(完整版)浙教版七年级下册数学
七年级数学下册全册教案浙教版
七年级数学下册全册教案浙教版【教案】一、教学内容1. 第一章《数据的收集与整理》数据的收集：问卷调查、实验方法、调查方法。
数据的整理：制作表格、图表、数据处理。
2. 第二章《平行线与相交线》平行线的性质与判定：同位角、内错角、同旁内角。
相交线：垂直、斜交、交点。
3. 第三章《三角形》三角形的性质：三边关系、三角和、角度关系。
三角形的分类：按边分、按角分。
4. 第四章《变量之间的关系》函数的概念：定义、表示方法。
线性函数：图像、性质、解析式。
二、教学目标1. 理解并掌握数据收集、整理的方法，能运用图表、表格等形式进行数据展示。
2. 掌握平行线与相交线的性质及判定方法，能够运用到实际问题中。
3. 掌握三角形的性质、分类及计算方法，能够解决与三角形相关的问题。
4. 理解变量之间的关系，认识函数的概念，掌握线性函数的性质和解题方法。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的整理与展示、平行线的判定、三角形的计算、函数的概念。
2. 教学重点：数据收集、整理、展示的方法；平行线与相交线的性质；三角形的性质、分类及计算；函数的定义、性质、解析式。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、三角板、量角器。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入以生活中的实例引入数据收集与整理的概念，让学生了解数据收集的重要性。
通过实际操作，让学生感受平行线与相交线在生活中的应用。
通过观察实物，让学生了解三角形的性质和分类。
2. 例题讲解以具体例题讲解数据整理、平行线判定、三角形计算、函数解析式等知识点。
在讲解过程中，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 随堂练习设计与教学内容相关的练习题，巩固所学知识。
及时解答学生疑问，提高课堂效果。
通过问答、练习等形式，检查学生对知识的掌握情况。
六、板书设计1. 板书内容：章节、知识点、公式、例题、练习题。
2. 板书要求：条理清晰、重点突出、字体规范、布局合理。
浙教版七年级数学下册全册教案
浙教版七年级数学下册全册教案一、教学内容1. 第一章实数第一节实数的概念及分类第二节实数的运算第三节实数与数轴2. 第二章函数第一节函数的概念第二节函数的性质第三节一次函数第四节反比例函数3. 第三章一次方程与不等式第一节一次方程第二节一次不等式与不等式组第三节应用问题4. 第四章空间图形第一节平面图形的观察第二节立体图形的观察第三节视图与投影二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类和运算。
2. 理解函数的概念，掌握一次函数和反比例函数的性质及应用。
3. 掌握一次方程和不等式的解法，并能解决实际问题。
4. 培养学生的空间想象能力和几何直观。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、函数的性质、一次方程和不等式的解法。
2. 教学重点：实数的概念、一次函数和反比例函数、空间图形的观察。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例或实际操作，引入实数的概念，激发学生学习兴趣。
1.1 情景引入：超市购物时，小华买了3.25元的苹果和1.8元的香蕉，计算总价。
1.2 例题讲解：实数的加法运算。
1.3 随堂练习：计算实数的加减运算。
2. 新课内容：讲解实数的概念、分类及运算。
2.1 新知讲解：实数的概念及分类。
2.2 例题讲解：实数的乘除运算。
2.3 随堂练习：计算实数的乘除运算。
3. 知识巩固：通过练习，巩固实数的运算。
3.1 课堂练习：完成教材课后习题。
3.2 答疑解惑：针对学生疑问，进行解答。
5. 课后作业：布置实数相关的作业。
六、板书设计1. 实数的概念及分类2. 实数的运算3. 一次函数的性质4. 一次方程和不等式的解法5. 空间图形的观察七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：计算实数的加减乘除运算。
（2）应用题：根据实际情景，列写一次方程或不等式。
（3）思考题：思考实数与数轴的关系。
浙江版七年级数学下册全册教案
浙江版七年级数学下册全册教案一、教学内容1. 第一章：有理数1.1 有理数的概念与分类1.2 有理数的加减法1.3 有理数的乘除法1.4 有理数的乘方与开方2. 第二章：一元一次方程2.1 方程的概念与解法2.2 一元一次方程的解法2.3 一元一次方程的应用3. 第三章：几何图形3.1 线段、射线与直线3.2 角的概念与分类3.3 三角形的性质与判定3.4 四边形的性质与判定二、教学目标1. 理解并掌握有理数的概念与运算，能够熟练进行有理数的混合运算。
2. 学会解一元一次方程，并能将其应用于解决实际问题。
3. 掌握几何图形的基本概念与性质，能够运用相关知识解决几何问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的乘除法与乘方、开方一元一次方程的解法与应用几何图形的性质与判定2. 教学重点：有理数的运算规律方程的解法与实际应用几何图形的基本概念与性质四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：学生用书、练习本、文具等。
五、教学过程1. 引入实践情景：通过实际生活案例，引出有理数的概念与运算。
通过解决实际问题，引入一元一次方程。
通过观察实物，引入几何图形的学习。
2. 例题讲解：讲解有理数的加减、乘除、乘方、开方的运算方法，并进行示范。
讲解一元一次方程的解法，分析步骤与关键点。
讲解几何图形的性质与判定，通过示例进行说明。
3. 随堂练习：设计有理数运算的练习题，让学生巩固所学。
设计一元一次方程的练习题，让学生学会应用。
设计几何图形的练习题，让学生掌握基本性质与判定。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 板书内容：有理数的概念与运算规律一元一次方程的解法与实际应用几何图形的基本概念与性质2. 板书要求：结构清晰，重点突出字迹工整，图表规范七、作业设计1. 作业题目：有理数的混合运算题一元一次方程的应用题几何图形的性质与判定题2. 答案：作业答案详细，步骤清晰八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：针对学生的掌握情况，调整教学方法与策略。
七年级数学下册全册教案浙教版【教案】
七年级数学下册全册教案浙教版【教案】一、教学内容1. 第一章《整式的乘除》：含整式的乘法、除法，以及运用平方差公式、完全平方公式进行因式分解。
2. 第二章《几何图形》：涉及平行线、三角形、四边形的性质及判定，以及相交线段的比例关系。
3. 第三章《概率与统计》：含概率的基本概念、统计图表的绘制与分析。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则，灵活运用因式分解方法。
2. 掌握几何图形的性质和判定，提高空间想象能力。
3. 理解概率与统计的基本概念，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除与因式分解，几何图形的判定与性质，概率的计算。
2. 教学重点：整式的乘除法则，几何图形的基本性质，统计图表的绘制与分析。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，几何模型，计算器。
2. 学具：练习本，铅笔，直尺，量角器。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引出整式的乘除、几何图形、概率与统计在实际中的应用。
例：计算购物时商品打折后的价格，探讨几何图形在建筑设计中的应用，分析彩票中奖的概率等。
2. 新课讲解：（1）整式的乘除：介绍整式的乘法法则、除法法则，并通过例题讲解加深理解。
（2）几何图形：讲解平行线、三角形、四边形的性质及判定方法，结合实际图形进行分析。
（3）概率与统计：介绍概率的基本概念，举例说明如何绘制统计图表，并进行分析。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生动手操作，巩固所学。
六、板书设计1. 整式的乘除法则、几何图形的性质与判定、概率计算公式。
2. 例题解答步骤，关键步骤用不同颜色粉笔标出。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：整式的乘除、因式分解。
（2）解答题：几何图形的性质与判定，概率问题。
2. 答案：详细解答每个题目的答案，包括解题思路、步骤。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂教学效果，反思教学方法、手段是否恰当，如何调整教学策略。
2. 拓展延伸：布置一些拓展性强的题目，提高学生的思维能力和创新能力。
(完整word版)浙教版七年级下数学知识点+经典题目(word文档良心出品)
浙教版七年级下册数学第1 章平行线知识点及典型例题【知识结构图】平同位角、内错角、行平行线的判定平行线的性质图形的平移线同旁内角【知识点归纳】、平行线a3平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线1 4用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画a12 3经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、同位角、内错角、同旁内角 5 8 a26 7如图：直线 a1 , a 2 被直线a3 所截，构成了八个角。
在“三线八角”中确定关系角的步骤：确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。
3、平行线的判定（ 1）同位角相等，两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
5、图形的平移平移不改变图形的形状和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
二、知识巩固( 一 ) 区分三种角各自特征和用途练习 1：如图 1-1 ①∠ 2 和∠ 5 的关系是 ______；②∠ 3 和∠ 5 的关系是 ______；③∠ 2 和 ______是直线 ______、 ______被______所截，形成的同位角；练习 2：如图 2，下列推断是否正确？为什么？(1-1)（1）若∠ 1=∠ 2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
（2）若 AB∥ CD，则∠ 3=∠ 4（内错角相等，两直线平行）。
(完整)浙教版七年级下册数学
浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。
2.几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。
（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
浙教版七年级数学下册全册教学课件
浙教版七年级数学下册全册教学课件一、教学内容本节课的教学内容选自浙教版七年级数学下册，主要包括第四章《整式的加减与乘除》、第五章《方程与不等式》、第六章《函数与图形》、第七章《统计与概率》四个章节。
具体内容如下：第四章《整式的加减与乘除》：4.1整式的加减；4.2整式的乘法；4.3整式的除法。
第五章《方程与不等式》：5.1一元一次方程；5.2二元一次方程组；5.3一元一次不等式；5.4不等式组。
第六章《函数与图形》：6.1一次函数；6.2二次函数；6.3反比例函数；6.4函数的图像与性质。
第七章《统计与概率》：7.1统计；7.2概率。
二、教学目标1. 掌握整式的加减、乘除运算方法，能够熟练运用整式运算法则解决实际问题。
2. 理解方程与不等式的概念，学会解一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式和不等式组，能够运用方程与不等式解决实际问题。
3. 掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义与性质，能够分析实际问题中的函数关系，并运用函数知识解决相关问题。
4. 了解统计与概率的基本概念和方法，能够运用统计与概率的知识解决实际问题。
5. 培养学生的逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的混合运算、函数图像的识别与分析、概率的计算。
2. 教学重点：整式的加减、乘除运算；一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式和不等式组的解法；一次函数、二次函数、反比例函数的性质及其应用；统计与概率的基本方法及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、练习册、草稿纸、直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以实际问题引导学生思考，例如：“某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价是多少？”2. 例题讲解：讲解整式的加减、乘除运算方法，方程与不等式的解法，函数的性质及其应用，概率的计算方法。
3. 随堂练习：针对讲解的内容，设计相应的练习题，让学生即时巩固所学知识。
浙教版七年级数学下册全册精品教案
浙教版七年级数学下册全册精品教案一、教学内容1. 第1章：有理数1.1 有理数的概念与分类1.2 有理数的加减乘除1.3 有理数的乘方与开方2. 第2章：一元一次方程2.1 方程的概念与解法2.2 一元一次方程的应用2.3 方程组及其解法3. 第3章：平面几何3.1 点、线、面的基本概念3.2 直线与圆的位置关系3.3 几何图形的面积与周长二、教学目标1. 理解有理数的概念，掌握有理数的混合运算方法。
2. 学会解一元一次方程，并能应用于实际问题。
3. 掌握平面几何的基本概念，能够计算几何图形的面积与周长。
三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的混合运算、一元一次方程的解法、平面几何图形的计算。
2. 教学重点：培养学生的运算能力、解决问题的能力和空间想象能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，让学生了解有理数在实际问题中的应用，激发学生学习兴趣。
2. 例题讲解：结合教材内容，精选典型例题，讲解有理数的混合运算、一元一次方程的解法以及平面几何图形的计算。
3. 随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈。
4. 知识拓展：介绍有理数在数学发展史上的地位，以及平面几何在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 有理数的混合运算2. 一元一次方程的解法3. 平面几何图形的计算七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：完成课后习题1、2、3。
（2）应用题：根据教材第2章内容，设计一道实际应用题，要求学生列出方程并解答。
（3）拓展题：探讨平面几何图形的面积与周长计算方法，完成课后习题4。
2. 答案：（1）计算题答案：见教材课后习题答案。
（2）应用题答案：根据实际问题，列出方程并解答。
（3）拓展题答案：见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：2. 拓展延伸：探讨有理数的乘方与开方，以及更复杂的平面几何图形的计算方法，为后续学习打下基础。
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浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。
2. 几种特殊关系的角 （ 1）余角和补角： ①定义： 如果两个角的和是直角， 称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角， 称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
（ 3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。
③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容（ 1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。
（ 2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
知识结构 平行线与相交线平行线 直线平行的判定直线平行的性质尺规作图 相交线：补角、第二章：二元一次方程组2.1 二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2 二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
2.3 解二元一次方程组①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。
消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为入消元法，简称代入法。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：1. 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；3. 把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；4．写出方程组的解。
②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。
通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1. 将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；2. 通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3. 解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；3. 将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；4．写出方程组的解。
2.4 二元一次方程组的应用当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。
一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）执行计划（列出方程组并求解，得到答案）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）题目：1 .方程组x y 1的解是（）3x 2y5x3x5x1x0A . B.C D.y2y 1.8. y 0y 2152.已知方程ax+by=x10 的两个解为1 x 1与，则a、b 的值为（）y0y5a10 a 10 a 10 a 10 A . B. C. D.b4b4b1b0x 2 x 13 .如果和是方程mx+ ny=15的两个解，求m n的值.y 5 y 14 .已知方程组3X y 12有正整数解（a为整数），求a的值.4x ay 2第三章：整式的乘除3.1同底数幕的乘法①同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，指数相加。
②幕的乘法法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。
3.2单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.3多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.4乘法公式①平方差公式：即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
②两数和的完全平方公式：即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。
两数差的完全平方公式：即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。
上述两个公式统称完全平方公式。
3.5整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用乘法公式。
3.6同底数幕的除法①同底数幕相除的法则是：同底数幕相除，底数不变，指数相减。
②任何不等于零的数的零次幕都等于 1.任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幕，等于这个数的P次幕的倒数。
正整数指数幕的各种运算法则对整数指数幕都适用。
3.7整式的除法单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
题目1.（本题6分）已知9n 132n 72，求n的值.2. （本题6分）已知a= 2555, b= 3—444, c = 6七2,请用“ >”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由.3•用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a b，宽为a b的矩形，需要A类卡片______ 张，B类卡片_________ 张，C类卡片_______ 张.—a ----aB类_b第四章：因式分解4.1因式分解一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。
因式分解和整式乘法具有互逆的关系。
4.2提取公因式法一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。
这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幕的积。
提取公因式法的一般步骤是：1. 确定应提取的公因式；2. 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3. 把多项式写成这两个因式的积得形式。
一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。
一般地，添括号的法则如下：括号前面是“ +”，括到括号里得各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
4.3用乘法公式分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。
4.4因式分解的简单应用题目1、利用因式分解说明：257 512能被120整除.2. （2007 •临安）已知a、b、c是ABC的三边，且满足a4 b2c2 b4 a2c2，判断ABC的形状•阅读下面的解题过程：解：由 4 .22 .4 22 / 口 4 .4 2 2 .22①a beb ac 得a b a c be ,即 2 ■ 2 2 ■ 2 2 2 ■ 2a b a b cab , ②2 .2 2 a b c , ③ABC是直角三角形.④试问：以上解题过程是否正确？. 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ______________错误原因是_____________ ；本题的正确结论应该是______________________ . ___________________第五章：分式5.1分式①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。
当分母的值为零时，分式就没有意义。
②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。
把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
5.2分式的乘除分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5.3分式的加减①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。
②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。
进过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幕的积为公分母。
5.4分式方程①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。
必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。
使分母为零的根叫做增根。
增根应该舍去。
②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必须验根。
利用分式方程还可以把已知公式变形。
题目1 .下列各式中，分式的个数有（）丄1 1 x+ y,1,—4xy ,x2 xy 5 aA. 1 个B.2个C.3个D.4个2 •下列各式正确的是（）x A.x y oyB . Lx2y2 C.xx y1x yD.11x y x y13.已知-1 3, 求5x xy5y的值.x y x xy y第六章：数据与统计图表知识点一、抽样：人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。
二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。