您的位置：360文档中心› 2017-2018学年北京市大兴区九年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年北京市大兴区九年级上期末数学试卷含答案解析

合集下载

北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷 (3)

北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷 (3)

北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．1．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值是（）A．2B．C．D．3．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（）A．（1，5）B．（﹣1，﹣5）C．（1，﹣5）D．（﹣1，5）4．（3分）两个相似三角形的面积比是9：4，那么它们的周长比是（）A．9：4B．4：9C．2：3D．3：25．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形的外心到三边距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心、外心重合D．三角形不一定有内切圆6．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝7．（3分）如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A．20°B．40°C．80°D．160°8．（3分）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得的图象的函数表达式是（）A．y＝5（x﹣3）2+4B．y＝5（x+3）2﹣4C．y＝5（x+3）2+4D．y＝5（x﹣3）2﹣49．（3分）在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定10．（3分）小军每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，在公园休息了一会儿后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小军离家的距离y与时间x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+5的对称轴为．12．（3分）已知扇形的圆心角为120°，面积为3π，则扇形的半径是．13．（3分）抛物线y＝5x2+1与抛物线C关于x轴对称，则抛物线C的表达式为．14．（3分）已知点A（a1，b1），点B（a2，b2）在反比例函数的图象上，且a1＜＜0，那么b1与b2的大小关系是b1b2．15．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．16．（3分）已知半径为2的⊙O，圆内接△ABC的边AB＝2，则∠C＝．三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．（5分）计算：．18．（5分）如图，点A是一次函数y＝2x与反比例函数（m≠0）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．求点A的坐标及m的值．19．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，连结DF并延长交CB的延长线于E．求证：AD•AB＝AF•CE．20．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…52125…（1）求该二次函数的表达式；（2）当x＝6时，求y的值；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．21．（5分）已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．22．（5分）德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢．他认为“记忆保持量是时间的函数”，他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．他通过测试，得到了一些数据如下表，然后又根据这些数据绘出了一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如下图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．时间间隔记忆保持量刚记完100%20分钟后58.2%1小时后44.2%8～9小时后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%观察图象及表格，回答下列问题：（1）2小时后，记忆保持量大约是多少？（2）说明图中点A的坐标表示的实际意义．（3）你从记忆遗忘曲线中还能获得什么信息？写出一条即可．23．（5分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？24．（5分）如图，小文家的小区有一人工湖，湖的北岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．小文站在完好的桥头点A处，测得北岸路边的小树所在位置D点在他的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B点，又测得D点在他的北偏西45°．请根据小文的测量数据，计算小桥断裂部分的长．（，结果保留整数）25．（5分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A 作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b＝a+c，∠B＝30°，△ABC的面积为，求a2+c2的值．27．（7分）抛物线y＝x2﹣4与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y 轴的交点为C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）将抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t＞0），同时将直线l：y＝3x沿y轴正方向平移t个单位．平移后的直线为l'，平移后A、B的对应点分别为A'、B'．当t为何值时，在直线l'上存在点P，使得△A'B'P是以A'B'为直角边的等腰直角三角形？28．（7分）已知：如图，AB为⊙O的直径，G为AB上一点，过G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M，分别连结OE，CO，CM．（1）若G为OA的中点．①∠COA＝°，∠FDM＝°；②求证：FD•OM＝DM•CO．（2）如图，若G为半径OB上任意一点（不与点O、B重合），过G作弦CE⊥AB，点D在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，分别连结OE，CO，CM．①依题意补全图形；②此时仍有FD•OM＝DM•CO成立．请写出证明FD•OM＝DM•CO的思路．（不写出证明过程）29．（8分）一般地，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作“sin A”，即．类似的，我们定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对．如图1，在△ABC中，AB ＝AC，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝．根据上述角的正对定义，完成下列问题：（1）sad60°＝；（2）已知：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，试求sadA的值；（3）已知：如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（，0），点C 为线段AB上一点（不与点B重合），且，以AC为底边作等腰△ACP，点P落在直线AB上方，①当sad∠APC＝时，请你判断PC与x轴的位置关系，并说明理由；②当sad∠APC＝时，请直接写出点P的横坐标x的取值范围．北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．1．B；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7．C；8．A；9．B；10．C；二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．x＝1；12．3；13．y＝5x2+1；14．＜；15．26；16．60°或120°；三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．60；120；29．1；。

2018北京市大兴区初三(上)期末数学

2018北京市大兴区初三(上)期末数学

2018市大兴区初三（上）期末数 学 2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．抛物线3)2-(2+=x y 的顶点坐标是A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）2. 如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ， 则APB ∠的度数为A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒503．已知反比例函数xm y 2-=，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值 围是Ａ.m<2 Ｂ.m>2 Ｃ.m ≤2 Ｄ.m ≥24. 在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为A. ︒10B. ︒60C. ︒90D. ︒1205. 将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是A.3)2(52++=x y B.3)2(52+-=x y C.3)2(52-+=x y D. 3)2(52--=x y 6.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E. 如图所示，若测得BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，则这条河的宽AB 等于 A ．120m B ．67.5m C ．40mD ．30m7. 根据研究，人体血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体血乳酸浓度水平通常在40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是A．① B.② C. ①② D. ①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=2，则tan B的值是__________．10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________．11.若△ABC∽△DEF，且BC∶EF=2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________．12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．13. 如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数231y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值围是 ．16． 下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-25题每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分，第28题8 分）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）． 求反比例函数ky x=的表达式.18．已知二次函数y = x 2 ＋4x+3.（1）用配方法将y= x 2＋4x+3化成2()=-+y a x h k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象.19．已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5.求证：△ADE ∽△ACB.20．已知：如图，在 A B C中，AB=AC=8,∠A=120°,求BC的长.21.已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?24. 已知：如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合）， .∠=∠CAD B （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F,且EF=4, AD=6, 求BD 的长．25．如图，AB = 6cm ，∠C AB = 25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0.00 0.60 1.00 1.51 2.00 2.75 3.00 3.50 4.00 4.29 4.90 5.50 6.00 y/cm 0.00 0.29 0.47 0.70 1.20 1.27 1.37 1.36 1.30 1.00 0.49 0.00 （说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是 .26. 已知一次函数1112=-y x ，二次函数224=-+y x mx （其中m ＞4）． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题：①若5=m ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值围； ②如果满足10y >且2y ≤0时自变量x 的取值围有 且只有一个整数，直接写出m 的取值围．27．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H.（1）求证：∠BCG=∠E BG ； （2）若55sin =∠CAB ，求GB EC 的值.28. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O 重合，α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,且点P 在第一象限. （1） 1x =_ __ (用含α的式子表示);1y =____ _ (用含α的式子表示) ;（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y . ①判断1y 2与的数量关系,并证明；x ②12y y +的取值围是:_ ___.数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.12. 10. . 11. 4∶9.12. 22y x =+.（答案不唯一） 13. 3.14. 36 π . 15. a ＜94且a ≠0. 16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分， 第28题8 分） 17. 解：∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为12-（，）．…………………… 2分∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴ 2k =-．…………………………………… 4分∴ 反比例函数的表达式为2y x=-． ……… 5分18．解：（1）342++=x x y1442-++=x x2(2)1x =+-…………………………… 2分（2. 5分 19．证明：∵ AC =3，AB =5，5AD AE =，∴AC ABAD AE=．……………………………… 3分∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分20. 解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=120°∴ ∠B=∠C= 30°，……………………………… 1分BC=2BD，……………………………………… 2分在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cos B=BDAB，……………………………………… 3分∴ BD=AB cos30°= 8×3=43，……………… 4分∴BC =83. ……………………………………… 5分21. 解：∵ AB为直径，∴∠ADB=90°，……………………………… 1分∵ CD平分∠ACB，∴ ∠ACD=∠BCD，∴AD⌒=BD⌒．………………………………… 2分∴ AD=BD ……………………………………… 3分在等腰直角三角形ADB中，BD=AB sin45°=5×22=522 ……………… 5分∴BD=522 .22．解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝45︒，∠ECA=∠CAD＝35︒，AB＝9.设CD x=，C O A BD M D C BA ∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°，∴ CD =BD =x . ……………………………… 2分∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°，∴ tan CD CAD AD∠=， ∴ tan 35x AD =︒…………………………… 4分 ∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7x x +=. 解得 21x =答：CD 的长为21米.……………………… 5分23. 解：设AM 的长为x 米 , 则MB 的长为(2)x -米，以AM 和MB 为边的两个正方形面积之和为y 平方米.根据题意，y 与x 之间的函数表达式为222(2).................................................................22(1) 2.....................................................................3y x x x =+-=-+分分因为2>0于是，当1=x 时，y 有最小值………………………..4分所以，当AM 的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.……………………………………………………………..5分24.（1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分∴90B DAB ∠+∠=︒又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线.（2）解：由题意知， ,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD =……………………………………………………3分 又∵AD=6∴AF =3.又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ...................................................4分 4369 (52)4EFAF ADBD BDBD EF ∴==∴==∴分 25. 解：（1）0.91（答案不唯一）……………1分（2）…………………………………………………………4分（3）两个. ………………………………………………………5分26．解：（1）∵224y x mx =-+，∴二次函数图象的顶点坐标为2(,4)24m m -+………………………………………………2分 （2）①当5m =时，2254y x x =-+．…………………………………………………………… 4分如图, 因为10y >且2y ≤0，由图象,得2＜x ≤4． ……………………………………………… 5分②133≤m ＜5 …………………………………………………7分 27. 证明：（1）∵AB 是直径，∴∠ACB =90°.………………………………………………..1分∵CG ⊥AB 于点G ，∴∠ACB=∠ CGB =90°.∴∠CAB =∠BCG . .………………………………………………..2分 ∵CE ∥AB ，∴∠CAB =∠ACE .∴∠BCG =∠ACE又∵∠ACE =∠EBG∴∠BCG =∠EBG . .………………………………………………..3分（2）解：∵sin 5CAB ∠=∴1tan 2CAB ∠=，………………………………………………..4分由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB ∴在Rt△HGB 中，1tan 2GH HBG GB ∠==. 由（1）知，∠BCG =∠CAB在Rt△BCG 中，1tan 2GB BCG CG ∠==. 设GH=a ，则GB=2a ，CG=4a .CH =CG －HG =3a . ……………..6分 ∵EC ∥AB ，∴∠ECH =∠BGH ，∠CEH =∠GBH∴△ECH ∽△BGH ．……………………………………………..7分 ∴33EC CH a GB GH a===．…………………………………………8分 28.（1）cos α；……………………………….……………………….1分sin α;……………………..……………………………………2分（2）①12y x 与的数量关系是：1y 2=-x ；……………….…3分证明：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E . 90PFO QEO ∴∠=∠=︒90POF OPF ∴∠+∠=︒PO OQ ⊥90POF QOE ∴∠+∠=︒QOE OPF ∴∠=∠PO OQ ==1∴△QOE ≌△OPF …………………………………………5分 .PF OE ∴=11(,)P x y , Q 22(,)x y12∴=y x∵Q 在第二象限，P 在第一象限∴1y >0, 2x <0∴1y =2-x …………………………………………………6分②121+y y <≤分。

2018-2019学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．已知2x ＝3y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ） A ．x2=y3B ．x 3=y2C ．x y=23D ．x 2=3y2．（2019•黄浦区一模）已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A 的值为（ ） A ．34B ．43C ．35D ．453．（2018秋•大兴区期末）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则AC 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．124．（2018秋•大兴区期末）若点A （a ，b ）在双曲线y =5x上，则代数式2ab ﹣4的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．6D ．95．（2019•武昌区模拟）把抛物线y ＝2（x ﹣3）2+k 向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k 的值是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣16．（2018秋•大兴区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．2B ．12C ．2√55D ．√557．（2018秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的位置如图所示，抛物线y ＝ax 2﹣2ax 经过A ，B ，则下列说法不正确的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的对称轴是x ＝1C ．点B 在抛物线对称轴的左侧D ．抛物线的顶点在第四象限8．（2018秋•大兴区期末）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上．有如下四个结论：①在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得∠BCE ＝∠DCE ； ②在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得∠BAE ＝∠AEC ； ③在∠ABC 所对的弧上存在一点E ，使得EO 平分∠AEC ；④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E （不与点A ，C 重合），∠DCE ＝∠ABO +∠AEO 均成立．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是 ．10．（2018秋•大兴区期末）如图，在▱ABCD 中，点E 在DC 上，连接BE 交对角线AC 于点F ，若DE ：EC ＝1：3，则S △EFC ：S △BF A ＝ ．11．（2019•西城区校级模拟）已知18°的圆心角所对的弧长是π5cm ，则此弧所在圆的半径是cm．12．（2018秋•大兴区期末）如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA＝5，AD：OD＝1：4，则BC的长为．13．（2018秋•大兴区期末）在△ABC中，tan A=√33，则sin A＝．14．（2018秋•大兴区期末）已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：．15．（2018秋•大兴区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为．16．（2018秋•大兴区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.～17．（5分）（2018秋•大兴区期末）计算：sin60°×cos30°﹣4tan45°+（√2018）0．18．（5分）（2018秋•大兴区期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD＝1，DB＝4，求AC的长．19．（5分）（2018秋•大兴区期末）下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程． 已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接等腰直角三角形． 作法：如图， ①作直径AB ；②分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；③作直线MN 交⊙O 于点C ，D ； ④连接AC ，BC ．所以△ABC 就是所求作的三角形． 根据小松设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AB 是直径，C 是⊙O 上一点 ∴∠ACB ＝ （填写推理依据） ∵AC ＝BC （填写推理依据） ∴△ABC 是等腰直角三角形．20．（5分）（2018秋•大兴区期末）已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过（1，0）和（4，﹣3）两点．求这个二次函数的表达式．21．（5分）（2018秋•大兴区期末）如图，△ABC 中，∠A ＝30°，tan B =√3，AC ＝2√3．求BC的长．22．（5分）（2018秋•大兴区期末）如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D（点B，C，D在同一条直线上），AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）．23．（6分）（2019•信阳模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y=kx(x＞0)的图象G经过点C．（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围．24．（6分）（2018秋•大兴区期末）如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA＝∠ADC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AC＝3，tan∠PDC=43，求BC的长．25．（6分）（2019•西城区校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，设PC的长度为xcm，BQ 的长度为ycm．小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；x/cm00.5 1.0 1.5 2.0 2.53 3.54 4.556 y/cm0 1.56 2.24 2.51m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.260.860（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数）m的值约为cm；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y＞2时，对应的x的取值范围约是；②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ＝BP？（填“存在”或“不存在”）26．（6分）（2019•丰台区模拟）已知抛物线y＝﹣x2+（5﹣m）x+6﹣m．（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；（3）设抛物线y＝﹣x2+（5﹣m）x+6﹣m与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y＝﹣x的对称点恰好是点M，求m的值．27．（7分）（2018秋•大兴区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点E 为线段AB上一动点（不与点A，B重合），连接CE，将∠ACE的两边CE，CA分别绕点C顺时针旋转90°，得到射线CE′，CA′，过点A作AB的垂线AD，分别交射线CE′，CA′于点F，G．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE＝α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，AF与BC之间的数量关系，并证明．28．（7分）（2018秋•大兴区期末）对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”．例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心，1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”．（1）下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是；A（2，2），B（3，1），C（﹣1，0），D（1，﹣1）（2）若⊙P为y轴和直线l：y=√33x所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P的半径为1，求点P的坐标．（3）若⊙Q为x轴和直线y=−√33x+2√3所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径1≤r≤2，直接写出点Q横坐标x Q的取值范围．2018-2019学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2003•无锡）已知2x ＝3y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ） A ．x2=y3B ．x 3=y2C ．x y=23D ．x 2=3y【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B 选项正确， 故选：B ．2．（2019•黄浦区一模）已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A 的值为（ ） A ．34B ．43C ．35D ．45【解答】解：由勾股定理得AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5， sin A =BC AB =45， 故选：D ．3．（2018秋•大兴区期末）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则AC 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【解答】解：∵AD ＝5，BD ＝10， ∴AB ＝15， ∵DE ∥BC ， ∴AD AB=AE AC，∵AE ＝3， ∴AC ＝9， 故选：C ．4．（2018秋•大兴区期末）若点A （a ，b ）在双曲线y =5x上，则代数式2ab ﹣4的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．6D ．9【解答】解：∵点A （a ，b ）在双曲线y =5x 上， ∴ab ＝5∴2ab ﹣4＝10﹣4＝6 故选：C ．5．（2019•武昌区模拟）把抛物线y ＝2（x ﹣3）2+k 向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k 的值是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣1【解答】解：设抛物线y ＝2（x ﹣3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y ＝2（x ﹣3）2+k ﹣1，把点（2，3）代入y ＝2（x ﹣3）2+k ﹣1得，3＝2（2﹣3）2+k ﹣1， ∴k ＝2， 故选：A ．6．（2018秋•大兴区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．2B ．12C ．2√55D ．√55【解答】解：如图，连接BC ． 根据勾股定理可得AC 2＝22+22＝8， BC 2＝12+12＝2， AB 2＝12+32＝10， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°， ∴tan ∠BAC =BCAC =√28=12．故选：B ．7．（2018秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．点B在抛物线对称轴的左侧D．抛物线的顶点在第四象限【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax，∴x＝0时，y＝0，∴图象经过原点，又∵对称轴为直线x=2a2a=1，∴抛物线开口向上，点B在对称轴的右侧，顶点在第四象限．即A、B、D正确，C错误．故选：C．8．（2018秋•大兴区期末）如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上．有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE＝∠DCE；②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE＝∠AEC；③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC；④在∠ABC所对的弧上任意取一点E（不与点A，C重合），∠DCE＝∠ABO+∠AEO均成立．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①②③④【解答】解：①当BE 是⊙O 的直径时，∠BCE ＝∠DCE ＝90°，故①正确；②当AE ∥BC 时，AB̂=CE ̂， ∴BCÊ=ABC ̂， ∴∠BAE ＝∠AEC ；故②正确；③当点E 是AĈ的中点时，EO 平分∠AEC ；故正确； ④如图2，∵∠A ＝∠ECD ，∠A +12∠BOE ＝180°，∴∠ABO +∠AEO ＝360°﹣∠A ﹣∠BOE ＝360°﹣∠DCE ﹣2（180°﹣∠COE ），∴∠DCE ＝∠ABO +∠AEO ，故正确；故选：D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2005•宁德）抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是 （1，2） ．【解答】解：因为y ＝（x ﹣1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．10．（2018秋•大兴区期末）如图，在▱ABCD 中，点E 在DC 上，连接BE 交对角线AC 于点F ，若DE ：EC ＝1：3，则S △EFC ：S △BF A ＝ 9：16 ．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴△EFC ∽△BF A ．∵DE ：EC ＝1：3，∴CE ：AB ＝3：4．∵△EFC ∽△BF A ，∴S △EFCS △BFA =（CE AB ）2=916． 故答案为：9：16．11．（2019•西城区校级模拟）已知18°的圆心角所对的弧长是π5cm ，则此弧所在圆的半径是 2 cm ．【解答】解：设此弧所在圆的半径为Rcm ，则18π×R 180=π5，解得，R ＝2（cm ），故答案为：2．12．（2018秋•大兴区期末）如图，⊙O 的半径OA 垂直于弦BC ，垂足是D ，OA ＝5，AD ：OD ＝1：4，则BC 的长为 6 ．【解答】解：连接OB ，∵OA ＝5，AD ：OD ＝1：4，∴AD ＝1，OD ＝4，OB ＝5， 在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB 2＝OD 2+BD 2，52＝42+BD 2，解得：BD ＝3，∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BC ＝2BD ＝6，故答案为：6．13．（2018秋•大兴区期末）在△ABC 中，tan A =√33，则sin A ＝ 12 ．【解答】解：∵tan A =√33，∴∠A ＝30°，∴sin A =12；故答案为：12． 14．（2018秋•大兴区期末）已知在同一坐标系中，抛物线y 1＝ax 2的开口向上，且它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a 值： 4 ．【解答】解：∵抛物线y 1＝ax 2的开口向上，∴a ＞0，又∵它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的开口小，∴|a |＞3，∴a ＞3，取a ＝4即符合题意，故答案为：4（答案不唯一）．15．（2018秋•大兴区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =k x （x ＞0）的图象经过Rt △OAB 的斜边OA 的中点D ，交AB 于点C ．若点B 在x 轴上，点A 的坐标为（6，4），则△BOC 的面积为 3 ．【解答】解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，∴D点坐标为（3，2），把D（3，2）代入y=kx得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y=6 x，∴△BOC的面积=12|k|=12×|6|＝3．故答案为：3；16．（2018秋•大兴区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是0≤m≤4．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵当n＞2时，m＜0或m＞4，∴当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4．故答案为：0≤m≤4．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.～17．（5分）（2018秋•大兴区期末）计算：sin60°×cos30°﹣4tan45°+（√2018）0．【解答】解：原式=√32×√32−4×1+1=34−3 =−94．18．（5分）（2018秋•大兴区期末）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB于D ．（1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）若AD ＝1，DB ＝4，求AC 的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°．又∵∠CAD ＝∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ；（2）解：∵△ACD ∽△ABC ，∴AC AB =AD AC ，即AC 1+4=1AC ，∴AC =√5或AC =−√5（舍去）．19．（5分）（2018秋•大兴区期末）下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接等腰直角三角形．作法：如图，①作直径AB ；②分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点； ③作直线MN 交⊙O 于点C ，D ；④连接AC ，BC ．所以△ABC 就是所求作的三角形．根据小松设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB 是直径，C 是⊙O 上一点∴∠ACB ＝ 90°（直径所对的圆周角是直角） （填写推理依据）∵AC ＝BC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） （填写推理依据） ∴△ABC 是等腰直角三角形．【解答】（1）解：补全的图形如图所示：（2）证明：∵AB 是直径，C 是⊙O 上一点∴∠ACB ＝90°（直径所对的圆周角是直角）（填写推理依据）∵AC ＝BC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）（填写推理依据） ∴△ABC 是等腰直角三角形．故答案为：90°（直径所对的圆周角是直角）；（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．20．（5分）（2018秋•大兴区期末）已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过（1，0）和（4，﹣3）两点．求这个二次函数的表达式．【解答】解：把（1，0），（4，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c 中，得：{1+b +c =016+4b +c =−3， 解得：{b =−6c =5， 所以，二次函数的表达式为y ＝x 2﹣6x +5．21．（5分）（2018秋•大兴区期末）如图，△ABC 中，∠A ＝30°，tan B =√32，AC ＝2√3．求【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠A＝30°，AC＝2√3，∴CD=12AC=√3．∵在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tan B=CDBD=√32，∴BD＝2，∴BC=2+BD2=√3+4=√7．22．（5分）（2018秋•大兴区期末）如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D（点B，C，D在同一条直线上），AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）．【解答】解：设河宽AB为x米．∵AB⊥BD，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠BAC＝45°，∴AB＝BC＝x，∴BD＝20+x．∵BD•tan25°＝AB，∴（x+20）tan25°＝x，∴x=20tan25°1−tan25°∴x≈17.7．答：河宽AB约为17.7米．23．（6分）（2019•信阳模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y=kx(x＞0)的图象G经过点C．（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，在△ABO和△BCH中{∠AOB=∠BHC ∠BAO=∠CBH AB=BC，∴△ABO ≌△BCH （AAS ），∴CH ＝OB ＝1，BH ＝OA ＝3，∴C （4，1），∵点C 落在函数y =k x （x ＞0）的图象上，∴k ＝4×1＝4；（2）过O 作OP ∥BC 交y =4x 的图象于点P ，过P 作PG ⊥x 轴于G ， ∵∠POG ＝∠OAB ，∵∠AOB ＝∠PGO ，∴△OAB ∽△OHP ，∴PG ：OG ＝OB ：OA ＝1：3，∵点P 在y =4x 上，∴3y P •y P ＝4，∴y P =23√3， ∴点P 的坐标为（2√3，2√33）； （3）∵Q （0，m ），∴OQ ＝m ，∵OM ∥x 轴，与图象G 交于点M ，与直线OP 交于点N ， ∴M （4m ，m ），N （3m ，m ）， ∵点M 在点N 左侧，∴4m ＜3m ，∵m ＞0，∴m ＞23√3．24．（6分）（2018秋•大兴区期末）如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA＝∠ADC．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AC＝3，tan∠PDC=43，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵CD⊥AB于点C，∴∠OAD+∠ADC＝90°，∴∠ODA+∠ADC＝90°，∵∠PDA＝∠ADC，∴∠PDA+∠ODA＝90°，即∠PDO＝90°，∴PD⊥OD，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵∠PDO＝90°，∴∠PDC+∠CDO＝90°，∵CD⊥AB于点C，∴∠DOC+∠CDO＝90°，∴∠PDC＝∠DOC，∵tan∠PDC=4 3，∴tan∠DOC=43=DCOC，设DC＝4x，CO＝3x，则OD＝5x，∵AC＝3，∴OA＝3x+3，∴3x+3＝5x，∴x=3 2，∴OC＝3x=92，OD＝OB＝5x=152，∴BC＝12．25．（6分）（2019•西城区校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，设PC的长度为xcm，BQ 的长度为ycm．小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；x/cm00.5 1.0 1.5 2.0 2.53 3.54 4.556 y/cm0 1.56 2.24 2.51m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.260.860（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数）m的值约为 2.6cm；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y＞2时，对应的x的取值范围约是0.8＜x＜3.5；②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ＝BP？不存在（填“存在”或“不存在”）【解答】解：（1）根据题意量取数据m为2.6，故答案为：2.6（2）根据已知数据描点连线得（3）①由图象可得，当0.8＜x＜3.5时，y＞2．故答案为：0.8＜x＜3.5②不存在，理由如下：若BQ＝BP∴∠BPQ＝∠BQP∵∠BQP＝∠APQ+∠P AQ＞90°∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°与三角形内角和为180°相矛盾．∴不存在点P，使得BQ＝BP．故答案为不存在．26．（6分）（2019•丰台区模拟）已知抛物线y＝﹣x2+（5﹣m）x+6﹣m．（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；（3）设抛物线y＝﹣x2+（5﹣m）x+6﹣m与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y＝﹣x的对称点恰好是点M，求m的值．【解答】（1）证明：△＝（5﹣m）2﹣4×（﹣1）（6﹣m）＝m2﹣14m+49＝（m﹣7）2≥0，∴该抛物线与x轴总有交点；（2）解：由（1）△＝（m﹣7）2，根据求根公式可知，方程的两根为：x=m−5±√(m−7)2−2，即x1＝﹣1，x2＝﹣m+6，由题意，有3＜﹣m+6＜5，∴1＜m＜3；（3）解：令x＝0，y＝﹣m+6，∴M（0，﹣m+6），由（2）可知抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（﹣m+6，0），它们关于直线y＝﹣x的对称点分别为（0，1）和（0，m﹣6），由题意，可得：﹣m+6＝1或﹣m+6＝m﹣6，∴m＝5或m＝6．27．（7分）（2018秋•大兴区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点E 为线段AB上一动点（不与点A，B重合），连接CE，将∠ACE的两边CE，CA分别绕点C顺时针旋转90°，得到射线CE′，CA′，过点A作AB的垂线AD，分别交射线CE′，CA′于点F，G．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE＝α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，AF与BC之间的数量关系，并证明．【解答】（1）补全的图形如图所示：（2）解由旋转可知，∠ECF＝∠ACG＝90°，∠FCG＝∠ACE＝α，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵∠ACG＝90°，∴∠AGC＝45°，∴∠AFC＝∠AGC+∠FCG＝α+45°，（3）AE，AF与BC之间的数量关系为AE+AF＝2BC，理由：由（2）可知，∠DAC＝∠AGC＝45°，∴CA＝CG，∵∠ACE＝∠GCF，∠CAE＝∠CGF＝45°，∴△ACE≌△GCF（ASA）∴AE＝FG．在Rt△ACG中，AC＝CG，∴AG=√2AC，∴AF+FG=√2AC，∴AF+AE=√2AC，在R△ABC中，AB＝BC，∴AC=√2BC，∴AE+AF＝2BC28．（7分）（2018秋•大兴区期末）对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”．例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心，1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”．（1）下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是；A（2，2），B（3，1），C（﹣1，0），D（1，﹣1）（2）若⊙P为y轴和直线l：y=√33x所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P的半径为1，求点P的坐标．（3）若⊙Q为x轴和直线y=−√33x+2√3所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径1≤r≤2，直接写出点Q横坐标x Q的取值范围．【解答】解：（1）∵2＝2，1＝|﹣1|，∴点A，D能作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心．（2）如图1，过P点作PE⊥y轴于点E，PF⊥直线l于点F，连PO．设直线l与x轴夹角为α．∵直线l的解析式为y=√33x，∴tanα=√3 3，∴α＝30°，∴∠EOF＝60°．又∵⊙P与y轴及直线OF均相切，∴OP平分∠EOF，∴∠EOP＝30°，又∵EP＝1，∴OE=√3，∴P点坐标为（1，√3）；同理，当P点在第三象限时，P点坐标为（﹣1，−√3）．（3）如图2，过Q点作QM⊥x轴于点M，QN⊥直线y=−√33x+2√3于点N，延长MQ交直线y=−√33x+2√3于点G，设直线y=−√33x+2√3与x轴交于点S．当y＝0时，有−√33x+2√3=0，解得：x＝6，∴点S的坐标为（6，0）．∵∠MSG＝30°，∴∠MGS＝60°，∴MG＝MQ+QG＝r+rsin60°=2√3+33r，∴MS＝MG•tan60°＝（2+√3）r，∵⊙Q的半径1≤r≤2，∴2+√3≤MS≤4+2√3，∴2﹣2√3≤6﹣MS≤4−√3，8+√3≤6+MS≤10+2√3，∴点Q横坐标x Q的取值范围为：2﹣2√3≤x Q≤4−√3或8+√3≤x Q≤10+2√3．。

北京大兴区度九年级上期末数学检测试卷有答案-(新课标人教版)

北京大兴区度九年级上期末数学检测试卷有答案-(新课标人教版)

第一学期期末检测试卷初三数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．抛物线3)2-(2+=x y 的顶点坐标是A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）2. 如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ， 则APB ∠的度数为A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒50 3．已知反比例函数xm y 2-=，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值 范围是Ａ.m<2 Ｂ.m>2 Ｃ.m ≤2 Ｄ.m ≥24. 在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为A. ︒10B. ︒60C. ︒90D. ︒1205. 将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是A.3)2(52++=x y B.3)2(52+-=x yC.3)2(52-+=x y D.3)2(52--=x y6.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E. 如图所示，若测得BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，则这条河的宽AB 等于A ．120mC ．40m7. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A ．运动后40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B ．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC ．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D ．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min 后才能基本消除疲劳8．下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是A．① B.② C. ①② D. ①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=2，则tan B的值是__________．10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________．11.若△A B C∽△D E F，且B C∶E F=2∶3，则△A B C与△D E F的面积比等于_________．12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．13. 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ， 垂足为C ，那么OC 的长为 cm ．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是 cm 2．15．若函数231y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是．16． 下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：． 求作：所在的圆.作法：如图，（1） 在上任取三个点D ，C ，E ；（2） 连接DC ，EC ；所以⊙O 即为所求作的所在的圆..请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-25题每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分，第28题8 分）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）． 求反比例函数ky x=的表达式.18．已知二次函数y = x 2 ＋4x +3.（1）用配方法将y = x 2 ＋4x +3化成2()=-+y a x h k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象.19．已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.20．已知：如图，在∆A B C 中，AB =AC =8,∠A =120°,求BC 的长.21.已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?如图，AB是半圆O的直24. 已知：径，D是半圆上的∠=∠CAD B.一个动点（点D不与点A，B 重合），（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F,且EF=4, AD=6, 求BD的长．25．如图，AB = 6cm，∠C AB = 25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y =0.5时，与之对应的x 值的个数是 .26. 已知一次函数1112=-y x ，二次函数224=-+y x mx （其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题：①若5=m ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围； ②如果满足10y >且2y ≤0时自变量x 的取值范围内有 且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H.（1）求证：∠BCG=∠E BG ；（2）若55sin =∠CAB ，求GB EC 的值.28. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O 重合，α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,且点P 在第一象限. （1） 1x =_ __ (用含α的式子表示);1y =____ _ (用含α的式子表示) ;（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y . ①判断1y 2与的数量关系,并证明；x ②12y y +的取值范围是:_ ___.初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.12.10. . 11. 4∶9.12. 22y x =+.（答案不唯一） 13. 3.14. 36 π .15. a ＜94且a ≠0. 16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分, 第26题7 分，第27题8分， 第28题8 分）17. 解：∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．………………………… 1分∴ 点A 的坐标为12-（，）．…………………… 2分 ∵ 点A 在反比例函数k y x=的图象上， ∴ 2k =-．…………………………………… 4分∴ 反比例函数的表达式为2y x=-． ……… 5分 18．解：（1）342++=x x y1442-++=x x 2(2)1x =+-…………………………… 2分（2）………………. 5分19．证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴ AC AB AD AE=．……………………………… 3分∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分20. 解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵ AB =AC ，∠BAC =120°∴ ∠B =∠C = 30°， ……………………………… 1分BC=2BD ，……………………………………… 2分在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，∠B =30°，AB =8，cos B =BD AB，……………………………………… 3分∴ BD =AB cos30°……………… 4分∴ BC =8 (5)分21. 解：∵ AB 为直径，∴ ∠ADB =90°， ……………………………… 1分∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠ACD =∠BCD ，∴ AD⌒ =BD ⌒ ．………………………………… 2分 ∴ AD =BD ……………………………………… 3分在等腰直角三角形ADB 中，BD =AB sin45°=5×2 2 =52 2 ……………… 5分 ∴ BD =52 2 .22．解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°，∴ CD =BD =x . ……………………………… 2分∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°，∴ tan CD CAD AD ∠=， ∴ tan 35xAD =︒…………………………… 4分∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7xx +=.解得 21x =答：CD 的长为21米.……………………… 5分23. 解：设AM 的长为x 米 , 则MB 的长为(2)x -米，以AM 和MB 为边的两个正方形面积之和为y 平方米.根据题意，y 与x 之间的函数表达式为222(2).................................................................22(1) 2.....................................................................3y x x x =+-=-+分分因为2>0于是，当1=x 时，y 有最小值………………………..4分所以，当AM 的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.……………………………………………………………..5分24.（1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分∴90B DAB ∠+∠=︒又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线.（2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD =……………………………………………………3分又∵AD=6∴AF =3.又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ...................................................4分 4369 (52)4EFAF ADBD BDBD EF ∴==∴==∴分 25. 解：（1）0.91（答案不唯一）……………1分（2）…………………………………………………………4分（3）两个. ………………………………………………………5分26．解：（1）∵224y x mx =-+，∴二次函数图象的顶点坐标为2(,4)24mm -+………………………………………………2分（2）①当5m =时，2254y x x =-+．…………………………………………………………… 4分如图, 因为10y >且2y ≤0，由图象,得2＜x ≤4． ……………………………………………… 5分 ②133≤m ＜5 …………………………………………………7分27. 证明：（1）∵AB 是直径，∴∠ACB =90°.………………………………………………..1分 ∵CG ⊥AB 于点G ，∴∠ACB=∠ CGB =90°.∴∠CAB =∠BCG . .………………………………………………..2分 ∵CE ∥AB ，∴∠CAB =∠ACE .∴∠BCG =∠ACE又∵∠ACE =∠EBG∴∠BCG =∠EBG . .………………………………………………..3分（2）解：∵sin 5CAB ∠=∴1tan 2CAB ∠=，………………………………………………..4分由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB∴在Rt △HGB 中，1tan 2GH HBG GB ∠==. 由（1）知，∠BCG =∠CAB在Rt △BCG 中，1tan 2GB BCG CG ∠==. 设GH=a ，则GB=2a ，CG=4a .CH =CG －HG =3a . ……………..6分 ∵EC ∥AB ，∴∠ECH =∠BGH ，∠CEH =∠GBH∴△ECH ∽△BGH ．……………………………………………..7分 ∴33ECCHaGB GH a ===．…………………………………………8分28.（1）cos α；……………………………….……………………….1分sin α;……………………..……………………………………2分（2）①12y x 与的数量关系是：1y 2=-x ；……………….…3分证明：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .90PFO QEO ∴∠=∠=︒90POF OPF ∴∠+∠=︒PO OQ ⊥90POF QOE ∴∠+∠=︒QOE OPF ∴∠=∠PO OQ ==1∴△QOE ≌△OPF …………………………………………5分 .PF OE ∴=11(,)P x y , Q 22(,)x y12∴=y x∵Q 在第二象限，P 在第一象限∴1y >0, 2x <0∴1y =2-x …………………………………………………6分②121+y y <≤.……………………………………………8分。

【精选3份合集】2017-2018年北京市九年级上学期数学期末质量检测试题

【精选3份合集】2017-2018年北京市九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4，则EF的长是（）A．83B．203C．6 D．10【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．2．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．25ab=B．25ab=C．52ab=D．25a b=【答案】C【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a＝5b，∴52ab=或52a b=．故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.3．下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）A ．13B ．25C ．12D ．35【答案】B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：25． 故选B ．5．如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a +<，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵抛物线()22y a x =+开口向下， ∴20a +<，∴2a <-．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．”6．关于二次函数224y x =+，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图象开口方向向上B ．它的图象顶点坐标为（0，4）C ．它的图象对称轴是y 轴D ．当0x =时，y 有最大值4【答案】D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断．【详解】∵224y x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝0，顶点为（0，4），当x ＝0时，有最小值4，故A 、B 、C 正确，D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高1.2,0.6,30CD m DE m BD m ===(点,,B E D 在同一条直线上).已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为（ ）A ．20mB ．21.2mC ．31.2mD ．31m【答案】B 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明CFM CAN ∽，从而得出AN ，进而求得AB 的长．【详解】过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDEM 、BDCN 是矩形，∴ 1.2300.6BN ME CD m CN BD m CM DE m =======，，，∴ 1.6 1.20.4MF EF ME m =-=-=，依题意知，EF ∥AB ，∴CFM CAN ∽，∴CM FM CN AN =，即：0.60.430AN=， ∴AN=20，20 1.221.2AB AN BN =+=+=(米)，答：楼高为21.2米．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．8．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x ﹣1x B ．y ＝（x ﹣3）2﹣x 2 C ．y ＝21x ﹣x D ．y ＝2（x+1）2﹣1 【答案】D【分析】由二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠，则y 是x 的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A ．自变量x 的次数不是2，故A 错误；B ．()223y x x =--整理后得到69y x =-+，是一次函数，故B 错误C ．由221y x x x x-=-=-可知，自变量x 的次数不是2，故C 错误； D ．()2211y x =+-是二次函数的顶点式解析式，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．10．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，可将方程配方为A ．()212x +=B ．()210x +=C ．()212x -=D ．()210x -= 【答案】A【解析】试题解析：2210,x x +-= 221,x x +=22111,x x ++=+()21 2.x ∴+=故选A.11．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）A ．4米B ．5米C ．6米D ．8米【答案】B 【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r ，则OD=r ﹣2，在Rt △AOD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（r ﹣2）2+42，解得r=1．故选B ．【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．12．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3） 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线2112y x =-+沿着x 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________． 【答案】21(3)12y x =-++ 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可． 【详解】由题意知：抛物线2112y x =-+的顶点坐标是（0，1）． ∵抛物线向左平移3个单位∴顶点坐标变为（-3，1）．∴得到的抛物线关系式是21(3)12y x =-++． 故答案为21(3)12y x =-++． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键． 14．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．【答案】120°【分析】利用圆周角定理得到∠BAC ＝12∠BOC ，再利用∠BAC+∠BOC ＝180°可计算出∠BOC 的度数． 【详解】解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是BC ，∴∠BAC ＝12∠BOC ∵∠BAC+∠BOC ＝180°， ∴12∠BOC+∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．15．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．【答案】22001y x =+（）或2200400200y x x =++ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x ，则五月份的营业额为：200(1)y x =+，六月份的营业额为：22202004002(1)000x x y x +==++；故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．16．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm 和3cm ，那么对应的这两个多边形的面积比是__________【答案】4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．【详解】解：因为两个三角形相似， ∴较小三角形与较大三角形的面积比为（23 ）2=49 ， 故答案为：49. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a +b ＝_____．【答案】1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考点：关于原点对称的点的坐标．18．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程2(1)220k x kx -++=（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根.（2）设1x ，2x 是方程2(1)220k x kx -++=的两个根，记211212x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2k =时，S 的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得121222,,11k x x x x k k +=-=--，代入到2112122x x x x x x +++=中，可求得k 的值． 【详解】解：（1）①当10k -=，即k=1时，方程为一元一次方程220x +=，∴1x =-是方程的一个解.②当10k -≠时，1k ≠时，方程为一元二次方程，则222(2)42(1)4884(1)40k k k k k ∆=-⨯-=-+=-+>，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k 为何值，方程总有实数根.（2）S 的值能为2，根据根与系数的关系可得121222,11k x x x x k k +=-⋅=-- ∴22211212121212()x x x x S x x x x x x x x +=+++=++=22121212()22()2211x x k k x x x x k k +++=--=--， 即2320k k -+=，解得11k =，22k =∵方程有两个根，∴10k -≠∴1k =应舍去，∴2k =时，S 的值为2【点睛】 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键. 20．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？ （2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.【答案】（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解. 21．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．【答案】(1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人．故答案为1．【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.【答案】6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】23．()1解方程组:39 24 x yx y-=⎧⎨+=⎩；()2化简: 2442m mm m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. 【答案】()132x y =⎧⎨=-⎩;()2 2–2m m 【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3924x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ②×3+①得：7x=21，解得x=3③将③代入①得y=-2所以该方程组的解为x=3y=-2⎧⎨⎩（2）2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =22442m m m m m ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭=()2222m m m m -⨯- =m （m-2）=m 2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.24．教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．甲射靶成绩的条形统计图 乙射靶成绩的折线统计图（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．【答案】（1）【答题空1】6 6 2.8（2）利用见解析.【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．【详解】解：（1）5676665x ++++==甲，乙的众数为6， 2S 乙 ()()()()()2222213666667686 2.85⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． （2）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 25．某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）m 的值为 ；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A 、B 、C 、D 、E 中选出正确答案填在横线上） （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，2 3【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案为：18；（2）∵全班学生人数有50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段，∴落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6种等情况数，∴恰好选到一男一女的概率是＝46＝23．【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．26．先化简，再求值：2224x xx+-÷（1+x+222xx+-），其中x＝tan60°﹣tan45°．【答案】11x+，33．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+．当x=tan60°﹣tan45°=1时，原式=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．已知二次函数222y x kx =-+．（1）当2k =时，求函数图象与x 轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k 的值．【答案】（1）()2和()2；（2）1k =或－1．【分析】（1）把k=2代入222y x kx =-+，得242y x x =-+．再令y=0，求出x 的值，即可得出此函数图象与x 轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可．【详解】（1）∵2k =，∴242y x x =-+，令0y =，则2420x x -+=，解得2x =±∴函数图象与x 轴的交点坐标为()2和()2．（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2， ∴2221k --=±⨯， 解得1k =或－1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系：△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变B．一直变大C．先变小再变大D．先变大再变小【答案】D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝222--PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大16PF PH PH再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝1CD＝4，2∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝222PF PH PH-=-16观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.2．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D55【答案】C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG-=2282-=215，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．3．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝43GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得BGGE＝ABBE＝32，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴ABBE＝32，∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAE，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴BGGE＝ABBE＝32，即BG＝32GE，故③不正确，∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，。

2016~2017学年北京大兴区初三上学期期末数学试卷(解析)

2016~2017学年北京大兴区初三上学期期末数学试卷(解析)

解析
∵ ，∴ ． 3x = 5y(xy ≠ 0)
x
y
=
5
3
C.
x
3
=
y
5
2.
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
， ∘
90
AC
=
， 4 AB
=
，则 5
cos
A的值是（
）．
A. 3
5
答案
解析
2018/12/11
B. 4 5
B
， AC
4
cos A =
=
AB
5
故答案为B．
2018/12/11 5. 当m <
−
1时，二次函数y
=
(m
+
2 1)x
−
1的图象一定经过的象限是（
）．
学生版
教师版
答案版
A. 一、二
B. 三、四
C. 一、二、三
答案 B
解析
∵ ∴ ， m < − 1 m + 1 < 0
二次函数y
=
(m
+
2 1)x
−
1
的图象开口向下，且有最大值，
∴二次函数的表达式为y = (x − 3) 2 − 4 ，
化为一般式y
=
2 x
−
6x
+
5
．
编辑
目录
选择题（本题共10道小题，每小题3分，… 填空题（本题共6道小题，每小题3分，… 解答题（本题共13道小题，第17—26题…
20. 某班开展测量教学楼高度的综合实践活动．大家完成任务的方法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在C点测得教学楼 AB的顶部点A的仰角为30∘，然后向教学楼前进20米到达点D，在点D测得点A的仰角为60∘，且B，C ，D三点在一条直线 上．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．

北京市大兴区九年级上期末数学试卷(有答案)-优质资料

北京市大兴区九年级上期末数学试卷(有答案)-优质资料

2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥24．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣36．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC 的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF=4，AD=6，求BD 的长．25．（5分）如图，AB=6cm ，∠CAB=25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x 值的个数是 ．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．（8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB ．过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H ．（1）求证：∠BCG=∠EBG ；（2）若sin ∠CAB=，求的值．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P （x 1，y 1），且点P 在第一象限．（1）x 1= （用含a 的式子表示）；y 1= （用含a 的式子表示）；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q （x 2，y 2）． ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明；②y 1+y 2的取值范围是： ．2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【分析】先根据反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．4．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得：AB=120，故选：A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanB===．故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=3﹣1 ．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+4×=3﹣1，故答案为：3﹣1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2 ．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是正数，c=2即可．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC 的长为 3 cm．【分析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC==3（cm）．故答案为3．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是36πcm2．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：这个扇形的面积==36 πcm2．故答案为：36π【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难度一般．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＜且a≠0 ．【分析】根据函数与x轴有两个交点得出△＞0且a≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+3x+1=0有两个实数根，即△=32﹣4a＞0且a≠0，解得：a＜且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于a'的不等式是解此题的关键．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．【分析】把A的坐标代入y=﹣2x，求出n，得出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．【解答】解：∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=（﹣2）×（﹣1）=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣1）×2=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用配方法易得y=（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2；（2）利用描点法画二次函数图象；【解答】解：（1）y=（x 2+4x ）+3=（x 2+4x+4﹣4）+3=（x=2）2﹣1；（2）如图：【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）；顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h ，k ）；交点式：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a ，b ，c 是常数，a ≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x 轴的两个交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数图象与性质．19．（5分）已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、AC 边上的点，且AD=AE ，连接DE ．若AC=3，AB=5．求证：△ADE ∽△ACB ．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A ，于是得到△ADE ∽△ACB ；【解答】证明：∵AC=3，AB=5，AD=， ∴， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC 的长．【分析】过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出BD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，∴BD=ABcos30°=8×=4，∴BC=8．【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可；【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．∴AD=BD，在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=，∴BD=．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于直角，等腰直角三角形的判定与性质，关键是根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【分析】设CD=x，在Rt△CDB中，CD=BD=x，在Rt△CDA中tan∠CAD=，根据图中的线段关系可得AD=AB+BD，进而可得9+x=，再解即可．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD=45°，∠ECA=∠CAD=35°，AB=9．设CD=x，∵在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=35°，∴tan∠CAD=，∴AD=，∵AB=9，AD=AB+BD，∴9+x=，解得x=21，答：CD的长为21米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？【分析】设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，由题意得出y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米．根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，因为2＞0于是，当x=1时，y有最小值，所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次项系数a决定二次函数图象的开口方向．①当a ＞0时，二次函数图象向上开口，函数有最小值；②a＜0时，抛物线向下开口，函数有最大值．24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．【分析】（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理AA可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠DAB=90°，又∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，∴AC 是半圆O 的切线．（2）由题意知，OE ∥BD ，∠D=90°，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°，∴OE ⊥AD ，∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3，又∵AD=6∴AF=3．又∵∠B=∠DAE ，∴△AEF ∽△BAD ，∴=，而EF=4， ∴，解得BD=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（5分）如图，AB=6cm ，∠CAB=25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）作出直线y=0.5与图象的交点，交点的个数是2个．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x=2.00cm时，y=0.91cm；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）由图可知，当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．故答案为2个．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）①把m=5代入y 2，画图象，并求与x 轴交点A 、B 、C 三点的坐标，根据图象可得结论；②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y 2=x 2﹣mx+4≤0，当x=4时，y 2=x 2﹣mx+4＞0即可求得m 的取值；【解答】解：（1）∵y 2=x 2﹣mx+4=（x ﹣）2﹣+4，∴二次函数图象的顶点坐标为：（，﹣ +4）…（2）①当m=5时，y 1=x ﹣1，y 2=x 2﹣5x+4．…（4分）如图，当y 1=0时， x ﹣1=0，x=2，∵A （2，0），当y 2=0时，x 2﹣5x+4=0，解得：x=1或4，∴B （1，0），C （4，0），因为y 1＞0，且y 2≤0，由图象，得：2＜x ≤4． …（5分）②当y 1＞0时，自变量x 的取值范围：x ＞2，∵如果满足y 1＞0且y 2≤0时的自变量x 的取值范围内恰有一个整数，∴x=3，当x=3时，y 2=32﹣3m+4≤0，解得m ≥，当x=4时，y 2＞0，即16﹣4m+4＞0，m ＜5，∴m 的取值范围是：≤m ＜5． …（7分）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数和一次函数的性质，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．27．（8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB ．过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H ．（1）求证：∠BCG=∠EBG ；（2）若sin ∠CAB=，求的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角和平行线的性质证明即可；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠CGB=90°．∴∠CAB=∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE．∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG，（2）∵sin∠CAB=，∴，由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt△HGB中，．由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt△BCG中，．设GH=a，则GB=2a，CG=4a．CH=CG﹣HG=3a，∵EC∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH∴△ECH∽△BGH，∴．【点评】此题考查了与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P （x 1，y 1），且点P 在第一象限．（1）x 1= cosα （用含a 的式子表示）；y 1= sinα （用含a 的式子表示）；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q （x 2，y 2）． ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明；②y1+y 2的取值范围是： 1＜y 1+y 2≤． ．【分析】（1）如图作PF ⊥x 轴于F ，QE ⊥x 轴于E ．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，由此即可解决问题；（2）①过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ．只要证明△QOE ≌△OPF 即可解决问题；②当P 在x 轴上时，得到y 1+y 2的最小值为1，由y 1+y 2=PF+QE=OE+OF=EF ，四边形QEFP 是直角梯形，PQ=，EF ≤PQ ，即可推出当EF=PQ=时，得到y1+y 2的最大值为；【解答】解：（1）如图作PF ⊥x 轴于F ，QE ⊥x 轴于E ．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα， ∴x 1=cosα，y 1=sinα，故答案为cosα，sinα；（2）①结论：y 1=﹣x 2．理由：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ．∴∠PFO=∠QEO=∠POQ=90°，∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠QOE=90°，∴∠QOE=∠OPF ，。

2017-2018届北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试题及答案1

2017-2018届北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试题及答案1

大兴区2017-2018~2017-2018学年度第一学期期末试题初三数学一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.已知)0(53≠=xy y x ,则下列比例式成立的是A ．35yx=B.yx 53= C.53=y x D.53yx=2.抛物线223y x x =-+的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2) )C.(-1，2D. (-1，-2)3．在△ABC 中，锐角A 、B 满足223sin cos(15)022A B ο⎡⎤-+--=⎢⎥⎣⎦，则△A BC 是A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 无法确定4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=65°，则∠AOC 等于CDBOAA.25°B.30°C.50°D.65°5. 如图：已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是 A.43B.34C.35D.456.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是 A ．116 B ．14 C ． 316 D ． 5167．已知:如图,点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C ，D ，E （E 在格点上）为顶点的三角形与△ABC 相似，则满足条件的点E 的坐标共有A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8.已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是D C BAOA ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．△ABC 中，∠C ：∠B ：∠A=1：2：3，则三边之比a ：b ：c= .10．点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数221y x x =--的图象上，若2x ＞1x ＞1，则1y 与2y 的大小关系是1y 2y ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸（阴影）部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积等于 2cm . 12．函数15y x=和的图象如图所示．设点P 在15y x=的第一象限内的图像上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交23y x=-的图象于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交23y x=-的图象于点B ，则三角形PAB的面积为 ．三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13.计算：2sin 603tan 302tan 60cos 45︒+︒-︒⋅︒14.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC 的长15.已知：如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数)0(2>=x xm y的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．16. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥24．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣36．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°= ．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD 的长．25．（5分）如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB 交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．（8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB ．过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H ．（1）求证：∠BCG=∠EBG ；（2）若sin ∠CAB=，求的值．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P （x 1，y 1），且点P 在第一象限．（1）x 1= （用含a 的式子表示）；y 1= （用含a 的式子表示）；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q （x 2，y 2）． ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明；②y 1+y 2的取值范围是： ．2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【分析】先根据反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．4．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得：AB=120，故选：A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanB===．故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°= 3﹣1 ．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+4×=3﹣1，故答案为：3﹣1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2 ．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是正数，c=2即可．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为 3 cm．【分析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC 的长．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC==3（cm）．故答案为3．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是36πcm2．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：这个扇形的面积==36 πcm2．故答案为：36π【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难度一般．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＜且a≠0 ．【分析】根据函数与x轴有两个交点得出△＞0且a≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+3x+1=0有两个实数根，即△=32﹣4a＞0且a≠0，解得：a＜且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于a'的不等式是解此题的关键．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．【分析】把A的坐标代入y=﹣2x，求出n，得出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．【解答】解：∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=（﹣2）×（﹣1）=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣1）×2=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用配方法易得y=（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2；（2）利用描点法画二次函数图象；【解答】解：（1）y=（x2+4x）+3=（x2+4x+4﹣4）+3=（x=2）2﹣1；（2）如图：【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）；顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h ，k ）；交点式：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a ，b ，c 是常数，a ≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x 轴的两个交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数图象与性质．19．（5分）已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、AC 边上的点，且AD=AE ，连接DE ．若AC=3，AB=5．求证：△ADE ∽△ACB ．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A ，于是得到△ADE ∽△ACB ；【解答】证明：∵AC=3，AB=5，AD=，∴， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC 的长．【分析】过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出BD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，∴BD=ABcos30°=8×=4，∴BC=8．【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可；【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．∴AD=BD，在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=，∴BD=．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于直角，等腰直角三角形的判定与性质，关键是根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【分析】设CD=x，在Rt△CDB中，CD=BD=x，在Rt△CDA中tan∠CAD=，根据图中的线段关系可得AD=AB+BD，进而可得9+x=，再解即可．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD=45°，∠ECA=∠CAD=35°，AB=9．设CD=x，∵在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=35°，∴tan∠CAD=，∴AD=，∵AB=9，AD=AB+BD，∴9+x=，解得x=21，答：CD的长为21米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？【分析】设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，由题意得出y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米．根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，因为2＞0于是，当x=1时，y有最小值，所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次项系数a决定二次函数图象的开口方向．①当a＞0时，二次函数图象向上开口，函数有最小值；②a＜0时，抛物线向下开口，函数有最大值．24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD 的长．【分析】（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．欲证AC是半圆O 的切线，只需证明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理AA可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠DAB=90°，又∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，∴AC是半圆O的切线．（2）由题意知，OE∥BD，∠D=90°，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°，∴OE⊥AD，∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3，又∵AD=6∴AF=3．又∵∠B=∠DAE，∴△AEF∽△BAD，∴=，而EF=4，∴，解得BD=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（5分）如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB 交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）作出直线y=0.5与图象的交点，交点的个数是2个．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x=2.00cm时，y=0.91cm；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）由图可知，当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．故答案为2个．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）①把m=5代入y 2，画图象，并求与x 轴交点A 、B 、C 三点的坐标，根据图象可得结论；②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y 2=x 2﹣mx+4≤0，当x=4时，y 2=x 2﹣mx+4＞0即可求得m 的取值；【解答】解：（1）∵y 2=x 2﹣mx+4=（x ﹣）2﹣+4，∴二次函数图象的顶点坐标为：（，﹣ +4）…（2）①当m=5时，y 1=x ﹣1，y 2=x 2﹣5x+4．…（4分）如图，当y 1=0时， x ﹣1=0，x=2，∵A （2，0），当y 2=0时，x 2﹣5x+4=0，解得：x=1或4，∴B （1，0），C （4，0），因为y 1＞0，且y 2≤0，由图象，得：2＜x ≤4． …（5分）②当y 1＞0时，自变量x 的取值范围：x ＞2，∵如果满足y 1＞0且y 2≤0时的自变量x 的取值范围内恰有一个整数，∴x=3，当x=3时，y 2=32﹣3m+4≤0，解得m ≥，当x=4时，y 2＞0，即16﹣4m+4＞0，m ＜5，∴m 的取值范围是：≤m ＜5． …（7分）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数和一次函数的性质，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．27．（8分）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB．过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H．（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若sin∠CAB=，求的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角和平行线的性质证明即可；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠CGB=90°．∴∠CAB=∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE．∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG，（2）∵sin ∠CAB=，∴， 由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt △HGB 中，．由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt △BCG 中，． 设GH=a ，则GB=2a ，CG=4a ．CH=CG ﹣HG=3a ，∵EC ∥AB ，∴∠ECH=∠BGH ，∠CEH=∠GBH∴△ECH ∽△BGH ，∴．【点评】此题考查了与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P （x 1，y 1），且点P 在第一象限．（1）x 1= cos α （用含a 的式子表示）；y 1= sin α （用含a 的式子表示）；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q （x 2，y 2）． ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明；②y1+y 2的取值范围是： 1＜y 1+y 2≤． ．【分析】（1）如图作PF ⊥x 轴于F ，QE ⊥x 轴于E ．则OF=OP •cos α，PF=OP •sin α，由此即可解决问题；（2）①过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ．只要证明△QOE ≌△OPF 即可解决问题；②当P 在x 轴上时，得到y 1+y 2的最小值为1，由y 1+y 2=PF+QE=OE+OF=EF ，四边形QEFP 是直角梯形，PQ=，EF ≤PQ ，即可推出当EF=PQ=时，得到y1+y 2的最大值为；【解答】解：（1）如图作PF ⊥x 轴于F ，QE ⊥x 轴于E ．则OF=OP •cos α，PF=OP •sin α，∴x 1=cos α，y 1=sin α，故答案为cos α，sin α；（2）①结论：y 1=﹣x 2．理由：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ．∴∠PFO=∠QEO=∠POQ=90°，∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠QOE=90°，∴∠QOE=∠OPF ，∵OQ=OP ，∴△QOE ≌△OPF ，∴PF=OE ，。

相关文档
最新文档