初中数学教程分式的运算
(完整版)分式加减乘除运算
（三）分式 的运算知识点一：分式 的乘法 ---分式乘分式，用分子 的积作为积 的分子，分母 的积作为积 的分母23bc 2a b 4、 ；3a 16b4b 9a 24x y2b 2a 1、； 2、； 3、； 3y 2x 3 5a 2 2b5a 2 3c 22x 2 2x 2 4；x y x y ；x y x y3a 3b 25a b 396、； 7、5、a 2b 2x 2x x 3x210ab知识点二：分式 的乘方 ---要把分式 的分子、分母分别乘方 23222222 y 2x y 24a b a1 b 2a 2； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、1、3y3x3zx y知识点四：分式 的除法 --分式除以分式，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘2y 2 3x ab 22c 23a b 223x5y 220a y 4；3x512xy 5a28x y ；2、 3xy6xy16a y 321、；3、 ；4、 ；5、 4cd2x 2 y 2xyx 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 22x 2y2y x ；7、；8、6、x 2x xx 2xy y 2 2x 2xy2 2 x 1x 1知识点五：分式 的乘除混合运算322x 222322x 2 x x 2x x 21aab 2x y y 1、； 4、； 5、；2 x2b b4x2axay23232ab 3 6a 4 b 33c a b aba a ab 2；7、6、2b 22c db a1．下列各式计算结果是分式 的是( )． x 37x 2 n a m bn 3m m 2n(C) 3 5x x(A)(B)(D) 3y 24y32．下列计算中正确 的是()．－ 1(A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝11 1 (C) 2a 33(D) ( a) ( a)72a 3a 43．下列各式计算正确 的是()．1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m nmn(C) 1 m m 1m (D) n ÷m · m ＝n)．4．计算 ( a b )4 (a ) 5 的结果是 (ab a 1 a (A)－1(B)1(C) (D)aa b5．下列分式中，最简分式是( )．x 2xy y 2 2x y 2 2x 2y 221xy (A)(B)(C) (D) x yx y15 y 2x y2y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________．3 10． [(x ) ]3 2__________．y 2 y知识点六：分式 的加减运算法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减②异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减x 1 1； 2、a 2a 3c117102；1、； 3、； 4、22c d 3cd 222xxabc abc abcx yz x y xyza 2a 3a3 8 11 x y y2x y ；y x； 6、 ； 7、 y x x y 5、 x 1 x 1 x 2 2 21b 1 b 1 b 1 1 y 1 2xy 3 2m n 8、； 9、； 10、；2x y x 2 y 222x y2m ny 2x2m n4 x 2 y 2 x 2 y 211、 a 2；12、 xy2 axy知识点 7：分式 的混合运算 2x y x 2y 2 x 11x a 1 2 a ； ；2、x1 ；3、 1、2x y 2 x a 2a 3 a 9 a2 2y1 1x y 1 x 2 y 21 3 x 5 4、5、x 22x 4x 2知识点 8：化简求值 ---化简求值问题 的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值 2x 2 x 2 2x 11x 2x 2 2x 2 1、先化简，再求值： (2x 3xx 9，其中 x 2．2、先化简，再求值： 1)÷x ，其中 x=．x321 x 1 x 3 5 )，其中 x ＝－ 4x 2x 3．4、先化简，再求值：2、先化简，再求值： 1，其中(x 2x 22x 4x 2a 1a 1a 1，其中aa 1 25、先化简，再求值：a 2 2a 1分式阶段水平测评（二）1．下列分式中是最简分式 的是（ ）.2x 4 x 1 1 x （D ）x 1（A ）（B ）（C ）22x 12xx 12．用科学记数法表示 0.000078，正确 的是（）.（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3（D ）0.78×10-41 3．下列计算：① ( 1)01；② ( 1) 1 1；③ 3a 35( x) ( x) 3 x 2．其；④3a 3中正确 的个数是（）．（A ）4 （B ）3（C ）1（ D ）0 1 1 1(R 1 R )，则表示 R 的公式是（ 4．已知公式1）．2R R 1 R 2R 2 RRR 2RR 2 R( R R )2（A ） R 1（C ） R 1） .（D ） R 1（） R 1B RR 2RR 2R 2RR 25．下列分式 的运算中，其中结果正确 的是（( a ) 231a 1 b2 a 3（A ）（ B ）abaa 2b 2a 3a 2 6a 91 （C ）a b（ D ）a b a 3a a ).a 24 a 2a6．化简 ( （A ）-4的结果是（）.a 2（B ） 4 （C ）2a(D)2a+4二、填空题（每小题 4分，计 16分）27．若 (a 1)0有意义，则 a ≠． 8．纳米是非常小 的长度单位， 1纳米 =0.00000000１米，那么用科学记数法表示 1纳米 =米．x y y 1 2 x y9．如果= ．，则 a b 2m dc10．若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则 ．a b c三、解答题11．计算化简（每小题 5分，计 20分）x 2 4x 2(x 9)；（ 1） 2 x x 2；（2）2x 3x2 3a 4 1 a 1；（ 4） a（3） a 2 a 1.2a 4a 4 a 1 a 2 a 112．请将下面 的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢 的数（要合适哦！ ）代入求值：a 2 a 1 1.2a (a 1)2x 111 213.（10分）先化简，再求值,其中 x. 2x 2x 1 2x 2a x2bx 3 3 aba14．（10分）若关于 x 的方程的解是 x=2，其中 a b ≠ 0，求 的值． b快速练习21.①若 9x kxy 16y 2k =是一个完全平方式，则；2②若三项式 x 8xy m 是一个完全平方式，则 m = . 2.已知 a 2 ab 5,ab b 222,那么 a b 2．2x(x y 2 xy) y(x 2 x y) 2 34、 (3x 2y) (3x y)(3x y)5、211 2 23b c 27、 2m 26、 2a b 2ab c；2mnmn4 2228.已知 x y 3， xy 2，求 x 2 y ，x y的值。
分式的运算知识点总结
分式的运算知识点总结一、分式的含义和性质1. 分式的定义分式是指两个整数的比例，通常用a/b表示，其中a称为分子，b称为分母，b不等于0。
分式通常表示成有理数的形式，例如1/2、3/4等。
2. 分式的性质分式有以下性质：（1）分式的分母不可以为0，因为0不能作为除数。
（2）分式可以化简，即约分，将分子与分母的公因数约掉。
（3）分式可以相互转换，即通过乘以相同的数或者分式和分数的换算，可以将分式相互转换。
二、分式的加减法1. 分式的相加分式的相加即将两个分式的分子相加，分母不变，然后化简得到最简分式。
例如：1/2 + 1/3 = (1*3+1*2)/(2*3) = 5/6。
2. 分式的相减分式的相减即将两个分式的分子相减，分母不变，然后化简得到最简分式。
例如：2/3 - 1/4 = (2*4-1*3)/(3*4) = 5/12。
三、分式的乘除法1. 分式的相乘分式的相乘即将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母，然后化简得到最简分式。
例如：1/2 * 2/3 = (1*2)/(2*3) = 2/6 = 1/3。
2. 分式的相除分式的相除即将两个分式的分子相除作为新的分子，分母相除作为新的分母，然后化简得到最简分式。
例如：3/4 ÷ 1/2 = (3*2)/(4*1) = 6/4 = 3/2。
四、分式的乘方和括号的运算1. 分式的乘方分式的乘方即将分式的分子和分母分别进行乘方运算，得到新的分子和分母，然后化简得到最简分式。
例如：(1/2)^2 = 1^2/2^2 = 1/4。
2. 分式的括号运算分式的括号运算即根据括号内的运算顺序进行计算，先乘除后加减，然后化简得到最简分式。
例如：(1/2 + 1/4) ÷ (1/2 - 1/4) = (2/4 + 1/4) ÷ (2/4 - 1/4) = 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 * 2/1 = 3/2。
初中数学分式及其计算
1、分式的概念
A
A
一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 B 中含有字母，式子 就叫做
B
B
分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
A
A
A
当 B≠0 时，分式 有意义，当 B=0 时，分式 无意义；当 A=0 且 B≠0，分式 的值等于 0.
＝
＝
，
．
故选：A．
)
，
D．
5.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(
A．①
B．②
【解答】解：
＝
﹣
﹣
＝
＝
．
故从第②步开始出现错误．
故选：B．
)
C．③
D．④
﹣
6.已知 P＝
(a≠±b)
(1)化简 P；
(2)若点(a，b)在一次函数 y＝x﹣
解：(1)P＝
﹣
＝
(2)∵点(a，b)在一次函数 y＝x﹣
)
【解析】(x+3
x3
x3
x2 9
7
2 x2 8x
=(
)
x 3 x 3
x3
x 3
( x 4)( x 4)
·
2 x( x 4)
x 3
x4
，
2x
当 x=1 时，原式
1 4 5
．
2 1 2
a b 2 2a 2b
4a 2
3a
14 先化简，再求值：(
B
B
B
2、分式的性质
(1)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
分式运算公式
分式运算公式分式是数学中常见的一种表示形式，由分子和分母组成的比值。
在运算中，我们常常需要对分式进行加减乘除等操作。
下面将介绍分式运算的公式以及具体的计算方法。
1. 分式加法公式：a/b + c/d = (ad + bc) / bd这个公式表示了两个分式相加后的结果。
要进行分式的加法，首先将两个分式的分母进行通分，然后将分子相加，最后将得到的结果的分子和分母写在一个新的分式中即可。
2. 分式减法公式：a/b - c/d = (ad - bc) / bd与分式加法公式类似，分式的减法也需要先通分，然后将分子相减，最后得到的结果写在一个新的分式中。
3. 分式乘法公式：(a/b) * (c/d) = ac / bd分式的乘法只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后将结果写在一个新的分式中。
4. 分式除法公式：(a/b) / (c/d) = ad / bc分式的除法可以转化为乘法，即将除法转化为被除数乘以倒数的形式，然后按照分式乘法的计算方法进行运算。
在进行分式运算时，我们还需要注意以下几点：1. 通分：在分式加法和减法中，通分是必要的。
要通分，需要找到两个分数的最小公倍数作为新分数的分母，并将分子按比例扩大或缩小。
2. 约分：在分式的结果中，如果分子和分母有公因数，可以进行约分化简，将它们的最大公因数约去。
3. 分母为零：在运算时，分母不能为零，否则分式将无意义。
下面通过一些例子来演示分式运算的具体过程：例题1：计算 1/2 + 1/3解：首先将两个分数进行通分，分母取2和3的最小公倍数6，将分子按比例扩大或缩小，得到 3/6 和 2/6。
然后将分子相加，得到 5/6，所以结果为 5/6。
例题2：计算 3/4 * 2/5解：将分子相乘，分母相乘，得到 6/20。
然后可以进行约分，将分子和分母同时除以它们的最大公因数2，得到 3/10，所以结果为 3/10。
通过以上的分式运算公式和例子，我们可以看到，掌握了分式的运算方法，就能够轻松地进行分式的加减乘除等运算。
分式的基本运算
分式的基本运算分式是数学中一种常见的表示有理数的形式，它由分子和分母组成，用横线隔开。
在分式的计算中，我们需要掌握分数的加减乘除四种基本运算法则。
一、分数的加法和减法当两个分数的分母相同时，我们可以直接对分子进行加减操作。
例如，对于分数$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$，我们只需要将分子相加即可得到结果$\frac{a+c}{b}$。
当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分的方法将它们的分母转换为相同的数，再进行加减操作。
通分的方法是找出两个分母的最小公倍数，然后将分子和分母分别乘以各自的倍数以使得分母相同。
例如，对于分数$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$，我们可以通过找出$b$和$d$的最小公倍数$lcm(b,d)$，然后对分子进行乘法变换得到$\frac{a\times(lcm(b,d)/b)}{lcm(b,d)}+\frac{c\times(lcm(b,d)/d)}{lcm(b,d)}$。
接下来，我们可以直接对分子相加，将分母保持不变，得到结果$\frac{a\times(lcm(b,d)/b)+c\times(lcm(b,d)/d)}{lcm(b,d)}$。
二、分数的乘法两个分数相乘时，我们只需将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母即可。
例如，对于分数$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}$，结果为$\frac{a\times c}{b\times d}$。
三、分数的除法两个分数相除时，我们需要将除数转换为倒数，然后再进行乘法操作。
将一个分数的分子和分母互换位置得到的新分数称为该分数的倒数。
例如，对于分数$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}$，我们可以将除数$\frac{c}{d}$转换为倒数$\frac{d}{c}$，然后再将它与被除数$\frac{a}{b}$相乘，得到结果$\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}$。
数学八下分式
数学八下分式
八年级下册数学课程中有关分式的主题主要包括分式的运算、分式的化简、分式方程等内容。
以下是八年级下册数学中关于分式的一些常见知识点：
1. 分式的乘法和除法：学习如何进行分式的乘法和除法运算，包括分子乘法、分母乘法、分子除法和分母除法等。
2. 分式的加法和减法：掌握分式的加法和减法运算规则，包括通分、合并同类项等操作。
3. 分式的化简：学习如何化简分式，包括约分、提取公因式、分子分母同乘同除等方法，使分式的表达更简洁。
4. 分式方程：解决涉及分式的方程，包括一元一次分式方程和一元二次分式方程等，掌握解题的方法和技巧。
5. 分式的应用：了解分式在实际问题中的应用，如物品分配、比例关系、时间速度等问题，通过分式运算解决实际生活中的计算问题。
八年级下册数学中的分式知识是数学学习中的重要内容，需要通过练习和实践来加深理解和掌握。
建议学生多做练习题，加强对分式运算规则的理解和掌握，提高解决问题的能力和技巧。
分式的运算
分式的运算一、分式的定义分式是由两个整数构成的比值形式，写作“a/b”，其中a称为分子，b称为分母。
分数常用于表示部分、比率、系数等概念。
二、分式的四则运算1. 分式的加法当分式的分母相同时，可以直接将分子相加，分母保持不变，即：a c a + c- + - = -----b b b例如：计算1/3 + 2/3 = 3/3 = 12. 分式的减法当分式的分母相同时，可以直接将分子相减，分母保持不变，即：a c a - c- - - = -----b b b例如：计算5/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3将两个分式相乘，分子相乘，分母相乘，即：a c a * c- * - = -----b b b * d例如：计算2/5 * 3/4 = 6/20 = 3/104. 分式的除法将一个分式除以另一个分式，即：a c a d a * d- / - = - * - = -----b d bc b * c例如：计算2/3 ÷ 1/4 = 2/3 * 4/1 = 8/3 = 2 2/3三、分式的化简1. 分式的最简形式如果一个分式的分子和分母没有相同的约数，那么这个分式就是最简形式。
例如：4/6可以化简为2/3，因为4和6的最大公约数是2，通过分子和分母同时除以最大公约数，可以得到最简形式。
将分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到的新分式与原分式相等，但是分子和分母的数值更小。
这个过程叫做约分。
例如：8/12可以通过约分化简为2/3。
3. 分式的通分当需要进行分式的加减运算时，如果两个分式的分母不同，需要进行通分。
通分就是让两个分式的分母相等，通过对分子和分母同时乘以一个适当的数使得分母相等。
例如：计算2/3 + 1/4，通分后的分式为8/12 + 3/12 = 11/12四、分式运算的注意事项1. 注意分母为0的情况分母为0的分式是没有意义的，因此在分式运算中，要注意分母是否为0，如果为0，需要特别处理。
分式的运算课件
分式的运算课件分式是数学中的一种特殊表示方法，它可以表示一个数或者一个算式。
在运算中，分式的加减乘除是非常常见和重要的操作。
本份课件将为大家详细介绍分式的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
让我们一起来学习吧！一、分式的加法分式的加法是指两个分式相加的运算。
当两个分式的分母相同时，我们只需要将它们的分子相加，而保持分母不变。
例如：1/3 + 1/3 = 2/3当两个分式的分母不相同时，我们需要找到它们的公共分母，然后进行分子的相加。
具体步骤如下：Step 1: 找到两个分式的公共分母。
Step 2: 将每个分式的分子乘以使分母相同的数值。
Step 3: 相加得到新的分子，并将其分母保持不变。
例如：1/4 + 2/3Step 1: 公共分母为12。
Step 2: 将1/4乘以3/3，将2/3乘以4/4。
Step 3: 得到分子为3/12和8/12，分母保持不变。
Step 4: 3/12 + 8/12 = 11/12二、分式的减法分式的减法与加法类似，只需将分式的减数取其相反数，即正数变负数，负数变正数，然后按照加法的规则进行计算。
例如：1/3 - 1/3 = 01/2 - 1/4Step 1: 公共分母为4。
Step 2: 将1/2乘以2/2，将1/4乘以4/4。
Step 3: 得到分子为2/4和4/4，分母保持不变。
Step 4: 2/4 - 4/4 = -2/4 = -1/2三、分式的乘法分式的乘法是指两个分式相乘的运算。
我们只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后进行约分。
例如：2/3 * 3/4分子相乘：2 * 3 = 6分母相乘：3 * 4 = 12约分：6/12，可以约分为1/2四、分式的除法分式的除法是指一个分式除以另一个分式的运算。
我们只需要将除法转化为乘法，即将除数取其倒数，然后按照乘法的规则进行计算。
例如：(1/2) ÷ (2/3)转化为乘法： (1/2) * (3/2)分子相乘：1 * 3 = 3分母相乘：2 * 2 = 4约分：3/4总结：通过本课件的学习，我们了解了分式的加法、减法、乘法和除法运算。
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10、分式的运算【知识精读】1. 分式的乘除法法则a b c d acbd⋅=； a b c d a b d c ad bc÷=⋅=当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。
2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。
求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。
（2）同分母的分式加减法法则a cbc a bc±=± （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
3. 分式乘方的法则()a b a bn nn =（n 为正整数）4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。
下面我们一起来学习分式的四则运算 【分类解析】例1：计算x x x x x x x x 22222662----÷+-+-的结果是（ ）A. x x --13B. x x +-19C. x x 2219--D. x x 2213++分析：原式=-+-+÷+-+-()()()()()()()()x x x x x x x x 21323221=-+-+⋅+-+-=+-+-=--()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x 2132213211331922故选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。
例2：已知abc =1，求a ab a b bc b cac c ++++++++111的值。
分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc 替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。
解：原式=++++++++a ab a ab abc ab a abcabc abc ab1 =++++++++=++++=a ab a ab ab a abca ab a ab ab a 111111例3：已知：250m n -=，求下式的值： ()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n分析：本题先化简，然后代入求值。
化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。
最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。
这是解决条件求值问题的一般方法。
解：()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n=-+---÷+++-+=--÷+-=+-m m n n m n m m m n m m n n m n mm m n n m m n m m n n m n m n()()()()()()()()Θ25052m n m n -=∴=故原式=+-5252n nn n =÷=723273n n例4：已知a 、b 、c 为实数，且ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415，，，那么abcab bc ca ++的值是多少？分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。
解：由已知条件得：113114115a b b c c a+=+=+=，， 所以211112()a b c ++= 即1116a b c++=又因为ab bc ca abc c b a ++=++=1116所以abc ab bc ca ++=16例5：化简：()x x x x x x 322121241+-+-+⋅-+ 解一：原式=+++---+⋅--+()()()()()()()()x x x x x x x x x 32121222221=+-++=-++--+=+-++-+-+-+=+-+-+-++=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 432423222322323241311111311111133311244()()()()()()()()()()()解二：原式=+-+-⋅+-+++-+⋅+-+()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x 1122211122212=-+++--=-++-++-+=+-+()()()()x x x x x x x x x x x x x x x 2322232121222232244说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。
因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。
例1、计算：12442222+--÷--+n m m n m n m mn n解：原式=---⋅-+-1222m n m n m n m n m n ()()()=--+=+-++=+1223m n m nm n m nm n n m n说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。
例2、已知：M x y xy y x y x yx y 222222-=--+-+，则M =_________。
解：Θ2222xy y x yx yx y --+-+ =-+-+-=-=-222222222222xy y x xy y x y x x y Mx y∴=M x 2 说明：分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M 。
中考点拨： 例1：计算：[()()]()111122a b a b a b a b +--÷+-- 解一：原式=--++-÷---+-()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b 2222=-+-⋅+--=+-=-42222222ab a b a b a b a b b aa b a b a a b ()()()()()()解二：原式=++-+--÷+--()()()111111a b a b a b a b a b a b=++-=-+++-=-11222a b a ba b a b a b a b a a b ()()说明：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。
此题两种方法的繁简程度一目了然。
例2：若a b ab 223+=，则()()1212333+-÷+-b a bba b 的值等于（ ） A.12B. 0C. 1D.23解：原式=-+-÷-+-a b b a b a b ba b 3333322=+-⋅-+=+-+-++⋅-+=-+++=-+==a b a b a ba ba b a ab b a b a ab b a b a b a ab b a ab b ab abab ab ab ab 333322222222332412()()()()故选A【实战模拟】1. 已知：a b ab +==-25，，则a b ba+的值等于（ ） A. -25 B. -145 C. -195 D. -2452. 已知x x 21610--=，求x x331-的值。
3. 计算：132********9202222x x x x x x x x +++++++++++ 4. 若A B =++=++999919999199991999911111222222223333，，试比较A 与B 的大小。
5. 已知：a b c abc ++==08，，求证：1110a b c++<。
【试题答案】1. 解：a b b a a b ab+=+22Θa b ab a b a b ab a b b a +==-∴∴+=+-=∴+=-=-25214145145222，()故选B2. 解：Θx x 21610--=∴=+-=-=x x x x x x 222161116161，，111111616336324234223⋅-=-=-++=++-x x x x x x x x x x x x x x ()()()=+-=+-=++-=+-162161621616161216163161642222()()()()x x x x x x x x x x=+-=+⨯=⨯=16316116316161625941442[()][]x x xx说明：此题反复运用了已知条件的变形，最终达到化简求值的目的。
3. 解：原式=+++++++++++112123134145()()()()()()()()x x x x x x x x=+-+++-+++-+++-+=+-+=++111212131314141511154652x x x x x x x x x x x x 说明：本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分，简化计算。
4. 解：设a =99991111，则A a a B a a =++=++1111223， ∴-=++-++=+++---++A B a a a a a a a a a a a 111112111223434223()()=-++>a a a a ()()()1110223 ∴>A B5. 证明：Θa b c ++=0∴++=()a b c 20，即a b c ab bc ac 2222220+++++=∴++=-++ab bc ac a b c 12222() 又Θ111116222a b c bc ac ab abc a b c ++=++=-++()Θabc =8∴a b c 、、均不为零∴++>∴++<a b c a b c22201110。