(完整版)一次函数与不等式应用题(含答案)-
一次函数与方程和不等式的关系
一次函数与方程和不等式的关系 1．如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（?）A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0 （1）（2） 2．已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（?）A．y>0 B．y<0 C．-2
8．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>?0；?当________?时，?2x+?4
一次函数应用题(含答案)
一次函数应用题 初一（ ）班 姓名： 学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代 表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85
八年级数学下册一次函数与方程、不等式练习题
19.2.3 一次函数与方程、不等式 一．选择题（共8小题） 1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（） A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1 2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（） A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=3 3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0） 4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（） A．B．C．D． 5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C． D． 7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（） A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1 二．填空题（共10小题） 9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．
一元一次不等式组100道计算题
一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?
9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（ ）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+
17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x
(完整版)一次函数与一元一次不等式训练题及答案.docx
精心整理 一次函数与一元一次不等式训练题及答案 一、选择题（共10 小题；共30 分） 1.如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是 A. B. C. D. 2.将一次函数的图象向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是?() A. B.4 C. D. 3.如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是 A. B. C. D.或 4.一次函数的图象如图所示，则方程的解为?() A. B. C. D. 5.如图，直线是函数的图象．若点满足，且，则点的坐标可能是?()． A. B. C. D. 6.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解 集是 ?() A. B. C. D. 7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示）， 则所解的二元一次方程组是 ?()． A. B. C. D. 8.已知函数，，的图象交于一点，则值为?() A. B. C. D.
精心整理 A. B. C. D. 10.已知关于的一次函数在上的函数值总是正的，则的取值范围是 A. B. C. D.以上答案都不对 二、填空题（共 5 小题；共15 分） 11.如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程组的解是?． 12.一次函数与的图象如图，则的解集是?． 13.如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是?． 14.方程组的解是则直线和的交点坐标是?． 15.观察函数的图象，根据图所提供的信息填空： （ 1）当?时，； （ 2）当?时，； （ 3）当?时，； （ 4）当?时，． 三、解答题（共 5 小题；共55 分） 16.如图，函数和的图象相交于点， （1）求点的坐标； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 17.已知一次函数的图象过点，，求函数表达式并画出它的图象，再利用图象求： （ 1）当为何值时，，，； （ 2）当时，的取值范围； （ 3）当时，的取值范围． 18.甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地 的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系．根据图象，解答下列问题： （1）线段表示轿车在途中停留了 ? ； （2）求线段对应的函数解析式； （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． 19.如图，直线经过点，． （ 1）求直线的解析式； （ 2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （ 3）根据图象，写出关于的不等式的解集． 20.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运 动． （ 1）求直线的解析式． （ 2）求的面积．
一次函数应用题精编(附答案)
一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h
一次函数与一元一次不等式(基础)知识讲解
数学是科学的大门和钥匙--培根 数学是最宝贵的研究精神之一--华罗庚 一次函数与一元一次不等式（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观 地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂：393614 一次函数与一元一次不等式，知识要点】 要点一、一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 要点二、一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系 ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集?y ax b =+的函数值大于y cx d =+的 函数值时的自变量x 取值范围?直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围． 【典型例题】 类型一、一次函数与一元一次不等式 1、如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （－3，0）、B （0，5）两点，则不等式kx b --＜0的解集为（ ） A ．x ＞－3 B ．x ＜－3 C ．x ＞3 D ．x ＜ 3 【思路点拨】kx b --＜0即kx b +＞0，图象在x 轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式kx b +＞0的解集.
不等式与不等式组精选计算题100道.doc
不等式与不等式组（100 道）用不等式表示： 1、a与 1 的和是正数； 2、x的1 与 y 的 1 的差是非负数；23 3、x的 2 倍与 1 的和大于3； 4、a的一半与 4 的差的绝对值不小于 a ． 5、x的 2 倍减去 1 不小于x与 3 的和； 6、a与b的平方和是非负数； 7、 y 的 2 倍加上 3 的和大于－ 2 且小于 4； 8、a减去 5 的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、x 1 (x-1) ≥ 1; 3 2 10、x 4 2 3 11、3x 1 2x 1 2x 8 12、 2x 1 3 2x 3 3x 13、2(3x 1) 3(4 x 5) x 4( x 7) ； 14、x 5x 7 1 7 x 2 ； 2 3 4 15、 x 2 1 3x 1 8 16、 3x 2 x 2 5x 5 2x 7 17、2x 2 3x 1 1 2x 4 x 18、3x 2 2x 8 19、3 2 x 9 4x 20、2(2x 3) 5( x 1) 22、 2 x 2x 1 2 3 23、 x 5 1 3x 2 2 2 24、3x 2 2 x 5 25、 x 4 2 3 26、3( y 2) 1 8 2( y 1) 27、 m m 1 1 3 2 28、3[ x 2( x 2)] x 3(x 2) 29、 3x 2 9 2x 5x 1 3 3 2 30、 3( x 1) 2 3 x 1 8 4 31、 1 [ x 1 ( x 1)] 2 ( x 1) 2 2 5 32、 6x 1 2 x 2 4 33、 6x 1 2x 1 2 x 4 34、5( x 2) 8 6(x 1) 7 35、5 2( x 3) 6 x 4 36、 2x 1 5x 1 1 3 2 37、 x 2 2x 1 2 3 38、3x 2 2 x 8 39、3 2x 9 4 x 40、2( 2 x 3) 5( x 1) 41、19 3( x 7) 0 42、 2 x 2x 1 2 3 43、 x 5 1 3x 2 2 2 44、5( x 2) 8 6(x 1) 7 21、193( x 7) 045、3[ x2( x 2)] x 3(x 2)
一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)
一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（） A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1 2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（） A． x＜B．x＜3 C． x＞ D．x＞3 3．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 4．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1 5．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 6．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2 7．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 8．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1B．2C．24 D．﹣9 9．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1 10．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=_________． 11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________． 12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________． 13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．
八年级数学一次函数应用题专题练习
八年级数学一次函数应用题专题练习 知识梳理 知识梳理1.根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法） 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题: 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题 常见题型：已知速度，写出路程与时间的关系；已知单价写出销售额与数量的关系；已知单个利润，写出总利润与销量之间的关系等。 知识梳理2.明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式 关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部特点：所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．． 分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。 常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。 知识梳理3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；特点：所给题目一般涉及三个以上的量，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代
换！ 1.某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示： 2.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
一次函数和方程不等式的关系
求一次函数解析式专项练习 1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上． （1）求a的值； （2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积． 2．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标． 3．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象． （1）求k、b的值； （2）当x=2时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值． 4．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求： （1）y与x的函数关系式； （2）其图象与坐标轴的交点坐标． 5．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？ 6．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B． （1）求这条直线的解析式； （2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式 mx+n＜0的解集．
7．已知，直线AB 经过A （﹣3，1），B （0，﹣2），将该直线沿y 轴向下平移3个单位得到直线MN ． （1）求直线AB 和直线MN 的函数解析式； （2）求直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积． 8．已知：关于x 的一次函数y=（2m ﹣1）x+m ﹣2若这个函数的图象与y 轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m 为正整数． （1）求这个函数的解析式． （2）求直线y=﹣x 和（1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积． 一次函数与方程不等式关系 1、直线l 1∶y ＝k 1x ＋b 与直线l 2∶y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图， 则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞－2 D ．x ＜－2 2、如图,已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x 的不等式x+m>kx-1的解集在数轴 上表示正确的 是( ) 3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作 出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元 一次方程 组是 （ ）
一次函数与方程(或不等式)结合的问题
一次函数与方程（或不等式）结合的问题 一般地，一次函数中，令是一元一次方程，它的根就是的图象与x轴交点的横坐标，一元一次不等式（或）可以看作是取正值（或负值）的特殊情况，其解集可以看作相应的自变量x的取值范围。两直线的交点坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解。下面举例说明。 例1. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所 用的时间分别是_________； （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间内，甲蜡烛比乙蜡烛低 析解：（1）由图1知，燃烧前两根蜡烛的高度分别为30厘米、25厘米；燃尽所用的时间分别是2小时、小时。（2）设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为。由图1可知，函数的图象过点 （2，0），（0，30），所以，解得 所以甲蜡烛燃烧时y与x的关系式为：；同理乙蜡烛燃烧时y与x的关系式为。 （3）由题意得，解得。 ； 所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象知当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当时，甲蜡烛比乙蜡烛低。 说明：本题是一次函数与二元一次方程的结合，利用图象的信息，提供数据解决问题。 例2. 某零件制造车间有工人20名，已知每人每天可以制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x人制
一次函数与不等式应用题(含答案)-
一次函数与不等式应用题 【例题经典】 例1（2006年武汉市）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1 煤的价格为400元/400元，?甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，?乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完 ．．．．，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元． （1）写出m与x之间的关系式； （2）写出y与x的函数表达式（不要求写自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？?最大利润是多少？ 【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用． 例2（2006年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿花市场销售单价y（元）?与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、?种植技术有关外，某种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示． （1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （2）求出图（2）中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t>0）?的函数关系式； （3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．） 【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力．
【考点精练】 1．（2006年广安市）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．?甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、?乙两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出y1，y2的图像； （3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ 2．为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．?若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；?父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
八年级数学 一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义
一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k - 就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。 一、一次函数与一元一次方程综合 【例1】 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60， ，则m 的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 【例2】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 知识点睛 中考要求 例题精讲
【巩固】已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ， ，则a b +=______． 二、一次函数与一元一次不等式综合 【例3】 已知一次函数25y x =-+． （1）画出它的图象； （2）求出当3 2 x =时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 【例4】 当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在： （1）x 轴下方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限． 【巩固】当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在： （1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．
解不等式及不等式组的练习题62957
初二数学不等式 解下列不等式： （1）x －17＜－5； （2）x 2 1 -＞－3； （3）x 327- ＞11； （4）351+x ＞35 4 --x ． （5）3x ＋1＞4； （6）3－x <－1； （7）2（x ＋1）<3x ； （8）3（x ＋2）≥5（x －2）； （5）21+x ≥3 1 2-x ；； （6）532-x ≤413-x ． （7） 2 2 -x —1＜x-1 (8) 2x-1≥3(x-1) (9) 3x-2x ＜5 (10) x-6＞2x
(11) 2x ＞3 x －1 (12) 2x －7＞5－2x (13) 231x -＞1－2x (14) x －2 1 (4x －1)≤2 （15）10－3(x ＋6) ≤1； （16）21 （x －3）<1－2x ；； （17）x ＞4－ 22+x ； （18）3 1 2-x －4＜－24+x . (19) 21-x ＋1≥4 x (20) 0.01x －1≤0.02x (21) 312-x －215-x ≤1 (22)34x ＋3≥1－3 2 x (23) 5x －1＜3(x+1) (24) 421x +－10 31x -＞－51
(25) 757+x －2＞2(x+1) (26) x+2x +3 x ＞11 (27) 312+x ≤－25+x (28) 2 x －31 -x ≥1 (29) 2(－3+x)＞3(x+2) (30)321x -≥6 34x - (31) 212-x ＜2 x (32) 25 -x +1＞x －3 (33) 31x －2＜1－51x (34) －5x +15 x ≤－1 (35) －2 x +2≤3x －1 (36) 312+x －62x -＞21-x －1
一次函数应用题及答案
一次函数应用题（讲义） 一、知识点睛 1. 理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函 数图象与_实际场景____________对应起来； 2. 利用__函数图象__________解决问题，关注k、b 以及特殊点坐标； 3. 结合实际场景解释所求结果． 二、精讲精练 1. 一辆快车和一辆慢车分别从A，B 两站同时出发，相向而行．快车到达 B 站 后，停留1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息．下图 表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请 结合图象信息，解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A，B 两站间的距离； （2）求快车从 B 站返回A 站时，y与x 之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200 千米？请直接写出答案． y(km) C P(11，880) 800 E Q D H O x(h) 6 10 11 15 21 2. 某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的 函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的 y(万元) 销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5 C 万元（销售利润=（售价- 成本价）×销售量），九月份的销售
4 1 / 6 A O x(万升) 10
九月份销售记录： 1 日：有库存 6 万升，成本价6．1 元/升，售价7．1 元/ 升． 13 日：售价调整为7．6 元/升． 15 日：进油 4 万升，成本价6．6 元/升．30 日：本月共销售10万升．请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为 多少时，销售利润为 4 万元； （2）求出线段BC 所对应的函数关系式． 3. 如图1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆 柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽， 甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如 图2 所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图 2 中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时 y(厘米) C 19 间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水 时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义14 12 D B 是．
初一不等式组练习题30道
一、选择题（4×8=32） 1、下列数中是不等式> 的解的有（A ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（C ） A、5＋4>8 B、 C、≤5 D、≥0 3、若，则下列不等式中正确的是（D ） A、B、C、D、 4、用不等式表示与的差不大于，正确的是（D ） A、B、C、D、 5、不等式组的解集为（D ） A 、> B、< < C、< D、空集 6、不等式> 的解集为（C ） A、> B 、<0 C、>0 D、< 7、不等式<6的正整数解有（C ） A 、1个 B 、2个C、3 个D、4个 8、下图所表示的不等式组的解集为（A ） A 、B、C、D、 二、填空题（3×6=18） 9、“ 的一半与2的差不大于”所对应的不等式是0.5x-2≤-1 10、不等号填空：若a 20、方程组的解为负数，求的范围 六、列不等式（组）解应用题（10） 22、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？ 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数与一元一次方程的关系： 一般的一元一次方程0kx b +=的解就是一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点的横坐标。 直线与坐标轴的交点坐标的求法： （1）直线y kx b =+与y 轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数y kx b =+的函数值 y b =，b 就是交点的纵坐标，即直线y kx b =+与y 轴的交点为（0,b ）； （2）直线y kx b =+与x 轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程0kx b +=，解方程得 b x k =-，b k -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标，即直线y kx b =+与x 轴的交点 为(,0)b k -. 一次函数与一元一次不等式的关系： （1）一般的，一元一次不等式0(0)kx b kx b +>+<或的解集，就是使一次函数y=kx+b 的函数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围。 （2）从图象上看，一元一次不等式0kx b +>的解集是直线y=kx+b 位于x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围；一元一次不等式0kx b +<的解集是直线y=kx+b 位于x 轴下方的部分所对应的自变量x 的取值范围； 一次函数与二元一次方程的关系： （1）一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b -=-的一组解； （2）以二元一次方程kx y b -=-的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图象上 （3）对于同一个数学模型()y=kx+b k 0≠，若将其中的x 、y 看做变量，则它表示一个一次函数；若将x 、y 看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同 一次函数与二元一次方程组的关系： 两条直线1l ：11y k x b =+ ()10k ≠，2l ：22y k x b =+()20k ≠的交点坐标就是关于x 、y 的方程组11 22 y k x b y k x b =+??=+?的解 用图象法解方程组： 画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。 不等式与不等式组（100道） 用不等式表示： 1、a 与1的和是正数； 2、x 的21 与y 的3 1的差是非负数； 3、x 的2倍与1的和大于3； 4、a 的一半与4的差的绝对值不小于a ． 5、x 的2倍减去1不小于x 与3的和； 6、a 与b 的平方和是非负数； 7、y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； 8、a 减去5的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、 21 3-x (x-1)≥1; 10、 23 4 -≥--x 11、? ??>+>-821213x x x 12、? ??<-<-x x x 332312 13、)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ； 14、4 2713752-- ≥+-x x x ； 15、???<+>-81312x x 16、???-≥++<-7255223x x x x 17、???->++>+x x x x 4211322 18、8223-<+x x 19、x x 4923+≥- 20、)1(5)32(2+<+x x 21、0)7(319≤+-x 22、 31 222+≥ +x x 23、 2 23125+<-+x x 24、5223-<+x x 25、 23 4 ->-x 26、)1(281)2(3--≥-+y y 27、12 13<--m m 28、)2(3)]2(2[3-->--x x x x 29、21 5329323+≤ ---x x x 30、4 1 328)1(3-- <++x x 31、)1(5 2 )]1(21[21-≤+-x x x 32、 224 1 6->--x x 33、 x x x 2124 1 6-≤-- 34、7)1(68)2(5+-<+-x x 35、46)3(25->--x x 36、 1215312≤+--x x 37、3 1 222-≥ +x x 38、8223-<+x x 39、x x 4923+≥- 40、)1(5)32(2+<+x x 41、0)7(319≤+-x 42、 31 222+≥ +x x 43、 2 2 3125+< -+x x 44、7)1(68)2(5+-<+-x x 45、)2(3)]2(2[3-->--x x x x 46、 121 5312≤+--x x 47、 2 1 5329323+≤ ---x x x 48、11(1)223 x x -<- 49、)1(5 2 )]1(21[21-≤+-x x x 50、 4 1 328)1(3-- <++x x 51、 ?->+-+2 5 03.0.02.003.05.09.04.0x x x 52、???≥-≥-.04, 012x x 53、???>+≤-.074,03x x 54、?????+>-<-.3342,121 x x x x 55、－5＜6－2x ＜3． 【题型3】一次函数图像与一元一次不等式 1.如图，直线y=kx+b(k ＜0）与x 轴交于点（3,0），关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是（ ） A.3x < B.3x > C.0x > D.0x < 2.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),不等式2x ax+4<的解集为( ) A.3x 2 < B.x 3< C.3x 2> D.x 3> 3.如图，是两个一次函数131y x =+和21y x =-的图象，完成下列问题： （1）函数131y x =+和21y x =-的交点坐标是 ， 则可得关于1311 y x y x =+??=-?的二元一次方程组的解是 . （2）当12y y >时，x ； （3）当12y y <时，x . 4.如图，是两个一次函数131y x =+和21y x =-的图象， （1）函数131y x =+和21y x =-的交点坐标是 ， 则可得关于1311 y x y x =+??=-?的二元一次方程组的解是 . （2）当12y y >时，x ； （3）当12y y <时，x . 5.已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是 . 6.已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象； （2）求出当32 x =时，y 的值；（3）求出当3y =-时，x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <. 7.画出函数41y x =-+的图象，当自变量x 满足什么条件时的函数条件： （1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限． 8.已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，求： （1）当2x =时，y 的值；（2）x 为何值时，0y <？ （3）当21x -≤≤时，y 的值范围；（4）当21y -<<时，x 的值范围．一次函数与方程不等式的关系
不等式与不等式组计算题道
一次函数与一元一次不等式经典练习题