2018届初三质量检测数学试卷
2018至2018学年九年级质量检测数学试卷及答案
剑川县2018至2018学年上学期九年级质量检测数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分）1、下列计算中正确的是（）A、2+3=5B、x2+x3=x5C、（－2）2 =－4D、6x3y2÷2xy2=3x22、我剑川县双河水坝工程是我县防洪效益最为显著的水利工程,它有效地控制洪水，增强抗洪能力。
据相关报道双河水库的防洪库容为22 150 0 m3，用科学记数法可记作（）A、221.5×103 m3B、22.15×104 m3C、2.215×105 m3D、2215×102 m33、下图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）4、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，6，5，6，2，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、2 和2.5B、2和4C、6和4D、6和2.55、一辆客车从剑川出发开往下关，设客车出发t小时后与下关的距离．．．．．．为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A、B、C、D、ODCB A)6、下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）7、大理啤酒厂搞有奖促销活动，在一箱啤酒（共24瓶）中有4瓶的瓶盖内印有“中奖”字样，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但是连续打开4瓶均末中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿出了一瓶，那么他拿出的这瓶中奖的概率是（ ）A 、201B 、51C 、61D 、 218、下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A 、对顶角相等B 、如果两个实数相等，那么它们的平方数相等C 、等腰三角形两底角相等D 、两个全等三角形的对应角相等9、已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）10、一元二次方程x 2＋2x ＝3的根是 。
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2018年泉州市初三质检数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) (1)化简|-3|的结果是（ ）． (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)31(2)如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（ ）．(3)从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（ ）． (A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106 (4)下列各式的计算结果为a 5的是（ ） (A)a 7-a 2 (B)a 10÷a 2 (C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3 (5)不等式组⎩⎨⎧≥+->-06301x x 的解集在数轴上表示为（ ）．(6)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．(7)去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示， 则关于这组数据的描述正确的是（ ）． (A)最低温度是32℃ (B)众数是35℃ (C)中位数是34℃ (D)平均数是33℃(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）． (A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) (C)8x +4=7x -3 (D)81371=-x x +4 (9)如图，在3×3的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则sin ∠BAC 的值是（ ）．(A)21 (B) 32(C) 35 (D) 552(10)如图，反比例函数y=xk的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为(-1，0)，则k 的值为（ ）． (A)2 (B) 2- (C)1 (D) 1- A B C D(A) (B) (C) (D) A BC D EO xy(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) (11)已知a =(21)°，b=2-1，则a _______b (填“>”，“<”或“=”) ． (12)正八边形的每一个内角的度数为________．(13)一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m 个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m 的值是________．(14)如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转120°，得到 △ADE ．这时点D 、E 、B 恰好在同一直线上，则 ∠ABC 的度数为________．(15)已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0 有两个相等实数根，则m 的值为________．(16)在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 为BC 中点，连结AE ，将△ABE 沿AE 折叠到△AB'E 的位置，若∠BAE=45°，则点B'到直线BC 的距离为________． 三、解答题：(本题共9小题，共86分) (17)( 8分)解方程：23-x 312+-x =1．(18) (8分)先化简，再求值：3223393a aa a a a +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中a =22．(19)(8分)如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm ，AC=3cm ． (1)尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 、E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．(20)(8分)为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛。
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2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分）（1）3的绝对值是（）.1 1 cA . - B. - C. 3 D. 33 3（2）如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.从正面看（3）中国倡导的一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（）.A . 44 X108B .■4.4X09C. 4.4 X08 D . 4.4 X010（4）如图，数轴上M, N,P,Q四点中,能表示、3的点是（）.A . M B. N C .P D . QM N P ,Q0 12（5）下列计算正确的是（)A. 8a a 8B.( 4 4a) a C . a3 2 6 2 2,2 a a D . (a b) a b⑹下列几何图形不是中心对称图形的是（）.则图中阴影部分的面积是（）.（8）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度,A、B在格点上，现将线段AB向下平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度，得到线段A''连接AA ' BB '若四福州质检数学试题1页共4页（泉州彭雪林制作）A .平行四边B.正方形 C .正五边形 D .正六边形（7）如图，AD是半圆O的直径, AD=12 , B、C是半圆O上两点，若, AB=BC=CDA. 6B. 12C. 18D. 24边形AA 'B'B是正方形，则m+n的值是( ).A . 3 B. 4 C. 5 D. 6(9)若数据X仁X2,…，x n的众数为a,方差为b，则数据X1+2 , X2+2,…，X n+2的众数，方差分别是( ).A . a、b B. a、b +2 C. a+2、b D. a+2、b+2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m，m-2)，贝U AB+OB 的最小值是().A . 2 . 5 B. 4 C. 2 3二、填空题：(每小题4分，共24分)1(11) 2 = ________ .(12) _____________________________ 若(13) 不等式2x+1》3勺解集是 ________ .(14) 一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是 ____________ .(15) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，将△ ABE沿AE折叠，得到△ AFE中点，贝U巴的值是__________ .AB4 k(16) 如图，直线y1= x与双曲线y2= 交于A、B两点，点C在x轴上，连3 x接AC、BC .若/ ACB=90 , △ ABC的面积为10,则k的值是_______________ .、解答题：(共86 分)(17)( 8分)先化简，再求值(1X22x 1x 1，其中x= 2 +1(18)( 8分)C, E在一条直线上, AB // DE, AC // DF，且AC=DF 若F恰好是CD的.y求证：AB=DE .（19）（8 分）如图，在Rt△KBC 中，/C=90°,/B=54°, AD 是△ABC 的角平分线.求作AB的垂直平分线MN交AD于点E,连接BE;并证明DE=DB .（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（20）（ 8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程” 一章里，一次方程是由算筹布置而成的. 如图1 ,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与应的常数项，把图1所示的算筹x 4y 10图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是' ，请你根据图2所示的算6x 11y 34筹图，列出方程组，并求解.I 1111 -TH^III图1（21）（ 8分）如图，AB是O O的直径，点C在O O上，过点C若/ COB=2 / PCB，求证：PC是O O的切线.(22) ( 10分)已知y是x的函数，自变量x的取值范围是-3.5 < X手下表是y与x的几组对应值:x-3.5-3-2-101234y4210.670.5 2.03 3.13 3.784请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究.(1) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2) 根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在y轴右侧，函数图象呈上升状态当0<x W 4, y随x的增大而增大示例2函数图象经过点(-2 , 1)当时x=-2时，y=1(i)函数图象的最低点是(0, 0.5)(ii)在y轴左侧，函数图象呈下降状态⑶当a<xW4时，y的取值范围为0.5 < y齐a的取值范围为 _______________(23) ( 10分)李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车.他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图:请根据以上信息，解答下列问题: (1)完成右表中(i)、( ii )的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟(含等车、步行等)•该 公司规定每天 8点上班，16点下班.(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由. (ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由.(每月的上班天数按 22天计)(24) ( 12分)已知菱形 ABCD , E 是BC 边上一点，连接 AE 交BD 于点F .(1)如图1,当E 是BC 中点时，求证： AF=2EF ;⑵如图2,连接CF ，若AB=5 , BD=8，当△ CEF 为直角三角形时，求 BE 的长；⑶如图3,当/ ABC=90°时，过点 C 作CG 丄AE 交AE 的延长线于点 G ,连接DG ,若BE=BF , 求tan / BDG 的值.bx(a 0, b 0)交x 轴于0、A 两点，顶点为B .(1)直接写出A , B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示);公交线路线20路 66路 乘车时间统计量平均数 34(i ) 中位数(ii)302(25)( 14分)如图，抛物线 y axD E图1D E图2DC⑵直线y=kx+m（k>0）过点B ,且与抛物线交于另一点D（点DCE2018年福州市初中毕业班质屍枪测数学试题答案及评分标准•汪分性明iK 礙歸左黯出了 •冲曲几IHR 注從书冒.卿封J 驚注勾義薛着不PC 证VUK 風盟芸主莽 尊点內牌迂吧呻曲爷岳峠甕和应宙澤知泊则・2.刃于计IT ■+自审里的解聲在慕一步H 迟it 剜・师果感堆工为的燃誓梅吏嗣前向客 ««.«.可規彩4的血徒定£醴摊舟的绘养，电苹紳用垃该魅务正■斡并宜抽弧玫4 不;E 果姑遇湍舟制转芒乳竝严匱的汕侥・戟叫再拾血一九 耶許tr 卡断扎井& 瀧貞纠.正故 W.寸 —1耿一1钩辻 4 §显整裁滞- imig 空£」"中拘叽KSJKi 毎小S4#.需分腑井.D <2； D □ m *4) C 小H⑹C 5 AW A (?> C5〕A二.M 空池：是小联」井，@曹上」分一cu t 4W Hi 皿 门讥的< M>i 157 車r!■&)一乐iii 町1)・牌耳带手度盹审酹的微 気，乂・如* * 1!|> ¥ '殊.去埔罟孙卓趙g 小d 無劝弘・酋应号岀：fc 字盘闲 迢期爼罐时如曲律fE WI it ■氏亠［兴|珀”僅十i ....... .......................... …"1 fh二岸”i J 厂1— I <x-iy——* “ ―i —I —-—■ ■ ■p>A Si"h2(X lY分彷 甘t f 7 8I-注士孚=工窪- f■ y生A 迥/和二DET* ff ft* -JC5 …£>AT -AC 网「mcsaF ■. AAS i, 上朋上屮.tenth A 仞做总阳求ft 更苗》B 拙的豪直年专用虹 AritjtHfne^SiAi 红胃时F 號他冲嘗戊遥列覺幷. ...................「■…■ ii ・x - " - ui ^rj-疋明’在凶「・*曲申* /r- .-mi - 5J\AZCJA^^r 1- /CtfA - W-wV.w A.4flt 射苣迟分i 命r \^a.u>\^\ -■ ■ *- fa - —tll,JJ丄由令丫戊息直冶乳』卜丘号仃罐L ・:z “■-+*-£Jf ； 「血曙卅 r・「加* WE 旧 扔叫 ZDAF zTiKr/砂 3d*.，"・/ - ■.-、W .......... ■'f ■ ■ ■ ■ 7 汕 »*r J-Xfl' - ..... .............. ■ ■ --• .. .............. .. ....... .. ■ . ..... * 号zi:样阳A 分.5>・连豪砒书1 W 矗总不叠雨 齐#fr#〕・3帕3宜■祠• “廿”儿殳 ..................,T - II.幡令fQr 殍F ? X I 关 忙卫代人曲.萍“讨 M -1L 埔溝小方腔.褂k 人 杷.代人;u ・Uy <心迪片力色m 的解* J*> >吐 方柑留对LhffH 》.卓4<1坤对一吞律】鞘.119)•KCWu ------ " ------ -- ---------- ------ ------------------ ----- --- 3 ftV ^WliilZPCB ・:.'t："P ”■' ' 'IF-\"JJ-w XA r「ocjZG< M -■ 'PfRr" ■'■…4 4im圮讯訂奁ih:* 上QCJ *■疋<7TB-W・丄二&冷-亠XUFtz ucP~yo1^ ,11-' .............. .. 1 J I I-^' '■j'飞曲；-tx/丄L屮. ■^ ■ ■■ ,T,7 *:or« ®门的平目.-\Ft* 足/VO：intU就- ■■»■■ it "ji 3进二* 0^-07) LBf7 ? fJ・F F^ODC W・ .................................................... I S 二DCD + 丄T^DfD1—90" ■- ■ I - ■・・占・ ,f =V Oil kItM ^i>ZLWt;f zrafl- izrwx i 今-V-cfCOTr ZJVJJ. …£ 紡；..：V .'I . Cl jRrjmp* 艸r ….…........... ....... ........ 。
2018-2019学年度福州市九年级质量检测数学试题与答案
A． B． C．3D．2
9．已知Rt△ABC，∠ACB 90°，AC 3，BC 4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是
A．2B ． C． D．3
10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）
计算： ( )0．
18．（本小题满分8分）
如图，已知∠1 ∠2，∠B ∠D，求证：CB CD．
19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：( ) ，其中 ．
20．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，BD平分∠ABC．
22．（本小题满分10分）
为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：
（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？
2018—2019学年度福州市九年级质量检测
小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2018年龙岩初中质检数学-答案-排2018.5.4
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式=== ………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分19. （8分）解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分 （Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分AC == ………………6分5BC = ………………7分∴ABC ∆的周长=5510++=+8分20．（8分）解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x +=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）解：（Ⅰ）1 …………2分（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+-在Rt ABD ∆中，cos xB c=即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii）当3,2a b c ==时，22232232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分 ∴60B ∠=︒…………10分23．（10分）解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径 ∴90EDF ∠=︒…………4分∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,C AC ∠=︒8分 ∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分 ∴O 的半径为12∴O 的面积为24π…………10分30ABE ∴∠=︒ …………1分（Ⅰ）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即13.AT AP AB === …………2分6分（Ⅱ）25．（14分）解：（Ⅰ）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分 （Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称，由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分 又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有221141421114b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或22411b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （ⅱ）若102b-≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b-＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小，141111b c b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩……………………………………14分。
2018年厦门初三质检数学试卷+答案
………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
（1）（本小题满分 5 分） 解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
………………9 分
2018年福建省龙岩市初三质检数学试题及答案
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算11--的结果等于 A ．-2B ．0C ．1D ．22．下列计算正确的是 A ．4=2± B ．22(31)61x x x -=-C ．235+=a a aD ．235=a a a ⋅3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是 A ．1B ．21 C ．41 D ．04．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是A B C D5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是从正面看EF D1BA 3 4 2 CA ．43∠=∠B ．21∠=∠C ．EFC EDC ∠=∠D ．AFE ACD ∠=∠7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，按照从小到大的顺序排列，正确的是A ．0a b -<<-B ．0a b <-<-C ．0b a -<<-D ．0b a <-<-8．在同一直角坐标系中，函数ky =和1+=kx y 的大致图象可能是9．已知1234-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是 A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是 A ．5B ．25C ．26D ．7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是__________.12．2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是________________________.13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，则2甲s _____2乙s .（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将ABC ∆绕着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为____________.15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=︒=，则AEG ∆的面积为________.16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则（第7题图）（第10题图）BACDEA B C D（第14题图）CDBA（第15题图）GFEDCBAm n -=________.三、解答题（本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+.18．（本小题满分8分）如图，在ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =.19．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB ，求ABC ∆的周长．20．（本小题满分8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（第19题图）（第18题图）BACD E F 图1 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数 图2 2017年前三季度居民人均消费支出及构成（Ⅰ）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （Ⅱ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （Ⅲ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（本小题满分8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?22．（本小题满分10分）（Ⅰ）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ；（Ⅱ）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===.（i ）求证：2222cos b a c ac B =+-⋅； （ii）已知：3,2a b c ===，求B ∠的度数.23．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（Ⅰ）求证：ADE ∆≌CDF ∆； （Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积．图1图2（第22题图）AC BABC（第23题图）BPFED C ABPF ED CA（图①） （图②） 25．（本题满分14分）已知抛物线c bx x y ++=2.（Ⅰ）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式； （Ⅱ）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41．求,b c 的值.2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分 1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式=== ………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分19. （8分）解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分 （Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分22242025AC =+== ………………6分22345BC =+= ………………7分∴ABC ∆的周长=55251025++=+………………8分20．（8分）解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x+=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）解：（Ⅰ）1 …………2分（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+- 在Rt ABD ∆中，cos xB c=即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii ）当3,7,2a b c ===时，222(7)32232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分∴60B ∠=︒…………10分23．（10分）解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,2C AC ∠=︒=…………8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴O 的半径为12∴O 的面积为24π…………10分24．（12分）解：在正方形ABCD 中，可得︒=∠90DAB .在BAE Rt ∆中，233tan 63AE ABE AB ∠===， 30ABE ∴∠=︒ …………1分（Ⅰ）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即13.2AT AP AB === …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，30BPF FBP ∴∠=∠=︒,︒=∠∴60BFT . 在ATB Rt ∆中，3===AF BF TF ，FTB ∆∴是等边三角形，3=∴TB ,3322=-=BT AB AT . …………4分 法2：当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆心AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知︒=∠90ATB ∵,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形APBT 是矩形 AT BP ∴=在APB Rt ∆中，,30︒=∠ABE 3323630cos =⨯=︒⋅=AB BP ， 33=∴AT .③当︒=∠90ABT 时，如图24－②所示.在FBT Rt ∆中，︒=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =⋅︒= 在ABT Rt ∆中：7322=+=BT AB AT .综上所述：当ABT ∆为直角三角形时，AT 的长为3或33或73. …………6分 （Ⅱ）法1：如图24－③所示，在正方形ABCD 中，可得︒=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴ …………7分在EAB Rt ∆中，BE AP ⊥，易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,902131∠=∠∴，431∠=∠=∠∴AP PB =∠1tan ，AEAB=∠3tan 在Rt APB ∆和Rt EAB ∆中可得， AE AB AP PB =∴，BC AB AF AE ==, …………9分 AF BC AP PB =∴ 14∠=∠PBC ∴∆∽PAF ∆ …………11分 65∠=∠∴︒=∠+∠18076 ，︒=∠︒=∠+∠∴90,18075CPF 即 CP FP ∴⊥. …………12分法2：如图24－④所示，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,，交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB ,AB PK //∴∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴.易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴BAE ∴∆≌CBM ∆BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴ BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥25．（14分）解：（Ⅰ）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分（Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分 由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称， 由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有2211426142112614b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或22461126b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩九年级数学试题 第11页 （共11页） （ⅱ）若102b -≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b -＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小， 141111bc b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.…………………。
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⎩1A B C D2018 年泉州市初三质检数学试题一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) (1)化简|-3|的结果是（ ）．1(A)3(B)-3(C)±3(D)3(2) 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（）．(3) 从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示为（ ）．(A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106 (4) 下列各式的计算结果为 a 5 的是（ ） (A)a 7-a 2 (B)a 10÷a 2 (C)(a 2)3(D)( -a )2·a 3 ⎧x - 1 > 0 (5) 不等式组⎨- 3x + 6 ≥ 0 的解集在数轴上表示为（）．(A) (B) (C) (D)(6) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．(A)(B)(C)(D)(7) 去年某市 7 月 1 日到 7 日的每一天最高气温变化如折线图所示， 则关于这组数据的描述正确的是（ ）． (A) 最低温度是 32℃ (B)众数是 35℃(C)中位数是 34℃ (D)平均数是 33℃(8) 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元．问人数是多少?若设人数为 x ，则下列关于 x 的方程符合题意的是（ ）． (A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) 1 (C)8x +4=7x -3(D) 7x - 3 =1 x +48(9) 如图，在 3×3 的网格中，A ，B 均为格点，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，图中的点 C 是该弧与格线的交点，则 sin ∠BAC 的值是（ ）．1 (A)22 (B)3(C)3 k(D)5(10) 如图，反比例函数 y= 的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A 和中心 E ，x若点 D 的坐标为(-1，0)，则 k 的值为（ ）．(A)2(B) - 2(C) (D) - 12252 5 BA yC D O xE⎝ ⎭二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1(11) 已知 a =()°，b=2-1，则 ab (填“>”，“<”或“=”) ．2(12) 正八边形的每一个内角的度数为 ．(13) 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的 m 个红球，6 个黄球，3 个白球现将球搅匀后，任意摸出 1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%附近，由此可以估算 m 的值是 ．(14) 如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 120°，得到△ADE ．这时点 D 、E 、B 恰好在同一直线上，则 ∠ABC 的度数为 ．(15) 已知关于 x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0 有两个相等实数根，则 m 的值为 ．A CD E B(16) 在平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E 为 BC 中点，连结 AE ，将△ABE 沿 AE 折叠到△AB'E的位置，若∠BAE=45°，则点 B'到直线 BC 的距离为 ． 三、解答题：(本题共 9 小题，共 86 分) (17)( 8 分)解方程：x - 3 - 2x + 1=1． 2 3(18) (8 分)先化简，再求值： ⎛ a 2 - 9 ⎫ ÷ a 2 + 3a ，其中 a = 2 ．a - 3 a - 3 ⎪ a 3 2A(19)(8 分)如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm ，AC=3cm ．(1) 尺规作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 AC ，BC 于点 D 、E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结 BD ，求△ABD 的周长．BC(20)(8 分)为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛。
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2018-2019学年度初三质量检测数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）
1. 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）
A. 2017x
B. x+2017
C. |2017x|
D. |x|+2017
2. 下列计算正确的是（）
A. x4·x4=x16
B. （a+b）2=a2+b2
C. =±4
D. （a6）2÷（a4）3=1
3. 已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（）
A. AM：BM=AB：AM
B. BM=AB
C. AM=AB
D. AM≈0.618AB
4. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）
A. 1200名
B. 450名
C. 400名
D. 300名
5. 在直角坐标中，将△ABC的三个顶点的纵坐标分别乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 将原图向下平移1个单位
6. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的左视图应为（）
A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若a与b互为相反数，则a+b=____.
8. 在直角坐标系中，O为原点，点A（a，3）在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为α，tanα=1.5，则b=_______.
9. 底面直径和高都是1的圆柱侧面积为____.
10. 分式方程的解是_____.
11. 如图，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，AB=4，BC=2，则△ACD的面积=_______.
12. 已知抛物线y=ax2与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是___.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）先化简，再求值:（a-2）2+a（a+4），其中a=；
（2）在△ABC中，D，E分别是AB,AC上的一点，且DE∥BC，，BC=12，求DE的长.
14. 关于x的不等式组：，
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值.
15. 某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况（满分为7分），在九年级500名女生中随机抽出60名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表：
（1）从表中看出所抽的学生所得的分数数据的众数是______．
A.40%
B.7
C.6.5
D.5%
（2）请将下面统计图补充完整．
（3）根据上述抽查，请估计该校考试分数不低于6分的人数会有多少人？
16. 如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（不写画法，保留画图痕迹）.
（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；
（2）在图2中，过点C画出AD边上的高.
17. 如图，AB是半圆O的直径，点P是（不与点A，B重合）为半圆上一点.将图形沿BP折叠，分别得到点A’，O’.设∠ABP=α.
（1）当α=10°时，∠ABA’= ____度；
（2）当点O’落在弧上时，求出α的度数.
18. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上.
（1）求从中抽出一张牌是红桃的概率；
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？
（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，再在桌面抽出一张牌.。