简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟
二维光子晶体能带结构的仿真研究
G k G k G 1 ( G G ) h 2 ( G ) c 2 h 2 ( G ) T E
利用平面波展开法计算光子晶体的能带结构
二维正方晶格光子晶体能带结构的计算 结构模型
M
X Г
a) 结构示意图
b) 布里渊区
图3.1 光子晶体结构 与布里渊示意图
二维正方晶格光子晶体能带结构的计算
二维光子晶体能带结构的仿真研究
姓名: 班级： 指导老师：
主要内容
➢研究的背景及意义 ➢光子晶体的理论计算方法 ➢二维光子晶体能带结构的 研究 ➢结构参数对二维光子晶体 禁带的影响
光子晶体的理论计算方法
1、平面波展开法(PWM) 2、时域有限差分法(FDTD)
3、传输矩阵法(TMM) 4、其它方法
CdSe
GaAs
0.2
0.1
0 0.38 0.41 0.44 0.47 0.5
填充率 （r/a）
三角结果：完全禁带相对宽度—填充率关系图
二维正方、三角空气圆柱结构光子晶体
结构一定时，相对带宽峰值所对应的填空率，随着 背景材料折射率的增加先增大后减小。
并不是在所有填充率的范围内，填充率一定时，完 全禁带相对宽度随着❖背其景它材方料法折射率增加而增大， 而是有一填充率范围。
（b）TE三角
对于TM模而言，图2-1 a)所示的光子晶体结构有一个 禁带，该禁带位于0.3442(2πc/a)~0.5137(2πc/a)之间
，对于TE模而言，禁带的范围为 0.3145(2πc/a)~0.3146(2πc/a)之间。
完整的二维正方晶格光子晶体
二维空气圆柱型
中远红外波段常用的材料
正方结构 禁带归一化频率—填充率关系图
三角结构 禁带归一化频率—填充率关系图
COMSOL多物理场模拟软件-简单入门教程
移动网格案例：电化学抛光
• 问题描述
• 电化学抛光：利用金属电化学阳极溶解原理进行修磨抛光 • 简化的2D模型由两个电极和复合电解液构成。正极有一个凸点，
表示表面缺陷。模拟了一段时间后凸点和周围的电极材料的损 耗 • 模型使用了传导介质DC 和瞬态移动网格 (ALE)
Model Library Path: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/electrochemical_polishing
✓ 任意耦合的多物理场分析平台
➢ 多物理场耦合
➢ 多维度/尺度耦合
➢ 与实验结果进行耦合
➢ 突出的特点 ✓ 易用性
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➢ 简单鼠标操作和填空，自动建立耦合物理场 ✓ 开放性
➢ 对用户透明，支持用户建立自己的模型 ✓ 灵活性
➢ 与MATLAB无缝连接，强大的二次开发功能
第十页，共74页。
• 使用彩色图案显示网格质量
第三十四页，共74页。
网格框架
• 轻松地在不同网格间转换 • 手动调整网格，应用于求解器设定
第三十五页，共74页。
自适应网格
• 稳态计算中，根据结果调整网格
模型库>Heat Transfer Module>Process and Manufacturing>continous casting
MATLAB ® & Simulink
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COMSOL Multiphysics
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ECAD (ODB++)
准静态电磁
AC/DC Module
微机电系统
简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟
简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL 模拟北京东之星应用物理研究所伍勇1.引言COMSOL 携带的案例库里，其中一篇<BandgapAnalysisofaPhotonicCrystal>(以下简称<Bandgap>)对砷化镓简单正方格子2D 光子能带进行了完整计算和研究。
本文将程序用于简单六方结构，并将结果在此做一介绍。
2.关于Floquet(弗洛盖）波矢F k这是入门COMSOL 光子晶体能带模拟的重要概念，在另一案例<PorousAbsorber >中，在Floquet 周期性边界条件一段写明：)d k (i e )d x (p )x (p 由此我判断Floquet 波矢就是Bloch （布洛赫）波矢,但“帮助”文档中有：)sin a n cos a (sin k k 21211F ，以正格子基矢21a ,a 表示（其文没有任何几何插图和物理说明），使我决定必须在六方格子中选择矩形单胞作为周期单元，以使计算机程序能够运行我的几何方案。
3.几何建模图1作为试探选择的几何模型，圆形柱代表以GaAs 作为格点材料，在空气介质中周期性排列，形成二维六方结构人造晶体。
a 是晶格常数。
z ˆ 是z 方向的单位矢量 以上根据倒格子基矢定义计算出1b ，2b 及其分量。
由倒格子基矢1b ，2b ，构建长方格子的布里渊区也是长方结构如图2：4.二维光子晶体主方程COMSOL 在<Bandgap>“模型开发器”[电磁波，频域]写出方程形式如下：0)()(0201 E j k E r r ， 在<Bandgap>中，下面目录[波方程，电]中直接简化为，电磁波在光子晶体中的传播遵从麦克斯韦方程，上述方程可由麦克斯韦方程组出发导出介质中的麦克斯韦方程组E D ，H B ，E J在电介质中一般认为自由电荷，自由电流密度（电导率）为零。
本文档不考虑磁性质，0 ，0 J ，1 r传播模态电场函数COMSOL 表达为：)(t i e z z ik e )y ,x (E )t ,z ,y ,x (E 5 ，在周期结构中，它应具有Bloch 波的性质，不考虑衰减损耗。
二维光子晶体结构设计的建模,算法和仿真研究
二维光子晶体结构设计的建模,算法和仿真研究随着科学技术的不断进步，光子学在众多领域发挥着日益重要的作用。
在特定的应用中，如激光技术、光通信等，光子晶体结构被广泛用于实现特殊功能。
为此，开发出有效的工程方法是非常重要的。
理论上讲，光子晶体结构的设计可以通过矢量模式分析、方程数值求解、局域模拟等方法进行，但是，在复杂条件下，以上方法很难解决光子晶体设计中存在的各种问题。
因此，近年来，许多学者和研究人员开始研究基于建模、算法和仿真的光子晶体结构设计方法。
首先，建模和分析工具的运用可以有效地提高设计过程的效率和精度。
在建模方面，可以使用不同的技术来描述光子晶体结构，如FEM（有限元）、FDTD（时域有限差分）、BEM（边界元法）等。
这些工具不仅帮助我们建立准确的模型，而且还可以实现对结构状态的实时监测。
其次，算法是另一种重要的工具，用来处理特定结构中出现的问题。
不同的算法可以有效地求解出最优的设计参数，以实现预期的性能。
目前，与光子晶体结构相关的经典算法有遗传算法、模拟退火算法、模式搜索算法等，而新的算法如深度学习也在此领域得到应用。
最后，仿真技术的发展为光子晶体结构设计提供了一种有效的验证和测试方法。
使用物理仿真技术，例如FDTD和FEM，可以模拟出各种复杂的环境下光子晶体结构的相关行为，在设计过程中及时发现和解决可能出现的问题。
通过上述方法，可以有效地评估出不同结构中较优的参数，并根据要求实现对应功能。
因此，掌握建模、算法和仿真方法对于光子晶体结构设计来说是必不可少的。
然而，在实际应用中，光子晶体结构的设计过程仍然存在许多挑战。
因此，未来研究的重点是开发基于建模、算法和仿真的有效方法，并有效解决复杂结构设计中潜在的问题。
仅有这样，才能有效地应用光子晶体结构，满足多样化的应用需求。
本文以《二维光子晶体结构设计的建模、算法和仿真研究》为标题，综述了基于建模、算法和仿真技术的光子晶体结构设计方法，以提高设计效率和精度。
简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟
简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟北京东之星应用物理研究所伍勇1.引言COMSOL携带的案例库里，其中一篇<Bandgap Analysis of a Photonic Crystal>(以下简称< Bandgap >)对砷化镓简单正方格子2D光子能带进行了完整计算和研究。
本文将程序用于简单六方结构，并将结果在此做一介绍。
2. 关于 Floquet (弗洛盖）波矢F k这是入门COMSOL光子晶体能带模拟的重要概念，在另一案例<Porous Absorber>中，在Floquet周期性边界条件一段写明：)dk(ie)dx(p)x(p由此我判断Floquet 波矢就是Bloch（布洛赫）波矢,但“帮助”文档中有：)sinancosa(sinkk21211F ，以正格子基矢21a,a表示（其文没有任何几何插图和物理说明），使我决定必须在六方格子中选择矩形单胞作为周期单元，以使计算机程序能够运行我的几何方案。
3.几何建模图1作为试探选择的几何模型，圆形柱代表以GaAs作为格点材料，在空气介质中周期性排列，形成二维六方结构人造晶体。
a 是晶格常数。
z 是z 方向的单位矢量形单胞六方格子光子晶体的矩图.1以上根据倒格子基矢定义计算出1b ，2b 及其分量。
由倒格子基矢1b ，2b ，构建长方格子的布里渊区也是长方结构如图2：a3aKMxk yk aa 1aa 32a i )a a (a a ab x222321321)a a (a a ab 3211322里渊区六方结构光子晶体的布图2.4.二维光子晶体主方程COMSOL 在< Bandgap > “模型开发器” [电磁波，频域] 写出方程形式如下：0)()(201E jk E rr ，在< Bandgap >中，下面目录 [波方程，电] 中直接简化为，20Ek )E (r 电磁波在光子晶体中的传播遵从麦克斯韦方程，上述方程可由麦克斯韦方程组出发导出介质中的麦克斯韦方程组)(D1)(B 30)(tB E2)(tD JH4E D，H B，EJ在电介质中一般认为自由电荷，自由电流密度（电导率）为零。
COMSOL光学仿真专题
Luneburg透镜
磁透镜
四极质谱仪
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光学隐身
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Luneburg透镜
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GaP 30nm
Au 20nm
入射光
波长600nm
光强 vs. 传输距离
University of Dayton, Charles M. Bowden Research Center
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等离子体超分辨成像
• 磁化等离子体可重构超分辨成像
适当参数的磁化等离子体能使电磁波在 外加磁场方向上几乎无衍射地传输 不需要制备常规超材料所需的微加工 调节外加磁场或等离子体密度可动态重 构成像装置（射频，微波，太赫兹） l/1170
碰撞频率 30MHz
4T
碰撞频率 5GHz
l/12
PEC
1GHz
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高斯光束的二倍频
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四波混频计算结果
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Duffing模型处理非线性色散
电子作为阻尼非谐振子：
阻尼
非线性
色散
谐振
利用COMSOL仿真进行二维光子晶体的教学
2019年7期教海探新高教学刊利用COMSOL仿真进行二维光子晶体的教学*邱伟彬，林志立（华侨大学信息科学与工程学院，福建厦门361021)一、概述光子晶体是一直介电常数受到周期性调制的结构，类似于电子在晶体中的运动受到晶体中受到周期性势场限制而呈现的允带和禁带，光子在周期性介电常数分布的结构中传播时也出现允带和禁带，因此该晶体就被形象地称为光子晶体。
同样类似于晶体，光子晶体也可以分为一维，二维和三维结构。
光子晶体是半导体器件中的一个重要结构，以光子晶体为基础，可以构建包括光波导、半导体激光器、分束器等一系列重要集成器件。
在《半导体光电子学》课程中是一个重要内容，是电子科学与技术专业本科和硕士教学中的一个重点。
传统的光子晶体教学方法是从解麦克斯韦方程出发，利用布洛赫定理，再采用平面波近似或紧束缚近似的方法获得光子晶体能带结构。
这个方法基本上与第一性原理计算固体能带的方法类似。
其特点就是需要复杂的微分方程、电磁场理论、矢量分析等高深数学工具。
在教学中往往需要冗长和晦涩的数学推导，同时，色散介质（介电常数随着光波长的变化而变化）光子晶体能带结构的计算则更加复杂难懂，导致学生望而生畏而失去兴趣。
因此光子晶体部分的教学一直以来都是本科高年级和硕士生《半导体光电子学》的一个难点。
因此部分教材干脆抛弃这部分内容，导致学生知识面缩窄。
如何有效进行该部分的教学，引导学生的学习兴趣是摆在面前的一个重要课题。
本文根据工科本科生和硕士生的特点，避免冗长晦涩的数学推导，充分发挥商用软件的优势，简单生动地得到光子晶体的能带结构，利用软件自带的可视化输出功能，使学生快速掌握光子晶体概念获得能带结构和光场分布。
结合利用迭代方法，获得色散介质的光子晶体的能带结构。
通过教学实践，获得了良好的教学效果。
二、COMSOL RF模块的基本特点及优势COMSOL是一个基于有限元方法求解各类偏微分方程的商用软件包，这个软件包包括了射频（RF）等20多个模块。
COMSOL二维膜层光学性能-吸收率仿真教学
COMSOL二维膜层结构光学性能/吸收率仿真教学新建
1. 新建→模型向导→二维；
2. →选择物理场：光学→波动光学→ 电磁波，频域→增加→研究；
3. 选择研究：波长域→完成；
建模
4. 几何绘制多个长方形形成多层膜结构；
5. 必要的情况下可以在上下层加入空气层（真空层）；
边界条件
6. 添加“端口”，设置红外入射端口，在空气层边界上。
再添加“端口”，设置出射端口，另一端的空气层；
7. 模型两侧边界设置为“周期性边界条件”；
8. 对于膜层很薄的部分，可以设置为“过渡边界条件”，代替超薄层，厚度可在此条件下设置；
9. 进行网格化；
材料参数
10. 顶部工具栏：增加材料；
11. 可在右侧框内搜索要添加的材料，然后“增加到选择”；或者添加空材料，去选择一个域，然后材料属性目录下会出现做该仿真必要的参数，输入参数即可；研究：结果
12. 研究→波长域，设置波长范围及步长，点击“研究”；
13. 派生值→全局计算，表达式选“ewfd.Atotal” ；数据系列运算选“无”，计算；仿真图下方出现“表格”，得到“波长”与“吸收率”关系。
点击“表图”按钮，得到“吸收曲线”；
14. 派生值→全局计算，表达式选“ewfd.Atotal”；数据系列运算选“平均值”，计算；仿真图下方出现“表格”，得到“平均吸收率”值。
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简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL 模拟
北京东之星应用物理研究所
伍勇 1.引言
COMSOL 携带的案例库里，其中一篇<Bandgap Analysis of a Photonic Crystal>(以下简称< Bandgap >)对砷化镓简单正方格子2D 光子能带进行了完整计算和研究。
本文将程序用于简单六方结构，并将结果在此做一介绍。
2. 关于 Floquet (弗洛盖） 波矢F k
这是入门COMSOL 光子晶体能带模拟的重要概念，在另一案例<Porous Absorber>中，在Floquet 周期性边界条件一段写明：
)d k (i e )d x (p )x (p
由此我判断Floquet 波矢就是Bloch （布
洛赫）波矢,但“帮助”文档中有：
)sin a n cos a (sin k k 21211F ，以正格子基矢21a ,a
表示
（其文没有任何几何插图和物理说明），使我决定必须在六方格子中选择矩形单胞作为周期单元，以使计算机程序能够运行我的几何方案。
3.几何建模
图1作为试探选择的几何模型，圆形柱代表以GaAs 作为格点材料，
a 是晶格方向的单位
1b ，
a
a
a 32
a i )
a a (a a a x
02223213
2
)
a a (a a a 3211
32
里渊区六方结构光子晶体的布图2.
4.二维光子晶体主方程
COMSOL 在< Bandgap > “模型开发器” [电磁波，频域] 写出方程形式如下：
0)()(0
2
01 E j k E r
r ，
在< Bandgap >中，下面目录 [波方程，电] 中直接简化为，
020 E k )E (r
电磁波在光子晶体中的传播遵从麦克斯韦方程，上述方程可由麦克斯韦方程组出发导出 介质中的麦克斯韦方程组
)(D 1 )(B 30
)(t B E 2 )(t
D
J H 4 E D ，H B ，E J
在电介质中一般认为自由电荷，自由电流密度（电导率）为零。
本文档不考虑磁性质，0 ，0 J
，1 r
传播模态电场函数
COMSOL 表达为：
)(t i e
z z ik e )y ,x (E )t ,z ,y ,x (E 5 ，
在周期结构中，它应具有Bloch 波的性质，不考虑衰减损耗。
注意这里次上标的符号与我们习惯的教科书里正负符号相反。
由(2)两端取旋度，将（4）代入得：
2
2t E )E (
， 2
2 k 绝缘介质，
22020
2
0022n k c k r r r r
，
r
r v c n
0折射率，
1 r 2n r ，
000c k
为真空波数，应用（5），
如期得到前面提到的< Bandgap >中的假设波方程：
0220 E n k )E ( 利用 E E )E ()E ( 22
E 偏振时（又称横磁场模式TM ）对应的二维光子晶体主方程是： )()y ,x (z E k n )y ,x (z E )y x (
602022
22
2
这里电场方
向平行于z 轴，而磁场方向只分布在x-y 平面内。
二维光子晶体主方程 )(6是计算光子能带的出发点和源依据。
5.折射率色散函数)f (n
)f (n 是COMSOL 计算能带的第二个关键点，描述折射率随频率参量f 的变化。
格点材料砷化镓的)f (n ，在< Bandgap >有如下定义
n_GaAs=3.3285e5[s/ m]*c_const/f+3.5031，参变量f,单位Hz ；下限：0，上限：1
]s /m [const _c 299792458 表示真空光速，我在软件
Mathematica 上化简这个函数，给出
f /^*..GaAs _n 131097884950313 ，并绘制图3如下：
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
2.01014
4.010146.010148.010141.01015
1.21015f
n _G a A s
的折射率随频率的变化光子晶体图GaAs 3.
经COMSOL 计算机程序进行求解，得到E 偏振情况下2D 介质（GaAs)光子晶体能带结构。
6.光子能带图（选取能量最低的5个能带） (1)沿布里渊区 [10]方向(K ) (图2): (2)沿布里渊区 [01]方向(M ):
(1)
(2)
7. 电场传播模态Z分量)y,x(z E的平面图(1)和高度图(2):
A [10],band=1 （平移组合了6个单胞图）
(1)
(2)
B [01],band=5
(1)
(2)
8.讨论
作者又在文献“Bandgap And Field Propagation Analysis Using Photonic Crystal”（I nternational J ournal of I nnovative R esearch in C omputer and C ommunication E ngineering
An ISO 3297: 2007 Certified Organization Vol.3, Special Issue 1, February 2015）中，看到晶体周期单元适合计算机运行的相同本文的图示:
受到启发：计算机看自然可能不会拘于人类目光所决定的一种格式，晶体状态也会有它本身具有的所有高低不同对称性和不同的能量范围的本征态。
AlphaGo人机大战挑战人类的思维。
如果以往在试题中出现选择矩形为六方晶格的布拉菲格子单胞的答案，一定不给分数的，但自然本身却有更大的包容和可能。
致谢百度文库，百度学术，道客巴巴的文献支持及小木虫生动深入有益的学术讨论。
作者仅在此抛砖引玉。
（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。
只是收取少量整理收集费用，请预览后才下载，期待你的好评与关注）。