2017-2018年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校等七校八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2017-2018学年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校等七校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm 3.9cm 2.3cm B．3.5cm 7.1cm 3.6cmC．6cm 1cm 6cm D．4cm 10cm 4cm2．（3分）一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．a2x＞a2y C．x+3＞y+3 D．＞5．（3分）如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．66．（3分）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（3分）如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（）A．△ABC三边的中线的交点上B．△ABC三内角平分线线交点上C．△ABC三条边高的交点上D．△ABC三边垂直平分线的交点上9．（3分）已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜310．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是．12．（3分）等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为．13．（3分）如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=．14．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为km．15．（3分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．16．（3分）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．17．（3分）如图，直线上有三个正方形a，b．c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为．18．（3分）已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=．19．（3分）在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，如图所示，折叠纸片，使点A落在边BC边上的A′处，折痕为PD．则BP=．20．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E在同一条直线上，连结BD，BE．有以下结论①△ACE≌△BCD；②BD=CE；③∠ADB=45°；④∠ACE+∠DBC=45°．其中正确结论的是．（写上序号）三、解答题（第21，22，23，24题每题6分，25，26题每题8分）21．（6分）解下列不等式（组），并把（1）中的解在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）．22．（6分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：证明∵CD是线段AB的垂直平分线（已知）∴AC=BC，=BD（）．在△ACD和△BCD中，AC=BC（已证），AD=（已证），CD=（）∴△ACD≌△BCD（SSS）．∴∠CAD=∠CBD（）．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB 延长线上的一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF．（2）若∠CAE=15°，求∠ACF的度数．24．（6分）请在下图方格中画出三个以AB为腰的等腰三角形ABC．（要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；4、标上字母，每漏标一个口扣一分）25．（8分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？26．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=6．动点P从点A 出发沿AB方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点C出发沿射线BC 以每秒2个单位的速度运动，当点P到达点B时，P，Q同时停止运动，连结PQ，QA．设点P的运动时间为t秒（t＞0），（1）当CQ=2BP时，求t的值；（2）当t为何值时，QP=QA；（3）若线段PQ的中垂线与线段BC相交，（包括线段的端点），则t的取值范围是（直接写出答案）2017-2018学年浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校等七校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm 3.9cm 2.3cm B．3.5cm 7.1cm 3.6cmC．6cm 1cm 6cm D．4cm 10cm 4cm【解答】解：A、因为1.5+2.3=3.8＜3.9，所以不能构成三角形，所以选项A不正确；B、因为3.5+3.6=7.1，所以不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+6=7＞6，所以能构成三角形，所以选项C正确；D、因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，所以选项D不正确；故选：C．2．（3分）一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵三角形的两个内角分别为60°和20°，∴第三个角为：180°﹣60°﹣20°=100°，∴是钝角三角形，故选：C．3．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．a2x＞a2y C．x+3＞y+3 D．＞【解答】解：∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，A正确，不符合题意；当a≠0时，a2x＞a2y，B错误，符合题意；x+3＞y+3，C正确，不符合题意；＞，D正确，不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7，∵AB=9，∴BE=AB﹣AE=9﹣7=2，故选：B．6．（3分）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．8．（3分）如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（）A．△ABC三边的中线的交点上B．△ABC三内角平分线线交点上C．△ABC三条边高的交点上D．△ABC三边垂直平分线的交点上【解答】解：在三角形内，要找一点到三角形各顶点距离相等，只能是三边垂直平分线的交点上，A中，中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意；B中，角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意；C中，高的交点为垂心，而到各顶点相等的只能是垂直平分线的交点，不符合题D中，△ABC三边垂直平分线的交点上，符合题意，是可选的．故选：D．9．（3分）已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：∵ax+b＞0的解集是，由于不等号的方向发生了变化，∴a＜0，又﹣=，即a=﹣3b，∴b＞0，不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0，解得x＜﹣3．故选：B．10．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解答】解：命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“两腰上的高相等”．将条件和结论互换得逆命题为：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．12．（3分）等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为40°或70°．【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．13．（3分）如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=124°．【解答】解：（法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°故答案为：124°（法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，∴∠CBE=14°，∠FCB=42°，∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，∴∠FDE=124°．故答案为：124°14．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为 1.2km．【解答】解：∵M是公路AB的中点，∴AM=BM，∵AC⊥BC，∴CM=AM=BM，∵AM的长为1.2km，∴M，C两点间的距离为1.2km．故答案为：1.2km．15．（3分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短（垂线段最短），∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．16．（3分）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3米．【解答】解：设导火线的长度为x（m），工人转移需要的时间为：+=130（s），由题意得，＞130，解得x＞1.3m．故答案为：1.3．17．（3分）如图，直线上有三个正方形a，b．c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为17．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=12+5=17．故答案为：17．18．（3分）已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=130°或50°．【解答】解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°，故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣130°=50°；综上可知：∠β=130°或50°，故答案是：130°或50°．19．（3分）在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，如图所示，折叠纸片，使点A落在边BC边上的A′处，折痕为PD．则BP=．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠C=90°，∵AB=8，AD=10，∵△A'PD是△PAD折叠而成，∴PA=PA'，A'D=AD=10，∴A'C=，∴BA'=BC﹣A'C=10﹣8=2，设BP=x，PA=PA'=6﹣x，在Rt△BPA'中，∵A'P2=A'B2+BP2，∴（6﹣x）2=x2+22，∴x=，∴BP=，故答案为：20．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E在同一条直线上，连结BD，BE．有以下结论①△ACE≌△BCD；②BD=CE；③∠ADB=45°；④∠ACE+∠DBC=45°．其中正确结论的是②③④．（写上序号）【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠EAC=∠DAB，在△ACE和△ABD中∴△ACE≌△ABD（SAS），∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=45°，故②③正确；∴∠BDE=∠BCD=90°，∴△ACE和△BCD不可能全等，故①不正确；∵∠ACE=∠ABD，且∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，故④正确；∴正确的结论是②③④，故答案为：②③④．三、解答题（第21，22，23，24题每题6分，25，26题每题8分）21．（6分）解下列不等式（组），并把（1）中的解在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）．【解答】解：（1）2x+2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4﹣2﹣x＞﹣6x＜6，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2x﹣1＞5，得：x＞3，解不等式﹣1≥x得：x≥1，则不等式组的解集为x＞322．（6分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：证明∵CD是线段AB的垂直平分线（已知）∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．在△ACD和△BCD中，AC=BC（已证），AD=BD（已证），CD=CD（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）．∴∠CAD=∠CBD（全等三角形对应角相等）．【解答】证明：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知）∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．在△ACD和△BCD中，AC=BC（已证），AD=BD（已证），CD=CD（公共边），∴△ACD≌△BCD（sss ）．∴∠CAD=∠CBD（全等三角形的对应角相等）故答案为：AD，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，BD，CD，公共边，全等三角形的对应角相等．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB 延长线上的一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF．（2）若∠CAE=15°，求∠ACF的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°∴△ABE与△CBF为直角三角形．∵在Rt△ABE与Rt△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF；（2））解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=30°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+30°=75°．24．（6分）请在下图方格中画出三个以AB为腰的等腰三角形ABC．（要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；4、标上字母，每漏标一个口扣一分）【解答】解：如图所示：．25．（8分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？【解答】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：．答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.5．故最多可以购买12个书包．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=6．动点P从点A 出发沿AB方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点C出发沿射线BC 以每秒2个单位的速度运动，当点P到达点B时，P，Q同时停止运动，连结PQ，QA．设点P的运动时间为t秒（t＞0），（1）当CQ=2BP时，求t的值；（2）当t为何值时，QP=QA；（3）若线段PQ的中垂线与线段BC相交，（包括线段的端点），则t的取值范围是 1.5≤t≤3（直接写出答案）【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=12，AC=6，由题意得，CQ=2t，BP=12﹣2t，则2t=2（12﹣2t），得t=4；（2）作PE⊥BQ于E，则PE∥AC，∴△BPE∽△BAC，∴==，解得，PE=6﹣t，BE=6﹣t，则EQ=EC+CQ=3t，∴PQ2=3（6﹣t）2+9t2，∵∠ACQ=90°，∴AQ2=AC2+CQ2=108+4t2，由题意得，108+4t2=3（6﹣t）2+9t2，解得，t=4.5；（3）当BP=BQ时，12﹣2t=6+2t，解得，t=1.5，当CP=CQ时，3（6﹣t）2+t2=（2t）2，解得，t=3，则当1.5≤t≤3时，线段PQ的中垂线与线段BC相交，故答案为：1.5≤t≤3．。