高2015级2013年重庆市第二十九中学第一次月考

重庆市第二十九中学高2015级第一次月考数 学 试 题第一卷（选择题50分）一、选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1.若A 为ABC ∆的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A. sin AB. cos AC.. tan AD. 1tan A2.在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形 D 等腰或直角三角形3.在ABC ∆中::1:2:3,A B C =则::a b c 等于（ ）A. 1:2:3B. 3:2:1C. 2D.4.在ABC ∆中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则A =（ ）A. 90B. 60C. 135D. 1505.在ABC ∆中，若137,8,cos ,14a b C ===则最大角的余弦值是（ ）A. 15- B. 16- C. 17- D. 18-6.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718,a a a a +=则31323log log log 20a a +++= （） A. 12 B. 10 C. 31log 5+ D. 32log 5+7.一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（） A.13 B.12 C.11 D. 108.数列{}n a 的通项公式n a = ）项之和等于9。

A. 96B. 97C. 98D. 999.若{}n a 是等比数列，4738512124a a a a =-+=，，公比q 为整数，则10a 的值是（ ） Ａ．256 Ｂ．256- Ｃ．512 Ｄ．512-10.若{}n a 是等比数列，前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++= （ ）A.2(21)n -B.21(21)3n -C.41n -D.1(41)3n-第卷（非选择题 共100分）二、填空题： (共5题,每小题5分,共20分)11.在锐角ABC ∆中,,a b c 分别为角,,A B C 2sin c A =，则角C =______。

12.若数列{}n a 满足132()3n n a a n *++=∈N ，且10a =，则7a = 。

13.2,,,,18x y z 成等比数列，则y = 。

14.如图，ABC ∆中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于_______。

15.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则公 差为________。

三、解答题： (共6题,16-18各13分，19-21各12分，共75分)16.在等差数列{}n a 中5120.3, 3.1a a ==，求1819202122a a a a a ++++的值。

17.在ABC ∆中，已知1,45,b c B === 求,,a A C 。

18.在ABC ∆中，若223coscos ,222C A b a c +=求证：,,a b c 成等差数列。

19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，公比为q ，且满足：1122223,1,12,a b b S S b q ==+== 。

⑴求n a 与n b ；⑵设23()3n n n a c b R λλ=-∈。

若数列{}n c 是递增数列，求λ的取值范围。

20.已知函数())sin()(0)2f x x x ππωωω=--->的图像两相邻最高点的坐标分别为,2)34(),2,3(ππ。

（Ⅰ）求函数解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且 ()2f A =求2b c a-的取值范围。

21.已知各项均为正数的数列{}n a 中11,n a S =是数列{}n a 的前n 项和，对任意*n ∈N 均有 222()n n n S pa pa p p R =+-∈。

⑴求常数p 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶记423n n n S b n =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

参考答案选择题：ABCBCBADCD填空题：11、60° 12、 4 13、 6 14、2 15、 516、(本大题13分） 【解答】4.073.01.3512512=-=--=a a d .................................................................4分 3.62.31.381220=+=+=d a a ................................................................................7分 所以2221201918a a a a a ++++5.31520==a ..........................................................13分 17、(本大题13分） 【解答】由Cc B b sin sin = 所以sinC=½............................................................4分 所以21=<=b c ，所以C=30°.......................................6分 当C=30°时，A=105°.................................................8分 由A a B b sin sin =得226+=a .................................................................................13分 18、(本大题13分） 【证明】由223cos cos 222C A b a c +=有232cos 12cos 1b A c C a =+⋅++⋅...............4分 化简，由正弦定理得，sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB........................................6分 所以sinA+sin(A+C)+sinC=3sinB...........................................................................................8分 在△ABC 中，A+B+C=π,有sin(A+C)=sinB.....................................10分所以sinA+sinC=2sinB ，再由正弦定理，a+c=2b所以a,b,c 成等差数列。

....................................................13分（说明：本题还可以用余弦定理；也可以用结论b=acosC+c.cosA 证明）19(本大题12分）【解答】（1）设公差为d ，则⎩⎨⎧=+=++2612)6(qd d q 解得⎩⎨⎧==33q d ...................................4分 所以，133)1(33-==-+=n n n b nn a ........................................................................................6分 （2）,23n c n n λ-=要{}n c 是递增数列，则1+<n n c c 恒成立.....................................8分即)1(23231+-<-+n n n n λλ恒成立，即n 3<λ恒成立............................................10分 显然，数列{}n 3是递增数列，当n=1时，{}n 3取最小值3，所以，3<λ...............12分20.(本大题12分）【解答】（1）)6sin(2cos sin 3)(πωωω-=-=x x x x f ................................................4分 由周期,2334ωππππ==-=T 所以w=2，所以)62sin(2)(π-=x x f ...................6分 （2）2)62sin(2)(=-=πA A f ,所以1)62sin(=-πA 由,611626,0ππππ<-<-<<A A 所以3,262πππ==-A A ...................................8分 由正弦定理得；B B B A C B a c b cos )]32sin(2[sin 32sin sin 2sin 2-=--=-=-π ,1cos 21-,320<<<<B B 所以π所以)1,2(2-∈-a c b ...........................................12分 21.(本大题12分）【解答】（1）令n=1，有1,1,222111211===-+=p a a p pa pa S 所以由..............2分（2）1221211-+=+++n n n a a S ① 1222-+=n n n a a S ②②- ① 得，n n n n n a a a a a -+-=+++12211222..............................................................4分整理得n n n n n n a a a a a a +=-++++111))((2因为0,01>+>+n n n a a a 所以，所以，211=-+n n a a 所以，{}n a 以1首项，21为公差的等差数列。

2121)1(1+=-+=n n a n .................................................................................................6分 （3）)3(41)211(2+=++=n n n n S n 所以n b n n 2= n n n T 2232221321⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅= ①13222)1(22212+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅=n n n n n T ②①-②，得132122222+⋅-+⋅⋅⋅+++=-n n n n T .....................................................10分 整理得22)1(1+⋅-=+n n n T ................................................................................................12分。