2016-2017学年江西省上饶县中学高一下学期期末考试数学(理)试题
江西省上饶县中学2016-2017学年高一数学试题三 精品
上饶县中学2019届高一年级数学寒假作业（三）选题人：胡 鹏1、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A.（-2，1）B.（2，1）C.1，-2）D.（1，2）2、在坐标平面内，与点(1,2)A 的距离为1，且与点(3,1)B 的距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条3、已知m 、n 为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α ②⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥βn ⊥β⇒m ∥n ③⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αm ⊥β⇒α∥β ④⎩⎪⎨⎪⎧m ⊂αn ⊥βα∥β⇒m ∥n其中正确的命题序号是A ．③④ B．②③ C ．①② D．①②③④ 4、)2(log ax y a -=在 上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（0，2）D 、 5、与直线01:2=--y m mx l 垂直于点P （2，1）的直线方程是( )A ．210m x my +-=B ．03=++y xC ．03=--y xD ．03=-+y x 6、已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为A ． 5B ．10C ．2 5D ．2107、已知函数f (x )＝|lg x |－12x⎛⎫⎪⎝⎭有两个零点x 1，x 2，则有( )．A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜18、若直线04)1(2=+++y m x 与023=-+y mx 平行，则m 的值为 A. 2 B. 3- C. 3-2或 D. 3-2-或9、函数xx x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<10、已知函数2log (),0(2)1(),02x x x f x x -<⎧⎪+=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+=A 、13B 、73C 、2512D 、131211、已知函数213,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪=+⎨⎪-+<≤⎩，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是 A ．9(,2][0,2]4-- B ．11(,2][0,2]4-- C ．9(,2][0,2)4-- D ．11(,2][0,2)4-- 12、D C B A ,,,是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形, AD ⊥平面ABC ，4=AD ，32=AB ,则该球的表面积为( )A.8πB.16πC.32πD.64π13、函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为_____________14、函数()f x =的单调增区间为15、已知一个正三棱柱,一个体积为错误！未找到引用源。
江西省上饶县2016-2017学年高二第二学期期末考试数学试卷理(含解析)
江西省上饶县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）1. 已知复数，则 ( )A. B. C. D.【答案】D2. 若随机变量X的概率分布列为 ( )且p1＝p2，则p1等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选Ｂ.3. 小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有A. 6种B. 8种C. 9种D. 12种【答案】C【解析】小明进出该小区的方案最多有种，故选C.4. 已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.6，则P(0＜X＜2)＝( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】A【解析】，故选A.5. 设函数f(x)＝＋ln x，则f(x)的极小值为( )A. 1B. 2C. 1+ln2D. 2+ln2【答案】C【解析】，故选C.6. 设(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a0＋a2＋a4＋a6=A. 1B. -1C. 365D. -365【答案】C【解析】令，令，故选C.7. 等于( )A. －1B. 1C.D.【答案】D【解析】，故选D.8. 观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝16的不同整数解(x，y)的个数为( )A. 56B. 60C. 64D. 68【答案】C【解析】依据合情推理原理可得整数解个数，故选C.9. 设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )A. B. a2＋≥a＋C. a－b＋≥2D. |a－b|≤|a－c|＋|b－c|【答案】C【解析】由均值不等式可得A正确；由，故B 正确；由绝对值三角不等式可得D正确；当时不等式不成立，当时不等式不成立，。
2017-2018年江西省上饶市高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B∪C＝C B．B＝A∩C C．A⊊C D．A＝B＝C 2．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7＝5，S9＝27，则a20＝（）A．17B．18C．19D．204．（5分）已知＝（2，1），＝（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0B．﹣2或2C．0D．﹣2或06．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，c＝4，a＝2，则角C＝（）A．B．C．或D．或7．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f （x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．15B．10C．5D．2+log359．（5分）等比数列{a n}中，a1＝512，公比q＝﹣，用M n表示它的前n项之积，即M n ＝a1•a2•a3…a n，则数列{M n}中的最大项是（）A．M11B．M10C．M9D．M810．（5分）已知：||＝1，||＝，⋅＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m+n（m，n∈R），则的值为（）A．2B．C．3D．411．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|，若a＞1，b＞1，且f（a）＝f（b），则a2+b2的最大值是（）A．18B．C．D．1612．（5分）已知三角形ABC，AB＝2，BC＝3，AC＝4，点O为三角形ABC的内心，记，，，则（）A．I3＜I2＜I1B．I1＜I2＜I3C．I3＜I1＜I2D．I2＜I3＜I1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若圆x2+y2＝4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1＝0相外切，则实数m＝．14．（5分）已知，满足：||＝3，||＝2，|+|＝4，则|﹣|＝．15．（5分）已知α，β均为锐角，且，，则α﹣β的值为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a2＝2，S n+a n+1＝a n+2﹣1（n∈N+），记，数列{b n}的前n项和为T n，若对∀x∈N+，k＞T n恒成立，则k的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题各12分，共70分.17．（10分）已知，求：（1）tanα的值；（2）的值．18．（12分）已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．19．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a4＝2，S21＝﹣252．（1）求a n，S n；（2）设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．20．（12分）已知：，（a∈R，a为常数）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值；（3）求f（x）的单调减区间．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且对任意正整数n，满足2a n+1+S n﹣2＝0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）圆Q过点A（1，0），B（2，1），．（1）求圆Q的方程；（2）若点M（﹣1，0），N（1，0），问圆Q上是否存在点P，使得|PM|：|PN|＝3，若存在，求出三角形PMN的面积，若不存在，说明理由．2017-2018学年江西省上饶市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B∪C＝C B．B＝A∩C C．A⊊C D．A＝B＝C【解答】解：∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B⊂C，B⊂A，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，故选：A．2．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：f（α）＝﹣＝﹣＝﹣cosα，则f（﹣π）＝﹣cos（﹣π）＝﹣cosπ＝﹣cos（10π+）＝﹣cos＝﹣．故选：A．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a7＝5，S9＝27，则a20＝（）A．17B．18C．19D．20【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7＝5，S9＝27，∴a1+6d＝5，9a1+d＝27，可得：a1＝﹣1，d＝1．则a20＝﹣1+19＝18．故选：B．4．（5分）已知＝（2，1），＝（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：，；∴在方向上的投影为：．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0B．﹣2或2C．0D．﹣2或0【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）对任意x都有∴函数图象的对称轴是，∴取最大值或者是最小值∵函数的最大值是2，最小值是﹣2∴等于﹣2或2故选：B．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，c＝4，a＝2，则角C＝（）A．B．C．或D．或【解答】解：根据题意，△ABC中，c＝4，a＝2，则A＞C，则有C＜，由正弦定理可得：＝，又由A＝，c＝4，a＝2，则sin C＝＝＝，又由C＜，则C＝；故选：B．7．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：将函数向左平移个单位长度，可得y＝2sin2x的图象，且y＝2sin2x为奇函数，故选：D．8．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．15B．10C．5D．2+log35【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6＝18，∴a4a7+a5a6＝2a5a6＝18，∴a5a6＝9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10＝log3（a1×a2×a3×…×a10）＝log3（a5a6）5＝log3310＝10．故选：B．9．（5分）等比数列{a n}中，a1＝512，公比q＝﹣，用M n表示它的前n项之积，即M n ＝a1•a2•a3…a n，则数列{M n}中的最大项是（）A．M11B．M10C．M9D．M8【解答】解：由题设a n＝512•（﹣）n﹣1，∴M n＝a1•a2•a3…a n＝[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]＝512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1）＝∵＝，∴n＝9或10时，取最大值，且n＝9时，＝1；n＝10时，＝﹣1，∴M9最大．故选：C．10．（5分）已知：||＝1，||＝，⋅＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m+n（m，n∈R），则的值为（）A．2B．C．3D．4【解答】解：∵||＝1，||＝，•＝0，∴建立平面直角坐标系如图：则，，∴＝m+n＝（m，），又与的夹角为30°，∴，则的值为3．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|，若a＞1，b＞1，且f（a）＝f（b），则a2+b2的最大值是（）A．18B．C．D．16【解答】解：函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|，若a＞1，b＞1，且f（a）＝f（b），可得﹣a2+2a+3＝b2﹣2b﹣3，即有a2+b2＝6+2（a+b）≤6+2•，令t＝，则t2﹣2t﹣6≤0，由t＞1可得1＜t≤3，即a2+b2的最大值为18．故选：A．12．（5分）已知三角形ABC，AB＝2，BC＝3，AC＝4，点O为三角形ABC的内心，记，，，则（）A．I3＜I2＜I1B．I1＜I2＜I3C．I3＜I1＜I2D．I2＜I3＜I1【解答】解：AB＝2，BC＝3，AC＝4，可得cos∠BAC＝＝，cos∠ABC＝＝﹣，cos∠ACB＝＝，sin∠ACB＝＝，sin∠OAC＝sin∠OAB＝＝，sin∠OBC＝sin∠OBA＝＝，sin∠OCA＝sin∠OCB＝＝，设内切圆的半径为r，则S△ABC＝×3×4×＝＝r（2+3+4），解得r＝，||＝＝，||＝＝，||＝＝，由＝||•||cos∠AOB＝（||2+||2﹣4）＝﹣，═||•||cos∠COB＝（||2+||2﹣9）＝﹣，＝|•||cos∠COA＝（||2+||2﹣16）＝﹣，则i3＜i2＜i1，故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若圆x2+y2＝4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1＝0相外切，则实数m＝±3．【解答】解：圆x2+y2＝4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1＝0，即（x ﹣m）2+y2＝1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|＝2+1＝3，求得m＝±3，故答案为：±3．14．（5分）已知，满足：||＝3，||＝2，|+|＝4，则|﹣|＝．【解答】解：由已知：||＝3，||＝2，|+|＝4，所以|+|2＝16，展开得到，所以＝3，所以|﹣|2＝＝10，所以|﹣|＝；故答案为：．15．（5分）已知α，β均为锐角，且，，则α﹣β的值为．【解答】解：已知α，β均为锐角，且，，则，，所以：β＞α＞0，所以：，故：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝，所以：．故答案为：16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a2＝2，S n+a n+1＝a n+2﹣1（n∈N+），记，数列{b n}的前n项和为T n，若对∀x∈N+，k＞T n恒成立，则k的取值范围为[1，+∞）．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a2＝2，S n+a n+1＝a n+2﹣1（n∈N+），可得S n﹣1+a n＝a n+1﹣1，相减可得a n+a n+1﹣a n＝a n+2﹣a n+1，即a n+2＝2a n+1，可得a3＝4，a4＝8，则a n＝2n﹣1，记＝＝﹣，数列{b n}的前n项和为T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＜1，对∀x∈N+，k＞T n恒成立，可得k≥1，可得k的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题各12分，共70分. 17．（10分）已知，求：（1）tanα的值；（2）的值．【解答】解：（1）∵＝3，由正切的倍角公式可得：tanα＝；（2）＝．18．（12分）已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．【解答】解：（1）设，由，且，得所以或，故，或．（2）因为，且，所以，即，所以，，故与的夹角．19．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a4＝2，S21＝﹣252．（1）求a n，S n；（2）设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1+3d＝2，和21a1+210d＝﹣252得a1＝8，d＝﹣2．∴a n＝8﹣2（n﹣1）＝10﹣2n，．（Ⅱ）a n＝8﹣2（n﹣1）＝10﹣2n，可得n≤4，数列的项是正数，n＝0，数列的项是0，以后的各项都是负数，所以当n≤5时，T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a n，，当n≥6时，T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n），，∴．20．（12分）已知：，（a∈R，a为常数）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值；（3）求f（x）的单调减区间．【解答】解：（1）＝1+cos2x+sin2x+a＝2sin（2x+）+1+a，（1）故它的最小正周期为＝π．．（2）在上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故，∴2a+3＝3，∴a＝0．（3）由于，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得，故函数的单调减区间是．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且对任意正整数n，满足2a n+1+S n﹣2＝0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）；（2）．解：（1）因为2a n+1+S n﹣2＝0，所以，当n≥2时，2a n+S n﹣1﹣2＝0，两式相减得2a n+1﹣2a n+S n﹣S n﹣1＝0，即，又当n＝1时，，即，所以{a n}是以首项a1＝1，公比的等比数列，所以数列{a n}的通项公式为．（2）由（1）知，，则，①，②②﹣①得，＝，所以，数列{b n}的前n项和为．22．（12分）圆Q过点A（1，0），B（2，1），．（1）求圆Q的方程；（2）若点M（﹣1，0），N（1，0），问圆Q上是否存在点P，使得|PM|：|PN|＝3，若存在，求出三角形PMN的面积，若不存在，说明理由．【解答】（1）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，∵点A（1，0），B（2，1），C（，）在圆上，∴，可求得D＝﹣4，E＝0，F＝3．∴圆的方程为：x2+y2﹣4x+3＝0，即（x﹣2）2+y2＝1．（2）设P（x，y），由|PM|：|PN|＝3，可得＝3，化简可得x2﹣x+y2+1＝0．联立可得P点坐标为（，±），∴三角形PMN的面积S＝•|MN|•y P＝＝．。
江西省上饶县中学高一数学下学期期末考试试题 理
上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（理）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若角α的终边经过点(1,1)P --，则 A ．tan 1α= B ．sin 1α=-C. cos α=D ．sin α=2. 若向量,a b 满足：1,(),(3)a a b a a b b =+⊥+⊥，则b =A ．3BC ．1D3. 圆22(1)1x y -=+与直线3y x =的位置关系是A ．相交 B. 相切C.相离D.直线过圆心4. 在平面直角坐标系中，,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 其中一段上，角α以OX 为始边，OP 为终边．若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH5. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是1.73)≈A ．6平方米B ． 9平方米C ．12平方米D ．15平方米7. 函数2tan ()1tan xf x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π8. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32413,2S S S a =+=，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．129. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐标为(3,1)-，M N 、是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为A ．0个B ．2个C ．4个D ．无数个10. 直线02=++y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]6,2B ．[]8,4C ．[]23,2 D ．[]23,2211.已知,,a b e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -+=，则a b -的最小值是A 1-B 1C ．2D ．2-12.已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-+∈.若对于任意的[]0,1,t n N *∈∈，不等式2212(1)31n a t a t a a n +<--++-++恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(][),21,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．[]1,3-二、填空题（每小5分，满分20分）13.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 ． 14.已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 15.设点O 在ABC ∆的内部，点,D E 分别为边,AC BC 的中点，且321OD DE +=，则23OA OB OC ++= ．16.对于任一实数序列{}123,,A a a a =，定义A ∆为序列{}213243,,,a a a a a a ---，它的第n 项是1n n a a +-，假定序列()A ∆∆的所有项都是1，且1820170a a ==，则2018a = ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22()n n S a n N *=-∈ ，在数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记1122n n n T a b a b a b =++，求n T .19.如图，已知圆O 的方程为224x y +=，过点(0,1)P 的直线l 与圆O 交于点,A B ，与x 轴交于点Q ，设,QA PA QB PB λμ==，求证：λμ+为定值．20.已知函数2()sin cos f x x x x =（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值．21.如图，在ABC ∆中，tan 7A =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=，其中θ是直线2450x y -+=的倾斜角． （1）求C 的大小；（2）若2()sin sin 2cos sin ,0,22x f x C x C x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小值及取得最小值时的x 的值．22.已知数列{}n a 满足15(1)()2nn n n a a n N *+++-=∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求13a a +的值； （2）若1532a a a +=．①求证：数列{}2n a 为等差数列；②求满足224(,)P m S S p m N *=∈的所有数对(,)p m ．上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数学 试 卷 答 案（理）一、选择题1. A2.B3.A4.C5.A6. B7.C8. B9. D 10.A 11. A 12.C 二、填空题13. （x ﹣1）2+y 2=1（或x 2+y 2﹣2x=0） 14.10433- 15. 2 16.1000 三、解答题17.因为角α终边经过点(3,4)P ，设3x =，4y =，则5r ==，所以4sin 5y r α==，3cos 5x r α==，4tan 3y x α==. （Ⅰ）tan()tan παα-=-43=-（Ⅱ）cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα---+sin sin (cos )cos αααα=-224sin ()5α=-=-1625=-18.解: (1)由S n ＝2a n －2，得S n －1＝2a n －1－2(n ≥2)， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，即 1-n na a ＝2(n ≥2)， 又a 1＝2a 1－2，∴a 1＝2，∴{a n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n ＝2n.∵点P (b n ，b n ＋1)在直线 x －y ＋2＝0上，∴b n －b n ＋1＋2＝0，即b n ＋1－b n ＝2， ∴{b n }是以2为公差的等差数列，∵b 1＝1，∴b n ＝2n －1. (2)∵T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n①∴2T n ＝ 1×22＋3×23＋5×24＋ … ＋(2n －3)2n＋(2n －1)·2n ＋1②①－②得：－T n ＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1＝2＋2·212222-⋅-n －(2n －1)2n ＋1＝2＋4·2n －8－(2n －1)2n ＋1＝(3－2n )·2n ＋1－6∴T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.19.证明：当AB 与x 轴垂直时，此时点Q 与点O 重合，从而λ=2，μ=，λ+μ=；当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在；设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0）；由题设，得x1+=λx1，x2+=μx2，即λ=1+，μ=1+；所以λ+μ=（1+）+（1+）=2+；将y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，则△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以λ+μ=2+=；综上，λ+μ为定值．20解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．21解：（1）由题可知：∠CBD=θ，其中θ是直线2x﹣4y+5=0的倾斜角．可得tanθ=，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，可得tan∠ABC=tan2θ==，由tanA=7，那么tanC=﹣tan（B+A）=﹣=1，∵0＜C＜π．∴C=．（2）由（1）可知C=．可得f（x）=sinCsinx﹣2cosCsin2=sinx﹣sin2=sinx+cosx﹣=sin（x+），∵x，∴x+∈[，]∴所以当x+=或，即当x=0或x=时，f（x）取得最小值为sin（）=0．22.解：（1）由，可得：，可得a1+a3=．（2）①∵，∴a2n﹣a2n﹣1=，a2n+1+a2n=，可得a2n+1+a2n ﹣1=．∴1==（a1+a3）+（a3+a5）=4a3，解得a3=，∴a1=．∴a2n﹣1﹣=﹣=……=（﹣1）n﹣1=0，解得a2n﹣1=，可得a2n=n+．∴数列{a2n}为等差数列，公差为1．②由①可得：a2n+1=a1，∴S2n=a1+a2+……+a2n=（a2+a3）+（a4+a5）+……+（a2n+a2n+1）==+3n．由满足，可得：+3p=4，化为：（2m+p+9）（2m﹣p+3）=27，∵m，p∈N*，可得2m+p+9≥12，且2m+p+9，2m﹣p+3都为正整数，∴，解得p=10，m=4．故所求的数对为（10，4）．。
江西省上饶市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
上饶市2017—2018学年度下学期期末教学质量测试高一数学（理科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由集合A，B，C，求出B与C的并集，A与C的交集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C 三者之间的关系即可．详解：∵A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，∴B∪C={小于90°的角}=C，即B⊂C，B⊂A，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，故选：A．点睛：此题考查了并集及其运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键．2. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知得f（a）===﹣cosα，由此能求出f（）的值．详解：∵f（a）===﹣cosα，∴f（）=﹣cos（）=﹣cos（）=﹣cos=﹣．故答案为：C.点睛：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式的合理运用．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。
3. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】B【解析】分析：根据等差的求和公式，求得，进而求得等差数列的公差，即可求解的值．详解：由等差的前项和公式可知，解得，又由，所以由等差数列的通项公式可得，故选B．4. 已知，，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件即可求出及|的值，在方向上的投影为，从而求出该投影的值．【解答】解：=-1，|=；∴在方向上的投影为故选：B点睛：考查投影的定义，投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5. 已知函数对任意都有，则等于（）A. 2或0B. -2或0C. 0D. -2或2【答案】D【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故答案为：±2．点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.6. 的内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】分析：根据题意，由三角形的角边关系分析可得C＜A=，结合正弦定理计算可得sinC=，结合C的范围，分析可得答案．详解：根据题意，△ABC中，c=4，a=2，则A＞C，则有C＜，由正弦定理可得：又由A=，c=4，a=2，则sinC=.又由C＜，则C=；故选：A ．点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7. 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】分析：利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．详解：将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象左平移个单位长度，可得y=cos[2（x+）﹣]=sin2x的图象，显然，y=sin2x为奇函数，故选：D点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.8. 等比数列各项均为正数且，（）A. 15B. 12C. 10D.【答案】C【解析】分析：推导出a5a6=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5，由此能求出结果．详解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a7+a5a6=18，∴a4a7+a5a6=2a5a6=18，∴a5a6=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×a3×…×a10）=log3（a5a6）5=log3310=10．故选：C.点睛：本题考查对数值求法，考查等比数列的性质、对数性质及运算法则，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。
江西省上饶县中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
绝密★启用前江西省上饶县中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、集合，其中，若集合中有且只有一个整数，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．2、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则3、集合，从A中随机取出一个元素，设ξ＝m2，则Eξ= A． B． C． D．4、设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A． B．a2＋≥a＋C．a－b＋≥2 D．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|5、观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝16的不同整数解(x，y)的个数为()A．56 B．60 C．64 D．686、等于()A．－1 B．1 C． D．7、设(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a0＋a2＋a4＋a6=A．1 B．-1 C．365 D．-3658、设函数f(x)＝＋ln x，则f(x)的极小值为()A．1 B．2 C．1+ln2 D．2+ln29、已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.6，则P(0＜X＜2)＝()A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.410、小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有A ．6种B ．8种C ．9种D ．12种11、若随机变量X 的概率分布列为 ( ) X 0 1 P p 1 p 2且p 1＝ p 2，则p 1等于( )A. B. C. D.12、已知复数 ，则( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若关于的不等式在R 上恒成立，则实数的取值范围为________．14、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给3人，每人至少1张至多2张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.15、已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含 项的系数为_______.16、已知复数满足，则=_________.三、解答题（题型注释）17、已知函数（ 为常数），且曲线在处的切线与轴垂直.(1)求实数的值；(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值；（3）求证：18、已知函数，．（1）设，若函数 在 上是减函数，求实数的取值范围； （2）若在[1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围.19、随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见。
江西省上饶市高一下学期期末数学试卷(理科)
江西省上饶市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分），设，则下列判断中正确的是（）A . 0<S<1B . 1<S<2C . 2<S<3D . 3<S<42. （2分）已知向量=(3,4)，=（2，﹣1），如果向量+x与垂直，则x的值为（）A .B .C . 2D . -3. （2分）已知sinα-cosα=则cos(-2α)=（）A . -B .C . -D .4. （2分）已知向量在x轴上一点P使有最小值，则P的坐标为（）.A . （-3，0）B . （2，0）C . （3，0）D . （4，0）5. （2分） (2018高二上·济宁月考) 若关于的不等式的解集是，则实数的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·雨花模拟) 已知非零向量，，满足 + + =0，向量与夹角为120°，且| |=2| |，则向量与的夹角为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°7. （2分）(2012·上海理) 设an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ，在S1 ， S2 ，…S100中，正数的个数是（）A . 25B . 50C . 75D . 1008. （2分）化简：的值为（）A . 2+B . 2-C . 1+D . -19. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，=+，则λ+μ的值为（）A .B .C .D . 111. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 公差不为0的等差数列{an}中，3a2005﹣a20072+3a2009=0，数列{bn}是等比数列，且b2007=a2007 ，则b2006b2008=（）A . 4B . 8C . 16D . 3612. （2分）(2016·大连模拟) 已知向量，，| |=1，| |= ，＜，＞=150°，则|2﹣ |=（）A . 1B . 13C .D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知函数，（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=________，f（x）在上的最小值是________．14. （1分） (2016高一下·江阴期中) 在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且BD=2DC，AD= ，则AC的长为________．15. （1分） (2019高三上·宁波月考) 已知常数p＞0，数列{an}满足an+1＝|p﹣an|+2an+p（n∈N*），首项为a1 ，前n项和为Sn ．若Sn≥S3对任意n∈N*成立，则的取值范围为________．16. （1分）给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（， 0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（， 0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是________ （将正确的判断的序号都填上）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）设，且，求．18. （10分）(2018·安徽模拟) 在中，角的对边分别为。
江西省上饶市高一下学期数学期末考试试卷
江西省上饶市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高二下·陕西期末) 函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π2. （2分） (2020高二下·北京期中) 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A . 1B . 1+2C . 1+2+3D . 1+2+3+43. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数其中，若的图象如图所示，则函数的图象大致为A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：①对任意a∈R，a*0=a；②对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）* 的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 8二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017高一下·蚌埠期中) ﹣ =________．6. （1分）已知，tanα=2，则 =________．7. （1分） (2019高一下·蚌埠期中) 在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n 项和若，且，则q的值为________．8. （1分）已知tan（+α）= ，则的值为________ ．9. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为________．10. （1分）等差数列的前15项和为90，则 ________．11. （1分） (2016高二上·湖南期中) 已知实数x，y使得x2+4y2﹣2x+8y+1=0，则x+2y的最小值等于________12. （1分） (2020高一下·温州期末) 设数列的前n项和为，满足，则 ________； ________.13. （1分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=________．14. （1分）函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．15. （1分） (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为________．16. （1分）已知数列{an}（n∈N*）中，a1=2，a2=3，当n≥3时，an=3an﹣1﹣2an﹣2 ，则an=________三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）已知，计算：（1）tan2α；（2）．18. （10分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知等比数列{an}中a1=3，其前n项和Sn满足Sn=p•an+1﹣（p 为非零实数）（1）求p值及数列{an}的通项公式；（2）设{bn}是公差为3的等差数列，b1=1．现将数列{an}中的ab1 ， ab2 ，…abn…抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{cn}，试求数列{cn}的前n项和Tn ．19. （10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，面积为S ，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b ．20. （15分）(2017高二下·溧水期末) 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 ，其中Sn为数列{an}的前n和．（1）求证：an2=2Sn﹣an；（2）求数列{an}的通项公式（3）设bn=3n+（﹣1）n﹣1λ•2 （λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．21. （15分）已知：（1）求f（x）的最小正周期和最大值．（2）将f（x）的图象左移个单位，并上移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．（3）设h（x）是g（x）的导函数，当0≤x≤ 时，求h（x）的值域．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。
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绝密★启用前2016-2017学年江西省上饶县中学高一下学期期末考试数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）1. 已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是（）A．垂直B．相交C．异面D．平行3. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜04．已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．0≤k≤1 B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥15．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°6. 已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．307. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）8. 已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89. 南北朝时期我国数学著作《张丘建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（）A．多斤B．少斤C．多斤D．少斤10.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3D．611. 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π12.若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=.14.已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．15．设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为．16．直角△ABC中，C=，AC=2．若D为AC上靠近点C的三等分点，则∠ABD的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率.18．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F 分别为PD、AC上的动点，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FCD体积最大值．20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，sin（B+C）=．（Ⅰ）证明：A=2C；（Ⅱ）若b=2，且△ABC为锐角三角形，求S的取值范围．22. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为P n，且a1=b1=1．（1）设a3=b2，a4=b3，求数列{a n+b n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，且a n≠a n+1，求满足S n=P m的所有正整数n、m；（3）若存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，试比较S m与P m的大小，并说明理由．2016—2017学年度下期期末质量检测高一数学（理）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1 B2 D3 D4 A5 B6 C7 B8 B9 D 10 C 11 A 12 C二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13、98 14、15、（2，+∞）16、三．解答题（17题10分，18—22题均为12分，共计70分. 需要写出解答过程或证明步骤）17.解（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y﹣3）2=4，即-----4分点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆；- ----5分（2）设L的斜率为k，则L的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，有题意知，圆心C（﹣1，0）到L的距离为CD==．由点到直线的距离公式得，----8分∴4k2﹣12k+9=2k2+2∴2k2﹣12k+7=0，解得k=3±．----10分18. 解：（1）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n﹣1．------3分由点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，所以b n+1﹣b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1 ------6分（2）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．------12分19. （Ⅰ）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NF AD，ME AD，所以NF ME，∴四边形MEFN为平行四边形．∴EF∥MN，又EF⊈平面PAB，MN⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．------4分（Ⅱ）解：在平面PAD内作EH⊥AD于H，因为侧棱PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以EH⊥平面ADC，所以EH∥PA．因为（0＜λ＜1），所以，EH=λPA=λ．==1﹣λ，，------8分V E﹣DFC=×λ==，（0＜λ＜1），∴三棱锥E﹣FCD体积最大值．------12分20.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300（x，y∈N）．……4分（2）约束条件为整理得……7分目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），……10分所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）……12分……12分21.（Ⅰ）证明：由，即，∴，sinA≠0，∴a2﹣c2=bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴a2﹣c2=b2﹣2bccosA，∴b2﹣2bccosA=bc，∴b﹣2ccosA=c，∴sinB﹣2sinCcosA=sinC，∴sin（A+C）﹣2sinCcosA=sinC，∴sinAcosC﹣cosAsinC=sinC，∴sin（A﹣C）=sinC，∵A，B，C∈（0，π），∴A=2C．……5分（Ⅱ）解：∵A=2C，∴B=π﹣3C，∴sinB=sin3C．∵且b=2，∴，∴==，……8分∵△ABC为锐角三角形，∴，∴，∴，……10分∵为增函数，∴．……12分22.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=b1=1．a3=b2，a4=b3，∴1+2d=q，1+3d=q2，联立解得d=0，q=1；d=，q=．∴d=0，q=1时，a n=1，b n=1，a n+b n=2．d=，q=时，a n=1﹣（n﹣1），b n=，a n+b n=+．……4分，∴d≠0，d=﹣，q=，（2）在（1）的条件下，且a n≠a n+1S n=n+，P m==2﹣．n+=2﹣＜2，解得：n＞或n．……6分满足S n=P m的所有正整数n、m为：，，，，……8分（3）存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，……9分1+（m﹣1）d=q m﹣1＞0．1，1+d，1+2d，…，1+（m﹣1）d．1，q，q2，…，q m﹣1．下面证明：1+（m﹣2）d≥q m﹣2．①m=3时，若a3=b3，则1+2d=q2，作差1+d﹣q=1+﹣q=≥0，因此S3≥P3．②假设m＞3，作差：1+（m﹣2）d﹣q m﹣2=1+（m﹣2）﹣q m﹣2=q m﹣1﹣q m﹣2﹣①若q=1，则（m﹣1）d=0，可得d=0．S m=m+d=m，P m=m，此时S m=P m．②若q≠1，则q＞0．S m=，m+d，P m===．此时S m﹣P m＞0．∴存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，S m≥P m．……12分。