画法几何第十二章轴测图的画法

52
(2) 求顶面圆弧的投影;
(3) 求底面圆弧的投影;
(4) 作顶面和底面圆弧的公切线; (5)擦去作图线及被遮挡的轮廓线 加深可见轮廓线。
21
12.2.4.3. 圆角的正等测图的画法
O' Z' O X' O1 Z1 Y1 Z1
X1
X
Y
X1
Y1
22
整理、完成作图 X1 O' X' O1 X Z 1 Y1
24
12
48
R8
1
R8 R8
12
2
在有圆弧的二角分别沿其二边 量取半径R之长求得1、2点,过 1、2点作该边的垂线 ,求得二 垂线的交点即为圆心 ,以R为 半径作圆弧即为顶面圆弧。
过所求的圆心作Z轴平行线,量 取底板高H即为底面圆心,以R 为半径作圆弧即为底面圆弧。
作图步骤:
(1)先画出底板矩形的轴测图；
91 71 11
41 O1 81 21
31
101
51
44
斜二轴测图的作图步骤：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等 的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。
（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个 端面的圆心位置。
（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
12.1 轴测投影的基本知识
12.1.1 轴测投影图的形成
P
正投影图
Z S S0 Y
斜轴测投影图 Z1
X
O
O1 X1 Y1
1
投影面
Z1
O1
X1
Y1
Z
O X Y
将物体和确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
2
X Y O O1 Y1
X1
斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一 个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相 等的斜轴测投影。简称斜二测。
39
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
X1 1:1
O1 45° Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
Y1
边长为L的正 方形的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制
按实际轴向伸缩系数绘制
9
0.82L
L
12.2.2 正等测轴测图的基本作图方法
(1) 在视图上建立坐标系
(2) 画出正等测轴测轴
(3) 按坐标关系画出物体的轴测图
10
1.平面立体正等轴测图的画法
一般作图步骤：
(1) 画出原点和轴测轴； (2) 沿X轴量出其长,沿Y轴量出其宽,分别过X、Y轴上
18
2.曲面立体正等轴测图的画法
一般作图步骤：
(1) 分别画出各圆（弧）的原点0及其轴测轴；
(2) 过圆心0分别沿X、Y轴量取直径D作各圆
的外切方形的投影(菱形)； (3) 采用四心椭圆法画圆的投影(椭圆)； (4) 画出其余的轮廓线； (5) 擦去作图线及不可见轮廓线,加深其余图线。
19
例1.已知圆台的顶圆直径 D1 = 18 cm,底圆直径 D2 = 30 cm, 高 H = 32 cm，求作圆台的正等轴测图。
40
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。 ☆ 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 ☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个 方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴 测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。 41
25
8
36
20
16
27
2. 叠加法
例1：已知三视图，画正等轴测图。
28
例3
24 6
步骤1
Z
Z 6
20
28
8
Y
Z
X
32
O
O O
X
O
24
Y
X
Y
29
步骤2
24 6 Z Z 6
Z
20 28
8 X 32 O O
Y
X
O
24
O
X
Y
Y
30
步骤3
24 6 Z Z 6 Z 20 28
8 X 32 O O
Y
X
O
O 24 Y X
Z' O
Y
23
12.2.5 组合体的正等测轴测图的画法 1. 切割法
例1：已知三视图，画轴测图。
Z
X X
O
Y
24
例2
18
Z
Z 10
Z
25
8
16 Y O 8 O Y
X
36
O O
X 20 X
Y
步骤1
25
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y O
X
36
O X X 20
16 Y
26
O
O
Y
完成
18 10
0
20
30
20
30
20
20
X
y
不可见的轮廓线一律不画
(4)擦去作图线及被遮挡的 不可见轮廓线，加深可 见轮廓线。
12
12.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
13
12.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
12.2.4.1.
1. 坐标法
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
斜二测近似椭圆的作法
D1 A1 X1 1 1 41 O1 C1
10' 21 7º
B1
31 Y1
以圆心O为坐标圆 点。作轴测轴O1X1、 O1Y1以及四边平行于 坐标轴的圆的外切正 方形的斜二测，四边 的中点为11、21、31、 41。再作A1B1与O1X1 轴成7º 10’，即为长轴 方向；作C1D1A1B1， 即为短轴方向。
42
61
在短轴C1D1的延 长线上取 O151=O161=d （圆的直径）分别 连接点51与21、61 与11，连线5121、 61 11与长轴相交于 点81、71，点51、 61、71、81 ，即为 圆弧的圆点。
71 11
41 O1 21为圆心， 5121、6111为半径，画 圆弧9121、圆弧10111、 与圆心连线5171、6181 相交于91、101；以点 71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧 1191 、圆弧21101。由 此连成近似椭圆。切 点为11、91 、21、101。
3
4
1
15
2
32
3
O2 15
15
4
15
对边中点为半径画圆弧； ③再分别以3、4点为圆心,以3、4点 到中点为半径画剩余圆弧。
2
(4)作二椭圆的公切线； (5)擦去作图线及被遮挡的不可见的 轮廓线,加深可见轮廓线。 20
例2.已知底板的二视图,求作底板的正等轴测图。
12 48
1
R8 R8
24
12 2
Y X1
6 8
5 7 3 Y
14
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
o3
15
平行于三个坐标面的圆的投影
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
16
12.2.4.2. 回转体的正等测图的画法
1. 圆柱
17
三种方向正等轴测圆柱的比较
5
12.1.3
轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其轴测投影保持不变
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
12.1.4
轴测图的分类
3
12.1.2 基本概念
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫 做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z1
X Z Z1 O Y X1 O1 Y1
投影面
O1
Z
Y1
O
X Y
轴间角
坐标轴 物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴测轴
4
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的 长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
X Z
C
O
Z1
投影面
C1 B1
Z
X 1 A 1 O1
A
Y
C
O BY
B1
Y1
B
A
X 11
O1
Y1
XA
O1A1 = p X轴轴向伸缩系数 OA O1B1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O1C1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
正等轴测图
斜二轴测图
7
12.2 正等测轴测图
P
Z1 Z
正轴测投影图