2020-2021学年江苏省扬州大学附中高一上学期第一次月考数学测试题及答案解析
2020-2021学年苏教版高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析
（新课标）最新苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，A={x|x＜2}．UB={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，B={x|x＜﹣2或x=3}，U则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f（x）=2x﹣，或f（x）=﹣2x+1，f（2）=4﹣=，或f（2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2 ∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。
2020-2021学年江苏省扬州大学附属中学(东部分校)高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省扬州大学附属中学（东部分校）高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()81f =（ ） A ．3 B ．13C ．9D ．19【答案】C【分析】设幂函数解析式，代入点的坐标，求出幂函数解析式，即可求得结果. 【详解】由题意设()y f x x α==，图象过点(，得3α=解得12α=， ∴()12f x x=，()1281819f ==；故选：C.2．已知集合{}{}20,1,4A B x x ==≤，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x ≤≤【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用交集的定义求解即可. 【详解】因为{}{}20,1,{|4}22A B x x x x ==≤=-≤≤，所以{}0,1AB =，故选：A.3．已知10x y -<<<，比较2211,,,x y x y的大小关系得（ ） A ．2211x y y x <<< B ．2211y x x y<<<C ．2211y x y x<<<D ．2211y x y x<<< 【答案】C【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】由10x y -<<<，得22110y x y x<<<<， 故选：C.4．下列图形中，表示函数图象的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用函数的定义判断即可.【详解】利用函数的定义，在定义域内的任一个x ，都有唯一确定的y 与之对应， 观察图像得第一个图和第二个图正确，第三个图和第四个图不正确； 故选：B.5．已知函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如表： x 3-2-1-0 1 2 3 4y32 11- 2- 3-则()()4(f f =) A ．1- B ．2-C ．3-D ．3【答案】D【分析】先求()43f =-，再求()33f -= 【详解】通过表格可以得到()43f =-，()()()433f f f =-=故选D【点睛】本题考查了复合函数值的求法，属基础题．6．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则对实数a b 、，“>||a b ”是“()()f a f b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本道题结合偶函数满足()()f x f x =-以及单调递增关系,前后推导,即可. 【详解】结合偶函数的性质可得()()f x f x =-,而当,a b a b a >-<<,所以结合()f x 在[)0,+∞单调递增,得到()()()f a f a f b =->,故a b >可以推出()()f a f b >.举特殊例子,()()()331f f f -=>,但是31-<,故由()()f a f b >无法得到a b >,故a b >是()()f a f b >的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.7．下列命题为真命题的是（ ） A ．若ac bc >，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b>，则a b < D <a b <【答案】D【分析】根据不等式的性质判断各个命题．【详解】A 中若0c <，则得不出a b >，错误；B 中，若0,0a b <<，则有a b <，错误；C 中若0,0a b ><，则仍然是a b >，错误；由不等式的性质知D 正确． 故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题基础． 8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】先求出函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义判断奇偶性，最后利用幂函数和指数函数的单调性判断函数的单调性，即可解不等式. 【详解】由()3122xxf x x =+-定义域为R ， ()()33112222x x x x f x x x f x ---=-+-=--+=-，所以函数()f x 为奇函数，利用幂函数和指数函数的单调性易知：函数()f x 为R 上的增函数，()()()()()()2221201212f a f a f a f a f a f a -+≤⇒-≤-⇒-≤-，则211212a a a -≤-⇒-≤≤， 故选：D.【点睛】关键点睛：判断函数的奇偶性和单调性是解题的关键.二、多选题9．在给出的四个命题中，正确的命题是（ ）A ．若1x >，则21x >B =x y =C ．若220x x +-=，则1x =D ．若x AB ∈，则x A B ∈【答案】AD【分析】对于选项A ：利用不等式的性质判断即可；对于选项B ：=则x y =即可判断；对于选项C ：解一元二次方程即可判断；对于选项D ：利用元素与集合的关系判断即可.【详解】对于选项A ：若1x >，则21x >，故选项A 正确；对于选项B =x y =或y x =-，故选项B 不正确；对于选项C ：若220x x +-=，则1x =或2x =-，故选项C 不正确； 对于选项D ：若x A B ∈，则x A B ∈，故选项D 正确；故选：AD.10．对任意实数,,a b c ，下列命题中正确的是（ ） A ．“5a <”是“3a <”的必要条件 B ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件D ．“a b >”是“22a b >”的充分条件 【答案】AB【分析】利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．【详解】A 中，∵a ＜3时，得出a ＜5， ∴a ＜5是a ＜3的必要条件； ∴A 是正确的；B 中，5a +是无理数，得出a 是无理数，充分性成立；a 是无理数，得出5a +是无理数，必要性成立；∴B 是正确的；C 中，由a b =，得出ac bc =，充分性成立； 由ac bc =，不能得出a b =， 例如：c ＝0时，2×0＝3×0，2≠3， ∴必要性不成立； ∴C 是不正确的；；D 中，∵a ＞b 不能得出22a b >， 例如：1,2a b =-=得22a b <， ∴充分条件不成立； D 不正确. 故选：AB ．【点睛】关键点睛：解题的关键是判定充分性与必要性是否成立.11．已知函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(),-∞+∞上是减函数，则整数a 的取值不可以为（ ） A ．-2 B ．-1C ．0D ．1【答案】CD【分析】根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x 时，()f x 是反比例函数，在0a <时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围．【详解】解：由函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，当1x <时，2(2)5f x x ax +=+，二次函数的对称轴为x a =-， 在对称轴左侧单调递减，1a ∴-，解得1a ≤-；当1x 时，()a f x x=-， 在0a <时单调递减； 又2152a a +≥-+， 即2a ≥-；综上，a 的取值范围是21a -≤≤-， 则整数a 的取值不可以为0或1； 故选：C D.【点睛】思路点睛：利用分段函数的单调性求参数的问题.解决分段函数的单调性问题，先在各自的区间内利用单调性求参数的范围，再利用上，下段端点值的大小关系.12．关于定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()22f x x x =+，则下列说法正确的是（ ）A ．0x <时，函数解析式为()22f x x x =- B ．函数在定义域R 上为增函数C ．不等式()328f x -<的解集为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．不等式()210f x x x ---<恒成立【答案】AC【分析】对于A ，利用偶函数定义求0x <时，函数解析式为()22f x x x =-；对于B ，研究当0x ≥时，()f x 的单调性，结合偶函数图像关于y 轴对称，知()f x 在R 上的单调性；对于C ，求出(2)8f =，不等式(32)8f x -<，转化为(32)(2)f x f -<，利用单调性解不等式；对于D ，分类讨论(0,)x ∈+∞与(,0)x ∈-∞两种情况是否恒成立. 【详解】对于A ，设0x <，0x ->， 则2()2f x x x -=-，又()f x 是偶函数，所以()2()2f x f x x x =-=-，即0x <时，函数解析式为2()2f x x x =-，故A 正确； 对于B ，2()2f x x x =+，对称轴为1x =-， 所以当0x ≥时，()f x 单调递增， 由偶函数图像关于y 轴对称，所以()f x 在(),0-∞上为减函数，故B 不正确； 对于C ，当(0,)x ∈+∞时，2()28f x x x =+=， 解得12x =，24x =-（舍去）， 即(2)8f =，所以不等式(32)8f x -<， 转化为(32)(2)f x f -<， 又()f x 在R 上为偶函数， 得432203x x -<⇒<<， 所以不等式的解集为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，故C 对； 对于D ，当(,0)x ∈-∞时，2()2f x x x =-，222()12131f x x x x x x x x --=--=-----，不恒小于0；当0x ≥时，2()2f x x x =+，222()1211f x x x x x x x x --=+---=--不恒小于0，故D 错；故选：AC.【点睛】方法点睛：考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是：（1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别.考查了利用奇偶性求函数解析式，求函数解析式常用的方法： （1）已知函数类型，用待定系数法求解析式； （2）已知函数奇偶性，用奇偶性定义求解析式；（3）已知()f x 求[()]f g x ，或已知[()]f g x 求()f x ，用代入法、换元法或配凑法； （4）若()f x 与1()f x或()f x -满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解；三、填空题13．写出命题：“大于3的自然数是不等式210x >的解”的否定________，并判断其真假_________（填“真命题”或“假命题”）.【答案】存在大于3的自然数不是不等式210x >的解 假命题 【分析】利用“改量词，否结论.”求命题的否定，判断原命题的真假即可判断. 【详解】由命题：大于3的自然数是不等式210x >的解， 得命题的否定为：存在大于3的自然数不是不等式210x >的解， 因为大于3的自然数有4,5,6，它们的平方一定大于10，即大于3的自然数都是不等式210x >的解， 故该否定为假命题.故答案为：存在大于3的自然数不是不等式210x >的解；假命题. 14．若0,0x y >>，化简:21113333243x y x y ---⎛⎫÷- ⎪⎝⎭得__________. 【答案】6x -【分析】利用指数幂的运算法则求解即可. 【详解】由0,0x y >>， 得2111213333113333234432x yx y x y ---+-+⎛⎫÷-=-⨯ ⎪⎝⎭066xy x =-=-；故答案为：6x -.15．设lg 6,lg12a b ==，用,a b 表示lg 75得__________.【答案】432a b -+ 【分析】由题意条件得出lg 2lg3lg32lg 2ab+=⎧⎨+=⎩，解出lg 2和lg 3，由此可得出lg 75lg32lg 22=-+，代入即可得出答案.【详解】lg6lg 2lg3a =+=，lg12lg32lg 2b =+=，即lg 2lg3lg32lg 2a b +=⎧⎨+=⎩，解得lg 2lg32b a a b =-⎧⎨=-⎩，753lg 75lg2lg 2lg32lg 224321004a b ∴=+=+=-+=-+， 故答案为：432a b -+.【点睛】思路点睛：解题时要充分利用对数的运算性质并结合方程思想求解. 16．下列几个命题:①下列函数中2y =；y ；2log 2xy =；2log 2x y =，与函数y x =相同的函数有2个；②函数()f x x x bx c =++的图象关于点()0,c 对称；③函数y =是偶函数，但不是奇函数；④()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =+-，则当0x ≥时，()221f x x x =-++；⑤函数3222xx y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.其中正确命题的序号有__________. 【答案】②⑤【分析】对于选项①：判断函数的定义域与对应关系是否相等即可判断；对于选项②：求解()()2f x f x c +-=即可判断；对于选项③：先求函数的定义域，写出函数解析式即可判断；对于选项④：利用函数为定义在R 上的奇函数，则()00f =，即可判断；对于选项⑤：令()20xt t =>，原函数变为：()25351222t t y t t t -++-===-++++，利用t的范围求解即可判断.【详解】对于选项①：由2y =定义域为{}0x x ≥，y x ==，2log 2x y x ==，2log 2x y =定义域为{}0x x >，得与函数y x =相同的函数只有1个；故①不正确； 对于选项②：由()f x x x bx c =++，得()()2f x f x x x bx c x x bx c c +-=++--+=， 则函数()f x x x bx c =++的图象关于点()0,c 对称；故②正确；对于选项③：由函数y =，得2210110x x x ⎧-≥⇒=±⎨-≥⎩，所以()01y x ===±即是偶函数，也是奇函数；故③不正确；对于选项④：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 则()00f =，而题干中，当0x ≥时，()221f x x x =-++；此时()01f =，故不满足题意， 故④不正确；对于选项⑤：令()20xt t =>，原函数变为：()25351222t t y t t t -++-===-++++ 因为5522,022t t +><<+， 则531122t -<-<+， 所以函数3222xx y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，故⑤正确； 故答案为：②⑤.【点睛】易错点睛：判断函数是否相等要考虑定义域与对应关系；判断函数的奇偶性要注意定义域，以及()f x -与()f x 的关系；换元法求值域，要注意换元以后自变量的取值范围.四、解答题 17．设集合11{|()8}22xA x =<<，{|||1}B x x a =+<． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(4,1)AB =-（2）[0,2]【分析】(1)将3a =代入B ,求得B ,再求得AB ;(2)将问题转化为集合B 是集合A 的真子集,再根据真子集关系列式可得. 【详解】（1）由已知可得(3,1)A =-，(4,2)B =--，∴(4,1)A B =-．（2）由题意可得集合B 是集合A 的真子集， ∵(1,1)B a a =---+，∴1311a a ---⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+⎩，∴02a ，∴实数a 的取值范围是[0,2]．【点睛】本题考查了集合的运算,集合之间的关系以及充分必要条件,属中档题. 18．已知一次函数()y f x =满足()12f x x a -=+， . 在所给的三个条件中，任选一个补充到题目中，并解答. ①()5f a =，②142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，③()()41226f f -=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()()g x x f x f x x λ=⋅++在[]0,2上的最大值为2，求实数λ的值. 【答案】（1）()23f x x =+（2）2λ=- 【分析】利用待定系数法求出()22f x x a =++， （1）根据所选条件，都能求出1a =，可得()23f x x =+；（2）根据对称轴与区间中点值的大小分两种情况讨论求出最大值，结合已知最大值可求得λ的值.【详解】设()f x kx b =+(0)k ≠，则(1)2k x b x a -+=+，即2kx k b x a -+=+， 所以2k =，2b a ，所以()22f x x a =++，若选①，（1）由()5f a =得225a a ++=，得1a =，所以()23f x x =+.（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-. 若选②， （1）由142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭得14222a a =⨯++，解得1a =，所以()23f x x =+； （2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-. 若选③，（1）由()()41226f f -=得4(22)2(42)6a a ++-++=，解得1a =，所以()23f x x =+；（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-.【点睛】关键点点睛：第二问，讨论对称轴与区间中点值的大小求最大值是解题关键. 19．已知a ∈R ，且a ≠1，比较a +2与31a-的大小. 【答案】当1a <时，321a a +<-；当1a >时，321a a+>- 【分析】利用作差的方法比较数值的大小关系【详解】22213()3(2)(1)31124(2)11111a a a a a a a a a a a a a +++-----+++-====----- 我们不难发现：分式中分子始终为正值，所以：1a <时3(2)01a a+-<- 当1a >时，3(2)01a a+->-； 故：当1a <时，321a a +<-；当1a >时，321a a+>- 【点睛】本题考查数值比较的方法（作差法）及化简，分类讨论的数学思想 20．已知函数2()f x x x m =-+. （1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値. 【答案】（1）{2x x >或}1x <-；（2）最小值为9.【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，根据韦达定理可判断a ，b 同为正，且1a b +=，从而利用基本不等式的常数代换求出14a b+的最小值. 【详解】（1）当2m =-时，不等式0f x >（），即为220x x -->， 可得()()210x x -+>，即不等式()0f x >的解集为{2x x >或}1x <-.（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，故1a b +=，0ab m =>，故a ，b 同为正，则14a b +=144()55249a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当13a =，23b =等号成立，所以14a b+的最小值为9.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.21．某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0k >）. （1）写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围. 【答案】（1）．定义域为；（2）当时，；（3）的取值范围是．【解析】试题分析：（1）由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得与的函数关系式，并确定函数的定义域；（2）利用配方法求二次函数的最值；（3）鱼群年增长量达到最大值时，应保证实际养殖量和增加量的和在0到之间，由此列不等式求解的取值范围即可． 试题解析：（1）空闲率为,由已知得：． （2）因为，所以当时，．（3）由题意得：，即,解得．又因为，所以，所以的取值范围是．【解析】函数模型的选择与应用．22．已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()11x x e f x e -=+.（1）求当0x <时，函数()f x 的解析式； （2）判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性并证明；（3）设函数()()()2g x f ax f x a =--+，使函数()g x 有唯一零点的所有a 构成的集合记为M ，求集合M .【答案】（1）()11xxe f x e-=+；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见详解；（3）{}1,0,1,2M =-.【分析】（1）当0x <时，0x ->，()1111x xx xe ef x e e-----==++，利用函数的奇偶性求解即可；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，利用定义证明函数的单调性即可；（3）把函数()g x 有唯一零点的问题转化为方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解的问题，利用函数的奇偶性和单调性得到2ax x a =-+，两边平方，利用方程有唯一的解即可得出结果.【详解】（1）当0x <时，0x ->， 又函数()f x 为偶函数，则()()1111x x x xe ef x f x e e-----===++， 所以函数()f x 的解析式为()11xxe f x e-=+； （2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减， 设任意120x x <<，则()()()()()12212112212111111x x x x x x x x e e e e f x f x e e e e ----=-=++++，因为x y e =在R 上单调递增， 所以12x x e e <，即120x x e e -<， 所以()()21f x f x <，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减； （3）因为函数()f x 为偶函数， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减，函数()()()2g x f ax f x a =--+的零点就是方程()()20f ax f x a --+=的解， 因为函数()g x 有唯一零点，所以方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解， 因为函数()f x 为偶函数， 所以方程变形为：()()2fax f x a =-+，因为函数()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以2ax x a =-+， 平方得：()()()22212220a xa x a -+-+-=，当210a -=时，即1a =±，经检验方程有唯一解； 当210a -≠时，()()()222424120a a a ∆=----=，得()22200a a a -=⇒=或2a =， 综上可得：集合{}1,0,1,2M =-.【点睛】关键点睛：把函数()g x 有唯一零点的问题转化为方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解的问题是解决本题的关键.。
2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷及答案
第 1 页 共 6 页 2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ∈Z |x 2＜5}，B ＝{x |x 2(2﹣x )＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( C )A ．{2}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( D )A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x ﹣2，g (x )＝x 2－4x ＋2C ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2D ． f (x )＝|x |，g (x )＝x 23.设集合M ＝{x |(x ＋1)(x ﹣3)≤0}，N ＝{y |y (y ﹣3)≤0}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则函数f (x )的图象可以是 ( B )A ．B ．C ．D ．4.．已知函数y ＝f (x ﹣1)定义域是[﹣3，2]，则y ＝f (2x ＋1)的定义域是 ( B )A ．[﹣7，3]B ．[﹣52,0]C ．[﹣3，7]D ．[﹣32,1] 5. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有 ( C )A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个6．设f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x ＜14－x －1x ≥1则使得f (m )＝1成立的m 值是 ( D ) A ．10 B ．0，10 C ．1，﹣1，11 D ．0，﹣2，107.奇函数f (x )在(﹣∞，0)上的解析式是f (x )＝x (1＋x )，则f (x )在(0，＋∞)上有 ( B )A ．最大值－14B ．最大值14C ．最小值－14D ．最小值148. 已知f (x )＝⎩⎨⎧axx ＞1(4－a 2)x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ) A . [4,8) B .(0,8) C . (4,8) D . (0,8]9.已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0＜a ＜3)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＝1﹣a ，则有 ( A )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)＜f (x 2)和f (x 1)＝f (x 2)都有可能。
江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析
江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知幂函数y f x =的图象过点(，则()81f =（ ） A.3B.13C.9D.192.已知集合{}{}20,1,4A B x x ==≤，则A B =（ ）A.{}0,1B.{}0,1,2C.{}02x x ≤<D.{}02x x ≤≤3.已知10x y -<<<，比较2211,,,x y x y的大小关系得（ ） A.2211x y y x<<< B.2211y x x y<<< C.2211y x y x <<< D.2211y x y x<<< 4.下列图形中，表示函数图象的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知函数y =f(x)，部分x 与y 的对应关系如表：则f(f(4))=( )A. −1B. −2C. −3D. 36.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对实数a 、b ，“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.下列命题为真命题的是（ ） A.若ac bc >，则a b > B.若22a b >，则a b >C.若11a b>，则a b < D.<a b <8.已知函数()3122xx f x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为（ ） A.(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、填空题210x >的解”的否定________，并判断其真假_________（填“真命题”或“假命题”）. 10.若0,0x y >>，化简:21113333243x yx y ---⎛⎫÷- ⎪⎝⎭得__________. 11.设lg 6,lg12a b ==，用,a b 表示lg 75得__________. 12.下列几个命题:①下列函数中2y =；y 2log 2x y =；2log 2xy =，与函数y x =相同的函数有2个；②函数()f x x x bx c =++的图象关于点()0,c 对称；③函数y =是偶函数，但不是奇函数；④()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =+-，则当0x ≥时，()221f x x x =-++；⑤函数3222xx y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.其中正确命题的序号有__________.三、解答题13.设集合1{|()8}22xA x =<<，{|||1}B x x a =+<． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．14.已知一次函数()y f x =满足()12f x x a -=+， . 在所给的三个条件中，任选一个补充到题目中，并解答. ①()5f a =，②142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，③()()41226f f -=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()()g x x f x f x x λ=⋅++在[]0,2上的最大值为2，求实数λ的值. 15.已知a ∈R ，且a ≠1，比较a +2与31a-的大小. 16.已知函数2()f x x x m =-+.（1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値. 17.某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k >0）. （1）写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.18.已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()11x xe f x e -=+. （1）求当0x <时，函数()f x 的解析式； （2）判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性并证明；（3）设函数()()()2g x f ax f x a =--+，使函数()g x 有唯一零点的所有a 构成的集合记为M ，求集合M .四、新添加的题型） A.若1x >，则21x > B.=x y =C.若220x x +-=，则1x =D.若x AB ∈，则x A B ∈20.对任意实数,,a b c ，下列命题中正确的是（ ） A.“5a <”是“3a <”的必要条件 B.“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C.“a b =”是“ac bc =”的充要条件D.“a b >”是“22a b >”的充分条件21.已知函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(),-∞+∞上是减函数，则整数a 的取值不可以为（ ） A.-2B.-1C.0D.122.关于定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()22f x x x =+，则下列说法正确的是（ ）A.0x <时，函数解析式为()22f x x x =- B.函数在定义域R 上为增函数C.不等式()328f x -<的解集为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.不等式()210f x x x ---<恒成立参考答案1.C【解析】1.设幂函数解析式，代入点的坐标，求出幂函数解析式，即可求得结果. 由题意设()y f x x α==，图象过点(，得3α=解得12α=， ∴()12f x x=，()1281819f ==；故选：C. 2.A【解析】2.利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用交集的定义求解即可. 因为{}{}20,1,{|4}22A B x x x x ==≤=-≤≤，所以{}0,1AB =，故选：A. 3.C【解析】3.利用不等式的性质求解即可. 由10x y -<<<， 得22110y x y x<<<<， 故选：C. 4.B【解析】4.利用函数的定义判断即可.利用函数的定义，在定义域内的任一个x ，都有唯一确定的y 与之对应， 观察图像得第一个图和第二个图正确，第三个图和第四个图不正确； 故选：B. 5.D【解析】5. 先求f(4)=−3，再求f(−3)=3通过表格可以得到f(4)=−3，f(f(4))=f(−3)=3故选：D 6.A【解析】6.本道题结合偶函数满足f (x )=f (−x )以及单调递增关系,前后推导,即可.结合偶函数的性质可得f (x )=f (−x ),而当a >|b |,−a <b <a ,所以结合f (x )在 [0,+∞)单调递增,得到f (a )=f (−a )>f (b ),故a >|b |可以推出f (a )>f (b ).举特殊例子,f (−3)=f (3)>f (1),但是−3<|1|,故由f (a )>f (b )无法得到a >|b |,故a >|b |是f (a )>f (b )的充分不必要条件,故选A.7.D【解析】7.根据不等式的性质判断各个命题．A 中若0c <，则得不出a b >，错误；B 中，若0,0a b <<，则有a b <，错误；C 中若0,0a b ><，则仍然是a b >，错误；由不等式的性质知D 正确．故选：D. 8.D【解析】8.先求出函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义判断奇偶性，最后利用幂函数和指数函数的单调性判断函数的单调性，即可解不等式. 由()3122xxf x x =+-定义域为R ，()()33112222x xx xf x x x f x ---=-+-=--+=-， 所以函数()f x 为奇函数，利用幂函数和指数函数的单调性易知：函数()f x 为R 上的增函数，()()()()()()2221201212f a f a f a f a f a f a -+≤⇒-≤-⇒-≤-，则211212a a a -≤-⇒-≤≤， 故选：D.9.存在大于3的自然数不是不等式210x >的解 假命题【解析】9.利用“改量词，否结论.”求命题的否定，判断原命题的真假即可判断. 由命题：大于3的自然数是不等式210x >的解，得命题的否定为：存在大于3的自然数不是不等式210x >的解， 因为大于3的自然数有4,5,6，它们的平方一定大于10，即大于3的自然数都是不等式210x >的解， 故该否定为假命题.故答案为：存在大于3的自然数不是不等式210x >的解；假命题. 10.6x -【解析】10.利用指数幂的运算法则求解即可. 由0,0x y >>， 得2111213333113333234432x yx y x y ---+-+⎛⎫÷-=-⨯ ⎪⎝⎭066xy x =-=-；故答案为：6x -. 11.432a b -+【解析】11.由题意条件得出lg 2lg3lg32lg 2ab+=⎧⎨+=⎩，解出lg 2和lg 3，由此可得出lg 75lg32lg 22=-+，代入即可得出答案.lg6lg 2lg3a =+=， lg12lg32lg 2b =+=，即lg 2lg3lg32lg 2ab +=⎧⎨+=⎩，解得lg 2lg32b aa b=-⎧⎨=-⎩，753lg 75lg2lg 2lg32lg 224321004a b ∴=+=+=-+=-+， 故答案为：432a b -+. 12.②⑤【解析】12.对于选项①：判断函数的定义域与对应关系是否相等即可判断；对于选项②：求解()()2f x f x c +-=即可判断；对于选项③：先求函数的定义域，写出函数解析式即可判断；对于选项④：利用函数为定义在R 上的奇函数，则()00f =，即可判断；对于选项⑤：令()20xt t =>，原函数变为：()25351222t t y t t t -++-===-++++，利用t 的范围求解即可判断.对于选项①：由2y =定义域为{}0x x ≥，y x ==，2log 2x y x ==，2log 2x y =定义域为{}0x x >，得与函数y x =相同的函数只有1个；故①不正确； 对于选项②：由()f x x x bx c =++，得()()2f x f x x x bx c x x bx c c +-=++--+=， 则函数()f x x x bx c =++的图象关于点()0,c 对称；故②正确；对于选项③：由函数y ，得2210110x x x ⎧-≥⇒=±⎨-≥⎩，所以()01y x ===±即是偶函数，也是奇函数；故③不正确；对于选项④：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 则()00f =，而题干中，当0x ≥时，()221f x x x =-++；此时()01f =，故不满足题意， 故④不正确；对于选项⑤：令()20xt t =>，原函数变为：()25351222t t y t t t -++-===-++++ 因为5522,022t t +><<+， 则531122t -<-<+， 所以函数3222xx y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，故⑤正确； 故答案为：②⑤. 13.（1）(4,1)A B =-（2）[0,2]【解析】13.(1)将3a =代入B ,求得B ,再求得AB ;(2)将问题转化为集合B 是集合A 的真子集,再根据真子集关系列式可得. （1）由已知可得(3,1)A =-，(4,2)B =--，∴(4,1)A B =-．（2）由题意可得集合B 是集合A 的真子集，∵(1,1)B a a =---+，∴1311a a ---⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+⎩，∴02a ，∴实数a 的取值范围是[0,2]． 14.（1）()23f x x =+（2）2λ=-【解析】14.利用待定系数法求出()22f x x a =++，（1）根据所选条件，都能求出1a =，可得()23f x x =+；（2）根据对称轴与区间中点值的大小分两种情况讨论求出最大值，结合已知最大值可求得λ的值.设()f x kx b =+(0)k ≠，则(1)2k x b x a -+=+，即2kx k b x a -+=+， 所以2k =，2b a ，所以()22f x x a =++，若选①，（1）由()5f a =得225a a ++=，得1a =，所以()23f x x =+.（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍）， 综上所述：2λ=-. 若选②， （1）由142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭得14222a a =⨯++，解得1a =，所以()23f x x =+； （2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍）， 综上所述：2λ=-. 若选③，（1）由()()41226f f -=得4(22)2(42)6a a ++-++=，解得1a =，所以()23f x x =+；（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍）， 综上所述：2λ=-. 15.当1a <时，321a a +<-；当1a >时，321a a+>-【解析】15.利用作差的方法比较数值的大小关系22213()3(2)(1)31124(2)11111a a a a a a a a a a a a a +++-----+++-====----- 我们不难发现：分式中分子始终为正值，所以：1a <时3(2)01a a+-<- 当1a >时，3(2)01a a+->-； 故：当1a <时，321a a +<-；当1a >时，321a a+>- 16.（1）{2x x >或}1x <-；（2）最小值为9.【解析】16.（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，根据韦达定理可判断a ，b 同为正，且1a b +=，从而利用基本不等式的常数代换求出14a b+的最小值.（1）当2m =-时，不等式0f x >（），即为220x x -->， 可得()()210x x -+>，即不等式()0f x >的解集为{2x x >或}1x <-.（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，故1a b +=，0ab m =>，故a ，b 同为正，则14a b +=144()559a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当13a =，23b =等号成立，所以14a b+的最小值为9.17.（1）．定义域为；（2）当时，；（3）的取值范围是．【解析】17.试题分析：（1）由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得与的函数关系式，并确定函数的定义域；（2）利用配方法求二次函数的最值；（3）鱼群年增长量达到最大值时，应保证实际养殖量和增加量的和在0到之间，由此列不等式求解的取值范围即可． 试题解析：（1）空闲率为,由已知得：． （2）因为，所以当时，．（3）由题意得：，即,解得．又因为，所以，所以的取值范围是．18.（1）()11xxe f x e-=+；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见详解；（3）{}1,0,1,2M =-.【解析】18.（1）当0x <时，0x ->，()1111x xx xe ef x e e-----==++，利用函数的奇偶性求解即可；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，利用定义证明函数的单调性即可；（3）把函数()g x 有唯一零点的问题转化为方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解的问题，利用函数的奇偶性和单调性得到2ax x a =-+，两边平方，利用方程有唯一的解即可得出结果. （1）当0x <时，0x ->， 又函数()f x 为偶函数，则()()1111x xx xe ef x f x e e-----===++，所以函数()f x 的解析式为()11xxe f x e-=+； （2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减， 设任意120x x <<，则()()()()()12212112212111111x x x x x x x x e e e e f x f x e e e e ----=-=++++， 因为xy e =在R 上单调递增， 所以12x x e e <，即120x x e e -<， 所以()()21f x f x <，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减； （3）因为函数()f x 为偶函数， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减，函数()()()2g x f ax f x a =--+的零点就是方程()()20f ax f x a --+=的解， 因为函数()g x 有唯一零点，所以方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解， 因为函数()f x 为偶函数， 所以方程变形为：()()2fax f x a =-+，因为函数()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以2ax x a =-+， 平方得：()()()22212220a x a x a -+-+-=，当210a -=时，即1a =±，经检验方程有唯一解； 当210a -≠时，()()()222424120a a a ∆=----=，得()22200a a a -=⇒=或2a =， 综上可得：集合{}1,0,1,2M =-. 19.AD【解析】19.对于选项A ：利用不等式的性质判断即可；对于选项B =x y =即可判断；对于选项C ：解一元二次方程即可判断；对于选项D ：利用元素与集合的关系判断即可.对于选项A ：若1x >，则21x >，故选项A 正确；对于选项B =x y =或y x =-，故选项B 不正确；对于选项C ：若220x x +-=，则1x =或2x =-，故选项C 不正确； 对于选项D ：若x A B ∈，则x A B ∈，故选项D 正确；故选：AD. 20.AB【解析】20.利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．A 中，∵a ＜3时，得出a ＜5， ∴a ＜5是a ＜3的必要条件； ∴A 是正确的；B 中，5a +是无理数，得出a 是无理数，充分性成立；a 是无理数，得出5a +是无理数，必要性成立；∴B 是正确的；C 中，由a b =，得出ac bc =，充分性成立； 由ac bc =，不能得出a b =， 例如：c ＝0时，2×0＝3×0，2≠3， ∴必要性不成立； ∴C 是不正确的；；D 中，∵a ＞b 不能得出22a b >， 例如：1,2a b =-=得22a b <， ∴充分条件不成立； D 不正确. 故选：AB ． 21.CD【解析】21.根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x 时，()f x 是反比例函数，在0a <时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a的取值范围．解：由函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，当1x <时，2(2)5f x x ax +=+，二次函数的对称轴为x a =-， 在对称轴左侧单调递减，1a ∴-，解得1a ≤-；当1x 时，()a f x x=-， 在0a <时单调递减； 又2152a a +≥-+， 即2a ≥-；综上，a 的取值范围是21a -≤≤-， 则整数a 的取值不可以为0或1； 故选：C D. 22.AC【解析】22.对于A ，利用偶函数定义求0x <时，函数解析式为()22f x x x =-；对于B ，研究当0x ≥时，()f x 的单调性，结合偶函数图像关于y 轴对称，知()f x 在R 上的单调性；对于C ，求出(2)8f =，不等式(32)8f x -<，转化为(32)(2)f x f -<，利用单调性解不等式；对于D ，分类讨论(0,)x ∈+∞与(,0)x ∈-∞两种情况是否恒成立. 对于A ，设0x <，0x ->， 则2()2f x x x -=-， 又()f x 是偶函数，所以()2()2f x f x x x =-=-，即0x <时，函数解析式为2()2f x x x =-，故A 正确； 对于B ，2()2f x x x =+，对称轴为1x =-， 所以当0x ≥时，()f x 单调递增， 由偶函数图像关于y 轴对称，所以()f x 在(),0-∞上为减函数，故B 不正确； 对于C ，当(0,)x ∈+∞时，2()28f x x x =+=， 解得12x =，24x =-（舍去）， 即(2)8f =，所以不等式(32)8f x -<， 转化为(32)(2)f x f -<， 又()f x 在R 上为偶函数， 得432203x x -<⇒<<， 所以不等式的解集为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，故C 对； 对于D ，当(,0)x ∈-∞时，2()2f x x x =-，222()12131f x x x x x x x x --=--=-----，不恒小于0；当0x ≥时，2()2f x x x =+，222()1211f x x x x x x x x --=+---=--不恒小于0，故D 错；故选：AC.。
江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学
江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、集合{}Z x x x A ∈<<-=,12中的元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、已知集合{}{}3,1,4,3,2,1==A U ，则U A =（ ）A 、{}4,2B 、{}2,1 C 、{}3,2 D 、{}4,2,1 3、“1>x ”是“2>x ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、下列命题中，是假命题的是（ ）A 、0,=∈∃x R xB 、1102,=-∈∃x R xC 、0,3>∈∀x R x D 、01,2>+∈∀x R x5、函数1322+-=x x y 的零点是（ ）A 、()0,1,0,21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-B 、1,21-C 、()0,1,0,21⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 、1,21 6、已知1,22,22-+=+=∈x x B x x A R x ，则A ，B 的大小关系是（ ）A 、B A = B 、B A >C 、B A <D 、无法判定7、如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（ ）A 、b a 11<B 、2b ab <C 、2a ab -<-D 、ba 11-<- 8、若不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31，则不等式02<--a bx x 的解集是（ ） A 、()3,2 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 C 、()2,3-- D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2131,二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、若C C B A B A == ,，则集合A ，B ，C 之间的关系必有（ ）A 、C A ⊆B 、C A = C 、B A ⊆D 、B A =10、已知q p ,都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（ ）A 、p 是q 的既不充分也不必要条件B 、p 是s 的充分条件C 、r 是q 的必要不充分条件D 、s 是q 的充要条件11、下列说法正确的是（ ）A 、xx 1+的最小值是2 B 、223x x +的最小值是32 C 、2322++x x 的最小值是2 D 、x x 1+的最小值是2 12、已知函数()02>++=a b ax x y 有且只有一个零点，则（ ）A 、422≤-b aB 、412≥+b a C 、若不等式02<-+b ax x 的解集为()21,x x ，则021<x xD 、若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ，且421=-x x ，则4=c 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .14、某班共30人，其中15人喜爱篮球，10人喜爱乒乓球，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球但不喜爱乒乓球的人数是 .15、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{}Q b P a ab z z Q P ∈∈==*,,，若{}{}2,2,1,0,1-=-=Q P ，则集合Q P *有 个子集.16、已知0,0>>y x ，且114=+yx ，则y x +的最小值为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知全集{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a A =+-=-=，求实数a 的值.18、（本题满分12分）求下列不等式的解集.（1）0432≤--x x （2）1342>-+x x19、（本题满分12分）已知命题:p “关于x 的方程012=++mx x 有两个不相等的实数根”是真命题.（1）求实数m 的取值集合M ；（2）若{}2+<<=a m a m N ，且“N m ∈”是“M m ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20、（本题满分12分）已知集合{}(){}0112,04222=-+++==+=a x a x x B x x x A .（1）若B A B A =，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.21、（本题满分12分）为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定: 若提前完成，则每提前一天可获2万元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则将被罚款. 追加投入的费用按以下关系计算:11837846-++x x （万元），其中x 表示提前完工的天数（附加效益=所获奖金-追加费用）. （1）求附加效益y （万元）与x 的函数关系式；（2）提前多少天，能使公司获得最大的附加效益? 并说明理由.22、（本题满分12分）已知二次函数()()m x m x y -+-+-=222. （1）若“0,<∈∀y R x ”为真命题，求实数m 的取值范围；（2）是否存在小于4的整数a ，使得关于x 的不等式()()4222≤-+-+-≤m x m x a 的解集恰好为[]4,a ? 若存在，求出所有可能的a 的取值集合；若不存在，说明理由.。
2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．集合{}11M x x =-<<，{}02N x x =≤<，则M N =（ ）A ．{}12x x -<< B ．{}01x x ≤<C ．{}01x x <<D ．{}10x x -<<【答案】B【解析】根据集合交集的定义进行运算即可. 【详解】在数轴上分别标出集合,M N 所表示的范围如图所示， 由图象可知， {}|01M N x x =≤<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是 A ．20002,x x x π∃<≥ B ．20002,x x x π∃<< C ．22,x x x π∀≥≤ D ．22,x x x π∀≥<【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是22,x x x π∀≥<，故选D . 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1【答案】C【解析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5．设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ） A ．10 B ．10C ．20D ．100【答案】A【解析】先根据25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由11log 2log 5m m a b+=+求解. 【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==， 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， 210m ∴=，又0m >，∴10m =．故选：A 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.6．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．152- D ．152- 【答案】B【详解】把四个图象分别叫做A ，B ，C ，D ．若为A ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＝0，解得02ba ->矛盾，所以不成立． 若为B ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＝0，解得02ba-<矛盾，所以不成立． 若为C ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＞0，且函数过原点， 得a 2﹣1＝0，解得a ＝﹣1，此时对称轴02ba->有可能，所以此时a ＝﹣1成立． 若为D ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，得a 2﹣1＝0，解得a ＝1， 此时对称轴02ba-<，矛盾，所以不成立． 故图象为第三个，此时a ＝﹣1． 故选B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系，属于中档题．7．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样 D ．无法确定【答案】B【解析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为m 元/升，第二次的油价为n 元/升．第一种方案的均价：3030602m n m n++=≥第二种方案的均价：4002200200mnm nm n=≤++ 所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 故选:B 【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题.数小于B 中的最小数的集合对(A ,B )的个数为（ ） A ．49 B ．48C ．47D ．46【答案】A【解析】利用分类计数法，当A 中的最大数分别为1、2、3、4时确定A 的集合数量，并得到对应B 的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量. 【详解】集合{}1,2,3,4,5P =知：1、若A 中的最大数为1时，B 中只要不含1即可：A 的集合为{1}， 而B 有 42115-=种集合，集合对(A ,B )的个数为15；2、若A 中的最大数为2时，B 中只要不含1、2即可：A 的集合为{2},{1,2}，而B 有3217-=种，集合对(A ,B )的个数为2714⨯=；3、若A 中的最大数为3时，B 中只要不含1、2、3即可：A 的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}，而B 有2213-=种，集合对(A ,B )的个数为4312⨯=；4、若A 中的最大数为4时，B 中只要不含1、2、3、4即可：A 的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，而B 有1211-=种，集合对(A ,B )的个数为818⨯=； ∴一共有151412849+++=个， 故选：A 【点睛】本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.二、多选题9．设正实数,a b 满足1a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12CD ．22a b +有最小值12【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确.对于B，由基本不等式有1a b +=≥12，当且仅当12a b ==时等号成立，12，故B 错误. 对于C，因为2112a b =+≤++=≤，当且仅当12a b ==，故C 正确. 对于D ，因为2221121222a b ab a b +⎛⎫=-≥-⨯=⎪⎝⎭+，当且仅当12a b ==时等号成立，故22a b +有最小值12，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题. 10．下列各小题中，最大值是12的是（ ） A ．22116y x x=+B．[]0,1y x =∈ C ．241x y x =+D ．()422y x x x =+>-+ 【答案】BC【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论. 【详解】解：对于A ，y 没有最大值；对于B ，y 2＝x 2（1﹣x 2）≤22212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝14，y ≥0，∴y ≤12，当且仅当x＝2时取等号.对于C ，x ＝0时，y ＝0.x ≠0时，y ＝2211x x+≤12，当且仅当x ＝±1时取等号. 对于D ，y ＝x +2+42x +﹣2＝2，x ＞﹣2，当且仅当x ＝0时取等号. 故选：BC. 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题. 11．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是{}0m m m ∈< B ．方程有两个正根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ C ．方程无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可. 【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则()()2340{00m m f ∆=--><即0m <；同时0m <时方程有一个正根一个负根；0m <是方程有一个正根一个负根的充要条件.B 选项中，方程有两个正根则()()23403{02200m m b ma f ∆=--≥--=>>即01m <≤； 同时01m <≤时方程有两个正根；01m <≤是方程有两个正根的充要条件. C 选项中，方程无实数根则2(3)40m m ∆=--<即19m <<；而1m 时方程可能无实根也可能有实根；故1m 是方程无实数根的必要条件. D 选项中，3m =时230x +=知方程无实根； 故选：ABC本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 【答案】AD【解析】根据题意，列出平均处理成本表达式，结合基本不等式，可得最低成本；列出利润的表达式，根据二次函数图像与性质，即可得答案. 【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立， 故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A 正确；设该单位每月获利为S 元， 则2211100100(80000200)3008000022S x y x x x x x =-=-+-=-+-21(300)350002x =---，因为[400,600]x ∈， 所以[80000,40000]S ∈--.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D 正确，BC 错误， 故选：AD本题考查基本不等式、二次函数的实际应用，难点在于根据题意，列出表达式，并结合已有知识进行求解，考查阅读理解，分析求值的能力，属中档题.三、填空题 13．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆，则满足这一关系的集合A 的个数为______.【答案】7【解析】列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 【详解】由题意知，符合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆的集合A 有：{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、{}1,2,3,4,5，共7个.故答案为7. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14．已知1a b >>.若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b +=__________． 【答案】6【解析】根据题意，设log b t a =，根据1a b >>得出t 的范围，代入5log log 2a b b a +=求出t 的值，得到a 与b 的关系式，与b a a b =联立方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】由题意得，设log b t a =，由1a b >>可得1t >，代入5log log 2a b b a +=，得 152t t += 解得2t =，即2log 2b a a b =⇒= 又b a a b =，可得2b a b b = 即22a b b == 解得2,4b a == 所以6a b +=． 故答案为6．本题主要考查对数的运算性质．15．已知01,01x y <<<<，且44430xy x y --+=，则12x y+的最小值是___________.【答案】4+【解析】由44430xy x y --+=，整理得1(1)(1)4x y --=，设1,1a x b y =-=-，41ab =，再化简124224441x y a a +=++--，再结合()()44413a a -+-=，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为44430xy x y --+=，可得44441xy x y --+=， 整理得1(1)(1)4x y --=， 设1,1a x b y =-=-，则41ab =，又由01,01x y <<<<，则10,10a x b y =->=-> 所以121212181242221111141141444114a x y a b a a a a a a a a+=+=+=+=++=++----------又由()()44413a a -+-=， 则()()41444444214214()2()()[][6]444134441344411a a a a a a a a a a +=⋅+=++----------+16[633++=≥， 当且仅当4()2()44444114a a a a =----，即24a =等号成立，所以1224x y +≥=12故答案为：43+. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、双空题16．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则实数a = _________；函数2y x bx a -=-的所有零点之和等于_________． 【答案】112-712【解析】根据不等式解集，结合不等式与方程关系可求得参数,a b ；代入函数解析式，即可由韦达定理求得零点的和. 【详解】∵等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<， ∴3,4x x ==是方程210+-=ax bx 的两个实根，则13412a ⨯=-=，解得112a =-，而两根之和7b a =-，解得712b =， 故函数2y x bx a -=-的所有零点之和为712b =， 故答案为：112-，712． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由不等式解集确定参数值，属于基础题.五、解答题17．已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-. （1）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）3m ≤；（2）(,2)(4,)-∞⋃+∞；【解析】（1）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅求m 的范围，取并集即可； （2）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，求m 的范围即可；【详解】（1）由A B A ⋃=知：B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上，有：3m ≤； （2）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞； 【点睛】本题考查了集合，根据集合交、并结果判断集合间的关系求参数范围，属于基础题. 18．化简下列各式：（1）212.531305270.0648π-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg311ln lg 0.36lg1624e +++. 【答案】（1）0；（2）1.【解析】（1）根据分数指数幂的计算法则进行计算即可； （2）利用对数的运算法则求解. 【详解】解：（1）()213133312212.531305330.410.410270.064228π⨯---⎡⎤⎛⎫=--=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg3lg 4lg3lg12lg121111lg 0.6lg 2lg10lg1.2lg12ln lg 0.36lg1624e ++====+++++. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算，考查对数式的化简运算，难度一般，解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.19．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()3,2m ∈- （2）10733m <<-【解析】（1）分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0<恒成立 （2）p 是q 的充分不必要条件可得p 是q 的真子集，再进行分类讨论即可 【详解】（1）由题可知2244240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-（2）:12p x -，设{|12}A x x =-≤≤，{}2|260B x x mx m =+-+>p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集① 由（1）知，32m -<<时，B=R ，符合题意；② 3m =-时，{}{}26903B x x x x x =-+>=≠，符合题意 ③2m =时，{}{}24402B x x x x x =++>=≠-，符合题意④32m m <->或时，设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-，由A 是B 的真子集得()()1212,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨-<>->>⎩⎩⎩⎩或或，71010712,323333m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或综上所述：10733m <<- 【点睛】复杂的二次函数问题，需要判断函数值域的情况下，需要进行分类讨论，根据对称轴、单调性及特殊点进行判断20．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(2≤x ≤6). （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.【答案】（1）4米；（2）(0，12).【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=900(x+16x)+7 200，利用基本不等式求解函数的最值即可； （2）由题意可得，900(x+16x)+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即可a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则y=3(150×2x+400×12x )+7 200=900(x+16x)+7 200(2≤x ≤6)，900(x+16x )+7 200≥900×27 200=14 400. 当且仅当x=16x，即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元. （2）由题意可得，900(x+16)x+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即2(4)(1)x a x x x++>， ∴a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6，又x+1+91x ++6=12，当且仅当x+1=91x +，即x=2时等号成立， ∴a 的取值范围为(0，12).【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 21．已知函数()214y x m x =-++，区间[]0,3A =，分别求下列两种情况下m 的取值范围.（1）函数y 在区间A 上恰有一个零点； （2）若0x A ∃∈，使得1y <-成立.【答案】（1）103m >或3m =；（2）1m >． 【解析】（1）分类讨论，（i ）0或3是零点时；（ii ）0和3都不是零点，在(0,3)上有唯一零点，用零点存在定理求解； （2）不等式1y <-变形为51m x x +>+，求出5x x+的最小值即可得． 【详解】记2()(1)4f x x m x =-++， （1）显然(0)0f ≠，（i ）若2(1)160m ∆=+-=，则3m =或5-，5m =-时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==-∉， 3m =时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==∈，（ii ）若(3)93(1)40f m =-++=，则103m =，此时()f x 的另一零点是6[0,3]5∈，不合题意；（iii ）(0)40f =>，(3)133(1)0f m =-+<，103m >， 综上，103m >或3m =； （2）即不等式2(1)41x m x -++<-在[0,3]上有解，0x =显然不是它的解，(0,3]x ∈，则51m x x +>+，即51m x x+>+在(0,3]上有解， 设5()g x x x =+，25()1g x x '=-225x x-=,所以当0x <<时，()0g x '<，()g x3x <≤时，()0g x '>，()g x 递增，所以x =()g x取得极小值也是最小值g =1m +>，1m >．【点睛】本题考查零点存在定理，考查不等式能成立问题，不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化，常常转化为求函数的最值，但要注意是求最小值还是求最大值． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 【答案】（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ． 试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+（ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．。
江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
12．已知函数 有且只有一个零点，则( )
A．
B．
C．若不等式 的解集为 ，则
D．若不等式 的解集为 ，且 ，则
三、填空题
13．命题“ ”的否定是
14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______
正确的是B、D．
故选：BD．
【点睛】
本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．
11．AB
【分析】
根据基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，由 ，当且仅当 时，即 时等号成立，
所以 的最小值是2，故A是正确的；
对于B中，由 ，当且仅当 时，即 时等号成立，
9．AC
【分析】
由 可得 ，由 可得 ，然后可得答案.
【详解】
由 可得 ，由 可得 ，所以
故选：AC
【点睛】
本题考查的是集合的运算，较简单.
10．BD
【分析】
由已知可得 ； ，然后逐一分析四个选项得答案．
【详解】
解：由已知得： ； ．
是 的充分条件； 是 的充分条件； 是 的充要条件； 是 的充要条件．
江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合 中的元素个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2．已知集合 ，则 （）
A． B． C． D．
3．“ ”是“ ”的（）
高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
7．（4分）设集合A＝{x|x＞2}，则（ ）
A．3∉AB． C．2∈AD．0∈A
8．（4分）有下列说法：
①很小的实数可以构成集合；
②若集合A，B满足A∪B＝B，则B⊆A；
③空集是任何集合的真子集；
④集合M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，N＝{y|y＝﹣x2+1，x∈R}，则M∩N＝{（0，1）}．
（1）使a，b都为0的必要条件是；
（2）使a，b都不为0的充分条件是；
（3）使a，b至少有一个为0的充要条件是．
14．（4分）集合{a，b}的所有子集一共有个．
15．（4分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是．
16．（4分）已知命题p：对任意的x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，则￢p为；若￢p为假命题，则m的取值范围是．
D．“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件
【解析】A：x∈A∪B，则x∈A或x∈B，所以A正确；
B：对任意x∈{x|x＞1}，取x＝2，显然x2＝2x，与对任意x∈{x|x＞1}，都有x2＞2x矛盾，故B不正确；
C：“∀a∈Z，1﹣a2≤1”的否定是“∃a∈Z，1﹣a2＞1”，所以C正确；
D：“x＝y”可得“|x|＝|y|”，但是“x＝﹣y”也可得“|x|＝|y|”，所以“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件，所以D正确；
故选：B．
5．（4分）命题：“若|m﹣3|＞2则m＞5或m＜1”的否定形式是（ ）
A．若|m﹣3|≤2则m＜5或m＞1B．若|m﹣3|≤2则m≤5或m≥1
C．若|m﹣3|＞2则1＜m＜5D．若|m﹣3|＞2则1≤m≤5
【解析】命题：“若|m﹣3|＞2，则m＞5或m＜1”的否定形式是：若|m﹣3|＞2，则1≤m≤5．