【浙教版】七年级下册数学《分式》ppt课件
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浙教版七年级下册《分式》课件
(4)
2 2ab
2
3
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
P158T1
在哪些位置添上“－”，可使分数变成它的相反数？
2 3
－2 3
2 －3
－2 3
类似地：
b
－b
b
－b
a
a
－a
a
分子的 负号
分母的 分式本身
负号
的负号
辨一辨
在下列各式中，找出哪些是相等的分式？
(1) b a
(2) b (3) b (4) b
小
诊断下列分式的变形是否有“病”
医
x+y
生
x2+xy yy
x2 = x
≠
a+2 a
b+2= b (ab)
-x+1
-
x-1 x++11
x= x
练一练：
5、如图，为了制作贺卡,需在边长为（2b+2）的正方 形纸片上剪下边长为2的正方形。若合理剪裁可将剩下 的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,拼成的长方 形的宽是多少?
b b a ab
a aa a2
；
x3 ( x 3) 2
(x 3) ( x 3)
( x 3)2 ( x 3)
1 x3
做一做
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 中各项的系数都化为整数：
x1 y
（1） 1 3 ; (3) 0.01x 0.5 x y 0.3x 0.04
2a 3 b
2b+2
2
b+2
+?
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 题是什么？
分式 浙教版七年级数学下册课件(共13张PPT)
乙
乙
分析：设甲出发 t 小时追
上乙，根据题意可得右图：
甲
②当a=8，乙每小时前进 b km（b< 8） .甲出发几小时
追上乙？(用含有b的式子表示结果)
③若a,b的值不确定( a >b),甲出发几小时追上乙？
(用含有a,b的式子表示结果)
知识清单
关于分式
A B
，你了解多少？
1.分式的定义：
A 分子（分子为任意整式）
3.当 x 2 时，分式
x a 没有意义，则 xb
b = - 2 .(填写b的取值情况)
当分式 A 没有意义时，分母B=0.
B
实际应用 A，B两人从一条公路的同一地点M出发，同向而
行，已知甲、乙速度分别为每小时 a , b km（ a> b），
并且乙提前出发一小时 .
①当a =6， b=5时，则甲出发 小时追上乙；
m 度为70 km/m,并且B车比A车每小时少行 （km），那么从甲地
到乙地，A，B车所用的时间分为
S+100 70
、
S+100 70-m
(h)
.
初探新知 刚才的填空处出现了以下式子，请观察哪
些是我们熟悉的整式 ？
①√m+70
10
√② 7
，
③
100 ， 70 m
S
√④ 70
，
⑤
S m. 70 - m
A
你认识分式 了吗？
B
运用新知 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
①-
xy 2
，
4
②3，③ a
2 xy x y
,
④
12x
3
七年级数学下册 《分式》课件 浙教版
编写一个实际生活背景，使所列的分式为
m ab
。
代数式 整式
分式
分母中必含有字母 分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
1. 作业本 2. 方法指导丛书
谢谢大家
例2：
我从家出发10分钟后姐姐发现我忘带相机，便坐出租车 给我送过来。若我汽车行驶的速度是每分钟a千米，出租车 的速度为每分钟b千米,(b>a)那么姐姐追上我需要几分钟？
例2：
我从家出发10分钟后姐姐发现我忘带相机，便坐出租车 给我送过来。若我汽车行驶的速度是每分钟a千米，出租车 的速度为每分钟b千米,(b>a)那么姐姐追上我需要几分钟？
就叫做分式。
练习：
下列代数式中哪些是分式，哪些是整式？ 1 (2) 3 整式 x (1)
2
(3) b a 1
ab ab
分式
分式
(4)
3x 2 y 5
整式
2m
π不是字母
(5 )
分式
(6)
整式
选择一个你喜欢的数，代入分式 ，并求 x 出分式的值。
解 当 x 0 时 ， 1 x 1 0
1
对吗？
分式中字母的取值不能使分母为零。 当分母的值为零时，分式就没有意义。
x 0 1、当_____ 时，分式 x 0 当_____ 时，分式
1 x 1 x
无意义；
有意义；
x 2 2、当_____时，分式
1 x 4x 8 1 x
无意义。
x 2 当_____时，分式 4 x 8 有意义。
x 1 ( x 1)( x 2 )
分式
的 值 可 能 为 零 ？
因为零不能作为除数，所以分数 的分母不能是零。 在分式中，分母的值不能是零。 分式中的分母如果是零，则分式没有 意义。 在分式中，当分子为零而分母不 为零时，分式的值为零。
浙教版七年级数学下册课件5.1 分式 (共36张PPT)
3 例如，3÷5 = . 在整式运算时，两个整式相除也可 5 7 b 以表示成类似的形式，例如，7 p , b a , p a v v0 2x 3 ( v v0 ) t ,(2 x 3) ( x 2) . t x2
（来自《教材》）
知1－导
7 b v v0 2 x 3 , , , 这些代数式都表示两个整式 p a t x2
第5章
分式
5.1
分 式
1
课堂讲解
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的
保护区内找到7只灰熊. 你能用代数式表示该保护区平 均每平方千米内有多少只灰熊吗？
知1－导
知识点
1
分式的定义
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的形式，
衡阳)若分式 2 (中考·
A．2或－1
x2 的值为0，则x的值为( x 1 B．0
)
C．2
D．－1
（来自《典中点》）
知3－练
3 (改编· 黄冈)下列结论正确的是( A．3a2b－a2b＝2 B．单项式－x2的系数是－1
)
C．分解因式a3－a的结果为a(a2－1)
a2 1 D．若分式 的值等于0，则a＝±1 a2
（来自《点拨》）
知1－讲
＋2b 2x 2 x＋2 2 x a 例1 下列各式： －3a ， ， ， ， 3， 中， 2 x π＋2 x＋y 哪些是分式？哪些是整式？
导引： 按分式的定义知分母中含有字母的式子是分式， 分母中不含有字母的式子是整式．
2x 2x ， ； 解：分式有 x x＋y
（来自《教材》）
知1－导
7 b v v0 2 x 3 , , , 这些代数式都表示两个整式 p a t x2
第5章
分式
5.1
分 式
1
课堂讲解
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的
保护区内找到7只灰熊. 你能用代数式表示该保护区平 均每平方千米内有多少只灰熊吗？
知1－导
知识点
1
分式的定义
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的形式，
衡阳)若分式 2 (中考·
A．2或－1
x2 的值为0，则x的值为( x 1 B．0
)
C．2
D．－1
（来自《典中点》）
知3－练
3 (改编· 黄冈)下列结论正确的是( A．3a2b－a2b＝2 B．单项式－x2的系数是－1
)
C．分解因式a3－a的结果为a(a2－1)
a2 1 D．若分式 的值等于0，则a＝±1 a2
（来自《点拨》）
知1－讲
＋2b 2x 2 x＋2 2 x a 例1 下列各式： －3a ， ， ， ， 3， 中， 2 x π＋2 x＋y 哪些是分式？哪些是整式？
导引： 按分式的定义知分母中含有字母的式子是分式， 分母中不含有字母的式子是整式．
2x 2x ， ； 解：分式有 x x＋y
浙教版七年级下册数学《 分式》课件
----- 拓展变式
对于分式 x 2 1 x 1
（1）当 x取什么数时，分式有意
（2）当 x取什么数时，分式的值
义？ 为零？
分式 A 有意义
归纳：
B
分式 A 0
B
B0
B0 A0
2x 1
例1 对于分式
3x 5
-----例题讲解
（3）当 x取什么数时，分式的值是零？
----- 练一练
（1）当 x取什么数时，分式 1 有意义？ x
口答：用整数7和3进行加减乘除运算
运算 算式 结果 是整数吗
加 7+3 10 整数
减 7-3 4 整数 3-7 -4
乘 7×3 21 整数
除
7÷3
7 3
3÷7
3 7
分数
代数式：由数和字母以及运算 符号组合而成的数学表达式。
口答：用整式(a+4)和a进行加减乘除运算
运算 算式 结果 是整数吗
加 7+3 10 整数
10 p 10 p
s p s p
a4
10
它们有什么共同特征？
a
p
4a
s
a4
p
像这样，表示两个整式相除，且除式 中含有字母的代数式就叫做分式．
练习1:下列代数式,哪些是整式？哪些是分式？
整式不一定有分母，若有分母，此分母中不含字母；
3a,
分1x 式, 一定有a4 分, 母，且a 分b 母1 中, 含有字a母ab. b ,
5. 当 x=________________时，分式 x2 9 =0 x3
作业布置
• 必做题：课本作业题1~ห้องสมุดไป่ตู้； • 选做题：课本作业题6、7；
浙教版初中数学分式的基本性质 课件(共28张PPT)
1 x2y
(x 1 y)6 3
(1 x 2y)6
6x 2y 3x 12 y
；
2
2
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
(0.2a (0.7a
0.5b) 10 b) 10
2a 5b 7a 10b
．
归纳总结
当系数是分数时，分式的分子、分母都乘以每一项系数的 分母的最小公倍数； 当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10 的倍数．
2x x5
；
（4）
a2 6a 9 a2 9
(x 3)2 (x 3)(x 3)
x3 x3
．
拓展应用
例2
已知x-3y=0，求分式
x2 3xy x2 y2
y2
的值．
解：由已知x-3y=0，得x=3y．
∴
x2 3xy y2 (3y)2 3 3y y y2
（1） 2x 1 x 1
；（2）
3 x x2
．
2
解：（1）原式= (2x 1) 2x 1 ；
x 1
x 1
（2）原式=
(x 3) x 3 (x2 2) x2 2
．
活动探究 分式的约分 1、计算： 6 = 1 ． 12 2
2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
活动探究
你认为分式 a 与 1 相等吗？ 2a 2
相等， a
2a
两边同时除以a可得到
1 2
．
n2 与
mn
n m
呢？
相等，n 2
mn
两边同时乘以n可得到
(x 1 y)6 3
(1 x 2y)6
6x 2y 3x 12 y
；
2
2
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
(0.2a (0.7a
0.5b) 10 b) 10
2a 5b 7a 10b
．
归纳总结
当系数是分数时，分式的分子、分母都乘以每一项系数的 分母的最小公倍数； 当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10 的倍数．
2x x5
；
（4）
a2 6a 9 a2 9
(x 3)2 (x 3)(x 3)
x3 x3
．
拓展应用
例2
已知x-3y=0，求分式
x2 3xy x2 y2
y2
的值．
解：由已知x-3y=0，得x=3y．
∴
x2 3xy y2 (3y)2 3 3y y y2
（1） 2x 1 x 1
；（2）
3 x x2
．
2
解：（1）原式= (2x 1) 2x 1 ；
x 1
x 1
（2）原式=
(x 3) x 3 (x2 2) x2 2
．
活动探究 分式的约分 1、计算： 6 = 1 ． 12 2
2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
活动探究
你认为分式 a 与 1 相等吗？ 2a 2
相等， a
2a
两边同时除以a可得到
1 2
．
n2 与
mn
n m
呢？
相等，n 2
mn
两边同时乘以n可得到
浙教版七年级数学下册课件5.2.1 分式的基本性质 (共32张PPT)
（来自《点拨》）
知2－练
1 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最 高次项的系数都化为正数.
2 x 1 (1) . x 1 3 x (2) 2 . x 2
（来自《教材》）
2 填上分母，使等式成立：
x2 3 2 2x 3x 2 (
x2 3 )
.
（来自《典中点》）
知1－导
知识点
1
分式的基本性质
我们已经知道，分数的分子与分母都乘或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变. 例如，
2 2 5 10 16 16 2 8 ; . 3 3 5 15 42 42 2 21
（来自《教材》）
知1－导
归 纳
分式的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不等于
（来自《教材》）
知3－讲
总 结
当分式的分子、分母都是单项式时，约去分子、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约
去系数(都是整数)的最大公约数．
（来自《点拨》）
知3－练
1 用分式表示下列各式的商，并约分.
(1)4a2b÷(6ab2). (2)(3x2+x)÷(x2－x)
（来自《教材》）
项的系数的符号当成了分子、分母的符号．
x y (x y ) x y 正确解法： . x y (x y ) x y
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
将分式的分子、分母的各项系数化为整数的方法： 第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数 能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时 乘这个最小正整数．
其中的任意两个，其结果不变． a a a a . 即： b b b b
浙教版数学七年级下册 5.1分式(共15张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
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3
3
2、已知 a 3, b
求
a2 a2
2ab 3b2 3ab 4b2
的值.
3、已知 y1
2a, y2
2 y1
, y3
2 y2
, y2006
2 y2005
,
求 y1 • y2006 的值.
18
b÷（a－b）= b （时） ab
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b ＝ 5 ＝５（时） ab 65
答：甲追上乙需要 abb时．当a=6，b=５时，甲追上乙需５时．13
若取a=5,b=5时,分式
b ab
有意义吗?
它所表示的实际情景是什么?
14
口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外 均相同，设黑球的个数为a，白球的个数为（18-b） 个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。
（1）你能用关于a、b的代数式来表示p吗？ 它是哪一类的代数式。 （2）这个分式在在什么条件下有意义？ （3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有 可能，请解释它的实际意义。
15
课堂小结
1、你这节课有什么收获?
2、归纳：
(1)分式
A 的概念。
B
(2)分式
A B
有意义的条件。
(3)分式
A B
的值为零时的条件:
当a＝60，b＝60，实际情境是什么？
10b米
12
例２、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每
时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲 追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
8
填空: (1)当 x≠2
(2)当 X=3
1 x 时,分式 4 x8 有意义;
3x9 时,分式 x2 的值是零;
(3)当x=2时,分式
xa xb 没有意义,则 b=
-2
9
(4) 已知分式
xx 2 x 2x 1
当
时,分式有意义;
当
时,分式的值是零;
10
练一练
当x取什么值时，下列分式有意义：
1. 3 x x4
2.
x3 x2 1
3. x2 4 (x 2)(x 3)
11
甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而
行。已知甲每分钟行a米，乙每分钟行b米。
如果乙提前10分钟出发，然后甲去追乙.
(1)甲一定能追上乙吗? (a>b)
(2)若甲能追上乙,需要多少时间? (3)当a＝80，b＝60，甲追上乙需要多少时间？
A = 0 且 B≠0
16
1、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的
是（ B ）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
1 ( C) x 2
1 （D）1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx
x 3
2、在分式
中，当x为何值时，分式有意
义？分式的值x 为3零？
17
扩展练习：
1a 1b
1、先化简，在求值：
6 1 a2
2 3b2
,
其中 a 1 ,b 1 3
5.1 分式(1)
1
做一做
5月24日某校去上海世博会游。早上我们 用n t 2 个小时参观了(2x-3) 个景点，那么平 均参观每个景点用___(_2_3n_x__23_3_)__23n3t____2_x___3小
时平均每小时参观_t__3__2_x_n__3__n3__2__xt___3个t 景
点
2
上面题中出现的代数式:
3 n 3 2x 3
23 n
t
哪些是我们学过的整式？
t 2x 3
思考: 它们有什么共同特征？它们与整式有什 么不同？
3
分式的定义
3 n
2x 3 t
t 2x 3 这些代数式都表示
两个整式相除，且除式中要含有字母．像这样的
代数式就叫做分式
4
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 你1认 为1区分整a式与b分式3的x关键2 y是什么x?1
2分母x中是x否含1 有字a母b
5
x2
整式
分式
5
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 b3 m(n p) 4 m x2 xy y2
2 2a 1
7
5bc 7 2x1
整式有:
3 2
分式有:
b3 2a 1
m(n p) m
7
7
4 5bc
x2 xy y2 2 x 1
6
根据下列y的值填表：
y … -1 0 1 …
y2 y
…
-1
没意义 3 …
2y 1 …
3
y2 1
2
-1
2y y 1
… 没意义
0
1…
2
1…
分式中的字母取值不能使分母为零,当分
母的值为零时,分式就没有意义。
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试一试 例１ 对于分式 2 x 1
3x5
（１）当x取什么数时，分式有意义？ （２）当x取什么数时，分式的值是零？ （３）当x＝１时，分式的值是多少？