生活中的圆柱和圆锥
圆柱与圆锥 比例
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
如左下图所示：即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch（注：c为πd）圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
如又上图。
10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。
（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S=πR2（n/360）+πr2或（1/2）αR2+πr2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180）14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
关于圆柱圆锥的生活日记
关于圆柱圆锥的生活日记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：今天早上起床的时候，我发现桌子上放着一个圆柱形的杯子，随着我旋转杯子，我发现它的侧面是完美的一个圆柱形。
我不禁想起了我们学校数学课上学过的关于圆柱的知识，它是由一个圆形底部和一个高度连在一起的形状组成的。
我深深地被这种几何形状所吸引，觉得它充满了神秘和美丽。
下课后，我把杯子带到了家里，准备给自己倒一杯茶。
茶水从壶口倾泻而下，顺着杯壁缓缓流淌。
我仔细地观察了杯中的茶水，发现它在杯子的内部形成了一个漂亮的圆柱体，微微散发着清香。
晚上，我独自一人在阳台上欣赏夜景。
远处的灯火点缀着整个城市的夜空，我仿佛置身于一个充满异国风情的地方。
突然，我看到了一座高耸入云的建筑，它的形状像是一个巨大的圆锥体。
我想起了在几何学课上学过的关于圆锥的知识，它是由一个圆形底部和一个顶点连在一起的几何形状。
我被这座建筑的外形所震撼，感叹着人类的创造力和智慧。
回到室内，我拿起了一支铅笔，开始在一张白纸上勾画圆柱和圆锥的轮廓。
通过勾勒简单的几何形状，我仿佛进入了一个全新的世界，感受到了数学的魅力和美妙。
我沉浸在自己的创作之中，享受着那一刻的宁静和专注。
随着时间的流逝，圆柱和圆锥的形状逐渐渗入了我的生活。
我发现它们无处不在：从杯子到建筑，从铅笔画到数学课本，无一不展现出它们独特的美丽和神秘。
我开始对这些几何形状产生了浓厚的兴趣，希望能够更深入地了解它们的奥秘和魅力。
在今天的生活日记里，圆柱和圆锥成为我生活中不可或缺的一部分。
它们的形状和特性让我领略到了数学之美，体会到了几何学的魅力。
我愿意继续探索这些几何形状的奥秘，让它们成为我生活中的灵感和力量源泉。
【2000字】第二篇示例：今天是我制作关于圆柱圆锥的生活日记的第一天，我很兴奋地开始了这个有趣的任务。
圆柱和圆锥是我们生活中经常接触到的几何形状，它们在建筑学、工程学、数学等领域都起着重要的作用。
通过记录下我对圆柱圆锥的了解和体验，我希望可以更深入地了解它们的特点和应用。
六年级数学下第三单元 圆柱与圆锥
第三单元、圆柱与圆锥自主学习一、情境导入1.在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题：圆柱的认识二、引导自学（1）认识圆柱的面。
师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？师：指导看书，引导归纳。
（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。
）（2）认识圆柱的高（3）圆柱的侧面展开是什么图形，一、前置性作业1、我们以前学过的平面图形有哪些？，学过的立体图行有 .3、观察书中第17页上的物体，这类物体的名称叫（）.4、举例：生活中有哪些圆柱形的物体？5、求下面各圆的周长：（1）半径是1米（2）直径是3厘米二、探究新知⒈认识圆柱各部分名称及特征。
（1）拿一个圆柱形的实物，看看圆柱有哪几部分组成？自学课本18页。
我的发现：圆柱有两个和一个组成。
圆柱的两个圆面叫做；周围的面叫做；两底面之间的距离叫做。
（2）圆柱有什么特征？小组内说说自己的想法。
圆柱的特征：圆柱的两底面都是，并且大小；圆柱的侧面是；有条高，长度都相等。
⒉认识圆柱的侧面、底面及之间的关系。
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪再展开。
第二课时圆柱的表面积主备：胡佳佳辅备：张昌华、盛进仕、杨文静、周正龙自主学习一、导入回忆圆柱的特征二、引导自学1、组织学生预习新知独立完成“自主学习”的练习。
2、自我检测一、知识铺垫⒈复习圆柱的特征：圆柱是由哪几部分组成的？圆柱的上、下两个底面是两个什么样的圆？什么是圆柱的高？高有多少条？围成圆柱的曲面叫圆柱的什么？圆柱的侧面沿着高展开后是什么图形？长方形的长、宽与圆柱有什么关系？2.拿出自己找到的圆柱体，说一说它的组成吧。
3.那我们做这样一个圆柱体，至少需要多大的纸呢？也就是求什么？请用自己的话简单说一说。
二、自主探究⒈圆柱的表面积的意义及计算方法。
（1）圆柱表面积含义。
圆柱体的表面积指的是什么？拿着你的圆柱体小组内说一说吧。
我的想法：圆柱的表面积是指圆柱的和两个的面积之和。
圆柱与圆锥的体积与表面积计算
圆柱与圆锥的体积与表面积计算圆柱与圆锥是几何学中的基本几何体，它们在日常生活和工程领域中都有广泛的应用。
在计算它们的体积和表面积时，我们需要了解一些相关的数学公式和计算方法。
一、圆柱的体积与表面积计算圆柱是由一个底面为圆形的柱体和两个平行的底面上的圆形直筒组成。
为了计算圆柱的体积和表面积，我们需要知道它的底面半径和高。
1. 圆柱的体积计算公式如下：V = π * r^2 * h其中，V表示圆柱的体积，π为常数，约等于3.14159，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
根据这个公式，我们可以直接将半径和高代入计算得到圆柱的体积。
2. 圆柱的表面积计算公式如下：A = 2π * r * (r + h)其中，A表示圆柱的表面积。
根据这个公式，我们可以将底面圆的面积和侧面的面积相加得到圆柱的表面积。
二、圆锥的体积与表面积计算圆锥由一个底面为圆形的圆锥体和一个顶点在圆锥体上的尖锥构成。
在计算圆锥的体积和表面积时，我们需要知道它的底面半径、高和斜高。
1. 圆锥的体积计算公式如下：V = (1/3) * π * r^2 * h其中，V表示圆锥的体积。
根据这个公式，我们可以将半径、高代入计算得到圆锥的体积。
2. 圆锥的表面积计算公式如下：A = π * r * (r + l)其中，A表示圆锥的表面积，l表示圆锥的斜高。
根据这个公式，我们可以将底面圆的面积和侧面的面积相加得到圆锥的表面积。
三、举例说明现假设一个圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，计算它的体积和表面积：1. 圆柱的体积计算：V = π * 5^2 * 10 = 250π ≈ 785.4cm³2. 圆柱的表面积计算：A = 2π * 5 * (5 + 10) = 2π * 5 * 15 ≈ 471.2cm²再假设一个圆锥的底面半径为3cm，高为8cm，斜高为10cm，计算它的体积和表面积：1. 圆锥的体积计算：V = (1/3) * π * 3^2 * 8 = 24π ≈ 75.4cm³2. 圆锥的表面积计算：A = π * 3 * (3 + 10) = π * 3 * 13 ≈ 122.6cm²通过以上的计算，我们可以得到圆柱和圆锥的体积和表面积。
学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会
学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会在平日里，心中难免会有一些新的想法，将其记录在心得体会里，让自己铭记于心，如此可以一直更新迭代自己的想法。
那么你知道心得体会如何写吗？以下是小编收集整理的学习《圆柱和圆锥的认识》心得体会，仅供参考，大家一起来看看吧。
在学习的一些课中，淮安市人民小学的胡全会老师的《圆柱和圆锥的认识》这节课的师生互动环节比较多，给我印象深刻，我是腾飞路小学的一名老师，这几年经常带六年级毕业班，在互动环节自我认为做的不够好，今天确实学到了好多。
下面简单谈谈我对胡老师和学生互动的几个环节以及我的想法感悟和收获。
首先胡老师和学生互动的第一个环节是让学生先说说现实中有哪些圆柱圆锥后复习以前的知识，我平时上这节课也和学生进行简单的口头互动复习长方体正方体知识点，但胡老师不仅仅复习了这些，还让学生回顾下以前是用了哪些方法研究的？学生说了动手操作，小组合作，测量等方法。
这样学生会想到本节课也试试用这些方法。
胡老师这一点让我感到学生掌握学习方法比学习知识更重要。
接着第二个，第三个互动环节是学生分组拿出学具，通过摸一摸，看一看，滚一滚让学生了解圆柱和圆锥的一些特征，胡老师边让学生动手边思考总结，自己也亲自到学生身边指导，然后学生填好圆柱圆锥的研究单，胡老师喊几个学生到讲台前说一说。
胡老师拿出实物和学生一起总结圆柱圆锥的'特征，课件演示后板书。
在这期间有个小互动我印象深，让学生拿出圆柱的学具说说这些圆柱的高分别怎么“称呼”？比如有硬币的厚度，水井的深度，棒子的长度，更贴近生活！我觉得我以后也应该学习胡老师这样让学生亲自动手操作，实践出真知，在乐趣中学到知识，而且印象深刻。
第四个互动环节是让学生通过学习来总结圆柱圆锥的相同点和不同点。
接下来有几个活动环节。
一个是把圆柱和圆锥木头切成两半会有什么截面？一个是把硬币一个一个的垒在一起有什么发现？还有让学生们拿出长方形，三角形按不同边旋转能得到哪些立体图形？在这些活动互动环节中，胡老师是先让学生主动说并且说的好的多多表扬鼓励，然后胡老师才补充指导，把学习研究交给了学生们，让学生觉得原来数学这么有趣！互动最后个环节是让学生自己总结这节课并发现生活中处处有数学。
圆柱圆锥表面积公式
圆柱圆锥表面积公式
圆柱和圆锥是几何学中常见的立体图形，它们的表面积在日常生活中有广泛的应用。
下面介绍圆柱和圆锥表面积的计算公式。
圆柱表面积公式：
圆柱的表面积包括底面和侧面两部分，其计算公式如下：
表面积 = 2πr + 2πrh
其中，r表示圆柱底面半径，h表示圆柱高度。
圆锥表面积公式：
圆锥的表面积包括底面和侧面两部分，其计算公式如下：
表面积 = πr + πrl
其中，r表示圆锥底面半径，l表示圆锥斜高，即从圆锥顶点到
底面圆心的距离。
通过这些公式，我们可以快速准确地计算出圆柱和圆锥的表面积，为实际问题的解决提供便利。
- 1 -。
圆柱、圆锥、圆台、球—高中数学湘教版(2019)必修二
(1)(2)
截挖型
由简单几何体截去或挖去一部分而成
(3)(4)
微练习
如图,第一排中的图形绕虚线旋转一周,能形成第二排中的某个几何体,请
把第一、第二排中相应的图形用线连起来.
答案 ①—C
③—D
②—B
④—A
探究一
旋转体的结构特征
例1(多选面都是矩形
B.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周
球中的计算问题
例4(1)平面α截球O所得截面圆的半径为1,球心O到平面α的距离为 2,则此
球的半径为
.
(2)若球的半径为R,则球的内接正方体的棱长是
.
答案 (1) 3
2 3
(2) R
3
解析 (1)如图,设截面圆的圆心为 O',M 为圆 O'上任一点.
由题意得 OO'= 2,O'M=1,
2
∴OM= ( 2) + 1 = 3.即球的半径为 3.
侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长,所以选项D
不正确,很明显选项A正确.
微判断
(1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.(
)
(2)用平面去截圆柱,会得到一个圆柱和一个圆台.(
)
(3)用一个平面截圆锥,截得的两部分分别是圆锥和圆台.(
答案 (1)√
(2)×
(3)×
)
知识点四:球
球
图形及表示
当堂检测
1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是(
A.圆柱 B.圆锥
C.圆台 D.两个共底面的圆锥
答案 D
)
2.下列说法正确的是(
)
A.将正方形旋转不可能形成圆柱
数学圆柱与圆锥知识点总结
数学圆柱与圆锥知识点总结一、圆柱的基本概念圆柱是空间几何体中的一种。
它是由一个矩形与一个平行于它的圆组成的几何体，其中矩形是圆的曲面生成直线。
圆柱的一个特点是它的两个底面都是相等的圆。
1. 圆柱的定义圆柱是由两个平行且相等的圆所围成的曲面，这两个圆称为圆柱的底面圆，它们的直径通常被称为圆柱的直径，两个底面之间的距离称为圆柱的高。
圆柱的侧面由两个底面的边缘和它们之间的曲面组成。
2. 圆柱的性质（1）圆柱的直径是圆柱的底面直径。
（2）圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
（3）圆柱的表面积等于两个底面的面积之和再加上侧面积。
（4）圆柱的体积等于底面积乘以高。
（5）圆柱的体对角线就是从一个底面中心到另一个底面中心的直线。
3. 圆柱的公式（1）圆柱的侧面积S=2πrh。
（2）圆柱的表面积S=2πr(r+h)。
（3）圆柱的体积V=πr^2h。
二、圆锥的基本概念圆锥是几何学中的一个立体图形，它的底面是一个圆，而顶点与底面上的任意一点相连的曲线称为圆锥的侧棱，圆锥的高是从顶点到底面中心的距离。
1. 圆锥的定义圆锥是由一个圆和任意一点组成的平面所围成的图形。
2. 圆锥的性质（1）圆锥的高是圆锥的侧棱和圆中心的连线的垂直距离。
（2）圆锥的表面积等于底面面积加上侧面积。
（3）圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。
3. 圆锥的公式（1）圆锥的侧面积S=πrl。
其中，r为圆锥底面的半径，l为圆锥的侧棱长度。
（2）圆锥的表面积S=πr(l+r)。
（3）圆锥的体积V=1/3 × πr^2h。
其中，r为圆锥底面的半径，h为圆锥的高。
三、圆柱与圆锥的应用圆柱与圆锥这两种几何图形在日常生活以及工程技术中都有着广泛的应用。
下面将介绍圆柱与圆锥在各个领域的具体应用。
1. 圆柱的应用（1）日常生活中的容器，如水杯、马克杯等，大多数的樽形容器都是圆柱形的。
（2）工业上的立式压力容器一般都是圆柱形的，因为这种形式的容器可以在相对较小的外形尺寸下获得较大的容积。
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生活中的圆柱和圆锥
例1、一张长方形铁皮，长12.56分米，宽5分米。
用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。
做这个水桶共用去多少铁皮？最大容积是多少？（接头处及铁皮厚度忽略不计）
1、把重6660千克的小麦堆成一个圆锥形，麦堆高1.5米。
已知每立方米小麦重750千克，求这个麦堆的占地面积？
2、用长12厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木头切削成圆柱体，怎样切削体积最大，最大体积是多少？
3、一张长方形铁皮，长6.28分米，宽5分米。
用这张铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。
做这个水桶共用去铁皮多少平方分米？最多可装水多少升？（接头处及铁皮厚度忽略不计）
4、一个圆柱，底面积是6平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是12立方分米，求这个圆柱的高是多少分米？
5、一个圆锥体比与它等底等高的圆柱体的体积少16立方分米，圆锥体和圆柱体的体积分别是多少？
6、等底等高的一个圆柱和圆锥，它们的体积之和是68立方厘米，圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？
7、一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥体增加了24平方厘米，求原圆锥的体积。
例2、一个高是10厘米的圆柱体，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱体的体积？
8、把一根长4米的方木垂直于长锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米，这根木料原来的体积是多少？
9、把一个直径为4厘米的圆柱体平均分成若干扇形，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的近似长方体。
这个长方体的表面积增加了40平方厘米，长方体的体积是多少立方厘米？
例3、一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。
现将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？
10、在一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放
在水中，水面上升几厘米？
11、有一个底面半径为3分米的水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面是正方形，边长为2分米的长方体铁块。
当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求长方体铁块的高。
（得数保留一位小数）12、一只底面积80平方厘米的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水深是8厘米，将一个底面积16平方厘米、高12厘米的长方形铁块竖直放在水中，现在水深多少厘米？
例4、某种饮料瓶的容积是3升，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。
问瓶中现有饮料多少升？
13、一个直角三角形的三条边分别为3米、4米、5米，怎样旋转一周所形成的圆锥体的体积最大？为什么？
14、某种纯净水桶的桶身呈圆柱形，容积是30升。
现在桶中装有一些纯净水，正放时水的高度是30厘米，倒放时空余部分的高度是6厘米，问桶内现有纯净水多少升？
15、有甲、乙两只圆柱形杯子，甲杯底面半径是6厘米，乙杯的底面半径是甲杯的一半，甲杯中没有水，乙杯中有水且高度是10厘米，现从乙杯往甲杯倒水，使两只杯中水的高度一样。
问这时甲杯中有多少水？
16、一个圆柱体的体积是180立方米，侧面积是120平方米，这个圆柱体的底面半径是多少米？
17、一个圆柱高12分米，现在把它的底面直径改为原来的一半，要使体积不变，高应改为多少分米？
18、一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是62.8厘米，求这个圆柱体的体积是多少？
19、一个圆柱体的侧面积是100平方米，底面半径是4米，求它的体积是多少？
20、把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米。
求这个圆柱体的体积。
21、一个圆柱体的体积是84.78立方分米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体表面积是多少？
22、已知截去一段后的圆柱体底面半径是1.5厘米，两边的高分别是4厘米和6厘米，求它的体积。
23、一个正方体的纸盒中如图所示，恰好能装入一个体积6.28立方
厘米的圆柱体。
纸盒的容积有多大？
24、一个稻谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。
圆柱底面周长9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米，求这个粮囤的体积是多少立方米？
25、一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，则表面积要增加多少平方厘米？
26、一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少？
27、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少？
28、将一根圆柱形钢材截下1/3，截下的这段钢材，它的侧面正好是正方形，正方形的周长是50.24厘米。
原来钢材的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）如果每立方厘米钢重7.8克，原来钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
29、一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中浸没有一个底面直径12厘米、高10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？
30、在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里装满了水。
先把16厘米的实心圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面完全接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米，圆柱B的体积是多少？
31、一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？
32、右图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。
这个油桶的容积是多少升？
33、下图中圆锥形容器的容积是16升，容器中已装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半，容器中装有水多少升？。