机械工程控制基础期末试卷答案

一. 填空题(每小题2.5分，共25分)
1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、 和 。

2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 和 。

3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有 、 等。

4． 反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统 的程度。

5． 一阶系统
1
1
Ts 的单位阶跃响应的表达是 。

6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和 。

7． 频率响应是线性定常系统对 输入的稳态响应。

8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与 的类型有关。

9． 脉冲信号可以用来反映系统的 。

10. 阶跃信号的拉氏变换是 。

二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）
炉温控制系统
图1 炉温控制结构图
试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。

三、如图2为电路。

求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程， 并求该电路的传递函数（10分）
图2
R
u 0
u i
L C
u 0
u i (a)
(b)
(c)
四、求拉氏变换与反变换(10分)
1．求[0.5]t te
-（5分）
2．求1
3
[] (1)(2)
s
s s
-
++
（5分）
五、化简图3所示的框图，并求出闭环传递函数（10分）
图3
六、图4示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。

图4(a)中)(t x o 是输出位移。

当外力)(t f 施加3牛顿阶跃力后(恒速信号)，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如图4（b ）所示。

试求： 1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(5分) 2）该系统的自由频率n ω、阻尼比ξ；(2分)
3）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分） 4）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、稳态误差ss e （5分）。

1.0
x 0
图4(a) 机械系统 图4（b ）响应曲线
图4
七、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1
510
+=
s G k ，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号（斜坡信号）作用下的稳态误差ss e 分别是多少？（10分）
八、设有如图5所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k 值的取值范围（10分）。

)
()
X s 1
Ts +
图5
二. 填空题(每小题2分，共20分)
10． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。

11． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。

12． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。

13． 稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。

14． 一阶系统
1
1
Ts +的单位阶跃响应的表达是/1t T e --。

15． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。

16． 频率响应是线性定常系统对正弦输入的稳态响应。

17． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。

18． 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。

10. 阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。

二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分） 电压放大
功率放大
可逆电机
+
-自偶调压器~220V
U f
+给定毫
伏信号
+
-电炉热电偶加热器
U e
U g 炉温控制系统
减速器
-
图1 炉温控制结构图
试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。

解答：输出量：炉温。

输入量：给定电压信号。

被控对象：电炉。

系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。

原理方框图：
三．如图2为电路。

求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。

（10分）
图2
解答：跟据电压定律得
四、求拉氏变换与反变换 3． 求[0.5]t
te -
解答：
2
112(1)s s -- 4． 求
1
3[
](1)(2)
s
s s -++
解答：=t
236t e te ---+
六、 化简框图，并求出闭环传递函数
R
u 0
u i
L C u 0
u i (a)
(b)
(c)
22002211()1
i
i u dt u u RC
d u du d u dt RC dt dt
RCs
G s RCs +=+==
+⎰
图4 解：
七、图示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。

图(a)中)(t x o 是输出位移。

当外力)(t f 施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如（b ）图所示。

试求：
1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分)
2）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分）
3）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、振荡频数N 、稳态误差ss e （5分）。

1.0
x 0
图(a) 机械系统 图（b ）响应曲线
解答：
解：1）对于该系统有：
()()()()t f t kx t x c t x m =++000
故
()k
cs ms s G ++=
21
2）求k 由Laplace 变换的终值定理可知：
()()()s X s t x x s t 00
00lim lim ⋅==∞→∞
→
s
k cs ms s s 3
1lim 20
⋅
++=→ k
3= 而()∞0x =1.0，因此k=3. 求m ， 由()()()
%100000⨯∞∞-=x x t x M p p 得：
%5.9%1000
.1095
.0=⨯=
p M
又由式%1002
1⨯=--ξξπ
e
M p 求得ξ=0.6
将==ξ,2p t 0.6代入21ξ
ωπ
ωπ-=
=n d p t 中，得n ω=1.96。

再由2n m
k
ω=求得m=0.78。

求c 由m
c
n =ξω2，求得c=1.83.
3）求s t
==
n
s t ξω3
2.55 (取∆=0.05时)
==n
s t ξω4
3.40 (取∆=0.02时)
求r t
=-=ξ
ξβ2
1arctan
0.91
=-=
d
r t ωβ
π 2.323 求N
取∆=0.05时，πξ
ξ2
15.1-=
N =0.64
取∆=0.02时，πξ
ξ2
12-=N =0.85
求ss e
当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为： p
ss K e +=
11
对于0型系统 1==K K p ，代入式中求得： ss e =0.5
八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1
510+=s G k ，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss e 分别是多少？（8分）
解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss e 分别是11
1、∞。

在单位脉冲信号作用下的稳态误差为 01151011lim )()]
()(1)[(1lim 00=⋅++⋅=⋅+⋅=→→s s s X s H s G s H s e s i s ss
九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k 值的取值范围
)
()
X s 1
Ts + 解答：k ()(s 1)(s 5)k
G s s =+++ 系统的特征方程：(s 1)(s 5)k 0s +++=
可展开为：32
s 5s k 0s +++=
列出劳斯数列： 3
2
1
015s 6k 30-k s 6s k s
k>0,30-k>0
<0k<30。