PowerPointPresentation上海第二医科大学.

最小二乘法的统计意义
• 回归统计是使
2
ˆ Y Y Y i i i


2
为最小的方法。平方即二乘。最小二 乘法也即使平方和为最小。
直线回归统计简要
• 收集n对数据。 • 列表归纳。 2 i i
x
x
yi
y
2 i
xi yi
xi x
2 i
yi y xi yi
2 i
直线回归统计简要
• 注意：无论差异是否显著，和差异大小 无关，关键是差异的趋势。 • 临床只关心：方法间的差异有多大。不 是差异的趋势。因此，t-检验不是方法 学比较结果可否接受的指标。确定可否 接受的有用统计是回归分析。
t-检验在方法学比较中的意义
• t-检验数据受实验涉及和操作精密度的 严重影响。
t
d Sd
Y
20.0 15.0 26.0 20.0 Y 13.30
d=X-Y
-3.6 +3.9 -4.7 +5.2 d -0.03
t-检验（例3）
• d=-0.03, Sd=3.387, Sd = 1.071 • t = 0.028, t＜t0.05 • 结论是：X和Y方法对10例标本检测的结 果均值间，在统计上差异是不显著的。 • 直线回归为：
d=X-Y
-0.2 +0.3 -0.1 +0.2 -0.5 +0.4
X
16.4 18.9 21.7 25.2 X 13.27
Y
16.4 18.2 21.8 24.4 Y 13.12
d=X-Y
0 +0.7 - 0.1 +0.8 d +0.15
t-检验（例1）
• d=+0.15, Sd=0.409, Sd = 0.129 • t = 1.16, t＜t0.05 • 结论是：X和Y方法对10例标本检测的结 果均值间，在统计上差异是不显著的。 • 直线回归为：
ˆ 0.87X 1.69(mmol/ L) Y
• r = 0.884
t-检验在方法学比较中的意义
• t检验的计算如下：
t
mX
SX
• 在方法学比较中，假设比较的2个方法 无差异。即2个方法对每份标本检测结 果的差为0。所以m为2个方法结果差的 总体均数为0。
t-检验在方法学比较中的意义
• 求3个基本统计量：
x x x
2
2
y y
2
x y x x y y xy n
n 2 y 2 y n
x
2

直线回归统计简要
• 求直线回归的斜率和截距： xx y y • 斜率：
x x • 截距： a Y b X
t-检验和回归统计
t-检验
• t-均数间， • 统计上， • 有无显著性差异。 • （倾向） • 正态分布
t-检验
• X±S为115±86 mg/L • X±2S为115±172 mg/L （-57－292 mg/L）
t-检验(例1）
X
4.0 5.5 7.2 9.0 11.3 13.5
Y
4.2 5.2 7.3 8.8 11.8 13.1
ˆi yi yi y ˆi y yi y
2 i 2
ˆ Y Y Y i i i
2


2
最小二乘法的统计意义
• 直线回归统计的目的是对于具直线趋势 ˆ bX a 。 的点，配合一条直线 Y • 回归统计的前提是假设X和Y间具依赖关 系；Y随X而变异。 • 当配合线确定后，每个Xi下的原Yi和回 ˆ 间的统计误差△Yi， 归线上相应估计值 Y i ˆ 引入后所致。 Y bX a 是由
t-检验在方法学比较中的意义
• t＞t0.05，说明方法学比较中的系统误差 显著大于随机误差。确实存在系统误差。 所以：在统计上，均值间差异是显著 的。 • t＜ t0.05，说明方法学比较中系统误差 和随机误差差异不大，不一定存在系统 误差。所以：在统计上，均值间差异是 不显著的。
t-检验在方法学比较中的意义
•r =
ˆ Y 1.000 X 0.2(mmol/ L)
t-检验（例3）
X
4.0 5.5 7.2 9.0 11.3 13.5
Y
6.0 4.0 10.0 7.0 14.0 11.0
d=X-Y
-2.0 +1.5 -2.8 -2.0 -2.7 +2.5
X
16.4 18.9 21.7 25.2 X 13.27

d Sd n

d Sd

n
• T和Sd呈反比，和√n呈反比。使t值不 可靠。
回归和相关的回顾
• 欲了解两组有关联的实验数据间的数学 关系，可以作回归统计。 • 必须先作图，看趋势，再统计。具有直 线趋势的，再作直线回归统计。
Y
ˆi xi , y
△Yi
ˆ bX a Y
xi , yi
X
最小二乘法
ˆ 0.97X 0.22(mmol/ L) Y
• r = 0.999
t-检验(例2）
X
4.0 5.5 7.2 9.0 11.3 13.5
Y
4.2 5.7 7.4 9.2 11.5 13.7
d=X-Y
-0.2 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2
X
16.4 18.9 21.7 25.2 X 13.27
ˆ bX a • 得回归式： Y • 回归线的 标准（误）差： s
y/ x
b


• 在方法学比较时，t检验中的X为方 法比较结果均值间的差（X-Y）。 所以，t 检验写成：
t
mX
SX

d Sd
t-检验在方法学比较中的意义
• t-检验还可以写成：
t
d Sd

X Y Sd
t
系统误差 值的分子部分是方法学比较时，各个 方法病人检验结果以均值为代表，以可 靠方法均值为准，新方法均值与之比较 的差异为偏倚（系统误差）；分母部分 是方法学比较时检验的随机误差。所以 t-值为方法学比较中系统误差和随机 误差的比值。
Y
16.6 19.1 21.9 25.3 Y 13.47
d=X-Y
-0.2 -0.2 -0.2 -0.2 d -0.2
t-检验（例2）
• d= -0.2, Sd=0, Sd = 0 • t = ∞, t＞＞t0.001 • 结论是：X和Y方法对10例标本检测的结 果均值间，在统计上差异是极其显著的。 • 直线回归为：