新人教版第一章三角函数测试题及答案
三角函数测试题及答案
三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为\( \sin A = \frac{1}{2} \)，则角A的余弦值\( \cos A \)是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( -\frac{1}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)2. 函数\( y = \sin x + \cos x \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \pi/2 \)D. \( 4\pi \)3. 已知\( \cos x = \frac{1}{3} \)，且\( x \)在第一象限，求\( \sin x \)的值：A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)B. \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \)C. \( \frac{4\sqrt{2}}{9} \)D. \( \frac{4\sqrt{5}}{9} \)二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且\( a = 5 \)，\( \sin A = \frac{3}{5} \)，则边b的长度为______（假设\( \sin B = \frac{4}{5} \)）。
5. 已知\( \tan x = -1 \)，求\( \sin 2x \)的值。
三、解答题6. 求以下列三角方程的解：\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)7. 证明：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)。
四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。
答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有\( x \)都成立，因为它是三角恒等式。
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
高中数学 第一章 三角函数测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数测试题（含解析）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数测试题（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一章三角函数 测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.若cos θ＞0，且tan θ＜0,则角θ的终边所在象限是（ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果α的终边过点P(2sin 6π，—2cos 6π），则sin α的值等于（ ） A ．12B ．12-C ．3-D ．3-3。
已知角3π的终边上有一点P （1,a ）,则a 的值是 （ ) A ．3- B ．3± C ．33D ．34. 已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1αα－的值是 ( ）A ．12B ．12－ C ．2 D ．－25。
函数y=sin （2x +π）是 （ ） A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数6.由函数y=sin2x 的图象得到函数y=sin （2x +3π）的图象，所经过的变换是（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位7。
给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同; ⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确．．命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48.如图1所示,为研究钟表与三角函数的关系，建立如图1所示的坐标系,设秒针针尖位置P （x ，y ）。
高一数学第一章三角函数单元测试题及答案
三角函数数学试卷一、 选择题（本大题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有一个是符合要求的；把正确答案的代号填在括号内.） 1、600sin 的值是（ ）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21-2、),3(y P 为α终边上一点；53cos =α；则=αtan （ ）)(A 43-)(B 34)(C 43± )(D 34±3、已知cos θ＝cos30°；则θ等于（ ）A. 30°B. k ·360°＋30°(k ∈Z)C. k ·360°±30°(k ∈Z)D. k ·180°＋30°(k ∈Z)4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ）5、函数的递增区间是6、函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x7、函数的图象向左平移个单位；再将图象上各点的横坐标压缩为原来的；那么所得图象的函数表达式为8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π9、锐角α；β满足41sin sin -=-βα；43cos cos =-βα；则=-)cos(βα（ ）A.1611-B.85C.85-D.161110、已知tan(α＋β)=25；tan(α＋4π)=322； 那么tan(β－4π)的值是（ ）A ．15B ．14 C ．1318 D ．132211．sin1；cos1；tan1的大小关系是（ ）A.tan1>sin1>cos1 an1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan112．已知函数f (x )=f (π-x )；且当)2,2(ππ-∈x 时；f (x )=x +sin x ；设a =f (1)；b =f (2)；c =f (3)；则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题（本大题共4小题；每小题3分；共12分；把最简单结果填在题后的横线上.13．比较大小 （1）0508cos 0144cos ；)413tan(π- )517tan(π-。
人教版数学高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)2
6
,
5 6
上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点
4
,
0
成中心对称
D．图象关于直线 x＝ 成轴对称
6
【来源】高中数学人教 A 版必修 4 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象
【答案】B
9．已知函数
f(x)=3sin
ωx-
π 4
(0<ω<1),且
f
π 2
=0,则函数
）
A． 8
B． 8
C． 6
D． 6
【来源】福建省福州格致中学 2017-2018 学年高一下学期第四学段质量检测数学试题
【答案】C
23．如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为 A1D1 的中点，Q 为 A1B1 上 任意一点， E ， F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定
【来源】广东省揭阳市第三中学 2017-2018 学年高二上学期数学试题 1（必修 5 第一章)
【答案】D
16．若θ∈[ ， ]，sin2θ＝ 3 7 ，则 cosθ＝ ( )
42
8
3
A．
5
4
B．－
5
C． 7 4
3
D．
4
【来源】2017 秋人教 A 版高中数学必修四：学业质量标准检测 3
【答案】C
sin
பைடு நூலகம்
π 2
2 2cos2 (π θ) cos(-θ)
θ
-3
,则
f
17π 3
=_____.
【来源】2018-2019 学年高中数学（人教 A 版，必修 4)第一章《三角函数》测试题
人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1
人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。
第一章三角函数测试题 (含详细答案)
必修四第一章三角函数单元测试 一、选择题1．设A ＝{小于90°的角}，B ＝{第一象限的角}，则A ∩B 等于( )． A ．{锐角}B ．{小于90° 的角}C ．{第一象限的角}D ．{α|k ·360°＜α＜k ·360°＋90°(k ∈Z ，k ≤0)} 2．终边在直线y ＝－x 上的角的集合是( )． A ．{α｜α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )} B ．{α｜α＝135°＋k ·180°(k ∈Z )} C ．{α｜α＝45°＋k ·360°(k ∈Z )}D ．{α｜α＝－45°＋k ·360°(k ∈Z )}3. 已知sin α＝54，α∈(0，π)，则tan α等于( )． A ．34B ．43 C ．34±D ．43±4．已知角 α 的终边经过点P (4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于( )． A ．－53 B ．54 C ．52 D ．－52 5．已知sin α＝－22，2π＜α＜23π，则角 α 等于( )． A ．3πB ．32πC ．34πD ．45π6．已知tan 14°≈41，则tan 7°约等于( )． A ．17＋4B ．17－4C ．17＋2D ．17－27．α是三角形的内角，则函数y ＝cos 2α－3cos α＋6的最值情况是( )． A ．既有最大值，又有最小值 B ．既有最大值10，又有最小值831 C ．只有最大值10 D ．只有最小值831 8．若f (x )sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( )． A ．sin xB ．cos xC ．sin 2xD ．cos 2x9．设4π＜α＜2π，sin α＝a ，cos α＝b ，tan α＝c 则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a ＜b ＜cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＜a ＜c10．已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β是第一象限角，则cos α＞cos β B ．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β C ．若α，β是第三象限角，则cos α＞cos β D ．若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β 二、填空题11．已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是 ． 12．已知集合A ＝{α｜2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α｜－4≤α≤4}， 求A ∩B ＝ ．13．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角 α 的终边在第 象限． 14．已知cos (π＋α)＝－53，sin αcos α＜0，则sin (α－7π)的值为 ． 15．函数y ＝x sin log 21的定义域是 ．16．函数y ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝ ，b ＝ ． 三、解答题17．设 α 是第二象限的角，sin α＝53，求sin (637π－2α)的值．18．求下列函数的周期： (1)y ＝cos 2(πx ＋2)，x ∈R ； (2)y ＝cos 4x －sin 4x ，x ∈R ； (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23，x ∈R ．19．已知x ∈[－3π，4π]，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．20．求函数y ＝1tan tan 1tan tan 22+++-x x x x 的值域．第一章 三角函数参考答案一、选择题 1．D解析：A 集合中包含小于90°的正角，还有零角和负角，而B 集合表示终边落在第一象限的角．二者的交集不是A ，B ，C 三个选项．2．B解析：先在0°～360°内找终边在直线y ＝－x 上的角分别为135°或315°，所以终边在直线y ＝－x 上的所有角为k ·360°＋135°，或k ·360°+315°，k ∈Z ．k ·360°＋135°＝2k ·180°＋135°，k ·360°＋315°＝(2k ＋1)180°＋135°，由此得答案为B ． 3．C解析：∵sin α＝54，α∈(0，π)，∴cos α＝±53，∴tan α＝±34． 4．D解析：∵r ＝22)3(4-+＝5，∴sin α=ry ＝－53，cos α=r x ＝54．∴2sin α＋cos α＝2×(－53)＋54＝－52． 5．D 解析：∵sin 45π＝sin (π＋4π)＝－sin 4π＝－22，且2π＜45π＜23π，∴α＝45π． 6．B解析：设tan 7°＝x ，则tan 14°＝2－12xx ≈41． 解得x ≈－4±17(负值舍去)， ∴x ≈17－4． 7．D解析：∵y ＝cos 2α－3cos α＋6＝2cos 2α－3cos α＋5＝2(cos α－43)2＋831，又 α 是三角形的内角，∴－1＜cos α＜1． 当cos α＝43时，y 有最小值831．8．B解析：取f (x )＝cos x ，则f (x )·sin x ＝21sin 2x 为奇函数，且T ＝π. 9．D解析：在单位圆中做出角 α 的正弦线、余弦线、正切线得b ＜a ＜c ． 10．D解析：若α，β是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β的终边，故选D ．二、填空题 11．答案：12-π． 12．答案：A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }．解析：在集合A 中取k ＝…，－1，0，1，…得到无穷个区间…，[－2π，－π]，[0，π]，[2π，3π]，…将这些区间和集合B 所表示的区间在数轴上表示如图：由图可知A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }． 13．答案：二．解析：因为点P (tan α，cos α)在第三象限，因此有⎩⎨⎧ ，tan α＜0⇒α在二、四象限，cos α＜0⇒α在二、三象限(包括x 轴负半轴)，所以 α 为第二象限角．即角 α 的终边在第二象限．14．答案：54． 解析：∵cos (π＋α)＝－cos α＝－53，∴cos α＝53． 又∵sin αcos α＜0，∴sin α＜0，α为第四象限角，∴sin α＝－54＝－cos 12α－，∴sin (α－7π)＝sin (α＋π－8π)＝sin (π＋α)＝－sin α＝54． 15．答案：(2k π，2k π＋π)(k ∈Z )．解析：由x sin log 21≥0，得0＜sin x ≤1，∴2k π＜x ＜2k π＋π(k ∈Z )．tan α＜0cos α＜0(第12题)(第10题`)16．答案：21，±1． 解析：当b ＞0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－－23＝＋b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝21＝b a 当b ＜0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－＋23＝－b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝－21＝b a 三、解答题 17．答案：32512＋507． 解：∵sin α＝53，α是第二象限角， ∴cos α＝－54，sin 2α＝2sin αcos α＝－2524， ∴cos 2α＝1－2sin 2α＝257， 故sin (637π－2α)＝sin (6π－2 α)＝21×257－23(－2524)＝32512507+．18．答案：(1)1；(2)π；(3)π． 解：(1)y ＝cos 2(πx ＋2)＝21[1＋cos (2πx ＋4)] ＝21cos (2πx ＋4)＋21． ∴T ＝ππ22＝1． (2)y ＝cos 4x －sin 4x＝(cos 2x ＋sin 2x )(cos 2x －sin 2x ) ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x ． ∴T ＝22π＝π． (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23 ＝21sin 2x ＋3·22cos ＋1x－23＝21sin 2x ＋23cos 2x＝sin (2x ＋3π)．∴T ＝22π＝π． 19．答案：x ＝－4π时y min ＝1，x ＝4π时y max ＝5．解析：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1．∵x ∈[－3π，4π]，∴tan x ∈[－3，1]． ∴当tan x ＝－1，即x ＝－4π时，y 有最小值，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝4π时，y 有最大值，y max ＝5．20．答案: [31，3]．解析：将原函数去分母并整理得(y －1)tan 2x ＋(y ＋1)tan x ＋y －1＝0． 当y ≠1时，∵tan x ∈R ，∴方程是关于tan x 的一元二次方程，有实根． ∴判别式△＝(y ＋1)2－4(y －1)2≥0， 即3y 2－10y ＋3≤0．解之31≤y ≤3．而tan x ＝0时，y ＝1，故函数的值域为[31，3]．。
三角函数测试题及答案
高一年级新教材三角函数单元测试卷一、单选题1.() 1920sin -=( ) A.21 B.21- C. 23 D.23-2.已知扇形的圆心角为3弧度,弧长为6cm,则扇形的面积为( )2cm A.2B.3C.6D.123.已知α为第三象限角,且25sin 5α=-,则cos (α= ) A.55B.55-C.255D.255-4.已知函数)32sin()(π+=x x f ,为了得到函数)62cos()(π+=x x g 的图象,可以将)(x f 的图象( )A.向右平移6π个单位长度B.向左平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向右平移12π个单位长度5.函数)1sin 2lg(+=x y 的定义域为( )A.},656|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ B.},676|{Z k k x k x ∈+<<+ππππC.},65262|{Z k k x k x ∈+<<+ππππD.},67262|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ6.若函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=2sin πϕϕωx x f 的部分图象如图所示,则ω和ϕ的值是( )A.3,1πϕω== B.3,1πϕω-== C.6,21πϕω== D.6,21πϕω-==7.如图,在平面直角坐标系中,角)0(παα≤≤的始边为x 轴的非负半轴,终边与单位圆的交点为A ,将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ,过点B 轴作x 的垂线,垂足为Q ,记线段BQ 的长为y ,则函数)(αf y =的图象大致是( )8.若将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=22sin 2πϕϕx x f 的图象向左平移6π个单位后得到的图象关于轴对称,则函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 23二、多选题9. 下列结论正确的是( )A. 67π-是第三象限角B. 若圆心角为3π的扇形的弧长为π,则该扇形面积为23πC. 若角的终边过点P(-3,4),则53cos -=α D. 若角为锐角,则角为钝角10.下列各式中,值为23的是( ) A. 15cos 15sin 2 B. 15sin 15cos 22- C. 15sin 212- D. 15cos 15sin 22+11.要得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )A.向右平行移动5π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B.向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍C.横坐标缩短到原来的12倍,再把所得各点向右平行移动5π个单位长度D.横坐标缩短到原来的12倍,再把所得各点向右平行移动10π个单位长度12.已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>,||)2πϕ<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π,且直线12x π=-是其中一条对称轴,则下列结论正确的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 在区间[6π-,]12π上单调递增 C.点5(24π-,0)是函数()f x 图象的一个对称中心D.将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移6π个单位长度,可得到()sin 2g x x =的图象 三、填空题13.已知3)tan(,4tan =-=βπα,则)tan(βα+= .14.函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++-=65,6,23sin 2cos 22ππx x x x f 的值域是 .15.已知)4,0(,34cos sin πθθθ∈=+,则θθcos sin -= .16.已知π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则25πsin sin 6π3x x -+⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 .四、解答题17.已知3sin(3π)cos(2π)sin π2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪⎝⎭=--⋅--.(1)化简()f α;(2)若α为第四象限角且31sin π25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()f α的值;(3)若31π3α=-,求()f α.18.已知α,β为锐角,1cos 7α=,11cos()14αβ+=-.(1)求sin()αβ+的值;(2)求cos β的值.19.已知函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x =+∈R .(1)求()f x 的最小正周期;(2)求()f x 的最值及取得最值时x 的集合.20.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和时刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 23：00 水深/米 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0经长期观测,港口的水深与时间关系,可近似用函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>++=2,0,sin πϕωϕωA B t A t f 描述.(1)根据以上数据,求出函数()()B t A t f ++=ϕωsin 的表达式; (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0：00~24：00)何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？21.已知0a >,函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+++,当[0,]2x π∈时,()51f x -≤≤.(1)求常数,a b 的值;(2)设()()2g x f x π=+且()lg 0g x >,求()g x 的单调区间.22.已知函数()()2sin 24sin 206x x x f πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭,其图象与x 轴相邻两交点的距离为2π.(1)求函数()f x 的解析式;（2）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭,求当m 取得最小值时,()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间.1.【答案】D【解析】sin (-1920°)=- sin 1920°=- sin (21x90°+30°)=-cos30°＝23-求三角函数值,根据诱导公式负化正(即把负角转化为正角),把较大的正角化为 k .90°+α的形式,α为锐角,根据奇变偶不变符号看象限,把所求的三角函数转化为求锐角的三角函数,即可求出.2.【答案】C【解析】因为扇形的圆心角为3弧度,弧长为6cm, 所以其所在圆的半径为623r ==, 因此该扇形的面积是21166m 2c 22S lr ==⨯⨯=,故选C.3.【答案】B【解析】因为α为第三象限角,且25sin 5α=-,则22255cos 11()55sin αα=--=---=-. 4. 【答案】C【解析】5.【答案】D【解析】6.【答案】D【解析】7.【答案】B 【解析】8.【答案】A 【解析】9.【答案】BC 【解析】10.【答案】BC【解析】11.【答案】AD【解析】将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动5π个单位长度得到y ＝sin(x 5π-),再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍得到y ＝sin(2x 5π-).也可以将函数y ＝sin x 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍得到y ＝sin2x , 再把所得各点向右平行移动10π个单位长度得到y ＝sin2(x 10π-)＝sin(2x 5π-).12. 【答案】AC 【解析】函数()sin()(0f x x ωϕω=+>,||)2πϕ<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为1224ππω⋅=,4ω∴=,()sin(4)f x x ϕ=+. 直线12x π=-是其中一条对称轴,4()122ππϕπ∴⨯-+=+,Z ∈,6πϕ∴=-,()sin(4)6f x x π=-.故函数()f x 的最小正周期为242ππ=,故A 正确; 当[6x π∈-,]12π,54[66x ππ-∈-,]6π,函数()f x 没有单调性,故B 错误; 令524x π=-,求得()0f x =,可得点5(24π-,0)是函数()f x 图象的一个对称中心,故C 正确;将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,可得sin(2)6y x π=-的图象;再把得到的图象向左平移6π个单位长度,可得到()sin(2)6g x x π=+的图象,故D 错误, 【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式,由周期求出ω,由图象的对称性求出ϕ的值,正弦函数的图象和性质,属于中档题.13.【答案】131 【解析】14.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡27,1【解析】15.【答案】32-【解析】16.【答案】59【解析】因为5πππ1sin sin πsin 6663x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,2222πππππ18sin sin cos 1sin 13266699x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以25ππ185sin sin 63399x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17.【答案】(1)()cos f αα=-;(2)15-;(3)12-.【解析】(1)[]3sin(π)cos()sin π(sin )cos (cos )2()cos cos(π)sin(π)(cos )sin f αααααααααααα⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪-⋅⋅-⎝⎭===-+⋅-+-⋅.(2)因为31sin πsin cos 2π25ααα⎛⎫⎛⎫-=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以1()cos 5f αα=-=-.(3)因为31π3α=-,()cos f αα=-, 所以31π31cos π33f ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 52ππcos πco 3πs 13321⎛⎫⎪⎛⎫=--⨯-=--=- ⎝⎭⎭=-⎝⎪. 18.解：(1)α,β为锐角,11cos()14αβ+=-. ∴2παβπ<+<,221153sin()1()1()14cos αβαβ∴+-+=--. (2)α为锐角,1cos 7α=,22143sin 11()7cos αα∴=-=-=. cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ∴=-+=⋅++⋅+ 11143531()7142=⨯-=. 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.19.(2)当142sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ,可得()Z k k x ∈+=+πππ2242,即()Z k k x ∈+=ππ8时,函数()x f 的最大值为12+,此时x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,8|ππ.20.21.(1)由[0,]2x π∈,所以72[,]666x πππ+∈,则1sin(2)[,1]62x π+∈-,所以2sin(2)[2,]6a x a a π-+∈-,所以()[,3]f x b a b ∈+,又因为()51f x -≤≤,可得531b a b =-⎧⎨+=⎩,解得2,5a b ==-. (2)由(1)得()4sin(2)16f x x π=-+-,则()7()4sin(2)14sin(2)1266g x f x x x πππ=+=-+-=+-, 又由()lg 0g x >,可得()1g x >, 所以4sin(2)116x π+->,即1sin(2)62x π+>, 所以5222,666k x k k Z πππππ+<+<+∈, 当222,662k x k k Z πππππ+<+≤+∈时,解得,6k x k k Z πππ<≤+∈, 此时函数()g x 单调递增,即()g x 的递增区间为(,),6k k k Z πππ+∈ 当5222,266k x k k Z πππππ+<+<+∈时,解得,63k x k k Z ππππ+<<+∈, 此时函数()g x 单调递减,即()g x 的递减区间为(,),63k k k Z ππππ++∈. 22.解：(1)()2sin 24sin 26x x x f πωω⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 311cos22cos24222x x x ωωω-=--⨯+ 33sin 2cos222x x ωω=+ 323x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由已知函数()f x 的周期T π=,22ππω=,1ω= ∴()323f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (2)将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到()g x 的图象∴()3223m x x g π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, ∵函数()g x 的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭3sin 22033m ππ⎡⎤⎛⎫⨯-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即sin 203m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴23m k ππ-=,k Z ∈ ∴26k m ππ=+,k Z ∈ ∵0m >,∴当0k =,m 取最小值,此时最小值为6π此时,()2323g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令7612x ππ-≤≤,则2112336x πππ≤+≤ 当22332x πππ≤+≤或32112236x πππ≤+≤,即当612x ππ-≤≤-或571212x ππ≤≤时,函数()g x 单调递增 当232232x πππ≤+≤,即51212x ππ-≤≤时,函数()g x 单调递减. ∴()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,57,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦;单调减区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
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高一数学必修4第一章三角函数单元测试
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一、选择题:共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(50
分)
1、函数y =的定义域是 ( ) A ．2,2()33k k k Z π
πππ-
+
∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( )
A ．
3
π
B ．－
3
π C ．
6π D ．－6
π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为( )
A ．－2
B ．2
C ．
23
16
D ．－
2316
4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边( ) A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上
C ．在y 轴上
D ．在直线y x =或y x =-上 5、0
tan 600的值是( )
A ．3-
B ．3
C ．6、要得到)4
2sin(3π
+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图( )
A.向左平移
4π个单位 B.向右平移4π
个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8
π
个单位
7、函数sin()(0,,)2
y A x x R π
ωϕωϕ=+><
∈的部分图象如图所示，则函数表达( )
A ．)48sin(
4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4
8sin(4π
+π=x y
81160-︒2sin ( )
A ．cos160︒
B ．cos160-︒
C ．cos160±︒
D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12
sin cos 25
A A +=
,则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3
2sin(2π
+=x y 的图象( )
A ．关于点(－
6π，0)对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6
π
对称 二、填空题:共4小题，把答案填在题中横线上．(20分)
11．若2
cos 3
α=
，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．已知3sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫
-
⎪⎝⎭
值为 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、已知,2
4,81cos sin π
απαα<<=
⋅且则=-ααsin cos . 三、解答题:共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、(12分)求值2
2
sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒
16、(12分)已知3
tan 3,2
απαπ=
<<,求sin cos αα-的值.
17、(本小题满分12分)已知关于x 的方程)
2
210x x m -
+=的两根为sin θ和
cos θ:(12分)
(1)求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ
+++++的值；
(2)求m 的值．
18、(12分)已知α是第三角限的角，化简α
αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+
19、(16分)求函数2
1()tan 2tan 5f t x a x =++在 ⎪
⎪⎭
⎫⎢⎢⎣⎡∈∏∏2,4x 时的值域(其中a 为常数)
20、(本题16分)函数)2
,0)(sin(π
ϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4
π=
x 时y 取
最大值1，当12
7π
=
x 时，y 取最小值1-。
(1)求函数的解析式).(x f y =
(2)函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？
(3)若函数)(x f 满足方程),10()(<<=a a x f 求在]2,0[π内的所有实数根之和.
参考答案
1. D
2. C
3. D
4. A
5. D
6.C
7.A
8.Ｂ
9.B 10. A 11.95-
12
．2； 13. ,cos 2sin )(x x x f -=14．--2
3
15
．原式221112=-+-+12
= 16
．
3tan 2
απαπ=<<且
sin 0,cos 0αα∴<<
，由2
2sin sin cos 1αααα⎧=⎪⎨+=⎪⎩
得sin 21
cos 2
αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪
⎩sin cos αα∴-= 17.解:依题得
:sin cos θθ+=
，sin cos 2
m
θθ⋅=； ∴
(1)
1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos θθθθθθθθ+++=+=++；
(2)()2
sin cos 12sin cos θθθθ+=+⋅
∴2
11222m
⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭
∴2
m =
． 18.–2tan α
19．2tan 2tan 5y x a x =++22(tan )5x a a =+-+
[,]42
x ππ
∈tan [1,]x ∴∈+∞∴ 当1a ≤-时，25y a ≥-+，此时tan x a =-
∴ 当1a >-时，y ≥2a+6，此时tan 1x =
20. 解:(1)
3
)4127(
22=∴-⨯=ωππωπ
又因,2
243,1)43sin(
ππϕπϕπ+=+∴=+k
又,4
,2
π
ϕπ
ϕ-
=∴<
∴函数)4
3sin()(π
-
=x x f 20. 解:(1)3
)4127(
22=∴-⨯=ωππω
π
又因,2
243,1)43sin(
ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4
,2
π
ϕπ
ϕ-
=∴<
∴函数)4
3sin()(π
-
=x x f
(2)x y sin =的图象向右平移
4
π
个单位得)4sin(π-=x y 的图象
再由)4
cos(π
-
=x y 图象上所有点的横坐标变为原来的
3
1
.纵坐标不变，得到)4
3sin(π
-=x y 的图象，
(3))43sin()(π
-
=x x f 的周期为π3
2
)4
3sin(π
-=∴x y 在]2,0[π内恰有3个周期，
并且方程)10()4
3sin(<<=-
∴a a x π
在]2,0[π内有6个实根且2
21π
=
+x x
同理，,6
19,6116543ππ=+=
+x x x x 故所有实数之和为
2
116196112
π
πππ
=
++。