北京市顺义区2020届九年级数学6月第二次统练(二模)试题

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2020年北京市顺义区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图所示，l1∥l2，则平行线l1与l2间的距离是（）A．线段AB的长度B．线段BC的长度C．线段CD的长度D．线段DE的长度2．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．53．如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点（﹣1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣35．如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A．B．C．D．7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320 S2 1.9 2.12 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：2mn2﹣2m＝．10．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．11．比较大小：0.5．12．如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是cm．（结果保留一位小数）13．如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组15516．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题5分，第24题5分，第25-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（﹣2）0+﹣cos45°﹣3﹣2．18．解不等式：≥+1，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：关于x的方程mx2﹣4x+1＝0（m≠0）有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．20．下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：菱形ACBD．作法：如图，①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；②以点B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A于C，D两点；③连接AC，BC，BD，AD．所以四边形ACBD就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB＝AC＝AD（）（填推理的依据）．同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB＝BC＝BD．∴═＝＝．∴四边形ACBD是菱形．（）（填推理的依据）．21．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为S12，未服药者指标y数据的方差为S22，则S12S22；（填“＞”、“＝”或“＜”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是．①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，AD平分∠CAB 交BC于点E，DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证；DF⊥AF；（2）若⊙O的半径是5，AD＝8，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点．点M为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点D顺时针旋转α度（其中α＝∠BDE），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N．设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN＝BD时，BM的长度大约是cm．（结果保留一位小数）25．已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）在函数y＝（x＜0）的图象上．（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线l，直线y＝﹣2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＜0）的图象交于点C，与y轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＜BD时，直接写出b的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．27．已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．28．已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P'，满足OP•OP'＝r2，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．（1）已知点A（4，0），求点A关于⊙O的反演点A'的坐标；（2）若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线y＝x与直线x＝4的交点，求点B的坐标；（3）若点C为直线y＝x上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；（4）若点D为直线x＝4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示，l1∥l2，则平行线l1与l2间的距离是（）A．线段AB的长度B．线段BC的长度C．线段CD的长度D．线段DE的长度【分析】利用平行线间距离的定义判断即可．解：如图所示，l1∥l2，则平行线l1与l2间的距离是线段BC的长度．故选：B．2．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．5【分析】根据倒数的定义即可得出答案．解：﹣5的倒数是﹣；故选：C．3．如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点（﹣1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．解：如图所示：有一直线L通过点（﹣1，3）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．4．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣3【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1＝a2+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，则原式＝4﹣7＝﹣3．故选：D．5．如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的内角和公式计算即可．解：如图：四边形ABCE的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，△ADE的内角和为180°，∴α+β＝360°+180°＝540°．故选：B．6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．故选：D．7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320 S2 1.9 2.12 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲品种的葡萄树和乙品种的葡萄树产量较好，然后比较方差得到甲品种的葡萄树的状态稳定，从而求解．解：因为甲品种的葡萄树、乙品种的葡萄树的平均数丙品种的葡萄树比丁品种的葡萄树大，而甲品种的葡萄树的方差比乙品种的葡萄树的小，所以甲品种的葡萄树的产量比较稳定，所以甲品种的葡萄树的产量既高又稳定．故选：A．8．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．解：连接DE，∵S△CDE＝×CE×GE＝S矩形ECFG，同理S△CDE＝S正方形ABCD，故y＝S矩形ECFG＝S正方形ABCD，为常数，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：2mn2﹣2m＝2m（n+1（n﹣1）．【分析】首先提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1）＝2m（n+1）（n﹣1）．故答案为：2m（n+1（n﹣1）．10．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．【分析】根据多项式的乘法展开解答即可．解：矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq，故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．11．比较大小：＞0.5．【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解：∵0.5＝，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．12．如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是8.9cm．（结果保留一位小数）【分析】根据垂径定理确定圆的圆心，根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的周长公式计算，得到答案．解：由垂径定理可知，圆的圆心在点O处，连接OA，由勾股定理得，OA＝＝，∴圆的周长＝2π≈8.9，故答案为：8.9．13．如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是1．【分析】如图，过点B作BC⊥AN于点C，则BC线段的长度即为所求，根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”解答．解：如图，过点B作BC⊥AN于点C，∵在直角△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，∴BC＝AB＝＝1．即点B到射线AN的距离是1．故答案是：1．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝5．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAE＝90°，根据勾股定理计算，得到答案．解：∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵α+β＝∠B，∴α+β+∠BAC＝90°，即∠DAE＝90°，∵AD＝AB＝4，AE＝AC＝3，∴DE＝＝5，故答案为：5．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有3个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组155【分析】由三个小组摸到红球的次数为13+14+15＝42次得出袋子中红色球的概率，进而求出红球个数即可．解：∵三个小组摸到红球的次数为13+14+15＝42（次），∴摸到红球的概率为＝，∴估计袋中有4×≈3个红球．故答案为：3．16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是甲．【分析】根据矩形长为12宽为6，可得矩形的对角线长为6，由矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于6，进而可得正方形边长的最小整数n的值．解：∵矩形长为12宽为6，∴矩形的对角线长为：＝6，∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，∴该正方形的边长不小于6，∵13＜6＜15，∴该正方形边长的最小正数n为14．故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，n＝14；故答案为：甲．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题5分，第24题5分，第25-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（﹣2）0+﹣cos45°﹣3﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝．18．解不等式：≥+1，并把解集在数轴上表示出来．【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣2）+6，去括号得：2x﹣2≥3x﹣6+6，移项并合并同类项得：﹣x≥2，系数化为1得：x≤﹣2，解集在数轴上表示为：．19．已知：关于x的方程mx2﹣4x+1＝0（m≠0）有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由m为正整数可得出m的可能值，将其分别代入△＝16﹣4m中求出△的值，再结合方程的根为有理数即可得出结论．解：（1）∵m≠0，∴关于x的方程mx2﹣4x+1＝0为一元二次方程，∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×m×1＝16﹣4m≥0，解得：m≤4．∴m的取值范围是m≤4且m≠0．（2）∵m为正整数，∴m可取1，2，3，4．当m＝1时，△＝16﹣4m＝12；当m＝2时，△＝16﹣4m＝8；当m＝3时，△＝16﹣4m ＝4；当m＝4时，△＝16﹣4m＝0．∵方程为有理根，∴m＝3或m＝4．20．下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：菱形ACBD．作法：如图，①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；②以点B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A于C，D两点；③连接AC，BC，BD，AD．所以四边形ACBD就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB＝AC＝AD（圆的半径）（填推理的依据）．同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB＝BC＝BD．∴AD═AC＝BC＝BD．∴四边形ACBD是菱形．（四边相等的四边形为菱形）（填推理的依据）．【分析】（1）根据作法画出几何图形；（2）利用圆的半径相等得到四边形ACBD的边长都等于AB，然后根据菱形的判定可判断四边形ACBD就是所求作的菱形．解：（1）如图，四边形ACBD为所作；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB＝AC＝AD（圆的半径相等），同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB＝BC＝BD．∴AD＝AC＝BC＝AD，∴四边形ACBD是菱形．（四边相等的四边形为菱形）．故答案为：圆的半径相等；AD、AC、BC、AD；四边相等的四边形为菱形．21．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥EC，推出AB＝EC，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，求得AB＝2，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥EC，∵点E是CD的中点，∴，∵，∴AB＝EC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，∴，∵，∴AB＝2，∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为S12，未服药者指标y数据的方差为S22，则S12＞S22；（填“＞”、“＝”或“＜”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是②．①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．【分析】（1）根据图1，可以的打指标x的值大于1.7的概率；（2）根据图1，可以得到S12和S22的大小情况；（3）根据图2，可以判断哪个推断合理．解：（1）指标x的值大于1.7的概率为：＝0.06；（2）由图1可知，S12＞S22，故答案为：＞；（3）由图2可知，推断合理的是②，故答案为：②．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，AD平分∠CAB 交BC于点E，DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证；DF⊥AF；（2）若⊙O的半径是5，AD＝8，求DF的长．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到∠ODF＝90°，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠DAB，由等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠ADO，等量代换得到∠CAD＝∠ADO，推出AF∥OD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）连接DB，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据勾股定理得到BD＝6，再根据相似三角形的判定与性质即可求解．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB．又∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO．∴∠CAD＝∠ADO．∴AF∥OD．∴∠F+∠ODF＝180°．∴∠F＝180°﹣∠ODF＝90°．∴DF⊥AF．（2）解：连接DB．∵AB是直径，⊙O的半径是5，AD＝8，∴∠ADB＝90°，AB＝10．∴BD＝6．∵∠F＝∠ADB＝90°，∠FAD＝∠DAB，∴△FAD∽△DAB．∴．∴．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点．点M为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点D顺时针旋转α度（其中α＝∠BDE），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N．设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN＝BD时，BM的长度大约是 1.7，1.9，4.7cm．（结果保留一位小数）【分析】（1）证明∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝2.4×＝3.2；（2）描点、连线得函数图象；（3）当MN＝BD时，即y＝3，从图象看x的值即可．解：（1）x＝BM＝1.8，在△MBD中，BD＝3，cos∠B＝，设cos B＝cosβ，tanβ＝，过点M作MH⊥BD于点H，则BH＝BM cosβ＝1.8×＝1.08，同理MH＝1.44，HD＝BD﹣BH＝3﹣1.08＝1.92，MD＝＝2.4，MD2＝HD2+MH2＝9，则BD2＝BM2+MD2，故∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝2.4×＝3.2，补全的表格数据如下：x/cm00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 3.2 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2（2）描点、连线得到以下函数图象：（3）当MN＝BD时，即y＝3，从图象看x即BM的长度大约是1.7，1.9，4.7；故答案为：1.7，1.9，4.7（填的数值上下差0.1都算对）．25．已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）在函数y＝（x＜0）的图象上．（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线l，直线y＝﹣2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＜0）的图象交于点C，与y轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＜BD时，直接写出b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b的值；②根据①结合图象即可求得．解：（1）把A（﹣1，2）代入函数（x＜0）中，∴m＝﹣2；（2）①过点C作EF⊥y轴于F，交直线l于E，∵直线l∥y轴，∴EF⊥直线l．∴∠BEC＝∠DFC＝90°．∵点A到y轴的距离为1，∴EF＝1．∵直线l∥y轴，∴∠EBC＝∠FDC．∵点C是BD的中点，∴CB＝CD．∴△EBC≌△FDC（AAS），∴EC＝CF，即CE＝CF＝．∴点C的横坐标为．把代入函数中，得y＝4．∴点C的坐标为（，4），把点C的坐标为（，4）代入函数y＝﹣2x+b中，得b＝3；②当C在下方时，C（，﹣4），把C（，﹣4）代入函数y＝﹣2x+b中得：﹣4＝﹣2×+b，得b＝﹣3，则BC＜BD时，则b＞﹣3，故b的取值范围为b＞﹣3．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．27．已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是AE⊥DF；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝45°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．【分析】（1）根据题意正确画图；（2）证明△ABD≌△AED（SSS），可得∠AED＝∠B＝90°，从而得结论；（3）想法1：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，先证明四边形ABCG是正方形，得AG＝AB，∠BAG＝90°，再证明Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），得∠GAF＝∠EAF，根据∠BAG＝90°及角的和可得结论；想法2：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，证明四边形ABGF是平行四边形，得AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，再证明Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），同理根据∠BCG＝90°及等量代换，角的和可得结论．解：（1）补全图形如图1：（2）AE与DF的位置关系是：AE⊥DF，理由是：∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，BD＝DE，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SSS），∴∠AED＝∠B＝90°，∴AE⊥DF；故答案为：AE⊥DF；（3）猜想∠DAF＝45°；想法1：证明如下：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，依题意可知：∠B＝∠BCG＝∠CGA＝90°，∵AB＝BC，∴四边形ABCG是正方形，∴AG＝AB，∠BAG＝90°，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，∠BAD＝∠EAD，∴AG＝AE，∵AF＝AF，∴Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），∴∠GAF＝∠EAF，∵∠BAG＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠GAF＝90°，∴∠EAD+∠EAF＝45°．即∠DAF＝45°．想法2：证明如下：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，依题意可知：∠ABC＝∠BCF＝90°，∴AB∥FG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠ABC＝∠AED＝90°，∠BAD＝∠EAD，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），∴∠EAF＝∠CBG，∵∠BCG＝90°，∴∠BGC+∠CBG＝90°，∴∠BAF+∠EAF＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠EAF＝90°，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD+∠EAF＝45°，即∠DAF＝45°．故答案为：45．28．已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P'，满足OP•OP'＝r2，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．（1）已知点A（4，0），求点A关于⊙O的反演点A'的坐标；（2）若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线y＝x与直线x＝4的交点，求点B的坐标；（3）若点C为直线y＝x上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；（4）若点D为直线x＝4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．。

北京市顺义区2020届初三二模数学试题及答案

lAB CD顺义区2020届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，1l ∥2l ，则平行线1l 与2l 间的距离是（A ）线段AB 的长度（B ）线段BC 的长度（C ）线段CD 的长度（D ）线段DE 的长度 2．-5的倒数是（A ）-5 （B ）5 （C ）15-（D ）153．如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点．若有一直线l 经过点(1,3)-且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是（A ）点A （B ）点B（C ）点C （D ）点D4．如果a 2+4a -4＝0，那么代数式()()224231a a -+-+的值为（A ）13 （B ）-11 （C ）3（D ）-35．如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则αβ+的度数是（A ）360︒（B ）540︒（C ）720︒（D ）900︒l2l 1A B C DE6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有若干人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（A ）911616x y x y ì+=ïí+=ïî （B ）911616x y x y ì-=ïí-=ïî（C ）911616x y x y ì+=ïí-=ïî （D ）911616x y x yì-=ïí+=ïî7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁8．正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．设AE=x ，矩形ECFG 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是 A ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小 B ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大 C ． y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变 D ． y 与x 之间不是函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：222mn m -= ．10．右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．11．比较大小：12______0.5（填“>”或“<”）．GF ED CB Aqxpx12．如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点A ，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm ．（结果保留一位小数）13．如图，30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且2AB =，则点B 到射线AN 的距离是．12题图 13题图 14题图14．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，在△ABC 外取点D ，E ，使AD=AB ，AE=AC ，且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB ＝4，AC ＝3，则DE ＝．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．甲：如图2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n =14．乙：如图3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n =14．丙：如图4，思路是当x倍时就可移转过去；结果取n =13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．A BCD EαββαEDCBABA AB三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()022cos 453--︒-．18．解不等式：13x -≥212x -+，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：关于x 的方程2410(0)mx x m -+=≠有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m 的值．20．下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB ．求作：菱形ACBD ．作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 长为半径作⊙A ； ②以点 B 为圆心，以AB 长为半径作⊙B ，交⊙A 于C ，D 两点；③连接AC ，BC ，BD ，AD ．所以四边形ACBD 就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B ,C ,D 在⊙A 上，∴AB=AC=AD ( )（填推理的依据）．同理 ∵点A ,C ,D 在⊙B 上，∴AB=BC=BD ．∴ = = = ．∴四边形ACBD 是菱形. ( )（填推理的依据）．EDCBA21．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAC ACD ∠=∠=︒，12AB CD =，点E 是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若4AC =，AD =ABCE 的面积．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y 数据的方差为21S ，未服药者指标y 数据的方差为22S ，则21S 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）（3）对于指标z 的改善情况，下列推断合理的是．①服药4周后，超过一半的患者指标z 没有改善，说明此药对指标z 没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z 的改善效果越来越明显．23．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，AD 平分∠CAB 交BC 于点E ，DF 是⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证；DF ⊥AF ；（2）若⊙O 的半径是5， AD =8，求DF 的长．24．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==cm ，6BC =cm ，点D 为BC 的中点，点E 为AB 的中点．点M 为AB 边上一动点，从点B 出发，运动到点A 停止，将射线DM 绕点D 顺时针旋转α度（其中BDE α=∠），得到射线DN ，DN 与边AB 或AC 交于点N ．设B 、M 两点间的距离为x cm ，M ，N 两点间的距离为y cm ．小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点(,)x y ，并画出函数y 关于x 的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 cm ．（结果保留一位小数）BACB25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，2）在函数my x=(x<0)的图象上．（1）求m 的值；（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x b =-+与直线l 交于点B ，与函数my x=(x<0)的图象交于点C ，与y 轴交于点D ． ①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC <BD 时，直接写出b 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()()231210y mx m x m m =--+-≠．（1）当m =3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A （1，2）．试说明抛物线总经过点A ；（3）已知点B （0，2），将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m 的取值范围．27．已知：在△ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点D 为线段BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），点B 关于直线AD 的对称点为E ，作射线DE ，过点C 作BC 的垂线，交射线DE 于点F ，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）AE 与DF 的位置关系是；（3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF = °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG ≌△AFE ……想法2：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE ≌△BGC ……请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．EB28．已知：如图，⊙O 的半径为r ，在射线OM 上任取一点P （不与点O 重合），如果射线OM上的点P'，满足OP ·OP'=r 2，则称点P'为点P 关于⊙O 的反演点．在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为2． (1)已知点A (4，0)，求点A 关于⊙O 的反演点A'的坐标；(2)若点B 关于⊙O 的反演点B'恰好为直线y =与直线x =4的交点，求点B 的坐标；(3)若点C 为直线y =上一动点，且点C 关于⊙O的反演点C'在⊙O 的内部，求点C 的横坐标m 的范围； (4)若点D 为直线x =4上一动点，直接写出点D 关于⊙O 的反演点D'的横坐标t 的范围．顺义区2020届初三数学第二次统一练习参考答案二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．2(1)(1)m n n +-； 10．2()()x p x q x px qx pq ++=+++； 11．>； 12．8.9（8.7—9.0之间都算对）； 13．1； 14．5； 15．3； 16．甲、乙．三、解答题（共12道小题，共68分） 17．解：原式=119- …………………………………… 4分 =89…………………………………………………………5分 18．解：去分母得 2(x -1)≥3(x -2)+6 ……………………………… 1分去括号得 2x -2≥3x -6+6 ……………………………… 2分移项并合并同类项得 - x ≥2 ……………………………… 3分系数化为1得 x ≤-2 ……………………………………… 4分解集在数轴上表示为 …………………………………… 5分19．解：（1）原方程为一元二次方程．224(4)41164b ac m m ∆=-=--⨯⨯=- ………………1分∵原方程有实数根， ∴164m -≥0． ∴m ≤4．∴m 的取值范围是m ≤4且0m ≠．…………………………2分（2）解：∵m 为正整数，∴m 可取1，2，3，4．……………………………………… 3分当m =1时，16412m ∆=-=；当m =2时，1648m ∆=-=；当m =3时，1644m ∆=-=；当m =4时，1640m ∆=-=； ∵方程为有理根，∴m =3或m =4．……………………………………………… 5分20．解：（1）补全图如图1所示． (1)分（2）完成下面的证明．证明：∵点B,C,D在⊙A上,∴AB=AC=AD( 同圆半径相等)（或圆的定义）（填推理的依据）．………………………………2分同理∵点A,C,D在⊙B上,∴AB=BC=BD.∴AC = BC = BD = AD .………………4分∴四边形ACBD是菱形. ( 四条边相等的四边形是菱形)（填推理的依据）．………………………………………………5分21．（1）证明：∵90BAC ACD∠=∠=︒，∴AB∥EC．………………………………………………1分∵点E是CD的中点，∴12EC CD=．∵12AB CD=，∴AB=EC．………………………………………………2分∴四边形ABCE是平行四边形．………………………………3分（2）解：∵90ACD∠=︒，4AC=，AD=∴4CD=． (4)分∵12AB CD=，图1∴AB =2．∴248ABCE S AB AC =⋅=⨯=Y ． (5)分22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． …………………… 2分(2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）……………………………4分(3) 推断合理的是② ． …………………………………………6分23．（1）证明：连接OD ．∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ．∴∠ODF =90°． (1)分∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB ．…………… 2分又∵OA=OD ，∴∠DAB =∠ADO ． ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AF ∥OD ．∴∠F +∠ODF =180°．∴∠F =180°-∠ODF=90°． ∴DF⊥AF ． ………………………………………………………………3分（2）解：连接DB ．∵AB 是直径，⊙O 的半径是5，AD =8，∴∠ADB =90°，AB=10．∴6BD =．……………………4分∵∠F=∠ADB =90°，∠F AD=∠DAB ， ∴△F AD ∽△DAB ． …………5分 ∴DF AD BD AB=． ∴8624105AD BD DF AB ⨯===g ．……6分BABA24．解：（1）表中所填的数值是3.2；（填3.1—3.3都可以） (1)分（2…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 1.7，1.9，4.7 cm ．………………………………………………………………………………5分（填的数值上下差0.1都算对） 25．解：（1）把A （-1，2）代入函数my x=(x<∴ m = -2（2）① 过点 C 作 EF ⊥ y 轴于F ，∵直线 l ∥y 轴，∴EF ⊥直线 l ． ∴∠BEC =∠DFC =90°．∵点A 到 y 轴的距离为 1， ∵直线 l ∥y 轴， ∴∠EBC =∠FDC ． ∵点C 是BD 的中点， ∴CB=CD ．∴ ΔEBC ≌ΔFDC （AAS ） ………………………………… 3分 ∴ EC=CF 即CE=CF=21． ∴点C 的横坐标为12-．把12x =-代入函数2y x=-中，得y = 4．∴点C 的坐标为（12-，4）. ………………………………… 4分把点C 的坐标为（12-，4）代入函数 y = - 2x +b 中，得b =3．……………………………………………………………… 5分② b > -3． ………………………………………………………… 6分 26．解：（1）把m =3代入()23121y mx m x m =--+-中，得223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． (2)分（2）当x =1时，3(1)2133212y m m m m m m =--+-=-++-=．∵点A （1，2），∴抛物线总经过点A ． (3)分（3）∵点B （0，2），由平移得C （3，2）．① 当抛物线的顶点是点A （1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．由（1）知，此时，m =3．……………………………………4分 ② 当抛物线过点B （0，2）时，将点B （0，2）代入抛物线表达式，得2m -1=2．∴m =32>0．此时抛物线开口向上（如图1）． ∴当0<m <32时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………………………………5分 ③当抛物线过点C （3，2）时，将点C （3，2）代入抛物线表达式，得 9m -9(m -1)+2m -1=2． ∴m =-3<0．此时抛物线开口向下（如图2）．图1∴当-3<m <0时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………… 6分综上，m 的取值范围是m =3或0<m <32或-3<m <0．27．解：（1）补全图形如下： ……………………………………………………… 1分（2）AE 与DF 的位置关系是互相垂直； ………………………… 2分（3）∠DAF = 45° ………………………………………………… 3分（想法1图形）证明如下：过点A 做AG ⊥CF 于点G ，依题意可知： ∠B =∠BCG =∠CGA =90°． ∵AB =BC ，∴四边形ABCG 是正方形．…………………………………… 4分∴AG =AB ， ∠BAG =90°．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ， ∴AB =AE ，∠B =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．……………5分∴AG =AE ． ∵AF =AF ，∴Rt △AFG ≌Rt △AFE (HL) ． …………………………………6分∴∠GAF =∠EAF ． ∵∠BAG =90°，∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠GAF =90°． ∵∠BAD =∠EAD ， ∠EAF =∠GAF ，BB∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°． ……………………………………………7分（想法2图形）证明如下：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，依题意可知：∠ABC =∠BCF =90°． ∴AB ∥FG ． ∵AF ∥BG ，∴四边形ABGF 是平行四边形．……………………………… 4分∴AF =BG ，∠BGC =∠BAF ．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB =AE ，∠ABC =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．…………5分∵AB =BC ， ∴AE =BC ．∴Rt △AEF ≌Rt △BCG (HL) …………………………………6分∴∠EAF =∠CBG ． ∵∠BCG =90°，∴∠BGC +∠CBG =90°． ∴∠BAF +∠EAF =90°．∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠EAF =90o ． ∵∠BAD =∠EAD ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°． (7)分28．解：（1）依题意得：OA =4，∵OA .OA ’=22=4， ∴ OA ’=1． (1)BA分则A’(1，0)． (2)分（2）∵B’恰好为直线y=与直线x=4的交点，y=与x轴夹角为60°，∴B’点坐标为(4，．……………………………………………3分∴OB’=8．．∵OB·OB’=22=4，∴OB=12∴B(1)．………………………………………………………4分4（3）∵点C为直线y=上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，∴点C在⊙O的外部，直线y=与⊙O的两个交点坐标的横坐标为1±，∴m的取值范围是m >1或m <-1．…………………………………6分（4）t的取值范围是：0<t≤1. ……………………………………………7分注：本试卷中的各题若有其他合理的解法请酌情给分．。

北京市顺义区2020届初三第二次统一练习数学试卷参考答案

顺义区2020届初三数学第二次统一练习参考答案二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．2(1)(1)m n n +-； 10．2()()x p x q x px qx pq ++=+++； 11．>； 12．8.9（8.7—9.0之间都算对）； 13．1； 14．5； 15．3； 16．甲、乙．三、解答题（共12道小题，共68分） 17．解：原式=11229+-- …………………………………… 4分 =89…………………………………………………………5分 18．解：去分母得 2(x -1)≥3(x -2)+6 ……………………………… 1分去括号得 2x -2≥3x -6+6 ……………………………… 2分移项并合并同类项得 - x ≥2 ……………………………… 3分系数化为1得 x ≤-2 ……………………………………… 4分解集在数轴上表示为 …………………………………… 5分19．解：（1）原方程为一元二次方程．224(4)41164b ac m m ∆=-=--⨯⨯=- ………………1分∵原方程有实数根， ∴164m -≥0． ∴m ≤4．∴m 的取值范围是m ≤4且0m ≠．…………………………2分（2）解：∵m 为正整数，∴m 可取1，2，3，4．……………………………………… 3分当m =1时，16412m ∆=-=；当m =2时，1648m ∆=-=；当m =3时，1644m ∆=-=；当m =4时，1640m ∆=-=； ∵方程为有理根，∴m =3或m =4．……………………………………………… 5分20．解：（1）补全图如图1所示．………… 1分（2）完成下面的证明．证明：∵点B ,C ,D 在⊙A 上,∴AB=AC=AD ( 同圆半径相等) （或圆的定义）（填推理的依据）． ……………………………… 2分同理 ∵点A ,C ,D 在⊙B 上, ∴AB=BC=BD.∴ AC = BC = BD = AD . ……………… 4分 ∴四边形ACBD 是菱形. ( 四条边相等的四边形是菱形 )（填推理的依据）．……………………………………………… 5分21．（1）证明：∵90BAC ACD ∠=∠=︒，∴ AB ∥EC ． ……………………………………………… 1分 ∵点E 是CD 的中点， ∴12EC CD =．∵12AB CD =，∴AB =EC ． ……………………………………………… 2分 ∴四边形ABCE 是平行四边形． ………………………………3分（2）解：∵90ACD ∠=︒，4AC =，AD =，∴4CD ．………………………………………… 4分 ∵12AB CD =，∴AB =2．∴248ABCE S AB AC =⋅=⨯=Y ．…………………………………………5分22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． …………………… 2分 (2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）……………………………4分 (3) 推断合理的是 ② ． …………………………………………6分图123．（1）证明：连接OD ．∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ．∴∠ODF =90°．………………1分∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB ．…………… 2分又∵OA=OD ， ∴∠DAB =∠ADO ． ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AF ∥OD ．∴∠F +∠ODF =180°．∴∠F =180°-∠ODF=90°．∴DF ⊥AF ． ………………………………………………………………3分（2）解：连接DB ．∵AB 是直径，⊙O 的半径是5， AD =8，∴∠ADB =90°，AB=10．∴6BD =．……………………4分∵∠F=∠ADB =90°，∠F AD =∠DAB ，∴△F AD ∽△DAB ． …………5分∴DF ADBDAB=． ∴8624105AD BD DF AB ⨯===g ．……6分24．解：（1）表中所填的数值是3.2；（填3.1—3.3都可以）…………………… 1分（2…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 1.7，1.9，4.7 cm ．………………………………………………………………………………5分（填的数值上下差0.1都算对）BA B A25．解：（1）把A （-1，2）代入函数my x=(x<0)中， ∴ m = -2．………………………………… （2）① 过点 C 作 EF ⊥ y 轴于F ，交直线 ∵直线 l ∥y 轴， ∴EF ⊥直线 l ．∴∠BEC =∠DFC =90°．∵点A 到 y 轴的距离为 1， ∴EF ∵直线 l ∥y 轴， ∴∠EBC =∠FDC ． ∵点C 是BD 的中点， ∴CB=CD ．∴ ΔEBC ≌ΔFDC （AAS ） ………………………………… 3分 ∴ EC=CF 即CE=CF=21． ∴点C 的横坐标为12-．把12x =-代入函数2y x=-中，得y = 4．∴点C 的坐标为（12-，4）. ………………………………… 4分把点C 的坐标为（12-，4）代入函数 y = - 2x +b 中，得b =3．……………………………………………………………… 5分② b > -3． ………………………………………………………… 6分 26．解：（1）把m =3代入()23121y mx m x m =--+-中，得223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．…………………………………2分（2）当x =1时，3(1)2133212y m m m m m m =--+-=-++-=． ∵点A （1，2），∴抛物线总经过点A ．………………………………………………3分（3）∵点B （0，2），由平移得C （3，2）．① 当抛物线的顶点是点A （1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．由（1）知，此时， m =3．……………………………………4分 ② 当抛物线过点B （0，2）时，将点B （0，2）代入抛物线表达式，得2m -1=2． ∴m =32>0．此时抛物线开口向上（如图1）． ∴当0<m <32时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………………………………5分 ③当抛物线过点C （3，2）时，将点C （3，2）代入抛物线表达式，得 9m -9(m -1)+2m -1=2． ∴m =-3<0．此时抛物线开口向下（如图2）． ∴当-3<m <0时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………… 6分综上，m 的取值范围是m =3或0<m <32或-3<m <0．27．解：（1）补全图形如下： ……………………………………………………… 1分（2）AE 与DF 的位置关系是互相垂直； ………………………… 2分（3）∠DAF = 45° ………………………………………………… 3分（想法1图形）证明如下：过点A 做AG ⊥CF 于点G ，依题意可知： ∠B =∠BCG =∠CGA =90°． ∵AB =BC ，∴四边形ABCG 是正方形．…………………………………… 4分BB图2∴AG =AB ， ∠BAG =90°．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB =AE ，∠B =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．…………… 5分 ∴AG =AE ． ∵AF =AF ，∴Rt △AFG ≌Rt △AFE (HL) ． ………………………………… 6分 ∴∠GAF =∠EAF ． ∵∠BAG =90°，∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠GAF =90°． ∵∠BAD =∠EAD ， ∠EAF =∠GAF ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°． …………………………………………… 7分（想法2图形）证明如下：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，依题意可知：∠ABC =∠BCF =90°． ∴AB ∥FG ． ∵AF ∥BG ，∴四边形ABGF 是平行四边形．……………………………… 4分 ∴AF =BG ，∠BGC =∠BAF ．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB =AE ，∠ABC =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．…………5分 ∵AB =BC ， ∴AE =BC ．∴Rt △AEF ≌Rt △BCG (HL) ………………………………… 6分 ∴∠EAF =∠CBG ． ∵∠BCG =90°，∴∠BGC +∠CBG =90°． ∴∠BAF +∠EAF =90°．∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠EAF =90o ． ∵∠BAD =∠EAD ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°．……………………………………………… 7分BA28．解：（1）依题意得：OA=4，∵OA·OA’=22=4，∴OA’=1．…………………………………1分则A’(1，0)．……………………………………………………2分（2）∵B’恰好为直线y=与直线x=4的交点，y=与x轴夹角为60°，∴B’点坐标为(4，．……………………………………………3分∴OB’=8．．∵OB·OB’=22=4，∴OB=12∴B(1)．………………………………………………………4分4（3）∵点C为直线y=上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，∴点C在⊙O的外部，直线y=与⊙O的两个交点坐标的横坐标为1±，∴m的取值范围是m >1或m <-1．…………………………………6分（4）t的取值范围是：0<t≤1. ……………………………………………7分注：本试卷中的各题若有其他合理的解法请酌情给分．。

北京顺义区2020年初三数学中考二模试题doc初中数学

北京顺义区2020年初三数学中考二模试题doc 初中数学一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的倒数是 A ．5- B ．15C D ．5 2．假如一个角等于54°，那么它的补角等于A ．146︒B ．36︒C ．126︒D ．54︒3．据2018年上海世界博览会官方网站报道，在5月1日当天的入园人数为204 959人，将204 959用科学记数法表示并保留三个有效数字应为 A ．52.05010⨯ B ．52.0510⨯ C ．60.20510⨯ D ．320510⨯ 4．如下图的四个立体图形中，左视图是圆的个数是A ．4B ．3C ．2D ．15．为参加2018年〝北京市初中毕业生升学体育考试〞，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩〔单位：个〕分不为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是A ．45，45B ．45，45.5C ．46，46D ．48，45.5 6．二次函数224y x x =--的顶点坐标是A ．(1,3)--B ．(1,5)--C ．(1,3)-D ．(1,5)-圆柱圆锥圆台球F EDCBA7．甲、乙各抛一次质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1至6的点数，假设甲、乙的点数相同时，算两人平手；假设甲的点数大于乙时，算甲获胜；假设乙的点数大于甲时，算乙获胜．那么甲获胜的概率是 A ．127 B ．125 C ．21 D ．318．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．如此的监视器 A ．5台 B ．4台 C ．3台 D ．2台二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．假设分式2532x x -+的值为0，那么x 的值为． 10．一个扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，那么那个扇形的面积为 2cm ． 11．假设关于x 的方程230x x k +-=有实数根，那么k 的取值范畴是． 12．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒．将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得''A B C △，斜边''A B 分不与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'A C 与AB 交于点F ．假设2CD AC ==，那么ABC △至少旋转度才能得到''A B C △，现在ABC △与''A B C △的重叠部分〔即四边形CDEF 〕的面积为．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．运算：2201032cos3048(1)--︒-．14．解不等式组 5432,4.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 并求它的整数解．15．解分式方程：32221x x x +=++． 16．：如图，ABC △中，D 、E 为AC 边的三等分点，EF ∥AB ，交BD 的延长线于F ．求证：点D 是BF 的中点．FEDB'A'BC第7题A 6517．222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．18．列方程或方程组解应用题：某服装厂为学校艺术团制作100套演出服，售价每套40元．服装厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．咨询每套演出服的成本是多少元？四、解答题〔此题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分〕 19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，45B ∠=︒，AD=6，AB=点E 在BC的延长线上，30E ∠=︒，求BE 的长．20．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场竞赛，将竞赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．〔1〕在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场竞赛成绩的变化情形；〔2〕甲队五场竞赛成绩的平均分甲x =90分，请你运算乙队五场竞赛成绩的平均分乙x ；〔3〕就这五场竞赛，分不运算两队成绩的极差；〔4〕假如从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，依照上述统计情形，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分不进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？E D C BA得分/分甲、乙两球队竞赛成绩条形统计图甲队图1/场甲、乙两球队竞赛成绩折线统计图图2得分/场21．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，D CAB ∠=∠．〔1〕求证：AD 为⊙O 的切线；〔2〕假设4sin 5D =，6AD =，求CE 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为〔1，2〕，B 点的坐标为〔2，1〕．〔1〕求OAB △的面积；〔2〕假设OAB △沿直线12y x =-向下平移，使点A 落在x 轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中OAB △所扫过的面积．五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为反比例函数4y x=(0)x >的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4y x=(0)x >的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为'A ，B 点的对应点为'B ．〔1〕求旋转后的图象解析式；〔2〕求'A 、'B 点的坐标；〔3〕连结'AB ．动点M 从A 点动身沿线段'AB 以每秒1个单位长度的速度向终点'B 运动；动点N 同时从'B 点动身沿线段''B A 以每秒1个单位长度的速度向终点'A 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时刻为t 秒，试探究：是否存在使'MNB △为等腰直角三角形的t 值，假设存在，求出t 的值；假设不存FO ECA在，讲明理由．24．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答以下咨询题：〔1〕写出一个你所学过的专门四边形中是等邻角四边形的图形的名称；〔2〕如图1，在ABC △中，AB=AC ，点D 在BC 上，且CD=CA ，点E 、F 分不为BC 、AD 的中点，连接EF 并延长交AB 于点G ．求证：四边形AGEC 是等邻角四边形；〔3〕如图2，假设点D 在ABC △的内部，〔2〕中的其他条件不变，EF 与CD 交于点H ．图中是否存在等邻角四边形，假设存在，指出是哪个四边形，不必证明；假设不存在，请讲明理由．图2图1H GF DE CBAGFE DCBA25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++通过A 〔2，0〕、B 〔4，0〕两点，直线122y x =+交y 轴于点C ，且过点(8,)D m ．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在x 轴上找一点P ，使CP DP +的值最小，求出点P 的坐标；〔3〕将抛物线2y x bx c =++左右平移，记平移后点A 的对应点为'A ，点B 的对应点为'B ，当四边形''A B DC 的周长最小时，求抛物线的解析式及现在四边形''A B DC 周长的最小值．2018年顺义区中考二模数学试题三、解答题：〔此题共30分，每题5分〕 13．解：原式1219=-+ …………………………………………… 4分 89= ………………………………………………………… 5分14．解：5432,4.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩解不等式①，得 3x <， ………………………………………………… 1分解不等式②，得 1x >-． ……………………………………………… 2分 ∴不等式组的解集为 13x -<<． ……………………………………… 4分不等式组的整数解为 0，1，2． ………………………………………… 5分15．解：去分母，得 3(1)2(2)2(2)(1)x x x x x +++=++…………………… 1分去括号，得 223324264x x x x x +++=++ ……………………… 2分移项，并整理得 1x = ………………………………………………… 3分经检验：1x =是原方程的根． ………………………………………… 4分 ∴原方程的根为1x =． ………………………………………………… 5分16．证明：∵D 、E 为AC 边的三等分点，∴13AD ED AC ==． ………… 1分 ∵EF ∥AB ，4321FE D CBA∴12∠=∠，34∠=∠． ……… 3分在△ABD 和△EFD 中，12,34,,AD ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△EFD ．……………………………………………………… 4分 ∴ BD =FD ．∴ 点D 是BF 的中点． ………………………………………………… 5分17．解：2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--22221943x x x x x =-++-+-+ ……………………………………… 3分 2365x x =-- …………………………………………………………… 4分∵222x x -=，∴原式23(2)5651x x =--=-=． …………………………………… 5分18．解：设每套演出服的成本是x 元，依照题意，得 ………………………… 1分25100(40)x x =- ……………………………………………………… 3分解那个方程，得 32x =． …………………………………………… 4分答：每套演出服的成本是32元． …………………………………………… 5分四、解答题〔此题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分〕 19．解：分不过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥，垂足分不为M 、N ．可得四边形AMND 是矩形．∴MN=AD=6． ……………… 1分∵AB=45B ∠=︒，∴3AM BM ==， ………… 2分∴DN=AM=3． …………………………………………………………… 3分 ∵30E ∠=︒，∴NE = …………………………………………………………… 4分 ∴BE=BM+MN+NE=369++=+ ………………………… 5分 20．解：〔1〕如图；………………………… 1分〔2〕乙x =90〔分〕；………………… 2分〔3〕甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………… 4分NMED CBA甲、乙两球队竞赛成绩折线统计图场〔4〕从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队竞赛成绩呈上升趋势，而乙队竞赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队竞赛成绩比乙队竞赛成绩波动小，甲队成绩较稳固．综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．…………………………………… 6分21．〔1〕证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒． ………………………………………… 1分 ∴90CAB B ∠+∠=︒． ∵D CAB ∠=∠， ∴90D B ∠+∠=︒．∴90DAB ∠=︒． ………………………………………… 2分 ∴AD 为⊙O 的切线． ……………………………………… 3分〔2〕解：∵4sin 5D =，6AD =，在Rt ACD △中，24sin 5AC AD D =⋅=，185CD =．在Rt DAB △中，sin D =45AB DB =． ∴8AB =，10DB =． ……………………………………… 4分 ∵AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，90ACB ∠=︒， ∴CE EF =．设CE EF x ==，那么18105BE x =--， ∵90EFB DAB ∠=∠=︒，B B ∠=∠， ∴BEF △∽BDA △．∴EF BE DA BD =，即18105610xx --=． ∴125x =．即CE 的长为125． ……………………………………………… 5分22．解：〔1〕OAB △的面积11342(12)11222=-⨯⨯⨯-⨯⨯=． …………… 1分〔2〕如图，平移后的三角形为'''O A B △．〔画图正确给1分，累计2分〕平移的距离22'4225OO += …………………………………… 3分平移过程中OAB △所扫过的面积为四边形''OAA O 与'''O A B △的面积和，即13232(52)222⨯⨯⨯+=． …………………………………… 4分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．解：〔1〕旋转后的图象解析式为4y x=-(0)x >． ……………………… 1分〔2〕由旋转可得'A 〔4，-1〕、'B 〔1，-4〕． ………………………… 3分〔3〕依题意，可知'45B ∠=︒．假设'MNB △为直角三角形，那么'MNB △同时也是等腰三角形，因此，只需求使'MNB △为直角三角形的t 值．分两种情形讨论：①当'B NM ∠是直角，'B N MN =时，如图1，∵AB ′=8，B ′A ′==32，AM=B ′N=MN=t ， ∴B ′M=8-t ，∵222''B N MN B M +=，∴222(8)t t t +=-． ………… 4分解得 882t =-±〔舍去负值〕， ∴882t =-+． ……………… 5分 ②当'B MN ∠是直角，'B M MN =时，如图2，∵AB ′=8，B ′A ′==32，AM=B ′N=t ， ∴B ′M=MN=8-t ，∵222''B M MN B N +=， ∴222(8)(8)t t t -+-=，解得 1682t =±．∵16828+>，168232->， ∴现在t 值不存在． …………… 6分〔此类情形不运算，通过画图讲明t 值不存在也能够〕综上所述，当882t =-+时，'MNB △为等腰直角三角形． ……………… 7分24．〔1〕解：等腰梯形〔或矩形，或正方形〕． ……………………………… 1分〔2〕证法一：取AC 的中点H ，连接HE 、HF ．4321H GF ED CBA AB CD EFG12∵点E 为BC 的中点， ∴EH 为ABC △的中位线．∴EH ∥AB ，且12EH AB =． ………………………… 2分同理 FH ∥DC ，且12FH DC =． …………………… 3分∵AB=AC ，DC=AC ， ∴AB=DC ． ∴EH=FH ． ∴12∠=∠． ………………… 4分∵EH ∥AB ，FH ∥DC ，∴24∠=∠，13∠=∠． ∴43∠=∠．∵4180AGE ∠+∠=︒，3180GEC ∠+∠=︒，∴AGE GEC ∠=∠． ………………………………………… 5分 ∴四边形AGEC 是等邻角四边形． …………………………… 6分证法二：连接AE ．设B ∠的度数为x ， ∵AB=AC ，CD=CA ，∴C B x ∠=∠=，18019022x x︒-∠==︒-．………………… 2分 ∵F 是AD 的中点， ∴12EF DF AD ==．…… 3分 ∴21902x ∠=∠=︒-． ∴2909022x xAGE B x ∠=∠+∠=+︒-=︒+．180(90)9022x xGEC ∠=︒-︒-=︒+． …………………… 4分∴AGE GEC ∠=∠． ………………………………………… 5分∴四边形AGEC 是等邻角四边形． …………………………… 6分〔3〕存在等邻角四边形，为四边形AGHC ． ……………………… 7分25．解：〔1〕依题意，得420,1640.b c b c ++=⎧⎨++=⎩ 解得 6,8.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是268y x x =-+．…………………… 2分〔2〕依题意，得 (0,2)C ，(8,6)D ．………………………… 3分作点(0,2)C 关于x 轴的对称点'(0,2)C -，求直线'C D 的解析式为2y x =-，直线'C D 与x 轴的交点即为P 点．因此，P 点坐标为(2,0)．………………………………………………………………………… 4分〔3〕左右平移抛物线268y x x =-+，因为线段A ′B ′=2和=均是定值，因此要使四边形A ′B ′DC 的周长最小，只要使A ′C +B ′D 的值最小； …………………………………………………………………… 5分因为A ′B ′=2，因此将点C 向右平移2个单位得C 1(2，2)，作点C 1关于x 轴的对称点C 2，C 2点的坐标为 (2，-2)，设直线C 2D 的解析式为y kx b =+，将点C 2 (2，-2)、D 〔8，6〕代入解析式，得 22,8 6.k b k b +=-⎧⎨+=⎩解得 4,314.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线C 2D 的解析式为41433y x =-． ∴直线C 2D 与x 轴的交点即为B ′点，可求B ′〔72，0〕，因此A ′〔32，0〕．因此当四边形''A B DC 的周长最小时，抛物线的解析式为37()()22y x x =--，即22154y x x =-+． …… 6分 ∵A ′C +B ′D=C 210=． ………………………………… 7分 ∴四边形''A B DC的周长最小值为21012+=+． …… 8分。

北京市顺义区2020届初三二模数学试题及答案(word版)

lAB CD顺义区2020届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，1l ∥2l ，则平行线1l 与2l 间的距离是（A ）线段AB 的长度（B ）线段BC 的长度（C ）线段CD 的长度（D ）线段DE 的长度 2．-5的倒数是（A ）-5 （B ）5 （C ）15-（D ）153．如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点．若有一直线l 经过点(1,3)-且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是（A ）点A （B ）点B（C ）点C （D ）点D4．如果a 2+4a -4＝0，那么代数式()()224231a a -+-+的值为（A ）13 （B ）-11 （C ）3（D ）-35．如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则αβ+的度数是（A ）360︒（B ）540︒（C ）720︒（D ）900︒l2l 1A B C DE6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有若干人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（A ）911616x y x y ì+=ïí+=ïî （B ）911616x y x y ì-=ïí-=ïî（C ）911616x y x y ì+=ïí-=ïî （D ）911616x y x yì-=ïí+=ïî7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁8．正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．设AE=x ，矩形ECFG 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是 A ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小 B ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大 C ． y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变 D ． y 与x 之间不是函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：222mn m -= ．10．右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．11．比较大小：12______0.5（填“>”或“<”）．GF ED CB Aqxpx12．如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点A ，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm ．（结果保留一位小数）13．如图，30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且2AB =，则点B 到射线AN 的距离是．12题图 13题图 14题图14．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，在△ABC 外取点D ，E ，使AD=AB ，AE=AC ，且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB ＝4，AC ＝3，则DE ＝．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．甲：如图2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n =14．乙：如图3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n =14．丙：如图4，思路是当x倍时就可移转过去；结果取n =13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．A BCD EαββαEDCBABA AB三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()022cos 453--︒-．18．解不等式：13x -≥212x -+，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：关于x 的方程2410(0)mx x m -+=≠有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m 的值．20．下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB ．求作：菱形ACBD ．作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 长为半径作⊙A ； ②以点 B 为圆心，以AB 长为半径作⊙B ，交⊙A 于C ，D 两点；③连接AC ，BC ，BD ，AD ．所以四边形ACBD 就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B ,C ,D 在⊙A 上，∴AB=AC=AD ( )（填推理的依据）．同理 ∵点A ,C ,D 在⊙B 上，∴AB=BC=BD ．∴ = = = ．∴四边形ACBD 是菱形. ( )（填推理的依据）．EDCBA21．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAC ACD ∠=∠=︒，12AB CD =，点E 是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若4AC =，AD =ABCE 的面积．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y 数据的方差为21S ，未服药者指标y 数据的方差为22S ，则21S 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）（3）对于指标z 的改善情况，下列推断合理的是．①服药4周后，超过一半的患者指标z 没有改善，说明此药对指标z 没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z 的改善效果越来越明显．23．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，AD 平分∠CAB 交BC 于点E ，DF 是⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证；DF ⊥AF ；（2）若⊙O 的半径是5， AD =8，求DF 的长．24．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==cm ，6BC =cm ，点D 为BC 的中点，点E 为AB 的中点．点M 为AB 边上一动点，从点B 出发，运动到点A 停止，将射线DM 绕点D 顺时针旋转α度（其中BDE α=∠），得到射线DN ，DN 与边AB 或AC 交于点N ．设B 、M 两点间的距离为x cm ，M ，N 两点间的距离为y cm ．小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点(,)x y ，并画出函数y 关于x 的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 cm ．（结果保留一位小数）BACB25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，2）在函数my x=(x<0)的图象上．（1）求m 的值；（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x b =-+与直线l 交于点B ，与函数my x=(x<0)的图象交于点C ，与y 轴交于点D ． ①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC <BD 时，直接写出b 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()()231210y mx m x m m =--+-≠．（1）当m =3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A （1，2）．试说明抛物线总经过点A ；（3）已知点B （0，2），将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m 的取值范围．27．已知：在△ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点D 为线段BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），点B 关于直线AD 的对称点为E ，作射线DE ，过点C 作BC 的垂线，交射线DE 于点F ，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）AE 与DF 的位置关系是；（3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF = °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG ≌△AFE ……想法2：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE ≌△BGC ……请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．EB28．已知：如图，⊙O 的半径为r ，在射线OM 上任取一点P （不与点O 重合），如果射线OM上的点P'，满足OP ·OP'=r 2，则称点P'为点P 关于⊙O 的反演点．在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为2． (1)已知点A (4，0)，求点A 关于⊙O 的反演点A'的坐标；(2)若点B关于⊙O 的反演点B'恰好为直线y =与直线x =4的交点，求点B 的坐标；(3)若点C 为直线y =上一动点，且点C 关于⊙O的反演点C'在⊙O 的内部，求点C 的横坐标m 的范围； (4)若点D 为直线x =4上一动点，直接写出点D 关于⊙O 的反演点D'的横坐标t 的范围．顺义区2020届初三数学第二次统一练习参考答案二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．2(1)(1)m n n +-； 10．2()()x p x q x px qx pq ++=+++； 11．>； 12．8.9（8.7—9.0之间都算对）； 13．1； 14．5； 15．3； 16．甲、乙．三、解答题（共12道小题，共68分） 17．解：原式=119- …………………………………… 4分 =89…………………………………………………………5分 18．解：去分母得 2(x -1)≥3(x -2)+6 ……………………………… 1分去括号得 2x -2≥3x -6+6 ……………………………… 2分移项并合并同类项得 - x ≥2 ……………………………… 3分系数化为1得 x ≤-2 ……………………………………… 4分解集在数轴上表示为 …………………………………… 5分19．解：（1）原方程为一元二次方程．224(4)41164b ac m m ∆=-=--⨯⨯=- ………………1分∵原方程有实数根， ∴164m -≥0． ∴m ≤4．∴m 的取值范围是m ≤4且0m ≠．…………………………2分（2）解：∵m 为正整数，∴m 可取1，2，3，4．……………………………………… 3分当m =1时，16412m ∆=-=；当m =2时，1648m ∆=-=；当m =3时，1644m ∆=-=；当m =4时，1640m ∆=-=； ∵方程为有理根，∴m =3或m =4．……………………………………………… 5分20．解：（1）补全图如图1所示． (1)分（2）完成下面的证明．证明：∵点B,C,D在⊙A上,∴AB=AC=AD( 同圆半径相等)（或圆的定义）（填推理的依据）．………………………………2分同理∵点A,C,D在⊙B上,∴AB=BC=BD.∴AC = BC = BD = AD .………………4分∴四边形ACBD是菱形. ( 四条边相等的四边形是菱形)（填推理的依据）．………………………………………………5分21．（1）证明：∵90BAC ACD∠=∠=︒，∴AB∥EC．………………………………………………1分∵点E是CD的中点，∴12EC CD=．∵12AB CD=，∴AB=EC．………………………………………………2分∴四边形ABCE是平行四边形．………………………………3分（2）解：∵90ACD∠=︒，4AC=，AD=∴4CD=． (4)分∵12AB CD=，图1∴AB =2．∴248ABCE S AB AC =⋅=⨯=Y ． (5)分22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． …………………… 2分(2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）……………………………4分(3) 推断合理的是② ． …………………………………………6分23．（1）证明：连接OD ．∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ．∴∠ODF =90°． (1)分∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB ．…………… 2分又∵OA=OD ，∴∠DAB =∠ADO ． ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AF ∥OD ．∴∠F +∠ODF =180°．∴∠F =180°-∠ODF=90°． ∴DF⊥AF ． ………………………………………………………………3分（2）解：连接DB ．∵AB 是直径，⊙O 的半径是5，AD =8，∴∠ADB =90°，AB=10．∴6BD =．……………………4分∵∠F=∠ADB =90°，∠F AD=∠DAB ， ∴△F AD ∽△DAB ． …………5分 ∴DF AD BD AB=． ∴8624105AD BD DF AB ⨯===g ．……6分BABA24．解：（1）表中所填的数值是3.2；（填3.1—3.3都可以） (1)分（2…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 1.7，1.9，4.7 cm ．………………………………………………………………………………5分（填的数值上下差0.1都算对） 25．解：（1）把A （-1，2）代入函数my x=(x<∴ m = -2（2）① 过点 C 作 EF ⊥ y 轴于F ，∵直线 l ∥y 轴，∴EF ⊥直线 l ． ∴∠BEC =∠DFC =90°．∵点A 到 y 轴的距离为 1， ∵直线 l ∥y 轴， ∴∠EBC =∠FDC ． ∵点C 是BD 的中点， ∴CB=CD ．∴ ΔEBC ≌ΔFDC （AAS ） ………………………………… 3分 ∴ EC=CF 即CE=CF=21． ∴点C 的横坐标为12-．把12x =-代入函数2y x=-中，得y = 4．∴点C 的坐标为（12-，4）. ………………………………… 4分把点C 的坐标为（12-，4）代入函数 y = - 2x +b 中，得b =3．……………………………………………………………… 5分② b > -3． ………………………………………………………… 6分 26．解：（1）把m =3代入()23121y mx m x m =--+-中，得223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． (2)分（2）当x =1时，3(1)2133212y m m m m m m =--+-=-++-=．∵点A （1，2），∴抛物线总经过点A ． (3)分（3）∵点B （0，2），由平移得C （3，2）．① 当抛物线的顶点是点A （1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．由（1）知，此时，m =3．……………………………………4分 ② 当抛物线过点B （0，2）时，将点B （0，2）代入抛物线表达式，得2m -1=2．∴m =32>0．此时抛物线开口向上（如图1）． ∴当0<m <32时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………………………………5分 ③当抛物线过点C （3，2）时，将点C （3，2）代入抛物线表达式，得 9m -9(m -1)+2m -1=2． ∴m =-3<0．此时抛物线开口向下（如图2）．图2图1∴当-3<m <0时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………… 6分综上，m 的取值范围是m =3或0<m <32或-3<m <0．27．解：（1）补全图形如下： ……………………………………………………… 1分（2）AE 与DF 的位置关系是互相垂直； ………………………… 2分（3）∠DAF = 45° ………………………………………………… 3分（想法1图形）证明如下：过点A 做AG ⊥CF 于点G ，依题意可知： ∠B =∠BCG =∠CGA =90°． ∵AB =BC ，∴四边形ABCG 是正方形．…………………………………… 4分∴AG =AB ， ∠BAG =90°．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ， ∴AB =AE ，∠B =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．……………5分∴AG =AE ． ∵AF =AF ，∴Rt △AFG ≌Rt △AFE (HL) ． …………………………………6分∴∠GAF =∠EAF ． ∵∠BAG =90°，∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠GAF =90°． ∵∠BAD =∠EAD ， ∠EAF =∠GAF ，BB∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°． ……………………………………………7分（想法2图形）证明如下：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，依题意可知：∠ABC =∠BCF =90°． ∴AB ∥FG ． ∵AF ∥BG ，∴四边形ABGF 是平行四边形．……………………………… 4分∴AF =BG ，∠BGC =∠BAF ．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB =AE ，∠ABC =∠AED =90° ，∠BAD =∠EAD ．…………5分∵AB =BC ， ∴AE =BC ．∴Rt △AEF ≌Rt △BCG (HL) …………………………………6分∴∠EAF =∠CBG ． ∵∠BCG =90°，∴∠BGC +∠CBG =90°． ∴∠BAF +∠EAF =90°．∴∠BAD +∠EAD +∠EAF +∠EAF =90o ． ∵∠BAD =∠EAD ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF =45°． (7)分28．解：（1）依题意得：OA =4，∵OA .OA ’=22=4， ∴ OA ’=1． (1)BA分则A’(1，0)． (2)分（2）∵B’恰好为直线y=与直线x=4的交点，y=与x轴夹角为60°，∴B’点坐标为(4，．……………………………………………3分∴OB’=8．．∵OB·OB’=22=4，∴OB=12∴B(1)．………………………………………………………4分4（3）∵点C为直线y=上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，∴点C在⊙O的外部，直线y=与⊙O的两个交点坐标的横坐标为1±，∴m的取值范围是m >1或m <-1．…………………………………6分（4）t的取值范围是：0<t≤1. ……………………………………………7分注：本试卷中的各题若有其他合理的解法请酌情给分．。

北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市顺义区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（） A ．2×1000（26﹣x ）=800x B ．1000（13﹣x ）=800x C ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（） A ．252B ．252π C ．50 D ．50π4．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（） A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <5．下列各数中最小的是（） A ．0B ．1C ．﹣3D ．﹣π6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（） A ．B ．C ．D ．8．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 9．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （﹣3，1），C （2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D （1，2）、E （﹣2，1）、F （0，t ）三点的“矩面积”为18，则t 的值为（） A ．﹣3或7 B ．﹣4或6 C ．﹣4或7 D ．﹣3或6 10．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A ．x 1=3，x 2=-7 B ．x 1=3，x 2=7 C ．x 1=-3，x 2=7 D ．x 1=-3，x 2=-711．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（） A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×10612．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简：21211x x +=+-_____________. 14．分解因式：3x 2-6x+3=__．15．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．16．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____．17．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________18．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣81m+）2269m mm m-++．20．（6分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)21．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．22．（8分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？23．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE 与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；．24．（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100求出第天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.25．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．26．（12分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．27．（12分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE 的度数是解题关键． 2．C 【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】 .故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得 1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程. 3．A 【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A ．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 4．C 【解析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>， ∴M N >. 故选C. 5．D 【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．﹣π＜﹣3＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．6．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键． 8．D 【解析】【详解】 ∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ）， ∴m=()211212-+=32，n=()214212-+=3， ∴A （1，32），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，32）， ∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC•AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+．故选D ．9．C由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.10．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．A第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃. 【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．11 x-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解. 【详解】原式=1211 (1)(1)(1)(1)(1)(1)1x xx x x x x x x -++==+-+-+--.故答案为：11 x-.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.14．3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()22236332131x x x x x-+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.16【解析】【分析】连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到∠BCD的大小，然后就可以解答出此题【详解】解：连接CD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠BAC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD AC==ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝3，．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD 利用垂直平分线的性质证明△ADC 为等腰直角三角形17．2.【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.18．S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）24a ；（2）233m m m +- 【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）=a 2﹣2ab+b 2﹣a 2+2ab+4a 2﹣b 2=4a 2；（2）228691)1m m m m m m-+--÷++（．=2(1)(1)8(1)1(3)m m m m m m -+-+⨯+- =229(1)1(3)m m m m m -+⨯+- =2(3)(3)(1)1(3)m m m m m m +-+⨯+- =233m mm +-．20．37【解析】试题分析：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．构造直角三角形，在Rt ADO △中，计算出,OD AD ,在Rt BDO V 中, 计算出BD .试题解析：如图所示：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．在Rt ADO △中，15,30A AO ∠=︒=Q ，sin15300.2597.77(cm).OD AO ∴=⋅︒=⨯=cos15300.96628.98(cm).AD AO =⋅︒=⨯=又∵在Rt BDO V 中，45.OBC ∠=︒7.77(cm)BD OD ∴==，36.7537(cm)AB AD BD ∴=+=≈．答：AB 的长度为37cm ．21． (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解析】【分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．22．（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】【分析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：144×360°=21.6°，2400∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．23．（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM 与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．（3）结论：AE=BF．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．25．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，（3）A 厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%， B 厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%， C 厂家合格率=95%，D 厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C 、D 的有2种，则P （选中C 、D ）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.26．121717x x +-== 【解析】【分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x 22-2-43-2±⨯⨯（）（） =173± 即121717x x 33-== ∴原方程的解为121717x x +-==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．27．（1）见解析；（2）4.1【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．。

北京市顺义区中考数学二模试卷

x/cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0
y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47.48 2.66 2.9 3.08 3.2
请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数 y 关于 x 的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当 MN=BD 时，BM 的长度大约是______cm．（结果保留一位小数）
3.【答案】D
【解析】解：如图所示：有一直线 L 通过点（-1，3）且与 y 轴垂直，故 L 也会通过 D 点．
故选：D．直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．
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请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．
28. 已知：如图，⊙O 的半径为 r，在射线 OM 上任取一点 P（不与点 O 重合），如果射线 OM 上的点 P'，满足 OP•OP'=r2，则称点 P'为点 P 关于⊙O 的反演点．在平面直角坐标系 xOy 中，已知⊙O 的半径为 2．（1）已知点 A （4，0），求点 A 关于⊙O 的反演点 A'的坐标；（2）若点 B 关于⊙O 的反演点 B'恰好为直线 y= x 与直线 x=4 的交点，求点 B 的坐标；（3）若点 C 为直线 y= x 上一动点，且点 C 关于⊙O 的反演点 C'在⊙O 的内部，求点 C 的横坐标 m 的范围；（4）若点 D 为直线 x=4 上一动点，直接写出点 D 关于⊙O 的反演点 D'的横坐标 t 的范围．

2020届北京市顺义区中考数学二模试卷(有解析)

2020届北京市顺义区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是()A. B.C. D.2.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简√a2−|a+b|的结果为()A. bB. −2a+bC. 2a+bD. 2a−b3.2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为()A. 3.80×1010m3B. 38×109m3C. 380×108m3D. 3.8×1011m34.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠B=()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°5.为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵．由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少植了2棵树．若设原来有x人参加这次植树活动，则下列方程正确的是()A. 180(1+50%)x =180x−2 B. 180(1−50%)x=180x−2C. 180(1+50%)x =180x+2 D. 180(1−50%)x=180x+26.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为()A. 310B. 110C. 19D. 187.下列式子中，正确的是()A. a⃗−b⃗ =0B. a⃗−b⃗ =b⃗ −a⃗C. 如果a⃗=b⃗ ，那么|a⃗|=|b⃗ |D. 如果|a⃗|=|b⃗ |，那么a⃗=b⃗ ．8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=−2，则m的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在实数范围内式子1√x−5有意义，则x的范围是______．10.−8的立方根是______，√36的平方根是______．11.若代数式x2+3x+2可以表示为(x−1)2+a(x−1)+b的形式，则a+b的值是______．12.已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题______，该逆命题是______命题(填“真”或“假”)．13.小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是______度．14.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，若AB=3，BC=2，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_______．16.如图，在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E.若AB=3，AD=8，则EC=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：(1)计算：(−3)0−√12+1√273+(√3−√2)(√3+√2)．(2)√8×√12四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．19.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A=30°．(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20.对于关于x的方程x2+(2m−1)x+4−2m=0，求满足下列条件的m的取值范围，(1)两个正根；(2)有两个负根；(3)两个根都小于−1；(4)两个根都大于1；2(5)一个根大于2，一个根小于2；(6)两个根都在(0,2)内；(7)两个根有且仅有一个在(0,2)内；(8)一个根在(−2,0)内，另一个根在(1,3)内；(9)一个正根，一个负根且正根绝对值较大；(10)一个根小于2，一个根大于4．21.已知，等腰△ABC，AB=AC(1)如图1，BM是△ABC的中线，点N在BM上，且∠ANM=∠MBC，求证：BC=AN；(2)如图2，点G为外一点，∠BGC=∠BAC，AH⊥BG于H，若BH=7，HG=1，求线段CG的长；(3)如图3，等腰△ABC和等腰△ADE共顶点A，AD=AE，顶角∠DAE=∠BAC，点F是线段BE和CD的交点，连AF，请写出∠AFC与∠ADE之间的等量关系，并证明你的结论．22.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．(1)求证：直线AE是⊙O的切线；(2)若∠BAE=30°，⊙O的半径为2，求阴影部份的面积；(3)若EB=AB，cosE=4，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．523.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一条边长为1时，它的另一边长为3(1)设另一条矩形的相邻两边分别为x、y①求y与x的函数关系式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)小明说其中有一个矩形的周长是6，小李说有一个矩形的周长为10，你认为小明和小李的说法对吗？为什么？24.小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：每月丢塑料袋个频数频率组别数第1组10至1920.05第2组20至2940.10第3组30至39______ 0.15第4组40至49100.25第5组50至59______ ______第6组60以上20.05合计40 1.00根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有多少户？25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12√3cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2√3cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t(0<t<6)s．(1)∠CAB的度数是______；(2)以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；(4)是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．26.已知抛物线y=x2−2x−8．(1)求：该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．27.如图1，点C将线段AB分成两部分，如果ACAB =BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果S 1S =S2S 1，那么称这条直线为该图形的黄金分割线． (1)如图2，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，∠C 的平分线交AB 于点D ，请问直线CD 是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；(2)如图3，在边长为1的正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，若直线AE 是正方形ABCD 的黄金分割线，求BE 的长．28. 我们知道：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，如图A 、B 两点之间的距离表示为AB ，记作AB =|a −b|.回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和−3的两点之间的距离是______；(2)已知|a −3|=7，则有理数a =______；(3)若数轴上表示数b 的点位于−4与3的两点之间，则|b −3|+|b +4|=______．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了直四棱柱、长方体、正方体之间的关系，正方体是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱，所以它们的包含关系是直四棱柱包含长方体，长方体包含正方体，本题是一道较为简单的题目．2.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴得出a<0，a+b<0，进而化简得出答案．解：原式=−a−[−(a+b)]=−a+a+b=b．故选：A．3.答案：A解析：解：将380亿立方米用科学记数法表示为：3.80×1010m3．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：∵MF//AD，FN//DC，∠A=110°，∠C=90°，∴∠FMB=110°，∠FNB=∠C=90°，∵△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴△BMN≌△FMN，∴∠BMN=∠FMN=12∠FMB=12×110°=55°，∠BNM=∠FNM=12∠FNM=45°，∠B=180°−∠BMN−∠BNM=80°，故选：C．根据平行线性质求出∠BMF和∠BNF，根据旋转得出全等，根据全等三角形性质得出∠BMN=∠FMN=12∠FMB=55°，∠BNM=∠FNM=12∠FNM=45°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了平行线性质，全等三角形性质，翻折变换，三角形内角和定理的应用，关键是求出∠BMN 和∠BNM的度数．5.答案：A解析：解：设原来有x人参加这次植树活动，根据题意可得：180 (1+50%)x =180x−2．故选：A．利用植树的总棵数除以人数得出平均植树的棵树进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．6.答案：A解析：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解即可．解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是310．故选A．7.答案：C解析：解：A、a⃗−b⃗ ≠0，故本选项错误；B、a⃗−b⃗ =−(b⃗ −a⃗ )，故本选项错误；C、如果a⃗=b⃗ ，那么|a⃗|=|b⃗ |，故本选项正确；D、如果|a⃗|=|b⃗ |，那么a⃗不一定等于b⃗ ；故本选项错误．故选：C．根据平面向量模的定义，即可求得答案．此题考查了平面向量的知识．注意掌握向量模的定义．8.答案：A解析：解：令x=0，得A点坐标(0,mc)，因为四边形ABOC为正方形，知∠AOC=45°，所以c点坐标为：(mc2,mc2)，代入得：mc2=a×m2c24+mc，左右两边都除以14mc得：amc+2=0，又有ac=−2，∴m=1．故选：A．主要考正方形性质，把c点坐标求出来代入二次函数y=ax2+mc中就可以求出m了．本题结合了二次函数方程考查正方形性质，要学会综合运用．9.答案：x>5解析：解：根据题意得：x−5>0，解得，x>5．故答案是：x>5．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式有意义分母不等于0．10.答案：−2±√6解析：解：−8的立方根为−2，∵√36=6，∴6的平方根为：±√6，故答案为：−2，±√6，根据立方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．11.答案：11解析：利用x2+3x+2=(x−1)2+a(x−1)+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+(a−2)x+(b−a+1)是解题关键．解：∵x2+3x+2=(x−1)2+a(x−1)+b=x2+(a−2)x+(b−a+1)，。

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l AB CD北京市顺义区2020届九年级数学6月第二次统练（二模）试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，1l ∥2l ，则平行线1l 与2l 间的距离是（A ）线段AB 的长度（B ）线段BC 的长度（C ）线段CD 的长度（D ）线段DE 的长度 2．-5的倒数是（A ）-5 （B ）5 （C ）15- （D ）153．如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D四会经点．若有一直线l 经过点(1,3)-且与y 轴垂直，则l 也过的点是（A ）点A （B ）点B（C ）点C （D ）点D4．如果a 2+4a -4＝0，那么代数式()()224231a a -+-+的值为（A ）13 （B ）-11 （C ）3（D ）-35．如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则αβ+的度数是（A ）360︒（B ）540︒（C ）720︒（D ）900︒6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有若干人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为l 2l1A B C DE（A ）911616x y x y +=⎧⎨+=⎩ （B ）911616x y x y -=⎧⎨-=⎩（C ）911616x y x y +=⎧⎨-=⎩ （D ）911616x y x y-=⎧⎨+=⎩7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁8．正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．设AE=x ，矩形ECFG 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是 A ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小 B ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大 C ． y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变 D ． y 与x 之间不是函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：222mn m -= ．10．右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．11．比较大小：12______0.5（填“>”或“<”）．12．如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点A ，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm ．（结果保留一位小数）13．如图，30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且2AB =，则点B 到射线AN 的距离是．GF ED CB Aqxpx A αββαA12题图 13题图 14题图14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE ＝．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组13 7二组14 6三组15 516．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数．甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．乙：如图3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取n=13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()0212cos4532--+︒-．ABE DCBAAB18．解不等式：13x -≥212x -+，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：关于x 的方程2410(0)mx x m -+=≠有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m 的值．20．下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB ．求作：菱形ACBD ．作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 长为半径作⊙A ； ②以点 B 为圆心，以AB 长为半径作⊙B ，交⊙A 于C ，D 两点；③连接AC ，BC ，BD ，AD ．所以四边形ACBD 就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B ，C ，D 在⊙A 上，∴AB=AC=AD ( )（填推理的依据）．同理 ∵点A ，C ，D 在⊙B 上，∴AB=BC=BD ．∴ = = = ．∴四边形ACBD 是菱形. ( )（填推理的依据）．21．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAC ACD ∠=∠=︒，12AB CD =，点E 是CD 的中点．[来源:%中国#@教*育~出版网]（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若4AC =，AD =ABCE 的面积．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y 数据的方差为21S ，未服药者指标y 数据的方差为22S ，则21S 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）（3）对于指标z 的改善情况，下列推断合理的是．①服药4周后，超过一半的患者指标z 没有改善，说明此药对指标z 没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．23．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，AD 平分∠CAB 交BC 于点E ，DF 是⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证；DF ⊥AF ；（2）若⊙O 的半径是5， AD =8，求DF 的长．EFDCOBA24．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==cm ，6BC =cm ，点D 为BC 的中点，点E 为AB 的中点．点M 为AB 边上一动点，从点B 出发，运动到点A 停止，将射线DM 绕点D 顺时针旋转α度（其中BDE α=∠），得到射线DN ，DN 与边AB 或AC 交于点N ．设B 、M 两点间的距离为x cm ，M ，N 两点间的距离为y cm ．化而变小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值：x /cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y /cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点(,)x y ，并画出函数y 关于x 的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 cm ．（结果保留一位小数） 25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，2）在函数my x=(x<0)的图象上．（1）求m 的值；（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x b =-+与直线l 交于点B ，与函数my x=(x<0)的图象交于点C ，与y 轴交于点D ．①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC <BD 时，直接写出b 的取值范围．N ME CBA26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()()231210y mx m x m m =--+-≠．（1）当m =3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A （1，2）．试说明抛物线总经过点A ；（3）已知点B （0，2），将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m 的取值范围．27．已知：在△ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点D 为线段BC 上一动点（点D 不与点B.C 重合），点B 关于直线AD 的对称点为E ，作射线DE ，过点C 作BC 的垂线，交射线DE 于点F ，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）AE 与DF 的位置关系是；（3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想 ∠DAF = °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A 作AG ⊥CF 于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG ≌△AFE ……想法2：过点B 作BG ∥AF ，交直线FC 于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE ≌△BGC ……请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．28．已知：如图，⊙O 的半径为r ，在射线OM 上任取一点P （不与点O 重合），如果射线OM 上的点P'，满足OP ·OP'=r 2，则称点P'为点P 关于⊙O 的反演点．B在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为2． (1)已知点A (4，0)，求点A 关于⊙O 的反演点A'的坐标；(2)若点B 关于⊙O 的反演点B'恰好为直线y =与直线x =4的交点，求点B 的坐标；(3)若点C为直线y =上一动点，且点C 关于⊙O的反演点C'在⊙O 的内部，求点C 的横坐标m 的范围；(4)若点D 为直线x =4上一动点，直接写出点D 关于⊙O 的反演点D'的横坐标t 的范围．顺义区2020届初三数学第二次统一练习参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．2(1)(1)m n n +-； 10．2()()x p x q x px qx pq ++=+++； 11．>； 12．8.9（8.7—9.0之间都算对）； 13．1； 14．5； 15．3； 16．甲、乙．三、解答题（共12道小题，共68分）17．解：原式=11229+-- …………………………………… 4分 =89…………………………………………………………5分 18．解：去分母得 2(x -1)≥3(x -2)+6 ……………………………… 1分去括号得 2x -2≥3x -6+6 ……………………………… 2分移项并合并同类项得 - x ≥2 ……………………………… 3分系数化为1得 x ≤-2 ……………………………………… 4分解集在数轴上表示为 …………………………………… 5分19．解：（1）原方程为一元二次方程．224(4)41164b ac m m ∆=-=--⨯⨯=- ………………1分∵原方程有实数根， ∴164m -≥0． ∴m ≤4．∴m 的取值范围是m ≤4且0m ≠．………………………… 2分（2）解：∵m 为正整数，∴m 可取1，2，3，4．……………………………………… 3分当m =1时，16412m ∆=-=；当m =2时，1648m ∆=-=；当m =3时，1644m ∆=-=；当m =4时，1640m ∆=-=； ∵方程为有理根，∴m =3或m =4．……………………………………………… 5分20．解：（1）补全图如图1所示．………… 1分（2）完成下面的证明．证明：∵点B ，C ，D 在⊙A 上，∴AB=AC=AD ( 同圆半径相等) （或圆的定义）（填推理的依据）． ……………………………… 2分同理 ∵点A ，C ，D 在⊙B 上， ∴AB=BC=BD.∴ AC = BC = BD = AD . ……………… 4分∴四边形ACBD 是菱形. ( 四条边相等的四边形是菱形 )（填推理的依据）．图1……………………………………………… 5分21．（1）证明：∵90BAC ACD ∠=∠=︒，∴ AB ∥EC ． ……………………………………………… 1分 ∵点E 是CD 的中点， ∴12EC CD =．∵12AB CD =，∴AB =EC ． ……………………………………………… 2分 ∴四边形ABCE 是平行四边形． ………………………………3分（2）解：∵90ACD ∠=︒，4AC =，AD =∴4CD =．………………………………………… 4分 ∵12AB CD =，∴AB =2．∴248ABCE S AB AC =⋅=⨯=Y ．…………………………………………5分22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． …………………… 2分 (2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ）……………………………4分(3) 推断合理的是 ② ． …………………………………………6分23．（1）证明：连接OD ．∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ．∴∠ODF =90°．………………1分∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB ．…………… 2分又∵OA=OD ， ∴∠DAB =∠ADO ． ∴∠CAD =∠ADO ． ∴AF ∥OD ．∴∠F +∠ODF =180°．∴∠F =180°-∠ODF=90°．∴DF ⊥AF ． (3)分（2）解：连接DB ．BAA∵AB 是直径，⊙O 的半径是5， AD =8， ∴∠ADB =90°，AB=10．∴6BD =．……………………4分 ∵∠F=∠ADB =90°，∠FAD =∠DAB ，] ∴△FAD ∽△DAB ． …………5分∴DF ADBD AB=． ∴8624105AD BD DF AB ⨯===g ．……6分24．解：（1）表中所填的数值是3.2；（填3.1—3.3都可以）…………………… 1分（2…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD =时，BM 的长度大约是 1.7，1.9，4.7 cm ．………………………………………………………………………………5分（填的数值上下差0.1都算对） 25．解：（1）把A （-1，2）代入函数my x=(x<0)中，∴ m = -2．………………………………… （2）① 过点 C 作 EF ⊥ y 轴于F ，交直线 ∵直线 l ∥y 轴， ∴EF ⊥直线 l ． ∴∠BEC =∠DFC =90°．∵点A 到 y 轴的距离为 1， ∴EF ∵直线 l ∥y 轴， ∴∠EBC =∠FDC ． ∵点C 是BD 的中点， ∴CB=CD ．∴ ΔEBC ≌ΔFDC （AAS ） ………………………………… 3分∴ EC=CF 即CE=CF=21． ∴点C 的横坐标为12-．把12x =-代入函数2y x=-中，得y = 4．∴点C 的坐标为（12-，4）. ………………………………… 4分把点C 的坐标为（12-，4）代入函数 y = - 2x +b 中，得b =3．……………………………………………………………… 5分② b > -3． ………………………………………………………… 6分 26．解：（1）把m =3代入()23121y mx m x m =--+-中，得223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．…………………………………2分（2）当x =1时，3(1)2133212y m m m m m m =--+-=-++-=． ∵点A （1，2），∴抛物线总经过点A ．………………………………………………3分（3）∵点B （0，2），由平移得C （3，2）．① 当抛物线的顶点是点A （1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点．由（1）知，此时， m =3．……………………………………4分 ② 当抛物线过点B （0，2）时，将点B （0，2）代入抛物线表达式，得2m -1=2．∴m =32>0．此时抛物线开口向上（如图1）． ∴当0<m <32时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………………………………5分 ③当抛物线过点C （3，2）时，将点C （3，2）代入抛物线表达式，得 9m -9(m -1)+2m -1=2． ∴m =-3<0．此时抛物线开口向下（如图2）． ∴当-3<m <0时，抛物线与线段BC 只有一个公共点． ………………… 6分图2图1综上，m的取值范围是m=3或0<m<32或-3<m<0．27．解：（1）补全图形如下：……………………………………………………… 1分B（2）AE与DF的位置关系是互相垂直；………………………… 2分（3）∠DAF= 45°………………………………………………… 3分（想法1图形）B证明如下：过点A做AG⊥CF于点G，依题意可知：∠B=∠BCG=∠CGA=90°．∵AB=BC，∴四边形ABCG是正方形．…………………………………… 4分∴AG=AB，∠BAG=90°．∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB=AE，∠B=∠AED=90°，∠BAD=∠EAD．…………… 5分∴AG=AE．∵AF=AF，∴Rt△AFG≌Rt△AFE(HL) ．………………………………… 6分∴∠GAF=∠EAF．∵∠BAG=90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF +∠GAF =90°．∵∠BAD=∠EAD，∠EAF =∠GAF，∴∠EAD +∠EAF=45°．即∠DAF=45°．…………………………………………… 7分（想法2图形）BA证明如下：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，依题意可知：∠ABC=∠BCF =90°．∴AB∥FG．∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形．……………………………… 4分∴AF=BG，∠BGC=∠BAF．∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB=AE，∠ABC=∠AED=90°，∠BAD=∠EAD．…………5分∵AB=BC，∴AE=BC．∴Rt△AEF≌Rt△BCG (HL) ………………………………… 6分∴∠EAF =∠CBG．∵∠BCG=90°，∴∠BGC+∠CBG=90°．∴∠BAF+∠EAF=90°．∴∠BAD+∠EAD +∠EAF+∠EAF =90o．∵∠BAD=∠EAD，∴∠EAD +∠EAF =45°．即∠DAF=45°．……………………………………………… 7分28．解：（1）依题意得：OA=4，∵OA·OA’=22=4，∴OA’=1．…………………………………1分则A’(1，0) ．…………………………………………………… 2分（2）∵B’恰好为直线y=与直线x=4的交点，y=与x轴夹角为60°，∴B’点坐标为(4，．…………………………………………… 3分∴OB’=8．∵OB·OB’=22=4，∴OB=12．∴ B (14)． ……………………………………………………… 4分（3）∵点C 为直线y =上一动点，且点C 关于⊙O 的反演点C'在⊙O 的内部，∴点C 在⊙O 的外部，直线y =与⊙O 的两个交点坐标的横坐标为1±， ∴ m 的取值范围是 m >1或 m <-1． ………………………………… 6分（4）t 的取值范围是： 0<t ≤1. …………………………………………… 7分注：本试卷中的各题若有其他合理的解法请酌情给分．。