七年级数学分式的运算
七年级数学9.2分式的运算讲解与例题
9.2 分式的运算1．类比分数的运算法则，掌握分式乘除法、加减法的运算法则．2．掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘法、除法、乘方的运算及其混合运算． 3．能用分式的运算解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识．1．分式的乘除 (1)分式的乘法法则两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．用字母表示为：a b ·c d ＝a ·c b ·d ＝acbd.(2)分式的除法法则两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用字母表示为：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝adbc.(3)理解两个法则的注意事项：①分式与分式相乘，如果分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约去公因式，然后再相乘．②整式与分式相乘，可以直接把整式(整式的分母视为1)和分式的分子相乘作分子，分母不变．当整式是多项式时，同样要先分解因式．③分式的除法可以统一到分式的乘法，即颠倒除式的分子、分母，再与被除式相乘． ④分式的乘除法的计算结果，要通过约去公因式，化为最简分式或整式． 【例1－1】计算下列各题： (1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2； (2)2x －6x 2－4x ＋4·2x －4x －3. 解：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－4ab 2cd 6a 2b 2c 2＝－2d3ac . (2)2x －6x 2－4x ＋4·2x －4x －3 ＝x －x －2·x －x －3 ＝x －x －x －2x － ＝4x －2.分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：①符号运算；②按分式的乘法法则运算；③约分．分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．【例1－2】计算：(1)－3xy ÷2y23x；(2)(xy －x 2)÷x －y xy.解：(1)－3xy ÷2y 23x ＝－3xy ·3x 2y 2＝－9x22y .(2)(xy －x 2)÷x －y xy＝(xy －x 2)·xy x －y＝－x (x －y )·xyx －y＝－x 2y .(1)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒．(2)分式的分子、分母都是多项式的分式除法先转化为乘法，然后把多项式进行因式分解，最后约分．【例1－3】计算(1)3x 2y 4ab 2·7a 2b 6xy ÷14xba；(2)4－a 24＋4a ＋a 2÷a －22a ＋4·a ＋2a －1. 解：(1)3x 2y 4ab ·7a 2b 6xy ÷14xba＝3x 2y 4ab 2·7a 2b 6xy ·a 14xb ＝a 216b2. (2)4－a 24＋4a ＋a 2÷a －22a ＋4·a ＋2a －1 ＝＋a －a ＋a 2·a ＋a －2·a ＋2a －1 ＝－2a ＋4a －1.分式的乘除混合运算，一般先将除法运算转化为乘法运算，然后再按照乘法运算的法则进行．2．分式的乘方(1)分式的乘方法则：分式乘方就是把分子、分母分别乘方．用式子表示为：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝anbn (n 为正整数，b ≠0)．(2)理解法则的注意事项：①分式乘方时，一定要把分式加上括号，如⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2≠a2b.②分式本身的符号也要同时乘方．③分式分子或分母是多项式时，要避免出现类似⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c b 2＝a 2＋c 2b 2这样的错误．④分式的乘方⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n 可以转化为积的乘方(ab －1)n，这可以利用负整数指数幂的意义验证，根据负整数指数幂的意义，可知⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝(ab －1)n ＝a n b －n＝a n b n .⑤公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式，乘方时要注意分子、分母中的每一个因式都要乘方，千万不能出现漏项乘方．【例2－1】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2y x 22；(2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2＋2ab a 2－2ab 3. 分析：(1)分式的分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；(2)分式的分子、分母是多项式，应该先各自因式分解，发现有公因式，先约分，然后再运用法则计算．解：(1)原式＝－2y 2x 22＝4y2x4.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a a ＋2b a a －2b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2b a －2b 3＝a ＋2b3a －2b 3.在计算乘方运算时，如果分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；如果分子、分母是多项式，要先因式分解，通常约去公因式后再计算，也可以先进行乘方运算后再约去公因式．【例2－2】计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫2xy －mn 22÷8x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m y 23. 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2xy －mn 22÷8x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m y 23 ＝4x 2y 2m 2n 4·y 28x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8m 3y 6＝－4m n 4y2.含有乘方的分式混合运算，应先进行分式的乘方运算，然后再进行乘除运算．应注意运算中的符号．3．通分(1)通分的概念：化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分．(2)最简公分母：异分母分式通分时，关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．(3)确定最简公分母：①如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数． ②字母取所有字母，取所有不同底的幂的因式； ③相同底的幂的因式取最高次幂．即最简公分母⎩⎨⎧系数：各分母的最小公倍数幂⎩⎪⎨⎪⎧底数：所有的指数：相同底数最高的当分母是多项式时，一般应先分解因式．分式的通分，实质上就是将各分式的分母在不改变分式值的情况下都写成各分母的最简公分母的形式．分式通分的依据是分式的基本性质．(4)分式通分的步骤：先确定各分式的最简公分母，再将各分式通过分式的基本性质变形，使其各分母都成为最简公分母．【例3】通分：(1)2a 3b 2c ，3c 4a 2b ，5b－2ac2.(2)1x 2－9，x 6－2x . 分析：(1)各分母系数的最小公倍数是12，字母因式a ，b ，c 的最高次幂分别是a 2，b 2，c 2，因此最简公分母是12a 2b 2c 2.(2)分母分解因式x 2－9＝(x ＋3)(x －3)；(6－2x )＝－2(x －3)，因此最简公分母为2(x ＋3)(x －3)．解：(1)2a 3b 2c ＝2a ·4a 2c 3b 2c ·4a 2c ＝8a 3c12a 2b 2c2；3c 4a 2b ＝3c ·3bc 24a 2b ·3bc 2＝9bc 312a 2b 2c2； 5b －2ac 2＝－5b ·6ab 22ac 2·6ab 2＝－30ab312a 2b 2c2. (2)1x 2－9＝2x ＋x －； x 6－2x ＝x －x －＝－x x ＋x ＋x －. 4．分式的加减(1)同分母的分式加减法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c ±b c ＝a ±bc.(2)异分母的分式加减法则异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．用式子表示为：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd.(3)理解这两个法则的注意事项：①同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号．②异分母分式加减运算的关键是利用通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母的分式加减法进行运算．通分时，要注意最简公分母的确定．③分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例4－1】计算：(1)2a a ＋b ＋2ba ＋b；(2)x ＋3y x 2－y 2－x ＋2y x 2－y 2＋2x －3y x 2－y 2； (3)2x ＋5x ＋2－x －1x ＋2＋2x －3x ＋2. 分析：按照同分母加减法法则运算，计算结果要注意化简．解：(1)原式＝2a ＋2b a ＋b ＝a ＋ba ＋b＝2.(2)原式＝x ＋3y －x ＋2y ＋x －3yx 2－y 2＝x ＋3y －x －2y ＋2x －3y x 2－y 2＝x －y x ＋y x －y ＝2x ＋y.(3)原式＝2x ＋5－x －＋2x －3x ＋2＝3x ＋3x ＋2＝x ＋x ＋2＝3x ＋. 【例4－2】化简：(1)2m m 2－9－1m ＋3；(2)a ＋2－42－a.分析：(1)分母是多项式，先分解因式找出最简公分母，由于m 2－9＝(m ＋3)(m －3)，所以最简公分母为(m ＋3)(m －3)；(2)把a ＋2化成a ＋21再进行计算．解：(1)2m m 2－9－1m ＋3 ＝2m m ＋m －－1m ＋3＝2m m ＋m －－m －3m ＋m －＝2m －m －m ＋m －＝m ＋3m ＋m －＝1m －3. (2)a ＋2－42－a ＝a ＋21－42－a＝a ＋a －a －2＋4a －2＝a ＋a －＋4a －2＝a 2－4＋4a －2＝a 2a －2.当分母是多项式时，首先要进行因式分解；当整式与分式相加减时，把整式的分母看成1；如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分化为最简分式． 5．分式的混合运算分式的混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算． 在进行分式的混合运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等．特别是分式的加减运算与加法的交换律、结合律相结合，会使运算过程简捷．(1)分式的混合运算，关键是弄清运算顺序．(2)有理数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用．(3)分式运算与分数运算一样，结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．【例5】计算⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x 2－2x.分析：本题是分式的混合运算题，各分母分解因式后可先算括号内的，也可观察式子中各个分式的特点，用乘法分配律进行计算．解：方法一：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x 2－2x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x x －－x －1x －2÷4－x x x － ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋x －x x －2－x x －x x －2÷4－x x x －＝x 2－4－x 2＋x x x －2÷4－x x x － ＝x －4x x －2·x x －4－x＝－1x －2.方法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x 2－2x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x x －－x －1x －2·x x －4－x＝x ＋2x x －·x x －4－x －x －1x －2·x x －4－x＝x ＋24－x －x x －x －－x ＝x ＋x －－x x －－x 2－x x －－x＝x 2－4－x 2＋x －x x －＝－4＋x－x x －＝－1x －2.6．通分的技巧通分是进行异分母分式相加减时必不可少的运算步骤，通分时常常是先找出最简公分母，将其变为同分母分式，然后再加减．可在有些实际运算中，有时找最简公分母十分麻烦，或者在进行通分时，将面临着复杂、繁琐的计算，甚至走进一条“死胡同”，因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法，这样能使问题变得简单、化难为易．几种常用的通分技巧如下：(1)首先约分技巧分式中的分子与分母有公因式，故应先约分，再通分． (2)整体处理技巧分式和整式加减时，通常把整式看作一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分． (3)分组通分技巧利用加法交换律和结合律，把易于通分的分式结合在一起，再分别通分．【例6】化简：1x －x ＋1x x ＋＋1x ＋x ＋＋…＋1x ＋x ＋.分析：当分式比较复杂，而且按常规方法通分十分艰难时，这时应看看题中是否隐含着某些规律，当具有以下特征(每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值)时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1－1x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1－1x ＋2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2 010－1x ＋2 011 ＝1x －1－1x ＋1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋…＋1x ＋2 010－1x ＋2 011 ＝1x －1－1x ＋2 011＝ 2 012x －x ＋.7．分式的化简求值 计算一个分式的值时，要先运用分式的加减乘除运算分别化简分式，再把字母的取值代入化简后的最简分式或整式并通过计算求出原分式的值．(1)在某些分式的化简求值问题中，字母的值是作为已知条件直接确定的，这种问题是分式最常见的题型之一，对于此种分式求值问题，一般是先化简，后求值，就是要先按顺序进行化简，将分式化成最简分式或整式后，再代入求值．(2)在某些分式的化简求值问题中，字母的值是不确定的，具有一定的开放性，解决此种分式求值问题的途径，一般仍是先化简，后代入求值，但是应注意代入的数值必须使原分式有意义．(3)分式的化简求值问题中，有些条件是以关系式的形式给出的，对于此类问题的求解，方式是多样的，有些在化简后，根据条件求出字母的值，进而代入求值；有些在化简后，把条件整体代入求值；有些在化简后，把条件变形后整体代入求值．总之，解这类题要能够根据题目的特点，挖掘出已知条件和待求式之间的内在联系，巧妙地转化变形，选择最佳方法才能迅速获解．【例7－1】化简2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x，并求其当x ＝－2时的值． 解：2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x ＝x －x －2·1x ＋3·x ＋x ＋3－x ＝－2x －2. 当x ＝－2时，原式＝－2－2－2＝12.【例7－2】先化简再求值：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 满足a 2－a ＝0.分析：先按分式的乘除法法则把原式进行化简，得a 2－a －2，而条件中a 2－a ＝0，从而代入求出原式的值．解：原式＝a －1a ＋2·a ＋a －a －2·a ＋1a －1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2.由a 2－a ＝0，得原式＝0－2＝－2.【例7－3】有一道题“先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＋2＋4x x 2－4÷1x 2－4，其中x ＝－3.”小玲做题时把“x ＝－3”错抄成了“x ＝3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＋2＋4x x 2－4÷1x 2－4＝x 2－4x ＋4＋4x x 2－4·(x 2－4)＝x 2＋4， 因为当x ＝3或x ＝－3时，x 2的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x ＝－3”错抄成“x ＝3”，计算结果也是正确的．8．运用分式运算解决实际问题分式的运算应用非常广泛，日常生活中的路程、工程、金融等问题以及自然科学中的许多问题均有涉及．解决实际问题的关键是读懂题意，正确地分析问题中涉及的量与量之间的关系，列出正确的代数式，并进行代数式的运算．例如，原计划a 天完成b 件产品，现需要提前c 天完成，则实际每天比原计划多生产的件数为多少？由于每天比原计划多生产的件数＝现在每天生产的件数－原来每天生产的件数，所以我们可以先列出分式表示原计划每天生产的件数和实际每天生产的件数，进而表示每天比原计划多生产的件数为ba －c －b a ＝bca 2－ac.【例8】甲、乙两人沿着同一个方向从A 地走向B 地，甲一半路程以a km/h 的速度行走，一半路程以b km/h 的速度行走；乙一半时间速度是a km/h ，另一半时间的速度是b km/h ，请你说说甲、乙谁先到达B 地？分析：先求出甲用的时间是s 2a ＋s 2b ＝s a ＋b 2ab 小时，乙用的时间为2sa ＋b小时，然后通过作差比较大小，即s a ＋b 2ab －2s a ＋b ＝s a －b 22ab a ＋b，最后通过讨论a 与b 的关系，确定甲、乙谁先到达B 地．解：甲用的时间是s 2a ＋s 2b ＝s a ＋b 2ab 小时，乙用的时间为2s a ＋b 小时，因为s a ＋b2ab－2s a ＋b ＝s a －b 22ab a ＋b， 所以(1)当a ＝b 时，s a －b 22ab a ＋b＝0，即甲时＝乙时，此时两人同时到达B 地；(2)当a ≠b 时，s a －b 22ab a ＋b＞0，此时，甲时＞乙时，即乙先到达B 地． 9．与分式有关的规律探索题因为分式可以方便地表示对应关系、数量关系等，因此经常利用分式来探索有关问题中的规律，主要方式是根据分式的分子、分母的发展变化情况或者分式值的变化情况，要求得出相应的结果或者规律．一般解法是先写出分式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，得出相应的结论． 【例9】给定下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)，则第7个分式为__________．解析：把任意一个分式除以前面一个分式，所得商都是－x 2y.仔细观察分子与分母，分子所含字母是x ，分母所含字母是y ，x 的指数是从3开始的连续奇数，y 的指数是从1开始的连续整数，分式本身的符号是第奇数个为正号，偶数个为负号．因此第n 个分式是(－1)n＋1·x 2n ＋1y n .故第7个分式是(－1)8·x 15y 7＝x 15y7. 答案：x 15y7。
分式的乘法运算
分式的乘法运算分式的乘法运算是数学中的基础概念之一。
在分式的乘法运算中，我们需要对两个分式进行相乘，得到一个新的分式。
本文将详细介绍分式的乘法运算步骤和相关概念。
一、分式的定义要了解分式的乘法运算，首先需要理解分式的定义。
分式是用分子和分母表示的有理数，分子表示分数的一部分，分母表示分数的总体。
通常，分式可写成a/b的形式，其中a是分子，b是分母。
二、分式的乘法规则分式的乘法运算需要遵守以下规则：1. 将两个分式的分子相乘，作为新分式的分子；2. 将两个分式的分母相乘，作为新分式的分母；3. 对新分式进行约分，将其化简为最简分式。
三、分式的乘法示例以下是几个分式乘法示例，以帮助我们更好地理解分式的乘法运算。
示例1：对于分式2/3乘以4/5，我们可以按照分式的乘法规则计算：分子相乘得到新分式的分子：2 * 4 = 8；分母相乘得到新分式的分母：3 * 5 = 15；将新分式化简为最简分式：8/15。
示例2：考虑分式1/2乘以3/4的计算过程：分子相乘得到新分式的分子：1 * 3 = 3；分母相乘得到新分式的分母：2 * 4 = 8；将新分式化简为最简分式：3/8。
通过以上示例可以看出，分式的乘法运算相对简单，只需要按照乘法规则进行分子和分母的相乘，并约分化简即可。
四、注意事项在进行分式的乘法运算时，需要注意以下几个问题：1. 分母不能为0，因为0作为分母是没有意义的；2. 可以将分式化简为最简分式，即将分子和分母的公因数全部约掉，得到最简形式；3. 使用括号来确保计算的顺序，避免产生错误结果；4. 当分式中存在复杂的表达式时，可以先进行拆分，再进行乘法运算。
五、总结分式的乘法运算是数学中一个基础的运算方法，通过将两个分式的分子和分母相乘，并进行约分简化，得到一个结果的最简分式。
在实际运用中，我们需要注意分子和分母的乘法顺序，并遵守约分的原则，确保计算的准确性。
通过本文的介绍，希望读者能够掌握分式的乘法运算方法，提高数学运算的准确性和效率。
初中数学分式及其计算
1、分式的概念
A
A
一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 B 中含有字母，式子 就叫做
B
B
分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
A
A
A
当 B≠0 时，分式 有意义，当 B=0 时，分式 无意义；当 A=0 且 B≠0，分式 的值等于 0.
＝
＝
，
．
故选：A．
)
，
D．
5.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(
A．①
B．②
【解答】解：
＝
﹣
﹣
＝
＝
．
故从第②步开始出现错误．
故选：B．
)
C．③
D．④
﹣
6.已知 P＝
(a≠±b)
(1)化简 P；
(2)若点(a，b)在一次函数 y＝x﹣
解：(1)P＝
﹣
＝
(2)∵点(a，b)在一次函数 y＝x﹣
)
【解析】(x+3
x3
x3
x2 9
7
2 x2 8x
=(
)
x 3 x 3
x3
x 3
( x 4)( x 4)
·
2 x( x 4)
x 3
x4
，
2x
当 x=1 时，原式
1 4 5
．
2 1 2
a b 2 2a 2b
4a 2
3a
14 先化简，再求值：(
B
B
B
2、分式的性质
(1)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
七年级数学分式中的整式的除法分式及其基本性质分式的运算
七年级数学分式中的整式的除法-分式及其基本性质-分式的运算分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算一. 教学内容：分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算［知识与技能］1. 知道同底数幂的除法法则，并能运用它进行计算；2. 能用单项式除以单项式性质进行计算；3. 能进行多项式除以单项式的计算；4. 掌握分式的基本概念，会在代数式中辨别分式；5. 会运用分式的基本性质进行约分和通分；6. 熟练进行分式的加减乘除运算；7. 掌握分式的乘方；8. 会根据运算顺序和法则，进行简单的四则混合运算。
［教学过程］（一）知识点回顾1. 同底数幂的除法法则：即同底数幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示为a a a m n m n ÷=-（m ，n 为正整数，m n a >，≠0）2. 单项式除以单项式：是将系数及同底数幂分别相除，如果某个字母只在被除式里出现，则将该字母及其指数直接写到商里面。
3. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（注意：①不要漏项，即所得的结果项数应与被除式中多项式的项数相同；②要注意商的符号，弄清多项式中每一项的符号是什么，相除时要带着符号与单项式相除。
）4. ①分式的概念：形如AB（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式，其中A 叫分式的分子，B 叫分式的分母（注意：分式的典型特征是分式的分母中含有字母）②分式有意义的条件：分式的分母必须不等于零。
③分式的值是零的条件：分母不等于零，分子等于零。
④分式的基本性质：即分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零 的整式，分式的值不变。
用式子表示为A B A M B M A B A MB M==××，÷÷。
（这里要求B ≠0，M ≠0）⑤约分：根据分式的基本性质，将分子分母中的公因式约去，使分式变得简单。
（注意：如果分式的分子，分母都是单项式，就直接约去分子，分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；如果分子、分母都是多项式，就先分解因式，找出公因式再进行约分；约分时一定要彻底。
分式的运算评课稿
分式的运算评课稿一、引言《分式的运算》是沪教版七年级数学下册的教材内容之一，本评课稿旨在对该教材内容进行评价和总结。
本课的教学内容涉及到分式的加、减、乘、除四则运算，重点是培养学生进行分式运算的能力，进一步巩固和扩展学生的数学运算能力。
二、教学目标通过本节课的教学，学生应该能够： 1. 掌握分式的加、减、乘、除四则运算的基本概念和操作方法； 2. 能够灵活运用分式运算的规则进行实际问题的分析与计算； 3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力； 4. 培养学生的团队合作精神和表达能力。
三、教学内容3.1 分式的概念与基本性质的复习通过复习分式的概念与基本性质，让学生回顾已学知识，为后续的运算打下基础。
3.2 分式的加法与减法运算讲解分式的加法与减法运算的概念和规则，并通过多个实例进行演示和解析，引导学生掌握运算的方法和技巧。
3.3 分式的乘法运算介绍分式的乘法运算的基本原理和运算规则，让学生能够运用乘法法则求解实际问题。
3.4 分式的除法运算详细讲解分式的除法运算的方法和规则，通过实例演练，培养学生的分式除法思维。
3.5 分式运算的综合应用通过一些生活实例，引导学生将分式运算应用到实际问题中，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学重点与难点4.1 教学重点•分式的加、减、乘、除四则运算的基本概念和规则；•分式运算的基本技巧和解题方法；•分式运算在实际问题中的应用。
4.2 教学难点•学生对于分式运算规则的理解和掌握程度；•学生在应用分式运算解决实际问题时的思路和能力。
五、教学策略5.1 激发学生的学习兴趣通过引导学生讨论分式运算在日常生活中的应用，激发他们的学习兴趣和主动性。
5.2 合作学习与小组竞赛设置小组竞赛环节，让学生以小组为单位，进行分式运算的练习与竞赛，培养他们的团队合作精神和表达能力。
5.3 批判性思维的训练通过引导学生对分式运算的规则和方法进行批判性思考，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
七年级数学最难知识点总结
七年级数学最难知识点总结数学作为一门基础学科，对于初中生来说，它所占比重也是极高的。
而在数学中，有一些知识点对于七年级的学生来说是非常难以掌握的。
接下来，我们就来总结一下七年级数学中最难的知识点是哪些，及其解决方法。
一、分式的运算分式可说是初中数学中最难的知识点之一了。
许多七年级的学生对于分式的加减乘除并不熟悉，这使得他们很难在此基础上掌握更复杂的知识。
笔者认为，在掌握分式的基本运算后，最好多多练习各种类型的题目，从而加深对知识点的掌握程度。
二、平面图形的性质平面图形的性质是数学中必须要学习的内容之一，同时也是许多学生在学习数学中困难的知识点之一。
如果学生不能够很好地掌握平面图形的性质，那么他们在后续的几何知识点中也会有很大的困难。
为了更好地掌握平面图形的性质，笔者建议学生们多多练习，通过大量的练习来提高对于平面图形的认知。
三、方程的解法方程是初中数学中最重要的知识点之一，但是对于许多学生来说，掌握方程的解法还是非常困难的。
这是因为方程有很多的解法，同时也有很多的注意事项。
为了更好地掌握方程的解法，笔者建议学生掌握方程的基本性质，并且多多练习各种类型的方程题目，从而更好地加深对于方程的认知理解。
四、平面直角坐标系平面直角坐标系对于初中生来说是非常困难的知识点之一，因为它需要学生们掌握诸多基本概念，并且还需要学生能够很好地运用这些概念来解决一些实际问题。
为了更好地掌握平面直角坐标系，笔者建议学生先要熟悉平面直角坐标系的基本概念，再通过大量的练习来加深对于平面直角坐标系的理解。
五、倍数与约数倍数与约数是初中数学中最基础的知识点之一，但许多学生却经常犯错。
这是因为学生们对于倍数与约数的定义并不是很清楚，而且也不能很好地运用这些概念来解决一些复杂的问题。
为了更好地掌握倍数与约数，笔者建议学生多多练习各种类型的题目。
在练习时，学生应该注意善用已知条件，从而更好地解决问题。
以上就是七年级数学中最难的知识点以及解决方法的总结。
分式及其运算
分式及其运算
一、分式的概念
分式是用一个数除以另一个非零数所得的商。
分式由分子和分母两部分组成,用斜线"/"或水平线"—"隔开,如3/5或3—5。
其中,分子是被除数,分母是除数。
二、分式的基本运算
1. 分式的加减法
- 同分母分式的加减法:只需将分子相加或相减,分母保持不变。
- 异分母分式的加减法:先通分,使分母相同,再将分子相加或相减。
2. 分式的乘法
- 分式相乘时,分子相乘,分母相乘。
3. 分式的除法
- 分式除法可以通过乘以另一个分式的倒数来实现。
4. 分式的化简
- 分子和分母都除以它们的最大公因数,可以化简分式。
三、分式的应用
分式在日常生活和学习中有广泛的应用,例如:
1. 计算比例和百分比
2. 表示概率
3. 解决实际问题(如分配任务、计算利息等)
通过掌握分式的运算规则和应用技巧,我们可以更好地理解和处理涉及分数的各种情况。
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
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鲸鱼洞其实在退潮时只是一圈大穹门，相传曾有鲸鱼在涨潮时进入洞内，潮退了，它死在那里。
从一些正在拆除的旧房子看去，发现墙壁内层竟是海边礁石，想象中鲁恭王坏孔子壁，掘出那些典籍有多高兴，一个异乡客忽然发现一栋礁石暗墙也该有多高兴。可惜澎湖的新房子不这样盖了，现 在是灰色水泥墙加粉红色水泥瓦，没有什么特色，但总比台北街头的马赛克高尚--马赛克把一幢幢的大厦别墅全弄得像大型厕所。六福彩票推广码