固体物理+胡安版+部分习题答案

是p k l , l h 的 , 最 h 大 公k 约数。
已知晶面密勒指数 (hl，k )可得到元胞坐标系下的晶面指数：
(h 1 h 2h 3) 1 pkllh hk
补充习题2
a2
j
a
i a1
a1
a
i
2
a 23
j
a2
a
i
2
a 23
j
取单位矢量 k垂直于 i、 , j
a3 k
k y 3/a 2/a
/a
2 2/a k x
2/a 3 / 2a
a2
a
2 2 2 2
k aj j
a2
2
a
倒格矢，
G h h 1 b 1 h 2 b 2 2 a2 h 1 i h 2 j, h 1 ,h 2 0 , 1 , 2 ,
得到布里渊区界面方程，
k G h 1 2 G h 2 2 a2 h 1 k x h 2 k y 2 a 2 22 h 1 2 h 2 2
a3
(i 2
jk)
a1 a2 a3
3a 2
cos a1 , a2
a1 a2 a1 a2
1 109027 3
cos a2 , a3
a2 a3 a2 a3
1 109027 3
cos a1 , a3
a1 a3 a1 a3
1 109027 3
(b)
kj
i
金刚石晶胞
ki j
SC (全偶）
(全奇）
(b) fcc
ki j
1.3 解：这一离子晶体属于氯化钠结构。
ki Na+ j Cl-
1.4
解 (a) 对面心立方晶格，
a
元胞基矢
a1
a2
(j k) a2(ik)
2
ca3
a2 b
a1
a
a3
a(i 2
j)
a1 a2 a3
2a 2
面心立方晶胞与元胞
2h1kxh2kya2h1 2h2 2
得到第一布里渊区边界方程，
h1 1,h2 0,kx
2
2
h1 0,h2 1,ky a
得到第二布里渊区边界方程，
3
h1 1, h2 1, 2kx ky a
h1
2, h2
0, kx
2
2
a
h1
0, h2
2,
ky
2
a
画出第一、第二布里渊区示意图，
j
k)
(a
b
c )
得到:
a
1 2
(b2
b3)
b
1 2
(b3
b1 )
c
1 2
(b1
b2)
与晶面族(hlk垂)直的倒格矢：
G hkl
h
a
kb
l
c
1 2
k
l b1 l h b2
h k b3
1
2 p ( h1b1 h2b2 h3b3 )
1 2 p G h1h2 h3
晶格元胞体积，
a1 a2 a3
i jk
(a i a j) a a 0 a2
2 23 2 23
23
0 01
倒格子基矢及模:
2 2 2
b 1 a 2 a 3aia3 j
b1
2a 22a
2
3
4
a
b 2 2 a 3 a 1 2 ai 2 a3 j
b2
2a 22a
2
3
4
2、当h k 全l 偶数时，
A0 h2kl奇 数 ， B=0，出现消光。 h2 kl偶 数 ， B0 ，不出现消光。
3、h k 中l 有一个指数分量为奇数，其余为偶数时，
A0 出现消光
4、h k 中l 有两个指数分量为奇数，其余为偶数时，
A0 出现消光
补充习题1
c
a1
a2 b
a3
a
晶胞基矢：a a i ,b a j,c a k abc
fj
1ei(hk)
ei(hl)
ei(kl)
1ei
h2k22l
令 A1ei(hk) ei(hl) ei(kl) B1eih2k22l
1、当 h k 全l 奇数时，
A0 要使B ，0 必须，
h 2 k 2 2 l 奇 数 h k l 2 奇 数 = 偶 数 但 hkl，奇 所以数 不出现消光。
与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：
a 2 i,b 2 j,c 2 k
a
a
a
a1
a(j k) 2
元胞基矢
a2
a(ik) 2
a1a2a3
a3
a(i 2
j)
与元胞坐标系对应的倒格子(体心立方)基矢：
b1
2
a
(i
j
k)
(a
b
c)
b2
2
a
(i
j
k)
(a
b
c)
b3
2
a
(i
1
3a(i j k) 4
2
3a(i jk) 4
1
2
3a 4
c o s 1 ,
2 1
1
2 1 1 0 9 0 2 7 23
1.5 证明：
K
J
H I
z
E
D aG F
a
1200 b
元胞DFEGHIJK
a b a
9 0 0 , 1 2 0 0
元胞基矢和体积，
aai
bcos600ai cos300aj
晶胞基矢
a a i , b a j , c a k
倒格子基矢 a 2 i,b 2 j,c2 k
a
a
a
倒格矢 G h klh2 a ik2 a jl2 a k
( h , k , l 0 , 1 , 2 , 3 , )
晶胞含８个同种原子，位置，
(0 ,0 ,0 )(,a,a,a )(,a,a,0 )(,a,0 ,a ) 444 22 2 2
1.1 a
解：是由红色代表的碳原子构成的二维菱形格子与黑色代 表的碳原子构成的二维菱形格子沿正六边形边长方向相互移 动一个边长长度 a 套购而成的复式格子。
其二维点阵和其元胞基矢如图所示：
a2
a1
1.2
(a)
R l l1 i l2j l3 k (l1 ,l2 ,l3 0 , 1 , 2 , 3 ,)
a
所以，倒格子也是正六方格子。
4
a
b2
4
６ 0
b1
a
j
i
对称操作：
绕中心转动：
1、 C １1个； 2、 C 21个； 3、 C 34个（60度、120度、240度、300度）；
绕对边中心的联线转180度，共3条； 绕对顶点联线转180度，共3条； 以上每个对称操作加上中心反演仍然为对称操作，共24个对称操作
补充习题3
c
b
a
金刚石晶胞
abc a a2
a1
2a
a
2a
（110）面原子分布
a
a2
a1
（110）面二维格子的元胞和基矢
元胞基矢
a1
2
ai
2
a2aj
元胞体积
i jk
ka1a2k
2 2
0
0 2a2 2
0 a0
（110）面二维晶格倒格子基矢，
bb1222ak 2ak1
2 2ajk2 2i
1ai 3aj 22
c ck
a
a 2 0
00
3 a 0 3 a2c
2
2
0c
倒格子基矢，
a2 bc 2 a i3 3j
b2ca43j
3a
c2ab2k
c
倒格矢，
G h k l h a k b lc
晶格面间距，
d hkl
2
G hkl
G hkl hakblc2
h a k b lc 2 h 2a 2 k 2b 2 l2c 2 2 h ka b 2 k lb c 2 h la c
a 2 4 3 2 a 2 ,b 2 4 3 2 a 2 ,c 2 2 c 2 2
ab
22
3 a
2
bc 0
ac 0
dhkl 4 32a2h24 32a2k22c2l24 32a2hk1/2
4 3h2a k22klcl221/2
1.11
晶胞
c
b
a
( 0 ,a ,a )(a ,,3 a ,3 a )(3 ,a ,3 a ,a )(3 ,a ,a ,3 a ) 22444 444444
F(G) f j (1eih2k22l ei(hk) ei(hl)
e e e e ) i(kl)
i
h3k 22
3l 2
i32h32k 2l
i
3hk 3l 2 22
cos a1, a2
a1 a2 a1 a 2
1 600 2
cos a2, a3
a2 a3 源自文库2 a3
1 600 2
cos a1, a3
a1 a3 a1 a3
1 600 2
对体心立方晶格，
a1
a2
c
a3
b
a
体心立方晶胞与元胞
元胞基矢
aa12 a 2a2a(( iijjkk))