福建省莆田第一中学2014届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案
福建省莆田第一中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版
福建省莆田第一中学2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版试卷满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1. 已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则B A =( )A ．}20|{≤<x xB ．}0|{<x xC ．2|{≤x x ，或}3>xD ．0|{<x x ，或}2≥x2. 已知a 为常数，则使得⎰>e1d 1x xa 成立的一个充分而不必要条件是()A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a3.已知抛物线2x =的准线过双曲线2221x y m-=-的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A.4 4．ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边分别,,a b c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则角B 等于（ ）A .030B. 060C. 090D. 01205．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2πϕ＜）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位6．已知O 为坐标原点，直线y x a =+与圆224x y +=分别交于,A B 两点．若2-=⋅，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±7．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（ ）A ．5B ．52C ．32D ．1788．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）A ．130B ．115C ．110D ．159．设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=,已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =。
福建省泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(附答案)
（考试时间120分钟，总分150分）命题：王明岚 审题：邱形贵 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．． 1.命题“对任意x R∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <2. 已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则A B=（ ）A.}0{B. }1{C. }1,0{D. }2,1,0{3.一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 （ ）A B ． C ． D ．不确定 4．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件A ．B ．C ．D ．5.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 ( )A.3π B.4π C.6π D.12π6．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 ( )AB ．C ． 5D ．137.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 ( )f(x)8．已知函数1,(0)()0,(0)1,(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()Fx x f x =⋅，则()F x 是 （ ）A. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C. 偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增D. 偶函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递减9．函数()1()3x f x = 的零点所在的区间为（ ）A. 1(0,)3B.11(,)32C.1(,1)2D.(1,2)10. 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ）A.18B.21C.24D.1511．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．8 B C DBCDA12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π('()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为（ ）A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相位置． 13．计算：=+-ii21____________. 14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若425S S =，则公比q =______ 15.如右图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.16.已知函数()()3,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是__________.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， △PAD 是等腰三角形，M 、N 分别是AB ，PC 的中点， (1) 求直线MN 和AD 所成角 ;(2) 求证：MN ⊥平面PCD.19. （本小题满分12分）已知ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,a =向量(1,1)m =-,(cos cos ,sin sin 2n B C B C =- ,且m n ⊥ .(Ⅰ)求A 的大小; (Ⅱ)当7sin cos()12B C π+-取得最大值时,求角B 的大小和ABC ∆的面积.20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥；（Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.ABCDEF三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．n n n n n T n +=+=+⋅⋅⋅+++=22)22(2642 -------12分18.如图所示，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， △PAD 是等腰三角形，M 、N 分别是AB ，PC 的中点， （Ⅰ）求直线MN 和AD 所成角 ;（Ⅱ）求证：MN ⊥平面PCD. 证明：（Ⅰ）取PD 中点E ，连结AE 和NE 因为M 、N 分别是AB ，PC 的中点， △PCD 中，NE//CD//AB,且NE=AM所以四边形AMNE 为平行四边形，所以MN//A Ｅ-------３分 所以直线MN 和AD 所成角即直线ＡＥ和AD 所成角 PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥ＡＤ，△PAD 是等腰三角形 直线ＡＥ和AD 所成角为４５度 -------6分 （Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以面PAD ⊥平面ABCD 且交于AD ， 又因为四边形ABCD 是矩形，所以CD ⊥AD所以CD ⊥平面PAD ,所以CD ⊥AE -------８分 又因为△PAD 是等腰三角形,所以PA=AD ，所以AE ⊥PD 所以AE ⊥面PCD ，又因为 MN//A Ｅ所以MN ⊥平面PCD. -------12分即()cos 2B C +=-,因为A B C π++=,所以cos()cos B C A +=- 所以c o s ,24A A π== -------5分 (2)由3,44A CB ππ==-,故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+由3(0,)4B π∈,cos()4B C π-+最大值时,3B π= -------9分 由正弦定理,2sin sin a bA B==,得b =故1sin sin()243ab C ππ=+=-------12分 20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．20. （Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==． 所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分 所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ．4分 （Ⅱ）证明：连接ED ，设ED FC O = ．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥， 所以 ⊥NE 平面ECDF …5分 所以 FC NE ⊥．又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． 所以 ⊥FC 平面NED ， 所以 FC ND ⊥． …………8分 （Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． 所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． ABCDEF当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． …………12分 21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.21.解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+，∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =- (5)分（Ⅱ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==………………………………………………………………………………………9分函数π()c o s ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点坐标分别为123(,),(,),(,)x a x a x a 123π3π2x x x <<<<且, 则由已知结合图像的对称性,有22131223π22π2x x x x x x x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩,……………………………………………………11分解得24π3x = ∴4π1cos 32a ==-…………………………………………………………………………………12分22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.22.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x =-当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =， 因为1'()2f x x=-，所以1'(1)211f =-=……………………………………………………………2分 所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a = 经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ………………………………………………………………6分 所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………………………………8分（Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3，①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减，min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增， 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件. ………………………………………………12分 ③当1e ,(0,e],'()0x f x a≥∈<时因为所以， 所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去. 综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. …………………………………14分。
福建省泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)
泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．1.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <2. 已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则AB = （ ） A.}0{B. }1{C. }1,0{D. }2,1,0{3.一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan AC +的值是 （ ）AB．C ．D ．不确定 4．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件A ．B ．C ．D ．5.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 ( )A.3π B.4π C.6π D.12π6．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 ( )AB ．C ． 5D ．137.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 ( )f(x)8．已知函数1,(0)()0,(0)1,(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是 （ ）A. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C. 偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增D. 偶函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递减9．函数()1()3x f x =-的零点所在的区间为 （ ）A. 1(0,)3 B.11(,)32C.1(,1)2D.(1,2)10. 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ）A .18B .21C .24D .1511．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．8 B12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为（ ）A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相位置． 13．计算：=+-ii21____________. 14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若425S S =，则公比q =______ 15.如右图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.16.已知函数()()3,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是__________.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，△PAD 是等腰三角形，M 、N 分别是AB ，PC 的中点， (1) 求直线MN 和AD 所成角 ;(2) 求证：MN ⊥平面PCD.19. （本小题满分12分）已知ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,a =,向量(1,1)m =-,(cos cos ,sin sin n B C B C =,且m n ⊥. (Ⅰ)求A 的大小; (Ⅱ)当7sin cos()12B C π+-取得最大值时,求角B 的大小和ABC ∆的面积.20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ． （Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.A BCDEF22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分） 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．n n n n n T n +=+=+⋅⋅⋅+++=22)22(2642 -------12分 18.如图所示，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， △PAD 是等腰三角形，M 、N 分别是AB ，PC 的中点，（Ⅰ）求直线MN 和AD 所成角 ;（Ⅱ）求证：MN ⊥平面PCD. 证明：（Ⅰ）取PD 中点E ，连结AE 和NE 因为M 、N 分别是AB ，PC 的中点， △PCD 中，NE//CD//AB,且NE=AM所以四边形AMNE 为平行四边形，所以MN//A Ｅ-------３分 所以直线MN 和AD 所成角即直线ＡＥ和AD 所成角 PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥ＡＤ，△PAD 是等腰三角形直线ＡＥ和AD 所成角为４５度 -------6分 （Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以面PAD ⊥平面ABCD 且交于AD ，又因为四边形ABCD 是矩形，所以CD ⊥AD所以CD ⊥平面PAD ,所以CD ⊥AE -------８分 又因为△PAD 是等腰三角形,所以PA=AD ，所以AE ⊥PD 所以AE ⊥面PCD ，又因为 MN//A Ｅ所以MN ⊥平面PCD. -------12分即()cos B C +=,因为A B C π++=,所以cos()cos B C A +=- 所以cos 4A A π== -------5分 (2)由3,44A CB ππ==-,故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+ 由3(0,)4B π∈,cos()4B C π-+最大值时,3B π= -------9分 由正弦定理,2sin sin a bA B==,得b =故1sin sin()243ab C ππ=+=-------12分 20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ． （Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．ADF20. （Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ．4分（Ⅱ）证明：连接ED ，设ED FC O =．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥， 所以 ⊥NE 平面ECDF …5分 所以 FC NE ⊥．又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． 所以 ⊥FC 平面NED ， 所以 FC ND ⊥． …………8分 （Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． 所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． 当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． …………12分 21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.21.解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+， ∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos 22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==………………………………………………………………………………………9分 函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点坐标分别为123(,),(,),(,)x a x a x a123π3π2x x x <<<<且, 则由已知结合图像的对称性,有22131223π22π2x x x x xx x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩,……………………………………………………11分解得24π3x = ∴4π1cos32a ==-…………………………………………………………………………………12分 22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.22.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞， 因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=-当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为1'()2f x x =-，所以1'(1)211f =-=……………………………………………………………2分 所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ………………………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减， min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增， 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件. ………………………………………………12分③当1e ,(0,e],'()0xf x a≥∈<时因为所以， 所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去. 综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有 最小值3. …………………………………14分。
2014福建莆田中考数学试卷与参考答案 (word版)
2014年福建省莆田市中考数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1． 3的相反数是（）A．−3 B．13-C．3 D．132．下列运算正确地是（）A．a3•a2=a6B．(2a)3=6a3C．(a−b)2=a2−b2D．3a2−a2=2a2 3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D4．如图是由6个大小相同的小正方形组成的几何体，它的左视图是（A B C D5．若x、y满足方程组3735x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x−y的值等于（）A．−1 B．1 C．2 D．36．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的AB长等于（）A．3πB．2πC．32πD．23π7．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，-B．（2，-C．（−2）D．（，−2）8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系得图象大致是（）（第4题图）A B C D 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．我国的北斗七星导航系统与美国的GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗七星的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为________．10．若正n 边形的一个外角为45°，则n =________．11．若关于x 的一元二次方程x 2+3x +a =0有一个根是−1，则a =________．12．在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质的等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是________．13．在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84，79，83，87，77，81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是________．14．计算：2422a a a -++=________． 15．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的动点， 则EF +BF 的最小值是________．16．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y =上，则点A 2014的坐标是________． 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分）17．（本小题满分82sin 60︒+ 18．（本小题满分8分） 解不等式21x x--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分8分）某校为了解该校九年级学生对篮球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目，将调查结果统计后绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次被抽查的学生有________人；请补全条形统计图； （2）在统计图2中，“乒乓球”对应的扇形的圆心角是________度；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有________人． 20．（本小题满分8分）如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A ，连接AB ，AC ，AD ，点E 为AD 上一点，连接BE ，CE ． （1）求证：BE =CE ；（2）以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE ，CE 于点F ，G ．若BC =4，∠EBD =30°， 求图中阴影部分（扇形）的面积．−3 −2 −1 0 1 2 3（第19题图）图1 图2A 篮球B 乒乓球C 羽毛球D 足球 15%A BCD 21 2496DCBA24211815 12 93 021．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（32，−2），反比列函数kyx=（x>0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数kyx=（x>0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且BC CE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=34，BC=3，求DE的长．23．（本小题满分10分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1（元）与销售时间第x 月之间存在如图1所示（一条线段）的变化趋势，每千克成本y 2（元）与销售时间第x 月满足函数关系式y 2=mx 2−8mx +n ，其变化趋势如图2所示．（1）求y 2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？（第23题图）yy24．（本小题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 开始沿边AB 向点B 运动，动点F 以每秒2个单位长度的速度从点B 开始沿折线BC —CD 向点D 运动．动点E 比动点F 先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F 的运动时间为t 秒． （1）点F 在边BC 上．①如图1，连接DE ，AF ，若DE ⊥AF ，求t 的值；②如图2，连接EF ，DF ，当t 为何值时，△EBF 与△DCF 相似？（2）如图3，若点G 是边AD 的中点，BG ，EF 相交于点O ，试探究：是否存在某一时刻t ，使得16BO OG ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C DEF FE DC BA DC B AGDCB AG图1 图2 图3 备用图（第24题图）25．（本小题满分14分）如图，抛物线C 1：y =(x +m )2（m 为常数，m >0），平移抛物线y =−x 2，使其顶点D 在抛物线C 1位于y 轴右侧的图象上，得到抛物线C 2．抛物线C 2交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，设点D 的横坐标为a ． （1）如图1，若m =12． ①当OC =2时，求抛物线C 2的解析式； ②是否存在a ，使得线段BC 上有一点P ，满足点B 与点C 到直线OP 的距离之和最大且AP =BP ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，当OB=−m （0<mABD 的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m 的式子表示）．图1 图2（第25题图）C【答案】A 【答案】D 【答案】B 【答案】C 【答案】A 【答案】C 【答案】B 【答案】C【答案】3.6×104【答案】8 【答案】2 【答案】13【答案】82 【答案】a −2【答案】【答案】（2016） 【答案】解：原式=32-． 【答案】解： 6−3x ≥4−4x【答案】解：（1）这次被抽查的学生有9÷15%=60人；喜欢足球的有60−21−24−9=6（人）；（2）“乒乓球”对应的扇形的圆心角是360×2460=144°； （3）该校九年级最喜欢足球的学生约有480×660=48人．【答案】（1）证明：由题意得BA=CA=BC，∴△ABC为等边三角形，∵D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴BE=CE．（2）解：∵BE=CE，∴∠ECD=∠EBD=30°∴∠BEC=180−∠ECD−∠EBD=120°∵BD=12BC=2，在Rt△BDE中，ED=BD•tan30°，∴S扇形EFG=2120360EDπ∙=49π．【答案】解：（1）∵点A为Rt△MON的外心，∴点A为MN的中点，∵点A的坐标为（32，−2）∴M（3，0），N（0，−4）设直线l的解析式为y=kx+b ∵直线l经过点M、N，∴304k bb+=⎧⎨=-⎩，解得434kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l的解析式为443y x=-．（2）将点A（32，−2）代入kyx=得k=−3，∵点B在3yx=-（x>0）的图象上，BC⊥x轴，∴S△OBC=12OC•BC=12|x B|•|y B|=32，∴S△ONP=3S△OBC=92，即12ON•|x P|=92，又∵点P在第四象限，∴x P=94，在直线443y x=-中，当x=94时，y=−1，∴点P的坐标为（94，−1）【答案】（1）证明：连接OC，∵BC CE=，∴∠OAC=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠CAD=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AC=33tan4BCCAB=÷∠=4，∴，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠BAC=∠CAD，∴△ACB∽△ADC，∴BC CD AB AC=，∴354CD=，CD=2.4，∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠CED=∠ABC，又∠ADC=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ACB，∴DE BC CD AC=，∴3 2.44 DE=，∴DE=1.8．【答案】解：（1）由图2可知抛物线y2=mx2−8mx+n经过点（3，6），（7，7），∴924649567m m n m m n -+=⎧⎨-+=⎩，解得18638m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2216388y x x =-+． （2）由题意得，y 1是关于x 的一次函数，设y 1=kx +b ，∵当x =4时，y =11，当x =8时y =10，∴411810k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1412k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴11124y x =-+， 设第x 个月每千克水果所获得的利润为w 元，则w =y 1−y 2=2116312()488x x x -+--+ =21333848x x -++=2121(3)84x --+， ∵108-<，∴当x =3时w 最大=5.25（元）． 答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是5.25元．【答案】解：（1）①由题意得：AE =t +1，BF =2t ，∴BE =3−t ，CF =4−2t ，在正方形ABCD 中，AB =DA ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠BAD =∠B =∠C =90°，∴∠BAF +∠FAD =90°，∵DE ⊥AF ，∴∠ADE +∠FAD =90°∴∠BAF =∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE （ASA ）∴BF =AE ，∴2t =t +1，t =1．②∵∠B =∠C =90°，∴可分两种情况讨论．若△EBF ∽△DCF ∴BE BF CD CF=， ∴324t t -=， 解得t 由题意易知点F 在BC 上，∴0<t <2，∴t；若△EBF ∽△FCD ∴BEBFCF CD =， ∴32424t tt -=-，该方程没有实数根．∴当t时，△EBF 与△DCF 相似．（2）存在．∵点G 是边AD 的中点，∴AG =2，16BOOG =，∴17BO BG =．过O 点作MN ∥BC 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∴OM ∥AG ∥BF ，MN =4，∴△BOM ∽△BGA ， ∴BM MO BOBA AG BG ==， ∴1427BM MO ==， ∴47BM CN ==，27MO =，∴ON =MN −MO =267，当点F 在CD 上时，CF =2t −4，若EF ∥BC ，则BE =CF ，3−t =2t −4，t =73，此时BE =2437≠，分三种情况讨论：①当0<t ≤2时，EM =BE −BM =177t -，∵OM ∥BF ，∴△EMO ∽△EBF ， A B C D E F O M N G A B C DE FOM NG G N M O F ED C B A∴EM MO EB BF=，∴172 773t-=-，解得t，∵0<t<2，∴t②当2<t<73时，EM=BE−BM=177t-，FN=CN−CF=47−(2t−4)=3227t-，∵AB∥CD，∴△EOM∽△FON，∴EM MO FN ON=，∴17277 3226277tt-=-，解得t=18977>73，故舍去；③当73<t<3时，EM=BM−BE=177t-，FN=CF−CN=3227t-，∵AB∥CD，∴△EOM∽△FON，∴EM MO FN ON=，∴17277277tt-=-，解得t=189 77．综上所述，当t 18977时，16BOOG=．【答案】解：（1）①当m=12时，抛物线C1的解析式为21()2y x=+，∵点D 在抛物线C 1的图象上，点D 的横坐标为a ，∴D （a ，214a a ++）， ∵抛物线C 2是由抛物线y =−x 2平移得到的，且顶点为D∴抛物线C 2的解析式为221()4y x a a a =--+++=2124x ax a -+++， ∵OC =2，∴C （0，2），代入抛物线C 2的解析式得，74a =， ∴抛物线C 2的解析式为2722y x x =-++． ②存在a 满足题目的要求．∵抛物线C 2的解析式为2124y x ax a =-+++， ∴点C （0，14a +），OC =14a +， 当y =0时，21204x ax a -+++=， 解得x 1=12-，x 2=122a +， ∵点A 在点B 的左侧，∴B （122a +，0），OB =122a +，又∵∠BOC =90°，∴△OPC ∽△BPC ∽△BOC ， ∴1141222a CP OP OC OP BP OB a +====+， ∴14CP CP OP BP OP BP =∙=，∴15CP CB =， 过点P 作直线PH ⊥x 轴于点H ， 则15OH CP OB CB ==， ∴11522OH a =+，21510OH a =+， ∵AP =BP ，∴直线PH 是AB 的垂直平分线，∴直线PH 为抛物线C 2的对称轴，∴顶点D （a ，214a a ++）在直线PH 上， ∴2110a a =+，16a =．（2）m ，1），（m ，3），（m ，3），m ，−3）．。
福建省莆田第一中学高三数学上学期期中试题 文
福建省莆田第一中学2018届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1．已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．如图，设全集为U=R ，A={x|x （x ﹣2）＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1} 3．曲线()ln 23f x x x =-+在点()1,1处的切线方程是（ ）A. 20x y +-=B. 20x y -+=C. 20x y ++=D. 20x y --=4．已知平面向量=（0，﹣1），=（1，1），|λ +|=，则λ的值为（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣15．若tan （θ+）=﹣3，则=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2 6．已知等比数列中，，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．设,a b 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面, ,a b αβ⊂⊥,则“//αβ”是“a b ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米9．已知函数f （x ）=，当x 1≠x 2时，＜0，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．[，]C ．（0，]D ．[，]10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A ．3024B ．1007C ．2015D ．201611．已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A.B.C.D.12．已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. (),0-∞D. (],1-∞-二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13.若函数为奇函数，则________．14．在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +=_________________.15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为16．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①函数()1y f x =+的图像关于点()1,0-对称；②对任意的R x ∈，都有()()11f x f x +=-成立；③当[]4,3x ∈--时， ()()2log 313f x x =+．则()()20172018f f += ______.三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数21()2cos 2f x x x =-+. （1）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围；（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间.18．在数列{a n }中，设f （n ）=a n ，且f （n ）满足f （n+1）﹣2f （n ）=2n （n ∈N*），且a 1=1．（1）设，证明数列{b n }为等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19.如图，在中，，，是边上一点．（Ⅰ）求的面积的最大值；（Ⅱ）若的面积为4，为锐角，求的长．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090BAC ∠=， 2AB AC ==，点,M N 分别为111,A C AB 的中点.（1）证明： //MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积21.已知函数.12)1()(),0(ln )(222-+-==/+-=mx x m x g a ax x x a x f（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1=a 时，关于x 的不等式)()(x g x f ≤恒成立，求整数m 的最小值．选做题:二选一（本题满分10分）请用2B 铅笔在所选答题号框涂黑 22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ： 22134x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 l ：()2cos sin 6ρθθ-=.(Ⅰ)试写出直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的参数方程；(Ⅱ)在曲线1C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值23．[选修 4-5]不等式选讲已知()(),3f x x a g x x x =+=+-. (Ⅰ)当1a =，解不等式()()f x g x <；(Ⅱ)对任意[]1,1x ∈-， ()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.莆田一中2017-2018学年度上学期第一学段考试试卷高三 数学文科 参考答案1-5. DBACD 6-10. BABAA 11-12. DA 13. -1 14.33 15. 316 16. 217（1）∵211()2cos sin 2cos 2sin(2)22226f x x x x x x π=-+=-=- 3分 ∵[0,]2x π∈时，52[,]666x πππ-∈-，4分 ∴1sin(2)[,1]62x π-∈-. 5分 ∴函数()f x 的取值范围为：1[,1]2-. 6分 （2）∵()()sin[2()]sin(2)6666g x f x x x ππππ=+=+-=+，8分 ∴令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，即可解得()g x 的单调递增区间为：[,]36k k ππππ-+，k Z ∈. 12分18．（1）证明：由已知得，得，∴b n+1﹣b n =1， 又a 1=1，∴b 1=1，∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得=2n ﹣1﹣n•2n =（1﹣n ）2n ﹣1，∴19。
福建莆田第一中学高三上学期期中考试数学试题 含答案
2020-2021学年莆田一中高三数学期中考试卷命题人: 审核人:高三备课组(满分:150分,时间:120分钟)一、选择题(8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.设集合A={y| y=4-x2},B={x| y=4-x2},则( ) A．A=B B. A⋂B=∅ C. A⊆B D. B⊆A2.复数z满足i⋅z=1-2i, z̅是z的共轭复数则z⋅z̅=( )A. 3B. 5C. 3D. 53.已知向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1)且(a-λb)⊥c,则λ=( )A.3B.2C.-2D.-34.已知f(x)=e-x+k e x(k为常数),那么函数f(x)的图象不可能是( )A B C D5. 在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=2 3,则cos(α-β)=( )A.19 B.459 C.-19 D.-4596. 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度为θ1︒C,空气温度为θ0︒C,那么t 分钟后物体的温度θ(单位︒C)可由公式：θ=θ0+(θ1-θ0)e -kt 求得,其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100︒C 的物体,放在20︒C 的空气中冷却,4分钟后物体的温度是60︒C ，则再经过m 分钟后物体的温度变为40︒C(假设空气温度保持不变),则m = ( ) A.2 B.4 C.6 D.87.已知P 是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上的点,F 1,F 2分别是C 的左,右焦点，O 是坐标原点, 若|OP →+OF 2→|=2|OF 1→|且∠F 1PF 2=60︒，则椭圆的离心率为 ( )A. 12B.32C. 3-12D. 338.集合论中著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物,具有典型的分形特征,其具体操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段(13,23),记为第一次操作;再将剩余的两个区间[0,13],[23,1]分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作；⋅⋅⋅；如此这样,每次在上一次操作的基础上将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作的过程不断进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”。
福建省莆田第一中学2014届高三上学期期中考试化学试题 Word版含答案.pdf
（友情提示:满分：100分，时间：120分钟） 可能用到的相对原子质量：H-1 Ba-137 S-32 O-16 Fe-56 Na-23 Al-27 N-14 C-12 第I卷（共48分） 选择题：（每小题只有1个正确答案，每小题2分，共48分。
） 1、十七大报告指出，应加强能源资源节约和生态环境保护，增强可持续发展能力。
下列行为与之不相符的是( )A．大量使用化学肥料，提高农作物的产量和质量 B．将作物秸秆通过化学反应转化为乙醇用作汽车燃料 C．使用资源节约型、环境友好型的生物降解塑料包装 D．推广煤炭脱硫技术、减少直接燃煤，防止酸雨发生 A．清晨森林中的道道光柱 B．夕阳下的晚霞 C．海水的淡化 D．明矾净水 3．浓硫酸有许多重要的性质，在与含有水分的蔗糖作用过程中一定不能表现的性质是 ( ) A．酸性 B．脱水性 C．强氧化性 D．吸水性．在空气中久置而不易变质的是 A．过氧化钠 B．纯碱 C．硅酸钠溶液 D．亚硫酸钠 常温常压下，14g由N2与CO组成的混合气体含有的原子数目为NA1L1mol·L－1的NaClO 溶液中含有ClO－的数目为NA 标准状况下，6.72L NO2与水充分反应转移的电子数目为0.1NA A． B． C． D．下列物质间的转化不能通过一步反应完成的是( ) A．SiO2→Si ．SiO2→H2SiO3 ．Si→Na2SiO3 ．CO2→C（） ABCD试样Na2CO3（NaHCO3）FeCl2（FeCl3）Fe（A1）CO2（2）澄清石灰水NaOH溶液NaOH溶液饱和NaHSO3溶液10．将SO2和X气体分别通入BaCl2溶液中，未见沉淀生成，若同时通入，有沉淀生成，则X气体不可能是( ) A．NO2 B．NH3 C．CO2 D．H2SH2O2 SO2 C． O3 HClO 12．某溶液中含有NO3—、SiO32—、AlO2—、S2—等4种离子，若向其中加入过量的盐酸溶液，微热并搅拌，再加入过量的氢氧化钠溶液，则溶液中离子数目大量减少的是A．只有S2— B．S2—和NO3— C．SiO32—、S2—和NO3— D．四种离子都减少 科学家一直在致力于让化学工艺绿色化，其中一个原则是让反应物的原子尽可能得到有效利用。
2014福建省莆田一中高考考前模拟文科数学试题和答案
» 二等分） 形 OCFH 内” （点 H 将劣弧 EF ，则事件 A 发生的
概率 P（A）= 。
(第 15 题)
16． 如果对任意一个三角形， 只要它的三边长 a ，b ，c 都在函数 f ( x) 的定义域内， 就有 f (a) ， f (b) ， f (c ) 也是某个三角形的三边长，则称 f ( x) 为“Л 型函数”．则下列函数： ① f ( x) x ； ② g ( x) sin x x (0, π) ； 是“Л 型函数”的序号为 ． ③ h( x) ln x x [2, ) ，
2．已知复数 z (a 2 1) (a 2)i (a R ) 是纯虚数，则 a （ A． 1 B． 1 C． 1 或1 D． 2
3．已知 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若 m∥n，m α，n β，则α∥β C．若 m∥n，m∥a，则 n∥α D．若 m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出 S 的值是（ ） A．126 B．105 C．91 D．66 )
福建省莆田一中 2014 年高考考前模拟数学文试题 2014.5.24
数ห้องสมุดไป่ตู้（文科）
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1．已知 A x | x 1 0 , B 2, 1, 0,1 ,则 (CR A) B （ A． 2, 1 B． 2 C． 1, 0,1 ） D． 0,1 ）
23 ,3] 16
B． [
23 , 2] 16
C． [ ,3]
2014-2015学年福建省莆田一中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2014-2015学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≤1或x≥4}．若全集U=R，则A∩∁U B=（）A．{x|1＜x≤3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1≤x＜3}D．{x|x≤1或x≥3}2．（5分）若z=1﹣i（i为虚数单位），则z（z﹣1）等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．2i D．﹣2i3．（5分）下列函数f（x）中，满足“对定义域内的任意一个x都有f（﹣x）+f （x）=0，且在区间（0，+∞）上恒有f′（x）＞0”的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=x3D．f（x）=e x4．（5分）设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（）A．在区间（，1），（l，e）内均有零点B．在区间（，1），（l，e）内均无零点C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点5．（5分）给出下列结论，其中错误的是（）A．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．∀x∈R，2x＞x2C．“若am2≤bm2，则a＜b”是假命题D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件6．（5分）若函数f（x）与函数g（x）=2x互为反函数，且f（a）+f（b）=4，则+的最小值为（）A．1 B．C．D．7．（5分）给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos （2x+）8．（5分）已知x，y满足，且x2+y2的最小值为8，则正实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．[2，5]C．[3，+∞）D．（0，5]9．（5分）已知a是非负实数，则函数f（x）=﹣2的图象不可能是（）A．B．C．D．10．（5分）一次研究性课堂上，老师给出了函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：①函数f（x）的值域为（﹣1，1）；②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）（x）），则对任意n∈N*③若规定f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1恒成立．你认为上述三个命题中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．12．（4分）计算定积分（x2+sinx）dx=．13．（4分）已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．14．（4分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．15．（4分）已知数列{a n}的通项公式为a n=sin+ncos，其前n项的和为S n，则S3n=．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.）16．（13分）已知在等差数列{a n}中，a1=2，a4=11，在等比数列{b n}中，b1=，b4=a11，（Ⅰ）求等比数列{b n}的通项公式b n；（Ⅱ）求证数列{b n+1}不可能是等比数列．17．（13分）已知函数f（x）=（其中|ϕ|＜）在区间（0，]上的图象如图所示，则：（Ⅰ）求f（x）的在区间（0，]上的解析式；（Ⅱ）若f（x）=m恒有实数解，求实数m的取值范围．18．（13分）已知向量=（1+sin2x，sinx﹣cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC面积的最大值．19．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣2ax，其中a∈R．（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=ln（x+）﹣ax，其中a∈R且a≠0（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；（Ⅲ）若存在﹣＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，求证：x1+x2＞0．选修4-2：矩阵与变换21．（7分）二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与点（0，﹣2），（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣2y=4，求直线l的方程．选修4-4：坐标系与参数方程22．（7分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．2014-2015学年福建省莆田一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≤1或x≥4}．若全集U=R，则A∩∁U B=（）A．{x|1＜x≤3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1≤x＜3}D．{x|x≤1或x≥3}【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≤1或x≥4}，且全集U=R，∴∁U B={x|1＜x＜4}，则A∩∁U B={x|1＜x＜3}，故选：B．2．（5分）若z=1﹣i（i为虚数单位），则z（z﹣1）等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．2i D．﹣2i【解答】解：∵z=1﹣i，∴z（z﹣1）=（1﹣i）（﹣i）=﹣1﹣i，故选：A．3．（5分）下列函数f（x）中，满足“对定义域内的任意一个x都有f（﹣x）+f （x）=0，且在区间（0，+∞）上恒有f′（x）＞0”的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=x3D．f（x）=e x【解答】解：由题意知，f（x）为奇函数，且在单调区间上为增函数，选项A：在单调区间上单调递减，选项B：偶函数，选项D：非奇非偶函数，故选：C．4．（5分）设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（）A．在区间（，1），（l，e）内均有零点B．在区间（，1），（l，e）内均无零点C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点【解答】解：由题得，令f′（x）＞0得x＞3；令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，在点x=3处有极小值1﹣ln3＜0；又，，．故选：C．5．（5分）给出下列结论，其中错误的是（）A．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．∀x∈R，2x＞x2C．“若am2≤bm2，则a＜b”是假命题D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件【解答】解：A．根据特称命题的否定是全称命题知A正确；B．x=3时，23＜32，∴B错误；C．若am2≤bm2，当m2=0时a，b取任意值，即得不到a＜b，∴该命题是假命题，即C正确；D．a＞1，b＞1时，能得到ab＞1，所以“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件，即D正确；∴结论错误的是B．故选：B．6．（5分）若函数f（x）与函数g（x）=2x互为反函数，且f（a）+f（b）=4，则+的最小值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）与函数g（x）=2x互为反函数，∴函数f（x）的解析式为f（x）=log2x，∵f（a）+f（b）=4，∴log2a+log2b=log2ab=4，∴ab=24=16，∴+≥2=当且仅当=即a=b=4时取等号，∴+的最小值为故选：B．7．（5分）给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos （2x+）【解答】解：A，y=sin（+）的最小正周期T==4π，故不满足；B，y=cos（﹣）的最小正周期T==4π，故不满足；C，令y=f（x）=sin（2x﹣），则f（）=sin（﹣）=sin=1，为最大值，∴f（x）=sin（2x﹣）的图象关于直线x=对称，且其周期T==π，同时具有性质①、②，符号题意；由2k≤2x﹣≤2k，k∈Z解得：x∈[k]，k∈Z，从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x﹣）在（﹣，）上是增函数．D，y=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z可解得其单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故不符合③；故选：C．8．（5分）已知x，y满足，且x2+y2的最小值为8，则正实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．[2，5]C．[3，+∞）D．（0，5]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d=，此时d2=8，由，解得，即O在直线x+y﹣4=0的垂足为B（2，2），则（2，2）满足不等式ax﹣y﹣2≤0即可．即2a﹣2﹣2≤0，解得a≤2，即正实数a的取值范围是0＜a≤2，故选：A．9．（5分）已知a是非负实数，则函数f（x）=﹣2的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由1＞＞0，∴函数f（x）=﹣2＜0，函数的图象在x轴下方，∴B正确．a=0时D正确．由a是实数，函数f（x）=﹣2∴当a→0时，y→﹣1，当a≠0时，由无限的思想可知，当x→+∞时，y→﹣2，当x→﹣∞时，y→﹣1，A正确；∴满足题目要求的图象，A、B、D．故选：C．10．（5分）一次研究性课堂上，老师给出了函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：①函数f（x）的值域为（﹣1，1）；②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）③若规定f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n（x）），则对任意n∈N*﹣1恒成立．你认为上述三个命题中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵f（﹣x）﹣f（x）∴f（x）为奇函数∵∵f（x）为奇函数，∴当x＜0是，f（x）∈（﹣1，0）总之，f（x）∈（﹣1，1）故甲对当为增函数，∵f（x）为奇函数∴当x＜0是，f（x）∈（﹣1，0）为增函数所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数故当x1≠x2时，则一定有f（x1）≠f（x2）故乙对若规定f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n（x）），﹣1则当n=1时，，满足设n=k时，满足（x）=f（f K（x））==当n=k+1时，f K+1即对任意n∈N*恒成立故丙对故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为2x﹣y+1=0．【解答】解：y′=3x2﹣1，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．故答案为：2x﹣y+1=0．12．（4分）计算定积分（x2+sinx）dx=．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．13．（4分）已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ，则根据余弦定理得：cosθ==﹣．故答案为：﹣14．（4分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为则R=；故答案为：．15．（4分）已知数列{a n}的通项公式为a n=sin+ncos，其前n项的和为S n，则S3n=．【解答】解：∵a n=sin+ncos，又f（n）=sin+cos，是以T==3的周期函数，∴a1+a2+a3=+0+3×1=，a4+a5+a6=+5×（﹣）+0+6×1=，…∴s3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）=．故答案为．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.）16．（13分）已知在等差数列{a n}中，a1=2，a4=11，在等比数列{b n}中，b1=，b4=a11，（Ⅰ）求等比数列{b n}的通项公式b n；（Ⅱ）求证数列{b n+1}不可能是等比数列．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则∵a1=2，a4=11，∴d==3，∴a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣1，∴b1==4，b4=32∴q3=8即q=2∴b n=b1q n﹣1=4×2n﹣1=2n+1（6分）（Ⅱ）若{b n+1}是等比数列，则b1+1，b2+1，b3+1是等比数列，由（Ⅰ）可得b1=4，b2=8，b3=16，显然{b n+1}的前3项依次为5，9，17，由于5×17=85，92=81∴b1+1，b2+1，b3+1不是等比数列，∴数列{b n+1}不可能是等比数列．（13分）17．（13分）已知函数f（x）=（其中|ϕ|＜）在区间（0，]上的图象如图所示，则：（Ⅰ）求f（x）的在区间（0，]上的解析式；（Ⅱ）若f（x）=m恒有实数解，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由图象知A=2，T=4（）=4π，∴ω==，∴Φ）由图象知：（，2）是五点法作图中的第二点，∴×+ϕ=即ϕ=，∴f（x）=2sin（x+），x∈（0，]．（Ⅱ）方程f（x）=m恒有实数解⇔m∈{f（x）|x∈[﹣4，]}，①当x∈（0，]时，由图象可知f（x）∈[0，2]，②当x∈[﹣4，0]时，f（x）=x2+4x+1=（x+2）2﹣3，∴f（x）min=f（﹣2）=﹣3，f（x）max=f（﹣4）=f（0）=1，∴此时f（x）∈[﹣3，1]，综上所述，函数f（x）的值域为[﹣3，2]，∴f（x）=m恒有实数解时，实数m的取值范围为[﹣3，2]．解法二：方程f（x）=m恒有实数解⇔m∈{f（x）|x∈[﹣4，]}，在同一坐标系中作出函数f（x）在x∈[﹣4，0]上的图象如下，由图象可知函数f（x）的值域为[﹣3，2]，∴f（x）=m恒有实数解时，实数m的取值范围为[﹣3，2]．18．（13分）已知向量=（1+sin2x，sinx﹣cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx﹣cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x﹣cos2x，=1+sin2x﹣cos2x，=1+sin（2x﹣），∴当2x﹣=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A﹣）=，∴A﹣=2kπ+或A﹣=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴S△ABC∴△ABC面积的最大值为1．19．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣2ax，其中a∈R．（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得f′（x）=2x2﹣2ax﹣2a．因为x=1是函数f（x）的极值点，所以f′（1）=2﹣2a﹣2a=0，解得．经检验x=1为函数f（x）的极值点，所以．（Ⅱ）∵f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，∴f'（x）=2x2﹣2ax﹣2a≥0在区间（2，+∞）上恒成立，∴a≤对区间x∈（2，+∞）恒成立，令g（x）=，则g'（x）==∴当x∈（2，+∞）时，g'（x）＞0，有g（x）=＞g（2）=，∴a的取值范围为（﹣∞，]．20．（14分）已知函数f（x）=ln（x+）﹣ax，其中a∈R且a≠0（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；（Ⅲ）若存在﹣＜x1＜0，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，求证：x1+x2＞0．【解答】解：（I）f（x）的定义域为．其导数，①当a＜0时，f'（x）＞0，函数在上是增函数；②当a＞0时，在区间上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在上是增函数，在（0，+∞）是减函数．（II）当a＜0时，取，则，不合题意．当a＞0时令h（x）=ax﹣f（x），则，问题化为求h（x）＞0恒成立时a的取值范围．由于，∴在区间上，h'（x）＜0；在区间上，h'（x）＞0．∴h（x）的最小值为，所以只需即，∴，∴，（Ⅲ）由于当a＜0时，函数在上是增函数，不满足题意，所以a＞0构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x），（）∴，则g′（x）=﹣+2a=+2a，∵，∴0＜x2，0＜a2x2＜1，﹣1＜a2x2﹣1＜0，＜﹣2a，则+2a＜﹣2a+2a=0，即g′（x）＜0，∴函数g（x）在区间上为减函数．∵，∴g（x1）＞g（0）=0，于是f（﹣x1）﹣f（x1）＞0，又f（x1）=0，f（﹣x1）＞0=f（x2），由f（x）在（0，+∞）上为减函数可知x2＞﹣x1，即x1+x2＞0．选修4-2：矩阵与变换21．（7分）二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与点（0，﹣2），（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣2y=4，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设矩阵M=，则：=，=，即，解得∴M=．（Ⅱ）设（x，y）经M的变换作用后变为（x'，y'），则：又∵x'﹣2y'=4，∴（x+2y）﹣2（3x+4y）=4，∴5x+6y+4=0．即直线l的方程为：5x+6y+4=0．选修4-4：坐标系与参数方程22．（7分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，，即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，所以直线l和⊙C相交．选修4-5：不等式选讲23．已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=+∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，∴＞0，＞0，∴f（x）=+=（+）[x+（1﹣x）]=5++≥5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立．∴f（x）的最小值为9．。
福建省莆田一中高三数学上学期段考试试题 理(含解析)新人教A版
莆田一中2013–2014学年度上学期第一学段考试试卷高三 理科数学试卷满分 150分 考试时间 120分钟第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1.已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则B A =( ) A ．}20|{≤<x x B ．}0|{<x x C ．2|{≤x x ，或}3>x D ．0|{<x x ，或}2≥x2.已知a 为常数，则使得e 11d a x x>⎰成立的一个充分而不必要条件是 ( ) A ．0>a B ．0<a C ．e >a D ．e <a3.已知抛物线2x =的准线过双曲线2221x y m-=-的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A.4B.2D.34.ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边分别,,a b c ，且c o s ,c o s ,o s a Cb Bc A 成等差数列，则角B 等于（ ） A .030B. 060C. 090D.01205.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2πϕ＜）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x=的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位6.已知O 为坐标原点，直线y x a =+与圆224x y +=分别交于,A B 两点．若2-=⋅OB OA ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±7.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（ ） A ．5 B ．52C ．32D ．1788.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ） A ．130B ．115C ．110 D ．15【答案】C ． 【解析】试题分析：由已知把第二个及第三个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共323323A A A 种方法，而三个学校的学生随便排有66A 种方法，有古典概型的概率计算公式得所求概率32332366110A A A P A ==，故选C ． 考点：古典概型的概率计算．9.设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=,已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =．点Q 在()y f x =的图像上运动，且满足OQ m n =⊗ （其中O 为坐标原点），则()y f x =的最大值及最小正周期分别是（ ） A ．1,2π B ．2,π C ．1,42π D ．2,4π10.对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00()()1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出两个函数：①2()f x x =，22)(-=x x g ；②()f x =()2g x x =+；③xx f -=e )(，1()g x x=-；④()f x ln x =，x x g =)(，则在区间()0,+∞上的存在唯一“友好点”的是（ ） A ．①② B ．③④ C ． ②③ D ．①④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.732x⎛⎝的展开式中常数项为 ．12.已知随机变量2(0,)N ξσ，若(2)0.8P ξ<=，则(2)P ξ<-= ．【答案】0.2． 【解析】试题分析：由正态分布曲线及其性质可得(2)(2)1(2)0.2P P P ξξξ<-=>=-<=． 考点：正态分布曲线及其性质．13.已知变量,x y 满足20230,0x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2log (1)z x y =++的最大值是 ．试题分析：如图作出不等式组表示的可行域可知，当1,2x y ==时，z 取最大值，max 2log (121)2z =++=．考点：线性目标函数的最值问题．14.已知()41xf x =+，()4xg x -=，若偶函数()h x 满足()()()h x mf x ng x =+（其中m ，n 为常数），且最小值为1，则m n += ．【答案】23．【解析】试题分析：()h x 是偶函数，()()h x h x ∴-=，即()()414414xxx x m n m n --++⋅=++⋅，()()()()440,,441x x x x m n m n h x m --∴--=∴=∴=++．又()h x 的最小值为1，()()()112441131,,,333x x h x m m m m n m m n -∴=++≥==∴=∴==∴+=．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的最值；3．均值不等式．15.对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②()11f =；③若12120,0,1,x x x x ≥≥+≤都有()()()1212f x x f x f x +≥+ 成立；则称函数()f x 为ϖ函数． 下面有三个命题：（1）若函数()f x 为ϖ函数，则()00f =；（2）函数()[]()210,1xf x x =-∈是ϖ函数；（3）若函数()f x 为ϖ函数，假定存在[]00,1x ∈，使得()[]00,1f x ∈，且()00f f x x =⎡⎤⎣⎦， 则()00f x x =； 其中真命题．．．是________．（填上所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分13分）已知函数21()cos cos (0)2f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π． （I ）求ω值及()f x 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，a b c 、、分别是三个内角C B A 、、所对边，若1a =，b =22A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求B 的大小．（II ）,,.26A f a b A π⎛⎫=<∴= ⎪⎝⎭1,a b =由正弦定理sin sin b A B a == ,a b <∴4B π=或34B π=． 考点：1．三角恒等变换（倍角公式）；2．三角函数的周期和单调性；3．正弦定理．17.（本小题满分13分）已知函数()323f x x x ax b =-++在1x =-处的切线与x 轴平行．(1)求a 的值和函数()f x 的单调区间；(2)若函数()y f x =的图象与抛物线231532y x x =-+恰有三个不同交点，求b 的取值范围．18.（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 ．(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.【答案】(I) 这次铅球测试成绩合格的人数为50； (II) X 的分布列为数学期望714()22525E X =⨯=； (III) 甲比乙投掷远的概率116． 【解析】218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===，2749(2)()25625P X ===.从而得X的分布列，进而求得X 的数学期望值；(III) 设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，列出基本事件满足的区域：8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤，事件A “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x y >，画出图形，利用几何概型公式()A P A =构成事件的区域的面积实验的全部结果所构成的区域的面积来求甲比乙投掷远的概率．试题解析：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为7500.14=(人). …………（2分） ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分） (II)X 的可能取值为0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为1475025=,∴X ～7(2,)25B .…………（5分218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===，2749(2)()25625P X ===. …………（7分） 所求的X 的分布列为714()22525E X =⨯=…………（9分）19.（本题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)0,1(Q 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．点(4,3)P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当12k k ⋅最大时，求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）椭圆C 的方程为22142x y +=；（Ⅱ）直线l 的方程为10x y --=．【解析】（Ⅱ）①当直线l 的斜率为0时，则12k k ⋅=33342424⨯=-+； …………………6分②当直线l 的斜率不为0时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 的方程为1x my =+，将1x m y =+代入22142x y +=，整理得22(2)230m y m y ++-=． 则12222m y y m -+=+，12232y y m -=+． …………………8分又111x m y =+，221x m y =+， 所以，112134y k k x -⋅=-2234y x -⋅-1212(3)(3)(3)(3)y y m y m y --=--12122121293()93()y y y y m y y m y y -++=-++= 2232546m m m ++=+23414812m m +=++……………10分．令41t m =+，则122324225t k k t t ⋅-+32254()2t t=++-1≤所以当且仅当5=t ，即1=m 时，取等号． 由①②得，直线l 的方程为10x y --=．……………13分．考点：1．椭圆方程的求法；2．直线和椭圆位置关系中最值问题；3．均值不等式．20.（本小题满分14分）已知函数32()f x x x bx =-++，()ln g x a x x =+（0a ≠）（Ⅰ）若函数()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）当0b =且0a >时，令(),1()(),1f x x F x g x x x <⎧=⎨-≥⎩，P (11,()x F x )，Q (22,()x F x )为曲线()y F x =上的两动点，O 为坐标原点，能否使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由．y 轴上．则0OP OQ ⋅=且120x x +=．不妨设10x t =>．故(,())P t F t ，则32(,)Q t t t -+．232()()0OP OQ t F t t t ⋅=-++=，(*)该方程有解．下面分01t <<，1t =，1t >讨论，得方程(*)总有解．最后下结论，对任意给定的正实数a ，曲线上总存在,P Q 两点，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上．试题解析：（Ⅰ）2()32f x x x b '=-++，若()f x 存在极值点，则2()320f x x x b '=-++=有两个不相等实数根．所以4120b =+>， ……………2分解得13b >-……………3分21．（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答．如果多做，则按所做的前两题记分．21.（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 曲线221:1C x y +=在矩阵0(0,0)0a M a b b ⎛⎫=>>⎪⎝⎭的变换作用下得到曲线222:14x C y +=．（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求矩阵M 的特征值及对应的一个特征向量． 【答案】（Ⅰ）矩阵2001M ⎛⎫=⎪⎝⎭；（Ⅱ）矩阵M 的特征值1λ=或2λ=．当1λ=时，对应的特征向量为101α⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2λ=时，对应的特征向量为210α⎛⎫= ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先设曲线221:1C x y +=上的任一点(),x y 在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为(),x y ''，则由0,0a x x b y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得,.x ax y by '=⎧⎨'=⎩再由点(),x y ''在曲线2C 上，21.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为,(4x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为θθρcos 4sin2=．（Ⅰ）求曲线2C 直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 、2C 交于A 、B 两点，定点(0,4)P -，求PA PB +的值．21.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲. 若c b a ,,为正实数且满足236a b c ++=．（1）求abc 的最大值为43；（2的最大值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则B A C U )(为（ ）A ．}4,2,1{B ．}4,3,2{C ．}4,2,0{D ．}4,3,2,0{ 2、已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则A 、4-B 、3-C 、-2D 、-13、设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“)cos()(ϕ+=x x f 为偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、若一个α角的终边上有一点P (－4，a )且sin α·cos α＝34，则a 的值为( ) A ．4 3B ．±4 3C ．－43或－433D. 35、下面是关于复数iz +-=12的四个命题：其中正确的命题是 ( ) ①2||=z ； ②i z 22=； ③i z +=1； ④ z 的虚部为-1. A. ②③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 6、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f ’(x) 的图像如右图所示,则该函数的图像是( )7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 DCB（A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+38、某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。
已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙营业额相等 D ．不能确定9、函数12-=x y 的定义域是)5,2[)1,( -∞，则其值域为（ ） A ．]2,21()0,( -∞ B ．]2,(-∞ C ．),2{)21,(+∞-∞D ．),0(+∞10、设a ，b ，c 都是正实数，且a ，b 满足1a ＋9b＝1，则使a ＋b ≥c 恒成立的c 的范围是( )A ．(0,8]B ．(0,10]C ．(0,12]D ．(0,16]11、已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax (a >12)，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a 的值等于( )A.14B.13C.12D ．112、设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量 b ，总存在向量c ，使=+ a b c ；②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+a b c ；④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+a b c ；上述命题中的向量 b ， c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、 填空题（每小题4分，共16分）13、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项。
14、若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 .15、若命题“02,2≤--∈∀ax ax R x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 。
16、已知定义在R 上的偶函数满足：)2()()4(f x f x f +=+，且当]2,0[∈x 时，)(x f y =单调递减，给出以下四个命题：①0)2(=f ； ②4=x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴； ③函数)(x f y =在区间]8,6[上单调递增；④若方程0)(=x f .在区间]2,2[-上有两根为21,x x ，则021=+x x 。
以上命题正确的是 。
（填序号）三、解答题；本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）已知数列.4,3,,}{422S S a n S a n n ==且项和为其前为等差数列 （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证数列}2{n a是等比数列；18、（本小题满分12分）设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。
（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。
19、（本小题满分12分）已知函数()tan(2),4f x x π=+ （Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（II ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．20、（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。
在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。
当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）()().f x x v x =可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）21、（本小题满分12分）设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，y ≤－nx ＋3n所表示的平面区域为D n ，记D n 内 的整点个数为a n (n ∈N *)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．(1)求证：数列{a n }的通项公式是a n ＝3n (n ∈N *)． (2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，且T n ＝S n3·2n －1.若对于一切的正整 数n ，总有T n ≤m ，求实数m 的取值范围．22、（本小题满分14分） 设函数221(),32a f x x x bx c =-++其中0a ＞，曲线()y f x =在点(0,(0))p f 处的切线方程为1y =.（1） 确定,b c 的值； （2） 设曲线()y f x =在点1122(,())(,())x f x x f x 及处的切线都过点（0,2）.证明：当12x x ≠时，12()()f x f x ''≠；（3） 若过点（0,2）可作曲线()y f x =的三条不同切线，求a 的取值范围.18、（Ⅰ）,,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=1cos 23A A π⇔=⇔=（II ）2222222cos 2a b c bc A a b a c B π=+-⇔==+⇒=在Rt ABD ∆中，2AD ===19、解：本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.（I ）解：由2,42x k k Zπππ+≠+∈，得,82k x k Z ππ≠+∈.所以()f x 的定义域为{|,}82k x R x k Z ππ∈≠+∈()f x 的最小正周期为.2π（II ）解：由()2cos 2,2af a =得tan()2cos2,4a aπ+=22sin()42(cos sin),cos()4aa aaππ+=-+整理得sin cos2(cos sin)(cos sin). cos sina aa a a aa a+=+--因为(0,)4aπ∈，所以sin cos0.a a+≠因此211(cos sin),sin2.22a a a-==即由(0,)4aπ∈，得2(0,)2aπ∈.所以2,.612a aππ==即21、(1)证明：由x＞0，y＞0,3n－nx＞0，得0＜x＜3.∴x＝1，或x＝2.∴D n内的整点在直线x＝1和x＝2上．记直线y＝－nx＋3n为l，l与直线x＝1、x＝2的交点的纵坐标分别为y1，y2. 则y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴a n ＝3n (n ∈N *)．(2)∵S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n )＝3n n ＋12，∴T n ＝n n ＋12n，∴T n ＋1－T n ＝n ＋1n ＋22n ＋1－n n ＋12n＝n ＋12－n 2n ＋1， ∴当n ≥3时，T n ＞T n ＋1，且T 1＝1＜T 2＝T 3＝32.于是T 2，T 3是数列{T n }中的最大项，故m ≥T 2＝32.22．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力.（满分14分） 解：（I ）由.)0(,)(,)0(:231)(223b f b ax x x f c f c bx x a x x f ='+-='=++-=得 又由曲线))0(,0()(f P x f y 在点=处的切线方程为y=1，得.0)0(,1)0(='=f f故.1,0==c b（II ）))(,(.)(,1231)(223t f t ax x x f x a x x f 由于点-='+-=处的切线方程为 ))(()(t x t f t f y -'=-，而点（0，2）在切线上，所以))(()(2t t f t f -'=-，化简得.01232,012322323=+-=+-t at t t a t 满足的方程为即 下面用反证法证明.假设))(,())(,()(),()(221121x f x x f x x f y x f x f 及在点由于曲线='='处的切线都过点（0，2），则下列等式成立.32113222221112210(1)32210(2)32(3)a x x a x x x ax x ax ⎧-+=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪-=-⎪⎩由（3）得)4(43)2()1(.222212121 a x x x x a x x =++-=+得由22222222112212121211121212123()()()243.4(4),.()().22a x x x x x x x x a x a x x ax a x a a a ax x x x f x f x ++=+-=--=-+=-+≥''==≠≠又故由得此时与矛盾所以 （III ）由（II ）知，过点（0，2）可作)(x f y =的三条切线，等价于方程)0)(()(2t t f t f -'=- 有三个相异的实根，即等价于方程0123223=+-t a t 有三个相异的实根.,0).(22)(.12)(223>-=-='+-=a at t at t t g t a t t g 由于设故有由)(t g 的单调性知：要使0)(=t g 有三个相异的实根，当且仅当2413a -<0，332>a .a ∴的取值范围是).,32(3+∞。