高考一轮复习极限知识点归纳总结

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高考一轮复习极限知识点归纳总结
对于极限的复习是否还有所不熟，今天的编辑为考生们
带来的极限知识点，希望给大家以帮助。
考试内容：教学归纳法，数学归纳法应用，数列的极限.
函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
考试要求：
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单
的数学命题.
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值
和最小值的性质.
13. 极 限 知识要点
1. ⑴第一数学归纳法：①证明当 取第一个 时结论正确;②
假设当 ( )时，结论正确，证明当 时，结论成立.
⑵第二数学归纳法：设 是一个与正整数 有关的命题，如果
①当 ( )时， 成立;
②假设当 ( )时， 成立，推得 时， 也成立.
那么，根据①②对一切自然数 时， 都成立.
2. 函数极限;
⑴当自变量 无限趋近于常数 (但不等于 )时，如果函数 无
限趋进于一个常数 ，就是说当 趋近于 时，函数 的极限为 .
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记作 或当 时， .
注：当 时， 是否存在极限与 在 处是否定义无关，因为 并
不要求 .(当然， 在 是否有定义也与 在 处是否存在极限
无关. 函数 在 有定义是 存在的既不充分又不必要条件.)
如 在 处无定义，但 存在，因为在 处左右极限均等于零.
⑵函数极限的四则运算法则：
如果 ，那么
特别地，如果C是常数，那么
注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推
广到无限个情况.
⑶几个常用极限：
② (0 ( 1)
4. 函数的连续性：
⑴如果函数f(x)，g(x)在某一点 连续，那么函数 在点 处
都连续.
⑵函数f(x)在点 处连续必须满足三个条件：
①函数f(x)在点 处有定义;② 存在;③函数f(x)在点 处的
极限值等于该点的函数值，即 .
⑶函数f(x)在点 处不连续(间断)的判定：
如果函数f(x)在点 处有下列三种情况之一时，则称 为函数
f(x)的不连续点.
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①f(x)在点 处没有定义，即 不存在;② 不存在;③ 存在，
但 .
5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：
⑴零点定理：设函数 在闭区间 上连续，且 .那么在开区间
内至少有函数 的一个零点，即至少有一点 ( )使 .
⑵介值定理：设函数 在闭区间 上连续，且在这区间的端点
取不同函数值， ，那么对于 之间任意的一个数 ，在开区
间 内至少有一点 ，使得 ( ).
⑶夹逼定理：设当 时，有 ，且 ，则必有
注： ：表示以 为的极限，则 就无限趋近于零.( 为最小整
数)
以上就是的编辑为各位考生带来的极限知识点，希望给各位
考生带来帮助。