七年级下册数学分式(分式)的运算试题

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沪科版七年级数学下册9-3分式方程(3)测试题

第9章分式9.3 分式方程第三课时名师导航：分式方程的应用主要就是列方程解应用题。

一般地，列方程解应用题按下列步骤进行：1.审题，了解已知数与所求的量；2.设未知数；3.找出相等关系，列出方程；4.解这个分式方程；5.验根，看方程的解是否满足方程和符合题意；6.写出答案.典例精析：例在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.思路点拨：通过列方程解决,其关键是找到包含题目意义的等量关系.解析：设车队走西线所用的时间为x 小时，依题意得：1880800-=x x ，解这个方程，得20=x ．经检验，20=x 是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时．规律总结：列分式方程解应用题和列整式方程解应用题的步骤是一样的,所不同的是求出方程的解后要进行检验,一是检验是不是原分式方程的解,二是检验是不是符合实际意义.跟踪训练：1.m 个人需要p 天可以完成一件工作，而)(n m +个人完成这项工作需s 天，依题意有数量关系( ). A.s=n m mp + B.mp n m s += C.mn m p s )(+= D.)(n m p m s += 2.为响应承办“绿色奥运”的号召，某校九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）.A ．3002030060 1.2x x -=B ．300300201.2x x-= C ．300300201.260x x x -=+ D ．300300201.260x x =- 3.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为kg x ，根据题意，可得方程（）.A ．9000150003000x x =+ B ．9000150003000x x =- C ．9000150003000x x =+ D ．9000150003000x x=- 4.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 的距离为30千米，甲每小时比乙多走3千米，并且甲比乙先到40分钟，设乙每小时走x 千米，则可列方程为( ). A.3233030=--x x B.3233030=+-x x C.3230330=-+x x D.3230330=--x x 5.某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%,则乙有钱______元.6.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天.7.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程____________.8.为避免城市生活污水排入温泉河，需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．实际每天修多少米？设实际每天修x 米，则可列方程为．9.在今年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.10.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？参考答案:1.A.提示:由题意,有mp=(m+n)s,化简后即为s=nm mp +. 2.A.提示:原计划所用的时间为x 300小时,实际用了x 2.1300小时,因此有3002030060 1.2x x-=. 3.C.提示:利用面积关系列方程.4.B.提示:乙用的时间为x 30小时,甲用的时间为330+x ,有3233030=+-x x . 5.100.提示:设乙有x 元,则有%202525=+x ,解得x=100..9.设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.由题意得，1515151.560x x -=. 解得，20x =.经检验，20x =是原方程的解，并且20, 1.530x x ==都符合题意.即抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.10.设此商品进价为x 元，则第一月一件商品的利润是25%x 元，第二月一件商品的利润为10%x元，根据题意可得,600064008025%10%x x=-,解之，x=500.经检验知x=500是原方程的根，6400640012810%50010%x ==⨯（件）．即此商品进价是500元，第二个月共销售128件．初中数学试卷金戈铁骑制作。

七级数学分式的运算专题提高(含答案)

【知识精读】1. 分式的乘除法法则a bcdacbd ⋅=；a b cdabdca db c÷=⋅=当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。

2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。

求最简公分母是通分的关键，它的法则是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。

（2）同分母的分式加减法法则acbca bc±=±（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

3. 分式乘方的法则()ababnnn=（n为正整数）4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。

学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。

下面我们一起来学习分式的四则运算。

【分类解读】例1：计算x x x x x x x x 22222662----÷+-+-的结果是（） A. x x --13B. x x +-19C. x x 2219--D. x x 2213++分析：原式=-+-+÷+-+-()()()()()()()()x x x x x x x x 21323221 =-+-+⋅+-+-=+-+-=--()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x 2132213211331922故选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。

例2：已知a b c =1，求a a ba b b cb ca cc ++++++++111的值。

分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用a b c 替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。

精品试题沪科版七年级数学下册第9章分式达标测试试题(含答案及详细解析)

沪科版七年级数学下册第9章分式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式32aa-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a＜2 D．a≥22、已知分式2aba b+的值为25，如果把分式2aba b+中的,a b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A．25B．45C．65D．4253、已知分式211xx-+的值等于0，则x的值为（）A．0 B．1 C．1-D．1或1-4、已知关于x的分式方程329+33x mxx x----＝﹣1无解，则m的值为（）A．1 B．4 C．3 D．1或45、用换元法解分式方程2211x xx x+-++1＝0时，如果设21xx+＝y，那么原方程可以变形为整式方程（）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝06、如果关于x 的分式方程21155m x x ++=--无解，则m 的值为（） A ．5 B ．3 C ．1 D ．－17、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x + 8、下列分式中，是最简分式的是（）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 9、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．202010、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（）小时．A ．60t vB ．6060t v +C ．60vt v +D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________． 2、计算：2121m m m m +=++______． 3、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 4、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 5、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2、列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送30件，A 型机运送800件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？3、解分式方程：42155x x x+=--． 4、材料：已知1ab =，求证11111a b+=++．证法一：原式()()()()112211112b a a b a b a b ab a b a b+++++++====+++++++．证法二：原式()111111111ab ab b ab a b a b b b b +=+=+=++++++．证法三：∵1ab =∴1a b=∴原式111111111b b b bb =+=+=++++．阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知1ab =，求11a b a b+++的值；（2）已知1abc =，求证1111111a ab b bc c ac ++=++++++． 5、解方程：（1）213x x x +=+；（2）2236111x x x +=+--． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a -≠，解得2a ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．2、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．3、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．4、D【分析】先解分式方程得(m ﹣1)x ＝9，再由方程无解可得m ﹣1＝3或m ＝1，求出m 即可．【详解】解：329+33x mx x x----＝﹣1，方程两边同时乘以x ﹣3，得3﹣2x +mx ﹣9＝3﹣x ，移项、合并同类项，得(m ﹣1)x ＝9，∵方程无解，∴x ＝3或m ﹣1＝0，∴m ﹣1＝3或m ＝1，∴m ＝4或m ＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5、D【分析】根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解．【详解】解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=．整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．6、C【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】解：21155m x x++=--，方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．7、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x +无意义；故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．8、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A 、()211x x ++的分子与分母含公因式（x +1），不属于最简分式，不符合题意； B 、a b a b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意； C 、23ax ay的分子与分母含公因式a ，不属于最简分式，不符合题意； D 、22a b a b--的分子与分母含公因式（a ﹣b ），不属于最简分式，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．9、A【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x=a（a≠0）时，1111x ax a--=++，当x=1a 时，11111111x aax aa---==-+++，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x=0时，111xx-=-+，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10、B【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、115【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．【详解】解：∵x 2-4x +1=0，∴x 2=4x -1，x 2+1=4x ∴2421x x x ++=()22211x x x ++=()24141x x x -+=221641x x x -+=()41164141x x x ---+=115．故答案为115．【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．2、221m m + 【分析】根据同分母分式相加法则计算即可．【详解】解：2212121m m m m m m +=+++，故答案为：221m m +．【点睛】本题考查了分式的加法，解题关键是明确同分母分式相加，分母不变，分子相加．3、0 3 1 5 x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、14##【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=．解得14x =．此时分母07223x +=≠，符合题意．故答案是：14．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5、12【分析】先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可．【详解】解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题1、A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A，B两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为75030 x+小时，600x小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可.【详解】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料．根据题意，得75060030x x=+.解得120.x=经检验，120x=是原分式方程的解，且符合题意.30150.x+=答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.2、A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据时间相等列方程求解即可．【详解】解：设A 型机平均每小时运送快递x 件，则B 型机平均每小时运送快递（x ﹣30）件，根据题意得：80050030x x =-，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的根，且符合题意，∴80﹣30＝50，答：A 型机平均每小时运送快递80件，B 型机平均每小时运送快递50件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．3、13x =【分析】观察可得最简公分母是（x −5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母，得542x x -+=-．化简，得31x =．解得13x =．检验：把13x =代入最简公分母50x -≠．所以13x =是原分式方程的解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．4、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab ，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc ，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc ，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab =1， ∴11a b a b+++ 1a b ab a b=+++ 111b b b=+++ 11b b +=+ 1=；（2）证明：∵abc =1， ∴111111a ab b bc c ac++++++++ 11abc abc abc a ab abc b bc c ac=++++++++ 111bc ac bc abc b ac c c ac=++++++++ 1111c ac c ac ac c c ac =++++++++11c ac c ac ++=++ 1=．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．5、（1）6x =（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x （x +3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以()()11x x -+去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1）解：213x x x +=+ 22(3)(3)x x x x ++=+，22326x x x x ++=+，6x =.检验：当6x =时，(3)0x x +≠.所以，原分式方程的解为6x =．（2）解：2236111x x x +=+-- 2(-1)316x x ++=（），2x -2+3x +3=61x=.检验：当1x=时，(1(1)0x x +-=）. ∴1x=不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．。

2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第9章分式专项测试试题(含答案解析)

沪科版七年级数学下册第9章分式专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（）A ．5B ．3C ．4D ．02、下列分式变形正确的是（）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 3、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 4、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 5、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（） A ．4x > B ．4x < C ．4x ≠ D ．0x ≠6、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠ 7、若把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的12 8、下列等式成立的是（）A ．11a a b b +=+B ．2112a a b b -++=-C ．1b a a b -=--D ．22a a b b= 9、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（）A ．BC >B ．BC ≥ C ．B C <D ．B C ≤ 10、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A ．25 B ．45 C ．65 D ．425第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程12131x x =-+的解为___． 2、要使分式32x -有意义，则x 应满足的条件是_______． 3、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，小船从上午7时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_____时掉入水中．4、分式方程1213x x=+的解是______． 5、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()()()22a b a b a b +-+- （2）2214422x x x x x ÷--+-- 2、解下列方程（1）23201x x x x+-=--；（2）723222x x x --=++． 3、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明；（3）计算：1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯．4、忠县某酒厂在去年双12节（12月12日）推出甲、乙两种罐装白酒，营业员在定期盘点时发现双12节后第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．（1）求第一周甲种白酒每罐多少元？（2）今年元旦节时，为提高营业员推销积极性，酒厂制定出如下奖励办法：每卖出1罐甲种白酒按售价的%a给予营业员奖励，每卖出1罐乙种白酒按售价的0.5％给予营业员奖励；在奖励办法的激励下，元旦节后的第一周甲种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了50％，乙种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了20a％，若想保证营业员获得的奖励不少于609元，求a的最小值．5、在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．例：已知21 15 xx=+，求代数式221xx+的值．解：∵21 15 xx=+，∴215xx+=即215xx x+=，∴15xx+=．（1）请继续完成上面问题的求值过程；（2）请仿照上述方法解决问题：已知241xx x =--，求2421xx x++的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】（1）先解分式方程得62xa=+，由于解是整数，故可推出a的值，解不等式，由于解集为5x≤-，即可确定a的可能值，相加即可得出答案．【详解】解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．2、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意；()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.3、A【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯；分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．4、C【分析】先求出花费20元买了(2)x -本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x -本笔记本，则可列方程为202412x x-=-，故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵分式24x -有意义， ∴40x -≠解得，4x ≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．6、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，0x ∴>30m ∴-->3m ∴<-故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、D【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x y xy xy++⨯，即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12，故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8、C【分析】直接根据分式的性质进行判断即可【详解】解：A . 11a a b b+≠+，故选项A 不符合题意； B ．2112a a b b-++≠-，故选项B 不符合题意； C . ()1b a a b a b a b---==---，故选项C 符合题意； D . 22≠a a b b，故选项D 不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了分式性质的应用，熟练掌握分式性质是解答本题的关键9、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+=0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2ab a b +中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b ab a b a b a b ===⨯=+++，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．二、填空题1、x =-3【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：12131x x =-+去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．2、x ≠2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x -2≠0，解得x ≠2．故答案为：x ≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3、12【分析】先设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出．【详解】解：设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题意可得：111168x x-=+，解得：48x =，经检验48x =符合题意，设救生圈是y 时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的148， ∵小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，∴小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为18，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程：()1111131648848y ⎛⎫⎛⎫--=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：12y =，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12．【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．4、2x =按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】解：1213x x=+，方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验． 5、3x ≠【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】解：分式23x -有意义，故有30x -≠， 3x ∴≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．三、解答题1、（1）245ab b +；（2）1x-（1）利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；（2）先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可．【详解】（1）()()()22a b a b a b +-+-=222244a ab b a b ++-+=245ab b +；（2）2214422x x x x x ÷--+-- =2221(2)2x x x x -⨯--- =21(2)2x x x --- =2(2)(2)x x x x x --- =1x-．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解是解题的关键． 2、（1）无解（2）1x =-【解析】（1）（1）解：分式两边同乘(1)x x -得：3(2)0x x -+=解得：1x =检验：当1x =时，(1)0-=x x故原分式方程无解．（2）（2）解：分式两边同乘2x +得：72(2)23x x -+=-解得：1x =-检验：当1x =-时，20x +≠故原分式方程的解为：1x =-．【点睛】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练将分式方程化成整式方程进行求解，最后注意验根，这是解决这类问题的主要思路．3、（1）1115656=-⨯；（2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析；（3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1）解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，，∴第5个等式为1115656=-⨯；（2）解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（），左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）；（3）解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-， ∴1111)43)(4144341n n n n =--+-+（（）， ∴11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯- =11111111(1)4559913397401⨯-+-+-++- =11(1)4401⨯-=14004401⨯ =100401．本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．4、（1）第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）2【分析】（1）设第一周甲种白酒每罐x 元，，则乙种白酒每罐（x +100）元，由题意：第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．列出分式方程，解方程即可；（2）先求出甲、乙白酒单价和销量，然后由题意：保证营业员获得的奖励不少于609元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设第一周甲种白酒每罐x 元，则乙种白酒每罐97x 元，根据题意，得140002700010097x x +=，解得350x =．经检验，350x =是原方程的解且符合题意，答：第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）解：由（1）可知甲、乙白酒单价分别为350元、450元，销量分别为40罐、60罐．根据题意，得350%40(150%)4500.5%60(120%)609a a ⨯⨯++⨯⨯⨯+≥，解得2a ≥，所以a 的最小值为2．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．5、（1）23（2）1673【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）按照材料的方法计算即可；（1）222211()25223x x x x+=+-=-= （2） ∵241x x x =-- ∴2114x x x --= ∴154x x -= ∴4222222115731()21()214116x x x x x x x ++=-++=++=++= ∴24216173x x x =++ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据材料使用倒数法进行计算．。

2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第五章分式同步练习试题(含解析)

初中数学七年级下册第五章分式同步练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列计算中，正确的是（）A ．633422a a a ÷=B ．326a a a ⋅=C ．1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．224a a a +=2、下列各式与1(2)--相等的是（） A ．12B ．-2C ．2D ．12-3、在研制新冠肺炎疫苗过程中，某细菌的直径大小为0.000000000072米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（） A ．120.7210-⨯ B ．127.210-⨯ C ．117.210-⨯D ．107.210-⨯4、下列计算结果正确的是（） A ．55623a a a +=B ．()256a a a -⋅=-C ．2124-=D ．()021-=-5、空气的密度是1.293×10﹣3g /cm 3，用小数把它表示出来是（）g /cm 3． A ．0.0001293B ．0.001293C ．0.01293D ．0.12936、研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（） A ．125×10﹣9B ．12.5×10﹣8C ．1.25×10﹣7D ．1.25×10﹣67、若22224n n n n +++=，则n 的值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．38、若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9、已知30x y -=（0x ≠），则分式22232xy y x xy+-的值为（）A ．2B ．－2C ．3D ．－310、已知实数,,x y z 满足x y xy z +==，则下列结论：①若0z ≠，则412723x xy y x xy y -+=-++；②若3x =，则6y z +=；③若0z ≠，则()()1111x y x y--=+；④若6z =，则2224x y +=，其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、202020218(0.125)⋅-=______；()0220213--⨯=___________．2、计算201(20212019)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________．3、当x _______时，分式293x x --的值为零．4、有一工程需在x 天内完成．如果甲单独工作，刚好能够按期完成：如果乙单独工作，就要超过规定日期3天．现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，则依题意列出的方程是________．5、若分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：224114422a a a a a a ⎛⎫-+-÷⎪-+-+⎝⎭，其中a ＝﹣1．2、（1）计算：()10213820162π-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值．()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x =-，12y =． 3、计算：234()()23ba aabb ÷-⨯． 4、已知13x -=-，求代数式22()(22)11x x x x x-÷-+--的值．5、（1）计算：)22--；（2）化简：()()5311a a a a +--÷---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】根据单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项可进行排除选项．【详解】解：A 、633422a a a ÷=，正确，故符合题意； B 、325a a a ⋅=，原计算错误，故不符合题意；C 、1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，原计算错误，故不符合题意；D 、2222a a a +=，原计算错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项，熟练掌握单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项是解题的关键． 2、D 【分析】根据负指数幂()1,0nna a a -=≠可直接进行求解．【详解】解：由题意得：11(2)2--=-；故选D ．【点睛】本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂的算法是解题的关键． 3、C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】110.0000000000727.210-=⨯故选C 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键． 4、C 【分析】根据运算的法则逐一运算判断即可．【详解】解：A ：55523a a a +=，故此选项错误；B ：()257a a a-⋅=，故此选项错误；C ：2124-=，故此选项正确；D ：()021-=，故此选项错误；故答案为：C 【点睛】本题主要考查了同类型的合并，同底数幂的乘法，负指数幂，零指数幂，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 5、B 【分析】把1.293的小数点向左移3位即可．【详解】解：30.001291.103293=⨯﹣ 故选B 【点睛】本题考查了还原科学记数法表示的小数，熟练掌握科学记数法的意义是解题的关键． 6、C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000125=1.25×10-7，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7、A 【分析】由题意可得：244n ⨯=，通过整理得：21n =，则可求得0n =．【详解】解：22224n n n n +++=，244n ⨯=，21n =，0n =．故选：A ．【点睛】本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是明确非0实数的0次方等于1． 8、D 【分析】由x 是整数，41x +也表示一个整数，可知x +1为4的约数，即x +1=±1，±2，±4，从而得出结果．【详解】解：∵x 是整数，41x +也表示一个整数， ∴x +1为4的约数，即x +1=±1，±2，±4，∴x =-2，0，-3，1，-5，3．则整数x 可取值共有6个．故选：D ．【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x +1为4的约数，是解决本题的关键． 9、C 【分析】由题意可知x =3y ，然后根据因式分解法进行化简，再将x =3y 代入原式即可求出答案．【详解】解：∵x -3y =0， ∴x =3y ，原式= (23)(2)+-y x y x x y(63)3(32)+=-y y y y y y3=故选：C 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x 换成3y ． 10、D 【分析】①4272x xy y x xy y -+++转化为()()442727x y xy z z x y xy z z+--=+++，即可求解；②先求出y ，再求出z ，即可得到答案；③将()()11x y --变形求出值为1，再将11x y +变形求出值也为1，即可得到答案；④将2224x y +=进行变形为()2222x y x y xy +=+-，再将x y xy z +==整体代入，即可得到答案．【详解】解：①因为x y xy z +==，0z ≠所以，()()4441=27227273x y xy x xy y z z x xy y x y xy z z +--+-==-+++++，故此项正确；②因为，3x =，则x y xy +=．所以，33y y +=解得：32y =；所以，313+422z x y =+==所以，31+4=622y z +=，故此项正确； ③因为0z ≠，x y xy z +==所以，()()()1111+=11x y y x xy x y xy z z --=--+=-+-+=；11=1y x x y z x y xy xy xy z+++===；所以，()()1111x y x y--=+，故此项正确； ④因为6z =，x y xy z +==所以，()222222361224x y x y xy z z +=+-=-=-=，故此项正确；故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法，解答本题的关键是明确题意，求出学会整体代入．二、填空题1、-0.125 1 9【分析】根据积的乘方逆运算、零指数幂与负指数幂的性质即可求解．【详解】[]202020202021202020208(0.125)8(0.125)(0.125)8(0.125)(0.125)0.125⋅-=⋅-⨯-=⨯-⨯-=-；()02 20213--⨯=11 199⨯=故答案为：-0.125；19．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及零指数幂与负指数幂的性质．2、10【分析】利用负整数指数幂，零指数幂的法则，即可求解．【详解】解：2211(20212019)19110 313-⎛⎫-+-=+=+=⎪⎝⎭⎛⎫-⎪⎝⎭．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂的法则，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的法则是解题的关键．3、= -3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式293x x --的值为零，∴29030x x ⎧-=⎨-≠⎩，∴3x =-；故答案为：3=-．【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4、1112(2)133x xx x ⎛⎫++-⋅= ⎪++⎝⎭ 【分析】有一工程需在x 天内完成，则甲的工作效率为1x，乙的工作效率为13x + ，则前两天完成的工作量为1123x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，乙单独做的工作量为()123x x -+，由此求解即可．【详解】解：有一工程需在x 天内完成，则甲的工作效率为1x，乙的工作效率为13x + ，由题意得：()11122133x xx x ⎛⎫++-= ⎪++⎝⎭ ，故答案为：()11122133x x x x ⎛⎫++-= ⎪++⎝⎭．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程． 5、2x ≠【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【详解】解：∵分式2x x -有意义， ∴20x -≠解得，2x ≠故答案为：2x ≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．三、解答题1、22a a +-，13-【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算除法，最后将a =-１代入计算即可．【详解】解：224114422a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+-+⎝⎭ 212221++⎛⎫=-⋅ ⎪--+⎝⎭a a a a a 1221a a a a ++=⋅-+22a a +=-，当1a =-时，原式121123-+==---．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题的关键．2、（1）4；（2）-+x y ，122【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的计算方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）解：原式9812=-++4=；（2）解：原式()22222443352x xy y x xy xy y y x =++-+-+-÷ ()2222x xy x =-+÷x y =-+.当2x =-，12y =时，原式122=.【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自计算方法，求出所求式子的值．3、23a -根据分式的乘除法进行计算，注意进行约分．【详解】解：原式223344b b a a a b=-⋅⋅ 23a =-．【点睛】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是遇到除法，变为乘法计算，并注意约分.. 4、32【分析】根据题意首先对代数式进行化简，然后将13x -=-代入求解即可．【详解】解：原式2222222211x x x x x x x x----+-=÷-- 2211x x x x =-÷-- 2112x x x x -=-⋅- 12x=-，当1133x -=-=-时，原式13122()3=-=⨯-．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5、（1）1；（2）-1（1）根据绝对值的意义及零次幂的性质进行计算即可；（2）分别运用平方差公式及同底数幂的除法法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）)022--21=-1=；（2）()()5311a a a a +--÷ 221a a =--1=-．【点睛】本题考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．。

沪科版七年级数学下册第9章分式单元测试题(含答案)

沪科版七年级数学第9章分式单元测试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列分式中，最简分式是( )． A.21521y xy B.y x y x +-22 C.222x xy y x y -+- D.y x y x -+22 2．将分式方程2514326242y y y y+-+=--化为整式方程时，方程两边应同乘（）． A ．()()2642y y --B ．()23y -C ．()()423y y --D ．()()232y y -- 3.方程14233x x x -+=--的解是（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．无解4．化简22)11(y x xy y x -⋅-的结果是( )． A ．y x +1 B ．yx +-1 C ．x y - D ．y x - 5.若关于x 的方程2403x x a x -+=-有增根，则a 的值为（）． A ．13 B ．-11 C ．9 D ．36. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah 相遇；若同向而行，则经过bh 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）A ．a b b +倍 B ．b a b +倍 C ．a b b a +-倍 D ．b a b a -+倍二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．当x ______时，分式122+-x 的值为正． 8．2232)()(yx y x -÷＝______． 9.化简)1212(122++-÷-x x x 的结果是___________． 10.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）2218324()m n m mn =；（2）2()a b ab a b-=；（3）22()x xy x y x --=． 11．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 12．方程256x x x x -=--的解是______． 13．化简2222936a b a b ab =-______；2426a a ab -＝______． 14．化简a -11-2-a 的结果是__________． 15．如果2=b a ，则2222b a b ab a ++-=____________． 16.已知432z y x ==，则z y x z y x +--+232= ． 17．若分式方程127723=-+-xa x x 的解是0x =，则a =______． 18．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是________．三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知1x =+，求2111242x x x +-+--．20．（本题满分10分）已知345x y z ==，求23x y x y z +-+的值． 21．（本题满分10分）济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．22. （本题满分10分）（1）已知13a a +=，求221a a +，441a a+的值；（2）已知2217a a +=，求1a a -的值．23．（本小题满分12分）已知x2﹣x ﹣6=0，求36232++x x x 的值．24．（本题满分12分）a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根？25．（本题满分14分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7.【答案】12 <-；【解析】要使分式的值为正，需210x +<，解得12x <-. 8.【答案】4x y ；【解析】264324232()()x x x y x y y y y x-÷=⋅=. 9. 【答案】xx 1+； 10.【答案】（1）4n （2）2a ab - （3）x11.【答案】21x -；12.【答案】10x =；【解析】去分母得，()()()625x x x x -=--，化简得：10x =，经检验，10x =是原方程的根.13.【答案】32ab a b -；312b a-；【解析】222222993363(2)2a b a b ab a b ab ab a b a b ==---；2663242(12)12ab ab b a a a a a==---. 14.【答案】a+1；15.【答案】53； 16.【答案】43； 17.【答案】7；【解析】将0x =代入原方程，解得7a =.18.【答案】2a c；【解析】每人每天做c ab个零件，b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是 21c ab a a b a ab b c c÷÷=⨯⨯=．三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19.【解析】解：原式2111224x x x =-++--22(2)(2)144x x x x --+=+-- 222413444x x x --=+=---．当1x =+时，原式==．20.【解析】解：设345x y z k ===，则3x k =，4y k =，5z k =．所以347723324351010x y k k k x y z k k k k ++===-+-⨯+⨯．21.【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：43480480=-xx ，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．22.【解析】解：（1）因为13a a +=，所以0a ≠，所以2213a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22129a a ++=．所以2217a a +=．同理可得44147a a +=．（2）因为2217a a +=，所以22125a a +-=，所以215a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1a a -=23.【解析】解：∵x2﹣x ﹣6=0，∴x2=x+6，∴把x2=x+6代入36232++x x x ：原式=6(6)636x x x x +++++ =26642x x x x ++++ =66742x x x ++++ =6848x x ++ =68(6)x x ++ =18所以原式的值是18.24.【解析】解：方程两边都乘以(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x ax x ++=-．整理得(1)10a x -=-．当1a =时，方程无解．当1a ≠时，101x a =--．如果方程有增根，那么(2)(2)0x x +-=，即2x =，或2x =-．当2x =时，1021a -=-，所以4a =-；当2x =-时，1021a -=--，所以6a =．所以当4a =-或6a =时，原方程会产生增根．25.【解析】解：（1）设第一批购进书包的单价为x 元，则第二批购进书包的单价为(4)x +元，第一批购进书包2000x 个，第二批购进书包63004x +个．依题意，得2000630034x x ⨯=+，整理，得20(4)21x x +=，解得80x =．经检验80x =是原方程的根.（2）20006300(12080)(12084)1000270037008084⨯-+⨯-=+=（元）．答：第一批购进书包的单价为80元．商店共盈利3700元．。

综合解析沪科版七年级数学下册第9章分式章节练习试题(含详细解析)

沪科版七年级数学下册第9章分式章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（） A ．4x > B ．4x < C ．4x ≠ D ．0x ≠2、下列各式中，正确的是（）A ．()222422a a a a +-=-- B ．22b b a a +=+ C ．122b a b a =++ D ．a b a bc c-++=- 3、下列各式中，是分式的是（） A ．2πB ．31x - C ．3bD ．12y +4、下列分式中最简分式是（）A ．2468x x ++B ．22x y x y +-C ．22x y x+y +D ．22222x y x xy y --+5、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x ->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、下列是最简分式的是（）A ．26m nB ．633mn m n+C ．22m nD ．2m n mn7、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（） A ．5 B ．3C ．4D ．08、若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＜2B ．x ≠0C ．x ≠0且x ≠2D ．x ≠29、下列分式中，从左到右变形错误的是（） A ．144c c = B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++10、分式方程21133x x x--=--的解为（） A ．x ＝2B ．无解C ．x ＝3D ．x ＝﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _____元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _____元/件．2、已知116+=x y ，则5252x xy y x xy y++-+的值为______． 3、计算：22x y x y x y-++＝_____． 4、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 5、要使分式232x +有意义，则x 的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）先化简，再求值：213(1)2⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭m m m m ，其中3m =-．（2）解分式方程：31523162x x -=-- 2、学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算222a aba b a b --- ．（1）依据上面流程图计算222a aba b a b ---时，需要经历的路径是（只填写序号）；（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．3、在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．例：已知21 15 xx=+，求代数式221xx+的值．解：∵21 15 xx=+，∴215xx+=即215xx x+=，∴15xx+=．（1）请继续完成上面问题的求值过程；（2）请仿照上述方法解决问题：已知241xx x =--，求2421xx x++的值．4、先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭，其中3x=．5、先化简，再求值：222363(2)(3)699x x xx xx x x++÷+-÷--+-，其中x是不等式组2(2)22323x xx x-<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解．-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】解：∵分式24x-有意义，∴40x-≠解得，4x≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．2、A 【分析】根据分式的基本性质，辨析判断即可．【详解】∵()222(2)(2)42(2)(2)2a a a a a a a a ++--==----， ∴A 正确；∵分式基本性质中，没有加法， ∴B 不正确；∵1222b b b a a b a b b b b÷==+÷+÷+，∴C 不正确； ∵()a b a b a bc c c-+---==-， ∴D 不正确；故选A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 3、B 【分析】一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式．【详解】解：A ．2π是整式，不符合题意； B ．31x -是分式，符合题意； C ．3b 是整式，不符合题意；D ．12y+是整式，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键． 4、C 【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵2426834x x x x ++=++， ∴2468x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y+=--， ∴22x yx y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22x y x+y+是最简分式，故本选项符合题意；D 、∵()()()222222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--，∴22222x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 5、D 【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：2a x > 解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a-≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y=-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠2,1,2a ∴≠- 1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6、C 【详解】解：A 、263m mn n=，不是最简分式，此项不符题意； B 、6233mn mnm n m n=++，不是最简分式，此项不符题意；C 、22m n是最简分式，此项符合题意；D 、2m nm mn=，不是最简分式，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）是解题关键． 7、B 【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a+≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+， ∵解集为5x ≤-， ∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4， ∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键． 8、D 【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【详解】解：由题意得 2-x ≠0，故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．9、B【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】A.144cc=，所以此选项变形正确；B.111b aa b ab ab ba ba ab+=+=≠++，所以此选项变形错误；C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确；D.2224(2)(2)244(2)2a a a aa a a a-+--==++++，所以此选项变形正确．故选：B．【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．10、B【分析】首先将分式方程化为整式方程求解，然后对整式方程的解进行检验，成立则有解，否则分式方程无解．【详解】解：21133x x x--=-- 两边同时乘以3x -得：213x x -+=-解得：3x =经检验得3x =不是分式方程的解∴该分式方程无解故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于将分式方程化为整式方程．易错点在于是否对解进行检验．二、填空题1、4860【分析】设甲第一次购买这种商品的价格为x 元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案．【详解】解：设甲第一次购买这种商品的价格为x 元，由题意得：2400300010x x=-，解得60x =，经检验60x =是原方程的解，∴甲第一次购买这种商品的价格60元/件，∴乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为24004060=件，∵甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，∴甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件， ∴甲第二次购买的商品数量为24006040=件， ∴甲两次购买这种商品的平均单价是24002400484060+=+元/件，故答案为：48；60．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．2、8【分析】由116+=x y 可得6x y xy +=，再将6x y xy +=整体代入5252x xy y x xy y++-+化简即可求解．【详解】解：因为116+=x y，所以6x y xy+=，所以6x y xy +=，所以()()5252556232822624x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy ++++⨯+====-++--．故答案为：8．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．3、x ﹣y原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：22x y x y x y-++ ＝22x y x y-+ ＝()()x y x y x y+-+ ＝x ﹣y ．故答案为：x ﹣y ．【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、14## 【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=．解得14x =．此时分母07223x +=≠，符合题意．故答案是：14．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等5、任意实数【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得x 的取值范围．【详解】解：∵分式232x +有意义 ∴220x +≠ x 为任意实数故答案为：任意实数【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．三、解答题1、（1）1m m +，32；（2）x =109．【分析】（1）先对原式化简，再将m =-3代入化简后的式子即可解答本题；（2）先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【详解】解：（1）213(1)2⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭m m m m 22213(1)m m m m+-=-÷ 21(1)m m m-=-÷(1)(1)(1)m m m m =-⋅+- =1m m+，当m =-3时，原式=()33132-=+-；（2）原方程变形为3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘以2（3x -1），得3（3x -1）-2= 5，去括号得，9x -3-2=5，整理得，9x =10，解得x =109，检验：当x =109时，2（3x -1）≠0， ∴x =109是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．解分式方程注意要检验．2、（1）②④；（2）见解析【分析】（1）观察到222a ab a b a b ---分母不一样得经过②，作差得()()22a ab ab a b a b +-+-需要经过④；（2）先通分，化为同分母分式，再相减．【详解】解：（1）根据222a ab a b a b ---的形式可选②， ()()22222a ab a ab ab a b a b a b a b +--=--+-，选④，故答案是：②④；（2）原式()()2a ab a b a b a b =--+-，()()()()()2a a b ab a b a b a b a b +=-+-+-， ()()22a ab ab a b a b +-=+-，()()2a ab a b a b -=+-， ()()()a ab a b a b -=+-， a a b =+．【点睛】本题考查了分式运算，解题的关键是掌握分式运算的基本步骤．3、（1）23（2）1673【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）按照材料的方法计算即可；（1）222211()25223x x x x+=+-=-= （2） ∵241x x x =-- ∴2114x x x --= ∴154x x -= ∴4222222115731()21()214116x x x x x x x ++=-++=++=++= ∴24216173x x x =++ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据材料使用倒数法进行计算．4、21x x-，53．【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后将3x =代入计算即可得．【详解】解：原式()()2212222x x x x x x x -+-⎛⎫=+÷ ⎪--⎝⎭- ()()222122x x x x x --=⋅-- 21x x-=，将3x =代入得：原式231533⨯-==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．5、13x-，12 【分析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案．【详解】解：原式23(2)1(3)1(3)2(3)(3)3x x x x x x x x ++=⋅-⋅-++--，223(3)(3)x x x =---， 23(3)x x -=-， 13x =-，解不等式组得：02x <<， x 是不等式组2(2)22323x x x x -<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解， 1x ∴=，故原式11312==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．。

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七年级下册数学分式的运算试题
一．选择题1.计算的结果是（）A.﹣y B. C. D.
2.方程的解是（）.A.x=4 B.x=2 C.x=﹣2 D.x=3
3下列各等式中，错误的是（）
A． x+= B．（x﹣3）2=x2﹣9 C． x2﹣x=x（x﹣1） D． |x﹣1|2=（x﹣1）
2

4.若分式方程+1=m有增根,则这个增根的值为（）A.1 B.3 C.﹣3 D.3或﹣3

5.计算的结果为（）A． a2 B． C． D．
6.计算的正确结果为（）A. B.1 C.2 D.﹣
7.若分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）
A． a＞4 B． a＞8 C． a＜4 D． a＜8且a≠4
8.分式方程有增根，则m的值为（）

A． 0和2 B． 1 C． 1和﹣2 D．
2 二．填空题9.计算的结果是． 10.当k 时，关于x的方程+2=不会产生增根． 11.计算：= ． 12.化简求值：（a﹣2）= ，当a=﹣2时，该代数式的值为． 13.的运算结果是．14.已知方程有增根，则k= ． 15.若关于x的分式方程无解，则m= ． 16.若方程有增根，则a的值可能是．17.a2﹣3a﹣1=0，求a6+120a﹣2= ．三．解答题18.计算：（）÷． 19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）． 20.观察下列各式： =﹣，=﹣，=﹣… （1）填空：= ．（2）计算：+++…+．

21.．22.解分式方程：+=3．

23解分式方程：﹣=4．

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