湖北省随州市洛阳镇中心学校七年级数学下册《7.1.1 三角形的边》导学案(无答案)(新版)新人教版
新人教版七年级数学下册(五四制)《三角形的边》教案
17.1.1 三角形的边一、教学目标（一）学习目标1．了解三角形中的有关概念，会用符号语言表示三角形中的对应元素，理解从边、角两个角度对三角形进行分类.2．理解寻找三角形三边关系的方法，掌握三角形三边关系.3．运用三角形的三边关系解决问题及逐步渗透分类讨论的思想.（二）学习重点1．三角形的两种分类.2．“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.（三）学习难点灵活运用三角形的三边关系解决问题.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务(1)三角形的有关概念: 由 不在同一条直线上 的三条线段 首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形的三要素是 边、顶点、内角 ．(2)三角形的分类:按角可以分为三类： 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ；按边的相等关系可以分为两类： 三边都不相等的三角形 和 等腰三角形 （等腰三角形又可以分为 底边与腰不相等的等腰三角形 和 等边三角形两类） ；(3)三角形的三边关系：三角形两边的和 大于 第三边；三角形两边的差 小于 第三边．设三角形的两边长分别为a 、b ，则第三边x 的取值范围是 a b x a b <-<+.2．预习自测（1）如图, 点D 在△ABC 的边AB 上，则图中共有 个三角形，用符号语言分别表示为 .CA【知识点】三角形.【思路点拨】数三角形个数的方法: ①按图形的形成过程数；②按大小顺序数；③先固定一个顶点,变换另两个顶点；④从图中的某一条线段开始，沿着一定方向数．【解题过程】大的三角形有△ABC，小的三角形有△ACD、△BCD．【答案】3；△ABC、△ACD、△BCD．（2）下列说法中正确的有.①等边三角形不是直角三角形.②等腰三角形是等边三角形.③等边三角形是等腰三角形.④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.⑤三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形.【知识点】三角形．【思路点拨】区分定义，不重不漏．【解题过程】①等边三角形三个角度数为60°，不存在90°的直角，所以等边三角形不是直角三角形，故①正确；②等腰三角形是指有两边相等的三角形，包括腰与底边相等的等边三角形和腰与底边不相等的三角形，所以等腰三角形不一定是等边三角形，故②错；③由②的分析可得等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况，故③正确；④按角划分三角形种类，可分为锐角、直角、钝角三角形三种，故④正确；⑤三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形两类，故⑤错.【答案】①③④（3）下列线段能构成三角形的是( )．A．1、1、2B．4、5、10C．2、3、4D．1、2、3【知识点】三角形三边关系．【思路点拨】寻找较小两边之和与第三边的大小关系是否满足三角形三边关系，不必逐个验证．【解题过程】解：A选项中1+1=2，不符合三角形三边关系；B选项中4+5<10,不符合三角形三边关系；C选项中2+3>4，符合三角形三边关系；D选项中1+2=3，不符合三角形三边关系.故选：C．(二)课堂设计1. 问题探究探究一了解三角形中的有关概念，会用符号语言表示三角形中的对应元素，理解从边、角两个角度对三角形进行分类.●活动①出示图片，找出其中的三角形．举出生活中的实例.【设计意图】贴近生活，创设情境，导入新课.●活动②让学生在练习本上任意画一个三角形．观察并思考：(1)什么样的图形叫做三角形？(2)怎样用符号语言表示三角形以及三角形的边、顶点和内角？(3)按角分三角形可以分为几类？按边分三角形又可以分为几类？【设计意图】明确目标，激活思维，增强兴趣．探究二理解寻找三角形三边关系的方法，掌握三角形三边关系●活动①大胆猜想，探究新知识.A任画一个三角形，探索三角形的三边关系．问题1：有一只蚂蚁在点B处，它从点B出发沿三角形的边要到达点C，有几条路线可供选择？各条路线的长度有什么关系？哪条路线最短？为什么？结论：有两条路线可以选择：①由点B到点C；②由点B到点A，再由点A到点C．两条线路的长分别是BC和AB+AC．由“两点之间，线段最短”可以得到BC<AB+AC．【设计意图】问题引领，激发兴趣．●活动②集思广益，寻找方法．问题2：思考AB+BC与AC的长度有怎样的大小关系？那么AC+BC与AB呢？结论：同理可得AC<AB+BC，AB<AC+BC．【设计意图】发散思维，各抒己见．●活动③反思过程，发现关系．问题3：归纳三角形的三边满足怎样的数量关系？结论：通过移项，我们还可以得到BC-AC< AB，AC-BC <AB，AB-BC <AC．【设计意图】逆向思维，完善自我．●活动④多元思维，重新认识．结论：三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边．【设计意图】多角度思考．探究三运用三角形的三边关系解决问题及逐步渗透分类讨论的思想●活动①通过前面的探究，我们了解了三角形的定义、理解了三角形的分类以及三角形三边关系．例1：一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长不可能为( )．A.4.9B.5.3C.6D.6.2【知识点】三角形三边关系．【解题过程】由三角形三边关系得出5<第三边的长<13，所以A选项不对．【思路点拨】牢记三边关系．【答案】Ａ.练习1：如果一个三角形的两边长分别是3和4，则它的周长x的取值范围是．【知识点】三角形三边关系．【解题过程】三角形三边关系可得第三边长的范围是1<第三边的长<7，则它的周长的取值范围是8<x<14．【思路点拨】牢记关系，仔细辨析．【答案】8<x<14 .例2：一个三角形的两边长分别是2和8，若它的第三边长为整数且为偶数，则这个三角形的第三边长为．【知识点】三角形三边关系．【解题过程】根据三角形三边关系得出6<第三边的长<10，且第三边长为整数且为偶数，所以第三边长为8．【思路点拨】牢记三角形三边关系．【答案】8.练习2：一个三角形两边的长分别为2cm和3cm，第三边长为整数，且周长是奇数，则第三边的长为．【知识点】三角形三边关系．【解题过程】由三角形三边关系得出1<第三边的长<5，因为第三边长为整数，所以第三边长可以为2cm、3cm、4cm，又因为周长为奇数，所以第三边长为2cm 或4cm．【思路点拨】牢记三角形三边关系．【答案】2cm或4cm.【设计意图】通过练习，掌握关系，熟练技能．●活动2例3：某等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为.【知识点】三角形三边关系．【解题过程】当4cm 为腰长时，此时三边为4cm 、4cm 、8cm ，不能构成三角形；当8cm 为腰长时，此时三边为8cm 、8cm 、4cm ，能构成三角形，它的周长为20cm ．【思路点拨】分类讨论，底腰要分．【答案】20cm.练习3：用一条长为20 cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，那么这个等腰三角形各边的长分别是多少？【知识点】三角形三边关系.【解题过程】设底边长为xcm ，则腰长为2xcm ．根据题意列出方程为520x =．解得4x =．从而得到腰长为8cm ．【思路点拨】方程思想处处可寻．【答案】8cm 、8cm 、4cm ．例4：若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足30a -=，则c 的值可以为（ ）．A .6B .7C .8D .9【知识点】三角形三边关系.【解题过程】∵30a -+=，∴30a -=且40b -=，∴3a =，4b =，则第三边长的取值范围是1<x <7，所以A 正确.【思路点拨】根据非负数的性质得出两边长，再根据三边关系求出第三边长．【答案】A.练习4：若△ABC 三条边的长度分别为a ，b ，c ，并且()20a b b c -+-=，则这个三角形为（ ）．A .锐角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等边三角形【知识点】三角形. 【解题过程】∵()20a b b c -+-=，∴0a b -=且0b c -=，∴a b b c ==，，即a b c ==，∴△ABC 为等边三角形． 【思路点拨】 根据非负数的性质得出三边关系，判断出三角形形状．【答案】D.【设计意图】旧知与新知的融合，分类讨论数学思想的自然渗透．●活动3例5：已知△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，其中4b =，6c =，且三角形的周长是大于14的偶数．(1)求a 的值.(2)请判断三角形ABC 的形状.【知识点】三角形三边关系.【解题过程】(1)由三角形三边关系得到c b -<a <c b +，即6-4< a <6+4，得到2 <a <10．又∵三角形的周长是大于14的偶数，即a b c ++>14，∴a >4，且a 为偶数，∴a 等于6或8．(2)当6a =时，a c =，三角形ABC 为等腰三角形；当8a =时，a ，b ，c 互不相等，三角形ABC 为三边都不相等的三角形．【思路点拨】牢记三边关系，细心解答题目．【答案】(1)6a = 或8.(2)等腰三角形或三边都不相等的三角形.练习5：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，其中a ，b 满足条件()230a -=，且c 为方程41c -=的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．【知识点】非负数的性质，三角形．【解题过程】∵()230a -+=，∴30a -=， 20b -=，解得3a =， 2b =． 又∵c 为方程41c -=的解，∴3c =，则△ABC 的周长为3328++=，△ABC 是等腰三角形．【思路点拨】掌握定义，判断形状．【答案】周长为8，是等腰三角形．例6：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 相交于点E ．请说明：AC ＋BD >12(AB ＋BC ＋CD ＋AD )．解：∵在△ABE 中有AE ＋BE >A B ，在△ADE 中有 ，在△CDE 中有 ，在△ 中有 ．∴AE ＋BE ＋AE ＋DE ＋DE ＋CE＋CE＋BE > AB＋BC＋CD＋AD，即，∴AC＋BD >12(AB＋BC＋CD＋AD)．【知识点】三角形三边关系.【解题过程】略.【思路点拨】抓住三角形，运用三边关系．【答案】AE＋DE>A D，DE＋CE>CD，△CBE，CE＋BE>BC，2(AC＋BD) > AB ＋BC＋CD＋AD.练习6：如图，点O为△ABC内任意一点，求证：OB＋OC < AB＋AC．CB【知识点】三角形三边关系．【解题过程】延长BO交AC于点D，在△ABD中有OB＋OD < AB＋AD ①，在△OCD中有OC < OD＋CD ②，①＋②得OB＋OD＋OC < AB＋AD＋OD＋CD，即OB＋OC < AB＋AC．【思路点拨】借助辅助线，构造三角形，巧妙转移．【答案】略．【设计意图】灵活运用三角形三边关系．2. 课堂总结知识梳理（1）三角形的三个特征：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．（2）三角形的相关概念．（3）三角形按角、按边的分类.（4）三角形三边关系.重难点归纳（1）三角形的分类.（2）三角形三边关系.（3）运用三角形三边关系解决实际问题.（三）课后作业基础型 自主突破1．下列是用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形特征的是（ ）．D C B A【知识点】三角形.【解题过程】略．【思路点拨】线段手拉手，成为好朋友（三角形）．【答案】D.2．如图，(1)以AE 为边的三角形有 .(2)∠ADE 是 ， 的内角.(3)△ABC 的三边是 ，三个内角是 .【知识点】三角形.【解题过程】略．【思路点拨】 认清图形，仔细填写．【答案】(1) △ABE 、 △ADE 、△AEC ；(2) △ADE ，△ADC ； (3) AB 、BC 、AC ；∠B 、∠C 、∠BAC ．3．一个三角形中两个内角度数分别为50°和45°，那么这个三角形是（ ）．A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形【知识点】三角形.【解题过程】根据三角形内角和为180°，可得第三个内角为85°．【思路点拨】理解定义，仔细分析．【答案】A.4．判断正误：(1)任意一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角．（）(2)任意三条线段都能组成一个三角形.（）(3)锐角三角形是三条边都不相等的三角形．（）(4)直角三角形不可能是等腰三角形．（）【知识点】三角形.【解题过程】(2)组成三角形的三条线段的长要满足三角形三边关系；(3)锐角三角形是指三个内角都是锐角的三角形；(4)等腰直角三角形是等腰三角形．【思路点拨】抓住定义，仔细分析．【答案】√、×、×、×.5．图中有几个三角形，请用符号表示这些三角形．C【知识点】三角形.【解题过程】略.【思路点拨】数三角形个数的方法: ①按图形形成的个数去数；②按大小顺序去数；③先固定一个顶点,变换另两个顶点去数；④从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数．【答案】共5个三角形，分别是△ABE、△BCE、△CDE、△ABC、△BCD．6．现有四根长度分别1cm、2cm、3cm、4cm的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，请问有几种选法？请说说你的看法．【知识点】三角形三边关系.【解题过程】共有四种选法：(1、2、3)，(1、2、4)，(1、3、4)，(2、3、4)．其中前面三种都不符合三角形三边关系，不能构成三角形．【思路点拨】列出所有组合，判断三边关系．【答案】一种.能力型 师生共研1．已知等腰三角形的周长是18cm ．(1)若其中一边长为8 cm ，求另外两边的长；(2)若其中一边长为4 cm ，求另外两边的长．【知识点】三角形三边关系.【数学思想】分类讨论.【解题过程】(1)当8 cm 为腰长时，此时另两边长为8 cm 、2 cm ，可构成三角形；当8 cm 为底长时，此时另两边长为5 cm 、5 cm ，可构成三角形．(2)当4 cm 为底长时，此时另两边为7 cm 、7 cm ，可构成三角形；当4 cm 为腰长时，此时另两边为4 cm 、10 cm ，4+4＜10，不能构成三角形.【思路点拨】等腰三角形的底边和腰，根据三角形三边关系分类讨论．【答案】(1) 8 cm 、2 cm 或5 cm 、5 cm ；(2) 7cm 、7 cm .2．已知一个等腰三角形的三边长分别为x ，2x +1，4x -3，求三角形的周长．【知识点】三角形三边关系.【解题过程】①当腰长是21x x =+时，解得1x =-，不符合实际情况应舍去；②当腰长是43x x =-时，解得1x =，此时底边长为2x +1=3，三角形三边长为1、1、3，而1+1<3不满足三角形三边关系，不能构成三角形；③当腰长是2x +1=4x -3，解得2x =，此时底边长为2，可以构成三角形，周长为2+5+5=12 .【思路点拨】分类讨论记心上，三边关系要牢记．【答案】12.探究型 多维突破1. 观察以下图形，回答问题：（5）（4）（3）（2）（1）(1)图2中有 个三角形；图3中有 个三角形；图4中有 个三角形；图5中有 个三角形；⋯⋯猜测第8个图形中有 个三角形．(2)按照上面的方法继续下去，第ｎ个图形中有 个三角形．【知识点】三角形.【解题过程】略．【思路点拨】寻找规律，确定个数．【答案】(1)3；5；7；9；15．(2)(2n -1).2.若a ，b ，c 为△ABC 的三条边长， 请化简式子：23a b c a c b b a c a b +-++-----+．【知识点】三角形三边关系.【解题过程】∵a ，b ，c 为△ABC 的三条边长，根据三角形三边关系可知a >0，b >0，c >0，且a+b >c ，a+c >b ，b-a <c ，∴原式=23a b c a c b b a c a b +-++-+---+ 4a b c =-+-.【思路点拨】三边关系要牢记.【答案】4a b c -+-.自助餐1. 如图，图中三角形的个数是（ ）.A .6B .7C .8D .9【知识点】三角形.【解题过程】略.【思路点拨】数三角形个数的方法: ① 按图形形成的个数去数； ② 按大小顺序去数； ③ 先固定一个顶点,变换另两个顶点去数；④ 从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数．【答案】B.2. 长为2、3、4、5的四根木条,选其中三根组成三角形,则选法有（）种.A.1B.2C.3D.4【知识点】三角形三边关系.【解题过程】选法共有四种，但2、3、5这种选法不符合三角形三边关系，不能构成三角形，应舍去．所以只有三种选法．【思路点拨】列出所以组合，运用三边关系进行判断．【答案】C.3. 已知一个等腰三角形的两边长m、n满足方程组353m nm n-=⎧⎨+=⎩，则这个等腰三角形的周长为．【知识点】解二元一次方程组，三角形三边关系．【解题过程】根据题意解方程组得21mn=⎧⎨=⎩．当腰长为2时，可构成三角形，其周长为5；当腰长为1是，不能构成三角形．【思路点拨】理解三边关系，分类讨论思想．【答案】5.4. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，它有一定的规律性，则第23个三角形数与第21个三角形数的差为．【知识点】三角形.【解题过程】第2个数与第1个数的差为2，第3个数与第2个数的差为3，第4个数与第3个数的差为4，以此类推．【思路点拨】找准规律，细心答题．【答案】45.5.明明和亮亮在一本数学练习册上看到这样一道题目：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c()220a b c+-=，求a的取值范围．”(1)明明说：“我不知道怎么求a的取值范围，但是我能求出c的长度．”你知道明明是怎么计算的吗？请你写出解题过程．(2)亮亮说：“我也求不出a的取值范围，但我能用含a的式子表示b．”你能吗？请试一试．(3)明明和亮亮一起去问老师，老师说：“根据你们两人的求解，再利用书上三角形的三边满足的关系，就可求出答案．”你知道答案吗？请试着做一做．【知识点】非负数的性质，三角形三边关系．【解题过程】(1)()220a b c +-=， ∴50a b +-=，20a b c +-=，即5a b +=，2a b c +=，则25c =，∴52c =. (2)由50a b +-=，可得5b a =-.(3)由三角形三边关系，得当552a -≥即52a ≤时，则552a --<a <552a -+， 解得54<a 52≤；当5a -<52即a >52时，则()552a --<a <552a -+，解得52<a <415，∴a 的取值范围是54<a <154． 【思路点拨】巧用性质，寻找关系．【答案】(1) 52c =．(2) 5b a =-．(3) 54<a <154．。
七年级数学《三角形的边》导学案
7.1.1 三角形的边【学习目标】1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.【学习重点】1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.【学习难点】1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.【学习引导】[头脑风暴]动手做一做，定有新收获！请用最快的速度剪一个三角形，并说明你对三角形有哪些了解？你想了解三角形其他的性质吗？它们在日常生活中有哪些作用呢？[追根溯源]（一）我自学，我探索（自学课本第63-64页，然后独立解决1——3题,5分钟后举手展示你的学习成果，比一比，看谁最先完成)1、不在___________上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、三角形有条边，有个内角，有个顶点。
三角形ABC 用符号表示________.三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.3、有三根木棒长分别为3cm 、6cm 和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?请说明理由。
[学用结合]（一）基础闯关（要仔细审题哦！完成后同桌之间可以交换评价）1．图中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1cm,2cm,3cmB.1cm,2cm,4cm;C.2cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,6cm（二）拓展提升（三人一组，两分钟后相互轮换检查）如图4，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE 中，AE 所对的角是 ，∠ABC 所对的边是 ，AD 在△ADE 中，是 的对边，在△ADC 中，是 的对边；（三）再攀高峰.一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。
七年级数学下册第七章三角形导学案人教新课标版
123导学课堂制作人王雪玲7.1.1三角形的边导学案班级姓名一：导学部分：【学习目标】1．三角形的概念，•能用符号语言表示三角形，2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．二：基础部分：一）、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
二）、探索思考知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、练习一：1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。
AB C练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、103、阅读课本64页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
湖北省随州市洛阳镇中心学校七年级数学下册《7.1.3 三角形的稳定性》导学案(无答案)(新版)新人教
有稳定性在生产、生活中广泛应用
教学重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
教学难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中
教学过程：
一、导入新课：
课本P67投影出来
二、自主学习：见课本
三、学生展示： 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
四、教师点评：
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
五、、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
六、练一练
课本P68练习
七、自我检测：见练习册。
七年级下册数学第七章三角形导学案(无答案)
CB A 第七章三角形导学案课题：7.1.1三角形的边（1）一、教材分析： （一）学习目标：1.知道什么是三角形及其边、顶点、角，会用符号表示三角形.2.知道什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，会按角将三角形分类.3.知道什么是等腰三角形、等边三角形，会按边将三角形分类.（二）学习重点和难点：1.重点：三角形及其有关的概念、三角形的分类.2.难点：按边将三角形分类.二、教学过程：1.任务导读单：阅读P62—64页回答下列问题：1.三角形是最简单的______图形,也是认识许多其他图形的________.本章将学习与三角形有关的_____和_____,并借助三角形中三个角的和等于____探究________________.学习本章后,不仅可以进一步认识_________,而且还可以了解一些几何中研究问题的____________________.2. 三角形:由不在同一条直线的三条线段_______________所组成的图形 叫做三角形.如图，线段_______________________是三角形的边,点____________是三角形的____点.∠A 、∠B 、∠C （在图中画弧）是三角形的______.三角形的内角简称三角形的角. 顶点是A 、B 、C 的三角形，记作_______.读作三角形ABC.△ABC 的边有时也用小写字母a. b. c 来表示.要求:顶点A 所对的边BC 用小写字母a 表示，顶点B 所对的边AC 用小写字母b 表示，顶点C 所对的边AB 用小写字母c 表示.(在上图中标出a b c)3.三角形的分类： （1）按照三个内角的_____, 可以将三角形分为 ①______________、 ②___________ ③___________ 画出相应三角形. (2)按照边的关系分为:①______________②______________③_______________画出相应三角形.与同学交流说明各三角形的画法.在等腰三角形中腰边是________、底边是______、顶角是_______、底角是______三角形_________________________2.互动探究，合作求解A. 什么叫三角形?B.三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?C.三角形ABC 用符号表示________.D.三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.3.达标训练单：1.如图，填空： (1)△DEF 三条边是_________________________； (2)△DEF 三个顶点是_________________________；(3)△DEF 三个内角是_________________________.2.如图，填空：图中共有_____个三角形, 它们是_______________________ _____________________________________（要用符号表示）.3.填空：如图，下面三角形中， (1)是锐角三角形的是_____________； (2)是直角三角形的是___________________；(3)是钝角三角形的是_______________；(4)是等边三角形的是_____________________； (5)是等腰三角形的是__________________； (6)是等腰直角三角形的是_________________.① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧D EC B A4.已知：如图，AB=AC ，AD=BD=BC ，填空：(1)图中所有的等腰三角形是_________________________________； (2)等腰△DAB 的腰是__________________，底是_________， 顶角是_________，底角是____________________.5.如图,写出图中的三角形分别是:4.作业p-43，3,4四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：ABCD课题：7.1.1三角形的边（2）一、教材分析：（一）学习目标：1.经历结论“三角形两边之和大于第三边”的探究过程，给出三条线段，会判断它们能否构成三角形.2.根据三角形三边的关系，会求等腰三角形的周长.（二）学习重点和难点：1.重点：结论的探究与运用.2.难点：利用三角形三边的关系，求等腰三角形的周长.二、教学过程：1.任务导读单：（阅读P64—65页回答下列问题）1.P64探究，你的答案是：_______________________________________________.你有几种理论(别忘记书中有一理论)可以说明其中原因(与同组同学交流说明,讲清你的理论,说服你的同学.)2.由P64探究,我们得出新的道理:____________________________________.3.研读例题,(1)题若:设腰边长为ycm,则底边长为____cm.所列方程为:__________(2)说明小(2)题中有几种可能?为什么?_________________________________ 4.两条线段的和统统要________第三条线段，这样的三条段线段就能组成三角形.而只要有这么两条线段的和小于或者等于第三条线段，那么这三条线段就组______(填成或不成)三角形.2.互动探究，合作求解：A.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?B.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?C.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.3、达标训练单：1.有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,122.有下列长度的三条线段能不能组成三角形？（填“能”或“不能”）(1)5，6，7；（）(2)9，6，2；（） (3)3，6，3. （）3.辨析题：有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？(给同学说理)4. (1)已知等腰三角形的一边等于7，一边等于9，它的周长等于_____________；(2)已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，它的周长等于_____________.5.填空：(1)若等腰三角形的一边长为6，一边长为10，则另一边长为_____________；(2)若等腰三角形的一边长为6，一边长为13，则另一边长为______________；(3)若等腰三角形的周长为29，一边长为7，则另两边长为________________. 6．一个三角形的三个内角中（）A .至少有一个钝角 B.至少有一个直角 C.至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，108．关于三角形的边的叙述正确的是（）A、三边互不相等B、任意两边之和一定大于第三边C、至少有两边相等D、最多有两边相等9．图中有三角形的个数为（）A、4个B、6个C、8个D、10个10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A 、3㎝，4㎝，8㎝B、8㎝，7㎝，15㎝C、13㎝，12㎝，20㎝D、5㎝，5㎝，11㎝4.作业p-43，3,三、问题生成单：第（4）题EDCBA课题7.1.2三角形的高.中线与角平分线7.1.3三角形的稳定性一、教材分析： （一）学习目标：1．能说出什么是三角形的高、中线、角平分线， 2．会画出任意三角形的高、中线、角平分线.3.知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，会判断一些简单图形的稳定性.（二）学习重点和难点：1.重点：三角形的高、中线、角平分线的概念、三角形的稳定性.2.难点：画钝角三角形的高、判断图形的稳定性.二、教学过程：1.任务导读单：阅读P65—68页回答下列问题：1.阅读相关内容与同学交流什么是高、中线、角平分线，并说明如何画出各注意什么? 2．完成P66页练习题。
七年级数学教案新部编本7.1.1三角形的边
[20 – 20学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
细巷中学八年级数学教案
主备教师
石娟娟
授课教师
授课班级
备课时间
2016．8．24
课题
§11.1.1三角形的边
学习目标
1.认识三角形、三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛
三.学生自学；
学生看书，老师巡逻
四.检查学生自学效果
出示自学检测一:
1.找出图中的所有三角形。
2.三角形按边分类可分为三角形和三角形，其中等腰三角形又可分为
三角形和三角形。
3.在一个三角形中，任意大于，其推理的依据是两点的所有连线中，。
4.下列说法中正确的有 ( )
（1）等边三角形是等腰三角形。
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
A. 1 ，2 ，3.5 B. 4 ，5 ，9
C. 5 ，8 ，15 D. 6 ，8 ，9
5.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）
A. 17 B.22 C. 17或22 D. 13
6.一个三角形的三边长分别为 知四组线条的长度分别如下,以各组线条为边能组成三角形的是( )
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
备时间
6分钟后，比谁能正确地做出习题
学习过程及指导
一.板题示标
同学们这节课学习三角形的边（板书）
二.自学指导
请看课本第2,到4页的内容
1、什么样的图形叫，三角形有几条边、几个顶点、几个角？
七年级数学下册_第七节三角形导学案人教新课标版
123导学课堂 制作人 王雪玲7.1.1三角形的边导学案 班级 姓名一：导学部份：【学习目标】1．熟悉三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．明白三角形三边不等的关系．3．知道判定三条线段可否组成一个三角形的方式，•并能用于解决有关的问题【学习重点】明白三角形三边不等关系．【学习难点】 判定三条线段可否组成一个三角形的方式．二：基础部份：一）、学前预备回忆你所学过或明白的三角形的有关知识。
并写出来。
二）、探讨试探知识点一：三角形概念及分类一、学生自学讲义63-64页探讨之前内容，并完成以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____. 练习一： 图1一、如图2．以下图形中是三角形的有_______________？B E AB C图2二、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：明白三角形三边的不等关系，并判定三条线段可否组成三角形一、探讨：请同窗们画一个△ABC，别离量出AB，BC，AC的长，并比较以下各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你能够得出结论：__________________________________________。
湖北省随州市洛阳镇中心学校七年级数学下册《7.2.2 三角形的外角》导学案(无答案)(新版)新人教版
2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题教学重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理 教学难点：三角形外角的定义及定理的论证过程 一、 导入新课： 三角形的内角和定理是什么？二、 自主学习：见课本。
三、学生展示： 1做一做：把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个？2、 议一议ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？画三角形ABC 的外角试一试， （1）B A ACD ∠+∠∠_________（2）A ACD ∠∠______，B ACD ∠∠_______同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它_______________两个内角之和； 三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：ACD ∠是ABC ∆的外角说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠结合下面图形给予说明3、练一练：课本P75，练习四、教师点评：归纳三角形外角有关定律的多种证明方法五、当堂检测：1 如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠3212三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角 3ABC ∆的两个内角的一平分线交于点E ，52=∠A ，则=∠BEC4已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠=5如图，BDC ∠是 外角，=∠BDC + ，EFC ∠是 外角，EFC ∠= + ，BFC ∠是 外角，BFC ∠= + ，BFC ∠> , BFC ∠>6在ABC ∆中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么 =∠A ，=∠B ，=∠C。
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2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
教学重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 教学难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程：
一、导入新课：
(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
(1)C B A (2)C B A (3)E D
C
B
A
(4)E D B
A (5)D C
B
A
(3)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(4)描述三角形的定义:
“不在___________上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
二、自主学习：
学生阅读课本第一部分，并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC 用符号表示________.
(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.
三、学生展示：
1、 画出一个△AB C,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长.
从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC______BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
2、议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边.
3、想一想
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下: __________ 三角形
等腰三角形 ______________
_____________
(2)三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形
斜三角形 ____________
_____________
4、练一练
(1)有三根木棒长分别为3cm 、6cm 和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
(2)已知两条木棒长为3cm 和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？
四、教师点评：
三角形按边分有哪几类？三边有怎样的关系？
自我检测
一、选择题:(每小题3分,共18分)
1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )
⎧⎨⎩
A.1个
B.2个
C.3个 C.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( )
A.6<L<15
B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm 的木棒
B.20cm 的木棒;
C.50cm 的木棒
D.60cm 的木棒
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9
B.12
C.15
D.12或15
5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题:(每小题3分,共18分)
1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.
4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
5.已知等腰三角形ABC 中,AB=AC=10cm,D 为AC 边上一点,且BD=AD,△BCD 的周长为15cm,则底边BC 的长为__________.
6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.
三、基础训练:(每小题12分,共24分)
1. 如图所示,已知P 是△ABC 内一点,试说明PA+PB+PC>12(AB+BC+AC).
2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
、提高训练:(共16分)
四、设△ABC 的三边a,b,c 的长度都是自然数,且a ≤b ≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?
P C B A
五、探索发现:(共16分)
若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?
六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)
1.(2001.南京)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cm
B.1cm,2cm,4cm;
C.2cm,3cm,4cm
D.2cm,3cm,6cm
2.(2002.青海)两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那
么第三根木棒的长x的取值范围是________;如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________.。