寒假分类复习攻略沪教版(上海)七年级上册数学-----整式和分式
沪教版七年级上册-整式复习-带答案
整式整章复习一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境①整式的加减②幂整式及其运算解决问题二、知识要点：1、代数式、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项 1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
4.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
2、整式的加减（合并同类项）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 分式复习 教案
《分式》复习（1）
教学目标：通过例题分析，理解分式的相关概念及其基本性质，知道分式有意义和分式值为零的条件，掌握分式运算的法则；通过对分式的四则混合运算的复习过程，体会化归的数学思想，逐步形成自主、合作交流的意识和严谨的学习态度.
教学重点：理解分式的相关概念，会进行分式的四则运算.
教学难点：能准确、灵活地进行分式运算.
教学设计：
教学设计说明：
本节课是七年级数学第十章《分式》的一节复习课，七年级学生在学习了整式和因式分解后对代数式有了一定的认识，进一步学习分式，既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸。
本节课主要围绕分式的相关概念及其运算展开复习，重点放在了分式的四则运算上，教学中主要针对以下几方面展开：
一、关注学生解决实际问题的能力
数学来源于生活，并服务于生活，本节课设置三个情境问题，既可以检测学生学习本章知识后解决问题的能力，也引出了分式中的相关概念和性质，帮助学生梳理这些知识点。
并将情境三这个问题继续穿插到分式的运算中。
二、关注学生的运算能力
分式的运算是中考的重点，故我把本课的教学重点放在了分式的运算上，通过对问题3和问题4的解决，归纳分式四则运算的法则，再让学生运用法则解决后面的计算问题，规范解题格式。
在点拨学生发现分式运算过程中，有时将分式中的多项式进行因式分解后计算会
更简单。
三、关注学生解题经验的积累
在分式的运算过程中，学生往往会有各种各样的错误呈现，而这些错误无疑是课堂上发现的宝贵财富，所以在教学中，我通过让学生相互交流解题方法、合作收集错误案例的方法，让学生积累解题的经验，争取能让错误不重复犯。
沪教版七年级上册-整式整章复习
整式整章复习一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境①整式的加减②幂整式及其运算③整式的乘法解决问题二、知识要点：1、代数式、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
4.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
2、整式的加减（合并同类项）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。
沪科版-七年级上数学-期末复习-整式
一对一七年级数学教师辅导(fǔdǎo)讲义课题期末复习（2）—整式授课时间：备课时间：教学目标期末复习查漏补缺。
教学内容知识点透析【知识点复习】一、代数式1、用字母表示数；2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；3、代数式=整式+分式4、整式=单项式+多项式（1）、单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。
单项式次数：所有字母指数之和；单项式系数：单项式中的数字因数。
（2）、多项式：几个单项式的和。
多项式次数：等于次数最高项的次数；常数项、几次几项式、升幂降幂排序。
二、整式加减1、同类项：字母相同、相同字母的指数也相同的项。
2、整式加减运算（关键步骤：合并同类项）三、找规律1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1，2，3，4，······2、等比类型：相邻两项之商相等 ab n， ab n－c ；例如3，6，12，24，48······（3×20，3×21，3×22，3×23······）3、幂类型： n2型、n2-a型；例如 1，4，9，16······（12，22，32，42······）4、和类型：例如1，3，6，10······（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，······）。
【基本题型练习解析及标准步骤】【易错题练习分析】一、基础练习：1、化简下列各式：⑴⑵⑶⑷2、化简求值:（1）、（2），其中二、专题讲座：（一）去括号例1、－[-4+(ab －2a )]－2ab【解答过程】：【小结】：对于带中括号的多项式，一般按以下步骤进行化简：①先去小括号，②在中括号内化简；③去掉中括号；④再次化简。
寒假复习攻略沪科版七年级上册数学----有理数、整式加减法
寒假复习攻略沪科版七年级上册数学----有理数、整式加减法一、单选题1．（本题3分）在－2，0，21，1，这四个数中，最大的数是( ) A ． -2 B ． 0 C ． 21D ． 12．（本题3分）在，， ，，，中，负数有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．（本题3分）我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学计数法表示为（ ） A ． 6.3×102千米 B ． 63×102千米 C ． 6.3×103千米 D ． 6.3×104千米4．（本题3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ． a+c=0B ． a+b ＞0C ． b ﹣a ＞0D ． bc ＜05．（本题3分）已知代数式x ﹣y 的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y 的值为（ ） A ． ﹣8 B ． ﹣2 C ． ﹣4 D ． ﹣106．（本题3分）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）A ． a+3b+2cB ． 2a+4b+6cC ． 4a+10b+4cD ． 6a+6b+8c 7．（本题3分）下列式子中，符合代数式的书写规范的是（ ）A ． .B ．C ． .D ． .8．（本题3分）x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明把x 放在y 的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．xy C．100x+y D．100y+x9．（本题3分）某商品价格为元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96元B．0.972元C．1.08元D．元10．（本题3分）如图，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），按照图中标的数据，计算图中空白部分的面积为（）A．ab-bc-ac+c2B．bc-ab+ac C．b2-bc+a2-ab D．a2+ab+bc-ac二、填空题11．（本题4分）用“＞”、“＜”或“＝”填空：-6.5 _____0；____-3.1412．（本题4分）若x2=4，|y|=3且x＜y，则x+y=_____．13．（本题4分）绝对值小于3.14的所有整数的和是____.14．（本题4分）单项式的系数是___，次数是____．15．（本题4分）有总长为a的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为b，则所围成的园子的面积为________.16．（本题4分）已知代数式的值是5，则代数式的值为_________．17．（本题4分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b-5cd=____. 18．（本题4分）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案,则第n个图案中有白色地面瓷砖____块.三、解答题19．（本题7分）计算：．20．（本题7分）在数轴上表示下列各数：0，，，，，，并用“＜”号连接．21．（本题7分）某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：：问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？22．（本题7分）根据试验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6，小王是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是-15，若此时地面温度为3，则小王所在位置离地面的高度是多少米？23．（本题7分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？24．（本题7分）已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值．25．（本题8分）某市居民生活用水的费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成.为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收1.5元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨1.5元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费.另外污水处理费按每吨0.65元收取. （1）某居民5月份用水8吨,应交水费多少元? 6月份用水12吨,应交水费多少元? （2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示该月应交的水费.26．（本题8分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．………① ② ③（1）观察图形，填写下表：（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？参考答案1．D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得−2<0<<1，∴在−2，0，，1这四个数中，最大的数是1.故答案选：D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较.2．C【解析】【分析】计算出结果，即可作出判断．【详解】-（-2）=2，-|-2|=-2，-22=-4，（-2）2=4，-（-2）2=-4，则负数有3个．故选：C．【点睛】此题仓库了正数与负数，相反数，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】6300千米用科学记数法可表示为6.3×103千米故选：C.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．【详解】由图可知：c<b<0< a，A. a+c<0，故此选项错误；B. a+b>0，故此选项正确；C. b−a<0，故此选项错误；D. bc>0，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号.5．B【解析】【分析】根据题意得出x-y=-2，据此知2x-y=-4，整体代入-6-2x+y=-6-（2x-y）计算可得．【详解】根据题意知x-y=-2，则2x-y=-4，所以-6-2x+y=-6-（2x-y）=-6-（-4）=-6+4=-2，故选B．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．6．B【解析】【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．【详解】两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c.∴打包带的长是2a+4b+6c.故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系列出代数式. 7．A【解析】【分析】根据代数式的书写规范判断即可.【详解】A 符合代数式的书写规范, 故A正确;B 、应为3a, 故B选项错误;C、应为,故C选项错误;D、应为,故D选项错误;故选A.【点睛】根据代数式的表示方法, 数写在前面, 带分数的要化成假分数, 字母间的乘号用点表示, 除用分数表示,可得答案.8．D【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，这个四位数用代数式表示为：100y+x，故选：D．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．10．A【解析】【分析】图中空白部分的面积为长方形（长为a，宽为b）的面积减去长为a，宽为c的长方形面积和底为c，高为b的平行四边形的面积加上中间小平行四边形的面积，由此列式即可．【详解】解：图中空白部分的面积为：ab-ac-bc+c2．故选：A【点睛】此题考查了列代数式，注意利用长方形和平行四边形的面积解决问题．11．＜＜【解析】【分析】分别根据负数与负数、负数与0比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵-6.5是负数，∴-6.5＜0；∵|-π|=π，|-3.14|=3.14，π＞3.14，∴-π＜-3.14．故答案为：＜，＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．1或5【解析】【分析】先根据题意求出x的值，在代入求解即可.【详解】∵x2 =4，|y|=3且x＜y，∴x=2，y=3；x=-2，y=3，则x+y=1或5．故答案为：1或5.【点睛】本题考查了绝对值的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握绝对值的定义. 13．0【解析】【分析】先找出绝对值小于3.14的所有整数，再求出之和即可．【详解】绝对值小于3.14的所有整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，-3+（-2）+（-1）+0+1+2+3=0，故答案为：0.【点睛】本题考查了有理数的加法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．﹣3【解析】【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】∵单项式的数字因数是-，所有字母指数的和为2+1=3，∴此单项式的系数是-，次数是3．故答案为：-，3．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．15．【解析】【分析】根据题意和图形，可以用相应的代数式表示出围成的图形的面积，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，围成的园子的面积为：b（a-2b），故答案为：b（a-2b）．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16．-5【解析】【分析】由已知代数式的值求出x-2y的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵x-2y+1=5，即x-2y=4，∴原式=-2（x-2y）+3=-2×4+3=-5．故答案为：-5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．-5【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式即可得到结果．【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=2（a+b）-5cd=0-5=-5，故答案为：-5.【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．(4n+2)【解析】【分析】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数．【详解】第1个图案白色瓷砖的块数是：6，第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4，第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6+4×2，…以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n-1）=4n+2．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题考查了图形的变化问题的规律探寻，看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键．19．（1）45；（2）-5；（3）-16；（4）7.【解析】【分析】先去括号，再计算；⑵首先把除法转化为乘法,然后按照乘法分配原则进行乘法运算,再进行加减计算即可；⑶注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先计算括号里的；⑷先算乘方，括号里，再算乘除，最后算加减.【详解】原式；原式；原式；原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算方法是解题的关键.20．【解析】仔细审题，回忆数轴上的点与有理数的对应关系；在数轴上分別找出这些数的对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴的性质比较大小即可，再用“＜”连接.【详解】在数轴上各数的表示如图所示，-6＜-1.6＜0＜＜＜+5.【点睛】本题考查了有理数的性质及数轴与有理数的对应关系，掌握数轴上的点与有理数的对应关系是解决本题的关键.21．赚了477元【解析】【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．【详解】如表格，7×（47+3）+6×（47+2）+3×（47+1）+5×47+4×（47-1）+5×（47-1）=350+294+144+235+184+230=1437，∵30×32=960，∴1437-960=477，∴售完这30件连衣裙后，赚了477元．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．【解析】【分析】先算出小王所在位置与地面的温度差，然后根据高度每增加100米，气温大约下降0.6，列式进行计算即可得.【详解】3-（-15）=3+15=18（），18÷0.6×100=3000米，答：小王所在的位置离地面的高度为3000米.【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，注意越是高处气温越低，应该让山脚的温度-山顶的温度，温差除以0.6，几个0.6就是几个100米．23．养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点千米升【解析】【分析】（1）将所有记录相加，根据求出的结果判断其方向与距离；（2）将所有记录的绝对值相加，就是该汽车行驶的总距离，再乘以耗油量即可得到答案.【详解】根据题意可得：向东为正，向西为负，则养护小组最后到达的地方等于，故养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点千米．养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点千米；这次养护共走了千米，则这次养护耗油量为升．24．2013或2011.【解析】【分析】根据相反数和倒数，绝对值的意义即可得到m+n=0，pq=1和a的值，代入即可求解．【详解】∵、互为相反数，、互为倒数，∴，，∵，∴或则原式，当时，原式，当时，原式．【点睛】本题考查的是相反数和倒数的性质，熟练掌握这两点是解题的关键.25．（1）17.2,26.8（2）2.65x-5【解析】【分析】（1）根据一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收1.5元，一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨1.5元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费和污水处理费每吨0.65元，列式计算即可；（2）分两种情况讨论，当0≤x≤10时和x＞10时，分别根据已知条件列式整理即可．【详解】（1）5月份：6月份：（2）当用水量不超过10吨时，水费为当用水量超过10吨时，水费为【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：应交水费=自来水费+污水处理费．26．（1）8，10， 4+2n；（2）共可坐112人；（3）共可坐100人.【解析】【分析】（1）根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一张桌子多2个人，根据这一规律用字母表示即可；（2）结合（1）中的规律，进行表示出代数式，然后代值计算．（3）同（2）计算可得．【详解】（1）完成表格如下：（2）根据题意知，8×（4+2×5）=112人，答：共可坐112人；（3）共可坐5×（4+2×8）=100人．【点睛】本题考查规律的总结，解答此类题一定要结合图形发现规律：多一张桌子多2个人．把这一规律运用字母表示出来即可．。
沪教版七年级--整式的复习(第一节到第三节)
第一节 整式的概念1、代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
例：2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
例：3、单项式：由数字和字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例：,74,,,53,32222z y x abc y x a n --...(2,-a 也是单项式.) 系数是对某些字母而言，例如,5abx -对所有字母,,,x b a 来讲，它们的系数就是5-；而对字母x 而言，它的系数就是ab 5-.在没有明确交代的时候，我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例如：742xy 的系数是74，a -的系数是1-，mn 的系数是1.次数：是指单项式中所有字母的指数和。
例如：单项式23xy ，所有字母的指数和是321=+，所以23xy 是三次单项式.单独的一个数（零除外），像,8.0,3.0,1999-…，它们的次数都是零，叫做零次单项式.4、多项式：几个单项式的和，叫做多项式.其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项.次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列例1：例2：把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
解：323421r r r π+π-π+-单项式和多项式统称为整式。
【典型例题】 例1 在下列各式：4322130211.0222-++y ，x ，x x ，，x y ，xy ，，a π中，是单项式的有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7例2 单项式221x π的系数是，次数是； 单项式225xy 的系数是，次数是；单项式n m y x 12+是次单项式.第二节 整式的加减1、合并同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(simil a r terms)。
上海数学七年级上知识点
上海数学七年级上知识点上海数学七年级上的知识点主要包括整式、同类项、括号法则、整式运算和因式分解。
代数式是数和字母的组合，可以分为单项式、多项式和分式。
其中，没有除法运算或者除式中不含字母的有理式称为整式。
同类项是指含有相同字母和指数的单项式。
合并同类项的法则是将系数相加，字母和指数不变。
去括号法则是括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项不改变符号；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项改变符号。
添括号法则是括号前面是“+”号，括到括号里的各项不变符号，括号前面是“-”，括到括号里的各项改变符号。
整式的运算遵循数的运算律。
整式的加减法实际上就是合并同类项。
幂的运算法则包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除。
整式的乘法包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘。
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。
因式分解是将一个整式拆分成几个因式的乘积。
将一个多项式分解为几个整式的乘积形式，这个过程称为因式分解，也称为分解因式。
六、因式分解的基本方法：1）提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以将公因式提出来，将多项式写成因式乘积的形式，即：ma+mb+mc=m（a+b+c）。
2）运用公式法：对某些多项式进行因式分解时，可以将乘法公式反过来，即：a2−a2=(a+a)(a−a)。
a2±2aa+a2=(a±a)2.3）十字相乘法：对于a2+(a+a)a+aa型式的多项式，可以使用十字相乘法进行因式分解，即：a2+(a+a)a+aa=(a+a)(a+a)。
4）分组分解法：利用分组来分解因式的方法。
①分组后能直接提公因式；②分组后能直接运用公式。
七、因式分解的一般步骤：1）多项式的各项有公因式时，先提公因式。
2）各项没有公因式时，可以使用公式法进行分解。
3）如果使用上述方法不能分解因式，再看能否运用分组分解法。
4）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
沪教版(上海)七年级第一学期 整式基础概念知识点与练习
整式基础概念知识点与练习1. 代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）连接的式子.①代数式分为有理式和无理式，有理式分为整式和分式，整式又分为单项式和多项式. ②整式和分式的区别在于分式中的分母包含字母（π除外）.2. 单项式：只用乘法连接的整式.①单项式的系数：字母前的数字因式.②单项式的次数：所有字母的指数和3. 同类项：两个或多个单项式除系数外，所含字母及字母对应的指数都相同，称为同类项.4. 多项式：若干个单项式的和.①多项式的次数：多项式中最高次单项式的次数即为多项式的次数②多项式的项数：组成多项式的单项式的个数5. 多项式的命名：几次几项式，这里的数字只能用汉字（例如三次二项式等）6. 多项式的升降幂排列①升幂排列：按照某个字母从0次到最高次重新排列这个多项式.②降幂排列：按照某个字母从最高次到0次重新排列这个多项式.【真题训练】1、下列是代数式的有 ，是整式的有 ，是分式的有 .①23xy②23xy z - ③31xy x +- ④2324x x -= ⑤13a a -< ⑥132a - ⑦1π2、用代数式表示“x 的2倍与y 的平方的差”： .3、23x y -是 次单项式，它的系数为 .4、下列各对单项式中，为同类项的是（ ）（A ）3与a（B ）b 与a （C ）3a 与13a （D ）3a 与3a5、若单项式2m n x y 与232x y -是同类项，则______.n m =6、单项式113a b b x y ---与23xy 是同类项，则________.a b +=7、下列语句正确的有（ ）①两个五次多项式的和仍是五次多项式；②一个五次多项式和一个四次多项式和仍是一个五次多项式；③2()a b +和23()a b +是同类项；④23()a b +是同类项；④4m n m n x y +++（m 、n 是正整数且m n ≥）是一个()m n +次的多项式；⑤()nm m n a a =（,m n 为正整数）（A ）0个（B ）1个 （C ）3个 （D ）5个 8、多项式22634a a -+是 次 项式，其中一次项为 .9、32241243x y xy x y -+-按字母y 降幂排列是 .10、代数式4225334x x --的二次项系数是 .【真题训练答案】1. ①②③⑥⑦；①③⑦；②⑥2. 22x y -3. 3；13-4.C 5.8 6.7 7. A. ②中可能是五次单项式. 注意③中是多项式，同类项必须为单项式. 8. 二；三；32a -9. 24231423x y y xy x --++ 10. 23-。
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绝密★启用前 寒假分类复习攻略沪教版（上海）七年级上册数学 -----整式和分式 一、单选题（计32分） 1．（本题3分）下列运算正确的是（ ） A ． ﹣3a+a=﹣4a B ． 3x 2•2x=6x 2 C ． 4a 2﹣5a 2=a 2 D ． （2x 3）2÷2x 2=2x 4 2．（本题3分）因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ） A ． x （1﹣2x ）2 B ． x （2x ﹣1）（2x+1） C ． x （1﹣2x ）（2x+1） D ． x （1﹣4x 2） 3．（本题3分）已知代数式2a 2－b ＝7，则－4a 2＋2b ＋10的值是（ ） A ． 7 B ． 4 C ． －4 D ． －7 4．（本题3分）若x-2y=-1，则代数式2x-4y+3的值为（ ） A ． B ． 0 C ． 1 D ． 2 5．（本题3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（ ）A ． 618×10﹣6B ． 6.18×10﹣7C ． 6.18×106D ． 6.18×10﹣6 6．（本题3分）按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n 张餐桌，那么应摆放的椅子数为（ ） A ． 4n+2 B ． 4n-2 C ． 6n ﹣1 D ． 8n ﹣2 7．（本题3分）计算：20185﹣20184=（ ） A ． 2018 B ． 1 C ． 20184×2017 D ． 20174×2018 8．（本题3分）如果把分式中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值( )9．（本题3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且满足a 2+bc =b 2+ac ，则△ABC 一定是（ ） A ． 等腰三角形 B ． 等边三角形 C ． 直角三角形 D ． 等腰直角三角形 10．（本题3分）某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）32016×（31）2015=_____．12．（本题4分）（2010•江西）分解因式：2x 2﹣8=_____________13．（本题4分）已知2a ＝4，2b ＝16，计算2a+b ＝________．14．（本题4分）若代数式 的值为零，则x 的取值应为_____．15．（本题4分）已知，则的值为___________16．（本题4分）A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________．17．（本题4分）如图所示，是一些用火柴棒摆成的若干个正方形的图案，则摆第n 个图案需要火柴棒______根．18．（本题4分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．三、解答题（计58分） 19．（本题7分）先化简，再求值：，其中（2-ａ）2+|ｂ-3|=020．（本题7分）因式分解： （1）a 3﹣16a ； （2）﹣x 2+x ﹣41 21．（本题7分）已知：A=x ﹣21y+2，B=43x ﹣y ﹣1． （1）求A ﹣2B ； （2）若3y ﹣x 的值为2，求A ﹣2B 的值． 22．（本题7分）观察下列各式探索发现规律： 22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=35=5×7；82-1=63=7×9，102-1=99=9×11……（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．23．（本题7分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？24．（本题7分）由于党的惠民政策，人民富裕了，越来越多的人外出旅游，某地区欲组织x人（x＞3）前往A市旅游．甲、乙旅行社定价均为每人a元，现甲旅行社承诺给予七五折优惠，乙旅行社给予3人免费，其余人八折优惠，请回答：（1）随甲、乙旅行社前往A市各需多少元？（用代数式表示）；（2）当x=50，a=3000时，应选择哪家旅行社划算？为什么？25．（本题8分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？26．（本题8分）某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作．（1）求该公司前5天每天加多少个灯箱；（2）求规定时间是多少天．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅参考答案1．D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A. ﹣3a+a=﹣2a，故不正确；B. 3x2•2x=6x3，故不正确；C. 4a2﹣5a2=-a2，故不正确；D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.2．C【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
3．C【解析】【分析】将2a2－b＝7整体代入－4a2＋2b＋10，计算可得.【详解】解：∵2a2－b＝7，∴－4a2＋2b＋10=-2(2a2－b)+10=-2×7+10=-4.故选C.【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是整体代入的应用.4．C【解析】【分析】首先把2x﹣4y+3化为2（x﹣2y）+3，然后把x﹣2y=﹣1代入，求出算式的值即可．【详解】∵x﹣2y=﹣1，∴2x﹣4y+3=2（x﹣2y）+3=2×（﹣1）+3=﹣2+3=1．故选C．【点睛】本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000618=6.18×10﹣6．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A【解析】【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第n张餐桌共有6+4（n-1）=4n+2．【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第n张餐桌共有6+4（n-1）=4n+2．故选A．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．7．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解析】【分析】提取公因式20184后计算即可求解.【详解】原式=20184×（2018﹣1）=20184×2017，故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练运用提公因式法分解因式是解决本题的关键.8．A【解析】【分析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化即可解答．【详解】把分式中的a、b都扩大2倍可得，，由此可得，分式的值扩大了2倍.故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质将分式变形是解决问题的关键．9．A【解析】【分析】将等式移项整理后，将左边分解因式，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】解：已知等式变形得：故选：A．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．A【解析】【分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.11．3．【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【详解】32016×()2015=3×（3×）2015=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．2（x+2）（x﹣2）【解析】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．13．64【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可得出答案．【详解】2a+b=2a•2b=4×16=64．故答案为：64．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则。
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住“同底数”这一关键点.同时要注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．14．2．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若代数式的值为零，则（x﹣2）=0或（x﹣1）=0，即x=2或1，∵|x|﹣1≠0，x≠1，∴x的取值应为2，故代数式的值为零，则x的取值应为2．【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．15．-4【解析】【分析】根据已知求出a﹣b的值，把a﹣b当作一个整体代入，把所求代数式化成含有a﹣b 的形式，代入后进行约分即可求出答案．【详解】∵﹣=2，∴b﹣a=2ab，即a﹣b=﹣2ab，∴原式==－4．故答案为：－4．【点睛】本题考查了分式的化简求值和约分的应用，解答此题的关键是把所求的代数式化成含有a ﹣b的形式，题型较好，有一定的代表性，难度适中．用了整体代入的思想．16．．【解析】【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．17．3n+1【解析】【分析】由题意可知：当n=1时有4根火柴棒，n=2时有7根火柴棒，n=3时有10根火柴棒，得出规律：每增加一个正方形火柴棒的个数增加3，由此得出答案即可．【详解】∵第1个图案共需火柴棒4根，第2个图案共需火柴棒4+3=7根，第3个图案共需火柴棒4+3+3=10根，…∴第n个图案共需火柴棒4+3（n-1）=3n+1根．故答案为：3n+1．【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解决此类问题的基本思路．18．158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．考点：规律型：数字的变化类．19．54【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：==.当，时，原式===.【点睛】考查整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.20．（1）a（a+4）（a﹣4）；（2）﹣（x﹣）2．【解析】【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）a3﹣16a=a（a2﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（1）﹣x+y+4；（2）5．【解析】【分析】（1）直接利用去括号进而合并同类项得出答案；（2）把已知数据代入求出答案．【详解】（1）∵∴（2）∵3y﹣x=2，∴x﹣3y=﹣2，∴A﹣2B【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22．（1）2002-1=199×201；（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）【解析】【分析】（1）等式的左边第一个数为2，4，6，8，10，…，分别为2×1，2×2，2×3，2×4，2×4，…，右边第一个数比左边第1个数的底数小1，右边第二个数比第1个数大2，所以第100个等式可表示为：2002﹣1=199×201；（2）同理左边表示为：（2n）2﹣1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是连续奇数，分别表示为（2n﹣1），（2n+1），可得对应等式．【详解】（1）由题意得：2002﹣1=199×201；（或39999）．故答案为：2002﹣1=199×201；（2）（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．故答案为：（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．【点睛】本题考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．23．120【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.24．（1）0.75ax元;0.8a（x﹣3）元;（2）选择甲旅行社划算,理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两个旅行社给出的条件，列出关于含x与a的代数式；（2）把a=3000，x=50代入计算，通过比较得到划算的旅行社．【详解】（1）甲旅行社前往A地需：0.75ax元；乙旅行社前往A地需：0.8a（x﹣3）元；（2）选择甲旅行社划算．理由如下：当x=50，a=3000时，甲旅行社需要费用=0.75ax=0.75×3000×50=112500（元）；乙旅行社需要费用=0.8a（x﹣3）=0.8×3000×（50﹣3）=112800（元）．∵112500＜112800，∴应选择甲旅行社．【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值等知识点．理解折的意义并能根据题意列出代数式是关键．25．（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【解析】【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．【详解】（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：=++解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+=解得：y=30．答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．26．（1）该公司前5天每天加工40个灯箱；（2）规定时间是25天．【解析】【分析】（1）根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）根据（1）的解列出等式求解即可.【详解】解：（1）设该公司前5天每天加工x个灯箱，由题意，得5+=﹣10，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：该公司前5天每天加工40个灯箱；（2）﹣10=25（天）．答：规定时间是25天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.。