新北师大版九年级数学上4.1.1成比例线段(公开课)
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第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段(一)课件
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午10时10 分3秒下午10时10分22:10:0321.11.7
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
已知 线段a、b
a
b
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位
练习2: 求下列各题中 a:b 的值
(1)a=2m , b=0.4m ; (2)a=6cm , b=6m ; (3)a=50mm , b=6cm ; (4)a=3m , b=10mm . 答: (1) a:b=5 (2) a:b=1:100
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
2.比例线段
无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数
练习1: 判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是2:30.
对吗? 为什么?
答: 不对.根定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段？
答:可以. 如:
本课小 结
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你 还有什么困惑？
?
定义：在四条线段中，如果其中两条
线段的比等于另外两条线段的比，那 么这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段
已知线段a、b、c、d，如果
或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做 组成比例的项。线段a、d叫比例 外项，线段b、c叫比例内项，线 段d叫a、b、c的第四比例项。
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
已知 线段a、b
a
b
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位
练习2: 求下列各题中 a:b 的值
(1)a=2m , b=0.4m ; (2)a=6cm , b=6m ; (3)a=50mm , b=6cm ; (4)a=3m , b=10mm . 答: (1) a:b=5 (2) a:b=1:100
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
2.比例线段
无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数
练习1: 判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是2:30.
对吗? 为什么?
答: 不对.根定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段？
答:可以. 如:
本课小 结
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你 还有什么困惑？
?
定义：在四条线段中，如果其中两条
线段的比等于另外两条线段的比，那 么这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段
已知线段a、b、c、d，如果
或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做 组成比例的项。线段a、d叫比例 外项，线段b、c叫比例内项，线 段d叫a、b、c的第四比例项。
北师大版九年级数学上4.1 成比例线段1 (共25张PPT)
因为想要漂亮！
为什么穿了高跟 鞋后看起来会变 得漂亮呢？
比例变好看了！
预知详情，请看《黄金分割》
黄金分割
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）， 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比， 即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0．618…． 这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点 .
外项 内项
ac bd
内项
内项
a、b、c
外项 a ：b = c ：d. 的第四比
例项
外项
说出下列比例式中的比例内项、比例外项 和第四比例项：
(1) p = f
q
s
(2) (x＋1) : x = (1＋－x1 ) : 1
比例线段
1、单位统一
2、顺序性：
称a,b,c,d成比例
a c (或a : b c : d ) bd
观察下列每组图形
如图，把△ABC放大一定的倍数 ，就得到和它相似的△ A´B´C´.
A'
AA
BB
CC
B'
C'
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:5910:15:5910:159/8/2021 10:15:59 AM
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
为什么穿了高跟 鞋后看起来会变 得漂亮呢？
比例变好看了！
预知详情，请看《黄金分割》
黄金分割
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）， 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比， 即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0．618…． 这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点 .
外项 内项
ac bd
内项
内项
a、b、c
外项 a ：b = c ：d. 的第四比
例项
外项
说出下列比例式中的比例内项、比例外项 和第四比例项：
(1) p = f
q
s
(2) (x＋1) : x = (1＋－x1 ) : 1
比例线段
1、单位统一
2、顺序性：
称a,b,c,d成比例
a c (或a : b c : d ) bd
观察下列每组图形
如图，把△ABC放大一定的倍数 ，就得到和它相似的△ A´B´C´.
A'
AA
BB
CC
B'
C'
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:5910:15:5910:159/8/2021 10:15:59 AM
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
北师大版数学九年级上册第四章《4.1成比例线段(第2课时比例线段与比例的性质)》课件(共25张PPT
＝
D.
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
a c e 2 即 AB+BC+CA=18cm.
解：已知 ＝ ＝ ＝ (b＋d＋f≠0)， 1．下列各组线段的长度成比例的是( )
b d f 3 A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
得a＝5，b＝3，c＝4； (2)△ABC是直角三角形．
总结新知
1)等比性质:
如果（
a b
c d
m n
bd n0），
那么 acma bdn b
2)认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
课堂练习
(2)∵ab＝dc，∴ab－1＝dc－1，
母分式的 加减法法
∴ab－bb＝dc－dd，∴a－b b＝c－d d. 则．
知识模块二 比例性质的应用
(一)自主探究 例 在△ABC与△DEF中，已知
D AB EE BF CF CD A43，且△ABC
的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ABBCCA3, DE EF FD 4
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
所以 acekbkdkf ka.
bdf bdf
b
由此可得到比例的又一性质：
如 果 ac....m (bd ...n0 )， bd n
那么ac...ma. bd...n b
练习 1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么_a_d_＝__b_c_．
北师大版九年级数学上册4.1.1成比例线段(2)课件
或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项
.A
D
H
G
B
C
E
F
结论： AB BC CD AD 2 HE EF FG HG
你能求出
AB BC CD AD ? HE EF FG HG
的值吗？由此你能得出什么结论？
已知a，b，c，d，e，f六个数
如果 a c e (b d f 0，) bd f
n
acm a
那么 b d n b
.
小试牛刀
1、如果 a c e 5 那么 a c e
。
cd f 7
bd f
2、如果ac
c d
e， 2
f5
那么 a c e
bd f
.
试一试
1.已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a+5b–c 的值.
解： 设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
那么 a c e
a.
bd f
成立吗？为什么？
b
比例的性质
1、比例的基本性质：如果 a ：b = c ：d ，那么
a如d果= abdc.= bc，那么 a ：b
= c ：d
2、合比性质：
如果
a b
c d
a ，b那 么c d
b
d
3、等比性质：如果 a c m (b d n 0)
， bd
小结
比例的性质
1).等比性质:
如果 a c m（b d n 0），
bd
n
那么 a c m a b d n b
2)、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
数学北师大版九年级上册4.1成比例线段教学课件
第四章图形的相像1．成比率线段（3）一、学生状况剖析这节课是“成比率线段”的第二课时，学生已经经过第一节课的学习，察看了大批的图片，列举了很多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了采用同一单位长胸怀线段的长度，进而求出两条线段的比。
也学会了运用比率线段的基天性质解决实质问题，并经过图片创建的问题情境，重现了现实生活中的比率模型，初步掌握认识决相关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比率线段的相关性质，学生不会感觉陌生，反而简单接受本节课的持续学习。
上一节课，学生已经采集了一些相像图形的图片，如大小不一样的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感觉了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展现并议论过线段比的案例，拥有了必定的合作沟通的基础和能力。
比率的基天性质的推理是本节课的难点，教课中要尽量让学生弘扬小组合作的精神，在小组中睁开议论，教师参加指点。
二、教课内容剖析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的详细要求：理解并掌握比率的基天性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相像三角形和相像多边形确立了基础。
在知识技术方面，要修业生认识线段的比和成比率线段；理解并掌握比率的基天性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、剖析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在察看、计算、议论、想象等活动中获得知识。
经过本节课的教课，培育学生的数学应意图识，领会数学与现实生活的亲密联系。
教课目的：（一）知识目标：认识线比率线段的基天性质；理解并掌握比率的基天性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、剖析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在察看、计算、议论、想象等活动中获得知识。
（三）感情与价值观目标：经过本节课的教课，培育学生的数学应意图识，领会数学与现实生活的亲密联系。
教课要点：让学生理解并掌握比率的基天性质及其简单应用。
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那么 a c 。 bd
左右
右
左
右左
左
右
例题：如图，一块矩形绸布的长 AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式 将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸
布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么 a 的值应当是多少？ AD AB
解：根据题意可知，AB = a m，AE = 1 a m， 3
例：
由1 3得 26
16 23
由2 3得 x6
26 3x
由 2 3 得 2 6 （3 x - 3）
x3 6
针对练习
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ，
b = 2 ，c = 6 ，则d 的长____4_____.
a,b,c,d是成比例线段
a c bd
复习回顾
全等图形
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
（1）
（2）
（3）
（4） （5） （6） （7）
九年级数学(上) 第四章 第1节
成比例线段(一)
图形的相似
怎样刻画形状相同而大小不同的图形之 间的关系？
• 对于这些相似图形，可以用相应 “线段长度的比”来描述图形的大小 关系。
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
注：
1、线段的比是一个正数，无单位
2、线段的比与单位无关 3、线段的比要统一单位长度。
针对练习
1：已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽
b = 120 cm ，求 a：b. ∵a=3.2m=320cm ∴a ：b = 320 ：120 = 8 ：3
或： a 320 8
即3 6 2d
3d 2 6 d 4
(2)若x:6=(5+x):2,则x=_-_7_._5___
2 x 65 x
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四
个数成比例，即 a c 吗 ？
bd
2、由ad=bc,得出
a b
c d
是有条件的,
即a,b,c,d都不等于0
动动手
A
如图，如果把大树 和小明的高分别看 成图中的两条线段 AB和CD，那么这两 条线段的长度比是 多少？ AB 5cm 10
CD 1.5cm 3
C
D
B
AB 50mm 10 CD 15mm 3
一、线段的比
如果选用同一个长度单位
量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；
那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。
解 a ,b,c ,d都不等于0， ： 如两果边两同边时都除除以以bcdd得得：
baacdddbbbdc
整a 理c得和：aacb b d bc dd 左右 右左
右
d c或d b ba ca 或b d或b a
ac dc 或c d或c a
左 ab db
左右
针对练习
现了什么？
AB=____8___
AD=___2__1_0_
EF=_____4__
AB __2___
EF
AD ___2__
EH
2 10 AB ___5__
AD
EF EH
2 10 ___5__
EH=_____1_0_ 结论： AB AD , AB EF EF EH AD EH
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比
解：设AD xcm,则DB ( 12 - x )cm
AD AE DB EC
x 6
D
12 x 5
即5 x 6( 12 x )
B
解得：x 72
记作：AB : CD m : n（或 AB m ） CD n
其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项
令 m k( k成为比值)，则 AB k 或AB k CD
n
CD
例题1：
五边形 ABCDE与五边 形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
如果三a、、b比、例c、的d 四基个本数性成质比例，
即 a c（或a : b c : d） ，那么ad＝bc bd
由等式的基本性质：
在
ac bd
两边同乘以bd，得ad＝bc.
两外项之积＝两内项之积。
交叉相乘积相等
注意：1、四个值 2、按顺序
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比
例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
2．判断下列线段是否存在成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
等于c与d的比，即 a c（或a : b c : d）
bd
那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，
简称比例线段.
如：AB AD , AB EF ,哪些是比例线段? EF EH AD EH
a c ( 或a : b c : d ) bd 1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项
AD = 1 m．
由
AE
AD
，得
1a 3
1
，
AD AB 1 a
即 1 a2 = 1． 3
∴ a2 = 3．
开平方，得 a = 3 （a = － 3 舍去）．
如图，在△ABC，D, E分别是AB和AC上的点，AB 12cm,
AE 6cm, EC 5cm,且 AD AE ,求AD的长。 DB EC
1.如果-2x=5y，那么 x __-_5_2___ y
2.若ad bc ,则下列比例错误的是（C ）
A. a b cd
B. c a db
C. a d cb
D. b d ac
比例的基本性质
1.如果 a c ，那么ad＝bc．
bd
两外项之积=两内项之积。 交叉相乘积相等
2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，
b 120 3
2：3一条线段的长度是另一条线段长度 的 5 ，则这两条线段之比是？
3 : 5或 3 5
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD
与四边形EFG
计算 AB 、AD 、AB 、EF 的值。你发 EF EH AD EH