与或树搜索3启发式搜索
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启发式算法详细讲解
启发式算法详细讲解
启发式算法（Heuristic Algorithm）也被称为启发算法或者近似算法，是一种通过启发式搜索的方式来解决问题的算法。
启发式算法与精确算法不同，它不保证最优解，但通常能够在合理的时间内找到较好的解。
启发式算法的基本思想是根据问题的特性和经验，使用一些启发式的规则或策略来指导搜索过程，以此来引导算法在搜索空间中找到可能更接近最优解的解。
具体来说，启发式算法通常包含以下步骤：
1. 初始解生成：通过某种方法生成一个初始解，可以是随机生成、基于经验的启发式规则生成等。
2. 邻域搜索：在当前解的周围搜索邻域解，通过一系列的局部搜索操作，如交换、插入、删除等，来生成新的解。
3. 评估函数：对新生成的解进行评估，评估函数用来衡量解的好坏程度，可以是目标函数值、代价函数值、质量评估值等。
4. 更新解：根据评估函数的结果，更新当前解为评估值更好的解。
5. 终止条件：根据预设的终止条件，判断是否终止搜索过程。
终止条件可以是找到满足要求的解或达到最大迭代次数等。
启发式算法的性能依赖于初始解的生成和邻域搜索操作的设计，以及评估函数的准确性。
在实际应用中，针对不同的问题，可以使用不同的启发式算法。
常见的启发式算法有贪婪算法、模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索等。
需要注意的是，启发式算法不能保证找到全局最优解，但可以在合理的时间内找到接近最优解的解。
启发式算法常常应用于那些NP难问题或解空间很大的问题中，可以在较短的时间内找到近似最优解，是一种非常实用的算法设计思想。
人工智能 第3章(确定性推理3-与或树搜索)
常用启发式函数
包括基于距离的启发式函数、基于成本的启发式函数、基于规则的启发式函数等。
节点排序和选择策略
节点排序的目的和意义
节点排序是为了在扩展节点时，按照一定的顺序选择下一个要扩展的节点，以优化搜索过程。
常用节点排序策略
包括最佳优先搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。最佳优先搜索根据启发式函数的值来选择最优节点； 广度优先搜索按照节点的层次顺序进行扩展；深度优先搜索则尽可能深地扩展节点。
盲目搜索方法比较与选择
• 宽度优先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜索都是盲目搜索方法，它们在不同的场景下有不同的应用。 • 宽度优先搜索适用于问题空间较大、解存在于较浅层次的情况，因为它可以逐层遍历整个问题空间，找到最短
路径。 • 深度优先搜索适用于问题空间较小、解存在于较深层次的情况，因为它可以尽可能深地搜索树的分支，找到更
启发式信息获取途径
01
02
03
问题自身的特性
通过分析问题的性质、结 构、约束条件等，提取出 对搜索过程有指导意义的 启发式信息。
领域知识
利用领域内的经验、规则、 常识等，为搜索过程提供 有价值的启发式信息。
搜索过程中的信息
在搜索过程中，通过评估 当前状态、已搜索路径、 未搜索路径等，动态地获 取启发式信息。
04 与或树搜索优化技术
剪枝策略
01
剪枝的定义和目的
剪枝是在搜索过程中，通过某些评估标准，提前终止对某些无意义或低
效的节点的扩展，以减少搜索空间，提高搜索效率。
02 03
常用剪枝策略
包括限界剪枝、启发式剪枝、概率剪枝等。限界剪枝通过设置上下界来 限制搜索范围；启发式剪枝利用启发式函数来评估节点的重要性；概率 剪枝则根据节点的概率分布来进行剪枝。
包括基于距离的启发式函数、基于成本的启发式函数、基于规则的启发式函数等。
节点排序和选择策略
节点排序的目的和意义
节点排序是为了在扩展节点时，按照一定的顺序选择下一个要扩展的节点，以优化搜索过程。
常用节点排序策略
包括最佳优先搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。最佳优先搜索根据启发式函数的值来选择最优节点； 广度优先搜索按照节点的层次顺序进行扩展；深度优先搜索则尽可能深地扩展节点。
盲目搜索方法比较与选择
• 宽度优先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜索都是盲目搜索方法，它们在不同的场景下有不同的应用。 • 宽度优先搜索适用于问题空间较大、解存在于较浅层次的情况，因为它可以逐层遍历整个问题空间，找到最短
路径。 • 深度优先搜索适用于问题空间较小、解存在于较深层次的情况，因为它可以尽可能深地搜索树的分支，找到更
启发式信息获取途径
01
02
03
问题自身的特性
通过分析问题的性质、结 构、约束条件等，提取出 对搜索过程有指导意义的 启发式信息。
领域知识
利用领域内的经验、规则、 常识等，为搜索过程提供 有价值的启发式信息。
搜索过程中的信息
在搜索过程中，通过评估 当前状态、已搜索路径、 未搜索路径等，动态地获 取启发式信息。
04 与或树搜索优化技术
剪枝策略
01
剪枝的定义和目的
剪枝是在搜索过程中，通过某些评估标准，提前终止对某些无意义或低
效的节点的扩展，以减少搜索空间，提高搜索效率。
02 03
常用剪枝策略
包括限界剪枝、启发式剪枝、概率剪枝等。限界剪枝通过设置上下界来 限制搜索范围；启发式剪枝利用启发式函数来评估节点的重要性；概率 剪枝则根据节点的概率分布来进行剪枝。
(搜索推理技术-与或树搜索)
7、无判断起始节点1可解
8、从OPEN中删除含有可解先辈节点的节点
删除
OPEN= { B, C, t1, 10, 11, 12, A, t2, t3 }
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } OPEN= {t1, 10, 11, 12, t2, t3}
CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 说明：对于OPEN表中的叶节点直接移到 CLOSED表，不作任何处理
OPEN= {9, B, C, t1, 10, 11, 12, A} CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
第九大循环（3、4、5、6、7、8步）： 3、从OPEN表中取出节点9，并送到CLOSED表 4、扩展节点9，生成后继节点 t2、t3，并送到 OPEN表的末端 5、有叶节点 6、实现可解标志过程（可以判断节点9、4、2可解）
即OPEN是堆栈
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例：
深度界限为4
√
2
1
√
√
6
√
3
Ⅹ A √ √
7 √
C
Ⅹ
4
5
8
t
√
Ⅹ B
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左；
对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t1, 10 }
搜索过程演示
√
与或图搜索
8
• 解图：
初始节点
目标
目标
该解图的耗散值为: (1+(1+1))+(1+1)=5
9
局部解图的耗散值计算
如果我们也将局部图的耗散值记为k(n,N),则: ① 若n是局部图的一个叶节点，则
k(n,N)=h(n)；
② 若n是一个外向连接符指向后继节点{n1,…, ni}，并设该连接符的耗散值为Cn，则
1
与或图例子
2
2.1 基本概念
与或图是一个超图，节点间通过连接符连接。
超图是图的最一般的表达形式，无论什 么图，你都可以说它是超图，就像无论 整数，无理数，复数，反正都是数一样。
超图的定义由两个集合构成：一个点集A， 另一个是点集A中元素的子集的集合B(B 中所有元素的并集就是集合A)。A中的元 素叫节点；B中的元素就叫边，这样超图 H=(A,B)。
17
与或树的一般搜索过程(续)
• 由上述搜索过程所形成的节点和指针 结构称为搜索树。 • 与或树搜索的目标是寻找解树，从而 求得原始问题的解。如果在搜索的某一 时刻，通过可解标示过程可确定初始节 点是可解的，则由此初始节点及其下属 的可解节点就构成了解树。
18
与或树的一般搜索过程(续)
• 如果在某时刻被选为扩展的节点不可扩 展，并且它不是终止节点，则此节点就 是不可解节点。此时可应用不可解标示 过程确定初始节点是否为不可解节点，
如果可以确定初始节点是不可解的，则搜 索失败；否则继续扩展节点。
19
与或树的性质
• 可解与不可解标示过程都是自下而上进行 的，即由子节点的可解性确定父节点的可解性。
• 在与或树中搜索解树时，如果已确定某个 节点为可解节点，则其不可解的后裔节点就不 再有用，可从搜索树中删去；同样，如果已确 定某个节点是不可解节点，则其全部后裔节点 都不再有用，可从搜索树中删去，但当前这个 不可解节点还不能删去，因为在判断其先辈节 点的可解性时还要用到它。
• 解图：
初始节点
目标
目标
该解图的耗散值为: (1+(1+1))+(1+1)=5
9
局部解图的耗散值计算
如果我们也将局部图的耗散值记为k(n,N),则: ① 若n是局部图的一个叶节点，则
k(n,N)=h(n)；
② 若n是一个外向连接符指向后继节点{n1,…, ni}，并设该连接符的耗散值为Cn，则
1
与或图例子
2
2.1 基本概念
与或图是一个超图，节点间通过连接符连接。
超图是图的最一般的表达形式，无论什 么图，你都可以说它是超图，就像无论 整数，无理数，复数，反正都是数一样。
超图的定义由两个集合构成：一个点集A， 另一个是点集A中元素的子集的集合B(B 中所有元素的并集就是集合A)。A中的元 素叫节点；B中的元素就叫边，这样超图 H=(A,B)。
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与或树的一般搜索过程(续)
• 由上述搜索过程所形成的节点和指针 结构称为搜索树。 • 与或树搜索的目标是寻找解树，从而 求得原始问题的解。如果在搜索的某一 时刻，通过可解标示过程可确定初始节 点是可解的，则由此初始节点及其下属 的可解节点就构成了解树。
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与或树的一般搜索过程(续)
• 如果在某时刻被选为扩展的节点不可扩 展，并且它不是终止节点，则此节点就 是不可解节点。此时可应用不可解标示 过程确定初始节点是否为不可解节点，
如果可以确定初始节点是不可解的，则搜 索失败；否则继续扩展节点。
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与或树的性质
• 可解与不可解标示过程都是自下而上进行 的，即由子节点的可解性确定父节点的可解性。
• 在与或树中搜索解树时，如果已确定某个 节点为可解节点，则其不可解的后裔节点就不 再有用，可从搜索树中删去；同样，如果已确 定某个节点是不可解节点，则其全部后裔节点 都不再有用，可从搜索树中删去，但当前这个 不可解节点还不能删去，因为在判断其先辈节 点的可解性时还要用到它。
人工智能答案终极版
人工智能复习参考（2015工程硕士）第1章绪论1-1.什么是人工智能？它的研究目标是什么？人工智能（Artificial Intelligence），简称AI，又称机器智能（Machine Intelligence，MI），主要研究用人工的方法和技术开发智能机器或智能系统，以模仿、延伸和扩展人的智能、生物智能、自然智能，实现机器的智能行为。
近期目标：人工智能的近期目标是实现机器智能。
即先部分地或某种程度地实现机器智能，从而使现有的计算机更灵活好用和更聪明有用。
远期目标：人工智能的远期目标是要制造智能机器。
具体讲就是使计算机具有看、听、说、写等感知和交互能力，具有联想、学习、推理、理解、学习等高级思维能力，还要有分析问题解决问题和发明创造的能力。
1-2.人工智能有哪些研究方法和途径？简单描述它们的特点。
一、传统划分法1.符号主义：以人脑的心理模型为依据，将问题或知识表示成某种符号，采用符号推演的方法，宏观上模拟人脑的推理、联想、学习、计算等功能，实现人工智能。
2.连接主义：不仅要求机器产生的智能和人相同，产生的过程和机理也应该相同。
人或某些动物所具有的智能皆源自于大脑，通过对大脑微观结构的模拟达到对智能的模拟，这是一条很自然的研究人工智能的途径。
3.行为主义：模拟人在控制过程中的智能活动和行为特性，如自适应，自寻优、自学习、自组织等，以此来研究和实现人工智能。
二、现代划分法1.符号智能：是对智能和人工智能持狭义的观点，侧重于研究任何利用计算机软件来模拟人的抽象思维过程，并把思维过程看成是一个抽象的符号处理过程。
2.计算智能：计算机智能又重新回到依靠数值计算解决问题的轨道上来，它是对符号智能中符号推演的再次否定。
3.群体智能：它认同智能同样可以表现在群体的整体特性上，群体中每个个体的智能虽然很有限，但通过个体之间的分工协作和相互竞争，可以表现出很高的智能。
1-3.为什么能够用机器（计算机）模仿人的智能？假设：任何一个系统，如果它能够表现出智能，那么它就必定能够执行上述6种功能：输入符号；输出符号；存储符号；复制符号；建立符号结构；条件性迁移：反之，任何系统如果具有这6种功能，那么它就能够表现出智能，这种智能指的是人类所具有的那种智能。
启发式搜索算法
启发式搜索算法
目录页
Contents Page
1. 启发式搜索算法定义 2. 启发式搜索算法分类 3. 启发式函数的设计与选择 4. A*算法的原理与实现 5. Dijkstra算法的原理与实现 6. 启发式搜索的应用场景 7. 启发式搜索的性能分析 8. 总结与未来展望
启发式搜索算法
启发式搜索算法定义
1.启发式搜索算法的时间复杂度取决于搜索空间的大小、启发 函数的计算复杂度以及搜索策略。 2.在一般情况下，启发式搜索算法的时间复杂度高于普通搜索 算法，因为需要计算启发函数值。 3.通过优化启发函数和搜索策略，可以降低启发式搜索算法的 时间复杂度。
▪ 启发式搜索算法的空间复杂度
1.启发式搜索算法的空间复杂度取决于搜索过程中需要保存的 信息数量。 2.在一般情况下，启发式搜索算法的空间复杂度高于普通搜索 算法，因为需要保存更多的节点和路径信息。 3.通过优化数据结构和搜索策略，可以降低启发式搜索算法的 空间复杂度。
A*算法的未来发展与趋势
1.随着人工智能和机器学习技术的不断发展，A*算法可以与这些技术相结合，进一步提高搜索效率 和精度。 2.未来A*算法的研究可以更加注重实际应用场景，针对具体问题进行优化和改进，提高算法的可靠 性和鲁棒性。 3.A*算法的发展趋势是向着更高效、更精确、更智能的方向发展，为各个领域的问题求解提供更加 优秀的解决方案。
启发式搜索算法分类
▪ 粒子群优化算法
1.粒子群优化算法是一种基于群体行为的启发式搜索算法，通 过粒子间的协作和竞争来寻找最优解。 2.该算法具有较快的收敛速度和较高的搜索效率，适用于处理 连续和多峰值问题。 3.粒子群优化算法需要合理设计粒子行为和更新规则，以提高 搜索性能和精度。
▪ 蚁群优化算法
目录页
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1. 启发式搜索算法定义 2. 启发式搜索算法分类 3. 启发式函数的设计与选择 4. A*算法的原理与实现 5. Dijkstra算法的原理与实现 6. 启发式搜索的应用场景 7. 启发式搜索的性能分析 8. 总结与未来展望
启发式搜索算法
启发式搜索算法定义
1.启发式搜索算法的时间复杂度取决于搜索空间的大小、启发 函数的计算复杂度以及搜索策略。 2.在一般情况下，启发式搜索算法的时间复杂度高于普通搜索 算法，因为需要计算启发函数值。 3.通过优化启发函数和搜索策略，可以降低启发式搜索算法的 时间复杂度。
▪ 启发式搜索算法的空间复杂度
1.启发式搜索算法的空间复杂度取决于搜索过程中需要保存的 信息数量。 2.在一般情况下，启发式搜索算法的空间复杂度高于普通搜索 算法，因为需要保存更多的节点和路径信息。 3.通过优化数据结构和搜索策略，可以降低启发式搜索算法的 空间复杂度。
A*算法的未来发展与趋势
1.随着人工智能和机器学习技术的不断发展，A*算法可以与这些技术相结合，进一步提高搜索效率 和精度。 2.未来A*算法的研究可以更加注重实际应用场景，针对具体问题进行优化和改进，提高算法的可靠 性和鲁棒性。 3.A*算法的发展趋势是向着更高效、更精确、更智能的方向发展，为各个领域的问题求解提供更加 优秀的解决方案。
启发式搜索算法分类
▪ 粒子群优化算法
1.粒子群优化算法是一种基于群体行为的启发式搜索算法，通 过粒子间的协作和竞争来寻找最优解。 2.该算法具有较快的收敛速度和较高的搜索效率，适用于处理 连续和多峰值问题。 3.粒子群优化算法需要合理设计粒子行为和更新规则，以提高 搜索性能和精度。
▪ 蚁群优化算法
3搜索问题-启发式搜索
CLOSED表： 1)（ ） 2)（s（4）） 3)（s（4） B（4）） 4)（s（4） B（4） D（5）） 5)（s（4） B（4） D（5） E（5）） 6)（s（4） B（4） D（5） E（5） I（5）） 7)（s（4） B（4） D（5） E（5） I（5） K（5））
5
C(6)
2 8 3 1 4 D(5) 7 6 5
E(5)
F(6)
8 3 2 1 4 7 6 5
2 8 3 7 1 4 6 5
2 3 1 8 4 I(5) 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5
6
2 3 1 8 4 7 6 5
J(7)
G(6)
H(7)
K(5)
1 2 3 7 8 4 6 5
L(5)
A算法的表现极大地依赖于评价函数，特别是h(n), 即：从节点n到目标节点最佳路径的估计耗散 假定h*(n)表示节点n到目标节点最佳路径的实际耗 散 如果 h(n)> h*(n) , 搜索的节点数少，搜索范围小， 效率高，但不能保证得到最优解。 如果h(n)<= h*(n) ，这种情况下，搜索的节点数多， 搜索范围大，效率低，但能得到最优解
5 5 5 5 5
A*算法
◦ 当h(n)<=
h*(n) 时，同时满足完备性和最优
性要求 ◦ h(n)越接近于真实耗散h*(n)，算法的搜索效 率越高，对内存和时间的需求越小 ◦ 如果满足h(n)= h*(n)，是最完美的A*算法 ◦ h(n)的设计是A*算法的核心，也是最困难的 地方
◦ 6-1) ADD(mj, Open); ◦ 6-2) IF f(n→mk) <f(mk) THEN f(mk):=f(n→mk); ◦ 6-3) IF f(n→ml) < f(ml) THEN f(ml):=f(n→ml); ADD(ml,Open);
5
C(6)
2 8 3 1 4 D(5) 7 6 5
E(5)
F(6)
8 3 2 1 4 7 6 5
2 8 3 7 1 4 6 5
2 3 1 8 4 I(5) 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5
6
2 3 1 8 4 7 6 5
J(7)
G(6)
H(7)
K(5)
1 2 3 7 8 4 6 5
L(5)
A算法的表现极大地依赖于评价函数，特别是h(n), 即：从节点n到目标节点最佳路径的估计耗散 假定h*(n)表示节点n到目标节点最佳路径的实际耗 散 如果 h(n)> h*(n) , 搜索的节点数少，搜索范围小， 效率高，但不能保证得到最优解。 如果h(n)<= h*(n) ，这种情况下，搜索的节点数多， 搜索范围大，效率低，但能得到最优解
5 5 5 5 5
A*算法
◦ 当h(n)<=
h*(n) 时，同时满足完备性和最优
性要求 ◦ h(n)越接近于真实耗散h*(n)，算法的搜索效 率越高，对内存和时间的需求越小 ◦ 如果满足h(n)= h*(n)，是最完美的A*算法 ◦ h(n)的设计是A*算法的核心，也是最困难的 地方
◦ 6-1) ADD(mj, Open); ◦ 6-2) IF f(n→mk) <f(mk) THEN f(mk):=f(n→mk); ◦ 6-3) IF f(n→ml) < f(ml) THEN f(ml):=f(n→ml); ADD(ml,Open);
启发式搜索
搜索状态空间的算法。
例：一字棋游戏
选择“最好优先”算法 每种状态都标记了启发值 简化了搜索过程
启发式搜索和估价函数
在智能活动中使用最多的不是具有完备性的算法，而 是不一定完备的启发式方法。 对问题空间进行搜索时，提高搜索效率需要有和解有 关的大量控制性知识作为搜索的辅助性策略。 控制信息反映在估价函数中。 估价函数的任务就是估计待搜索结点的重要程度。
状态空间
爬山法的变形
随机爬山法 首选爬山法 随机重新开始爬山法
5.2.2 最好优先搜索法
❖ 定义：
Best-first Search (Ordered Search) 在AI图解搜索中，结点扩展的顺序是根据待扩展结点
的评价函数值 f(x)来决定，即将评价函数值最佳的结 点最先扩展，搜索方法是靠 f 值指导搜索顺序的。
启发式搜索
❖ “启发” (heuristic) 是关于发现和发明规则及方法的 研究。在状态空间搜索中,启发式被定义成一系列规 则,它从状态空间中选择最有希望到达问题解的路径。
❖ 有信息的搜索策略——是一种在问题本身的定义之外 还利用问题的特定知识的策略。
启发性信息
❖ 启发性信息的种类 有效地帮助确定扩展节点的信息； 有效的帮助决定哪些后继节点应被生成的信息； 能决定在扩展一个节点时哪些节点应从搜索树上删除的信息。
❖ 如果h(n)=0，g(n)=d(n) 时，就是广度优先搜索法。一般讲在 f(n) 中，g(n)的比重越大，越倾向于广度优先搜索；h(n)的比 重越大，越倾向于深度优先搜索。
❖ 有了f(n)，就可以对各个待扩展结点的价值进行估计，从 OPEN表中选择出最有希望的结点扩展。
5.2.2 最好优先搜索法
f (n) g(n) h(n)
例：一字棋游戏
选择“最好优先”算法 每种状态都标记了启发值 简化了搜索过程
启发式搜索和估价函数
在智能活动中使用最多的不是具有完备性的算法，而 是不一定完备的启发式方法。 对问题空间进行搜索时，提高搜索效率需要有和解有 关的大量控制性知识作为搜索的辅助性策略。 控制信息反映在估价函数中。 估价函数的任务就是估计待搜索结点的重要程度。
状态空间
爬山法的变形
随机爬山法 首选爬山法 随机重新开始爬山法
5.2.2 最好优先搜索法
❖ 定义：
Best-first Search (Ordered Search) 在AI图解搜索中，结点扩展的顺序是根据待扩展结点
的评价函数值 f(x)来决定，即将评价函数值最佳的结 点最先扩展，搜索方法是靠 f 值指导搜索顺序的。
启发式搜索
❖ “启发” (heuristic) 是关于发现和发明规则及方法的 研究。在状态空间搜索中,启发式被定义成一系列规 则,它从状态空间中选择最有希望到达问题解的路径。
❖ 有信息的搜索策略——是一种在问题本身的定义之外 还利用问题的特定知识的策略。
启发性信息
❖ 启发性信息的种类 有效地帮助确定扩展节点的信息； 有效的帮助决定哪些后继节点应被生成的信息； 能决定在扩展一个节点时哪些节点应从搜索树上删除的信息。
❖ 如果h(n)=0，g(n)=d(n) 时，就是广度优先搜索法。一般讲在 f(n) 中，g(n)的比重越大，越倾向于广度优先搜索；h(n)的比 重越大，越倾向于深度优先搜索。
❖ 有了f(n)，就可以对各个待扩展结点的价值进行估计，从 OPEN表中选择出最有希望的结点扩展。
5.2.2 最好优先搜索法
f (n) g(n) h(n)
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B 3
S0
A D
C 3 G
E 2
F
H
3
2
2
2
11
设对节点B扩展两层后 得到如图所示的与或树，节 点L的两个子节点是终止节 点，则按和代价法计算得到
g(L)=2, g(M)=6,
S0
A D
g(B)=3, g(A)=8
g(S0)=9, 继续对பைடு நூலகம்子树
B 3
C
E 2 G
F
H
扩展，扩展
节点C。
0
L
M 3 0 2 2 2 2 2
G
H
2
2
2
12
2
15
修屏蔽泵
仉睿聪奌
3.7.3启发式与或树搜索
有序搜索
解树的代价
希望树
与或树的有序搜索过程
1
盲目搜索小结
盲目搜索是按确定路线进行的，当要选择一个节点进行 扩展时，只是根据节点在与或树中所处的位置，而没有考虑 要付出的代价，因而求得的解树不一定是代价最小的解树， 即不一定是最优解树。
2
有序搜索
为了求得最优解树，就要在每次确定欲扩展的节点时， 先往前多看几步，计算一下扩展这个节点可能要付出的代价， 并选择代价最小的节点进行扩展。
S0
D
E 2 G
F
H
P
3 3 2 2 2 2
2
2
13
设节点C扩展两层后得到如图 所示的与或树，节点N的两个子节 点是终止节点，按和代价计算得到：
g(N)=2, g(P)=7, g(C)=3, g(A)=8，g(S0)=9 由于N和C都是可解节点，B也是可 解的，推出A和S0都是 可解的，这就求出了 代价最小的 解树。(粗线)
步1 把初始节点S0放入OPEN表中； 步2 求出希望树T，即根据当前搜索树中节点的代价g， 求出以S0为根的希望树T。 步3 依次把OPEN表中T的端节点N选出放入CLOSED表中。 步4 如果节点N是终止节点，则做下列工作： (1)标示N为可解节点； (2)对T应用可解标记过程 ，把N的先辈节点中的可解节 点都 标记为可解节点； (3)若初始节点S0能被标记为可解节点，则T就是最优解树， 成功退出； (4)否则，从OPEN表中删去具有可解先辈的所有节点。
6
希望树的定义
初始节点S 在希望树T中； 如果节点x在希望树T中，则一定有：
0
如果x是具有子节点y ，y ，y …… y 的“或” 节点,则具有 min{c(x,y )+g(y )}(1≤ i≤ n) 值的 那个子节点y 也应在T中； b) 如果x是“与”节点，则它的全部子节点都应 在T中。
按和代价计算，得到 g(A)=8, g(D)=7, g(S0)=8 此时， S0的右子树是希望树， 因此对它进行扩展。
10
S0
A D
B 3 3
C
E 3 2
F
设对节点E扩展两层后 得到如图所示的与或树，节 点旁的数字为用启发函数算 出的g值，则按和代价法计 算得到
g(G)=7, g(H)=6, g(E)=7, g(D)=11 此时，由S0左子树算出的 g(S0)=9,显然，左子树的代价最小， 所以现在又以左子树作为当前的 希望树。
根据代价决定搜索路线的方法称为与或树的有序搜索， 它是一种重要的启发式搜索策略。
3
解树的代价
计算方法：
x
x
yi
yi
设g(x)表示节点x的代价，c(x,y)表示节点x到其子节点y 的代价(即边xy的代价),则:
(1)若x是终止节点，g(x)=0;
(2) 若x是或节点， g(x)=min{c(x,yi)+g(yi)}(1≤ i≤ n, 其中 y1，y2 ， y3… yn是x的子节点)
a)
1 2 3 n i i i
有序搜索的目的是求出最优解树，即代价最小的解树。也就是说在搜索过程 中的任何时刻都要搜索代价最小的部分解树，找出最有希望成为最优解树的一部 分的节点进行扩展，这些节点及其先辈节点(包括初始节点S0)所构成的与或树有 可能成为最优解树的一部分，因此称它为“希望树”。
7
与或树的有序搜索过程
在与或树中，t1,t2,t3,t4,t5为终止节点；E，F是端节点，其代价均为 ∞；边上的数字是该边的代价。
由右边的解树可得：
按和代价：g(A)=11,g(S0)=13 按最大代价：g(A)=6,g(S0)=8
D 2 S0 B 2 1 c 2 5 A 6
由左边的解树可得：
按和代价：g(G)=3, g(D)=4， g(B)=6， g(S0)=8
5
解树的代价就是树根的代价。
树根的代价是从树叶开始自下而上逐层计算求得的。
x
希望树
• • • • • • •
yi
计算任一节点x的代价g(x)时，都要求已知其子节点yi的代价g(yi)： 根据问题本身提供的启发性信息定义一个启发函数 由启发函数估算出子节点yi的代价g(yi)， 按和代价或最大代价算出节点x的代价值g(x)
(3) 若x是与节点, x则有两种计算公式 g(x)=∑{c(x,yi)+g(yi)} 称为和代价法；
n g(x)=max{c(x,y i)+g(yi)}(1≤ i≤ n)称为最大代价法(其中 y1，y2 ， y3… yn是x的子节点)。 i=0
(4)对非终止的端节点x, g(x)=∞
4
例1：如图所示的与或树。
扩展节点N，产生N的所有子节点； (2) 把这些子节点都放入OPEN表中，并为每一个子节点配置 向父节点(节点N)的指针； (3) 计算这些子节点的g值及其先辈节点的g值。 步7 转2
(1)
9
举例
设初始节点S0，每次扩展两层， 并设S0经扩展后得到如图1所示的与 或树，其中子节点B，C，E，F。 用启发函数估算出的g值分别 是 g(B)=3, g(C)=3, g(E)=3, g(F)=2,
8
步5 如果节点N不是终止节点，且它不可扩展，则做下列 工作： (1) 标示N为不可解节点； (2) 对T应用不可解标记过程，把N的先辈节点中的不可 解节点都标记为不可解节点； (3) 若初始节点S0也被标记为不可解节点，则失败退出；
(4)
否则，从OPEN表中删去具有不可解先辈的所有节点
步6 如果节点N不是终止节点，但它可扩展，则可作下列 工作：
当节点yi被扩展后： 先用启发函数估算出其子节点的代价 然后再算出g(yi)
此时，算出的g(yi)可能与原先估算的g(yi)不相同，则： 用后算出的g(yi)代替原先算出的g(yi) 并且按此g(yi)自下而上地重新计算各先辈节点的g值
当节点yi的子节点又被扩展时，上述过程又要重复进行一遍。总之，每当有 一个新的节点生成时，都要自下而上地重新计算其先辈节点的代价g，这是一个自 上而下地生成新节点，又自下而上地计算代价g的反复进行的过程。
0 L M 0 0 0 N B C A
S0
D
E 2 G
F
H
P
3 3 2 2 2 2
2
2
14
设初始节点S (F不可扩展)
0
作业
3.每次扩展两层，并设S0经扩展后得到如图1所示
的与或树, 路径代价为1
1. 2.
)按和代价计算 S0 ) 按最大代价计算 S0
A
S0
D
B
C
E 2
F
N L P M 0 0 0 0 3 13 2
G 2
1
1
3
F
2
t3
1 t2
E
t1
按最大代价：g(G)=2, g(D)=3， g(B)=5， g(S0)=7
按和代价计算，左边的解树是最优 解，其代 价为8； 按最大代价计算，左边的解树仍是 最优解，其代价为7； 有时用不同的计算代价方法得到 的最优解树不相同。
t5
t4
图中与或树包括两棵解树： •由S0，A，t1和t2组成； •由S0，B，D，G，t4和t5 组成。
12
设节点C扩展两层后得到如图 所示的与或树，节点N的两个子节 点是终止节点，按和代价计算得到：
g(N)=2, g(P)=7, g(C)=3, g(A)=8，g(S0)=9 由于N和C都是可解节点，B也是可 解的，推出A和S0都是 可解的，这就求出了 代价最小的 解树。(粗线)
0 L M 0 0 0 N B C A
S0
A D
C 3 G
E 2
F
H
3
2
2
2
11
设对节点B扩展两层后 得到如图所示的与或树，节 点L的两个子节点是终止节 点，则按和代价法计算得到
g(L)=2, g(M)=6,
S0
A D
g(B)=3, g(A)=8
g(S0)=9, 继续对பைடு நூலகம்子树
B 3
C
E 2 G
F
H
扩展，扩展
节点C。
0
L
M 3 0 2 2 2 2 2
G
H
2
2
2
12
2
15
修屏蔽泵
仉睿聪奌
3.7.3启发式与或树搜索
有序搜索
解树的代价
希望树
与或树的有序搜索过程
1
盲目搜索小结
盲目搜索是按确定路线进行的，当要选择一个节点进行 扩展时，只是根据节点在与或树中所处的位置，而没有考虑 要付出的代价，因而求得的解树不一定是代价最小的解树， 即不一定是最优解树。
2
有序搜索
为了求得最优解树，就要在每次确定欲扩展的节点时， 先往前多看几步，计算一下扩展这个节点可能要付出的代价， 并选择代价最小的节点进行扩展。
S0
D
E 2 G
F
H
P
3 3 2 2 2 2
2
2
13
设节点C扩展两层后得到如图 所示的与或树，节点N的两个子节 点是终止节点，按和代价计算得到：
g(N)=2, g(P)=7, g(C)=3, g(A)=8，g(S0)=9 由于N和C都是可解节点，B也是可 解的，推出A和S0都是 可解的，这就求出了 代价最小的 解树。(粗线)
步1 把初始节点S0放入OPEN表中； 步2 求出希望树T，即根据当前搜索树中节点的代价g， 求出以S0为根的希望树T。 步3 依次把OPEN表中T的端节点N选出放入CLOSED表中。 步4 如果节点N是终止节点，则做下列工作： (1)标示N为可解节点； (2)对T应用可解标记过程 ，把N的先辈节点中的可解节 点都 标记为可解节点； (3)若初始节点S0能被标记为可解节点，则T就是最优解树， 成功退出； (4)否则，从OPEN表中删去具有可解先辈的所有节点。
6
希望树的定义
初始节点S 在希望树T中； 如果节点x在希望树T中，则一定有：
0
如果x是具有子节点y ，y ，y …… y 的“或” 节点,则具有 min{c(x,y )+g(y )}(1≤ i≤ n) 值的 那个子节点y 也应在T中； b) 如果x是“与”节点，则它的全部子节点都应 在T中。
按和代价计算，得到 g(A)=8, g(D)=7, g(S0)=8 此时， S0的右子树是希望树， 因此对它进行扩展。
10
S0
A D
B 3 3
C
E 3 2
F
设对节点E扩展两层后 得到如图所示的与或树，节 点旁的数字为用启发函数算 出的g值，则按和代价法计 算得到
g(G)=7, g(H)=6, g(E)=7, g(D)=11 此时，由S0左子树算出的 g(S0)=9,显然，左子树的代价最小， 所以现在又以左子树作为当前的 希望树。
根据代价决定搜索路线的方法称为与或树的有序搜索， 它是一种重要的启发式搜索策略。
3
解树的代价
计算方法：
x
x
yi
yi
设g(x)表示节点x的代价，c(x,y)表示节点x到其子节点y 的代价(即边xy的代价),则:
(1)若x是终止节点，g(x)=0;
(2) 若x是或节点， g(x)=min{c(x,yi)+g(yi)}(1≤ i≤ n, 其中 y1，y2 ， y3… yn是x的子节点)
a)
1 2 3 n i i i
有序搜索的目的是求出最优解树，即代价最小的解树。也就是说在搜索过程 中的任何时刻都要搜索代价最小的部分解树，找出最有希望成为最优解树的一部 分的节点进行扩展，这些节点及其先辈节点(包括初始节点S0)所构成的与或树有 可能成为最优解树的一部分，因此称它为“希望树”。
7
与或树的有序搜索过程
在与或树中，t1,t2,t3,t4,t5为终止节点；E，F是端节点，其代价均为 ∞；边上的数字是该边的代价。
由右边的解树可得：
按和代价：g(A)=11,g(S0)=13 按最大代价：g(A)=6,g(S0)=8
D 2 S0 B 2 1 c 2 5 A 6
由左边的解树可得：
按和代价：g(G)=3, g(D)=4， g(B)=6， g(S0)=8
5
解树的代价就是树根的代价。
树根的代价是从树叶开始自下而上逐层计算求得的。
x
希望树
• • • • • • •
yi
计算任一节点x的代价g(x)时，都要求已知其子节点yi的代价g(yi)： 根据问题本身提供的启发性信息定义一个启发函数 由启发函数估算出子节点yi的代价g(yi)， 按和代价或最大代价算出节点x的代价值g(x)
(3) 若x是与节点, x则有两种计算公式 g(x)=∑{c(x,yi)+g(yi)} 称为和代价法；
n g(x)=max{c(x,y i)+g(yi)}(1≤ i≤ n)称为最大代价法(其中 y1，y2 ， y3… yn是x的子节点)。 i=0
(4)对非终止的端节点x, g(x)=∞
4
例1：如图所示的与或树。
扩展节点N，产生N的所有子节点； (2) 把这些子节点都放入OPEN表中，并为每一个子节点配置 向父节点(节点N)的指针； (3) 计算这些子节点的g值及其先辈节点的g值。 步7 转2
(1)
9
举例
设初始节点S0，每次扩展两层， 并设S0经扩展后得到如图1所示的与 或树，其中子节点B，C，E，F。 用启发函数估算出的g值分别 是 g(B)=3, g(C)=3, g(E)=3, g(F)=2,
8
步5 如果节点N不是终止节点，且它不可扩展，则做下列 工作： (1) 标示N为不可解节点； (2) 对T应用不可解标记过程，把N的先辈节点中的不可 解节点都标记为不可解节点； (3) 若初始节点S0也被标记为不可解节点，则失败退出；
(4)
否则，从OPEN表中删去具有不可解先辈的所有节点
步6 如果节点N不是终止节点，但它可扩展，则可作下列 工作：
当节点yi被扩展后： 先用启发函数估算出其子节点的代价 然后再算出g(yi)
此时，算出的g(yi)可能与原先估算的g(yi)不相同，则： 用后算出的g(yi)代替原先算出的g(yi) 并且按此g(yi)自下而上地重新计算各先辈节点的g值
当节点yi的子节点又被扩展时，上述过程又要重复进行一遍。总之，每当有 一个新的节点生成时，都要自下而上地重新计算其先辈节点的代价g，这是一个自 上而下地生成新节点，又自下而上地计算代价g的反复进行的过程。
0 L M 0 0 0 N B C A
S0
D
E 2 G
F
H
P
3 3 2 2 2 2
2
2
14
设初始节点S (F不可扩展)
0
作业
3.每次扩展两层，并设S0经扩展后得到如图1所示
的与或树, 路径代价为1
1. 2.
)按和代价计算 S0 ) 按最大代价计算 S0
A
S0
D
B
C
E 2
F
N L P M 0 0 0 0 3 13 2
G 2
1
1
3
F
2
t3
1 t2
E
t1
按最大代价：g(G)=2, g(D)=3， g(B)=5， g(S0)=7
按和代价计算，左边的解树是最优 解，其代 价为8； 按最大代价计算，左边的解树仍是 最优解，其代价为7； 有时用不同的计算代价方法得到 的最优解树不相同。
t5
t4
图中与或树包括两棵解树： •由S0，A，t1和t2组成； •由S0，B，D，G，t4和t5 组成。
12
设节点C扩展两层后得到如图 所示的与或树，节点N的两个子节 点是终止节点，按和代价计算得到：
g(N)=2, g(P)=7, g(C)=3, g(A)=8，g(S0)=9 由于N和C都是可解节点，B也是可 解的，推出A和S0都是 可解的，这就求出了 代价最小的 解树。(粗线)
0 L M 0 0 0 N B C A