新浙教版七年级数学下册期中试卷及答案
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．2552()()a a =-C ．32365()a b a b =D ．236a a a =2．如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )A ．两直线平行,同位角相等B ．两直线平行,内错角相等C ．同位角相等,两直线平行D ．内错角相等,两直线平行3．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( )A ．()()m n m n ---B ．(1)(1)mn mn -++C ．()()m n m n -+-D ．(23)(23)m m -+ 4．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于xy 的二元一次方程103mx y -=的一个解,则m 的值为( ) A ．32 B ．23 C ．3- D ．2-5．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．C CDE ∠=∠D ．180C ADC ∠+∠=︒6．如图,将ABC ∆沿着某一方向平移一定的距离得到DEF ∆,则下列结论：①AD CF =；②//AC DF ；③ABC DFE ∠=∠；④DAE AEB ∠=∠．正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．对于非零的两个实数m ,n ,定义一种新运算,规定*m n am bn =-,若2*(3)8-=,5*31=-,则(3)*(2)--的值为( )A ．1B ．1-C ．6-D ．68．关于y 的二次三项式2(1)1y k y -++为完全平方式,则k 的值为( )A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1或3-9．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x ,y 长示小长方形的两边长()x y >,请观察图案,以下关系式中不正确的是( )A ．4925xy +=B ．5x y +=C ．3x y -=D ．2216x y +=二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．如果6m a =,9n a =,那么2m n a += ．12．已知方程2310x y +-=,用含y 的代数式表示x ,则x = ．13．已知2(2)0x y +++=,则x y的值是 ． 14．如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为MN ,若42AM D ∠'=时,则MNC ∠'= 度．15．若3a b -=,2ab =-,则(1)(1)a b +-的值是 ．16．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t 秒,两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当2S =时,小正方形平移的时间为 秒．17．下列说法中：①若3m a =,4n a =,则7m n a +=；②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行；③若2(2)1t t -=,则3t =或0t =；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中,你认为错误的说法有 ．(填入序号)18．如图,边长为4m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为 ．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)201901||(1)(3)2-+-+-+ (2)222513[(23)(32)(32)](6)22a b a b a b ab a b +-+-÷-+． 20．解方程组：(1)12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩(2)32(1)11343x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 21．如图,将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,A ,D 两点的距离为1,2CE =,70A ∠=︒．根据题意完成下列各题：(1)AC 和DF 的数量关系为 ；AC 和DF 的位置关系为 ；(2)1∠= 度(3)BF = ．22．试说明：代数式(22)(35)2(36)4(2)x x x x x ++-+--的值与x 的取值无关．23．已知：如图//EF CD ,12180∠+∠=︒．(1)试说明//GD CA ；(2)若CD 平分ACB ∠,DG 平分CDB ∠,且40A ∠=︒,求ACB ∠的度数．24．如图,杭州某化工厂与A ,B 两地有公路,铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.4元/(吨千米),铁路运价为1.1元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料?制成运往B 地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?25．如图,正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积,并写成一个等式；(2)运用(1)中的等式,解决以下问题：①已知5a b +=,3ab =,求22a b +的值；②已知11x z y +-=,()9x y z -=,求22()x y z -+的值．26．如图,已知C 为两条相互平行的直线AB ,ED 之间一点,ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ,180FDC ABC ∠+∠=︒．(1)求证：//AD BC ．(2)连结CF ,当//FC AB ,且32CFB DCF ∠=∠时,求BCD ∠的度数． (3)若DCF CFB ∠=∠时,将线段BC 沿射线AB 方向平移,记平移后的线段为(PQ B ,C 分别对应P ,Q ,当20PQD QDC ∠-∠=︒时,请直接写出DQP ∠的度数 ．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算中,正确的是()A．a2+a3＝a5B．(a2)5＝(﹣a5)2C．(a3b2)3＝a6b5D．a2•a3＝a6[分析]分别根据合并同类项法则,幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．[解析]A．a2与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B．(a2)5＝(﹣a5)2,正确；C．(a3b2)3＝a9b6,故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5,故本选项不合题意．故选：B．2．如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是()A．两直线平行,同位角相等B．两直线平行,内错角相等C．同位角相等,两直线平行D．内错角相等,两直线平行[分析]由题意结合图形可知∠DPF＝∠BMF,从而得出同位角相等,两直线平行．[解答]解：∵∠DPF＝∠BMF∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)．故选：C．3．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是()A ．(m ﹣n )(﹣m ﹣n )B ．(﹣1+mn )(1+mn )C ．(﹣m +n )(m ﹣n )D ．(2m ﹣3)(2m +3)[分析]利用平方差公式判断即可．[解析]A 、原式＝n 2﹣m 2,不符合题意；B 、原式＝m 2n 2﹣1,不符合题意；C 、原式＝﹣(m ﹣n )2＝﹣m 2+2mn ﹣n 2,符合题意；D 、原式＝4m 2﹣9,不符合题意,故选：C ．4．如果{x =6y =−2是关于xy 的二元一次方程mx ﹣10＝3y 的一个解,则m 的值为( ) A ．32 B ．23 C ．﹣3 D ．﹣2[分析]把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．[解析]把{x =6y =−2代入方程得：6m ﹣10＝﹣6, 解得：m =23,故选：B ．5．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠2C ．∠C ＝∠CDED ．∠C +∠ADC ＝180°[分析]根据同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,进行判断即可．[解析]根据∠3＝∠4,可得BC ∥AD ；根据∠1＝∠2,可得AB ∥CD ；根据∠C ＝∠CDE ,可得BC ∥AD ；根据∠C +∠ADC ＝180°,可得BC ∥AD ；故选：B ．6．如图,将△ABC 沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF ,则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个[分析]根据平移的性质,对应点的连线互相平行且相等,平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．[解析]∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,①AD＝CF,正确；②AC∥DF,正确；③∠ABC＝∠DEF,故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB,正确．所以,正确的有①②④．故选：B．7．对于非零的两个实数m,n,定义一种新运算,规定m*n＝am﹣bn,若2*(﹣3)＝8,5*3＝﹣1,则(﹣3)*(﹣2)的值为()A．1B．﹣1C．﹣6D．6[分析]利用题中的新定义化简已知等式组成方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出所求．[解析]根据题中的新定义得：{2a+3b=8①5a−3b=−1②,①+②得：7a＝7,解得：a＝1,把a＝1代入①得：b＝2,则原式＝﹣3+4＝1,故选：A．8．关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣3[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．[解析]∵y 2﹣(k +1)y +1为完全平方式,∴﹣(k +1)＝±2,∴k ＝1或﹣3,故选：D ．9．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量,而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．[解析]设巧克力的质量为x ,果冻的质量为y ．则{3x =2y,x +y =50．解得{x =20,y =30．所以一块巧克力的质量为20克．故选：A ．10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x ,y 长示小长方形的两边长(x ＞y ),请观察图案,以下关系式中不正确的是( )A ．4xy +9＝25B ．x +y ＝5C ．x ﹣y ＝3D ．x 2+y 2＝16[分析]由已知可知大正方形的边长为5,小正方形的边长为3,则有x +y ＝5,x ﹣y ＝3,在由面积公式即可求解．[解析]大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积,∴4xy +9＝25；大正方形的边长为5,∴5＝x +y ；小正方形的边长为3,∴x ﹣y ＝3；故选：D ．二．填空题(共8小题)11．如果a m ＝6,a n ＝9,那么a 2m +n ＝ 324 ．[分析]分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．[解析]∵a m ＝6,a n ＝9,∴a 2m +n ＝(a m )2×a n ＝62×9＝36×9＝324．故答案为：32412．已知方程2x +3y ﹣1＝0,用含y 的代数式表示x ,则x ＝1−3y 2 ． [分析]把y 看做已知数表示出x 即可．[解析]方程2x +3y ﹣1＝0,解得：x =1−3y 2, 故答案为：1−3y 213．已知(x +y +2)2+√x −y −4=0,则x y的值是 −13 ． [分析]利用平方和算术平方根的意义确定(x +y +2)2≥0,√x −y −4≥0,从而确定x +y +2＝0且x ﹣y ﹣4＝0,建立二元一次方程组求出x 和y 的值,再代入求值即可．[解析]∵(x +y +2)2≥0,√x −y −4≥0,且(x +y +2)2+√x −y −4=0 ∴(x +y +2)2＝0,√x −y −4=0,即{x +y +2=0①x −y −4=0②解得：{x =1y =−3则x y =−13 故答案为−13．14．如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为MN ,若∠AMD ′＝42时,则∠MNC ′＝ 111 度．[分析]利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．[解析]由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′=12(180°﹣42°)＝69°,∵AD∥BC,∴∠DMN+∠MNC＝180°,∴∠MNC＝111°,由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°,故答案为111．15．若a﹣b＝3,ab＝﹣2,则(a+1)(b﹣1)的值是﹣6．[分析]根据整体代入思想即可求解．[解析]∵a﹣b＝3,ab＝﹣2,∴(a+1)(b﹣1)＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．16．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时,小正方形平移的时间为1或6秒．[分析]先求出重叠部分长方形的宽,再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．[解析]当S＝2时,重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm,重叠部分在大正方形的左边时,t＝1÷1＝1秒,重叠部分在大正方形的右边时,t＝(5+2﹣1)÷1＝6秒,综上所述,小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．17．下列说法中：①若a m＝3,a n＝4,则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行；③若(t﹣2)2t＝1,则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中,你认为错误的说法有①②③⑤(写对一个得1分)．(填入序号)[分析]根据平行线的判定定理,同底数幂的乘法和除法的法则,幂的乘方与积的乘方的法则,平移的性质,零指数幂的性质逐一进行判断即可．[解析]①a m＝3,a n＝4,则a m+n＝a m×a n＝12；故此选项错误；②两条直线被第三条直线所截,如果两直线位置不平行,那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项错误；③若(t﹣2)2t＝1,则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；④平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小；故此选项正确；⑤在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故此选项错误；故答案为：①②③⑤．18．如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为2m+4．[分析]设另一边长为x,然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．[解析]设另一边长为x,根据题意得,4x＝(m+4)2﹣m2,解得x＝2m+4．则另一边长为2m+4,故答案为：2m+4．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)|−12|+(﹣1)2019+(﹣3)0+√9+√−273； (2)[(2a +3b )2﹣(3a +2b )(3a ﹣2b )]÷(6ab −52a 2+132b 2)． [分析](1)直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用公式法进而化简,进而得出答案．[解析](1)原式=12−1+1+3﹣3 =12；(2)原式＝(4a 2+12ab +9b 2﹣9a 2+4b 2)÷(6ab −52a 2+132b 2) ＝(﹣5a 2+13b 2+12ab )÷(6ab −52a 2+132b 2) ＝2．20．解方程组：(1){x =1−2y 2x +3y =−2(2){3x −2(y −1)=11x 4+y 3=3 [分析](1)把①代入②得出2(1﹣2y )+3y ＝﹣2,求出y ,把y ＝4代入①求出x 即可；(2)②﹣①得出6y ＝27,求出y ,把y ＝4.5代入①求出x 即可．[解析](1){x =1−2y ①2x +3y =−2② 把①代入②得：2(1﹣2y )+3y ＝﹣2,解得：y ＝4,把y ＝4代入①得：x ＝1﹣8＝﹣7,所以原方程组的解是：{x =−7y =4；(2)整理得：{3x −2y =9①3x +4y =36②, ②﹣①得：6y ＝27,解得：y ＝4.5,把y ＝4.5代入①得：3x ﹣9＝9,解得：x ＝6,所以原方程组的解是：{x =6y =4.5． 21．如图,将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,A ,D 两点的距离为1,CE ＝2,∠A ＝70°．根据题意完成下列各题：(1)AC 和DF 的数量关系为 AC ＝DF ；AC 和DF 的位置关系为 AC ∥DF ；(2)∠1＝ 110 度(3)BF ＝ 4 ．[分析](1)根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可；(2)平移前后对应角相等；(3)用EC 的长加上两个平移的距离即可．[解析](1)AC 和DF 的关系式为AC ＝DF ,AC ∥DF ．(2)∵三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,∴AB ∥DE ,∵∠A ＝70°,∴∠1＝110(度)；(3)BF ＝BE +CE +CF ＝2+1+1＝4．故答案为：AC ＝DF ,AC ∥DF ；110；4；22．试说明：代数式(2x +2)(3x +5)﹣2x (3x +6)﹣4(x ﹣2)的值与x 的取值无关．[分析]将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算,去括号合并得到结果为一个常数,可得出代数式的值与x 的取值无关．[解答]解析：∵(2x +2)•(3x +5)﹣2x (3x +6)﹣4(x ﹣2)＝6x 2+10x +6x +10﹣6x 2﹣12x ﹣4x +8＝18,∴代数式的值与x 的取值无关．23．已知：如图EF∥CD,∠1+∠2＝180°．(1)试说明GD∥CA；(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A＝40°,求∠ACB的度数．[分析](1)利用同旁内角互补,说明GD∥CA；(2)由GD∥CA,得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD,由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．[解析](1)∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA(2)由(1)得：GD∥CA,∴∠BDG＝∠A＝40°,∠ACD＝∠2,∵DG平分∠CDB,∴∠2＝∠BDG＝40°,∴∠ACD＝∠2＝40°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/(吨•千米),铁路运价为1.1元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?[分析](1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,由这两次运输共支出公路运输费14000元、铁路运输费89100元,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)由总价＝单价×数量结合多的费用＝销售总额﹣(原料费+运输费),即可求出结论．[解析](1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,依题意,得：{10×1.4x +20×1.4y =14000120×1.1x +110×1.1y =89100, 解得：{x =400y =300． 答：该工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨．(2)8000×300﹣(1000×400+14000+89100)＝1896900(元)．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元25．如图,正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题：(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积,并写成一个等式；(2)运用(1)中的等式,解决以下问题：①已知a +b ＝5,ab ＝3,求a 2+b 2的值；②已知x +z ﹣y ＝11,(x ﹣y )z ＝9,求(x ﹣y )2+z 2的值．[分析](1)正方形的面积为(a +b )2或a 2+b 2+2ab ,则有(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ；(2)①由(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ,将a +b ＝5,ab ＝3代入即可；②由(x ﹣y )2+z 2＝(x ﹣y +z )2﹣2(x ﹣y )z ,将x +z ﹣y ＝11,(x ﹣y )z ＝9代入即可求解．[解析](1)正方形的面积为(a +b )2或a 2+b 2+2ab ,∴(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ；(2)①∵(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ,∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab,∵a+b＝5,ab＝3,∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝25﹣6＝19；②∵(x﹣y)2+z2＝(x﹣y+z)2﹣2(x﹣y)z,∵x+z﹣y＝11,(x﹣y)z＝9,∴(x﹣y)2+z2＝(x﹣y+z)2﹣2(x﹣y)z＝121﹣18＝103．26．如图,已知C为两条相互平行的直线AB,ED之间一点,∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F,∠FDC+∠ABC＝180°．(1)求证：AD∥BC．(2)连结CF,当FC∥AB,且∠CFB=32∠DCF时,求∠BCD的度数．(3)若∠DCF＝∠CFB时,将线段BC沿射线AB方向平移,记平移后的线段为PQ(B,C分别对应P,Q,当∠PQD ﹣∠QDC＝20°时,请直接写出∠DQP的度数70°．[分析](1)根据平行线的性质得到∠EDF＝∠DAB,根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠ADC,根据平行线的判定定理即可得到结论；(2)设∠DCF＝α,则∠CFB＝1.5α,根据平行线的性质得到∠ABF＝∠CFB＝1.5α,根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠ABF＝3α,根据平行线的性质即可得到结论；(3)根据已知条件得到四边形BCDF是平行四边形,得到∠CDF＝∠CBF,根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠CBF,∠CDE＝2∠CDF,求得∠DCB＝120°,根据平行的性质得到BC∥PQ,根据四边形的内角和列方程即可得到结论．[解析](1)证明：∵AB∥DE,∴∠EDF＝∠DAB,∵DF平分∠EDC,∴∠EDF＝∠ADC,∴∠ADC＝∠DAB,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠DAB+∠ABC＝180°,∴AD∥BC；(2)∵∠CFB=32∠DCF,∴设∠DCF＝α,则∠CFB＝1.5α,∵CF∥AB,∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠ABF＝3α,∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD＝180°,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠BCD＝∠ABC＝3α,∴∠BCF＝2α,∵CF∥AB,∴∠ABC+∠BCF＝180°,∴3α+2α＝180°,∴α＝36°,∴∠BCD＝3×36°＝108°；(3)如图,∵∠DCF＝∠CFB,∴BF∥CD,∵AD∥BC,∴四边形BCDF是平行四边形,∴∠CDF＝∠CBF,∵AD,BE分别平分∠ABC,∠CDE,∴∠ABC＝2∠CBF,∠CDE＝2∠CDF,∴∠ABC＝2∠CDF,∵∠FDC+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝120°,∠CDF＝60°,∴∠DCB＝120°,∴∠ABC＝120°,∴∠DAB＝60°,∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ,∴BC∥PQ,∴∠APQ＝120°,∵∠PQD﹣∠QDC＝20°,∴∠QDC＝∠PQD﹣20°,∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD+∠APQ+∠DAB＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD+120°+60°＝360°,∴∠PQD＝70°．故答案为：70°．。
2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中模拟试题(含答案)
2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中模拟试题浙教版数学七年级下册期中模拟卷（三）范围（第1～4章）满分：120分 测试一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. 如图，与是同位角的是（ ）1∠A. B. C. D. 2∠3∠4∠5∠2. 下列运算正确的是( )A. a 10÷a 2＝a 8B. (a 2)3＝a 5C. a·a 2＝a 2D. 2a 2＋3a 2＝5a 43. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x 2－1B. x 2＋2xC. x 2＋2x ＋1D. x 2－2x －14. 已知若x －y ＝7，则m 的值为( ){x +2y =‒4m ,2x +y =2m +1.A. 1 B. －1 C. 2 D. －25. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）DF BC ∥A. B. 42180∠+∠=︒3=4∠∠C. D. 1B ∠=∠3B ∠=∠6. 若关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ）x 236x kx -+k A. B. C. D. 1812-6±12±7. 有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为( )A. 5B. 10C. 20D. 308. 如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，将三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形DEF.已知EF ＝8，BE ＝3，CG ＝3，则图中阴影部分的面积为( )A. 12.5B. 19.5C. 32D. 45.59. 已知关于x ，y 的方程组有以下两个结论：①当a ＝1时，方程组的解也是{x +y =1‒a ,x ‒y =3a +5,方程x ＋y ＝2的解．②不论a 取什么值，代数式2x ＋y 的值始终不变．下列说法正确的是( )A. ①②都正确 B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①②都错误10. 如图，AB ∥CD ，E 为AB 上方一点，FB ，CG 分别平分∠EFG ，∠ECD.若∠E ＋2∠G ＝210°，则∠EFG 的度数为( )A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 计算：=__________ .36(2)a b ab ÷-12．有一种口罩能过滤空气中95%的直径约为0.000 000 3 m 的非油性颗粒，数据0.000 000 3用科学记数法表示为___________.13. 已知方程|2a ＋3b ＋1|＋(3a －b －1)2＝0，则a 2＋2ab ＋b 2的值为___________.14. 已知，EF ∥BC ，BE ∥CF ，现将一副三角尺OAB(∠OAB ＝45°)和OCD(∠OCD ＝30°)按如图所示的方式放置，直角顶点O 重合，点A ，D 在EF 上．若∠1＋∠2＝70°，∠3∶∠4＝4∶3，则∠DAB 的度数为__________°.15. 如图1所示为一架消防云梯，它由救援台AB 、延展臂BC(点B 在点C 的左侧)、伸展主臂CD 、支撑臂EF 构成，在作业过程中，救援台AB 、车身GH 及地面MN 三者始终保持水平．现为参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC 与支撑臂EF 所在直线互相垂直，且∠EFH ＝69°，则这时∠ABC ＝__________°.16. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均ABCD EFG HFID AJFH FKCI 为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴HFID 3EH =1IG =EF FG =HB IB 影部分的面积为________．三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1） （2）2023021(1)(3)+()2---π--()()()222121x x x --+-18. 解下列方程组：(1) (2){x ‒y =2,3x +2y =11.{8x +9y =6,4x 5+5y 6=715.19. 如图，已知∠1＋∠BDE ＝180°，∠2＋∠4＝180°.(1)试说明：AD ∥EF.(2)若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC 的度数．20. (1)先化简，再求值：(2x ＋1)(2x －1)－(2x －3)2，其中x ＝1.(2)已知y 2－5y ＋3＝0，求2(y －1)(2y －1)－2(y ＋1)2＋7的值．21. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点55⨯上）．（1）将三角形平移得到三角形，使得线段在三角形内部．ABC A B C '''PQ A B C '''（2）连结则四边形的面积为 ．AA CC ''，ACC A ''22. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y ‒6=0,2x ‒2y +my +8=0.(1)请直接写出方程2x＋y－6＝0的所有正整数解．(2)若方程组的解满足x－y＝0，求m的值．(3)若方程组无解，求m的值．(4)无论实数m取何值，方程2x－2y＋my＋8＝0总有一个固定的解，请求出这个解．23. 2022年北京冬奥会取得了圆满成功，蕴含中华文化的冬奥场馆是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A，B，C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票和1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．(1)求A场馆和B场馆门票的单价．(2)已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，且此次购买门票所需总金额为1 140元，则购买A场馆门票____张．②若参观C场馆的同学在用完赠送的门票后，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1 035元，求所有满足条件的购买方案．24．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD＝α(0°＜α＜90°)．小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°.(1)∠PNB＋∠PMD____∠P(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)如图2，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O.①当NO∥EF∥PM时，求α的度数．②小安将三角尺PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数(用含α的代数式表示)．【答案解析】一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. A3. C4. A{x +2y =‒4m ,①2x +y =2m +1.②②－①，得x －y ＝6m ＋1.又∵x －y ＝7，∴6m ＋1＝7，解得m ＝1.5. DA.∵ ，42180∠+∠=︒∴（同旁内角互补，两直线平行），DF BC ∥能判定，故A 选项不符合题意.DF BC ∥B. ∵，3=4∠∠∴（内错角相等，两直线平行），DF BC ∥能判定，故B 选项不符合题意.DF BC ∥C. ∵，1B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行），DF BC ∥能判定，故C 选项不符合题意.DF BC ∥D. ∵，3B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行），AB EF ∥不能判定，故D 选项符合题意.DF BC ∥故选：D6. D是一个关于的完全平方式，236x kx -+x 或，∴()22366x kx x -+=+()22366x kx x -+=-或．∴12k =-12k =故选：D ．7. A 设小长方形的长为a ，宽为b ，由图1可知，(a ＋b)2－4ab ＝40，即a 2＋b 2＝2ab ＋40，由图2可知，(2a ＋b)(a ＋2b)－5ab ＝100，即a 2＋b 2＝50，∴2ab ＋40＝50，∴ab ＝5，即小长方形的面积为5.由平移得，BC ＝EF ＝8，S 三角形DEF ＝S 三角形ABC ，∴S 三角形ABC －S 三角形DBG ＝S 三角形DEF －S 三角形DBG ，∴S 阴影＝S 梯形BEFG .∵CG ＝3，∴BG ＝BC －CG ＝5，∴S 阴影＝S梯形BEFG ＝(BG ＋EF)·BE ＝19.5.129. C把a ＝1代入原方程组中的第一个方程，得x ＋y ＝0，∴当a ＝1时，方程组的解不是方程x ＋y ＝2的解，①错误．{x +y =1‒a ,①x ‒y =3a +5.②①＋②，得2x ＝2a ＋6.①－②，得2y ＝－4－4a ，∴y ＝－2－2a ，∴2x ＋y ＝2a ＋6－2－2a ＝4，∴不论a 取什么值，代数式2x ＋y 的值始终不变，②正确．10. B如答图所示标注角，过点G 作GM ∥AB ，则∠2＝∠5.答图∵AB ∥CD ，∴MG ∥CD ，∴∠6＝∠4，∴∠FGC ＝∠5＋∠6＝∠2＋∠4.∵FB ，CG 分别平分∠EFG ，∠ECD ，∴∠1＝∠2＝∠EFG ，∠3＝∠4＝∠ECD ，1212∴∠E ＋∠EFG ＋∠ECD ＝∠E ＋2∠2＋2∠4＝∠E ＋2(∠2＋∠4)＝∠E ＋2∠FGC ＝210°.∵AB ∥CD ，∴∠ENB ＝∠ECD ，∴∠E ＋∠ENB ＋∠EFG ＝210°.∴(180°－∠EFN)＋∠EFG ＝210°，∴∠1＋∠EFG ＝∠1＋2∠1＝210°，∴∠1＝70°，∴∠EFG ＝2∠1＝140°.二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 23a 12．__3×10－7__.13. ____.9121 由题意，得{2a +3b +1=0,①3a ‒b ‒1=0.②①＋②×3，得11a ＝2，解得a ＝.211把a ＝代入②，得b ＝－，211511∴a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2＝(211‒511)2＝.912114. _115__°.由题意，得∠ABO ＝45°，∠OCD ＝30°，∠AOB ＝∠COD ＝90°.∵BE ∥CF ，∴∠CBE ＋∠BCF ＝180°，即∠1＋∠ABO ＋∠3＋∠4＋∠OCD ＋∠2＝180°.∵∠1＋∠2＝70°，∴∠3＋∠4＝35°.∵∠3∶∠4＝4∶3，∴∠3＝∠4，43∴∠4＋∠4＝35°，43解得∠4＝15°，则∠3＝20°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠3＝65°.∵EF ∥BC ，∴∠ABC ＋∠DAB ＝180°，∴∠DAB ＝115°.15. __159__°.如答图，延长BC ，FE 相交于点P ，则可得BP ⊥EP ，延长AB ，FP 相交于点Q.答图由题意，得AB ∥FH ，∠EFH ＝69°，∴∠Q ＝∠EFH ＝69°.∵BP ⊥EP ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠PBQ ＝180°－∠BPQ －∠Q ＝21°，∴∠ABC ＝180°－∠PBQ ＝159°.16. 10.设长方形中，，，HFID HD IF a ==ID HF b ==∵四边形，四边形和均为正方形，ABCD AJFH FKCI ∴，则，AH HF b ==AB AD BC a b ===+∵长方形面积为4，，，，HFID 3EH =1IG =EF FG =∴，，则，4ab =13a b +=+2a b -=∴，()()22420a b a b ab +=-+=连接，则阴影部分的面积BD 1122HD AB ID BC =⋅+⋅()()1122a a b b a b =+++()212a b =+，10=故10．三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 解：（1）原式；11+42=--=（2）原式．()224 4 41x x x =-+--224441x x x =-+-+2345x x =--+18. 解下列方程组：(1)解：{x ‒y =2,①3x +2y =11.②①×2＋②，得5x ＝15，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝1，∴原方程组的解为{x =3,y =1.(2)解：方程组整理得{8x +9y =6,①24x +25y =14.②①×3－②，得2y ＝4，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝－，32∴原方程组的解为{x =‒32,y =2.19. 解：(1)∵∠1＋∠BDE ＝180°，∴AC ∥DE ，∴∠2＝∠ADE.又∵∠2＋∠4＝180°，∴∠ADE ＋∠4＝180°，∴AD ∥EF.(2)∵AD ∥EF ，∴∠BAD ＝∠3＝90°.∵∠2＋∠4＝180°，∠4＝140°，∴∠2＝40°，∴∠BAC ＝∠BAD －∠2＝50°.20. (1)解：原式＝4x 2－1－(4x 2－12x ＋9)＝4x 2－1－4x 2＋12x －9＝12x －10.当x ＝1时，原式＝12×1－10＝2.(2)解：原式＝2(2y 2－y －2y ＋1)－2(y 2＋2y ＋1)＋7＝4y 2－6y ＋2－2y 2－4y －2＋7＝2y 2－10y ＋7.∵y 2－5y ＋3＝0，∴y 2－5y ＝－3，∴原式＝2(y 2－5y)＋7＝2×(－3)＋7＝1.21. 解：(1)观察是一个单位长度的线段，要使其放入中，需向右移动个PQ ABC ABC 3长度单位、向下移动个单位，如下图所示．1 (2)如图所示，四边形的面积为方格的大正方形减去边角处的四个小直角三角形的面积：ACC A ''44⨯．144413102⨯-⨯⨯⨯=22. 解：(1)或{x =1,y =4{x =2,y =2.(2){2x +y ‒6=0,①2x ‒2y +my +8=0.②∵x －y ＝0，∴y ＝x.把y ＝x 代入①，得2x ＋x －6＝0，解得x ＝2，∴x ＝y ＝2.把x ＝y ＝2代入②，得2m ＋8＝0，解得m ＝－4.(3)由2x ＋y －6＝0，得2x ＝6－y.把2x ＝6－y 代入2x －2y ＋my ＋8＝0，得6－y －2y ＋my ＋8＝0，即(m －3)y ＝－14，显然当m ＝3时方程组无解．(4)2x －2y ＋my ＋8＝2x ＋(m －2)y ＋8＝0.当y ＝0时，x ＝－4，∴固定的解为{x =‒4,y =0.23. 解：(1)设A 场馆门票的单价为x 元，B 场馆门票的单价为y 元．由题意，得{2x +y =110,3x +2y =180,解得{x =40,y =30.答：A 场馆门票的单价为40元，B 场馆门票的单价为30元．(2)①设购买A 场馆门票a 张，则购买B 场馆门票(40－2a)张．由题意，得40a ＋30(40－2a)＝1 140，解得a ＝3.②设购买A 场馆门票m 张，C 场馆门票n 张，则购买B 场馆门票(40－2m －n)张．由题意，得40m ＋30(40－2m －n)＋15n ＝1 035，∴n ＝11－m.43又∵m ，n 均为正整数，∴或{m =3,n =7{m =6,n =3.当m ＝3，n ＝7时，40－2m －n ＝40－2×3－7＝27；当m ＝6，n ＝3时，40－2m －n ＝40－2×6－3＝25，∴共有2种购买方案：方案一：购买3张A 场馆门票，27张B 场馆门票，7张C 场馆门票；方案二：购买6张A 场馆门票，25张B 场馆门票，3张C 场馆门票．24．解：(1)如答图1，过点P 作PQ ∥AB ，则∠PNB ＝∠NPQ.答图1∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠PMD ＝∠QPM ，∴∠PNB ＋∠PMD ＝∠NPQ ＋∠QPM ＝∠MPN.(2)①∵NO ∥EF ∥PM ，∴∠ONM ＝∠NMP ＝60°.又∵NO 平分∠MNG ，∴∠ANO ＝∠ONM ＝60°.又∵AB ∥CD ，∴∠NOM ＝∠ANO ＝60°.又∵EF ∥NO ，∴α＝∠NOM ＝60°.②当点N 在点G 的右侧时．∵PM ∥EF ，∠EHD ＝α，∴∠PMD ＝α，∴∠NMD ＝60°＋α.又∵AB ∥CD ，∴∠ANM ＝∠NMD ＝60°＋α.又∵NO 平分∠ANM ，∴∠ANO ＝∠ANM ＝30°＋α.1212又∵AB ∥CD ，∴∠MON ＝∠ANO ＝30°＋α；12当点N 在点G 的左侧时，如答图2.答图2∵PM ∥EF ，∠EHD ＝α，∴∠PMD ＝α，∴∠NMD ＝60°＋α.∵AB ∥CD ，∴∠BNM ＋∠NMO ＝180°，∠BNO ＝∠MON.又∵NO 平分∠MNG ，∴∠BNO ＝[180°－(60°＋α)]＝60°－α，1212∴∠MON ＝60°－α.12综上所述，∠MON 的度数为30°＋α或60°－α.1212。
浙教版七年级下学期数学《期中测试题》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列计算中正确的是( )A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a ÷=D ．326()a a -=2．下列图形中,1∠与2∠是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．3．有下列方程：①2xy =；②34x y =；③12x y +=；④24y x =；⑤312x y =-；⑥1x y z +-=．其中二元一次方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm ,0.00000065用科学记数法表示为( )A ．76.510⨯B ．66.510-⨯C ．86.510-⨯D ．76.510-⨯5．如图,能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．BAC EBD ∠=∠ C ．ABC BAE ∠=∠ D ．BAC ABE ∠=∠6．已知7a b +=,8a b -=,则22a b -的值是( )A ．11B ．15C ．56D ．607．计算32()()x x -÷-所得结果是( )A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 8．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-9．下列语句不是命题的是( )A ．连结AB B ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等10．已知0x ≠、1±,2320152342016()()M x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+．2320162342015()()N x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+,那么M 、N 的大小关系为( )A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．以上都不对二．填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11．(4分)如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,已知12//l l ,1110∠=︒,则2∠= ．12．(4分)若2n x =,则3n x = ．13．(4分)把方程111342x y +=,写成用含x 的代数式表示y 的形式是 ． 14．(4分)已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,给出下列结论： ①当1a =时,方程组的解也是方程2x y +=的解；②当x y =时,53a =-； ③论a 取什么实数,2x y +的值始终不变； ④若12z xy =-,则z 的最小值为1-．以上结论正确的有 ．15．(4分)如图,直线//AB CD ,BE 平分ABC ∠,交CD 于点D ,30CDB ∠=︒,那么C ∠的度数为 ．16．(4分)若关于x ,y 的方程32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +=,则m = ． 三．解答题(共7小题,满分66分)17．(6分)计算(1)1021()((3)2---+-(2)22353(21)6xy x y xy --+18．(8分)解方程组(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩19．(8分)化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷,其中12x =,3y =．20．(10分)已知//AB CD ,AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠．(1)如图①,当点P 、M 在直线AC 同侧,60AMC ∠=︒时,求APC ∠的度数；(2)如图②,当点P 、M 在直线AC 异侧时,直接写出APC ∠与AM C ∠的数量关系．21．(10分)机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?22．(12分)问题背景：对于形如21203600x x -+这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -,对于二次三项式21203456x x -+,就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260,使它与2120x x -的和成为一个完全平方式,再减去260,整个式子的值不变,于是有：2222120345626060603456x x x x -+=-⨯+-+2(60)144x =--22(60)12(6012)(6012)x x x =--=-+--(48)(72)x x =--问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：21404756x x -+；(2)已知一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,求这个长方形的长．23．(12分)观察下列各式：111122-⨯=-+,11112323-⨯=-+,11113434-⨯=-+ (1)猜想：11100101-⨯= (写成和的形式) (2)你发现的规律是：111n n -⨯=+ ；(n 为正整数) (3)用规律计算：111111111(1)()()()()223342017201820182019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列计算中正确的是( )A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a ÷=D ．326()a a -=[解答]解：325b b b =,故选项A 不合题意；3332x x x +=,故选项B 不合题意；221a a ÷=,故选项C 不合题意；326()a a -=,正确,故选项D 符合题意．故选：D ．2．下列图形中,1∠与2∠是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．[解答]解：根据同位角的定义可知D 选项中1∠与2∠在直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,故是同位角．故选：D ．3．有下列方程：①2xy =；②34x y =；③12x y +=；④24y x =；⑤312x y =-；⑥1x y z +-=．其中二元一次方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [解答]解：①2xy =属于二元二次方程,故不符合题意；②34x y =符合二元一次方程的定义,故符合题意； ③12x y +=不是整式方程,故不符合题意；④24y x =属于二元二次方程,故不符合题意； ⑤312x y =-符合二元一次方程的定义,故符合题意；⑥1x y z +-=属于三元一次方程,故不符合题意．故其中二元一次方程有2个．故选：B ．4．随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm ,0.00000065用科学记数法表示为( )A ．76.510⨯B ．66.510-⨯C ．86.510-⨯D ．76.510-⨯ [解答]解：70.00000065 6.510-=⨯．故选：D ．5．如图,能判定//EB AC 的条件是( )A ．C ABE ∠=∠B ．BAC EBD ∠=∠ C ．ABC BAE ∠=∠ D ．BAC ABE ∠=∠[解答]解：A 、C ABE ∠=∠不能判断出//EB AC ,故本选项错误；B 、BAC EBD ∠=∠不能判断出//EB AC ,故本选项错误；C 、ABC BAE ∠=∠只能判断出//EA CD ,不能判断出//EB AC ,故本选项错误；D 、BAC ABE ∠=∠,根据内错角相等,两直线平行,可以得出//EB AC ,故本选项正确．故选：D ．6．已知7a b +=,8a b -=,则22a b -的值是( )A ．11B ．15C ．56D ．60[解答]解：7a b +=,8a b -=,22()()7856a b a b a b ∴-=+-=⨯=．故选：C ．7．计算32()()x x -÷-所得结果是( )A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -[解答]解：32()()x x -÷- 6()x x =÷-5x =-,故选：B ．8．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则a b +的值为( ) A ．3B ．3-C ．2D ．2- [解答]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中,得到2227a b a b +=⎧⎨+=⎩①②,①+②,得339a b +=,所以3a b +=．故选：A ．9．下列语句不是命题的是( )A ．连结AB B ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等[解答]解：A 、连结AB ,不是命题,符合题意；B 、对顶角相等,是命题,不符合题意；C 、相等的角是对顶角,是命题,不符合题意；D 、同角的余角相等,是命题,不符合题意；故选：A ．10．已知0x ≠、1±,2320152342016()()M x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+．2320162342015()()N x x x x x x x x =+++⋯++++⋯+,那么M 、N 的大小关系为( )A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．以上都不对[解答]解：设232015x x x x P +++⋯+=,232016x x x x Q +++⋯+=,则2342015x x x x P x +++⋯+=-,2342016x x x x Q x +++⋯+=- ()()M N P Q x Q P x ∴-=---PQ Px QP Qx =--+()Q P x =-2016x x =2017x =0x ≠,20170x ∴≠,M N ∴≠ 又当0x >时,20170x >,当0x <时,20170x <,∴无法确定M N -大于0还是小于0,故选：D ．二．填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11．(4分)如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,已知12//l l ,1110∠=︒,则2∠= 70︒ ．[解答]解：12//l l ,13110∴∠=∠=︒,32180∠+∠=︒,270∴∠=︒,故答案为：70︒．12．(4分)若2n x =,则3n x = 8 ．[解答]解：2n x =,333()28n n x x ∴===．故答案为：813．(4分)把方程111342x y +=,写成用含x 的代数式表示y 的形式是 423y x =- ． [解答]解：方程两边同时乘以12得：436x y +=, 移项得：364y x =-,系数化为1得：423y x =-, 故答案为：423y x =-．14．(4分)已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,给出下列结论： ①当1a =时,方程组的解也是方程2x y +=的解； ②当x y =时,53a =-； ③论a 取什么实数,2x y +的值始终不变； ④若12z xy =-,则z 的最小值为1-． 以上结论正确的有 ②③④ ．[解答]解：关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩,解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩．①将1a =代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩,得：44x y =⎧⎨=-⎩,将4x =,4y =-代入方程左边得：0x y +=,右边2=,左边≠右边,本选项错误；②将x y =代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩,得：4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 即当x y =时,53a =-,本选项正确；③将原方程组中第一个方程3⨯,加第二个方程得：428x y +=,即24x y +=,不论a 取什么实数,2x y +的值始终不变,本选项正确； ④2211(3)(22)43(2)1122z xy a a a a a =-=-+--=++=+--, 即若12z xy =-,则z 的最小值为1-,此选项正确．故正确的选项有：②③④．15．(4分)如图,直线//AB CD ,BE 平分ABC ∠,交CD 于点D ,30CDB ∠=︒,那么C ∠的度数为 120︒ ．[解答]解：//AB CD ,30CDB ∠=︒,30ABD CDB ∴∠=∠=︒,180ABC C ∠+∠=︒, BE 平分ABC ∠,223060ABC ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒,180********C ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：120︒16．(4分)若关于x ,y 的方程32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +=,则m = 3 ． [解答]解：32323x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩①②①+②3⨯得：102239x m m =-⨯-+4255x m ∴=-③把③代入②得：423(55m - )23y m +=-+3455y m ∴=-3x y += ∴423435555m m -+-=3m ∴=故答案为：3．三．解答题(共7小题,满分66分)17．(6分)计算(1)1021()((3)2---+- (2)22353(21)6xy x y xy --+ [解答]解：(1)原式219=--+6=；(2)22353(21)6xy x y xy --+33245632x y x y xy =-+-．18．(8分)解方程组(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ [解答]解：(1)43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,①-②4⨯得：1111y =-,解得：1y =-,把1y =-代入②得：2x =,则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；(2)方程组整理得：211213x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②得：39y =,解得：3y =,把3y =代入①得：5x =,则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩．19．(8分)化简求值：2222[4()()(2)]x y x y x y y +---÷,其中12x =,3y =． [解答]解：原式42422222(4444)(54)54x y x x y y y y x y y y x =--+-÷=-+÷=-+, 当12x =,3y =时,原式15114=-+=-．20．(10分)已知//AB CD ,AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠．(1)如图①,当点P 、M 在直线AC 同侧,60AMC ∠=︒时,求APC ∠的度数；(2)如图②,当点P 、M 在直线AC 异侧时,直接写出APC ∠与AMC ∠的数量关系．[解答]解：(1)如图1,延长AP 交CD 于点Q ,则可得到BAP AQC ∠=∠,则2()APC BAP DCP MAP MCP ∠=∠+∠=∠+∠,连接M P 并延长到点R ,则可得APR M AP AM P ∠=∠+∠,CPR MCP CMP ∠=∠+∠,所以APC AMC MAP MCP ∠=∠+∠+∠, 所以12APC AMC APC ∠=∠+∠,所以2120APC AMC ∠=∠=︒．(2)如图2,过P 作//PQ AB 于Q ,//MN AB 于N ,则//////AB PQ MN CD ,180APQ BAP ∴∠=︒-∠,180CPQ DCP ∠=︒-∠,AMN BAM ∠=∠,CMN DCM ∠=∠, AM 平分BAP ∠,CM 平分PCD ∠,2BAP BAM ∴∠=∠,2DCP DCM ∠=∠,1801803602()3602()3602APC APQ CPQ BAP DCP BAM DCM BAM DCM AMC ∴∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠,即3602APC AMC ∠=︒-∠．21．(10分)机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?[解答]解：设需安排x 名工人加工大齿轮,安排y 名工人加工小齿轮,8516:102:3x y x y +=⎧⎨=⎩,解得：2560x y =⎧⎨=⎩．答：需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮．22．(12分)问题背景：对于形如21203600x x -+这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -,对于二次三项式21203456x x -+,就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260,使它与2120x x -的和成为一个完全平方式,再减去260,整个式子的值不变,于是有：2222120345626060603456x x x x -+=-⨯+-+2(60)144x =--22(60)12(6012)(6012)x x x =--=-+--(48)(72)x x =--问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：21404756x x -+；(2)已知一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,求这个长方形的长．[解答]解：(1)21404756x x -+22227070704756x x =-⨯+-+2(70)144x =--22(70)12x =--(7012)(7012)x x =-+--(58)(82)x x =--； (2)一个长方形的面积为22812a ab b ++,宽为2a b +,∴这个长方形的长是：22(812)(2)(2)(6)(2)6a ab b a b a b a b a b a b ++÷+=++÷+=+,即这个长方形的长是6a b +．23．(12分)观察下列各式：111122-⨯=-+,11112323-⨯=-+,11113434-⨯=-+ (1)猜想：11100101-⨯= 1100101- (写成和的形式) (2)你发现的规律是：111n n -⨯=+ ；(n 为正整数) (3)用规律计算：111111111(1)()()()()223342017201820182019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯． [解答]解：(1)由所给的已知发现乘积的等于和,1111100101100101∴-⨯=-+, 故答案为11100101-+；(2)111111n n n n -⨯=-+++, 故答案为111n n -++； (3)111111111111111112018(1)()()()()11223342017201820182019223342018201920192019-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯+-⨯=-+-+-+-⋯-+=-+=-．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。
浙教版数学七年级下学期《期中检测卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ,y 定义新运算：*5x y ax by =+-,其中a ,b 为常数．已知1*29=-,(3)*32-=-,则(a b -=)A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图,说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=,4ab =,则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ,y 的二元一次方程,则( ) A ．2018m =±,4n =± B ．2018m =-,4n =± C ．2018m =±,4n =- D ．2018m =-,4n = 6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-7．如图,直线//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分AEF ∠,如果132∠=︒,那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法： ①两点之间,线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式,则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=,用含x 的代数式表示y ,则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=,则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ,y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数,则整数m 的值是 ．15．如图,已知//AB DE ,75ABC ∠=︒,150CDE ∠=︒,则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带,20DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=,则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题(共8小题) 19．计算：(1)20190211( 3.14)()2π--+-+；(2)462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩(2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 21．先化简,再求值：22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-,其中3a =-,2b =． 22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF AC ⊥,CD AC ⊥,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且//BE CD ． 求证：F BED ∠=∠． 证明：AF AC ⊥,CD AC ⊥,90A ∴∠=︒,90(C ∠=︒ )． 180A C ∴∠+∠=︒,//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )． (F BED ∴∠=∠ )．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD 向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；(点1A 的对应点为点A ,1B 的对应点为点B ,1C 的对应点为点C ,1D 的对应点为点D ．)(2)将长方形ABCD 向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形2222A B C D (点2A 的对应点为点A ,2B 的对应点为点B ,2C 的对应点为点C ,2D 的对应点为点D ．) (3)连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱? (2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:2:1BAM BAN ∠∠=． (1)填空：BAN ∠= ︒；(2)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．(3ab 3)2＝9a 2b 6 C ．(x 2)3＝x 6D ．a •a 2＝a 3[分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．[解析]A 、2a 2+3a 2＝5a 2,符合题意； B 、(3ab 3)2＝9a 2b 6,正确,不合题意； C 、(x 2)3＝x 6,正确,不合题意； D 、a •a 2＝a 3,正确,不合题意； 故选：A ．2．对于有理数x ,y 定义新运算：x *y ＝ax +by ﹣5,其中a ,b 为常数．已知1*2＝﹣9,(﹣3)*3＝﹣2,则a ﹣b ＝( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2[分析]根据新定义列出方程组,然后利用加减消元法求出a 、b 的值,再相减即可． [解析]根据题意得,{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2,化简得,{a +2b =−4①a −b =−1②,①﹣②得,3b ＝﹣3, 解得b ＝﹣1,把b ＝﹣1代入②得,a ﹣(﹣1)＝﹣1, 解得a ＝﹣2,∴a ﹣b ＝﹣2﹣(﹣1)＝﹣1． 故选：A ．3．如图,说法正确的是( )A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角[分析]根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．[解析]∵∠A和∠1是内错角,∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角,∠A和∠3是同位角,∠A和∠B 是同旁内角,∴D选项正确,故选：D．4．若a+b＝6,ab＝4,则a2﹣ab+b2的值为()A．32B．﹣12C．28D．24[分析]根据a+b＝6,ab＝4,应用完全平方公式,求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．[解析]∵a+b＝6,ab＝4,∴a2﹣ab+b2＝(a+b)2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选：D．5．若(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,则()A．m＝±2018,n＝±4B．m＝﹣2018,n＝±4C．m＝±2018,n＝﹣4D．m＝﹣2018,n＝4[分析]依据二元一次方程的定义求解即可．[解析]∵(m﹣2018)x|m|﹣2017+(n+4)y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,∴{m−2018≠0 |m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1,解得：m＝﹣2018、n＝4,故选：D．6．下列各式能用平方差公式计算的是()A．(3a+b)(a﹣b)B．(3a+b)(﹣3a﹣b)C．(﹣3a﹣b)(﹣3a+b)D．(﹣3a+b)(3a﹣b)[分析]平方差公式为(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2,根据平方差公式逐个判断即可．[解析]A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；C、能用平方差公式,故本选项符合题意；D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；故选：C．7．如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1＝32°,那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°[分析]根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得到∠1＝∠AEG,再利用角平分线的性质推出∠AEF ＝2∠1,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出∠2的度数．[解析]∵AB∥CD,∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEF＝2∠AEG,∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．8．下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]依据线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理进行判断,即可得到结论．[解析]①两点之间,线段最短,正确；②同旁内角互补,错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误；故选：A．9．若x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,则k的值为()A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．[解析]∵x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式,∴﹣2(k﹣1)＝±4,解得：k＝﹣1或3,故选：C．10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是()A．50B．60C．70D．80[分析]设小长方形的长为x,宽为y,观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．[解析]设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：{3x =5yx +2=2y ,解得：{x =10y =6,∴xy ＝10×6＝60． 故选：B ． 二．填空题(共8小题)11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．[分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． [解析]0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝ 3﹣2x ．[分析]把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得． [解析]移项得： y ＝3﹣2x ,故答案为：y ＝3﹣2x ．13．如果等式(2a ﹣3)a +3＝1,则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． [分析]直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． [解析]∵(2a ﹣3)a +3＝1,∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数, 解得：a ＝﹣3,a ＝2,a ＝1． 故答案为：﹣3或2或1．14．若关于x ,y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数,则整数m 的值是 3或2 ．[分析]先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m 的值． [解析]解方程组{x −y =my +2x −2y =0得：{x =41−m y =21−m∵解是负整数,∴1﹣m ＝﹣2,1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2,故答案为：3或2．15．如图,已知AB∥DE,∠ABC＝75°,∠CDE＝150°,则∠BCD的度数为45°．[分析]根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．[解析]反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD＝∠ABC＝75°,∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD,∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．如图a是长方形纸带,∠DEF＝20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是120度．[分析]解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．[解析]根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为：120°．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是．[分析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,根据这两种货物的进货费用及销售后的利润,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．[解析]设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,依题意,得：{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为：{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1,则(a ﹣5)(a +6)＝ ﹣29 ．[分析]直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．[解析]∵a 2+a ＝1,∴(a ﹣5)(a +6)＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为：﹣29．三．解答题(共8小题)19．计算：(1)﹣12019+(π﹣3.14)0+(12)﹣2； (2)2x 4y 6﹣x 2•(﹣2xy 3)2．[分析](1)根据实数运算法则进行计算；(2)运用整式运算法则解答．[解析](1)原式＝﹣1+1+4＝4；(2)原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程：(1){4x −y =30x −2y =−10(2){x 3−y 4=13x −4y =2．[分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解答](1){4x −y =30①x −2y =−10②解：①×2﹣②得7x ＝70,解得：x ＝10,将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10,解得：y ＝10,则原方程组的解为{x =10y =10； (2)方程组整理得：{4x −3y =12①3x −4y =2②, 解：①×4﹣②×3得7x ＝42,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简,再求值：[2(a ﹣b )2﹣(2a +b )(2a ﹣b )+3a 2]÷(a ﹣b ),其中a ＝﹣3,b ＝2．[分析]原式中括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并后约分得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值．[解析]原式＝[2(a 2﹣2ab +b 2)﹣(4a 2﹣b 2)+3a 2]÷(a ﹣b )＝(2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2)÷(a ﹣b )＝(a 2﹣4ab +3b 2)÷(a ﹣b )＝(a ﹣b )(a ﹣3b )÷(a ﹣b )＝a ﹣3b ,当a ＝﹣3,b ＝2时,原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且BE ∥CD ．求证：∠F ＝∠BED ．证明：∵AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴∠A ＝90°,∠C ＝90°( 垂线的定义 )．∴∠A +∠C ＝180°,∴AF ∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行 )．又∵BE ∥CD ．∴AF ∥BE ( 平行于同一条直线的两直线平行 )．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．[分析]由AF⊥AC,CD⊥AC可得出∠A＝90°,∠C＝90°,进而可得出∠A+∠C＝180°,利用“同旁内角互补,两直线平行”可证出AF∥CD,结合BE∥CD可得出AF∥BE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠F＝∠BED．[解答]证明：∵AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A＝90°,∠C＝90°(垂线的定义)．∴∠A+∠C＝180°,∴AF∥CD(同旁内角互补,两直线平行)．又∵BE∥CD．∴AF∥BE(平行于同一条直线的两直线平行)．∴∠F＝∠BED(两直线平行,同位角相等)．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补,两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行,同位角相等．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．(1)将长方形ABCD向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；(点A1的对应点为点A,B1的对应点为点B,C1的对应点为点C,D1的对应点为点D．)(2)将长方形ABCD向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2(点A2的对应点为点A,B2的对应点为点B,C2的对应点为点C,D2的对应点为点D．)(3)连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．[分析](1)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 1B 1C 1D 1；(2)依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 2B 2C 2D 2；(3)依据四边形A 1A 2D 2D 1为平行四边形,运用公式即可得到其面积．[解析](1)如图所示,A 1B 1C 1D 1即为所求；(2)如图所示,A 2B 2C 2D 2即为所求；(3)四边形A 1A 2D 2D 1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?类别/单价成本价(元/箱 销售价(元/箱) A 品牌20 32 B 品牌 35 50[分析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总利润＝每箱利润×数量,即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．[解析](1)设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,依题意,得：{x +y =60020x +35y =15000,解得：{x =400y =200． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱,B 品牌矿泉水200箱．(2)400×(32﹣20)+200×(50﹣35)＝7800(元)．答：该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：(1)小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．(2)小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形(如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．[分析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2)所以①+②的面积＝a 2﹣b 2,所以(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．[解析](1)①的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2), ②的面积=12×(a +b )(a ﹣b )=12×(a 2﹣b 2),∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2,∴(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2．(2)①+②的面积＝(a ﹣b )b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝(a ﹣b )a ＝a 2﹣ab ,∴①+②+③+④＝a 2﹣b 2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2,∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．(1)填空：∠BAN＝60°；(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD＝120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．[分析](1)根据∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度数；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时,根据2t＝1•(30+t),可得t＝30；当90＜t＜150时,根据1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,可得t＝110；(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．[解析](1)∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×13=60°,故答案为：60；(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0＜t＜90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•(30+t),解得t＝30；②当90＜t＜150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA＝180°,∵AC∥BD,∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•(30+t)+(2t﹣180)＝180,解得t＝110,综上所述,当t＝30秒或110秒时,两灯的光束互相平行；(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN＝180°﹣2t,∴∠BAC＝60°﹣(180°﹣2t)＝2t﹣120°,又∵∠ABC＝120°﹣t,∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t,而∠ACD＝120°,∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣(180°﹣t)＝t﹣60°,∴∠BAC：∠BCD＝2：1,即∠BAC＝2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a +=B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A ．要消去y,可以将①×5+①×2B ．要消去x,可以将①×3+2×(-5)C ．要消去y,可以将①×5+①×3D ．要消去x,可以将①×(-5)+①×27．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．278．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 11．计算：a 4÷a 2=__．12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． 17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)． (2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)． (4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．19．解方程组：(1)3221x y x y =⎧⎨+=-⎩ (2)1323222x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知), 且14∠=∠(__________), ①24∠∠=(__________)． ①//BF _____(__________)． ①∠____3=∠(__________)． 又①B C ∠=∠(已知), ①_____________(等量代换)． ①//AB CD (__________)．22．如图,在三角形ABC 中, D ,E ,F 三点分别在AB ,AC ,BC 上,过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°. (1)求证：DM ①AC ；(2)若DE ①BC ,①C =50°,求①3的度数.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +[答案]B [分析]根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． [详解]解：A 、9xy =中xy 项的次数是2,不是二元一次方程,故不符合题意；B 、21z y -=是二元一次方程,故符合题意；C 、1y x=不是整式方程,故不符合题意； D 、x y +不是方程,故不符合题意； 故选B ． [点睛]本题主要考查二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程． 2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠[分析]根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角即可求解． [详解]解：观察图形可知,与∠1是同位角的是∠4． 故选：C ． [点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形． 3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a += B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =[答案]D [分析]原式各项利用同底数幂的乘除法,以及合并同类项法则计算得到结果,即可作出判断． [详解]解：A 、原式=2a 3,错误； B 、原式=a 6,错误； C 、原式=a 7,错误； D 、原式=a 3b 6,正确. 故选：D ．此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--[答案]D [分析]根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． [详解]解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意；C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意；D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． [点睛]本题主要考查了平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：(a+b)(a -b)=a 2-b 2． 5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠[分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；D、根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∠DC,故选项正确．故选：D．[点睛]此题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．利用加减消元法解方程组2510536x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A．要消去y,可以将①×5+①×2B．要消去x,可以将①×3+2×(-5) C．要消去y,可以将①×5+①×3D．要消去x,可以将①×(-5)+①×2 [答案]D[分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：对于原方程组,要消去x,可以将∠×(-5)+∠×2；若要消去y,则可以将∠×3+∠×5；[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．27[答案]A[分析]根据同底数幂的除法和幂的乘方法则,将原式变形,然后代入求解即可．[详解]解：3x -2y =3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=47, 故选：A ．[点睛]本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 8．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩ C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩[分析]根据题意可得两个等量关系：∠爸爸的身高＋儿子的身高＝3.4米；∠父亲在水中的身高(1−13)x ＝儿子在水中的身高(1−14)y,根据等量关系可列出方程组． [详解]设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米, 由题意得： 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩, 故选：A ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案]A[分析]利用完全平方公式的变形逐一计算即可．[详解]解：∠()()222454217x y x y xy -=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()2222252221x y x y xy +=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()22225223x xy y x y xy ++=+-=-=,该项结论错误；[点睛]本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键． 10．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10[答案]A[分析] 利用面积的和差分别表示出S 1和S 2,然后利用整式的混合运算计算它们的差,再由S 2-S 1=3b,AD=10,列出方程求得AB 便可．[详解]解：S 1=(AB -a)•a+(CD -b)(AD -a)=(AB -a)•a+(AB -b)(AD -a),S 2=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a),∠S 2-S 1=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a)-(AB -a)•a -(AB -b)(AD -a)=(AD -a)(AB -AB+b)+(AB -a)(a -b -a)=b•AD -ab -b•AB+ab=b(AD -AB),∠S 2-S 1=3b,AD=10,∠b(10-AB)=3b,∠AB=7．故选：A ．[点睛]本题考查了列代数式,整式的混合运算,整体思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．计算：a 4÷a 2=__．[答案]a 2[解析][详解]解：42422a a a a -÷=＝．故答案为2a12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____． [答案]3[分析]把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．[详解]解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5, 解得：a=3,故答案为：3．[点睛]本题考查二元一次方程的解,解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念,本题属于基础题型．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．[答案]263x - [分析]将x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：2x -3y=6,得到y=263x -, 故答案为：263x -． [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数求出y ．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．[答案]56[分析]利用平移把草坪变为一个长为8米,宽为7米的矩形,然后根据矩形的面积计算即可．解：剩余草坪的面积=(10-2)×7=56(平方米)．故答案为：56．[点睛]本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质,把几个图形合为一个图形．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．[答案]1024[分析]根据10x =8,10y =16,应用幂的乘方的运算方法,以及同底数的幂的乘法法则,求出102x+y 的值是多少即可．[详解]解：∠10x =8,10y =16,∠102x =(10x )2=64,∠102x+y =102x ×10y =64×16=1024．故答案为：1024．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方,解题的关键是灵活运用运算法则．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． [答案]7[分析] 根据22118x x +=得到14x x -=,可变形241x x -=,再将2285x x -+适当变形,最后代入计算．解：∠22118x x +=, ∠2212182x x+-=-, 即2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ∠14x x-=±, 又∠x ＞1, ∠14x x-=, ∠214x x -=,即2410x x --=,∠241x x -=,∠2285x x -+=()2245x x -+=215⨯+=7,故答案为7．[点睛]本题考查了代数式求值,完全平方公式的应用,解题的关键是根据22118x x+=得到241x x -=．17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________[答案]20[解析]试题分析：过B作BE∠m,则根据平行公理及推论可知l∠BE,然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°,因此可求得∠2=20°.故答案为：20.三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．[答案](1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[解析][分析](1)利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项；(2)利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算,然后再合并同类项；(3)利用完全平方公式和平方差公式计算,然后再合并同类项；(4))利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项即可得到结果.[详解](1)原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2＝－x2＋3xy＋y2；(2)原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1＝x2－6x＋1；(3)原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50；(4)原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab＝a.故答案为：(1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[点睛]本题考查整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,平方差公式,去括号法则,单项式乘以多项式的法则,以及多项式乘以多项式的法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．解方程组：(1)3221 x yx y=⎧⎨+=-⎩(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩[答案](1)93xy=-⎧⎨=-⎩；(2)62xy=⎧⎨=⎩[分析](1)直接利用代入消元法解；(2)先整理方程组,再利用加减消元法解．[详解](1)3...... 221...... x yx y=⎧⎨+=-⎩①②把∠代入∠中得：6y+y=-21,解得y=-3,把y=-3代入∠中得：x=-9,所以方程组的解为：93 xy=-⎧⎨=-⎩；(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：23 6...... 3222...... x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由∠×2得：4x-6y=12……∠由∠×3得：9x+6y=66……∠由∠+∠得：13x=78,解得x=6,把x=6代入∠中得：2y=4,解得y=2,所以方程组的解为：62 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]考查了解二元一次方程组,解题关键是利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =． [答案](1)25a +,9；(2)42x y -+,4[分析](1)先将括号展开,再合并同类项,最后将a 的值代入计算进而得出答案；(2)直接利用乘法公式以及多项式除以单项式运算法则化简,再将x 和y 值代入计算得出答案．[详解]解：(1)2(1)(2)(2)a a a +----=22124a a a +++-=25a +将a=2代入,原式=2×2+5=9；(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦=()2222244952x y xy x y y x ++-+-÷=()2842x xy x -+÷ =42x y -+ 将12x =-,1y =代入, 原式=14212⎛⎫-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=4． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知),且14∠=∠(__________),①24∠∠=(__________)．①//BF _____(__________)．①∠____3=∠(__________)．又①B C ∠=∠(已知),①_____________(等量代换)．①//AB CD (__________)．[答案]见解析[分析]根据平行线的判定和性质解答．[详解]解：证明：∠∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),∠∠2=∠4(等量代换),∠BF∠EC(同位角相等,两直线平行),∠∠C=∠3(两直线平行,同位角相等)．又∠∠B=∠C(已知),∠∠3=∠B(等量代换),∠AB∠CD(内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．如图,在三角形ABC中, D,E,F三点分别在AB,AC,BC上,过点D的直线与线段EF 的交点为点M,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°.(1)求证：DM①AC；(2)若DE①BC,①C =50°,求①3的度数.[答案](1)证明见解析(2)50°[解析]试题分析：(1) 已知2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,可得∠1+∠2=180°,再由∠1+∠DME=180°,可得∠2=∠DME,根据内错角相等,两直线平行即可得DM∠AC；(2) 由(1)得DM∠AC,根据两直线平行,内错角相等可得∠3＝∠AED ,再由DE∠BC ,可得∠AED=∠C ,所以∠3=∠C 50°.试题解析：(1)∠ 2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,∠ ∠1+∠2=180°.∠ ∠1+∠DME=180°,∠ ∠2=∠DME .∠ DM∠AC .(2)∠ DM∠AC,∠ ∠3＝∠AED .∠ DE∠BC ,∠ ∠AED=∠C .∠ ∠3=∠C .∠ ∠C=50°,∠ ∠3=50°.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?[答案](1)制作甲24个,乙22个．(2)最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)制作甲6个,乙4个．[分析](1)设制作甲x个,乙y个,则需要A,B型号的纸板如下表：从而可得答案,(2)设制作甲m 个,乙k 个,则需要A,B 型号的纸板如下表：由方程组的正整数解可得答案,(3)由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,通过列方程求方程的正整数解得到答案．[详解]解：(1)设制作甲x 个,乙y 个,则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：2422x y =⎧⎨=⎩ , 即制作甲24个,乙22个．(2)设制作甲m 个,乙k 个,则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩, 消去k 得,465m n =-, 因为：,m n 为正整数,所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上,最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,设制作甲c 个,乙d 个,则4 4.542c d +=,因为,c d 为正整数,所以6,4c d ==,即可以制作甲6个,乙4个．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程(组)的正整数解,解题关键是弄清题意,找出题目蕴含的等量关系,列出方程或方程组解决问题．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案
[点睛]本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数．
2.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
分别根据有理数的混合运算及平方根的定义,对各个选项进行判断即可．
[详解]解：A． ,故本选项错误；
B. ,故本选项错误；
C. ,故本选项错误；
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?
25.在平面直角坐标系中,OA＝4,OC＝8,四边形ABCO是平行四边形．
5.下列各式,属于二元一次方程的个数有()
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y﹣1)＝2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
[分析]
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
[详解]①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程,故错误；
D. ,故本选项正确
故选D．
[点睛]本题主要考查了有理数的混合运算及平方根,熟记相关定义与法则是解答本题的关键．
3.下列不等式组是一元一次不等式组的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的,可得答案．
浙教版七年级下学期数学《期中检测试卷》附答案
17.计算:(1) (2)
[答案](1) . (2)
[解析]
试题分析:(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简,进而合并同类项即可得出答案．
6.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于()
A.50oB.60oC.75oD.85o
7.关于 、 二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
8.已知xa=2,xb=3,则x3a+2b=()
A.17B.72C.24D.36
9.一个角的两边分别和另一个角的两边平行,已知其中一个角是60°,则另一个角的度数是()
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生改变?请说明理由．
答案与解析
一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)
1.如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是()
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
[答案]A
[解析]
直线b,c被直线a所截,∠1与∠2在直线a的同侧,
[详解]如图所示：
∵AD∥BC,
∴∠CBF=∠DEF=30°,
∵AB为折痕,
∴2∠α+∠CBF=180°,
即2∠α+30°=180°,
解得∠α=75°．
故选C．
[点睛]考查了平行线 性质和图形的翻折问题；找到相等的角,利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
7.关于 、 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
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七年级数学下册期中复习检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝789．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝ ；(1.36×103)÷(4×109)＝ ．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝ ．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝ ；(a －2b )(－a ＋2b )＝ ． 15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__ ．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝ ．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于 ．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝ ．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2； 解：(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：20．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝21．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5. 解：22．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：23．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，请判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：阶梯电量电价一档0－180度0.6元/度二档181－400度二档电价三档401度及以上三档电价25．(8分)如图，已知BD∥AP∥GE，AF∥DE，∠1＝50°.(1)求∠AFG的度数；(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．解：26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：租金：(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘100 60机乙型挖掘120 80机各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：【参考答案】(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( D ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( C )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( D ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( A ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( B )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( B )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( A ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要__5__米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝__3__；(1.36×103)÷(4×109)＝__3.4×10－7__．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝__340__．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝__4b 2－a 2__；(a －2b )(－a ＋2b )＝__－a 2＋4ab －4b 2__．15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__y ＝10－2x3__．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝__7__．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于__35°__．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝__95°__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2；解：(1)原式＝x 3＋8 (2)原式＝6m ＋18(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：(3)原式＝90320．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝ab ，当a ＝2，b ＝6时，原式＝2321．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－122．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：a 2＋b 2＝28，(a ＋b )2＝3123．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E ，∠4＝∠5，请判断AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．解：AD ∥BC.理由：∵∠4＝∠5，∴AB ∥CE ，∴∠E ＋∠BAE ＝180°，∵∠E ＝∠3，∴∠3＋∠BAE ＝180°，∴AE ∥BF ，∴∠2＝∠AFB ，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AFB ，∴AD ∥BC24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：设二档电价是x 元/度，三档电价是y 元/度，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9.故二档电价是0.7元/度，三档电价 是0.9元/度阶梯 电量 电价一档 0－180度0.6元/度 二档 181－400度二档电价 三档 401度及以上 三档电价25．(8分)如图，已知BD ∥AP ∥GE ，AF ∥DE ，∠1＝50°. (1)求∠AFG 的度数；(2)若AQ 平分∠FAC ，交BD 的延长线于点Q ，且∠Q ＝15°，求∠ACB 的度数．解：(1)∠AFG ＝50° (2)由(1)知∠AFG ＝50°，∵AP ∥GE ，∴∠PAF ＝∠AFG ＝50°，∵AP ∥BD ，∴∠PAQ ＝∠Q ＝15°，∴∠FAQ ＝∠PAF ＋∠PAQ ＝65°，∵AQ 平分∠FAC ，∴∠CAQ ＝∠FAQ ＝65°，∴∠CAP ＝∠CAQ ＋∠PAQ ＝65°＋15°＝80°，∵AP ∥BD ，∴∠ACB ＝∠CAP ＝80°26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台 (2)设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，依题意得60m ＋80n ＝540，∴m ＝9－43n ，∵m ，n 均为正整数，m ＝5，n ＝3或m ＝1，n ＝6.当m ＝5，n ＝3时，支付租金100×5＋120×3＝860(元)，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金100×1＋120×6＝820(元)，符合要求．故有一种用车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机。