甘肃省张掖市民乐县第二中学九年级数学上学期第一阶段考试试题 新人教版

数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．a x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
2．（3分）反比例函数的图象位于（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
3．（3分）函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）
A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）
4．（3分）方程x2=x的根是（）
A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=﹣1
5．（3分）已知点（3，1）是上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）A．B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，3）D．
6．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0的一个根为0，则k的值为（）
A．k=±1B．k=1 C．k=﹣1 D．k≠1
7．（3分）己知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．
8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b ，）在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
9．（3分）三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）
A．20 B．20或16 C．16 D．18或21
10．（3分）把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6
二、耐心填一填：（每小题3分，共30分）
11．（3分）将（x+1）（x﹣1）=3x化为一般形式是_________ ，一次项系数是_________ ．12．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴方程是_________ ．
13．（3分）若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，则a+b= _________ ．
14．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是_________ ．
15．（3分）若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_________ ．16．（3分）把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是_________ ．
17．（3分）若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为_________ ．
18．（3分）二次函数Y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是_________ ．
19．（3分）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是_________ ．
20．（3分）如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例
函数的表达式是_________ ．
三、细心做一做：（写出必要的解题过程，共8分）
21．（8分）（1）x2﹣4x﹣3=0
（2）x2+4x﹣12=0（配方法解）
四、沉着冷静，周密思考（共52分）
22．（6分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（2，0），且经过点（1，2），求抛物线的解析式．
23．（6分）云龙村2001年每人年平均收入为400元，至2003年时每人年平均收入为576元，求该村2001年至2003年的每人年平均收入的增长率是多少？
24．（6分）已知二次函数y=﹣x2+bx+5，它的图象经过点（2，﹣3）
（1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标．
（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？
25．（7分）如图，学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽．
26．（9分）（2006•十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
27．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
28．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x 轴于B，且S△ABO=，求：
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；
（3）求△AOC的面积；
（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．
参考答案
1、A
2、B
3．C
4．C
5．B
6．C
7．A
8．D
9．C
10．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．
二、耐心填一填：（每小题3分，共30分）
11．x2﹣3x﹣1=0 ，﹣3 ．
12．x=1 ．
13． 2 ．
14． 2 ．
15．（﹣，﹣2）．
16．y=（x﹣2）2﹣1 ．
17． 4 ．
18．x=﹣1 ．
19． m＜﹣1 ．
20．y=﹣．
三、细心做一做：（写出必要的解题过程，共8分）
21．：解：（1）移项得，x2﹣4x=3，
配方得，x2﹣4x+4=3+4，
即（x﹣2）2=7，
开方得，x﹣2=±，
所以，x1=2+，x2=2﹣；
（2）移项得，x2+4x=12，
配方得，x2+4x+4=12+4，
即（x+2）2=16，
开方得，x+2=±4，
所以，x1=2，x2=﹣6．
四、沉着冷静，周密思考（共52分）
22．解：设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，
把（﹣1，0），（2，0）和（1，2）代入函数解析式，得
，
解得：，
故二次函数的解析式是y=﹣x2+x+2．
23．解：设平均每年的增长率为x，由题意得：
400（1+x）2=576，
（1+x）2=1.44，
∵1+x＞0，
∴1+x=1.2，
x=20%．
答：该村2001年至2003年的每人年平均收入的增长率是20%．
24．解：（1）把（2，﹣3）代入y=﹣x2+bx+5得﹣4+2b+5=﹣3，解得b=﹣2，
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+5，
y=﹣x2﹣2x+5=﹣（x+1）2+6，
所以抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）；
（2）y=﹣（x+1）2+6，
抛物线的对称轴为性质x=﹣1，
因为a=﹣1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＜﹣1时，函数y随着x的增大而增大；当x＞﹣1时，函数y随着x的增大而减小．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
25．：解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学
楼后墙平行的那条边长为（35﹣2x）米，依题意可得，
x（35﹣2x）=150
解得：x=或x=10
当x=时，35﹣2x=20＞18不合题意，舍去；
当x=10时，35﹣2x=15
答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米．
26．
解：（1）p=（S＞0）．
（2）当S=0.2时，p==3000，即压强是3000Pa．
（3）由题意知≤6000，
∴S≥0.1，
即木板面积至少要有0.1m2．
27 解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），
答：每件童装降价20元；
28．
解：（1）∵反比例函数y=的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S△ABO=|k|=，
∴k=﹣3，
∴双曲线y=的解析式为：y=﹣；
直线y=﹣x﹣（k+1）的解析式为：y=﹣x﹣（﹣3+1），即y=﹣x+2；
（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组得：
，解得或，
∴A（﹣1，3），C（3，﹣1）；
（3）∵一次函数的解析式为：y=﹣x+2，
∴令y=0，则﹣x+2=0，即x=2，
∴直线AC与x轴的交点D（2，0），
∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），
∴S△AOC=S△AOD+S△COD=×2×（3+1）=4；
（4）∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），
∴当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．。