七年级数学下册分式复习课课件浙教版

不改变分式的值，把分式1213xx－＋yy的分子、分母中的各项的系
数都化为整数．
【错解】
原式＝2131xx＋－yy××23＝xx－＋32yy．
【析错】 分式的基本性质是“分式的分子分母都乘(或除以)同一个不等
于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘 3，分母乘 2，违反了分式
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝1．
【答案】 B
【变式 1-1】 若分式x－1 3有意义，则 x 的取值范围是
()
A． x＞3
B． x＜3
C． x≠3
D． x＝3
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错
解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
易错点3 考虑不全面
【典例 3】 先化简1－1x÷x2－x2－2x1＋1，再从 1，0，－1， 2 中任选一个合适的数代入求值．
【错解】 1－1x÷x2－x2－2x1＋1 ＝x－x 1·（x＋（1x）－（1）x－2 1） ＝x＋x 1． 当 x＝－1 时，原式＝－－1＋1 1＝0．
【析错】 当 x＝0 或 x＝1 或 x＝－1 时，分式中有分母
【变式 3-1】 化简：a2－1 a·a－a 1－2aa2． 【解析】 原式＝a（a1－1）·a－a 1－2aa2 ＝1－a22a．
【变式 3-2】 化简：x2－24x＋1＋x－1 1÷（xx2－＋13）x 2． 【解析】 原式＝（4＋x－x－1）12·x（（xx－＋13））2 ＝（xx－＋13）2·x（（xx－＋13））2 ＝1x．
．
【解析】 设3a＝4b＝5c＝1k，则 a＝3k，b＝4k，c＝5k．
∴aab2－＋bbc2＋＋ca2c＝3k·49kk－2＋41k6·k25＋k＋253kk2·5k＝570kk22＝570．
【答案】
7 50
【变式 2-2】 化简mm22＋－mnn2 的结果为
．
【解析】 【答案】
mm22＋－mnn2 ＝（m＋m（n）m（＋nm）－n）＝m－m n．
【变式 4-2】 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保倡议， 其校文印社提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已 知打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 g， 将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双 面打印，这份资料的总质量为 160 g．已知每页薄型纸比厚型纸 轻 0．8 g，求 A4 薄型纸每页的质量(墨的质量忽略不计)．
【变式 4-1】 若关于 x 的分式方程x－2 3＋x3＋－mx ＝2 有增
根，则 m 的值是
()
A． －1 B． 0 C． 3 D． 0 或 3 【解析】 方程两边同乘(x－3)，得
2－x－m＝2(x－3)．
整理，得 m＝8－3x．
∵分式方程有增根，
∴x－3＝0，解得 x＝3．
∴m＝8－3×3＝－1． 【答案】 A
m m－n
专题三 分式的混合运算
1．分式的加减法： (1)ac±bc＝a±c b． (2)ab±dc＝abdd±bbdc＝adb±dbc．
2．分式的乘除法： (1)ab·dc＝badc． (2)ab÷dc＝ab·dc＝abdc．
3．分式的乘方： abn＝abnn．
4．分式的混合运算法则： 先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号要先算括号里面的．
【例 4】 某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干 天完成此项目．甲工程队单独工作了 3 天后，为缩短 完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队 每天补修的工作量相同，结果提前 3 天完成．求甲工 程队计划完成此项目的天数．
【解析】 设甲工程队计划完成此项目的天数为 x 天，由 题意，得3x＋2（x－x3－3）＝1，解得 x＝9． 经检验， x＝9 是原方程的根，且符合题意． 答：甲工程队计划完成此项目的天数为 9 天． 【答案】 9 天
【解析】 设 A4 薄型纸每页的质量为 g)，则 A4 厚型纸每页的质 量为(x＋0．8)g．
由题意，得x＋4000.8＝16x0·2， 解得 x＝3．2． 经检验，x＝3．2 是原方程的根，且符合题意． 答：A4 薄型纸每页的质量为 3．2 g．
析错纠错
易错点1 错用分式的基本性质
【典例 1】
专题四 分式方程及其应用
1．分式方程的定义： 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做 分式方程．
2．分式方程的增根： 使分母为零的根叫做增根，增根应该舍去．
3．列分式方程解决问题的一般步骤： (1)“审”题． (2)“设”未知数，建立相等的数量关系． (3)“列”出含有未知数的方程． (4)“解”方程． (5)“检”验，要检验方程的根是否为增根，是否符合题意． (6)“答”．
知识结构
重点回顾
专题一 分式的意义
分式有(无)意义的条件： (1)在分式AB中，当 B≠0 时，分式有意义． (2)在分式AB中，当 B＝0 时，分式无意义． (3)在分式AB中，当 A＝0，且 B≠0 时，分式的值为 0．
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
【例 3】 先化简，再求值：
m26－－62mm＋9÷m－1 3－m＋1 3，其中 m＝0．
【解析】 m26－－62mm＋9÷m－1 3－m＋1 3＝－（2（m－m－3）3）2 ÷
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
为 0，即分式无意义，出错的原因是忽视了分母不能为零
的条件． 【正解】
1－1x÷x2－x2－2x1＋1
＝x－x 1·（x＋（1x）－（1）x－2 1）
＝x＋x 1．
∵x≠0，x＋1≠0，x－1≠0，
∴x≠0 且 x≠±1，∴x 只能取 2．
当 x＝2 时，原式＝x＋x 1＝2＋2 1＝32．
【解析】 ∵分式x－1 3有意义，
∴x－3≠0，
∴x≠3． 【答案】 C
【变式 1-2】 若分式xx－＋21无意义，求 x 的值． 【解析】 由分式xx－＋21无意义，得 x＋1＝0，解得 x＝－1．
专题二 分式的基本性质
1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整 式，分式的值不变，即： AB＝AB××MM，AB＝AB÷÷MM(M≠0，其中 A，B，M 都是整 式)．
2．分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据．
【例 2】 与分式－－aa＋－bb相等的是
()
A．
a＋b a－b
B．
a－b a＋b
C． －aa＋－bb
D． －aa－＋bb
【解析】 同时改变分子、分母的符号，分式的值不变，
即－－aa＋－bb＝－－（（aa＋－bb））＝aa－＋bb．
【答案】 B
【变式 2-1】 若3a＝4b＝5c，则分式aab2－＋bbc2＋＋ca2c＝