2016-2017学年上期中7数试题(2)
江苏省常州市七年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=93．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）×106×105×104×1044．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于06．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞07．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5二、填空题9．﹣3的倒数等于；﹣的绝对值等于．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示．12．比较大小：﹣π﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是米．三、计算题19．计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1筐数 1 5 2 2 4（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①=，S②=．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1，错误；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣2，正确；D、原式=﹣9，错误，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）×106×105×104×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．×105，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．4．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（2016秋•天宁区期中）如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于0【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义回答即可【解答】解：∵|a|＞0，∴a≠0，故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）是解答此题的关键．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞0【考点】数轴．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2，b2的X围，进行选择即可．【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【点评】本题考查了数轴，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．7．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元【考点】列代数式．【分析】根据题意可知9月份增长了20%m．【解答】解：由题意可知：9月份的营业额为m+20%m=m+m=m，故选（C）【点评】本题考查列代数式，涉及合并同类项．8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5【考点】有理数的混合运算．【专题】推理填空题．【分析】当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，据此求出输入值x为多少即可．【解答】解：当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，4+1=5，﹣4+1=﹣3，∴输入值x为﹣3或5．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．二、填空题9．﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值等于．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：﹣3×（﹣）=1，因此﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值是它的相反数，即．【点评】本题考查倒数的定义和绝对值的概念．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为﹣2 ．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式﹣的系数为：﹣，次数为：5，∴单项式﹣的系数与次数的乘积为：﹣×5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个，故答案为：少跳了8个．【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．12．比较大小：﹣π＜﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】首先将﹣化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：﹣=﹣3.1．∵π＞3.1，∴﹣π＜﹣3.1．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．24 ．【考点】有理数的乘法；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【解答】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，之积为24，故答案为：24【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为﹣1 ．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由题意，得b=3，a=2．a﹣b=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出a，b的值是解题关键．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 6 ．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3﹣5=4，然后解一次方程即可．【解答】解：设点P原来表示的数为x，根据题意，得：x+3﹣5=4，解得：x=6，即原来点P表示的数是6，故答案为：6．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x=1时，a+b﹣4=0，即a+b=4，然后将a+b=4和x=﹣1代入所求的式子即可求出答案．【解答】解：令x=1代入ax2+bx﹣4=0，∴a+b﹣4=0，∴令x=﹣1代入﹣ax2+bx+7，∴原式=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=3，故答案为：3【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是47 ．【考点】列代数式．【分析】根据题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，解不等式，求出x的最大值即可解决问题．【解答】解：由题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，∴＜x＜5，∴x的最大值为4，∴这个两位数为47，故答案为47【点评】本题考查列代数式、一元一次不等式等知识，解题的关键是把问题转化为不等式解决，属于基础题，中考常考题型．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是（150x+100）米．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用．【分析】根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程，加上100即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（60+90）x+100=（150x+100）米，故答案为：（150x+100）【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．三、计算题19．（20分）（2016秋•天宁区期中）计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+8﹣3﹣6=10﹣9=1；（2）原式=1+4××=1；（3）原式=（﹣+）×（﹣12）=﹣3+10﹣4=3；（4）原式=﹣8﹣1+16=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：原式=（﹣x﹣2x）+（y﹣3y）=﹣3x﹣2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）【考点】整式的加减．【分析】去括号、合并同类项可得．【解答】解：原式=﹣3xy+2x2﹣6x2+2xy=﹣4x2﹣xy．【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b=3a2b﹣9ab2，当a=，b=时，原式=3×（）2×﹣9××（）2=﹣=﹣．【点评】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意去括号易出错．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示，，故﹣4＜﹣1＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．【解答】（1）解：﹣8+18+2﹣16+11﹣5=2 km，答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km．（2）|﹣8|+18+2|﹣16|+11+|﹣5|=60km，60×0.5=30l，答：这次养护共耗油30升．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1筐数 1 5 2 2 4（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解．【解答】解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5；+3=5.5 （千克），故答案为：5.5；（2）20﹣（1+4+2+2+5）=6 （筐）﹣3×1+1×4+（﹣1.5）×2+（﹣2）×5+×6=3（千克）；答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克．（3）15×20+3=303（千克）；303×8=2424（元），答：出售这20筐葡萄可卖2424元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①= a2﹣b2，S②=（a+b）（a﹣b）．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．【考点】列代数式．【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）根据（1）得出的结果即可直接得出答案；（3）根据（2）的公式进行计算即可．【解答】解：（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），（2）根据（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；（3）20162﹣20142=（2016+2014）（2016﹣2014）=4030×2=8060【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，关键是根据所给出的图形列出相应的代数式，找出它们之间的规律．。
2017年四川省广元市利州区嘉陵一中七年级上学期数学期中试卷和解析答案
2016-2017学年四川省广元市利州区嘉陵一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题，（每题2分，共20分）1．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣1与（﹣1）2C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|2．（2分）下列运算中，结果正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．﹣+=﹣C．﹣=﹣D．﹣5﹣（﹣2）+（﹣3）=﹣103．（2分）下列比较大小的结果正确的是（）A．3＞|﹣3|B．﹣6＞5 C．﹣0.2＞0.02 D．﹣＜﹣4．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜b＜a＜a+b B．a﹣b＜b＜a+b＜a C．b＜a+b＜a＜a﹣b D．a+b ＜b＜a＜a﹣b5．（2分）下列说法正确的是（）A．0除以任何数都得0B．若a＜﹣1，则＜aC．同号两数相除，取原来的符号，并把两数的绝对值相除D．若0＜a＜1，则＞a6．（2分）一个数用“四舍五入”法取得的近似数为29.8，则这个数不可能是（）A．29.848 B．29.749 C．29.806 D．29.7957．（2分）今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位8．（2分）下列说法：（1）最大的负整数是﹣1；（2）数轴上表示数2的点和﹣2的点到原点距离相等；（3）1.61×104精确到百分位；（4）a+5一定比a大；（5）﹣23和（﹣2）3的值相等，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2分）下列说法正确的是（）A．52a2b的次数是5次B．﹣﹣2x不是整式C．x是单项式D．4xy3+3x2y的次数是7次10．（2分）下列合并同类项中正确的是（）A．5xy﹣xy=5 B．m+m=m2C．﹣y﹣y=0 D．﹣2xy+2xy=0二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a﹣5，第三边为2b，那么这个三角形的周长是．12．（2分）当x=时，2x+3与5+6x互为相反数．13．（2分）如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为．14．（2分）互为相反数的两个非零数的和为，商为．15．（2分）﹣3﹣33÷×3的结果是．16．（2分）有一列数，观察规律，并填写后面的数，﹣5，﹣2，1，4，，．17．（2分）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克，某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量是千克．（用科学记数法表示）18．（2分）已知多项式x3﹣4x2+1与多项式3x n y﹣1是同次多项式，则n=．19．（2分）若3a2b n与﹣5a m b4的差仍是单项式，则其差为．20．（2分）已知A=x2﹣x+1，B=x﹣2，则2A﹣3B=．三、解答题．21．（16分）计算：（1）（﹣）×（﹣0.3）2+（1）÷（﹣3）2（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（3）﹣32×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）7（4）已知：|a|=8，|b|=2，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．22．（8分）化简：（1）（3k2+7k）+（4k2﹣3k+1）（2）﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）23．（10分）先化简再求值：（1）2（x﹣3）﹣3（1+x﹣x2）﹣2（x2﹣2x），其中x=﹣（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣3y），其中x是绝对值最小的数，y是最大的负整数．24．（4分）体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒．这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒？25．（4分）一个人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃，求热气球的高度．（已知该地海拔每升高1000米，气温下降6℃）26．（4分）若有理数x，y，z满足（x﹣1）2+（2x﹣y）4+|x﹣3z|=0，求x+y+z 的值．27．（4分）计算﹣6（x2+10）﹣5（x2﹣3）的值．其中x=﹣1．在运算过程中，杨军错把x=﹣1写成x=1，其结果却是正确的，你能找出其中的原因吗？28．（4分）观察如图所示的总阵图和相应的等式，探究其中的规律．①1=12②1+3=22③1+3+5=32④⑤（1）在④和⑤后面的横线上分别写上相应的等式；（2）通过猜想写出第n个点阵图相应的等式．29．（6分）某剧场座位的排数与每排的座位数如下表：（1）求出第7排的座位数m的值；（2）写出用排数n表示座位数m的式子；（3）利用上面（2）中得到的式子计算：当n=12时座位数m的值．2016-2017学年四川省广元市利州区嘉陵一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，（每题2分，共20分）1．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣1与（﹣1）2C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|【解答】解：∵2与互为倒数，不是互为相反数，故选项A错误，∵（﹣1）2=1，∴﹣1与（﹣1）2互为相反数，故选项B正确，∵（﹣1）2=1，∴（﹣1）2与1不是互为相反数，故选项C错误，∵|﹣2|=2，∴2与|﹣2|不是互为相反数，故选项D错误，故选：B．2．（2分）下列运算中，结果正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．﹣+=﹣C．﹣=﹣D．﹣5﹣（﹣2）+（﹣3）=﹣10【解答】解：A、﹣1﹣1=﹣2，故选项错误；B、﹣+=，故选项错误；C、﹣=﹣，故选项正确；D、﹣5﹣（﹣2）+（﹣3）=﹣6，故选项错误．故选：C．3．（2分）下列比较大小的结果正确的是（）A．3＞|﹣3|B．﹣6＞5 C．﹣0.2＞0.02 D．﹣＜﹣【解答】解：∵3=|﹣3|，∴选项A不符合题意；∴选项B不符合题意；∵﹣0.2＜0.02，∴选项C不符合题意；∵﹣＜﹣，∴选项D符合题意．故选：D．4．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜b＜a＜a+b B．a﹣b＜b＜a+b＜a C．b＜a+b＜a＜a﹣b D．a+b ＜b＜a＜a﹣b【解答】解：∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴a﹣b＞0，∴a﹣b＞b，∴选项A不符合题意；∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴a﹣b＞0，∴a﹣b＞b，∴选项B不符合题意；∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴a+b＞0，∴b＜a+b＜a＜a﹣b，∴选项C符合题意；∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴b＜a+b＜a＜a﹣b，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（2分）下列说法正确的是（）A．0除以任何数都得0B．若a＜﹣1，则＜aC．同号两数相除，取原来的符号，并把两数的绝对值相除D．若0＜a＜1，则＞a【解答】解：A、0除以任何不为0的数都得0，不符合题意；B、若a＜﹣1，则＞a，不符合题意；C、同号两数相除，取正，并把两数的绝对值相除，不符合题意；D、若0＜a＜1，则＞a，符合题意，故选：D．6．（2分）一个数用“四舍五入”法取得的近似数为29.8，则这个数不可能是（）A．29.848 B．29.749 C．29.806 D．29.795【解答】解：近似数为29.8的范围为29.75≤a＜29.85．故选：B．7．（2分）今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位【解答】解：根据分析得：216.58亿元精确到百万位．故选：C．8．（2分）下列说法：（1）最大的负整数是﹣1；（2）数轴上表示数2的点和﹣2的点到原点距离相等；（3）1.61×104精确到百分位；（4）a+5一定比a大；（5）﹣23和（﹣2）3的值相等，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：最大的负整数是﹣1，所以（1）正确；数轴上表示数2的点和﹣2的点到原点距离相等，所以（2）正确；1.61×104精确到百位，所以（3）错误；a+5大于或等于a，所以（4）错误；﹣23和（﹣2）3的值相等，所以⑤正确．故选：B．9．（2分）下列说法正确的是（）A．52a2b的次数是5次B．﹣﹣2x不是整式C．x是单项式D．4xy3+3x2y的次数是7次【解答】解：A、52a2b的次数是3次，故本选项错误；B、﹣﹣2x是整式，故本选项错误；C、x是单项式，该说法正确，故本选项正确；D、4xy3+3x2y的次数是4次，故本选项错误．故选：C．10．（2分）下列合并同类项中正确的是（）A．5xy﹣xy=5 B．m+m=m2C．﹣y﹣y=0 D．﹣2xy+2xy=0【解答】解：A、5xy﹣xy=4xy，故此选项错误；B、m+m=2m，故此选项错误；C、﹣y﹣y=﹣2y，故此选项错误；D、﹣2xy+2xy=0，正确．故选：D．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a﹣5，第三边为2b，那么这个三角形的周长是3a+4b﹣5．【解答】解：根据题意得：（a+b）+（a+b+a﹣5）+2b=a+b+2a+b﹣5+2b=3a+4b﹣5，则这个三角形的周长是3a+4b﹣5，故答案为：3a+4b﹣512．（2分）当x=﹣1时，2x+3与5+6x互为相反数．【解答】解：根据题意得：2x+3+5+6x=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣113．（2分）如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为12．【解答】解：则到点A的距离是3的点有﹣5，1；到点B的距离是3的点有﹣2，4．那么所有满足条件的点P到原点的距离之和是5+1+2+4=12．14．（2分）互为相反数的两个非零数的和为0，商为﹣1．【解答】解：a与﹣a互为相反数，a+（﹣a）=0，=﹣1，故答案为：0，﹣1．15．（2分）﹣3﹣33÷×3的结果是﹣246．【解答】解：﹣3﹣33÷×3=﹣3﹣27÷×3=﹣3﹣243=﹣246故答案为：﹣246．16．（2分）有一列数，观察规律，并填写后面的数，﹣5，﹣2，1，4，7，10．【解答】解：4+3=7，7+3=10，所以数列为：，﹣5，﹣2，1，4，7，10．故答案为：7，10．17．（2分）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克，某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量是 2.46×106千克．（用科学记数法表示）【解答】解：820×3000=2460000=2.46×106千克，故答案为：2.46×106．18．（2分）已知多项式x3﹣4x2+1与多项式3x n y﹣1是同次多项式，则n=2．【解答】解：根据题意得：n+1=3，解得n=2．故答案是：2．19．（2分）若3a2b n与﹣5a m b4的差仍是单项式，则其差为8a2b4．【解答】解：∵3a2b n与﹣5a m b4的差仍是单项式，∴3a2b n与﹣5a m b4是同类项，m=2，n=4，∴3a2b n﹣（﹣5a m b4）8a2b4故答案为：8a2b4．20．（2分）已知A=x2﹣x+1，B=x﹣2，则2A﹣3B=2x2﹣5x+8．【解答】解：∵A=x2﹣x+1，B=x﹣2，∴2A﹣3B=2（x2﹣x+1）﹣3（x﹣2）=2x2﹣2x+2﹣3x+6=2x2﹣5x+8．故答案为2x2﹣5x+8．三、解答题．21．（16分）计算：（1）（﹣）×（﹣0.3）2+（1）÷（﹣3）2（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（3）﹣32×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）7（4）已知：|a|=8，|b|=2，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣0.3）2+（1）÷（﹣3）2 =﹣0.01+0.2=0.19（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）=﹣8+（﹣3）×[16+2]﹣9÷（﹣2）=﹣8﹣54+4.5=﹣57.5（3）﹣32×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）7=5××（﹣1）﹣（﹣1）=﹣+1=﹣（4）∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a≤b，∵|a|=8，|b|=2，∴a=﹣8，b=±2，∴a+b=﹣8+2=﹣6或a+b=﹣8﹣2=﹣10．22．（8分）化简：（1）（3k2+7k）+（4k2﹣3k+1）（2）﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）【解答】解：（1）（3k2+7k）+（4k2﹣3k+1）=3k2+7k+4k2﹣3k+1=7k2+4k+1；（2）﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）==﹣2k2+2k+7．23．（10分）先化简再求值：（1）2（x﹣3）﹣3（1+x﹣x2）﹣2（x2﹣2x），其中x=﹣（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣3y），其中x是绝对值最小的数，y是最大的负整数．【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3（1+x﹣x2）﹣2（x2﹣2x）=2x﹣6﹣3﹣3x+3x2﹣3x2+4x=3x﹣9，当x=﹣时，原式=﹣2﹣9=﹣11；（2）由题意得：x=0，y=﹣1，原式=5x+5y﹣12x+8y+6x﹣9y=﹣x+4y=0﹣4=﹣4．24．（4分）体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒．这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒？【解答】解：由题意可知，达标的人数为6人，所以达标率6÷8×100%=75%．平均成绩为：18+=18+（﹣0.2）=17.8（秒）．25．（4分）一个人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃，求热气球的高度．（已知该地海拔每升高1000米，气温下降6℃）【解答】解：根据题意得：[8﹣（﹣1）]÷6×1000=1500（米），则热气球的高度为1500米．26．（4分）若有理数x，y，z满足（x﹣1）2+（2x﹣y）4+|x﹣3z|=0，求x+y+z 的值．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，2x﹣y=0，x﹣3z=0，解得x=1，y=2，z=，所以，x+y+z=1+2+=．27．（4分）计算﹣6（x2+10）﹣5（x2﹣3）的值．其中x=﹣1．在运算过程中，杨军错把x=﹣1写成x=1，其结果却是正确的，你能找出其中的原因吗？【解答】解：原式=﹣6x2﹣60﹣5x2+15=﹣11x2﹣45，当x=﹣1或x=1时，原式=﹣11﹣45=﹣56，则在运算过程中，杨军错把x=﹣1写成x=1，其结果却是正确的．28．（4分）观察如图所示的总阵图和相应的等式，探究其中的规律．①1=12②1+3=22③1+3+5=32④1+3+5+7=42⑤1+3+5+7+9=52（1）在④和⑤后面的横线上分别写上相应的等式；（2）通过猜想写出第n个点阵图相应的等式．【解答】解：（1）④：1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的整数）．故答案为：1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；29．（6分）某剧场座位的排数与每排的座位数如下表：（1）求出第7排的座位数m的值；（2）写出用排数n表示座位数m的式子；（3）利用上面（2）中得到的式子计算：当n=12时座位数m的值．【解答】解：（1）根据表格得：第7排的座位数m=25+6=31；（2）归纳总结得：第n排的座位数m=25+n﹣1=n+24；（3）当n=12时，m=12+24=36．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
孝感市孝南区2016-2017年七年级上期中数学试卷含答案解析
湖北省孝感市孝南区2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（）A．1米B．4米C．﹣1米D．﹣4米3．某市约有108000名应届初中毕业生，则数据108000用科学记数法表示为（）A．0.108×106B．1.08×105 C．1.08×106 D．1.1×1054．下列各组数中，结果相等的数是（）A．﹣12与（﹣1）2B．与（）2C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33 5．如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a，b的值分别是（）A．a=1，b=2 B．a=0，b=2 C．a=2，b=1 D．a=1，b=16．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2a﹣3b=﹣1 C．2a2b﹣2ab2=0 D．2ab﹣2ba=07．在算式4﹣|﹣3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+B．﹣C．×D．÷8．某商品的原价为每件x元，后来店主将每件加价10元，再降价25%，则现在的单价是（）A．（25%x+10）元B．[（1﹣25%）x+10]元C．25%（x+10）元D．（1﹣25%）（x+10）元9．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或110．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）A．44 B．48 C．49 D．54二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的绝对值是，的倒数是．12．单项式﹣3πx3yz n是六次单项式，则n= ．13．定义新运算：a*b=（a﹣b）•b，则（﹣1）*3= ．14．若a﹣b=3，ab=﹣3，则3a﹣3b﹣2ab= ．15．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是．16．项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第7个式子是，第n个式子是．三、解答题（共8大题，共72分）17．（8分）计算（1）﹣6.5+（﹣3.3）﹣（﹣2.5）﹣（+4.7）（2）17﹣8÷（﹣22）+4×（﹣3）18．（8分）计算：（1）（9x﹣6y）﹣（5x﹣4y）（2）x2y﹣2xy2+xy2﹣yx2．19．（8分）化简求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2．20．（8分）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下（单位：kg）：1.5，﹣3，+2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜是多少千克？（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克的售价为2.6元，则售出这8筐白菜可得多少元？21．（8分）某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如表：次数m 余额n（元）1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2……（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元？22．（10分）已知（a﹣3）2+|b﹣2|=0，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a+cd）+nb2．23．（10分）如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a= 米，菜地的宽b= 米；菜地的面积S= 平方米；（2）x=1时，求菜地的面积．24．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；（2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边；（3）在（2）的条件下，求++﹣2017•（m+c）2017的值．2016-2017学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（）A．1米B．4米C．﹣1米D．﹣4米【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：根据题意，得：2.5﹣（﹣1.5）=2.5+1.5=4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．3．某市约有108000名应届初中毕业生，则数据108000用科学记数法表示为（）A．0.108×106B．1.08×105 C．1.08×106 D．1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：108000=1.08×105，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．4．下列各组数中，结果相等的数是（）A．﹣12与（﹣1）2B．与（）2C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】利用有理数乘方法则判定即可．【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，所以选项结果不相等；B、=，（）2=，所以选项结果不相等；C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，所以选项结果不相等；D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，所以选项结果相等．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数乘方，绝对值，解题的关键是注意符号．5．如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a，b的值分别是（）A．a=1，b=2 B．a=0，b=2 C．a=2，b=1 D．a=1，b=1【考点】同类项．【分析】由同类项的定义即可求出a、b的值【解答】解：由题意可知：a+2=3，3=2b﹣1，∴a=1，b=2，故选（A）【点评】本题考查同类项，涉及解一元一次方程．6．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2a﹣3b=﹣1 C．2a2b﹣2ab2=0 D．2ab﹣2ba=0【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，故C错误；D、把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，故D正确；故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．7．在算式4﹣|﹣3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【分析】本题是要求两数差的最小值，由于被减数一定，当减数最大时，差最小．故要使计算出来的值最小，只要绝对值最大，故填入“×”时即可．【解答】解：将符号代入：A、4﹣|﹣3+5|=2；B、4﹣|﹣3﹣5|=﹣4；C、4﹣|﹣3×5|=﹣11；D、4﹣|﹣3÷5|=；所以填入×号时，计算出来的值最小．故选C．【点评】本题考查了绝对值的意义，以及有理数的混合运算．8．某商品的原价为每件x元，后来店主将每件加价10元，再降价25%，则现在的单价是（）A．（25%x+10）元B．[（1﹣25%）x+10]元C．25%（x+10）元D．（1﹣25%）（x+10）元【考点】列代数式．【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1﹣25%），故选D．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或1【考点】数轴．【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．【解答】解：∵点A表示﹣3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4=1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3﹣4=﹣7；∴点B表示的数是1或﹣7．故选D．【点评】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．10．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）A．44 B．48 C．49 D．54【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可．【解答】解：观察图形发现：第一个图形有5×（1+1）﹣6=4个黑点；第二个图形有5×（2+1）﹣6=9个黑点；第三个图形有5×（3+1）﹣6=14个黑点；第四个图形有5×（4+1）﹣6=19个黑点；…第一个图形有5×（n+1）﹣6=5n﹣1个黑点；当n=10时，有50﹣1=49个黑点，故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的绝对值是 5 ，的倒数是 2 ．【考点】倒数；绝对值．【分析】利用绝对值的定义和倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，的倒数是2．故答案为：5，2．【点评】本题主要考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键．12．单项式﹣3πx3yz n是六次单项式，则n= 2 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则3+1+n=6，解得n=2．故答案为：2．【点评】本题考查了单项式的次数的概念，关键是根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数分析．13．定义新运算：a*b=（a﹣b）•b，则（﹣1）*3= ﹣12 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】先转化成我们熟悉的加减乘除运算，再计算即可．【解答】解：∵a*b=（a﹣b）•b，∴（﹣1）*3=（﹣1﹣3）×3=﹣12，故答案为﹣12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的法则是解题的关键．14．若a﹣b=3，ab=﹣3，则3a﹣3b﹣2ab= 15 ．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣3，∴原式=3（a﹣b）﹣2ab=9+6=15，故答案为：15【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是4m+12 ．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【解答】解：由面积的和差，得长形的面积为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）．由长方形的宽为3，可可得长方形的长是（2m+3）．长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12，故答案为：4m+12．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用了面积的和差．16．项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第7个式子是64a7，第n个式子是（﹣2）n﹣1a n．【考点】单项式．【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【解答】解：根据观察可得：第7个式子是64a7，第n个式子是（﹣2）n﹣1a n．故答案为：64a7，（﹣2）n﹣1a n．【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．三、解答题（共8大题，共72分）17．计算（1）﹣6.5+（﹣3.3）﹣（﹣2.5）﹣（+4.7）（2）17﹣8÷（﹣22）+4×（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6.5﹣3.3+2.5﹣4.7=﹣14.5+2.5=﹣12；（2）原式=17+2﹣12=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）（9x﹣6y）﹣（5x﹣4y）（2）x2y﹣2xy2+xy2﹣yx2．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）找出同类项，再合并即可．【解答】解：（1）原式=9x﹣6y﹣5x+4y=4x﹣2y；（2）原式=（x2y﹣yx2）+（2xy2+xy2）=x2y+xy2．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减混合运算是解题的关键．19．化简求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式=4a+3a2﹣1﹣3a3﹣a+3a3=3a2+3a﹣1，当a=﹣2时，原式=3×4﹣3×2﹣1=5．【点评】本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．20．有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下（单位：kg）：1.5，﹣3，+2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜是多少千克？（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克的售价为2.6元，则售出这8筐白菜可得多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；（3）白菜每千克售价2.6元，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元．【解答】解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，这筐白菜重25﹣0.5=24.5千克．答：这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第4筐，重24.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=﹣5.5（千克）．答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（3）（25×8﹣5.5）×2.6=505.7（元）．答：出售这8筐白菜可卖505.7元【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．21．某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如表：次数m 余额n（元）1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2……（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元？【考点】列代数式．【分析】（1）根据表中的数据可知余额n等于50减去0.8乘以乘车的次数用m；（2）把m=13代入即可求值；【解答】解：（1）n=50﹣0.8m；（2）当m=13时，n=50﹣0.8×13=39.6（元）；【点评】本题考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．注意：剩余钱数=50﹣0. 8×乘车次数．22．（10分）（2016秋•孝南区期中）已知（a﹣3）2+|b﹣2|=0，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a+cd）+nb2．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质求出a和b，倒数的定义可得cd=1，相反数的定义可得m+n=0，由最大的负整数是﹣1，可得y的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|=0，∴a﹣3=0，a=3，b﹣2=0，b=2，∵c和d互为倒数，∴cd=1，∵m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴m+n=0，∵y为最大的负整数，∴y=﹣1，∴（y+b）2+m（a+cd）+nb2=（﹣1+2）2+m（3+1）+4n=1+4（m+n）=1+0=1．【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，关键是要明确倒数，相反数，绝对值等的意义，然后把它们转化为数量关系方可解答．23．（10分）（2014秋•安陆市期末）如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a= 20﹣2x 米，菜地的宽b= 10﹣x 米；菜地的面积S=（20﹣2x）•（10﹣x）平方米；（2）x=1时，求菜地的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式求出面积；第三问可以直接将x=1代入第二问所求的面积式子中，得出结果．【解答】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，∴由图可以看出：菜地的长为（20﹣2x）米，宽为（10﹣x）米；所以菜地的面积为S=（20﹣2x）（10﹣x）；（2）由（1）知，菜地的面积为：S=（20﹣2x）•（10﹣x），当x=1时，S=（20﹣2）（10﹣1）=162（平方米）．故答案分别为：（1）20﹣2x，10﹣x，（20﹣2x）（10﹣x）；（2）162．【点评】本题主要考查列代数式和代数式求值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算．24．（12分）（2016秋•孝南区期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；（2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边；（3）在（2）的条件下，求++﹣2017•（m+c）2017的值．【考点】整式的加减—化简求值；数轴；绝对值；有理数大小比较．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）利用绝对值的代数意义化简即可；（3）将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜c＜|b|；（2）根据题意得：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，则m=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c=﹣1﹣c；（2）原式=﹣1﹣1+1+2017=2016．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
江苏省常州市金坛市七年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市金坛市七年级（上）期中数学试卷一.选择题：每小题2分，共8小题，共16分．1．如果向右走3步记作+3，那么向左走2步记作（）A．+B．﹣ C．+2 D．﹣22．有理数﹣1，0，﹣2，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．33．2017年我国大学毕业人人数预计将达到7260000，数据7260000用科学记数法表示为（）×105×107×106×1074．小明买了m千克苹果，花了n元，则每千克苹果是（）A．元 B．元 C．mn元D．（n﹣m）元5．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab6．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．7．定义一种新的运算：a*b=a b，如﹣4*2=（﹣4）2=16，则﹣1*2的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．计算210﹣29的结果等于（）A．219B．29C．28D．2二.填空题：每小题2分，共8小题，共16分．9．﹣的倒数是．10．+．11．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．12．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是．13．已知一个长方形的宽是m+2n，长比宽多m，则该长方形的周长是．14．写出一个含有字母x、y的5次单项式：．15．若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=．16．一组数按图中规律从左向右依次排列，则第9个图中m+n=．三.解答题：共8小题，共68分．17．计算：（1）（﹣）﹣（0.2）+1（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7．18．计算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y（2）﹣3a+2+（4a﹣6）19．先化简，再求值：（1）（4a2﹣3a）﹣（2a2﹣3a﹣1），其中a=﹣2；（2）（ab﹣3a2）﹣2b2﹣[5ab﹣（a2﹣2ab）]，其中a=1，b=﹣2．20．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如表：星期一星期二星期三星期四星期五0 +8 +6 ﹣2 ﹣7（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的告诉发展，小明计划计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．设小明快递物品x（x＞1）千克．（1）用含有x的代数式表示小明快递物品的费用；（2）若小明快递物品3千克，应付快递费多少元？22．观察下来关于自然数的一列等式：（1）12=22﹣3；（2）22=32﹣5；（3）32=42﹣7；（4）42=52﹣9；…根据上述规律解决下面的问题：（1）写出第5个等式；（2）写出含有82的等式；（3）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）．23．图1、图2分别由两个长方形拼成．（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×（）；（用含有a、b的代数式表示）（2）由（1）可以得到等式：；（3）根据你得到的等式解决下列问题：22②若m+4n=2，求（m+1）2+（2n+1）2﹣m2﹣（2n﹣1）2的值．24．已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+6）2=0．（1）填空：a=，b=，c=；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B 重合），其对应的数为x，化简：|x+1|+2|x﹣1|；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2016-2017学年某某省某某市金坛市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题2分，共8小题，共16分．1．如果向右走3步记作+3，那么向左走2步记作（）A．+B．﹣ C．+2 D．﹣2【考点】正数和负数．【分析】根据向右走3步记作+3，可以得到向左走2步记作什么，本题得以解决．【解答】解：∵向右走3步记作+3，∴向左走2步记作﹣2，故选D．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．有理数﹣1，0，﹣2，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3＞0＞﹣1＞﹣2，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟记据正数大于零，零大于负数是解题关键．3．2017年我国大学毕业人人数预计将达到7260000，数据7260000用科学记数法表示为（）×105×107×106×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．小明买了m千克苹果，花了n元，则每千克苹果是（）A．元 B．元 C．mn元D．（n﹣m）元【考点】列代数式（分式）．【分析】根据单价=总价÷苹果的重量，列式即可．【解答】解：依题意得：每千克苹果的价格=（元）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，比较简单，理解单价的表示是解题的关键．5．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．6．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【考点】数轴．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．【解答】解：由数轴得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，A、a+b＜0，正确；B、a﹣b＞0，故错误；C、ab＞0，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．7．定义一种新的运算：a*b=a b，如﹣4*2=（﹣4）2=16，则﹣1*2的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣1*2=（﹣1）2=1，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．计算210﹣29的结果等于（）A．219B．29C．28D．2【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=29×（2﹣1）=29，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二.填空题：每小题2分，共8小题，共16分．9．﹣的倒数是﹣2 ．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义直接解答即可．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．10．+ ﹣5.6 ．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：5.6的相反数是﹣5.6，故答案为：﹣5.6．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是相反数．11．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y 的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y 的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．12．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 10a+b ．【考点】列代数式．【分析】两位数=10×十位数字+个位数字．【解答】解：这个两位数是10a+b．【点评】用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．13．已知一个长方形的宽是m+2n，长比宽多m，则该长方形的周长是6m+8n ．【考点】整式的加减．【专题】推理填空题．【分析】首先求出长方形的长是多少；然后根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出该长方形的周长是多少即可．【解答】解：[（m+2n+m）+（m+2n）]×2=[3m+4n]×2=6m+8n∴该长方形的周长是6m+8n．故答案为：6m+8n．【点评】此题主要考查了整式的加减，以及长方形的周长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．14．写出一个含有字母x、y的5次单项式：x4y（答案不唯一）．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的定义进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x4y（答案不唯一）．故答案为：x4y（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．15．若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b= ﹣7或﹣1 ．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，根据a＜b即可求出a、b的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵|a|=4，|b|=3，∴a=±4，b=±3，∵a＜b，∴a=﹣4，b=±3，∴①当a=﹣4，b=﹣3时，a+b=﹣4﹣3=﹣7，②当a=﹣4，b=3时，a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣7或﹣1．【点评】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．16．一组数按图中规律从左向右依次排列，则第9个图中m+n= 100 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意可以求得m的值，n=10+m，从而可以求得m+n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可知，m=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n=m+10=45+10=55，∴m+n=45+55=100，故答案为：100．【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．三.解答题：共8小题，共68分．17．计算：（1）（﹣）﹣（0.2）+1（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣（0.2）+1==；（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7=（﹣12）+（﹣4）=﹣16．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．计算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y（2）﹣3a+2+（4a﹣6）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】整式的加减的一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此化简每个算式即可．【解答】解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y=（﹣3﹣5）x+（2﹣7）y=﹣8x﹣5y（2）﹣3a+2+（4a﹣6）=﹣3a+2+2a﹣3=（﹣3+2）a+（2﹣3）=﹣a﹣1【点评】此题主要考查了整式的加减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．19．先化简，再求值：（1）（4a2﹣3a）﹣（2a2﹣3a﹣1），其中a=﹣2；（2）（ab﹣3a2）﹣2b2﹣[5ab﹣（a2﹣2ab）]，其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4a2﹣3a﹣2a2+3a+1=2a2+1，当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+1=9；（2）原式=ab﹣3a2﹣2b2﹣5ab+（a2﹣2ab）=ab﹣3a2﹣2b2﹣5ab+a2﹣2ab=﹣2a2﹣6ab﹣2b2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣2+12﹣8=2．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．20．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如表：星期一星期二星期三星期四星期五0 +8 +6 ﹣2 ﹣7（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？【考点】正数和负数．【专题】计算题；实数．【分析】（1）由表格中的数据求出星期五借出图书即可；（2）找出上星期二与星期五借出的图书，求出之差即可；（3）根据表格中的数据求出上星期平均每天借出图书即可．【解答】解：（1）根据题意得：50﹣7=43（册），则上星期五借出图书43册；（2）星期二：50+8=58（本），星期五43（本），则上星期二比上星期五多借出图书58﹣43=15（本）；（3）上星期平均每天借出图书：50+（0+8+6﹣2﹣7）÷5=50+1=51（本）．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键．21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的告诉发展，小明计划计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．设小明快递物品x（x＞1）千克．（1）用含有x的代数式表示小明快递物品的费用；（2）若小明快递物品3千克，应付快递费多少元？【考点】列代数式．【分析】（1）根据物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费和小明快递物品x（x＞1）千克，列式计算即可；（2）根据（1）列出的算式，再代值计算即可．【解答】解：（1）∵快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，又∵小明快递物品x（x＞1）千克，∴小明快递物品的费用是：22+15（x﹣1）=（15x+7）元；（2）将x=3代入得：15×3+7=45+7=53（元），答：小明快递物品3千克，应付快递费53元．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，正确的表示出总费用是解题的关键．22．观察下来关于自然数的一列等式：（1）12=22﹣3；（2）22=32﹣5；（3）32=42﹣7；（4）42=52﹣9；…根据上述规律解决下面的问题：（1）写出第5个等式；（2）写出含有82的等式；（3）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）．【考点】规律型：数字的变化类；有理数．【分析】根据已知所反映的规律：等式的左边是序数加1的平方，右边第一个加数是序数，第二个加数是序数的平方，第三个加数是序数加1，由此得出即可．根据所反映的规律得出，并用n表示，进一步证明即可．【解答】解：（1）22=32﹣5，32=42﹣7，42=52﹣9，第6个等式为52=62﹣11；（2）72=82﹣15；82=92﹣17（3）n2=（n+1）2﹣（2n+1）．【点评】此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题．23．图1、图2分别由两个长方形拼成．（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×（a+b ）；（用含有a、b的代数式表示）（2）由（1）可以得到等式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）根据你得到的等式解决下列问题：22②若m+4n=2，求（m+1）2+（2n+1）2﹣m2﹣（2n﹣1）2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）图2面积根据长方形面积公式可得；（2）根据两个图形的面积相等可得；（3）①直接套用公式a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）可得；②将原式变形为[（m+1）2﹣m2]+[2n+1）2（2n ﹣1）2]，再套用平方差公式可得答案．【解答】解：（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×（a+b），故答案为：a+b；（2）根据两个图形的面积相等可得a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；22+31.5）=35×100=3500；②（m+1）2+（2n+1）2﹣m2﹣（2n﹣1）2=[（m+1）2﹣m2]+[2n+1）2（2n﹣1）2]=[（m+1﹣m）（m+1+m）]+[（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）]=2m+1+8n=4+1=5．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24．已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+6）2=0．（1）填空：a= ﹣1 ，b= 1 ，c= ﹣6 ；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+1|+2|x﹣1|；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得b﹣1=0，c+6=0，进而可得答案；（2）根据a、b、c的值可得x+1＞0，x﹣1＜0，然后再利用绝对值的性质取绝对值合并同类项即可；（3）根据题意可得A、B、C三点对应的数字，然后表示出AC、AB的长，进而可得AC﹣AB的值是常数．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=﹣1，∵|b﹣1|+（c+6）2=0，∴b﹣1=0，c+6=0，∴b=1，c=﹣6．故答案为：﹣1；1；﹣6；（2）由题意可知：﹣1＜x＜1，所以x+1＞0，x﹣1＜0，所以：|x+1|+2|x﹣1|=x+1﹣2x+2=﹣x+3．（3）由题意可知：A点对应的数字：﹣1﹣2t；B点对应的数字：1+2t；C点对应的数字：﹣6﹣6t，所以AC=﹣1﹣2t﹣（﹣6﹣6t）=4t+5，AB=1+2t﹣（﹣1﹣2t）=4t+2，所以AC﹣AB=4t+5﹣（4t+2）=3．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，AC的变化情况是关键．。
2016-2017学年天津市宁河县芦台五中七上期中数学试卷
2016-2017学年天津市宁河县芦台五中七上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 天津市2015年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温4∘C7∘C7∘C7∘C最低气温−4∘C−2∘C−3∘C1∘C其中温差最大的一天是 A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日2. 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为 A. 0.227×107B. 2.27×106C. 22.7×105D. 227×1043. 下列说法正确的是 A. 不是负数的数是正数B. 正数和负数构成有理数C. 整数和分数构成有理数D. 正整数和负整数构成整数4. 在数轴上，与表示数−1的点的距离是2的点表示的数是 A. 1B. 3C. ±2D. 1或−35. 已知单项式−5a m−1b6与12ab2n的和仍是单项式，则m−n的值是 A. 1B. −1C. −2D. −36. 计算6a2−5a+3与5a2+2a−1的差，结果正确的是 A. a2−3a+4B. a2−3a+2C. a2−7a+2D. a2−7a+47. 下列结论正确的是 A. 3x2−x+1的一次项系数是1B. xyz的系数是0C. a2b3c是五次单项式D. x5+3x2y4−27是六次三项式8. 多项式12x∣m∣y−m−3xy+7是关于x，y的四次三项式，则m的值是 A. 3或−3B. −3C. 4或−4D. 39. 小玉想找一个解为x=−6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程 A. 2x−1=x+7B. 12x=13x−1C. 2x+5=−4−xD. 23x=x−210. 小敏去一家超市买洗衣粉和肥皂，恰好赶上某种品牌的洗涤用品正在该超市搞促销活动：买一袋洗衣粉赠送一块肥皂．小敏决定购买该产品，已知洗衣粉的价格为x元 / 袋，肥皂的价格为y 元 /块，小敏一共买回3袋洗衣粉，10块肥皂，共花销 A. 3x+13y元B. 3x+10y元C. 3x+7y元D. 3x−3y元11. 一只小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是 A. 6B. −2C. 2或6D. −2或412. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，按此规律，如果图形中含有41根火柴棍，则可以拼成的三角形的个数为 A. 20个B. 21个C. 22个D. 3个二、填空题（共6小题；共30分）13. 比较大小：−12−13（用“>或=或<”填空）．14. 若关于x的方程3x=2x+m与3x+2m=6x+1的解相同，则方程的解为．15. 已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1值是．（写过程）16. 已知∣x∣=3，∣y∣=4，且x>y，则2x−y的值为．17. 若关于a，b的多项式2a2−2ab−b2−a2+mab+2b2不含ab项，则m=．18. 根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：（1） −212− −56+−0.5− −116；（2）−4÷23− −23×−30；（3）−24× −12+34−13；（4）−22+∣5−8∣+24÷−3×13．20. 化简：（1）−3x+2y−5x−7y；（2）−5m2n+4mn2−2mn+6m2n+3mn；（3）4x2y−3xy2−1+4x2y−3xy2；（4）4y2−3y−3−2y+2y2．21. （1）解方程：4x−1=1−x；（2）解方程：x+12−2−3x3=1．22. 化简求值：已知∣a−4∣+b+12=0，求5ab2−2a2b−4ab2−2a2b+4a2b的值．23. 某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次−3+8−9+10+4−6−2（1）求收工时距 A 地多远?（2）在第次记录时距 A 地最远．（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元?24. 把一批图书分给七年级（12）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余17本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生?25. 下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗?如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由．答案第一部分1. C2. B3. C4. D5. B6. D7. D8. B9. B 10. C11. C 12. A第二部分13. <14. x=−115. 5【解析】因为x+2y+1=3，所以x+2y=2，所以2x+4y=4，所以2x+4y+1=4+1=5．16. 10或−217. −418. 8第三部分19. （1）原式=−212−0.5+56+116 =−3+2=−1;（2）原式=−4×32−23×30=−6−20=−26;（3）原式=12−18+8=2;（4）原式=−4+3−83=−113.20. （1）−3x+2y−5x−7y =−8x−5y;（2）−5m2n+4mn2−2mn+6m2n+3mn =m2n+4mn2+mn;（3）4x2y−3xy2−1+4x2y−3xy2 =4x2y−3xy2−1−4x2y+3xy2 =−1;（4）4y2−3y−3−2y+2y2 =4y2−3y−3+2y+2y2 =4y2−3y+3−2y−2y2 =2y2−5y+3.21. （1）4x−4=1−x,4x+x=1+4,5x=5,解得x=1;（2）3x+1−22−3x=6,3x+3−4+6x=6,3x+6x=6−3+4,9x=7,解得x=7 .22. 因为∣a−4∣+b+12=0，所以a=4，b=−1；原式=5ab2−2a2b−4ab2+2a2b+4a2b=5ab2−4a2b+4ab2+4a2b=9ab2,当a=4，b=−1时，原式=9×4×−12=36.23. （1）−3+8−9+10+4−6−2=2（千米）．故收工时在 A地东边距 A 地2千米．（2）五（3）3+8+9+10+4+6+2×0.3×7.2=42×0.3×7.2=90.72（元）．答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．24. 设这个班有x名学生，根据题意得：3x+17=4x−25.解得：x=42.答：这个班有42名学生．25. 答：魔术师一定能猜出答案 .设小美所写数字是x，则由题意得：魔术师要求小美算出的数字=3x+63−x=x+2−x=2．因此无论小美写哪一个数字，魔术师都可以猜中小美得出的答案，答案总是为2．。
北京市房山区20162017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2021 学年北京市房山区七年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题2 分，总分值20 分〕1． 3 的相反数是〔〕A．﹣3 B ．+3C．D． |﹣ 3|2．据不完整统计， 2021 年国庆时期来北京旅行的人数达700000 人，用科学记数法可表示700000 为〔〕A ．0.7 ×105B ．0.7 ×106C． 7×105D． 7×106 3．以下各组数中，拥有相反意义的量是〔〕A ．节俭汽油 10 公斤和浪费酒精10公斤 B．向东走 5 公里和向南走 5公里C．收入 300 元和支出 500 元D．身高 180cm 和身高 90cm4．甲 ?乙两地的海拔高度分别为 200米，﹣ 150米，那么甲地比乙地超出〔〕A ．350 米 B．50 米 C． 300 米5． a， b 为有理数，在数轴上的地点以下列图，那么以下对于表示正确的选项是〔〕D． 200 米a， b， 0 三者之间的大小关系，A ．0＜ b＜ aB ．b＞ 0＞ a C． b＜ 0＜a D． a＜ b＜ 06．对乘积〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕记法正确的选项是〔〕A．﹣34 B ．〔﹣3〕4C．﹣〔 +3〕4D．﹣〔﹣ 3〕47．以下各式中，不相等的是〔〕A ．〔﹣ 3〕2和﹣ 32; B．〔﹣3〕2和 32C．〔﹣2〕3和﹣ 23D． |﹣ 2|3和 |﹣ 23| 8．数轴上与原点距离为 3 的点表示的是〔〕A ．3B．﹣ 3C．±3D． 69．历史上，数学家欧拉最初把对于x 的多项式用记号f〔x〕来表示，把x 等于某数 a 时的多项式的值用f〔 a〕来表示，比如 x=﹣ 1时，多项式 f〔 x〕=x2+3 x﹣ 5的值记为 f〔﹣ 1〕，那么 f〔﹣ 1〕等于〔〕A．﹣ 7B．﹣ 9C．﹣ 3D．﹣ 110． a﹣ b=﹣ 2，那么﹣ ax2+bx2化简的结果是〔〕A ． 2x2B ．﹣ 2x2C． x2D．﹣ x2二、填空〔每空 2分共 30分〕11．﹣ 5 的倒数是．12．假如把收入 30 元记作 +30 元，那么支出 20 元可记作．13．〔 1〕计算： 1﹣2=；〔 2〕化简：﹣ [﹣〔﹣ 〕 ]=．〔 3〕计算：﹣ 3×〔﹣ 2〕= ；〔 4〕计算：﹣ 3÷〔+6〕 = ．14． x 的一半与 3 的差，可列式表示为．15．计算﹣ 12021+〔﹣ 1〕2021+〔﹣ 1〕2021=．16．归并同类项： 3a ﹣ a=，﹣ x 2﹣ x 2=．17．按以下要求写出两个单项式① 它们是同类项； ②系数一正一负，此中一个是分数；③含有两个字母；④ 单项式的次数是 3 次：，．18．下边四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确立A 为．n 的值为．19．假定 |m+3|+〔 n ﹣ 2〕 2 =0，那么 m20．算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图 1 顶用算筹表示的算 式是 “7408+2366〞，那么图 2 中算筹表示的算式的运算结果为．三、解答题．〔共50 分〕21．计算〔1〕 0﹣〔 +3〕 +〔﹣ 5〕﹣〔﹣ 7〕﹣〔﹣ 3〕 ;〔 2〕 48×〔﹣ 〕﹣〔﹣ 48〕 ÷〔﹣ 8〕 ;〔3〕﹣ 12×〔 ﹣ + 〕 ;〔4〕﹣ 12﹣〔 1﹣ 〕 × ×[3 ﹣〔﹣ 3〕2]．22．归并同类项：．〔1〕 x2+3x2+x2﹣ 3x2〔2〕3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．23．当 a=﹣1， b=2 时，求代数式﹣2〔 ab﹣ 3b2〕﹣ [6b2﹣〔 ab﹣ a2〕 ]的值．x 24．如图，是一个有理数混淆运算程序的流程图，请依据这个程序回复以下问题：当输入的为﹣ 7 时，最后输出的结果 y 是多少？〔写出计算过程〕25．某自行车厂方案一周生产自行车1400 辆，均匀每日方案生产200 辆，但因为各种原由，实质每日生产量与方案量对比有进出．下表是某周的生产状况：〔超出每日方案生产数记为正、缺少每日方案生产数记为负〕：礼拜一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13〔1〕该厂礼拜四生产自行车辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车﹣ 10辆；+14﹣ 9〔3〕该厂本周实质每日均匀生产多少许自行车？26．阅读以下资料．让我们规定一种运算=ad﹣ cb，如=2×5﹣ 3×4= ﹣ 2，再如=4 x﹣ 2．依照这类运算规定，请解答以下问题．〔1〕计算=；=；=；〔2〕当 x=﹣1 时，求的值〔要求写出计算过程〕．2021-2021 学年北京市房山区七年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共10 小题，每题 2 分，总分值20 分〕1． 3 的相反数是〔〕A．﹣ 3 B．+3C．D． |﹣ 3|【考点】相反数．【剖析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解： 3 的相反数为﹣3．应选 A．2．据不完整统计，2021年国庆时期来北京旅行的人数达700000人，用科学记数法可表示700000 为〔〕A．×105 B ．×106C． 7×105 D ．7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 700000=7×105，应选： C．〕3．以下各组数中，拥有相反意义的量是〔 A ．节俭汽油 10 公斤和浪费酒精 10 公斤B．向东走 5 公里和向南走 5 公里C．收入300 元和支出500 元D．身高 180cm 和身高 90cm【考点】正数和负数．【剖析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：拥有相反意义的量是收入300 元和支出500 元，应选 C4．甲 ?乙两地的海拔高度分别为200 米，﹣150 米，那么甲地比乙地超出〔〕A．350 米 B ．50米 C．300 米D． 200 米【考点】有理数的减法．【剖析】因为甲，乙两地的海拔高度分别为200 米，﹣ 150 米，求甲地比乙地超出海拔高度，可用甲地海拔高度减去乙地海拔高度，列式计算即可．【解答】解： 200﹣〔﹣ 150〕=200+150=350 米．那么甲地比乙地超出350 米．应选 A．5． a， b 为有理数，在数轴上的地点以下列图，那么以下对于a， b， 0 三者之间的大小关系，表示正确的选项是〔〕A ． 0＜b＜ aB ．b＞ 0＞ a C． b＜ 0＜ a D ．a＜ b＜ 0【考点】有理数大小比较；数轴．a， b， 0 之间的大小关系．【剖析】依据数轴表示数的方法即可获得【解答】解：由数轴可知：b＜ 0＜ a，应选 C6．对乘积〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕记法正确的选项是〔〕A ．﹣ 34 B．〔﹣ 3〕4 C．﹣〔 +3〕4 D ．﹣〔﹣ 3〕4【考点】有理数的乘方．【剖析】依据乘方的意义，可知四个〔﹣3〕相乘，可记为〔﹣3〕4．【解答】解：〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕=〔﹣ 3〕4．应选 B．7．以下各式中，不相等的是〔〕A．〔﹣ 3〕2和﹣ 32B．〔﹣ 3〕2和 32 C．〔﹣ 2〕3和﹣ 23D．|﹣2|3和|﹣ 23|【考点】有理数的乘方．【剖析】依占有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解： A、〔﹣ 3〕222≠2；=9，﹣ 3=﹣ 9，故〔﹣ 3〕﹣B、〔﹣ 3〕2=9， 32=9，故〔﹣ 3〕2 =32；C、〔﹣ 2〕3=﹣ 8，﹣ 23=﹣ 8，那么〔﹣ 2〕3=﹣23；D、 |﹣ 2|3 =23=8 ， |﹣ 23|=|﹣ 8|=8，那么 |﹣ 2|3=|﹣ 23|．应选 A．8．数轴上与原点距离为 3 的点表示的是〔〕A ． 3B．﹣ 3C．±3D． 6【考点】绝对值；数轴．【剖析】本题要全面考虑，原点双侧各有一个点到原点的距离为3，即表示 3 和﹣3 的点．【解答】解：依据题意，知到数轴原点的距离是 3 的点表示的数，即绝对值是 3 的数，应是±3．应选C．9．历史上，数学家欧拉最初把对于x 的多项式用记号f〔x〕来表示，把x 等于某数 a 时的多项式的值用f〔 a〕来表示，比如x=﹣ 1 时，多项式f〔 x〕=x2+3x﹣ 5 的值记为f〔﹣ 1〕，那么f〔﹣ 1〕等于〔〕A．﹣ 7 B．﹣ 9 C．﹣ 3 D．﹣ 1【考点】代数式求值．【剖析】把 x=﹣ 1 代入 f〔 x〕计算即可确立出 f 〔﹣ 1〕的值．【解答】解：依据题意得：f〔﹣ 1〕 =1 ﹣ 3﹣5= ﹣ 7．应选 A．10．a﹣ b=﹣ 2，那么﹣ ax2+bx2化简的结果是〔〕A ． 2x2B．﹣ 2x2 C．x2 D．﹣x2【考点】归并同类项．【剖析】先求得﹣ a+b 的值，而后依照归并同类项法那么求解即可．【解答】解：∵ a﹣ b=﹣ 2，∴﹣ a+b=2．∴原式 =〔﹣ a+b〕 x2=2x2．应选： A．二、填空〔每空2分共 30分〕11．﹣ 5 的倒数是．【考点】倒数．【剖析】依据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣ 5×〔〕=1，因此﹣5的倒数是．12．假如把收入30 元记作 +30 元，那么支出20 元可记作﹣20元．【考点】正数和负数．【剖析】答题时第一知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，往常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【解答】解：由收入为正数，那么支出为负数，故收入30 元记作 +30 元，那么支出20 元可记作﹣ 20 元．13．〔 1〕计算： 1﹣2= ﹣ 1；〔2〕化简：﹣ [﹣〔﹣〕 ]=﹣0.3 ．〔3〕计算：﹣ 3×〔﹣ 2〕 =6；〔4〕计算：﹣ 3÷〔+6〕 =﹣．【考点】有理数的混淆运算．【剖析】依占有理数加减乘除的运算方法，逐个求解即可．【解答】解：〔 1〕 1﹣ 2=﹣ 1；（2〕﹣ [ ﹣〔﹣〕 ]= ﹣．（3〕﹣ 3×〔﹣ 2〕 =6；（4〕﹣ 3÷〔 +6〕 =﹣．故答案为：﹣ 1，﹣， 6，﹣．14． x 的一半与 3 的差，可列式表示为．【考点】列代数式．【剖析】依据题意，能够代数式表示出x 的一半与 3 的差．【解答】解： x 的一半与 3 的差，可列式表示为，故答案为：15．计算﹣ 1202120212021﹣ 1．+〔﹣ 1〕+〔﹣ 1〕=【考点】有理数的混淆运算．【剖析】原式利用乘方的意义计算即可获得结果．【解答】解：原式 =﹣1﹣ 1+1=﹣ 1，故答案为：﹣116．归并同类项： 3a﹣ a= 2.5a ，﹣ x2﹣ x2= ﹣2x2．【考点】归并同类项．【剖析】依据归并同类项，系数相加，字母局部不变，可得答案．【解答】解： 3a﹣，﹣ x2﹣ x2=﹣ 2x2，故答案为：，﹣ 2x2．17．按以下要求写出两个单项式① 它们是同类项；②系数一正一负，此中一个是分数；③含有两个字母；④单项式的次数是 3 次：﹣ab2，ab2．【考点】同类项．【剖析】重点同类项的定义进行填空即可．【解答】解：知足条件的单项式：﹣ab2， ab2；故答案为﹣ab2，ab2〔答案不独一〕．18．下边四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确立A为55．【考点】规律型：数字的变化类．【剖析】察看前三个三角形可知，里面的数的规律是：10÷2=2+3 ； 21÷3=3+4； 36÷4=4+5；那么有 A÷5=5+6=11 ，故 A=11×5．【解答】解：经过剖析：A=〔 5+6 〕×5=55．故答案为： 55．19．假定 |m+3|+〔 n﹣ 2〕2 =0，那么 m n的值为9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【剖析】依据非负数的性质可求出m、 n 的值，再将它们代入n m中求解即可．【解答】解：∵ m、 n 知足 |m+3|+〔 n﹣ 2〕2=0，∴m+3=0 ， m=﹣ 3； n﹣2=0 ， n=2 ；那么 m n=〔﹣ 3〕2=9．故答案为 9．20．算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图 1 顶用算筹表示的算式是“7408+2366〞2中算筹表示的算式的运算结果为﹣426．，那么图【考点】有理数的加法．【剖析】依据题意和图示，可得算式103﹣ 529，就是健康求解．【解答】解： 103﹣ 529=﹣ 426．故答案为：﹣ 426．三、解答题．〔共50 分〕21．计算（1〕 0﹣〔 +3〕 +〔﹣ 5〕﹣〔﹣ 7〕﹣〔﹣ 3〕（2〕 48×〔﹣〕﹣〔﹣ 48〕÷〔﹣ 8〕〔3〕﹣ 12×〔﹣+〕〔4〕﹣ 12﹣〔 1﹣〕× ×[3﹣〔﹣ 3〕2]．【考点】有理数的混淆运算．【剖析】〔1〕先将减法转变为加法，再利用加法法那么计算；（2〕先算乘除，再算加法即可；（3〕利用分派律计算即可；（4〕先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：〔 1〕原式 =0 ﹣ 3﹣ 5+7+3=﹣8+10=2；（2〕原式 =﹣ 32﹣ 6=﹣38；（3〕原式 =﹣ 6+9﹣ 1=﹣7+9=2；〔4〕原式 =﹣ 1﹣× ×〔3﹣9〕=﹣1﹣× ×〔﹣6〕=﹣1+1=0．22．归并同类项：．（1〕 x2+3x2+x2﹣ 3x2（2〕 3a2﹣ 1﹣ 2a﹣ 5+3a﹣ a2．【考点】归并同类项．【剖析】先依据同类项的观点进行判断是不是同类项，而后依据归并同类项的法那么，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】〔1〕解：原式 =〔 1+3+1﹣ 3〕x 2=2x 2，（2〕原式 =2 a2+a﹣ 6．23．当 a=﹣1， b=2 时，求代数式﹣2〔 ab﹣ 3b2〕﹣ [6b2﹣〔 ab﹣ a2〕 ]的值．【考点】整式的加减—化简求值．【剖析】依据去括号、归并同类项，可化简整式，依据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式222 =﹣2ab+6b ﹣ [6b ﹣ ab+a ]=﹣ab﹣ a2当 a=﹣ 1，b=2 时，原式 =﹣〔﹣ 1〕×2﹣〔﹣ 1〕2=1．24．如图，是一个有理数混淆运算程序的流程图，请依据这个程序回复以下问题：当输入的x 为﹣ 7 时，最后输出的结果y 是多少？〔写出计算过程〕【考点】有理数的混淆运算．【剖析】先依据流程图列出算式，而后依占有理数混淆运算的次序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：依据题意，得[x+4﹣〔﹣ 32〕 ] ×〔﹣〕÷=[ x+4﹣〔﹣ 9〕] ×〔﹣〕×2=﹣〔 x+13 〕，输入x=﹣ 7 时：﹣×〔﹣ 7+13 〕 =﹣4，x=﹣ 4时：﹣×〔﹣ 4+13〕 =﹣6，x=﹣ 6 时：﹣×〔﹣ 6+13〕 =﹣，x=﹣时，﹣×〔﹣+13〕 =﹣，x=﹣时，﹣×〔﹣+13〕 =﹣，x=﹣时，﹣×〔﹣+13〕 =﹣＜﹣ 9，∴输出的结果 y是﹣．25．某自行车厂方案一周生产自行车1400 辆，均匀每日方案生产200 辆，但因为各种原由，实质每日生产量与方案量对比有进出．下表是某周的生产状况：〔超出每日方案生产数记为正、缺少每日方案生产数记为负〕：礼拜一二三四五六日增减+5﹣ 2﹣ 4+13﹣10+14﹣9〔1〕该厂礼拜四生产自行车213 辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；（3〕该厂本周实质每日均匀生产多少许自行车？【考点】正数和负数．【剖析】〔1〕依占有理数的加法运算，可得答案；（2〕依据最大数减最小数，可得答案；〔3〕先求表中个数据的均匀数，而后加上200 即可．【解答】解：〔 1〕 200+13=213 〔辆〕，因此该厂礼拜四生产自行车213 辆，故答案为： 213；〔2〕 14﹣〔﹣ 10〕=24 〔辆〕，因此产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24 辆，故答案为： 24；（3〕〔 5﹣2﹣ 4+13﹣10+14﹣ 9〕× +200=7× +200=1+200=201〔辆〕，答：该厂本周实质每日均匀生产201 辆自行车．26．阅读以下资料．让我们规定一种运算=ad﹣ cb，如=2×5﹣ 3×4= ﹣ 2，再如=4 x﹣ 2．依照这类运算规定，请解答以下问题．〔1〕计算= 1；=﹣7；=﹣x；〔2〕当 x=﹣1 时，求的值〔要求写出计算过程〕．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混淆运算．【剖析】〔1〕依据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；〔2〕依据新运算的定义式将原式化简为﹣x﹣ 8，代入 x=﹣ 1 即可得出结论．【解答】解：〔 1〕=6×﹣×4=3﹣2=1；=﹣ 3×5﹣〔﹣ 2〕×4=﹣ 15﹣〔﹣ 8〕 =﹣ 7；=2×〔﹣ 5x〕﹣〔﹣ 3x〕×3=﹣10x﹣〔﹣ 9x〕 =﹣ x．故答案为： 1；﹣ 7；﹣ x．〔2〕原式 =〔﹣ 3x2+2x+1〕×〔﹣ 2〕﹣〔﹣ 2x2 +x﹣2〕×〔﹣ 3〕，=〔6x2﹣ 4x﹣ 2〕﹣〔 6x2﹣ 3x+6〕，=﹣x﹣ 8，当 x=﹣ 1 时，原式 =﹣x﹣ 8=﹣〔﹣ 1〕﹣ 8=﹣ 7．∴当 x=﹣ 1 时，的值为﹣7．2021年2月20日7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A． B．3 C．± D．﹣32．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A．6 B．7 C．11 D．126．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A ．15B ．16C ．21D ．17 二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 8．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为 ．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要 根火柴棍．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 ．12．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m= ，n= ．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ．14．如果（x+1）2=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4（a 0，a 1，a 2，a 3，a 4都是有理数）那么a 04+a 13+a 22+a 3+a 4；a 04﹣a 13+a 22﹣a 3+a 4；a 04+a 22+a 4的值分别是 ； ； ．三、解答题15．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（5分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．17．（12分）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．18．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．19．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．20．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．21．（9分）我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．22．（9分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．23．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．3 C．± D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x是单项式，故本选项不符合题意；B、根据单项式的定义可知，0是单项式，故本选项不符合题意；C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x的系数是﹣1，故本选项符合题意；D、根据单项式的定义可知，不是单项式，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．8．若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【考点】多项式．【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．【点评】单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 4.23×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 230 000=4.23×106，故答案为：4.23×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值．【解答】解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．【点评】此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依次求出a 2，a 3，a 4，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：a 1=，a 2===2，a 3===﹣1，a 4===，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016为第672循环组的第三个数， ∴a 2016=a 3=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如果（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4都是有理数）那么a04+a13+a22+a3+a4；a04﹣a13+a22﹣a3+a4；a04+a22+a4的值分别是 4 ；0 ； 2 ．【考点】代数式求值．【分析】由原式可得x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，可得a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，再分别代入所求代数式即可．【解答】解：∵（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，则a04+a13+a22+a3+a4=1+2+1=4，a04﹣a13+a22﹣a3+a4=1﹣2+1=0，a04+a22+a4=1+1=2，故答案为：4； 0； 2．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1是解题的关键．三、解答题15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可．【解答】解：几何体的三视图如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（2）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数．17．（12分）（2016秋•崇仁县校级期中）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先求原式的倒数，再求解即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：原式=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6；（2）解：原式=﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）=﹣1+80=79；（3）解：因为（﹣+﹣）÷=（﹣+﹣）×64=﹣16+8﹣4=﹣12，所以÷（﹣+﹣）=﹣；（4）解：原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+×20=9+16=25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量；（2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品；（3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．20．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．22．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解答】解：（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23．（10分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x 辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．24．（12分）（2015秋•常熟市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
2016-2017年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷及参考答案
A．一组邻角相等
C．两组对角分别相等 D．两组对角的和相等 7． （3 分）有一块多边形形状的草坪，在设计的图纸上，其中两条边的长度分别 为 5cm，6cm，经实地测量，5cm 长的实际长度为 15cm，则 6cm 长的边的实际 长度为（ ）
第1页（共22页）
A．18m B．16m C．14m D．12m 8． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AD，BD，BC，CA 的中点，若四边形 EFGH 是矩形，则四边形 ABCD 需满足的条件是（ ）
我选择
题．
18． （5 分）如图，AD∥BE∥CF，AB=6，BC=3，DF=8，求 EF 的长．
19． （6 分）如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，过点 A 作 AE∥BC 与 AB 的 平行线 DE 交于点 E，DE 与 AC 相交于点 O，连接 EC． （1）求证：AD∥EC； （2）当△ABC 满足条件 时，四边形 ADCE 是菱形，请补充条件并证明．
第4页（共22页）
点 B，C 重合） ，以 AE 为边作∠EAF，使得∠EAF= ∠BAD，射线 AF 交边 CD 于点 F． （1）如图 1，当点 E 是边 CB 的中点时，判断并证明线段 AE，AF 之间的数量关 系； （2）如图 2，当点 E 不是边 BC 的中点时，求证：BE=CF．
A． （90+x） （40+x）=90×40×72%
B． （90﹣2x） （40﹣2x）=90×40×72%
C． （90+2x） （40+2x）×72%=90×40 D． （90+x） （40+x）×72%=90×40 6． （3 分）如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一 定有（ ） B．一组对角相等
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2016—2017七年级数学
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. 2017
1
-
的相反数的倒数是 【 】 （A ）-2017 （B ）2017 （C ）20171-
（D ）2017
1
2. 五袋大米以每袋50千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录（单位：千克）如下：+4.5，-4，+2.3，-
3.5，+2.5，这五袋大米共超过 【 】
（A ）251.8千克 （B ）16.8千克 （C ）9.3千克 （D ）1.8千克
3.有理数a 、b 在数轴上表示的点的位置如下图，则下列结论：①b a <<1；②b a <-<1；③
b a <<1；④1-<<-a b .其中正确的个数是 【 】
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
4. 已知6=a ，4=b ，且b a b a --=+，则b a -的值是 【 】 （A ）2 （B ）-2 （C ）-10 （D ）以上都不对
5.若m ，n 都是有理数，且()2
5-m 与3+n 互为相反数，则n m 2-的值为【 】
（A ）11 （B ）-11 （C ）1 （D ）-1
6. 学校组织若干师生去校外进行社会实践活动，若租用45座的客车a 辆，则余下10人无座位；若租
用60座的客车，则可少租1辆，且最后一辆还没坐满，由此可知，乘坐最后一辆60座客车的人数是 【 】
（A ）11015+a （B ）11015+-a （C ）13015+a （D ）13015+-a 7. 已知3>a ，则化简a a --3的结果是 【 】 （A ）32+a （B ）32-a （C ）3 （D ）-3 8. 定义一种新运算：x ※x y x y 2+=，例如：2※1=
22
1
22=⨯+，那么（4※2）※（-1）的值是 【 】
（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）8 二、细心填一填（每小题3分，共21分） 9. 西部地区约占我国陆地面积的
3
2
.我国陆地总面积约为960万平方公里，若用科学记数法表示，则
我国西部地区面积约为 平方公里.
10. 如图，马小哈在画数轴时只标了单位长度和正方向，而忘记了标原点，已知点B 和点C 表示的两个数绝对值相等，则点A 表示的有理数是 .
11.若单项式5
34b
a -的系数为m ，次数为n ，则mn 的值是 .
12.按照如下图所示的计算机程序计算，若开始输入1-=x ，则输出的值为 .
13.若单项式1--b xy 与
3
22
1y x a -的和仍是一个单项式，则这个单项式是 . 14.已知有理数
x ，y ，且
0<x ，0>+y x
，请将x ，y ，
y x +，y x -这四个数用“<”连接起来： .
15.
下列各图是用棋子摆成的字母“H
”，按照这样的规律，摆第n 个图形需要的棋子的个数为 个.
三、专心做一做（本大题
8个小题，共75
分） 16.（16分）计算：
（1
）()()()3.46.34.15.1
-+----- （2）()(
)
2
2
3
21122⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-÷-
（3）(
)(
)
2
22
2322ab b a ab b a --- （4）(
)(
)(
)
3
233
232
2332232y yx x y x y x xy y x x -+-++----
第1个图形
第2个图形
第3个图形
……
……
17.（7分）用整式表示，结果保留π：
小美和小丽的房间窗户上的装饰物分别如图1和图2所示，它们分别由2个相同的四分之一圆和4个相同的半圆组成.
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （2）哪个窗户的进光面积大？大多少？
18.（9分）先化简，再求值： （1）()
322
3
233
142x x x x x x +---+，其中3-=x .
（2）()()b a ab ab b a 2
2
2
2
5335+--，其中a 、b 满足021312
=⎪⎭
⎫
⎝⎛++-b a .
19.（8分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：c b b a c a +---+32.
20.（7分）某线路检修小组乘坐一辆汽车沿一条笔直公路检修输电线路，约定向东走记为正，向西走记为负，他们从A 地出发到收工时，走过的路程记录如下（单位：千米）： +15，-6，+7，-2.5，-9，+3.5，-7，+12，-6，-11.5. （1）他们收工时在A 地哪个方向？距A 地多远？
（2）汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A 地共耗油多少升？
图1
图2
21.（8分）已知多项式12322--+=x xy x A ，12-+-=xy x B ． （1）求B A 63+；
（2）若B A 63+的值与x 无关，求y 的值.
22.（9分）自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划相比有出入，下表记录了某周的生产情况（超产记为正，不足记为负）：
）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆.
（3）该厂实行计件工资制，生产每辆车工资为60元.如果完成本周计划，超额完成任务的部分，每辆车再奖15元；如果完不成本周计划，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23.（11分）张老师打算去文具店购买x 支某品牌的水性笔，作为奖品发给同学们．已知甲、乙两商店都有这种笔，且标价都是每支5.5元，但两家商店的优惠条件不同.
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的六折付款.
乙商店：一律按标价的八折付款. （1）用含x 的代数式表示，并化简：
①当x ≤10时，若在甲商店购买，需要花费 元；若在乙商店购买，需要花费 元； ②当x ＞10时，若在甲商店购买，需要花费 元；若在乙商店购买，需要花费 元； （2）若张老师要购买该品牌的笔30支，你认为到哪家商店购买比较省钱？试通过计算说明．。