【配套K12】2017届高三数学二轮复习1.7.2统计统计案例课时巩固过关练理新人教版

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[配套K12]2016-2017学年高中数学第二章统计章末复习课新人教版必修3

第二章统计章末复习课新人教版必修3课时目标 1.巩固本章主干知识点.2.提高知识的综合应用能力．1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23， (93)产品进行检验，则这样的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上都不对2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A．7 B．15C．25 D．353．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和924．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )A．1 B．2C．3 D．45．如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则2x1＋3,2x2＋3，…，2x n＋3的平均数和方差分别为( )A.x和s B．2x＋3和4s2C．2x＋3和s2D．2x＋3和4s2＋12s＋96．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm.一、选择题1．为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．50名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的50名运动员是样本D．样本容量是502．某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是( )A．指定各班团支部书记、班长为代表B．全校选举出76人C．高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人D．高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n 的值是( )A．640 B．320C．240 D．1604．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700,3 000]的频率为( )A．0.001 B．0.01C．0.003 D．0.35．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92,2 B．92,2.8C．93,2 D．93,2.86．下列图形中具有相关关系的两个变量是( )7．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．8．一个样本容量是100的频率分布如图：(1)样本落在[60,70)内的频率为________；(2)样本落在[70,80)内的频数为________；(3)样本落在[90,100)内的频率是0.16，该小矩形的高是________．9．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是y＝b x＋a，那么该直线必过的定点是________．三、解答题10分别计算两个样本的平均数x和方差s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？11．下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算(1)(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；(4)估计退水温度是1 000℃时，黄酮延长性的情况．12．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)能力提升13．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的17名运动员成绩如下：(2)分析这些数据的含义．14．今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：((1)(2)估计样本的中位数是多少？(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？1n1－2＋2－2＋…＋n －2]. 有时也用标准差的平方s 2——方差来代替标准差，实质一样．．求回归直线方程的步骤：先把数据制成表，从表中计算出x n，∑ny 2，∑答案：章末复习课双基演练 1．B2．B [设样本容量为n ，则350750＝7n，∴n＝15.] 3．A4．D [∵x ＋y ＋10＋11＋95＝10，15[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，化简得x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝8，解得x ＝12，y ＝8或x ＝8，y ＝12，∴|x－y|＝4.]5．B [因x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ，所以2x 1＋3＋2x 2＋3＋…＋2x n ＋3n＝1＋x 2＋…＋x n ＋3n n ＝2n xn＋3＝2x ＋3.又(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2＝ns 2，所以[2x 1＋3－(2x ＋3)]2＋[2x 2＋3－(2x ＋3)]2＋…＋[2x n ＋3－(2x ＋3)]2＝4[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4ns 2.所以方差为4s 2.]6．30解析纤维长度小于20 mm 的频率约为 p ＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3， ∴100×0.30＝30. 作业设计1．D [在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体数目．]2．D [以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样．]3．B [由40n＝0.125，得n ＝320.]4．D [频率＝频率组距×组距，由图易知：频率组距＝0.001，组距＝3 000－2 700＝300，∴频率＝0.001×300＝0.3]5．B [去掉95和89后，剩下5个数据的平均值x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差s 2＝15[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.]6．D [A 和B 符合函数关系，即对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应；从C 、D 散点图来看，D 的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系．] 7．76解析由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76. 8．(1)0.2 (2)30 (3)0.016解析 (1)由频率组距×组距＝频率，得频率为0.2；(2)频率为0.3，又由频数＝频率×样本容量，得频数为30；(3)由频率组距＝高，得小矩形的高是0.016.9．(6.5,8)解析 x ＝16(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，y ＝16(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8.由a ^＝y －b ^x 得y ＝b ^x ＋a ^，所以y ＝b ^x ＋a ^恒过(x ，y )，即过定点(6.5,8)．10．解 x 甲＝15(60＋80＋70＋90＋70)＝74，x 乙＝15(80＋60＋70＋80＋75)＝73，s 2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104，s 2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56，∵x 甲>x 乙，s 2甲>s 2乙；∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡． 11．解 (1)散点图如下．(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y 与x 线性相关．b ^＝∑6i ＝1x i y i －6x y∑6i ＝1x 2i －6x 2＝198 400－6×550×571 990 000－6×5502≈0.058 86，a ^＝y －b ^x ＝57－0.058 86×550＝24.627. 因此所求的回归直线方程为y ^＝0.058 86x ＋24.627.(4)将x ＝1 000代入回归方程得y ＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，即退水温度是1 000℃时，黄酮延长性大约是83.487%.12．解 (1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.则补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴40x ＝0.40，解得x ＝100(人)．所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．13．解 (1)在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，即众数是1.75；把成绩从小到大排列，中间一个数即第9个数据是1.70中的一个，即中位数是1.70；平均数x ＝117(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m )因此，17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m,1.69 m .(2)众数是1.75说明了跳1.75 m 的人数最多；中位数是1.70 m 说明了1.70 m 以下和1.70 m 以上的成绩个数相等；平均数是1.69 m 说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69 m . 14．解 (1)合计 100 1(2)前两个矩形面积和为0.12＋0.24，第三个矩形一半的面积为0.5－(0.12＋0.24)，则所求的中位数为：4.5＋0.5－＋0.240.2＝4.5＋0.7＝5.2.(3)该乡每户平均月均用水量估计为(1.5×12＋3.5×24＋5.5×40＋7.5×18＋9.5×6)/100＝5.14. 上级支援该乡的月调水量应为5.14×1 200＝6 168. 答上级支援该乡的月调水量是6 168吨．。

2017届高三数学(理)二轮复习课时巩固过关练二1.1.2含解析

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课时巩固过关练二向量运算与复数运算、算法、合情推理(40分钟80分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.（2016·襄阳一模)复数(1+2i)23−4i的值是( )A。

-1 B。

1 C.—i D.i【解析】选A.(1+2i)23−4i =1+4i+4i23−4i=−3+4i3−4i=—1.2.(2016·潍坊一模）下面几种推理过程是演绎推理的是( ）A。

两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B。

由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C。

某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人，由此推测各班都超过50人D。

在数列{a n｝中,a1=1，a n=12(a n−1+1a n−1)(n≥2），计算a1,a2,a3,a4,由此推测通项a n【解析】选A。

演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项A符合；选项B属于类比推理；选项C是归纳推理;选项D是归纳推理.3。

（2016·全国卷Ⅲ）若z=4+3i,则z−|z|= （）A。

1 B.-1 C.45+35i D.45—35i【解析】选D。

|z|=√42+32=5，z−=4-3i,则z−|z|=45—35i.4.（2016·全国卷Ⅱ)已知z=（m+3)+(m—1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A。

(-3,1）B。

(-1,3)C。

（1,+∞) D。

（—∞,-3)【解析】选A.z=(m+3）+（m-1）i对应点的坐标为(m+3,m-1）,该点在第四象限,所以{m+3>0,解得—3<m<1。

m−1<0,5.(2016·漳州一模)已知｜a｜=｜b|=2，a，b的夹角为90°,向量d 满足｜d—a-b｜=1，则｜d|的最大值为( )A.2√2+1 B。

【配套K12】2017届高考数学二轮复习大题规范天天练第一周星期二概率统计与立体几何文

星期二 (概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查线性回归方程的求解及古典概型的应用)(本小题满分12分)某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：(1)请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？(2)从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率.(参考公式：回归直线的方程是y ^＝b ^x＋a ^，其中b ^＝1221ni ii ni i x y n x yx nx==-⋅⋅-∑∑，a ^＝y －b x )解 (1) x ＝13(11＋13＋12)＝12，y ＝13(25＋30＋26)＝27，3x y ＝972.31i i i x y =∑＝11×25＋13×30+12×26=977，321i i x =∑＝112＋132＋122＝434，32x ＝432.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.(2)m ，n 的所有取值情况有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件总数为10.设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26).所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310.2.立体几何(命题意图：考查线面、面面垂直的转化证明及三棱锥体积的求解)(本小题满分12分)如图，已知三棱锥A －BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 的中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形.(1)求证：平面ABC ⊥平面APC ；(2)若BC ＝1，AB ＝4，求三棱锥D －PCM 的体积.(1)证明 △PMB 为正三角形，D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ，∴AP ⊥PB ，又∵AP ⊥PC ，PB ∩PC ＝P ， ∴AP ⊥平面PBC ， ∵BC ⊂平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵BC ⊥AC ，AC ∩AP ＝A ， ∴BC ⊥平面APC ， ∵BC ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面APC .(2)解由(1)题意可知，AP ⊥平面PBC ，PA ＝23， ∴MD ＝3，S △PCD ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×3＝34，∴V D －PCM ＝V M －PCD ＝13×3×34＝14.。

【配套K12】2017届高三数学二轮复习1.2.3不等式线性规划课时巩固过关练理新人教版

课时巩固过关练五不等式、线性规划(35分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·邯郸二模)已知a<b<0,则下列不等式成立的是( )A.a2<b2B.<1C.a<1-bD.<【解析】选C.因为a<b<0,所以a2>b2,>1,>,a+b<1.因此A,B,D不正确,C正确.2.(2016·北京高考)若x,y满足则2x+y的最大值为( )A.0B.3C.4D.5【解析】选C.作出可行域如图所示,平移2x+y=0过点(1,2)时,2x+y取得最大值4.【加固训练】(2016·蚌埠一模)已知x,y满足时,z=x-y的最大值为( ) A.4 B.-4 C.0 D.2【解题导引】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解析】选A.由约束条件作出可行域如图,联立得A(6,2),化目标函数z=x-y为y=x-z,由图可知,当直线y=x-z过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为4.3.(2016·武汉二模)设m>1,x,y满足约束条件且目标函数z=x+my的最大值为2,则m的取值为( )A.2B.1+C.3D.2+【解题导引】根据m>1,可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间上,由此判断出满足约束条件的平面区域的形状,再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值,由此可得关于m的方程,从而求得m值.【解析】选B.因为m>1,由约束条件作出可行域如图,直线y=mx与直线x+y=1交于,目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx 垂直,且在处取得最大值,由题意可知=2,又因为m>1,解得m=1+.4.(2016·宿州一模)已知x,y满足时,z=+(a≥b>0)的最大值为2,则a+b 的最小值为( )A.4+2B.4-2C.9D.8【解题导引】由约束条件作出可行域,结合z=+(a≥b>0)的最大值为2可得+=1,然后利用基本不等式求最值.【解析】选A.由约束条件作出可行域如图,联立解得A(2,6),化目标函数z=+为y=-x+bz,由图可知,当直线y=-x+bz过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为+=2,即+=1.所以a+b=(a+b)=4++≥4+2=4+2.当且仅当即a=+1,b=3+时取等号.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016·张掖一模)设不等式组表示的平面区域为M,若直线l:y=k(x+2)上存在区域M内的点,则k的取值范围是________.【解题导引】作出不等式组对应的平面区域,根据直线和区域的关系即可得到结论.【解析】作出不等式组对应的平面区域,直线y=k(x+2)过定点D(-2,0),由图象可知当直线l经过点A时,直线斜率最大,当经过点B时,直线斜率最小,由解得即A(1,3),此时k===1,由解得即B(1,1),此时k==,故k的取值范围是.答案:【加固训练】已知不等式组所表示的平面区域为D,直线l:y=3x+m不经过区域D,则实数m的取值范围是( )A.[-3,1]B.[-3,3]C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)【解析】选D.由题意作平面区域如图,当直线l过点A(1,0)时,m=-3;当直线l过点B(-1,0)时,m=3;结合图象可知,实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).6.(2016·廊坊一模)已知正数a,b,c满足b+c≥a,则+的最小值为________.【解题导引】先由题意变形可得+≥+=+-=+-,再由基本不等式可得到结果. 【解析】因为正数a,b,c满足b+c≥a,所以+≥+=+-=+-≥-.当且仅当=时取等号.答案:-三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016·黄山二模)x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,求+的最小值.【解题导引】作出可行域,得到目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最优解,从而得到3a+4b=7,利用基本不等式求解即可.【解析】因为x,y满足约束条件目标函数z=ax+by(a>0,b>0),作出可行域:由图可得,可行域为△ABC区域,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解).由解得即C(3,4),因为目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,所以3a+4b=7(a>0,b>0),所以+=(3a+4b)·=≥=×49=7(当且仅当a=b=1时取“=”).所以,+的最小值为7.【加固训练】(2016·汕头一模)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,求实数a的取值范围.【解题导引】由约束条件作出可行域,再由1≤ax+y≤4恒成立,结合可行域内特殊点的坐标满足不等式列不等式组,求解不等式组得实数a的取值范围.【解析】由约束条件作可行域如图,联立解得C.联立解得B(2,1).在x-y-1=0中取y=0得A(1,0).要使1≤ax+y≤4恒成立,则解得1≤a≤.所以实数a的取值范围是.8.(2016·太原三模)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的利益分别为0.3万元和0.2万元.设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟.(1)用x,y列出满足条件的关系式,并在坐标系中用阴影表示相应的平面区域.(2)该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大,最大收益是多少? 【解析】(1)该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,则x,y满足的关系式为即作出二元一次不等式组所表示的平面区域:(2)设公司的收益为z元,则目标函数为:z=3000x+2000y,所以y=-x+.由图可知,当直线y=-x+经过可行域上的点A时,截距最大,即z最大.解方程组得A(100,200),所以z max=3000×100+2000×200=700000.答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大,最大收益是70万元.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列不等式中,与不等式<2解集相同的是( )A.(x+8)(x2+2x+3)<2B.x+8<2(x2+2x+3)C.<D.>【解析】选B.因为x2+2x+3=(x+1)2+2≥2>0,x+8可能是正数、负数或零,所以由x+8<2(x2+2x+3)可得<2,所以与不等式<2解集相同的是x+8<2(x2+2x+3).2.已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=( )A. B. C.1 D.2【解题导引】结合线性约束条件,画出可行域,由目标函数取得最小值1,结合图形可求得a.【解析】选A.画出不等式组表示的平面区域如图所示:当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时,z取得最小值,而点A的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=.3.已知实数x,y满足约束条件若y≥kx-3恒成立,则实数k的取值范围是( )A.B.C.(-∞,0]∪D.∪[0,+∞)【解题导引】由题意作出可行域,把y≥kx-3恒成立转化为可行域内两个特殊点A,B的坐标满足不等式y≥kx-3成立,代入点的坐标后求解不等式组得答案.【解析】选A.由约束条件作可行域如图,联立解得B(3,-3).联立解得A.由题意得解得-≤k≤0.所以实数k的数值范围是.4.若实数x,y满足则z=x+y的最大值是( )A. B. C. D.1【解题导引】画出满足条件的平面区域,求出特殊点的坐标,从而求出z的最大值即可. 【解析】选C.画出满足条件的平面区域,如图所示:由z=x+y得y=-x+z,显然直线y=-x+z和圆相切时z最大,由点O向y=-x+z作垂线,垂足是B,因为OB=1,∠BOx=,所以B,将B代入z=x+y得z=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知a>0,b>0,ab=32,则当a的值为________时log2a·log2(2b)取得最大值.【解析】log2a·log2(2b)≤=(log2(2ab))2=(log264)2=9.当a=2b时取等号,结合a>0,b>0,ab=32,可得a=8,b=4.答案:8【名师点睛】在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.【加固练习】不等式-x2-3x+4>0的解集为__________.(用区间表示)【解析】由-x2-3x+4>0得-4<x<1,所以不等式-x2-3x+4>0的解集为(-4,1).答案:(-4,1)6.已知实数x,y满足约束条件若目标函数z=2x+ay仅在点(3,4)处取得最小值,则a的取值范围是________.【解析】不等式组表示的平面区域的交点坐标分别为A(1,0),B(0,1),C(3,4),所以z A=2,z B=a,z C=6+4a.所以解得a<-2.答案:(-∞,-2)三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品,现有两种木料,第一种有72m3,第二种有56m3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如表所示.每生产一张圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多,利润最多为多少?【解题导引】由题意,设生产圆桌x张,衣柜y个,获得利润为z元;从而可得z=6x+10y,利用线性规划求解.【解析】由题意,设生产圆桌x张,衣柜y个,获得利润为z元，则所以z=6x+10y;作其平面区域如下,则由y=800-2x,x=700-3.5y得,x=350,y=100.z max=6×350+10×100=3100.所以应生产圆桌350张,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大,利润最多为3100元. 【加固训练】某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元,求该企业每天可获得的最大利润.【解析】设该企业每天生产甲乙两种产品分别为x,y吨,则利润z=3x+4y,由题意可得其表示如图阴影部分区域:当直线3x+4y-z=0过点A(2,3)时,z取得最大值z=3×2+4×3=18.所以当生产2吨甲产品,3吨乙产品时,该企业每天可获得最大利润,且最大利润为18万元.8.已知实数x,y满足x2+y2≤1,求|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值.【解析】由x2+y2≤1可得:2x+y-4<0,6-x-3y>0,则│2x+y-4│+│6-x-3y│=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10,令z=-3x-4y+10,得y=-x-+,如图,要使z=-3x-4y+10最大,则直线y=-x-+在y轴上的截距最小,由z=-3x-4y+10,得3x+4y+z-10=0.则z=10-3x-4y与圆相切时取得最大值,故d==1,所以z=5(舍去)或15,故该目标函数的最大值为15.。

【配套K12】2017届高三数学二轮复习1.7.3概率随机变量及其分布列课时巩固过关练理新人教版

课时巩固过关练二十概率、随机变量及其分布列(35分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2016·承德一模)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤lo≤1”发生的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.不等式-1≤lo≤1可化为lo2≤lo≤lo，即≤x+≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P==.2.(2016·广州一模)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A.0.12B.0.42C.0.46D.0.88【解析】选 D.因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，由对立事件和相互独立事件概率公式知，P=1-(1-0.6)(1-0.7)=1-0.12=0.88.3.(2016·河南中原名校二模)一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是，所以这种结果发生的概率是=，同理求得第二种结果的概率是，根据互斥事件的概率公式得到P=+=.4.(2016·郑州一模)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是( )A. B. C. D.【解析】选A.方法一：记事件A：从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)==，P()=1-=；由条件概率公式知P(A|B)==，P(A|)==.从而P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)·P(B)+P(A|)·P()=.方法二：根据题意，分两种情况讨论：①从1号箱中取出白球，其概率为=，此时2号箱中有6个白球和3个红球，从2号箱中取出红球的概率为，则此种情况下的概率为×=.②从1号箱中取出红球，其概率为.此时2号箱中有5个白球和4个红球，从2号箱取出红球的概率为，则这种情况下的概率为×=.则从2号箱取出红球的概率是+=.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2016·张家界一模)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________________.【解析】4只球分别记为白、红、黄1、黄2，则从中一次摸出2只球所有可能的情况有：白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2，共6种情况，其中2只球颜色不同的有5种，故P=.答案：6.(2016·大同一模)有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_________________________.【解析】设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1===，故点P到点O的距离大于1的概率P=1-=.答案：三、解答题(7题12分，8题13分，共25分)7.(2016·天津高考)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率.(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望. 【解析】(1)由已知事件A：选2人参加义工活动，次数之和为4，则P(A)==.(2)随机变量X可能的取值为0，1，2.P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==.则X的分布列为：E(X)=+=1.【加固训练】(2016·赣州二模)某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人.(1)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数.(2)若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望.【解析】(1)因为“铅球”科目中成绩等级为E的学生有8人，所以该班有8÷0.2=40人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=40×0.075=3.(2)ξ的值可以为16，17，18，19，20.P(ξ=16)==，P(ξ=17)==，P(ξ=18)=+=.P(ξ=19)==，P(ξ=20)==.所以ξ的分布列为所以E(ξ)=16×+17×+18×+19×+20×=，所以ξ的数学期望为.8.(2016·黄山二模)甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题(不答视为答错)减5分，得分低于0分时记为0分(即最低为0分)，至少得15分才能入选.(1)求乙得分的分布列和数学期望.(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.【解析】(1)设乙的得分为ξ，则ξ的所有可能取值为：0，15，30.P(ξ=0)=+=，P(ξ=15)==，P(ξ=30)==.ξ的分布列为E(ξ)=0×+15×+30×=.(2)设“甲入选”为事件A，“乙入选”为事件B，则P(A)=+=，P()=1-=，由(1)知，P(B)=P(ξ=15)+P(ξ=30)=+=，P()=1-=.所求概率为P=1-P()=1-P()·P()=1-×=.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6).设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.总共有36种情况.当x=6时，y有5种情况；当x=5时，y有4种情况；当x=4时，y有3种情况；当x=3时，y有2种情况；当x=2时，y有1种情况.所以P==.2.在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.设事件A在1次试验中发生的概率为p，由题意得1-p0(1-p)4=，所以1-p=，p=.3.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P(A)==.【加固训练】设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.方程有实根，则Δ=p2-4≥0，解得p≥2或p≤-2(舍去).故所求概率为=.4.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为( )A.0.9B.0.8C.1.2D.1.1【解析】选A.由题意得X=0，1，2，则P(X=0)=0.6×0.5=0.3，P(X=1)=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5，P(X=2)=0.4×0.5=0.2，所以E(X)=1×0.5+2×0.2=0.9.二、填空题(每小题5分，共10分)5.在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为__________.【解析】分析题意可知，抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P==.答案：6.设整数m是从不等式x2-2x-8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m2，则ξ的数学期望E(ξ)=__________.【解析】S={-2，-1，0，1，2，3，4}，ξ的分布列为所以E(ξ)=0×+1×+4×+9×+16×=5.答案：5【加固训练】(2016·山西大同一模)从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量m=(a，b)与向量n=(1，-1)垂直的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意可知m=(a，b)有：(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种情况.m⊥n即m·n=0，所以a×1+b×(-1)=0，即a=b，满足条件的有(3，3)，(5，5)，共2种情况，所以所求概率为.三、解答题(7题12分，8题13分，共25分)7.为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛.比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，以此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜.假若双方队员的实力旗鼓相当(即取胜对手的概率彼此相等).(1)在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率.(2)记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望E(ξ).【解析】(1)在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是+=.(2)记双方结束比赛的局数为ξ，则ξ=3，4，5，P(ξ=3)==，P(ξ=4)==，P(ξ=5)==.所以ξ的分布列为数学期望E(ξ)=3×+4×+5×=.8.某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：(1)试分别估计产品A，产品B为正品的概率.(2)生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元.在(1)的前提下，记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】(1)由检测结果统计表，得产品A为正品的概率为：=，产品B为正品的概率为：=.(2)随机变量X的所有取值为180，90，60，-30，P(X=180)=×=，P(X=90)=×=，P(X=60)=×=，P(X=-30)=×=.所以X的分布列为：E(X)=180×+90×+60×+(-30)×=132.1.(2016·安阳二模)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据(人数)：(1)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下(有90%以上的把握)认为对这一问题的看法与性别有关？(2)进一步调查：①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X，求X 的分布列和数学期望.附：K2=【解析】(1)K2的观测值k=≈2.932>2.706.由此可知，在犯错误的概率不超过0.1的前提下(有90%以上的把握)认为对这一问题的看法与性别有关.(2)①记题设事件为A，则所求概率为P(A)==；②根据题意，X服从超几何分布，P(X=k)=，k=0，1，2，3.X的分布列为：X的数学期望为E=0×+1×+2×+3×=1.2.(2016·武汉一模)在2016年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题.规定：至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为，且每题回答正确与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望.(2)试用统计知识分析比较两考生的通过能力.【解析】(1)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为ξ，η，则ξ的可能取值为1，2，3，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，所以考生甲正确回答题数的分布列为：E(ξ)=1×+2×+3×=2.又η～B，其分布列为：所以E(η)=np=3×=2.(2)因为D(ξ)=(2-1)2×+(2-2)2×+(2-3)2×=，D(η)=npq=3××=，所以D(ξ)<D(η).因为P(ξ≥2)=+=0.8，P(η≥2)=+≈0.74，所以P(ξ≥2)>P(η≥2).从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的通过能力较强.3.(2016·锦州一模)甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A，B，C，D，E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校)，但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B，C，D，E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可.(1)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率.(2)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.【解析】(1)由题意知：甲同学选中E高校的概率为p甲=，乙、丙两同学选中E高校的概率为p乙=p丙==，所以甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率为：P=(1-p甲)·p乙·p丙=··=.(2)由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，P(X=0)=p甲·p乙·p丙=×=，P(X=1)=(1-p甲)·p乙·p丙+p甲·(1-p乙)·p丙+p甲·p乙·(1-p丙)=··+··+··=，P(X=2)=(1-p甲)·(1-p乙)·p丙+(1-p甲)·p乙·(1-p丙)+p甲·(1-p乙)·(1-p丙) =··+··+··=，P(X=3)=(1-p甲)·(1-p乙)·(1-p丙)=··=，所以X的分布列为：所以E(X)=0×+1×+2×+3×=.。

【专题通关攻略】高三数学(文)二轮复习：课时巩固过关练十八 1.7.2概率及其与统计的综合应用

课时巩固过关练十八概率及其与统计的综合应用(30分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·承德一模)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤lo≤1”发生的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.不等式-1≤lo≤1可化为lo2≤lo≤lo,即≤x+≤2,解得0≤x≤,故由几何概型的概率公式得P==.2.(2016·兰州一模)若在区间[-5,5]内任取一个实数a,则使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d==≤,解得-1≤a≤3.又a∈[-5,5],故所求概率为=.3.(2016·黄冈一模)电子钟一天显示的时间从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.一天显示的时间总共有24×60=1440种,和为23有09:59,19:58, 18:59,19:49总共有4种,故所求概率为P==.4.(2016·大同一模)有一底面半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1,由几何概型,则P1===,故点P到点O的距离大于1的概率P=1-=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016·十堰一模)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为__________. 【解析】4只球分别记为白、红、黄1、黄2,则从中一次摸出2只球所有可能的情况有:白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2,共6种情况,其中2只球颜色不同的有5种,故P=.答案:6.(2016·山东高考)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为______.【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,则有圆心到直线的距离d=<3, 即-<k<,所以所求概率P==.答案:三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016·黄山二模)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:min):组别候车时间人数一[0,5) 2二[5,10) 6三[10,15) 4四[15,20) 2五[20,25] 1(1)求这15名乘客的平均候车时间.(2)估计这60名乘客中候车时间少于10min的人数.(3)若从上表第三、四组的6人中选2人做进一步问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.【解析】(1)×(2.5×2+7.5×6+12.5×4+17.5×2+22.5×1)=×157.5=10.5, 故这15名乘客的平均候车时间为10.5min.(2)由几何概型的概率计算公式可得,候车时间少于10分钟的概率为=,所以候车时间少于10min的人数为60×=32.(3)将第三组乘客编号为a1,a2,a3,a4,第四组乘客编号为b1,b2.从6人中任选2人的所有可能情况为(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共15种,其中2人恰好来自不同组包含8种可能情况,故所求概率为.8.(2016·衡水二模)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动,规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球,若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖,等于6或5则中二等奖,等于4则中三等奖, 其余结果为不中奖.(1)求中二等奖的概率.(2)求不中奖的概率.【解析】从五个小球中一次任意摸出两个小球,不同的结果有{0,1},{0,2}, {0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共10个基本事件.记两个小球的编号之和为x.(1)记“中二等奖”为事件A.由题意可知,事件A包括两个互斥事件:x=5,x=6.事件x=5的取法有2种,即{1,4},{2,3},故P(x=5)==;事件x=6的取法有1种,即{2,4},故P(x=6)=.所以P(A)=P(x=5)+P(x=6)=+=.(2)记“不中奖”为事件B,则“中奖”为事件,由题意可知,事件包括三个互斥事件:中一等奖(x=7),中二等奖(事件A),中三等奖(x=4).事件x=7的取法有1种,即{3,4},故P(x=7)=;事件x=4的取法有{0,4},{1,3},共2种,故P(x=4)==.由(1)可知,P(A)=.所以P()=P(x=7)+P(x=4)+P(A)=++=.所以不中奖的概率为P(B)=1-P()=1-=.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6).设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.总共有36种情况.当x=6时,y有5种情况;当x=5时,y有4种情况;当x=4时,y有3种情况;当x=3时,y有2种情况;当x=2时,y有1种情况.所以P==.2.已知函数f(x)=x3+ax2+b2x+1,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.因为函数f(x)有两个极值点,所以f′(x)=x2+2ax+b2=0有两个相异实根,则Δ=(2a)2-4b2>0,即a>b,总的基本事件共有3×3=9个,满足a>b的基本事件共有1+2+3=6个,所以所求概率P==.【加固训练】设p在[0,5]上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.方程有实根,则Δ=p2-4≥0,解得p≥2或p≤-2(舍去).故所求概率为=.3.从两名男生和两名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选A.设两名女生为a1,a2,两名男生为b1,b2,则所有可能如下:(a1,a2), (a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(b1,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b2,b1),(b2,a1),(b2,a2),共12种,其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4种情况,所以其概率为P==.4.在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.如图所示,△BCD是圆内接等边三角形,过直径BE上任一点作垂直于直径的弦,设大圆的半径为2,则等边三角形BCD的内切圆的半径为1,要使弦长大于CD的长,就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|,记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内},由几何概型概率公式得P(A)==.二、填空题(每小题5分,共10分)5.设0<a<2,0<b<1,则双曲线-=1的离心率e>的概率是__________.【解析】由e>,得>5,即>5,所以b>2a,在直角坐标系aOb内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示,则阴影部分的面积为×1×=,图中矩形的面积为2,所以由几何概型概率公式计算得所求的概率为.答案:6.连续抛掷两枚质地相同的正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4, 5,6),记所得朝上的面的点数分别为x,y,向量=(x,y)与x轴正半轴所成角为θ,则θ>60°的概率为__________.【解析】由题意知,基本事件总数为6×6=36种,θ>60°时必须满足=tanθ>,即y>x,则这样的基本事件有5+3+1=9种,所以所求概率为=.答案:【加固训练】从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5), (4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.m⊥n即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5),共2种情况,所以所求概率为.三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.在一次“知识竞赛”活动中,有A1,A2,B,C四道题,其中A1,A2为难度相同的容易题,B为中档题,C为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题回答.(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率.(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.【解析】由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,所有可能的结果有16个:(A1,A1),(A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B),(A2,C), (B,A1),(B,A2),(B,B),(B,C),(C,A1),(C,A2),(C,B),(C,C).(1)用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,则M包含的基本事件有:(A1,A1),(A1,A2),(A2,A1),(A2,A2),(B,B),(C,C),共6个,所以P(M)==.(2)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,则N包含的基本事件有:(B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2),(C,B),共5个,所以P(N)=.8.高三年级进行模拟考试,某班参加考试的40名同学的成绩统计如下:分数段(70,90) [90,100) [100,120) [120,150]人数 5 a 15 b规定分数在90分及以上为及格,120分及以上为优秀,成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.(1)从该班所有学生中任选一名,求其成绩及格的概率.(2)当a=11时,从该班所有学生中任选一名,求其成绩优秀的概率.(3)从分数在(70,90)的5名学生中,任选2名同学参加辅导,求其中恰有1名希望生的概率.【解析】(1)设“从该班所有学生中任选一名,其成绩及格”为事件A,则P(A)==.所以从该班所有学生中任选一名,其成绩及格的概率为.(2)设“从该班所有学生中任选一名,其成绩优秀”为事件B,则当a=11时,成绩优秀的学生人数为40-5-11-15=9,所以P(B)=.所以当a=11时,从该班所有学生中任选一名,其成绩优秀的概率为.(3)设“从分数在(70,90)的5名学生中,任选2名同学参加辅导,其中恰有1名希望生”为事件C.记这5名学生分别为a,b,c,d,e,其中希望生为a,b.从中任选2名,所有可能的情况为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种. 其中恰有1名希望生的情况有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种.所以P(C)==.所以从分数在(70,90)的5名学生中,任选2名同学参加辅导,其中恰有1名希望生的概率为.1.(2016·哈尔滨三模)某市举行“职工技能大比武”活动,甲厂派出2男1女共3名职工,乙厂派出2男2女共4名职工.(1)若从甲厂和乙厂派出的职工中各任选1名进行比赛,求选出的2名职工性别相同的概率.(2)若从甲厂和乙厂派出的这7名职工中任选2名进行比赛,求选出的2名职工来自同一工厂的概率.【解析】记甲厂派出的2名男职工为A1,A2,1名女职工为a;乙厂派出的2名男职工为B1,B2,2名女职工为b1,b2.(1)从甲厂和乙厂派出的职工中各任选1名进行比赛,不同的结果有(A1,B1), (A1,B2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,b1),(A2,b2),(a,B1),(a,B2),(a,b1), (a,b2),共12种不同的选法.其中选出的2名职工性别相同的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(a,b1), (a,b2),共6种不同的选法.故选出的2名职工性别相同的概率为P1==.(2)若从甲厂和乙厂派出的这7名职工中任选2名进行比赛,不同的结果有(A1,A2),(A1,a),(A1,B1),(A1,B2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a),(A2,B1),(A2,B2),(A2,b1),(A2,b2),(a,B1),(a,B2),(a,b1),(a,b2),(B1,B2),(B1,b1),(B1,b2),(B2,b1), (B2,b2),(b1,b2),共21种不同的选法.其中选出的2名职工来自同一工厂的选法有(A1,A2),(A1,a),(A2,a),(B1,B2),(B1,b1),(B1,b2),(B2,b1),(B2,b2),(b1,b2),共9种不同的选法.所以选出的2名职工来自同一工厂的概率为P2==.2.如图所示茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各四名同学在某次考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中用m(m∈N*,0≤m≤9)表示.(1)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.(2)当m=3时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率.【解析】(1)当甲、乙两个小组的数学平均成绩相等时,×(87+89+91+93)=×[85+90+91+(90+m)],解得m=4,设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A,m的取值有0,1,2,…,9共10种可能.当m=4时,甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,所以当m=5,6,7,8,9时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有5种可能.所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P(A)==.(2)设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分”为事件B,当m=3时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学的成绩,所有可能的结果有16种,分别是:(87,85),(87,90),(87,91),(87,93),(89,85),(89,90), (89,91),(89,93),(91,85),(91,90),(91,91),(91,93),(93,85),(93,90), (93,91),(93,93).事件B的结果有8种,它们是:(87,90),(87,91),(87,93),(89,85),(89,93), (91,85),(93,85),(93,90).所以两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率P(B)==.3.(2016·焦作一模)近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有35人.(1)求该组织的人数.(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.【解析】(1)由题意:第2组的人数:35=5×0.07·n,得到:n=100,故该组织有100人.(2)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10,因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3;第4组:×6=2;第5组:×6=1,所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C,则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共有15种,其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),共有12种,则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为P==.。

[推荐学习]2017届高三数学二轮复习1.7.1计数原理二项式定理课时巩固过关练理新人教版

课时巩固过关练十八计数原理、二项式定理(35分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2016·襄阳一模)从8名女生和4名男生中，选取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的选取方法数为( )A.224B.112C.56D.28【解析】选B.根据分层抽样，从8个人中选取男生1人，女生2人，所以选取2个女生1个男生的方法：=112(种).2.(2016·三明一模)将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( )A.12种B.20种C.40种D.60种【解析】选C.五个元素没有限制全排列数为，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列，可得有×2=40(种).3.(2016·郑州一模)设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2n x2n，则a2+a4+…+a2n的值为( )A. B. C.3n-2 D.3n【解析】选B.令x=1，得a0+a1+a2+…+a2n-1+a2n=3n.①再令x=-1得，a0-a1+a2-…-a2n-1+a2n=1.②令x=0得a0=1.由①+②得2(a0+a2+…+a2n)=3n+1，所以a0+a2+…+a2n=，所以a2+a4+…+a2n=-a0=-1=.4.(2016·合肥一模)(2-)8的展开式中，不含x4的项的系数的和为( )A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.由通项公式，可得展开式中含x4的项为T8+1=28-8(-1)8x4=x4，故含x4的项的系数为1，令x=1，得展开式的系数的和S=1，故展开式中不含x4的项的系数的和为1-1=0.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2016·福州一模)某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为__________(用数字作答). 【解析】先从6行5列中选出3行3列，有=200种选法，再从这3行3列中选出符合要求的3人，有3×2×1=6种选法，所以共有200×6=1200种选法.答案：12006.(2016·济南一模)若多项式x3+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10，则a9=________. 【解析】x3+x10=[(x+1)-1]3+[(x+1)-1]10，因为[(x+1)-1]3的展开式中x+1的最高次幂为3，故其展开式中没有含(x+1)9的项；[(x+1)-1]10的展开式中，含(x+1)9的项为T2=(x+1)9×(-1)1=-10(x+1)9，其系数为-10.因为x3+x10的展开式中，(x+1)9项为-10(x+1)9，所以(x+1)9项的系数a9为-10.答案：-10三、解答题(7题12分，8题13分，共25分)7.(2016·石家庄一模)如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？【解析】方法一：先涂A，D，E三个点，共有4×3×2=24(种)涂法，然后再按B，C，F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1+1×2)=8(种)涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×1+1×2)=3(种)涂法.所以，涂色方法共有24×(8+3)=264(种).方法二：按使用颜色种数分类：①三色涂完，必然两两同色，即A与C，B与E，D与F或A与F，B与D，C与E同色，有2=48(种).②四色涂完，A，D，E肯定不同色，有种涂法，再从B，F，C中选一位置涂第四色有3种，若选B，则F，C共3种涂法，所以··3=216(种).综上，涂色方法共有48+216=264(种).8.(2016·黄冈一模)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端.(2)甲、乙两人必须排在两端.(3)男女相间.【解析】(1)方法一(元素分析法)：先排甲有6种，再排其余人有种，故共有6·=241920(种)排法.方法二(位置分析法)：中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有·=336×720=241920(种)排法.方法三(等机会法)：9个人全排列有种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是×=241920(种).方法四(间接法)：-3·=6=241920(种).(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有·=10080(种)排法.(3)(插空法)先排4名男生有种方法，再将5名女生插空，有种方法，故共有·=2880(种)排法.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.若(1+)4=a+b(a，b为有理数)，则a+b=( )A.36B.46C.34D.44【解析】选 D.二项式的展开式为1+()1+()2+()3+()4= 1+4+18+12+9=28+16，所以a=28，b=16，所以a+b=28+16=44.2.某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )A.8种B.16种C.18种D.24种【解析】选A.可分三步：第一步，最后一个排商业广告有种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有种.根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有=8(种).【加固训练】现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有2位相邻，则不同排法的种数是( )A.12B.24C.36D.72【解析】选B.依题意，满足题意的不同排法种数是·(·)·=24.3.已知函数f(x)=ln(x2+1)的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为( )A.8B.9C.26D.27【解题导引】先由函数值求出相应的自变量的值，再根据函数概念确定定义域中元素个数，即可确定函数个数.【解析】选B.因为值域为{0，1，2}，即ln(x2+1)=0⇒x=0，ln(x2+1)=1⇒x=±，ln(x2+1)=2⇒x=±，所以定义域取值即在这5个元素中选取，①当定义域中有3个元素时，=4，②当定义域中有4个元素时，=4，③当定义域中有5个元素时，有一种情况.所以共有4+4+1=9(个)这样的函数.4.为配合国家足球战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足球学校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为( )A.60B.120C.240D.360【解析】选D.先分配王教练有种方案，其余5人分两种情况讨论：(1)当王教练所去学校只有1人时，这5人分两组去另外两所学校，有(+)=30种方案.(2)当王教练所去学校不止1人时，这5人分三组去这三所学校有(+)=150种方案.所以分配方案共有(30+150)=360(种).【加固训练】某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为( )A.360B.520C.600D.720【解析】选C.当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2=480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为=120，则不同的发言顺序的种数为480+120=600.二、填空题(每小题5分，共10分)5.若(x2+1)(x-2)11=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a13(x-1)13，则a1+a2+…+a13= __________.【解析】记f(x)=(x2+1)(x-2)11=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a13(x-1)13，则f(1)=a0=(12+1)(1-2)11=-2，而f(2)=(22+1)(2-2)11=a0+a1+a2+…+a13，即a0+a1+a2+…+a13=0，所以a1+a2+…+a13=2.答案：26.已知f(x)=(ax+2)6，f′(x)是f(x)的导数，若f′(x)的展开式中x的系数大于f(x)的展开式中x的系数，则a的取值范围是__________.【解题导引】分别求出f(x)和f′(x)展开式中x的系数，由此建立不等式求解a的取值范围.【解析】f(x)的展开式中x的系数是25a6-5=192a.f′(x)=6(ax+2)5(ax+2)′=6a(ax+2)5，f′(x)的展开式中x的系数是6a24a5-4=480a2.依题意得480a2>192a，解得a>或a<0.答案：a>或a<0三、解答题(7题12分，8题13分，共25分)7.某医科大学的学生中，有男生12名、女生8名在某市人民医院实习，现从中选派5名学生参加青年志愿者医疗队.(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？(4)医疗队中男生和女生都至少有一名，有多少种选法？【解析】(1)只需从其他18人中选3人即可，共有=816(种).(2)只需从其他18人中选5人即可，共有=8568(种).(3)分两类：甲、乙中只有一人参加，则有·种选法；甲、乙两人都参加，则有种选法.故共有·+=6936(种).(4)方法一(直接法)：男生和女生都至少有一名的选法可分为四类：1男4女；2男3女；3男2女；4男1女，所以共有·+·+·+·=14656(种).方法二(间接法)：由总数中减去5名都是男生和5名都是女生的选法种数，得-(+)=14656(种).8.设f(n)=(a+b)n(n∈N*，n≥2)，若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P.(1)求证：f(7)具有性质P.(2)若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值.【解析】(1)f(7)的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为=7，=21，=35，因为+=2，即，，成等差数列，所以f(7)具有性质P.(2)设f(n)具有性质P，则存在k∈N*，1≤k≤n-1，使，，成等差数列，所以+=2，整理得：4k2-4nk+(n2-n-2)=0，即(2k-n)2=n+2，所以n+2为完全平方数，又n≤2016，由于442<2016+2<452，所以n的最大值为442-2=1934，此时k=989或945.。

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配套K12高三数学一轮复习统计案例随堂检测文北师大版配套k12高三数学一轮复习统计案例随堂检测文北师大版小学+初中+高中+努力=大学2021《金版新学案》高三数学一轮复习统计案例随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、多项选择题（每个子题6分，共36分）21.对于分类变量X和y的随机变量的观察值，正确的说法是（）A。

值越大，“X与y相关”的可信度越小。

B.“X与y相关”的可信度越小。

C.“X与y相关”的可信度越小。

越接近0，“X与y无关”的可信度越小。

D.值越大，“x与Y无关”的值越大【解析】越大，说明“x与y有关系”成立的可信程度越大，反之越小．【答案】b2.对于独立性测试，以下语句中的错误为（）2a、值越大，两个事件之间的相关性越大2b、值越小，两个事件之间的相关性越小2C≤ 3.841，95%的人确信事件a与事件B有关2d、当＞6.635时，99%的人确信事件a与事件B有关2[分析]在独立性测试中，随机变量的值可以解释两个变量之间的关联程度。

1.22一般来说，随机变量的值越大，两个变量之间的相关性就越大；否则，它会更小。

临界值>6.635表示299%的人认为两者之间存在关系；≤ 2.706意味着它们几乎无关紧要。

因此，C中的语句是不正确的【答案】c3.假设两个变量X和y之间存在线性相关，相关系数为r，回归方程为y=a+BX，则必须存在（）a．b与r符号相同b．a与r符号相同c．b与r符号相反d．a与r符号相反N?xiyi－nxi＝1y【分析】因为B=n? （xi－x）i＝1N)二?xiyi－nxi＝1yNr＝N?(xi－xi＝1)二?(yi－yi＝1)二分母均为正，而分子相同，故b与r同号．【答案】a4.X和y的已知值如下表所示：x01234y2 24.34.84.86.7如果从散点图分析，y与X 射线性质有关，且y=0.95x+A，A的值等于（）A.2.6b。

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课时巩固过关练十九统计、统计案例(30分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·长沙一模)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3【解析】选D.在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽到的机会是均等的,即每个个体被抽到的概率是相等的,故p1=p2=p3.2.(2016·福州一模)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.300【解析】选C.设样本中的老年教师人数为x,则=,解得x=180.3.(2016·合肥一模)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1, 2x2-1,…,2x10-1的标准差为( )A.8B.15C.16D.32【解析】选C.若x1,x2,…,x n的标准差为s,则ax1+b,ax2+b,…,ax n+b的标准差为as.由题意s=8,则所求标准差为2×8=16.【加固训练】(2016·宿州一模)如果数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,标准差为s,则数据3x1+2,3x2+2,…,3x n+2的平均数和标准差分别是( )A.3和9sB.3和3sC.3+2和9sD.3+2和3s【解析】选D.===3+2,=3=3s.4.(2016·昆明二模)已知变量x与y之间的线性回归方程为=-3+2x,若x i=17,则y i 的值等于( )A.3B.4C.0.4D.40【解析】选B.依题意==1.7,而直线=-3+2x一定经过样本点的中心(,),所以=-3+2x=-3+2×1.7=0.4,所以y i=0.4×10=4.【加固训练】(2016·钦州一模)春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温x(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y 的数据列于下表:根据以上数据,用线性回归的方法,求得y与x之间的线性回归方程=x+的系数=-,则=__________.【解析】由表中数据可得=-4,=25,所以线性回归方程=-x+过点(-4,25),代入方程得25=-×(-4)+,解得=.答案:二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016·太原一模)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为__________.【解析】平均数==6.答案:66.(2016·吉林二模)某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出60名学生,将其成绩分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后,画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为__________.【解析】由频率分布直方图可知60分以下的成绩频率为(0.01+0.015)×10=0.25,所以及格率为1-0.25=0.75.答案:0.75三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7. (15分) (2016·绵阳二模)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性使用微信的时间分成5组:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间.(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件完成2×2的列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下(有90%的把握)认为“微信控”与“性别”有关?参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:【解析】(1)女性平均使用微信的时间为:0.16×1+0.24×3+0.28×5+0.2×7+0.12×9=4.76(小时).(2)由2(0.04+a+0.14+2×0.12)=1,解得a=0.08,可得K2的观测值k=≈2.941>2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下(有90%的把握)认为“微信控”与“性别”有关.(20分钟45分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.从800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33～48这16个数中应取的数是( )A.40B.39C.38D.37【解析】选B.按系统抽样分组,33～48这16个数属第3组,则这一组应抽到的数是7+2×16=39.2.已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程=x++e(单位:亿元),其中=0.8,=2,|e|≤0.5,如果今年该地区财政收入为10亿元,则今年支出预计不会超过( )A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿【解析】选C.当x=10时,=0.8×10+2+e=10+e.又|e|≤0.5,所以≤10.5.3.一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为( ) A.9 B.3 C.17 D.-11【解析】选A.设这个数为x,则平均数为,众数为2,若x≤2,则中位数为2,此时x=-11;若2<x<4,则中位数为x,此时2x=+2,x=3;若x≥4,则中位数为4,2×4=+2,x=17,所有可能值为-11,3,17,故其和为-11+3+17=9.【加固训练】将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )A. B. C.36 D.【解析】选B.根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,则[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,所以x=4.所以s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=.4.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:由表中数据,求得线性回归方程=-4x+,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由表中数据得=6.5,=80.由(,)在直线=-4x+上,得=106.即线性回归方程为=-4x+106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方,故所求概率为=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.为了研究雾霾天气的治理情况,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为__________.【解析】由题意可得即解得z=12,或z=-4(舍去),故y=8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市,所以抽样比为=.故乙组城市应抽取的个数为8×=2.答案:26.某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的列联表:试根据样本估计总体的思想,估计在犯错误的概率不超过__________的前提下(约有__________的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.参考附表:(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)【解析】假设喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据,可得K2的观测值k=≈7.822>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.答案:0.01 99%三、解答题7.(15分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据.(1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)?附:=,=-.【解析】(1)根据表中数据,计算=×(1+2+3+4+5)=3,=×(0.02+0.05+0.1+0.15+0.18)=0.1,所以==0.042,所以=0.1-0.042×3=-0.026,所以线性回归方程=0.042x-0.026.(2)由上面的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率约增加0.042个百分点;由=0.042x-0.026>0.5,解得x≥13;预计上市13个月时,市场占有率能超过0.5%.1.(2016·唐山二模)二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:(1)试求y关于x的回归方程.(参考公式:=,=-).(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2-1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?【解析】(1)由表中数据得,=×(2+4+6+8+10)=6,=×(16+13+9.5+7+4.5)=10,由最小二乘法求得==-1.45,=10-(-1.45)×6=18.7,所以y关于x的回归方程为=-1.45x+18.7.(2)根据题意,利润函数为z=y-w=(-1.45x+18.7)-(0.05x2-1.75x+17.2)=-0.05x2+0.3x+1.5,所以,当x=-=3时,二次函数z取得最大值,即预测x=3时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大.2.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?【解析】(1)所有的基本事件为(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10个.设“m,n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26), (30,26),共3个.所以P(A)=.(2)由数据得,另3天的平均数=12,=27,3=972,3=432,x i y i=977,=434, 所以==,=27-×12=-3,所以y关于x的线性回归方程为=x-3.(3)依题意得,当x=10时,=22,|22-23|<2;当x=8时,=17,|17-16|<2,所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.3.(2016·安庆二模)随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰,今年新春伊始,宜成各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减.卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”;在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中20个是“二孩”宝宝;市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个?②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率.(2)根据以上数据,能否认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?附:K2=.【解析】(1)①7××=2.②在抽取7个宝宝中,出生在市第一医院的二孩宝宝有2人,出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人,从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个,其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有·=2个.所以两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=.(2)列联表如下:K2的观测值k==≈1.944<2.072,没有充分证据显示一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.。