同济大学钢结构基本原理(第二版)习题参考解答第五章
05_第5章轴心受压构件——2012
《钢结构基本原理》第五章 轴心受压构件
建筑工程系
罗
烈
压杆整体稳定系数计算要点
1. 稳定系数 按(1)钢种、(2)长细比λ、(3)截面分类→查表
压杆计算长度
2. min min x , y
按λx 、x方向截面分类查表
lo μl i I 回转半径 A λ
计算长度系数
压杆长度
N E 2 EI / l 2
N
cr
N
cr
=
2
Et
2
cr
=
2
E
2
I —— 截面惯性矩
弹塑性临界力
香莱理论（非弹性稳定） — 切线模量
0
p
《钢结构基本原理》第五章 轴心受压构件
建筑工程系
罗
烈
初弯曲对整体稳定的影响
力学模型
弹性 弹塑性
压力－挠度曲线
设初弯曲
挠度 方程
N E 2 EI / l 2
建筑工程系
罗
烈
现行钢结构设计规范的稳定系数
《钢结构基本原理》第五章 轴心受压构件
建筑工程系
罗
烈
针对压杆整体稳定的截面分类
《钢结构基本原理》第五章 轴心受压构件
建筑工程系
罗
烈
按公式计算压杆整体稳定系数
相对长细比
fy E
《钢结构基本原理》第五章 轴心受压构件
建筑工程系
罗
烈
查表计算压杆整体稳定系数
v dv1 dv2
dz
稳定平衡方程的解
N cr
EI x (1 1N cr )
2
2
2 EA N cr 2 x 2 EA 1
钢结构基本原理课件：第五章
b
5.2.2 梁的刚度 v≦[v]
或
v [பைடு நூலகம் ] l l
V -- 由荷载标准值产生的最大挠度 [v]-- 梁的容许挠度 l – 梁的跨度 对等截面简支梁：
3
5qk l M k l [v ] v l 384EI x 10EI x l
Ix --- 毛截面惯性矩 E --- 梁的容许挠度
5m 5m
2 为 3.0 kN/m（不包括次梁自重） 次梁 次梁 ，活荷载
5m 5m
5m 5m
[ 例 5.2 ] 平台梁梁格布置如图所 示，次梁
Mx 整体稳定验算公式： f bWx
' b
查附表3.2： b 0.73 0.6
0.282 ＝1.07 1.07 0.68 b 0.73 Mx 182.25106 2 2 305 . 3 N / mm f 215 N / mm b' Wx 0.68 878103
应重新计算荷载和内力 ，验算强度和稳定。
[ 例5.3] 如图所示焊接工字形等 截面简支梁，跨度为15m ， 在距支 座5m 处各有一个次梁，次梁传来的集中荷载设计值为F 200kN， 梁腹板在次梁处设有支 承加劲肋。梁自重的设 计值为2.4kN / m， 钢材为Q 235 钢。要求：验算梁的强 度和整体稳定性。
②计算截面几何特性 A 2 24 1.4 1.0 120 187.2cm2 1 I x 2 24 1.4 60.7 1.0 1203 391600 cm4 12 y 240 1 3 4 I y 2 1.4 24 3226cm 14 12 Iy 3226 x iy 4.15cm 1200 A 187.2 10 S 24 1.4 60.7 60 1.0 30 3840cm3 14
钢结构基础第5章
按功能分
楼盖梁 平台梁 吊车梁 檩条 墙架梁等
按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁
1.型钢梁
2.组合梁
3.单向弯曲梁与双向弯曲梁
4.梁的计算内容 强度 承载能力极限状态
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定 局部稳定
正常使用极限状态
刚度
§5-2 梁的强度和刚度
一、梁的强度 (一)抗弯强度 1.工作性能 （1）弹性阶段 σ
'
'
(c)
dz
使e式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零， 即： 2 2 M
4
EI w l
GI t 0 l EI y
上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr
M cr 1
2 EI w
fy
fy
σ
x x
M x Wnx M y f yWnx
a
M xp f yW pnx (5 2)
M xp f y S1nx S 2nx f yW pnx
式中： S1nx、S2nx Wpnx
分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴X轴的面积矩； 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
[T ], [ Q ]
对于的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。 等截面简支梁：
v 5 M xk l M xk l [v] l 48 EI x 10EI x l
(5 11)
一简支梁，跨度7m，焊接组合截面150*450*18*12， 梁上作用的均布恒载（含自重）17.914kn/m，均布 活载6.8kn/m,距梁端2.5m处有集中恒载60kn，支撑 长度0.2m，荷载作用距钢梁顶面12cm。钢材抗拉设 计强度为215n/mm2,抗剪设计强度125n/mm2,在设计 时，荷载系数对恒载取1.2，对活载取1.4。试计算 钢梁截面的强度。
钢结构第五章
悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大 挠度分别为
17
v 1 pkl3 l 8 EIx
v 1 pkl2 l 3 EIx
式中
v —— 梁的最大挠度。 qk —— 均布荷载标准值。 pk —— 各个集中荷载标准值之和。 l —— 梁的跨度。 E —— 钢材的弹性模量(E 2.06105 N m2 )。 Ix —— 梁的毛截面惯性矩。
第5章 受 弯 构 件
1
5.1 受弯构件的可能破坏形式和影响因素
在荷载作用下，受弯构件可能发生多种形式的破坏，主要 有强度破坏、刚度破坏、整体失稳破坏及局部失稳破坏四 种。所以，钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗 剪强度外还要保证构件的整体稳定性和受压翼缘板件的局 部稳定要求。对不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足腹 板局部稳定要求。这些都属于构件设计的第一极限状态问 题，即承载力极限状态问题。此外受弯构件还要有足够的 刚度，以保证构件的变形不影响正常的使用要求，这属于 构件设计的第二极限状态问题，即正常使用极限状态问题。
22
自由扭转的特点是：
(1)
沿杆件全长扭矩
MZ 相等，单位长度的扭转角
d dz
相等，
并在各截面内引起相同的扭转切应力分布。
(2) 纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线， 较小时近似于 直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正应力。
(3) 对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例外) 情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保持平 面而成为凹凸不平的截面。
(4) 与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将有不 完全相同的翘曲情况。
23
2. 约束扭转
当受扭构件不满足自由扭转的两个条件时，将会产生约束扭 转。以下图所示工字形截面的悬臂构件为例加以说明。
(完整版)钢结构基本原理同济第二版沈祖炎重点习题课后答案
习题1：某管道支架分别采用图1-1、图1-2两种结构布置方案，在柱顶承受轴心压力P 作用。
这两种方案中，l =3000mm ，柱两段铰接，钢材为Q235，截面无孔眼削弱，柱截面采用焊接工字形截面，翼缘为剪切边，翼缘-250×14，腹板-250×10。
试计算这两种方案中，根据整体稳定性确定的柱子所能承受的最大轴心压力P 各是多少？分析比较这两种方案的优劣？图1-1图1-2解：1) 图1-1所示结构布置方案；mm l x 60000=mml y 30000=mmA 950010250214250=⨯+⨯⨯=()433135103167250240278250121mm I x =⨯-⨯⨯=()4333647916725010214250121mm I y =⨯+⨯⨯⨯=；mm A I i x x 3.1199500135103167===mmAI i y y 0.62950036479167===；3.503.11960000===x x x i l λ4.480.6230000===y y y i l λ此截面对x 轴为b 类，对y 轴为c 类，查表得(附表4-4)；(附表4-5)855.0=x ϕ785.0=y ϕ应根据确定柱子整体稳定的承载力y ϕkNAf P d y 16032159500785.0max =⨯⨯==ϕ2) 图1-2所示结构布置方案；mm l x 60000=mml y 30000=；；mm A 9500=mm i x 0.62=mmi y 3.119=；8.960.6260000===x x x i l λ1.253.11930000===y y y i l λ此截面对x 轴为c 类，对y 轴为b 类，查表得(附表4-5)；(附表4-4)478.0=x ϕ953.0=y ϕ应根据确定柱子整体稳定的承载力x ϕkNAf P d x 9762159500478.0max =⨯⨯==ϕ3) 分析比较两种结构布置方案所使用的材料完全相同，但是图1-1所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案A ）的承载力为1603kN ，而图1-2所示方案（为下文表述的方便，以后简称方案B ）的承载力仅为976kN 。
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版第二章2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。
tgα'=E'f 0f 0tgα=E 图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性（b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅ 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f Eσεαεα=+-=+-2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =f 0σF图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：2350.001142.0610y f Eε===⨯卸载后残余应变：0c ε=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f Eεε=-=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c yF f E σεε-=-=+=卸载后残余应变：0.05869cc Eσεε=-=可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。
答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。
钢结构经典练习题 第五章
第五章1．如图所示的简支梁。
其截面为不对称工字形，材料为Q235钢，钢梁的中点和两端均有侧向支承，在集中荷载（包括梁自重）F=155KN（设计值）的作用下，梁能否保证整体稳定性？抗弯强度是否满足？解：根据已知条件，梁的中点和两端均有侧向支承，故受压翼缘的自由长度（水平面）为16l m=，而竖向平面跨度为12m。
验算整体稳定性应取梁的最大弯矩，且按梁的受压翼缘计算。
抗弯强度验算应按下翼缘受拉纤维，因为上翼缘加宽的单轴对称截面的中和轴上移，故下翼缘边缘纤维的拉应力大于上翼缘边缘纤维的压应力。
（1）确定材料强度设计值：由附表查得2215/f N mm=（2）计算内力1551246544FlM KN m⨯===（3）计算几何特性中和轴对上翼缘边缘的距离：1800.84110181.53010.533.2301800.8101y cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯2301800.8101104A cm =⨯+⨯+⨯=3222410.880800.87.830132.71048.39344012x I cm =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=()3341130110233012y I cm =⨯+⨯= （4）计算梁整体稳定系数b ϕ4.73y i cm === 1600126.854.73y y l i λ=== 由附表查得 1.75b β=（按跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在上翼缘） ()()313312130120.9613011012b I I I α⨯===+⨯+⨯ 加强受压翼缘，则 ()0.8210.74b b ηα=-= 受压翼缘最外面纤维确定的毛截面模量：3193440281033.2x x I W cm y ===24320235 2.570.6b b b y x y Ah W f ϕβηλ⎤⎥=+=>⎥⎦'0.2821.070.96b b ϕϕ=-=（5）整体稳定性计算622'346510172.38/215/0.96281010b x M N mm f N mm W ϕ⨯==<=⨯⨯ 满足要求（6）抗弯强度计算中和轴到下翼缘边缘的距离：218233.248.8y h y cm =-=-=受拉翼缘最外面纤维确定的毛截面模量：32293440192048.8x I W cm y === 6223246510230.65/215/1.05192010x M N mm f N mm W γ⨯==>=⨯⨯ 不满足要求。
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版1. 引言同济大学钢结构基本原理是一门介绍钢结构基本知识和原理的课程。
在学习过程中，课后习题是检验学生掌握程度的重要方式。
本文是同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题的完全版答案。
2. 第一章2.1 选择题1.D2.A3.B4.C5.A2.2 填空题1.拱2.跨度3.支点4.平行5.水平2.3 解答题1.我们可以通过使用方法一和方法二来计算桁架的支反作用力。
方法一使用刚度法，方法二使用Joints法。
具体步骤如下：方法一：–计算桁架的节点刚度矩阵。
–将所有节点刚度矩阵相加得到整个桁架的刚度矩阵。
–构造一个受力平衡的方程组，解得桁架的支反作用力。
方法二：–构造一个支座方程组，解得支座反力。
–通过节点内力平衡，计算出节点的内力。
2.钢结构的主要优点有：–高强度：钢材具有较高的强度和抗拉性能，使得钢结构能够承受较大的荷载。
–轻质：相对于混凝土结构来说，钢结构的自重较轻，可以减少建筑物的结构材料的使用量，降低建筑成本。
–施工速度快：由于钢结构可以在工厂中预制，因此施工速度较快，可以缩短工期，减少施工成本。
–可拆装性好：钢结构可以拆装，便于改建和迁移。
3.塔式起重机是利用强大的垂直支撑能力用高耸的塔架将货物一拉再拉的起重设备。
它是用来适应高空起重和物料搬移的一种机械。
结构上，塔式起重机主要由塔式结构、起升机构、回转机构和顶部配重组成。
其中，塔式结构是起重机的主要承重部分，承担起重机自重和起升机构的荷载。
塔式结构通常使用钢材制作，因为钢材具有较高的强度和抗拉性能，能够承受大的荷载。
此外，塔式起重机的钢结构也具有较好的可拆装性，便于施工和维护。
3. 第二章3.1 选择题1.B2.D3.A4.C5.B3.2 填空题1.核算按简化梁简化支承条件方式2.弹性模量3.建筑结构4.弹性变形5.线弹性3.3 解答题1.三个节点的坐标分别为A(0, 0)，B(0, 4)，C(4, 0)。
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钢结构基本原理（第二版）习题参考解答 第五章：轴心受压构件 第 1 页 共 6 页 5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑? 5.2 某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值2215/dfNmm
.求轴心受压稳定系数及其稳定临界荷载.
如改用Q345钢2310/dfNmm,则各为多少?
解答: 查P335附表3-6,知I16截面特性,26.57,1.89,26.11xyicmicmAcm
柱子两端较接, 1.0xy
故柱子长细比为1.0260039.665.7xxxli,26001.0137.618.9yyyli
因为xy,故对于Q235钢相对长细比为5137.62351.482.0610yfE 钢柱轧制, /0.8bh.对y轴查P106表5-4(a)知为不b类截面。 故由式5-34b得 222
23232
142
222
2
10.9650.3001.481.480.9650.3001.481.4841.4821.48
0.354
(或计算137.6235yyf,再由附表4-4查得0.354)
故得到稳定临界荷载为20.35426.1110215198.7crddNAfkN 当改用Q365钢时,同理可求得1.792。 由式5-34b计算得0.257 (或由166.7235yyf,查表得0.257) 故稳定临界荷载为20.25726.1110310208.0crddNAfkN 5.3 图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内/EG值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.
5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的. 5.5 两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,强度设计值2205/dfNmm,承受轴心压力设计值3000kN(包括自重).如采用图5-26所示的两种截面,计算两种情况下柱是否安全. 钢结构基本原理（第二版）习题参考解答 第五章：轴心受压构件 第 2 页 共 6 页 图5-26 题5.5 解答: 截面特性计算: 对a)截面:
32394112(5002020500260)85001.436101212xImm
33841122050050084.167101212yImm
2250020500824000Amm
244.6xxIimmA 131.8yyIimmA 对b)截面:
32384112(4002540025212.5)104009.575101212xImm
338411225400400102.667101212yImm
24002524001024000Amm
199.7xxIimmA 105.4yyIimmA 整体稳定系数的计算:
钢柱两端铰接,计算长度10000oxoyllmm
对a)截面: 1000040.88244.6oxxxli 1000075.87131.8oxyyli
对b)截面: 1000050.08199.7kxxxli 1000094.88105.4oxyyli 根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x轴为b类截面,对y轴为c类截面. 对a)截面: 钢结构基本原理（第二版）习题参考解答 第五章：轴心受压构件 第 3 页 共 6 页 对x轴:
540.882350.4402.0610yxxfE
2
222
23232142xxxxxxx
2
222
2
10.9650.30.440.440.9650.30.440.4440.4420.44
0.895
(或计算40.88235yxf,再由附表4-4查得0.896x) 对y轴:
525.872350.8162.0610yyyfE
2
222
23232142yyyyyyy
2
222
2
10.9060.5950.8160.8160.9060.5950.8160.81640.81620.816
0.604
(或计算75.87235yyf,再由附表4-5查得0.604y) 故取该柱的整体稳定系数为0.604 对b)截面,同理可求得0.852x,0.489y,故取该柱截面整体稳定系数为0.489 整体稳定验算: 对a)截面 0.604240002052971.68 3000 crddNAfkNkN不满足。
对b)截面 0.489240002052405.88 3000 crdNkNkN不满足。
5.6 一轴心受压实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值.计算长度08xlm,04ylm(x轴为强轴).截面采用焊接组合工字形,翼缘采用I28a型钢.钢材为
Q345,强度设计值2310/dfNmm.
5.7 一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值.计算长度030xlm,015ylm(x轴为虚轴),材料为Q235, 2205/dfNmm. 钢结构基本原理（第二版）习题参考解答 第五章：轴心受压构件 第 4 页 共 6 页 图5-28 题5.7 解答: 截面及构件几何性质计算
截面面积:2286.07172.14Acm
I40a单肢惯性矩: 41659.9Icm 绕虚轴惯性矩: 241102[659.986.07()]522043.32xIcm 绕实轴惯性矩: 422171443428yIcm
回转半径: 522043.355.07172.14xxIicmA 15.88yicm 长细比: 300054.4855.07oxxxli 150094.4615.88oyyyli 缀条用L756,前后两平面缀条总面积2128.79717.594xAcm 由P111表5-5得：221172.142754.482756.8517.594oxxxAA 构件相对长细比,因oxy,只需计算y:
594.462351.0142.0610yyyfE
查P106表5-4(a)可知应采用b类截面： 2
222
2
10.9650.30.9650.342
0.591 钢结构基本原理（第二版）习题参考解答 第五章：轴心受压构件 第 5 页 共 6 页 (或计算23594.46yyf,再由附表4-4查得0.591) 故轴的压力设计值为20.591172.14102052085.6crddNAfkN 5.8 验算一轴心受压缀板柱.柱肢采用工字型钢,如图5-29所示.已知轴心压力设计值2000NkN(包括自重),计算长度020xlm,010ylm(x轴为虚轴),材料为Q235,
2205/dfNmm
,2125/vdfNmm.
图5-29 题5.8 解答: 一、整体稳定验算 截面及构件几何性质计算:
截面面积:2286.07172.14Acm
I40a单肢惯性矩: 41659.9Icm 绕虚轴惯性矩: 241102[659.986.07()]522043.32xIcm 绕实轴惯性矩: 422171443428yIcm
回转半径: 522043.355.07172.14xxIicmA 15.88yicm 长细比: 200036.3255.07oxxxli 100062.9715.88oyyyli 缀板采用303001100mm。 计算知1/6bKK，由P111表5-5得2222136.3228.8846.40oxx
(其中18028.882.77) 构件相对长细比: 因oxy,只需计算y:
562.972350.6772.0610yyyfE