2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

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高职高考数学模拟试卷

---精品文档欢迎来主页下载 2018高职高考数学模拟试卷120分钟。

小题，满分150分。

考试时间本试题卷共24注意事项：、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、1铅笔将试卷类型填涂在答题卡试室号、座位号填定在答题卡上。

用2B 相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴除”铅笔把答题纸上对应题目的答案标号用2B2、选择题每小题选出答案后，涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、考生必须保持答题卡的整洁。

不能使用涂改液。

A试卷类型：75分）小题，每小题5分，共一、单项选择题（本大题共15在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

????5,44N?,3M?,0,1,23,）1.已知集合，,则下列结论正确的是（ ????MM?NN?52,0,1?N?,3,4?MN?M D. C. A. B.log(x?1)2?x)f(的定义域是（2 、函数）x?2A B CD ),??(((??,0)1,2]2)21(,log2?log31a?0?”的（”是“）3.“aa A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件4. 下列等式正确的是( ) .7lg7?lg B. A. 1lg3?lg7?3lg3lg37?7lg D.C. 37lg3lg?3lg7?????????xcb??1,02,a?4,5x? ( ，).5. 设向量,，且满足与，垂直则cba?11? C. D. A.B. 2?2223x?1?2的解集是（）6.不等式精品文档．欢迎来主页下载---精品文档11???? B. C.（－1，3） D.（1，3） A.?1，，1????33????.）x+y-5=0的直线方程是（7、过点A（2，3），且垂直于直线2 2x+y-7=0 x-y-1=0 D、x-2y+4=0 B、y -2 x +4=0 C、2A、). 函数的最大值是( 8. )?4sinxcosx(x?Rf(x) D. C. B.A. 8412k??），则9．已知角的值是（终边上的一点?cos,?4),P(3k41216 D．A．C．． B ?3?4?55?.）平移后的图象对应的函数为（的图象按向量10、函数,1)?a=(x2y?sin6??B、A、1)?y?sin(2y?sin(2x?)?1x?63??D、、C1y?sin(2x??x?)y)?1?sin(236n???a).已知数列a 的前项和，则( 11. ?Sn5nn1n?5141 D. C. A. B. 654230x，，xx，x，xxxxxx，则的均值为，均值为，，，12. 在样本若90805314254213xxxxx ). 均值( ，，，，54231 D. C. A. B. 90848085 22yx1??. ）、双曲线则它到右焦点的距离（13上的一点到左焦点的距离是6，925??D、4或16 16 C、4 4 、A16 B、或3?a?aa?10,a?}{a）且中，，则有（．等差数列14 3125n2??3a???a???a2,?a?2d?3,d33,d2,d．．B ．C．DA 1111的样本数据，分组后组距与频数如下表：一个容量为15.40精品文档．的频率为（）则样本在区间[60，100]A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9分，共25分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5????*a.16. 已知等比数列且，则，满足9a?a?aa?0Nn?756nn?33|?|?2,|b|a??ba. ，且b和的夹角为，则17. 已知向量a4率概是偶数的个数，则这个数五从1，2，3，4，5个数中任取一18. 。

2018年高职高考数学模拟试题.pptx

学海无涯
2018 年高职高考数学模拟试题
姓名：
班级：
分数：
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 M {1,1}, N {0,1, 2}, 则 M N （
）
A．{0 }
B.{1 }
C. {0,1，2}
2、函数 y
1
的定义域为（
4 x2
D.{-1,0,1,2 } ）
A. (2, 2)
B.[2, 2]
C.(, 2)
D.(2, )
3、已知向量a (3,5), b (2, x) ，且 a b ，则 x=（）
A、 6 5
B、 6 5
C、 5 6
D、 5 6
4、sin 30 （
）
A.1
B. 1
C. 3
)
A.3x y 1 0 B.3x y 1 0 C.x y 1 0 D.x y 1 0
1
学海无涯
11、已知 f (x) log 2 (3x 11) 3 x ，则 f (9)
A.10 B.14 C.2 D.-2
12、设{an }是等比数列，如果a2 4, a4 12 ，则 a6 A.36
B.12
C.16
D.48
13、抛物线 y2 8x 的准线方程是（）
A.x 2 B.x 2
C. y 2
D.y 2
14、椭圆 x2 y2 1 的两焦点坐标是（） 36 25
A、 0, 11 , 0, 11
B、 6,0,6, 0
C、 0,5,0,5
D、 11,0 , 11,0
(x)
2 x

2018年浙江高职考数学试卷

2018年浙江高职考数学试卷D4. 双曲线18222=-y a x 的离心率3=e ，则实半轴长=a 5. 已知2572cos =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πα，，则=αtan 6. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，431=⋅a a ，则=22log a7. 如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为8. 函数()x x x f --+⨯=31229的最小值为三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）9. 计算：()20213122365sin 1log 3tan 821-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ10. 在ABC ∆中，︒=∠45A ，22=b ，6=c ，求：（1）三角形的面积ABC S ∆;（2）判断ABC ∆是锐角、直角还是钝角三角形。

11. 已知圆02:22=-+y y x C ，过点()40，P 的直线l 与圆C 相切，求：（1）圆C 的圆心坐标和半径（2）直线l 的方程12. 如图所示，点()34，P 是角α终边上一点，令点P 与原点的距离保持不变，并绕原点顺时针旋转︒45到P '的位置，求：（1）ααcos ,sin ；（2）点()y x P ''',的坐标13. 如图所示，圆锥SO 的母线cm SC SA 13==底面半径为2cm ，OAC ∆为正三角形，求：（1）圆锥SO 的侧面积与体积；（2）二面角S-AC-O 的大小14. 如图所示，某人在边长为为a 的正方形海域内，分321,,S S S 三个区域养殖三种不同的海产品，其中1S 是半径为()a x x <<0的四分之一圆形，2S 是直角三角形，假设321,,S S S 区域内单位面积产生的利润分别为5元，7元，9元，用y 表示正方形海域内产生的总利润。

(完整word版)2018年高职高考数学模拟试卷(一)

试卷类型：A2018年高职高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的，答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}2,A a =，{}4B =，且{}1,2,4A B =U 则a =( )A ．4B ．3C ．2D ．12．函数0.2log (1)x -的定义域为（）A （1，2）B ](1,2C []1,2D )1,2⎡⎣3．已知,a b 是实数，则“0a =”是“()30a b -=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件4．不等式2560x x --≤的解集是( )A ． {}23x x -≤≤B ．{}61x x -≤≤C ． {}16x x -≤≤D ．{}16x x x ≥≤或5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)6．函数cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．127．已知向量a r =(3,1)，b r =(-2,1)，则2a b -r r =（）。

2018年高职高考数学模拟试卷(一)

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的，答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

2018年浙江省高职考数学试卷(模拟)

浙江省2018年单独文化招生考试练手试卷一说明：练手试卷雷同于模拟试卷，练手为主，体验高职考试的感觉一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分）。

1.已知全集为R ，集合{}31|≤<-=x x A ，则=A C uA.{}31|<<-x xB.{}3|≥x xC.{}31|≥-<x x x 或D.{}31|>-≤x x x 或 2.已知函数14)2(-=x x f ，且3)(=a f ，则=aA.1B.2C.3D.4 3.若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的大小是A.小于零B.大于零C.等于零D.都不正确 4.下列各点中，位于直线012=+-y x 左侧的是A.)1,0(-B.)2018,1(- C.)2018,21( D.)0,21( 5.若α是第三象限角，则当α的终边绕原点旋转7.5圈后落在A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 6.若曲线方程R b R a by ax ∈∈=+,,122，则该曲线一定不会是A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线7.条件b a p =:，条件0:22=-b a q ，则p 是q 的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.若向量)4,2(),2,1(-==，则下列说法中正确的是A.=B.2=C.与共线D.)2,3(=+ 9.若直线过平面内两点)32,4(),2,1(+，则直线的倾斜角为A.30 B.45 C.60 D.90 10.下列函数中，在区间),0(+∞上单调递减的是A.12+=x yB.x y 2log =C.1)21(-=xy D.xy 2-= 11.已知一个简易棋箱里有象棋和军棋各两盒，从中任取两盒，则“取不到象棋”的概率为 A.32 B.31 C.53 D.5212.不等式（组）的解集与其他选项不同的是 A.0)3)(1(>+-x x B.031>+-x x C.21>+x D.⎩⎨⎧>+<-0301x x 13.在等比数列{}n a 中，公比2=q ，且30303212=⋅⋅a a a a ，则=⋅⋅30963a a a a A.102 B.202 C.162 D.152 14.下列说法中正确的是A.直线a 垂直于平面α内的无数条直线，则α⊥aB.若平面α内的两条直线与平面β都平行，则α∥aC.两两相交的三条直线最多可确定三个平面D.若平面α与平面β有三个公共点，则α与β重合15.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，24,34,60===b a A ，则角=B A.45 B.135 C.45或135 D.60或12016.2017年12月29日全国上映的《前任三》红爆网络，已知某公司同事5人买了某场次的连续5个座位，若小刘不能坐在两边的座位，则不同的坐法有 A.48种 B.60种 C.72种 D.96种 17.若抛物线y x 42=上一点),(b a P 到焦点的距离为2，则=a A.2 B.4 C.2± D.4± 18.已知2,21)sin(παπα<=+，则=αtan A.33 B.3- C.3± D.33- 19.已知函数xx f x3log 122)(+-=的定义域为A.)0,(-∞B.)1,0(C.(]1,0D.),0(+∞20.已知圆O 的方程为08622=--+y x y x ，则点)3,2(到圆上的最大距离为 A.25+ B.21+ C.34+ D.31+二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）22.在平行四边形ABCD 中，已知n AD m AB ==,，则=OA _________.24.顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线经过点)3,2(-，则抛物线的标准方程为_________.26.在等差数列{}n a 中，12,1331==a a ，若2=n a ，则=n _________.27.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_________.三、解答题（本大题共9小题，共74分）（解答题应写出文字说明及演算步骤）29.（本题满分7分）求1003)2(xx -的展开式中有多少项是有理项.30.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 的内角A 与角C 互补，2,3,1====DA CD BC AB.求：（1）求角C 的大小与对角线BD 的长；（2）四边形ABCD 的面积.31.（本题满分8分）观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为),2(+∈≥N n n a n（1）依次写出第六行的所有6个数；（2）试猜想1+n a 与n a 的关系式，并求出{}n a 的通项公式.32.（本题满分8分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD S -中， 90=∠ABC ，⊥SA 面ABCD ，21,1====AD BC SB SA .求：（1）ABCD S V -；（2）面SCD 与面SAB 所成二面角的正切值.（1）)3(f ；（2）使41)(<x f 成立的x 的取值集合.34.（本题满分9分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0,2(，实轴长为32，过双曲线的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于B A ,两点.求：（1）双曲线的标准方程；（2）AB 的长.35.（本题满分9分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．36.（本题满分9分）已知椭圆12222=+b y a x 焦点在x 轴上，长轴长为22，离心率为22，O 为坐标原点.求：（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆左焦点F 的直线交椭圆与B A ,两点，并且线段AB 的中点在直线0=+y x 上，求直线AB 的方程.参考答案 21.2 22.)(21+- 23.53- 24.292-=y 或y x 342= 25.22 26.23 27.π43 28.410129.30.31.32.33.34.解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧+===2132322222c b a b a c c a 因为焦点在x 轴上，所以标准方程为1322=-y x（2）渐近线方程为x y 33±=，334,332=∴⎪⎩⎪⎨⎧±==AB y x 35.解析：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数．（2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3）46<<-x ．36.（1）1222=+y x （2）。

甘肃2018年高职单招数学模拟试题【含答案】

甘肃2018年高职单招数学模拟试题【含答案】一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝( )A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析：选C 依题意得，∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，所以(∁RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．2．已知命题p：∃x∈，sin x＝，则綈p为( )A．∀x∈，sin x＝B．∀x∈，sin x≠C．∃x∈，sin x≠D．∃x∈，sin x>解析：选B 依题意得，命题綈p应为：∀x∈，sin x≠.3．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A．“p且q”是真命题 B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题 D．綈q为假命题解析：选B ∵当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题．4．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤5解析：选C 命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集．5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是( )解析：选C 函数f(x)＝1＋log2x的图像是把函数y＝log2x的图像向上平移一个单位长度得到的，函数f(x)的图像与x 轴的交点坐标为，选项B、C、D中的图像均符合；函数g(x)＝2－x＋1＝x－1的图像是把函数y＝x的图像向右平移一个单位长度得到的，函数g(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2)，选项A、C符合要求．故正确选项为C.6．已知g(x)为三次函数f(x)＝x3＋ax2＋cx的导函数，则它们的图像可能是( )解析：选D 由题意知g(x)＝f′(x)＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，则g(x)的图像关于直线x＝－1对称，排除B、C；对选项A，由g(x)的图像知x＝0是f(x)的极小值点，与f(x)的图像不相符，所以只有D项的图像是可能的．7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f()<f(x)的x的取值范围是( )A．(2，＋∞) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．[－2，－1)∪(2，＋∞) D．(－1,2)解析：选C ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．又∵f()<f(x)，∴f()<f(|x|)，∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴<|x|，即解得－2≤x<－1或x>2.8．若a>1，设函数f(x)＝ax＋x－4的零点为m，函数g(x)＝logax＋x－4的零点为n，则＋的取值范围是( )A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(4，＋∞) D.解析：选B 函数f(x)＝ax＋x－4的零点是函数y＝ax的图像与函数y＝4－x的图像的交点A的横坐标，函数g(x)＝logax ＋x－4的零点是函数y＝logax的图像与函数y＝4－x的图像的交点B的横坐标．由于指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，其图像关于直线y＝x对称，直线y＝4－x与直线y＝x垂直，故直线y＝4－x与直线y＝x的交点(2,2)即为线段AB的中点，所以m＋n＝4，所以＋＝(m＋n)·＝≥1，当且仅当m＝n＝2时等号成立，此时只要a＝即可．二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．函数f(x)＝的定义域为________．解析：由题意知解得故1<x<2或2<x≤3.答案：(1,2)∪(2,3]10．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(2 012)＝________.解析：∵f(x＋6)＝－＝f(x)，∴f(x)是以6为周期的函数，∴f(2 012)＝f(6×335＋2)＝f(2)．又f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)＝2－2＝.答案：11．已知x>0，y>0，xlg 2＋ylg 8＝lg 2，则＋的最小值是________．解析：因为xlg 2＋ylg 8＝lg 2x＋lg 23y＝lg(2x·23y)＝lg 2x＋3y＝lg 2，所以x＋3y＝1，所以＋＝·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2 ＝4，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，故＋的最小值是4.答案：412．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的最小值是________．解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x－y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(0,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时z＝x－y取得最小值，且最小值是－1.答案：－113．函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图像如图，则f(x)在[－2,1]上的最小值为________．解析：由函数f(x)的导函数f′(x)的图像可知，函数f(x)为二次函数，且其图像的对称轴为x＝－1，开口方向向上．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，∵f(0)＝0，∴c＝0，f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)的图像过点(－1,0)与点(0,2)，则有∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x，则f(x)在[－2,1]上的最小值为f(－1)＝－1.答案：－114．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1.若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是________．解析：函数f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称．根据f(x－2)＝f(x＋2)，可得f(x)＝f(x ＋4)，即函数f(x)是周期为4的函数．当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，在同一个坐标系中分别画出函数f(x)(x∈[－2,6])和函数y＝loga(x＋2)的图像，如图．若方程f(x)－loga(x＋2)＝0在区间(－2,6]内恰有3个不同的实数根，则函数y ＝f(x)的图像与函数y＝loga(x＋2)的图像在区间(－2,6]内恰有三个不同的交点，再结合图像可得实数a应满足不等式loga(6＋2)>3且loga(2＋2)<3，即log2a<1且log4a>，即<a<2.答案：(，2)三、解答题(共4个小题，每小题13分，共52分)15．已知函数f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常数．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)在区间[0，＋∞)上的最小值．解：(1)由f(x)＝ex(x2＋ax－a)可得f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x]．当a＝1时，f(1)＝e，f′(1)＝4e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.(2)令f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x]＝0，解得x＝－(a＋2)或x＝0.当－(a＋2)≤0，即a≥－2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)≥0，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在区间[0，＋∞)上的最小值为f(0)＝－a；当－(a＋2)>0，即a<－2时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：f(－(a＋2))＝.综上可知，当a≥－2时，f(x)在[0，＋∞)上的最小值为－a；当a<－2时，f(x)在[0，＋∞)上的最小值为.16．已知函数f(x)＝2ax3－3ax2＋1，g(x)＝－x＋，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a≤0时，若对于任意给定的x0∈[0,2]，在[0,2]上总存在两个不同的xi(i＝1,2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)．由f′(x)>0，得x>1或x<0；由f′(x)<0，得0<x<1.故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(1，＋∞)；单调递减区间是(0,1)．(2)①当a＝0时，f(x)＝1，g(x)＝，显然不满足题意；②当a<0时，f′(x)＝6ax2－6ax＝6ax(x－1)．x变化时，f(x)，f′(x)的变化如下表：由题意可得－＋<1－a，解得a<－1.综上，a的取值范围为(－∞，－1)．17．已知函数f(x)＝sin x(x≥0)，g(x)＝ax(x≥0)．(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中最小值时，求证：g(x)－f(x)≤x3.解：(1)令h(x)＝sin x－ax(x≥0)，则h′(x)＝cos x－a.若a≥1，h′(x)＝cos x－a≤0，h(x)＝sin x－ax(x≥0)单调递减，h(x)≤h(0)＝0，则sin x≤ax(x≥0)成立；若0<a<1，存在x0∈，使得cos x0＝a，当x∈(0，x0)时，h′(x)＝cos x－a>0，h(x)＝sin x－ax(x∈(0，x0))单调递增，h(x)>h(0)＝0，不合题意：结合f(x)与g(x)的图像可知a≤0显然不合题意．综上可知，a的取值范围是[1，＋∞)．(2)证明：当a取(1)中的最小值1时，g(x)－f(x)＝x－sin x.设H(x)＝x－sin x－x3(x≥0)，则H′(x)＝1－cos x－x2.令G(x)＝1－cos x－x2，则G′(x)＝sin x－x≤0(x≥0)，所以G(x)＝1－cos x－x2在[0，＋∞)上单调递减，此时G(x)＝1－cos x－x2≤G(0)＝0，即H′(x)＝1－cos x－x2≤0，所以H(x)＝x－sin x－x3(x≥0)单调递减，所以H(x)＝x－sin x－x3≤H(0)＝0，即x－sin x－x3≤0(x≥0)，即x－sin x≤x3(x≥0)．所以，当a取(1)中的最小值时，g(x)－f(x)≤x3.18．已知函数f(x)＝ln x.(1)设a＝1，讨论f(x)的单调性；(2)若对任意x∈(0,1)，f(x)<－2，求实数a的取值范围．解：(1)因为a＝1，所以f(x)＝ln x，则函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．f′(x)＝＋＝.设g(x)＝2ln x＋，则g′(x)＝.因为x>0，g′(x)≤0，所以g(x)在(0，＋∞)上是减函数，又g(1)＝0，于是当x∈(0,1)时，g(x)>0，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，f′(x)<0.所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)由题可知a≠0，因为x∈(0,1)，所以ln x<0.①当a<0时，x∈(0,1)，f(x)>0，不合题意；②当a>0时，x∈(0,1)，由f(x)<－2，可得ln x＋<0.设h(x)＝ln x＋，则当x∈(0,1)，a>0时，h(x)<0，h′(x)＝.设m(x)＝x2＋(2－4a)x＋1，方程m(x)＝0的判别式Δ＝16a(a－1)．若a∈(0,1]，则Δ≤0，m(x)≥0，h′(x)≥0，h(x)在(0,1)上是增函数，又h(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，h(x)<0.若a∈(1，＋∞)，则Δ>0，m(0)＝1>0，m(1)＝4(1－a)<0，所以存在x0∈(0,1)，使得m(x0)＝0，对任意x∈(x0,1)，m(x)<0，h′(x)<0，h(x)在(x0,1)上是减函数，又h(1)＝0，所以x∈(x0,1)时，h(x)>0，不合题意．综上，实数a的取值范围是(0,1]．。

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2017年高职高考数学模拟试题
数学
本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考
生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题
卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并
交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2
、函数y
=
的定义域为（）
.(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞
3、设a ，b ，是任意实数，且a<b,则下列式子正确的是（）
22
..1.lg()0
.22a b b A a b B C a b D a
><-><
4、()sin
30︒
-=（）
11.
..2
2
A B C D -
5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r
若向量则（）
.(6,7)
.(2,1)
.(2,1)
.(7,6)A B C D --
6、下列函数为奇函数的是（） ..lg .sin .cos x
A y e
B y x
C y x
D y x ====
7、设函数21,1()2,1x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪⎩，则f(f(—1))=（）
A ．-1
B ．-2
C ．1 D. 2 8、 “3x
>”是“5x >”的（）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件 9、若向量a ，b 满足|a+b|=|a-b|，则必有（）
.0.0.||||.0A a B b C a b D a b ====r r r r r r r
r g
10、若直线l 过点（1, 4），且斜率k=3，则直线l 的方程为( )
.310.310.10.10
A x y
B x y
C x y
D x y --=-+=--=-+=
11、对任意x R ∈，下列式子恒成立的是（）
22121.210
.|1|0
.10.log (1)0
2x
A x x
B x
C
D x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
⎛⎫
-+>->+>+> ⎪⎝⎭
12
a +a =（）
.2
.4
.24.24A B C D ---或或
13、抛物线2
8y
x =-的准线方程是（）
.2
.2
.2
.2A x B x C y D y ==-==-
14、已知
x 是1210,,,x x x L 的平均值，1a 为123456,,,,,x x x x x x 的平均值，2a 为
78910,,,x x x x 的平均值，则x =（）
12
12
12
12
2332..
..
5
5
2
a a a a a a A B C a a D ++++
15
）（）.0.45
.0.55.0.65.0.75A B C D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16、函数
()3sin 4f x x =的最小正周期为__________
17、不等式2
280x x -->的解集为________
18、若sin θ=
3
5
，tan θ< 0,则cos θ=_________ 19、已知等差数列{}n a 满足3285,30,a a a =+=则n a =_______
20、设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红球35个，从袋
子内任取1个球，若取出白球的概率为0.25，择取黑球的概率为____________
三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）
,,,3
(1)(2)cos B ABC a b c ABC C a π
∆∆∠∠∠=∠=已知是中，A 、B 、C 的对边，b=1,c 求的值；求的值.
22.（本小题满分12分）
{}{}(){}(){}21-12n n n =132n 6n+3(n=2,3,)b 1b 2b n S n n n n n n a a a a a =+-⋅⋅⋅已知数列的首项，数列的通项公式b =+n ：
证明数列是等比数列.求数列的前项和.
23.(本小题满分12分)
2212x=19A B AB C F (3,0)F (3,0)4D C D C D C xoy y +=-在平面直角坐标系中，直线与圆x 交于两点，，记以为直径的圆为，以点和为焦点，短半轴为的椭圆为。

(1) 求圆和椭圆的方程：
（2）证明：圆的圆心与椭圆上任意一点的距离大于圆的半径。

24．（本小题满分14分）
1212l l 60O A B |OA|=4|OB|=2l l t P Q.(1)t |OP||OQ|(2)|PQ|︒如图，两直线和相交成角，焦点是，甲，乙两人分别位于点和点，千米，千米，现在甲，乙分别沿，朝箭头所示方向，同时以4千米/小时的速度步行，设甲和乙小时后的位置分别是点和用含的式子表示与；求两人的距离的表达方式；
参考答案：
一、选择题：
二、填空题：
16、
2π
17、 ()()
,24,-∞-
+∞U 18、
4
5
- 19、
510n -
20、 0.4
三、解答题：
()2222
22
2(1)=1,3
cos 21cos
321113
22==2=2(2)(1)=2b c C a b c C ab a a a a
a a a a π
π
∠=∴+-∠=+-
=
⨯⋅+-∴=∴Q 21、解：由余弦定理得
即
解得：-1舍去或由知 2
2
2
2
2
2
=1,21cos 2b c a c b B ac ∴+-+-∠====
Q 又由余弦定理得
()()()()
2-12
122
2
+1+1132n 6n+3(n=2,3,) 32n+16n+1+3 =3221 n n n n n n n n n a a a a a n n a a +=+-⋅⋅⋅∴=+-+--∴Q Q 22、解：又b =+n b =+n+1()()()
()(){}()(){}2
222
+1221 3221 33 3 213 = n n n n n n n n n n a n n a n a n b b a b b q a a =+---=++∴==∴=Q n+1常数+n
数列是等比数列。

由可知数列是以公比的等比数列又b =+n 1()()()2
111 =+=1213 3
1
113
n n
n
n a b q S q
∴--∴---b =+111 2 =
= =
(
)()2
2
1,
18
D 4,3 C C r C x y x b c a =∴-+===∴圆的圆心坐标为半径圆的方程为：在椭圆中，焦点在轴上， ()()()2222
22
5
1
2516
21 1
2516
16
=1625
,
D x y x y
D x y D P x
y ==
=∴+=+=-
椭圆的方程为：
由可知椭圆的方程为：则在椭圆上任取一点() 1,0 3
C D C C C P d =
=
≥=>∴则圆的圆心到点的距离为圆的圆心与椭圆上任意一点的距离大于圆的半径。

()()2
2
4,444,0144,144=24,0 201= 44AP t BQ t
OA AP t t OP AP OA t t
OP t t
OQ OB BQ t t
t OPQ PQ t ==⎧-=-≤≤⎪=⎨
-=-≤⎪⎩=-≤+=+≤≤≤∆- 则即，0 当时，在中，由余弦定理得: ()()()()()()()()2
022
2
2
2
2
02+2424424cos60= 4824121=24, 1= 44+2424424cos120 = 4824t t t t t t PQ t t PQ t t t t t t +--+⋅-+=+>-+--+⋅-+ 当时，当时，
(
)()
2
212
= 4824120,0PQ t t t PQ t -+≥≥ 综上所得，即。

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