数学：9.2《分式的运算》课件(沪科版七年级上)
合集下载
分式的概念沪教版上海七年级数学上册教学课件
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
x 2 xy
3
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
.
分母中均含有字母
，
A B A ，(A、B是整式)，
B
当B为字母时，
A B
为分式.
.
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
活动2
探究新知1
整式
AB A B
(A、B是整式)，
A B为常数，B
为整式.
代 数 分式 式
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
探究
请你填表：
x -2 -1 0
1
2
1
1
x
2
x 1 1
x 1 3
-1 1 无意义 3
思考：X取任意值时，分式都有具体结果吗？
分式中字母的取值不能使 分母为零. 使当当 分母的值 为零时,分式就. 没有意义.
1
4 ，x ， 3 ，x 1 ，x 2 ，3x 1 ，x 2 y ，m2 1 .
整式是： x ，x y ．
43
A B A (A、B是整式)，
B
当B为常数时，
A B
为整式.
2.余下，的代数式为何不是整式？有何特征？
沪科版七年级数学下册课件：9.2分式的运算第1课时(共14张PPT)
解 原式= a6b3 2a c2 c3d 9 d 3 4a2
a 6b 3 c 3d 9
d3 2a
c2 4a2
先做乘 方，后做
乘除
a 3b 3 8cd 6
巩固练习：
课本第98页 练习 1、2、3、4。
课堂小结：
1、分式的乘法法则和除法法则。 2、分子或分母是多项式的分式乘除法的解题
课外作业：基础训练9.2（一）
猜一猜
(a )n ? b
分式乘方的法则为：
分式的乘方就是分子、分母分别乘方
符号语言表达为：
(a )n b
an bn
例题讲解：
例1：计算：
2a 3c
2b
2
2 a 2 b 2
解 原式=
3c 2
4a 4b 2 9c2
例2：计算 ac2bd3 3 2da3 2ca2
合作探究：（3） 2 4＝2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ?
bd
两个分式相除，将除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
例1 计算:
6 x -10 y 2
(1) 5y
a2 2a 1 a2 4
(2)
1 49 m2m2 Nhomakorabea1 7m
解：(1) a2 4a 4 a 1
a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
分子分母都 是
多项式！
分式的运算PPT课件(沪科版)
；
(3)
a－1 ＋
1 1－a
解： (1)
32x2－
5 6x
=
4 6x2
－
5x 6x2
=4－6x52x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2) a2－2a4b2－a－1 2b .
解：(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
=
(a＋2b2)(aa－2b)－
a＋2b (a＋2b)(a－2b)
=(a＋2a－2b()a(a＋－22bb) )=
1 x
D.
x＋2 x
2.计算
a3－a b－
3b a－b
的结果是(
A
).
A.3 B.3a＋3b C.1
D.
6a a－b
练习巩固
3.计算：
(1)
3 x
－
1 2x
；
解：(1)
3 x
－
1 2x
=
26x－
1 2x
=
6－1 2x
=
5 2x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
9.2 分式的运算(4)
教学目标： 1.探究同分母分式加减法的运算法则及简单的 异分母分式加减法的运算法则。
2.会运用法则进行分式的加减运算，体会化归 思想．
教学重点： 同分母分式及简单的异分母分式加减法的运 算法则.
教学难点： 运用运算法则正确求解分式计算问题.
复习旧知
(1)什么是分式的通分？ 把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式的加减沪教版上海七年级数学上册精品课件PPT
(a b)2 a b
(a b)(a b) a b
ac 1、a b
bc ba
解：
ac a-b
+
bc b-a
ac
bc
= a-b + -(a-b)
ac
bc
= a-b - a-b
=
ac-bc a-b
=
c(a-b) a-b
=c
注意：a-b和b-a互为相反数，先把分母化成相 同，再相加。
2、
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
方法归纳
确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
3
3a2b b2a
5
8
a2b ab2
解：原式=
(5a2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
a2b
= ab2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
跟踪练习2：
(1) x2 4 ? x2 x2
(2) x 2 x 1 x 3 ? x 1 x 1 x 1
母.
4
p
4p 2 9q2
；
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
跟踪练习5.计算
分式的运算PPT课件(沪科版)
又原式=
1 x－1
∵ x－1≠0，x－3≠0，
∴ x≠1，x≠2， ∴ x的取值只能为2.
当x=2时，
原式=
1 2－1
=1.
学以致用，提升能力
2.计算：
20243 －2×200242－202X 20243 ＋ 20242 － 2025
解: 设 2024=a，则 202X=a－2，2025=a＋1，
(x－x 1)2
解：
( x－x 1－
x x＋1
)－
x2－x 1÷
(
x－x 1)2
=
(x－x1()x(x＋＋11) )－x2－x2x－1÷
x2 (x－1)2
=
x2－1－ x2 x(x＋1)
－
x (x＋1)(x－1) ●
(x－1)2 x2
=
－1 x(x＋1)
－
(x－1) x(x＋1)
－1－x＋1 = x(x＋1)
解:(1)甲队完成任务需要的时间为
2÷(
x 2
＋
y 2
)
=
4 x＋y
(天)，
乙队完成任务需要的时间为
1 x
＋
1 y
=
x＋xyy (天)，
(2)甲队先完成任务. 理由如下:
4 x＋y
－
x＋y xy
=
4xy－(x＋ y)2 xy(x＋y)
∴(x－y)²＞0，xy(x＋y)＞0，
3x－6≤x ①
1.解不等式组
4x1＋0 5＜
x＋1，②并求它的整数解； 2
再化简代数式：x2－x＋2x3＋1 ·(
x x＋3
－
x－3 x2－9
)，
从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式
七年级数学下9.2分式的运算(沪科版)精选教学PPT课件
试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加
减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
34 1 a 4 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
如何找公分母?
3 a
1 4a
3 4a a a 4a 4a a
9.2 分式的运算
情景导入
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天 才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之 几？
七年级下册数学课件-《9.2 分式的运算》 沪科版
a 2 2 a 1
补充 计算（2）
2x 6 x x6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
2
2( x 3) 1 ( x 3)(x 2) 解 : 原式 2 ( x 2) x 3 ( x 3)
2 x2
想一想,做一做
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分母各
自乘方，再把所得的幂相除。 公式表示为： ( n ) k n k
k
m
m
(k为正整数)
看看你会用上面的公式吗？
计算：
2a 2b 3 (1)( ) 3 c
(2 a 2 b)3 解 : 原式 (c3 )3
=
2
3
a
第9单元 ·分式
9.2 分式的 运算
情境与新知 你还记得分数的乘除法则： a b c · d c d ac bd a b
(1)
(2)
=
a b ÷
=
d · c
=
ad bc
你会用语言叙述一下吗？ 分数乘分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数 除以分数,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
a xy b x 2 2 2 b3z a yz x 3 z
2 2 2
二、学以致用 式吗？
学数学是为了用数 会用了吗？
2 2
(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各 学解决问题，看看你
a x ay (1) 2 2 by b x
ab 2 3a 2b 2 (3) 2 2c 4cd
注意：计算结果要化为最简分式或整式
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
补充 计算（2）
2x 6 x x6 ( x 3) 2 4 4x x 3 x
2
2( x 3) 1 ( x 3)(x 2) 解 : 原式 2 ( x 2) x 3 ( x 3)
2 x2
想一想,做一做
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则： 分式的乘方是把分式的分子、分母各
自乘方，再把所得的幂相除。 公式表示为： ( n ) k n k
k
m
m
(k为正整数)
看看你会用上面的公式吗？
计算：
2a 2b 3 (1)( ) 3 c
(2 a 2 b)3 解 : 原式 (c3 )3
=
2
3
a
第9单元 ·分式
9.2 分式的 运算
情境与新知 你还记得分数的乘除法则： a b c · d c d ac bd a b
(1)
(2)
=
a b ÷
=
d · c
=
ad bc
你会用语言叙述一下吗？ 分数乘分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数 除以分数,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
a xy b x 2 2 2 b3z a yz x 3 z
2 2 2
二、学以致用 式吗？
学数学是为了用数 会用了吗？
2 2
(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各 学解决问题，看看你
a x ay (1) 2 2 by b x
ab 2 3a 2b 2 (3) 2 2c 4cd
注意：计算结果要化为最简分式或整式
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？
分式的乘除沪教版上海七年级数学上册优质PPT
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
(2)
1 49 m2
m2
1 7m
1 49 m2
m2
1 7m
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
2.计算:
情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长为 a, 宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n
长方体容器的高为 V ab
水高为 V • m ab n
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,
(2)
ab3 2c2
5a 2 b2 4cd
.
【解析】
(1)
4x 3y
y 2x3
=
4xy 6x3 y
2 3x2
.
(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
=
2bd 5ac
.
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册优质P PT
典例精析
10.3 分式的乘除
学习目标
1.理解并掌握分式的乘、除法法则; 2.会用分式的乘、除法法则进行运算.（重点、难点）
复习回顾 约分
x5 x
x6
yx
x y2
1 yx
3mn2 x9 12mn3 x 9
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
通分：
1
(3)
3 2x 1 2
2
,
4 5x
; 2 3 2x
2
m 15
2
m 9 3 m 3 2a b
2
,
2 a b 6ab
2
5x xy
4
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那 么取它们的最小公倍数。 （2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母 或含字母的式子都要选取。 （3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或 含字母的式子中指数最大的。 这样取出的因式的积，就是最简公分母。
分式的加减----通分
回顾
& 思考 ☞
计算下列各题:
x
2
(1)
x y
y
2
x y
; (2)
a 1
2
a 1
2
a 2
2
1 a
2
同分母的分式相加减,分母 不变 公式表示:
, 分子相加减
b a
c a
bc a
如果分式的分母不一样能不能进 行加减运算呢? 如果能该如何去做呢?
通分：
(1)
3a 2b 5a b
,
ab 5 a bc
3
,
ba 5a b
2
(2)
a
,
b
,
c
2 b 3 a 4 ab
(3)
1
a3 a 9
2
,
6
(4)
3
2
,
5
2
2 x y 3 xy
Ｐ９５小练习Ｔ２
小结与回顾
布置作业
5 a 6 b 3b 4 a a 3b 通分：1 , , 2 2 2 2 3a b c 6 bac 3 c ba
计算下列各式:
1 3
3 4 2 3
1 12 1 6
; 2 ; 4 1
4 15
1 分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式， 叫做通分。 思考:分式应该如何通分呢?
分式通分时，要注意几点： （1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取 它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的 系数； （2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基 本性质将其化为整数，再求最小公倍数； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则， 把负号提取到分式前面； （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排 列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
2
b
2
2 2
a b
,
a
2
ba
,a b
3
1
6x 4 y 4 y 6x 4 y 6x
2
,
1
,
3x
2