小学升初中数学应用题专题(带答案偏难)
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一:应用题专题
一、和差倍问题
(一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。
方法①:(和-差)较小数,和较小数较大数
2÷=-=方法②:(和差)较大数,和较大数较小数
+2÷=-=例如:两个数的和是15,差是5,求这两个数。
方法:,.
(155)25-÷=(155)210+÷=(二) 和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。
方法:和(倍数)倍数(较小数)
÷1+1=倍数(较小数)倍数几倍数(较大数)
1⨯=或 和倍数(较小数)几倍数(较大数)
1-=例如:两个数的和为50,大数是小数的4倍,求这两个数。
方法:
50(41)10÷+=10440⨯=(三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。
方法:差(倍数)倍数(较小数)
÷1-1=1倍数(较小数)倍数几倍数(较大数)
⨯=或 和倍数(较小数)几倍数(较大数)
1-=例如:两个数的差为80,大数是小数的5倍,求这两个数。
方法:
80(51)20÷-=205100⨯=二、年龄问题
年龄问题的三大规律:
1.两人的年龄差是不变的;
2.两人年龄的倍数关系是变化的量;
3.随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量.
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄,
=÷-几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差.
=-÷三、植树问题
(一)不封闭型(直线)植树问题
1 直线两端植树: 棵数段数全长株距;
=1+=÷1+全长株距(棵数);
=⨯1-株距全长(棵数);
=÷1-2 直线一端植树: 全长株距棵数;
=⨯棵数全长株距;
=÷株距全长棵数;
=÷3 直线两端都不植树: 棵数段数全长株距;
=1-=÷1-株距全长(棵数);
=÷1+(二) 封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题
棵数总距离棵距;
=÷ 总距离棵数棵距;
=⨯ 棵距总距离棵数.
=÷四、方阵问题
在方阵问题中,横的排叫做行,竖的排叫做列,如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形,就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特点是:
①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少,每层
2总数就少.
8 ②每边人(或物)数和每层总数的关系:
每层总数每边人(或物)数; 每边人(或物)数=每层总数.
[=1]4⨯41÷+ ③实心方阵:总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.
五、还原问题
已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.
在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.
六、盈亏问题
按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义.
一般地,一批物品分给一定数量的人,第一种分配方法有多余的物品(盈),第二种分配方法则不足(亏),当两种分配方法相差个物品时,那就有:
n 盈数亏数人数,
+=n ⨯这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.
解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括:
(盈亏)两次分得之差人数或单位数,
+÷=(盈盈)两次分得之差人数或单位数,
-÷=(亏亏)两次分得之差人数或单位数.
-÷=解盈亏问题的关键是要找到:什么情况下会盈,盈多少?什么情况下“亏”,“亏”多少?找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因.
另外在解题后,应进行验算.
七、假设问题
鸡兔同笼,这是一个古老的数学问题,在现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法,并会将这种方法应用到一些实际问题中.
解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然,也可以先假设全是鸡,那么就有:
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数
八、牛吃草问题
(一)牛吃草的由来
在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目:“12
头牛4周吃牧草格尔(格尔:牧场面积单位),同样的牧草,21头牛9周吃10格尔.问24格尔牧草,多少头133
牛吃18周吃完?”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”,也称为“牛吃草”问题.
(二)牛吃草的解题步骤
同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;
⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数); =⨯-⨯÷-⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数;
=⨯-⨯
⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度);
=÷-⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度.
=÷+(三)牛吃草的变式题
“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题.
(四)多块草地的牛吃草问题
多块草地的“牛吃草”问题,一般要将草地面积变得统一,一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数,这样可以避开小数分数运算,但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。
九、工程问题
工程问题,究其本质是运用分数应用题的量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工作效率,这种方法可以称作是一种“工程习惯”,这一类问题称之为“工程问题”。
1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位,运用公式:工作效率×工作时间=工作总量,表示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法,如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”,和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案,一般情况下,工程问题求的是时间。
有的情况下,工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”,甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等,工程问题不仅指一种题型,更是一种解题方法。
十、浓度问题
将糖溶于水就得到了糖水,糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的.糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度,这个比值一般我们将它写成百分数.其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液.不光是糖水中存在着浓度,我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题.
⑴浓度问题相关公式:
;. =+溶液溶质溶剂100%100%⨯=⨯+=溶质溶剂
溶质溶质浓度溶液⑵常用方法:
①抓不变量:一般情况下在经济问题中成本是不变量,浓度问题中溶剂是不变量,我们可以用画图来分析; ②方程法:对于经济浓度问题,采用方程来求解是简便、有效的方法;
③十字交叉法:(甲溶液浓度大于乙溶液浓度);形象表达:
④浓度三角:浓度三角在解决浓度问题时非常有用.
十一、利润问题
商店出售商品时,为了获得最大的利润,商家总是“低进高出”,只有这样才能赚取差价,这个差价就会产生利润.实际上,在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量:成本、利润及定价.
成本——购进商品所需的本钱,又叫进价或成本价;
定价——商品出售的价格,又叫售价或卖卖价;
利润——产品定价中高于成本以上的那一部分.
为了衡量获得利润的大小,通常采用:“利润百分数”或“利润率”这个量:
由上面的公式还可以引申出下面两个公式: 100%100%1100%-=+=⨯=⨯=⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭售价成本售价成本利润,利润率利润售价成本成本成
本,.1⨯售价=成本(+利润率)=售价成本1+利润率