四川省绵阳中学(实验学校)2017-2018年自主招生数学试卷
绵阳南山2017年高中自主招生数学真卷.docx
绵阳南山中学 2017 年高中自主招生数学真卷( 考试时间 :120 分钟 满分 :150 分 )一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 3 分）1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了“南山自主测评”六个汉字中的一个汉字，则与标注汉字“南”相对的面所标注的汉字是 ( )A. 山B. 主C.测D.评2、下列四个图形中，∠ 2＞∠ 1 的是 (）A.B. C. D.3、南山中学博喻图书馆藏书籍 ( 不含杂志期刊、 报纸 ) 约 17 万册，用科学记数法表示出 17 万是 （ ）A. 1.7 104B.1.7 105C.1.7 106 D. 1.7 1074、已知 a1 b2 2c 30 ，则 a bc ＝ ( )A.1B.2C.4D.55、如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝ 3，AB ＝4，CD ＝ 8，连接 BD ，若∠ BAD ＝∠ CDB ，BD ＝ 6，则 BC ＝ ( )A.9B.11BCC.12D.16 A D6、如图，四边形 ABCD 是圆的内接四边形， AB ⊥ BC ，AB 的延长线与 DC 的延长线相交于点 E ，BC 的延长线与 AD 的延长线相交于点 F ，若 BC ＝3，EB ＝4，则 cos∠AFB ＝ ( )FA.3B.4 DC53 C.3D.4 45EBA7、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为99°，那么此多边形的边数为(）A.6B.7C.8D.98、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有( )左视图主视图俯视图A.9 箱B.10箱C.11箱D.12箱9、普通火车从绵阳至成都历时大约 2 小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了 80 分钟和 20 分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的( )倍.A.2B.2.5C.3D.410、若 A(a，b) 、B(a-3 ，c) 两点均在函数y 1＜，则b 与c x的图象上，且 a 0的大小关系为 ( )A.b=cB.b>cC.b<cD.无法判断大小11、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（）A.54 °B.63°C.27°D.54°或63°12、如图， MN是⊙ O的直径， MN＝2，点 A 在圆周上，∠ AMN＝ 30°， B 为弧 AN的中点， P 是直径 MN上一动点，则△ PAB的周长的最小值为 ( )A.62B.12 22C. 32 D.6222二、填空题 ( 本大題共 6 小题，每小题 4 分)13、等腰三角形其中两条 的 分別是一元二次方程x 2 7 x 10 0 的两个数根， 个等腰三角形的周 是.14、小明借助 音用数字 爸爸舅舅喝酒:81979 ，87629，97829，8806，9905，98819，54949.( 大意是 : 爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸 怒，舅舅 武，舅把爸衣揪， 事就是酒 ) ， 数据中数字 9 出 的 率是.(填最 分数 )15、如 ，半 的直径AB ＝12，P AB 上一点，点 C 、D 半 弧 AB 的两个三等分点， 阴影部分的面 等于.(用含 π 的式子表示 )16、甲同学在南山中学折桂楼六楼汽 模 室15 台 模 器中的某台模 ，去 行 速度 40km/h ，而在 原路返回 ，由于 熟程度提高，返回行 速度 60km/h ， 甲同学 次模 往返途中的平均速度是km/h.17、 算：11 1 1 1 1 1 1 =.6 12 20 30 42 56 72 9018、甲、乙、丙三人相 行一 田径比 ，在 前 定三人都必 参加相同目的比 并决出第一、二、三名( 没有同名次 ) ，每 比 第一、二、三名的得分依次 5、2、1 分， 累 得分最多， 就是 ，比 一开始，甲得了 球第一名， 但 也不甘示弱， 三个人你追我赶， 100 米、跳高、⋯⋯比 在 烈的气氛中一 接着一 行下去，最后，乙 的努力 得了，累 得分 22 分，而甲和丙都各得9 分 . 下列四个 :① 得 球第二名的是乙；②甲 得第三名的次数与丙 得第二名的次数一 多;③甲 得第一名 1 次，第二名 1 次，第三名 2 次; ④ 得 100 米第二名的是甲 .其中正确 的序号是 .( 填所有正确 的序号 )三、解答题 ( 本大题共 7 小题，共 90 分)19、( 本题满分 16 分，共 2 小题，每小题 8 分 )（1）计算 : 22 1 tan 30312232（2）设方程x2x 1 0 的一个正实数根为a，求2a3a23a 的值.20、( 本题满分 12 分) 阳光高考信息平台公示 : 数、理、化、生、信息五大学科奥赛2015 年四川省共有12 人获得金牌并入围国家集训队，其中南山中学与成都七中均以 4 人上榜并列全省第一，另外 4 人出自绵阳中学等三所学校 . 南山中学的 4 名同学李诗懿 ( 女 ) 、李同良、陈宇、余欣健 (1 女 3 男) 在比赛现场就被清华大学抢先录取 .南山中学在本学期期末考试前计划在李诗懿( 女 ) 、李同良、陈宇、余欣健4 名金牌得主中随机邀请 2 名同学先后给学弟学妹作经验交流发言，为学弟学妹备考加油鼓劲 .本题为方便书写解答， 4 名金牌同学分别用甲 ( 女 ) 、乙、丙、丁表示，比如李同良先发言；李诗懿( 女 ) 后发言记作乙甲 ( 女); 李诗懿 ( 女 ) 先发言，余欣健后发言记作甲( 女) 丁.利用表格或树状图解答 :(1)邀请 2 名同学先后发言，有几种可能 ?请用甲 ( 女) 、乙、丙、丁一一列举出来 .(2)邀请 2 名同学先后发言，其中必有一名发言人是甲 ( 女 ) 的概率是多少 ?21、( 本题满分 12 分) 如图，在 Rt △ABC中， AC⊥ CB，以点 A 为圆心， AC 为半径的圆交 AB于点 D，CE⊥AB交 AB于点 E，∠ CAB的角平分线 AG交 CE于点F、交 CB于点 G，连接 FD、DC.(1)证明 :CF＝CG.(2)证明 : 四边形 CFDG是菱形 .22、( 本题满分 12 分 ) 南山中学成功夺得2016 年全国青少年信息学NOI 奥林匹克比赛举办权、 2016 年第四届全国中学生健美操锦标赛举办权、比赛组委会准备赛后组织全国来南山中学参赛的 300 名参赛学生及 110名领队老师去北川地震博物馆参观负责 300 名参赛学生的领队老师共有 110 人，组委会计划租用A、B 两种不同型号的大巴车共 11 辆接送使用 . 已知每辆 A 型号大巴车至多可以坐领队 10 人与学生 30 人，每辆 B 型号大巴车至多可以坐领队 20人与学生 15 人.(1)假设租用 A 型号大巴车 x 辆，请你设计出比赛组委会所有可能的租车方案.(2)如果租用每辆 A 型号大巴车的租费是 1500 元，租用每辆 B 型号大巴车的租费是 1200 元，请你帮助比赛组委会选出最省钱的租车方案 .23、( 本题满分 12 分) 如图，正方形 ABCD的边长为 6，截去一角成五边形ABFED，其中 EC＝3，CF＝3，动点 P 在线段 EF(包含端点 E、F) 上移动 . 以 AP为对2角线的矩形是矩形AHPC.(1)设 PG＝x，矩形 AHPG的面积为 y，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 .(2)当动点 P 移动至何处时，矩形 AHPG的面积最大 ?并求出最大面积 .D E CPFA BH24、( 本题满分 12 分) 如图， AB是⊙ O的直径， CD是与 AB垂直的非直径的弦，AB与 CD相交于点 H.(1)证明 : CH2AH HB .(2)若直径 AB的长度是一个两位整数，把它的个、十位互换后正好等于弦 CD的长度，若 OH的长度是一个有理数，求线段OH的长度以及直径 AB的长度.CAH O BD25、( 本题满分 14 分) 在直角梯形 ABCD中， AB∥CD，AB⊥BC， AB＝8，BC＝16，CD＝ 24. 现有两动点 E、F 分别从 C、 A 两点同时出发，点 E 以每秒 3 个单位的速度沿线段 CD向终点 D 移动，点 F 以每秒 1 个单位的速度沿线段AB向终点B 移动，线段 AC、EF 相交于点 G，过点 G作 GH∥CD，交 AD于点∥ H，射线 FH交 CD的延长线于点 P. 设动点 E、F 移动的时间为 t( 单位 : 秒).（1）当 t 为何值时，四边形ADEF为平行四边形 ?请写出解答过程 .（2）当 0＜ t ＜8 时，△ EFP的面积是否总为定值 ?若是，求出此定值；若不是，请说明理由 .（3）当 t 为何值时，△ EFP为等腰三角形 ?请写出解答过程 .答案一、选择题1、A 2 、B 3 、B 4 、C 5、 C6、D 7 、B 8、A9、A10 、 C11、D12、A二、填空题13、1214 、115 、 616 、4817、218 、①②35三、解答题19、（ 1） 2 3 2（2）-120、（ 1）根据题意列表如下：一共有 12 种可能。
绵阳南山2017年高中自主招生数学真卷
ADCB绵阳南山中学2017年高中自主招生数学真卷(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分）1、如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了“南山自主测评”六个汉字中的一个汉字，则与标注汉字“南”相对的面所标注的汉字是 ( )A.山B.主C.测D.评 2、下列四个图形中，∠2＞∠1的是 ( ）A. B. C. D.3、南山中学博喻图书馆藏书籍(不含杂志期刊、报纸)约17万册，用科学记数法表示出17万是 （ ）A.4107.1⨯B.5107.1⨯C.6107.1⨯D.7107.1⨯ 4、已知()03212=-+-++c b a ，则c a b +＝ ( )A.1B.2C.4D.55、如图，在四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，CD ＝8，连接BD ，若∠BAD ＝∠CDB ，BD ＝6，则BC ＝ ( ) A.9 B.11 C.12 D.166、如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，AB ⊥BC ，AB 的延长线与DC 的延长线相交于点E ，BC 的延长线与AD 的延长线相交于点F ，若BC ＝3，EB ＝4，则cos ∠AFB ＝ ( )A.53B.34C.43D.54EBACF D7、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为99°，那么此多边形的边数为 ( ）A.6B.7C.8D.9 8、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有 ( )左视图 主视图 俯视图A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱 9、普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的 ( )倍.A.2B.2.5C.3D.4 10、若A(a ，b)、B(a-3，c)两点均在函数xy 1=的图象上，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为 ( )A.b=cB.b>cC.b<cD.无法判断大小 11、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是 （ ）A.54°B.63°C.27°D.54°或63° 12、如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在圆周上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN的中点，P 是直径MN 上一动点，则△PAB 的周长的最小值为 ( )A.226+ B.221+ C.223+ D.226-二、填空题(本大題共6小题，每小题4分)13、等腰三角形其中两条边的边长分別是一元二次方程01072=+-x x 的两个实数根，则这个等腰三角形的周长是 .14、小明借助谐音用数字戏说爸爸舅舅喝酒:81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949.(大意是:爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒)，请问这组数据中数字9出现的频率是 .(填最简分数)15、如图，半圆的直径AB ＝12，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆弧AB 的两个三等分点，则阴影部分的面积等于 .(用含π的式子表示)16、甲同学在南山中学折桂楼六楼汽车模拟驾驶室15台电脑模拟驾驶器中的某台模拟驾驶，去时行驶速度为40km/h ，而在经原路返回时，由于驾驶熟练程度提高，返回行驶速度为60km/h ，则甲同学这次模拟驾驶往返途中的平均速度是 km/h.17、计算：90172156142130120112161+++++++= .18、甲、乙、丙三人相约进行一场田径比赛，在赛前约定三人都必须参加相同项目的比赛并决出第一、二、三名(没有同名次)，每项比赛第一、二、三名的得分依次记为5、2、1分，谁累计得分最多，谁就是优胜，比赛一开始，甲获得了铅球第一名，但谁也不甘示弱，三个人你追我赶，100米、跳高、……比赛在热烈的气氛中一项接着一项进行下去，最后，乙经过强的努力获得了优胜，累计得分22分，而甲和丙都各得9分.下列四个结论: ①获得铅球第二名的是乙；②甲获得第三名的次数与丙获得第二名的次数一样多; ③甲获得第一名1次，第二名1次，第三名2次; ④获得100米第二名的是甲.其中正确结论的序号是 .(填所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共7小题，共90分)19、(本题满分16分，共2小题，每小题8分)（1）计算:()()2321330tan 12022---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯︒-+--π（2）设方程012=-+x x 的一个正实数根为a ，求a a a 3223-+的值.20、(本题满分12分)阳光高考信息平台公示:数、理、化、生、信息五大学科奥赛2015年四川省共有12人获得金牌并入围国家集训队，其中南山中学与成都七中均以4人上榜并列全省第一，另外4人出自绵阳中学等三所学校.南山中学的4名同学李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健(1女3男)在比赛现场就被清华大学抢先录取.南山中学在本学期期末考试前计划在李诗懿(女)、李同良、陈宇、余欣健4名金牌得主中随机邀请2名同学先后给学弟学妹作经验交流发言，为学弟学妹备考加油鼓劲.本题为方便书写解答，4名金牌同学分别用甲(女)、乙、丙、丁表示，比如李同良先发言；李诗懿(女)后发言记作乙甲(女);李诗懿(女)先发言，余欣健后发言记作甲(女)丁. 利用表格或树状图解答:(1)邀请2名同学先后发言，有几种可能?请用甲(女)、乙、丙、丁一一列举出来.(2)邀请2名同学先后发言，其中必有一名发言人是甲(女)的概率是多少?21、(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，AC⊥CB，以点A为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，CE⊥AB交AB于点E，∠CAB的角平分线AG交CE于点F、交CB于点G，连接FD、DC.(1)证明:CF＝CG.(2)证明:四边形CFDG是菱形.22、(本题满分12分)南山中学成功夺得2016年全国青少年信息学NOI奥林匹克比赛举办权、2016年第四届全国中学生健美操锦标赛举办权、比赛组委会准备赛后组织全国来南山中学参赛的300名参赛学生及110名领队老师去北川地震博物馆参观负责300名参赛学生的领队老师共有110人，组委会计划租用A、B两种不同型号的大巴车共11辆接送使用.已知每辆A型号大巴车至多可以坐领队10人与学生30人，每辆B型号大巴车至多可以坐领队20人与学生15人.(1)假设租用A型号大巴车x辆，请你设计出比赛组委会所有可能的租车方案.(2)如果租用每辆A型号大巴车的租费是1500元，租用每辆B型号大巴车的租费是1200元，请你帮助比赛组委会选出最省钱的租车方案.AH CBODDABFC PE23、(本题满分12分)如图，正方形ABCD 的边长为6，截去一角成五边形ABFED ，其中EC ＝3，CF ＝23，动点P 在线段EF(包含端点E 、F)上移动.以AP 为对角线的矩形是矩形AHPC.(1)设PG ＝x ，矩形AHPG 的面积为y ，求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(2)当动点P 移动至何处时，矩形AHPG 的面积最大?并求出最大面积.24、(本题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是与AB 垂直的非直径的弦，AB 与CD 相交于点H. (1)证明:HB AH CH ⋅=2.(2)若直径AB 的长度是一个两位整数，把它的个、十位互换后正好等于弦CD 的长度，若OH 的长度是一个有理数，求线段OH 的长度以及直径AB 的长度.25、(本题满分14分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝8，BC＝16，CD＝24.现有两动点E、F分别从C、A两点同时出发，点E以每秒3个单位的速度沿线段CD向终点D移动，点F以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B移动，线段AC、EF相交于点G，过点G作GH∥CD，交AD于点∥H，射线FH交CD的延长线于点P.设动点E、F移动的时间为t(单位:秒).（1）当t为何值时，四边形ADEF为平行四边形?请写出解答过程.（2）当0＜t＜8时，△EFP的面积是否总为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由.（3）当t为何值时，△EFP为等腰三角形?请写出解答过程.答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、A9、A 10、C 11、D 12、A二、填空题13、12 14、31 15、π6 16、48 17、5218、①②三、解答题19、（1）232- （2）-1 20、（1）根据题意列表如下： 一共有12种可能。
2017年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题(一)数学试题附答案
2017年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学试题附答案注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答.3.考生务必将自己的姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.非选择题必须在指定的区域内作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a =C 3±D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( )ABCDABCD 40°120°图1A．6 B．9C．12 D．155．把不等式2x-< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点P B．点MC．点R D．点Q7．若220x x+=，则xy的值为（）A．6或0B．6-或0C．5或0D．8-或08．已知yxabbybbaxba,,,,0则--=-+=<<的大小关系是（）A．yx>B．x=y C．yx<D．与a、b的取值有关9．如图4,已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A B C E→→→运动，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为（）图3A BDC（C）图410．如图5，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形 一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部 分）外轮廓线的周长是( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图6，已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列6个代数式,,,,2,ab ac a b c a b c a b ++-++2a b -中其值为正的式子个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图7-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )A ．2B ．3C ．5D ．6卷Ⅱ(非选择题,共114分)二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．-的相反数是 ．14．如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6， 点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克图8图7-1图7-2图5牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．17．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一 个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1； 若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2 （填“＞”、“＜”或“=”）．18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A 、B 、C 、D 、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名.老师说:每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图10-1AC B C BA 图10-2图919．(1)（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x . (2)（本小题满分8分）先化简再求值： 22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中22430a a +-=. 20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．（2）请你将图11-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图图11-1乙校成绩条形统计图图11-221．（本小题满分12分）如图12，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与 坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直 线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某仪器厂计划制造A 、B 两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？ （2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型仪器的售价不会改变，每套A 型仪器的售价将会提高a 万元（a >0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？图13-2AD O BC 21MN图13-1AD BMN1 2图13-3A D OBC 21 MNO 23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图13-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图13-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图13-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到 图13-3，求ACBD的值．24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中， 写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积． （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最 大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围； 若不能，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图15，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点3(0,)2C -，P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C两点，若b =，AB =求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？Q图14 （备用图）并说明理由；（3）设直线BD交P于另一点E，求经过点E和P的切线的解析式．2018年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.71016.1 17. = 18. C 、B 、A 、E 、D. 三、解答题19．（1）解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．………………8分（2）解：………………6分由已知得2322a a +=，代入上式的原式23=………………8分20．解：（1）144；………………3分 （2）如图1；………………6分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．………………9分 （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．………………12分分数图12222222212[](2)(2)4(2)(2)(1)2(2)442(2)442(2)41(2)12a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⨯++--+--+=⨯+---++=⨯+--+=⨯+-=+=+原式21．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0）， ∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………2分∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上， ∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………4分（2）∵xmy =（x ＞0）经过点M （2，2）， ∴ 4=m ．∴xy 4=.………………5分又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2）， ∴点N 的横坐标为4． ∵ 点N 在直线321+-=x y 上，∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ………………8分 ∵ 当4=x 时，y =4x= 1， ∴点N 在函数 x y 4=的图象上．………………9分 （3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1） 设A 种型号的仪器造x 套,则B 种型号的仪器造(80-x)套, 由题意得:()20968028252090≤-+≤x x 解之得:5048≤≤x ………………2分所以 x=48、49、50 三种方案：即：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套。
绵阳中学自立招生数学试题word版含参考答案
AE 2 AB
若 EC = 3，则 AC = （ ）
E
32
2
1
A.5 B.3 C.5 D. 3
1+a
B
D
C
4．已知 a= ，则 1 - a 的值为( )
A. – 3– 2 B. – 3+ 2 C. 3– 2 D. 3+ 2
5.若一个直角三角形的斜边长为 c，内切圆半径为 r，则内切圆的面积与三角形的面积之比为（ ）
是
18.若 y = 1–x+ 则 a2+b2 的值为
A.c2 + r2 B. 2c + r C. c + r D. c + 2r
6.将甲、乙、丙 3 人等可能地分配到 3 个房间中去，则每个房间恰有 1 人的概率为（ ）
1
2
1
2
y
A.9 B.9 C.3 D.3
k
7.如图，抛物线 y=ax2 与反比例函数 y= x 的图像交于点 P， k
若 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 ax2+x>0 的解为( ) A.x>1 B.0<x<1 C.x<–1 D.–1<x<0 8. 一张半径为 2 的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，
整符号［a］表示不超过实数 a 的最大整数，如［–1.2］=–2, ［0.5］= 0, ［1.4］=1),则 x2012 的值为(
)
A
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
16．已知圆锥的底面直径是 4cm，侧面上的母线长为 3cm,则它的侧面面积为
17.已知圆 O1 与 O2 两圆内含，O1O2 =3，圆 O1 的半径为 5，那么 O2 的半径 r 的取值范围
四川省绵阳中学(实验学校)2017年自主招生数学试卷
绵阳中学(实验学校)高2017级综合素质测评数 学 测 试 卷注意事项：1. 测试时间120分钟，满分,150分；2. 答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上；3. 选择题只能答在答题卡上。
每个选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；4. 填空题和计算题必须答在答题卷上；5. 测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第I 卷一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）1、在3.14，722，8，364，3π， 60sin 这6个数中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A. 218cmB. 220cmC. 23218cm +D.23418cm +3、当10<<x 时，x ，x1，2x 的大小顺序是( ) A. x 1<x <2x B. 2x < x <x 1 C. x <2x <x 1D. x 1<2x <x 4、初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩得分 38 34 37 40 37那么被遮盖的两个数据依次是( )A.35,2B. 36,4C. 35,3D. 36,55、若代数式022=++y y ，则代数式2014423+++y y y 的值为( )A.2020B.2025C. 2014D. 20156、下列命题正确的是( )A 、对角线相等的四边形是矩形。
B 、相邻两角都互补的四边形是平行四边形。
C 、平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧。
D 、三点确定一个圆。
7、已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长，且223223ac b a b bc ab a ++=++，则△ABC 的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8. 如果关于x 的错误!未找到引用源。
绵阳中学自主招生考试模拟试题二
CuCuO CuSO4CO2Na2CO3CaCO3 FeSO 4Fe(OH)3Fe2O3绵阳中学招生考试化学模拟测试卷二（时间：50分钟满分：70分）班级：姓名：得分：可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Ba-137一、单项选择题（每题3分，共36分）1.下列对物质的归类正确的是（）选项归类物质A 氧化物水、双氧水、氢氧化钾B 可燃气体氢气、氧气、天然气C 营养物质淀粉、油脂、蛋白质D 大气污染物粉尘、氮氧化物、二氧化碳2.实验室用KClO3制氧气并回收MnO2和KCl，下列操作不．规范的是（）A．用装置甲收集氧气B．用装置乙溶解完全反应后的固体C．用装置丙分离MnO2和KCl溶液D．用装置丁蒸干分离后的溶液得KCl晶体3.下列排列顺序正确的是（）4.甲和乙可以合成清洁燃料丙，微观过程如下图。
下列说法错误．．的是（）A．丁的化学式为H2O2B．丙中C、H、O的质量比为12:3:8C．一定浓度的丙溶液可作消毒剂D．该反应体现无机物可转化为有机物5.下列指定反应的化学方程式正确的是（）A．铁丝在氧气中燃烧：4Fe＋3O22Fe2O3B．铝片溶于稀硫酸：Al＋H2SO4AlSO4＋ H2↑C．铜绿的形成：2Cu＋O2＋H2O＋CO2Cu2(OH)2CO3D．过氧化钠与二氧化碳反应生成纯碱和氧气：Na2O2＋CO2Na2CO3＋O26.下列除杂设计（括号内为杂质）正确的是（）序号物质[来源:Z§xx§]选用试剂操作A CO2（HCl）NaOH溶液洗气B CaO（CaCO3）H2O 加入足量的水，充分溶解，过滤C[来KNO3溶液（K2CO3）稀盐酸加入适量的盐酸至不再产生气泡为止D NaCl溶液（CaCl2）①Na2CO3溶液②稀盐酸先加入过量试剂①，过滤；再向滤液中加入适量试剂②7.下列各组转化中，一定条件下均能一步实现的组合是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8.有NaHCO3和Na2CO3的固体混合物13.7g，将其充分加热至固体质量不再减少，得剩余固体。
四川省绵阳市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学一、选择题：1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，5.0-的相反数是（ ）A ．5.0B ．5.0±C ．5.0-D ．52.下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）3.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．71096.0⨯B ．6106.9⨯C ．51096⨯D ．2106.9⨯4.如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）5.使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是cm 50，镜面中心C 距旗杆底部D 的距离为cm 4，如图所示.已知小丽图象的身高是m 54.1，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离为cm 4，则旗杆的高度等于（ ）A ．m 10B ．m 12 C. m 4.12 D ．m 32.127.关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是2-和1，则m n 的值为（ ）A ．8-B ．8 C. 16 D ．16-8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径cm AB 8=，圆柱体部分的高cm BC 6=，圆锥体部分的高cm CD 3=，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．268cm πB ．274cm π C. 284cm π D ．2100cm π9.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交BC AD ,于FE ,两点.若32=AC ， 120=∠AEO ，则FC 的长度为（ ）A ．1B ．2 C.2 D ．310.将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数b x y +=2的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．8>bB ．8->b C.8≥b D ．8-≥b11.如图，直角ABC ∆中， 30=∠B ，点O 是ABC ∆的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作AB EF ⊥交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MF MO的值为（ ）A ．21B ．45 C.32D ．3312.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“ ”的个数为1a ，第2 ”的个数为2a ，第3幅图形中“ ”的个数为3a ，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A ．2120B ．8461C.840589D ．760421二、填空题13.因式分解：=-282a ．14.关于x 的分式方程x x x -=+--111112的解是 ．15.如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是)0,6(，点C 的坐标是)4,1(，则点B 的坐标是 ．16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ．17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，DEF ∆绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交CAB ∆的两腰CB CA ,于点N M ,两点.若5=CA ，6=AB ，3:1:=AB AD ，则DNMA MD ⋅+12的最小值为 ．18.如图，过锐角ABC ∆的顶点A 作BC DE //，AB 恰好平分DAC ∠，AF 平分EAC ∠交BC 的延长线于点F ，在AF 上取点M ，使得AF AM 31=，连接CM 并延长交直线DE 于点H ，若2=AC ，AMH ∆的面积是121，则ACH∠tan 1的值是 ．三、解答题19.（1）计算：|21|)2(45cos 04.0102----+-； （2）先化简，再求值：y x y xyx x y xy x y x 2)22(222-÷--+--，其中22=x ，2=y . 20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204175 193 200 203 188 197 212 207 185 206188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行分析，请补全下表中空格，并完善直方图：上图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21.江南农场收个小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割2.5公顷.（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.22.如图，设反比例函数的解析式为)0(3>=k xk y .（1）若该反比例函数与正比例函数x y 2=的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点)0,2(-M 的直线l ：b kx y +=的图象交于B A ,两点，如图所示，当ABO ∆的面积为316时，求直线l 的解析式.23.如图，已知AB 是圆O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N .（1）求证：CN CA =；（2）连接DF ，若54cos =∠DFA ，102=AN ，求圆O 的直径的长度.24.如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的顶点坐标是)1,2(，并且经过点)2,4(，直线121+=x y 与抛物线交于D B ,两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点)1,(t M ，直线m 上每一点的纵坐标都等于1.（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作m BE ⊥，垂足为E ，再过点D 作m DF ⊥，垂足为F ，求MF BE :的值.25.如图，已知ABC ∆中，090=∠C ，点M 从点C 出发沿CB 方向以s cm /1的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持045=∠NMC .再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将MNF ∆关于直线NF 对称后得到ENF ∆.已知cm AC 8=，cm BC 4=，设点M 运动事件为)(s t ，ENF ∆与ANF ∆重叠部分的面积为)(2cm y .（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）当y 取最大值时，求NEF sin 的值.。
绵阳中学和绵阳中学实验学校2018年自主招生考试数 学 试 题
绵阳中学和绵阳中学实验学校2018年自主招生考试数学试题一、选择题:(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.若|2a-5|=5-2a,则a的取值范围是( )A.a＜2.5B.a＞2.5C.a≤2.5D.a≥2.52.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071米用科学记数法表示为( ).A.7.1x107；B.0.71x10-6；C. 7.1x10-7；D. 7.1x10-84.下列命题中:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线相等的四边形是矩形;③-组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形;④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。
其中真命题有()个A.1；B.2；C.3；D.45.如果a2+2a-1=0,那么代数式a3-5a的值是( )A.-3B.-1C.1D.-26.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=k x (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD 边上的点E(n, 23), 过点E 的直线l 交x 轴于点F,交y 轴于点G(0,-2),则点F 的坐标是( )A. (54,0);B.( 74,0);C.( 94,0);D.(114,0)（6题图） （7题图） （8题图） 7、（2014石家庄二模）如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是( )A.60cm 2；B. 50cm 2C. 40cm 2；D.30cm 28、（2014重庆校级模拟）如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于H ，AD=5√2，且tan ∠EFC ＝√24，那么AH 的长为( )A.10√63； B.5√2； C.10； D: 5 9.如图，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点0,连线DE,下列结论: ①DEBC =12；②S △ADES △ABC ＝12；③AD AB =OEOB ;④S △ODES △DEC =14。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绵阳中学(实验学校)高2017级综合素质测评
数 学 测 试 卷
注意事项：
1. 测试时间120分钟，满分,150分；
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上；
3. 选择题只能答在答题卡上。
每个选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；
4. 填空题和计算题必须答在答题卷上；
5. 测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第I 卷
一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）
1、在3.14，722，8，364，3π， 60sin 这6个数中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )
A. 218cm
B. 220cm
C. 23218cm +
D.23418cm +
3、当10<<x 时，x ，x
1，2x 的大小顺序是( ) A. x 1<x <2x B. 2x < x <x 1 C. x <2x <x 1
D. x 1<2x <x 4、初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩
得分 38 34 37 40 37
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.35,2
B. 36,4
C. 35,3
D. 36,5
5、若代数式022=++y y ，则代数式2014423+++y y y 的值为( )
A.2020
B.2025
C. 2014
D. 2015
6、下列命题正确的是( )
A 、对角线相等的四边形是矩形。
B 、相邻两角都互补的四边形是平行四边形。
C 、平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧。
D 、三点确定一个圆。
7、已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长，且223223ac b a b bc ab a ++=++，则△ABC 的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
8. 如果关于x 的方程kx 2−√2k +1x +1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
A 、21<k
B 、21<k 且0≠k
C 、2121<≤-k
D 、 2
121<≤-k 且0≠k 9. 阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区(如图)，已知亮区到
窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米则窗口底边离地面的高BC 长（ ）
A.4米
B.3.8米
C.3.6米
D. 3.4米
10. 如图△ABC 和 △DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90。
点B,C,E,F 在同一直线上，现从点C,E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右做
匀速运动，而△DEF 的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y ,运动的距离为x ,
下面表示y 与x 的函数关系式的图像大致是（ ）
11.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90。
,AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60。
，得到△MNC,连接BM,则BM 的长是（ ） A.4 B.23+ c.7 D. 13+
12.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC,BD 相交于点E,若∠BEC=60。
,C 是弦BD 的中点，则tan ∠ACD 值是（ ）
A.31
B.33
C.2
1 D.3
2 13.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90。
,AB=BC=22,E,F 分别是AD,CD 的中点，连接BE,BF,EF.若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为（ ）
A.2
B.49
C.2
5 D.3 14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--=)
3(1)5()3(1)1(22x x x x y 若使k y =成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
15. 如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG//CD 交AF 于点G,
连接DG.给出以下结论：①DG=DF;②四边形EFDG 是菱形；③AF GF EG ⨯=2
12;④当AG=6,EG=52时， BE 的长为5
512，其中正确的结论个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
第II 卷
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案直接写在横线上）
16.已知关于x 的方程3
23-=--x m x x 有一个正数解，则m 的取值范围是 。
17.如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 。
第17题 第18题 第20题
18.如图，在△ABC 中,∠C =90°,AB =10,tan A =4
3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，E. F 是垂足，则EF 的最小值等于 。
22、（10分）（1）计算：1
21)21(45sin 41182202-+-+-+--
（2）先化简，再求值：)11()2(2222b
a a
b ab a ab a a b +⋅++÷--，其中a ，b 是方程01222=--x x 的两个根。
23、（10分）中考结束后，甲、乙两人相邀去绵阳仙海水利风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。
两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车。
而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。
如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为豪华、精致、普通三等，请尝试着解决下面的问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐豪华车的可能性较大？为什么?
24、（10分）新华文轩绵阳公司经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元。
调查发现：销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元。
设每件玩具的销售单价上涨了x 元时(x 为正整数)，月销售利润为y 元。
(1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?
(2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
25、（10分）已知双曲线x k y =
与直线4
x y =相交于A 、B 两点。
第一象限上的点),(n m M (在A 点左侧)是双曲线x k y =上的动点。
过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D. 过N (0,−n )作NC ∥x 轴交双曲线x
k y =于点E ，交BD 于点C.
(1)若点D 坐标是(−8,0)，求A ，B 两点坐标及k 的值；
(2)若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式。
26、（12分）如图，AB 是大半圆O 的直径，AO 是小半圆M 的直径，点P 是大半圆O 上一点，PA 与小半圆M 交于点C ，过点C 作CD ⊥OP 于点D.
(1)求证：CD 是小半圆M 的切线；
(2)若AB =8,点P 在大半圆O 上运动(点P 不与A ,B 两点重合),设x PD =,y CD =2.
①求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
②当3=y 时，求P ，M 两点之间的距离。
27、（14分）在平面直角坐标系中,抛物线a ax ax y 452+-=与x 轴交于A 、B (A 点在B 点的左侧)与y 轴交于点C.
(1)如图1，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3时，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P 为第四象限抛物线上一点，连接PC ，若∠BCP =2∠ABC 时，求点P 的横坐标；
(3)如图3,在(2)的条件下,点F 在AP 上,过点P 作PH ⊥x 轴于H 点,点K 在PH 的延长线上,AK =KF ,∠KAH =∠FKH ,PF =a 24，连接KB 并延长交抛物线于点Q ，求PQ 的长。