【数学】安徽省屯溪二中2018届高三上学期第一次检测试卷(理)

屯溪二中2018届高三上学期第二次检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．1．集合{}2|20A x x x =-<，{}2B x x =<则( )A.A B =∅IB.A B A =IC.A B A =UD.A B R =U2．已知复数4i m x =-，32i n =+，若复数nm∈R ，则实数x 的值为（ ） A.6-B.6C. 83-D. 833．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ） A.22π+ B.23π+C.43π+D.42π+4．已知等边△ABC 与等边△DEF 同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ） A ．3πB ．3 C ．3 D ．6 5．已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a aa a ++的值为（ ）A.2B.4C.8D.166．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 1.5S =（单位：升），则输入k 的值为（）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．97．已知角α终边与单位圆x 2+y 2=1的交点为1(,)2P y ，则sin(2)2a π+=（）A ．12-B ．12C ．32- D ．1 8.已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=，若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，则m 的取值范围（ ）A ．5162m -<<- B ．3142m -<< C. 12m << D ．23m <<9．已知向量3OA =u u u r ，2OB =u u u r ，OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，若OA u u u r 与OB u u u r的夹角为60°，且OC AB ⊥u u u r u u u r ，则实数mn的值为（ ）A. 16B. 14C. 6D. 410．函数2()()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 11．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要而不充分条件C ．命题“x ∃∈R ，使得012<++x x ”的否定是“x ∀∈R ，均有012<++x x ”D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题12．已知定义域为R 的函数g （x ），当x ∈（﹣1，1]时，211, 1<0()132, 0<1x g x x x x x ⎧--≤⎪=+⎨⎪-+≤⎩，且g （x +2）=g （x ）对∀x ∈R 恒成立，若函数f （x ）=g （x ）﹣m （x +1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（，） B ．（﹣∞，]∪（，+∞）C ．[，） D ．[，]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知sin cos 2sin cos a aa a-=+，则tan a = ．14.若平面向量a r 与b r 的夹角为090，()2,0,1a b ==r r ,则2a b +=r r ．15.二项式5221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的展开式中23y x 的系数是________.16.已知函数()()1*N n n f x x x n +=-?，曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线与y 轴的交点的纵坐标为n b ，则数列{}n b 的前n 项和为屯溪二中2018届高三上学期第二次检测数学试卷（理科）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、 14、 15、 16、 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2A +sin 2C =sin 2B ﹣sin A sin C ．（1）求B 的大小；（2）设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，AD =2，BD =1，求sin ∠BAC的值．18.（满分12分）2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分不低于90分 满意度等级不满意基本满意满意非常满意（Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X 为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望E (X )；19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，∠ABC =∠BCD =90°，且SA =AB =BC =2CD =2，E 是边SB 的中点． （1）求证：CE ∥平面SAD ；（2）求二面角D ﹣EC ﹣B 的余弦值大小．20.（满分12分）已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3，O为坐标原点. （Ⅰ）)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.21.已知函数()2ln 22,22a a f x x x x a ⎛⎫=+-++∈ ⎪⎝⎭R . （Ⅰ）当1=a 时，求曲线()x f 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若[)+∞∈,1x 时，函数()x f 的最小值为0，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）．22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t θθ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值.23．已知函数()52f x x x =---.（1）若x ∃∈R ，使得()f x m ≤成立，求m 的范围； （2）求不等式2815()0x x f x -++<的解集参考答案1-12 BCACD BAAAC CC13．3- 14．22 15．5 16.12n n +× 三、解答题17．解：（1）在△ABC 中，∵sin 2A +sin 2C =sin 2B ﹣sin A sin C ， ∴a 2+c 2=b 2﹣ac ， ∴cos B ==﹣=﹣，∵B ∈（0，π）， ∴B =．（2）在△ABD 中，由正弦定理：，∴sin ∠BAD ===，∴cos ∠BAC =cos2∠BAD =1﹣2sin 2∠BAD =1﹣2×=， ∴sin ∠BAC ===．18. 解： (1)由频率分布直方图可知则10×(0.035＋a ＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002)＝1， 所以a ＝0.025，所以市民非常满意的概率为0.025×10＝14.又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率P ＝1－189256＝67256.6分(2)按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽15×13＝5人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为C 315，由题知X 的可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 310C 315＝2491，P (X ＝1)＝C 15C 210C 315＝4591，P (X ＝2)＝C 25C 110C 315＝2091，P (X ＝3)＝C 35C 315＝291，X 分布列为所以E (X )＝0×2491＋1×4591＋2×2091＋3×291＝1.8分 12分19．（1）证明：取SA 中点F ，连接EF ，FD ， ∵E 是边SB 的中点， ∴EF ∥AB ，且EF =AB ， 又∵∠ABC =∠BCD =90°， ∴AB ∥CD ，又∵AB =2CD ，且EF =CD ， ∴四边形EFDC 是平行四边形， ∴FD ∥EC ，又FD ⊂平面SAD ，CE ⊄平面SAD ， ∴CE ∥面SAD ．（2）解：在底面内过点A 作直线AM ∥BC ，则AB ⊥AM ， 又SA ⊥平面ABCD ，以AB ，AM ，AS 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （1，2，0），D （1，2，0），E （1，0，1）， 则=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1）， 设面BCE 的一个法向量为=（x ，y ，z ）， 则，取x =1，得=（1，0，1），同理求得面DEC 的一个法向量为=（0，1，2）， cos ＜＞==，由图可知二面角D ﹣EC ﹣B 是钝二面角，∴二面角D ﹣EC ﹣B 的余弦值为﹣．20. 解：(Ⅰ) 设(),0F c ，由条件知2233c =，得3c = 又32c a =，所以a =2，2221b a c =-= ,故E 的方程2214x y +=. ……….6分（Ⅱ）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y将2y kx =-代入2214x y +=，得()221416120k x kx +-+=，当216(43)0k ∆=->，即234k >时，21,28243k k x ±-=从而2221241431k k PQ k x x +-=+-=g又点O 到直线PQ 的距离21d k =+，所以∆OPQ 的面积22143214OPQk S d PQ k∆-==+ ，243k t -=，则0t >，244144OPQ t S t t t∆==≤++， 当且仅当2t =，7k =0∆>，所以当∆OPQ 的面积最大时，l 的方程为：722y x =- 或722y x =--. …………………………12分 21.解：（Ⅰ）当1=a 时，()(),251,22521ln 2-+='+-+=x x x f x x x x f()().01,211=-='f f所以曲线()x f 在点()()1,1f 处的切线方程为()1210--=-x y ， 即012=-+y x .（Ⅱ）()()()()x x ax x x a ax a ax x x f 212222422212--=++-=⎪⎭⎫⎝⎛+-+='，当0=a 时，()()02122<--='xx x f ，所以函数在[)+∞,1上为减函数，而()01=f ，故此时不符合题意；当0<a 时，任意[)+∞∈,1x 都有()0<'x f ，所以函数在[)+∞,1上为减函数，而()01=f ，故此时不符合题意；当20<<a 时，由()0='x f 得21=x 或12>=a x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 2,1时，()0<'x f ，所以函数在[)+∞,1上为减函数，而()01=f ，故此时不符合题意； 当2≥a 时，()()()02122≥--='xx ax x f此时函数在[)+∞,1上为增函数，所以()()01=≥f x f ，即函数的最小值为0，符合题意， 22．解：（I ）由，得 ……4分曲线的直角坐标方程为 ……5分（II ）将直线的参数方程代入，得……6分设两点对应的参数分别为，则，，……7分 ……9分 当时，的最小值为2. ……10分2sin 2cos 0ραα-=22sin 2cos .ραρα=∴C x y 22=l x y 22=22sin2cos 10.t t θθ--=,A B 12,t t 1222cos sin t t θθ+=1221sin t t θ⋅=-12AB t t =-==22.sin θ=2πθ=AB23．解：（I ）……3分 当时，，所以……4分 ∴……5分 （II ）由（I ）可知，当时，的解集为空集；……6分 当时，的解集为； ……8分 当时，的解集为.……9分综上，不等式的解集为.……10分感谢您的阅读，祝您生活愉快。