最新北师大版九年级数学试卷
北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1B．4C．－1或4D．1或－42．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标A．（﹣1，﹣1）B．（﹣43，﹣1）C．（﹣1，﹣43）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．435．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.58．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为对角线AC 上一动点，90EDP ∠=︒，DE DP =，当点E 从点A 运动到点C 的过程中，EPC ∆的周长的最小值为（）A ．222B ．42C ．324D ．22310．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝11．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．小红眼睛点A 与标杆顶端点F ，旗杆顶端点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 1.6AB =米，标杆高 3.8FC =米，且1BC =米，7CD =米，则旗杆ED 的高度为（）A ．15.4米B ．17米C ．17.6米D ．19.2米12．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程220x x -+=的解是______．14．一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG=13S 四边形EBCG ，则CF AD=_________．16．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．三、解答题17．解方程(1)2230x x --=（公式法）；(2)23740x x -+=（配方法）；(3)22(2)(23)x x -=+（因式分解法）；(4)2(1)22x x -=-（适当的方法）．18．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字–1，–2，1，2，3．先将标有数字–2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？20．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 上，连接BD 并延长，与∠ACF 的角平分线交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ；（2）若AB=8，AD=2CD ，求CE 的长．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若y 1＜y 2，直接写出x 的取值范围．22．如图，在菱形ABCD ，对角线AC,与BD 交于点O,过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为ABCD 的面积.23．如图，反比例函数ky x（k≠0）的图象经过点A （1，2）和B （2，n ），（1）以原点O 为位似中心画出△A1B1O ，使11AB A B =12；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得PA+PB 的值最小？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：AG ＝CG ；（2）求证：△AEG ∽△FAG ；（3）若GE•GF ＝9，求CG 的长．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C13．120,2x x ==【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：220x x -+=，(2)0x x -+=，0,20x x =-+=，则120,2x x ==，故答案为：120,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．14．6y x=-【分析】根据反比例函数的意义待定系数法求解析式．【详解】解：∵反比例函数的图象过点A(-3，2)，∴6k =-∴这个反比例函数的表达式是6y x=-故答案为：6y x=-15．12【详解】解：∵EF BD∥∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC=1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF BD∥∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD=1：4，∴S △AFG=13S 四边形FDCGS △AFG=14S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．故答案为：1216．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】 点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC ∴=ADE ABC∴ 21(4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABCADES S =△△又12ADES =1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．17．(1)123,1x x ==-(2)124,13x x ==(3)121,53x x =-=-(4)123,1x x ==【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵2230x x --=，∴1a =，2b =-，3c =-，∴()()22=42413160b ac ∆-=--⨯⨯-=>，∴242x ±==，∴13x =，21x =-；(2)解：∵23740x x -+=，∴2374x x -=-，∴27433x x -=-，∴22277473636x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴271636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴7166x -=±，∴143x =，21x =；(3)解：∵22(2)(23)x x -=+∴22(2)(23)0x x -+-=，∴()(223)2230x x x x -++---=，∴()()3150x x ++=，∴113x =-，25x =-；(4)解：∵2(1)22x x -=-，∴()2(1)210x x --=-，∴()(12)10x x ---=，∴13x =，21x =．18．（1）详见解析；（2）13【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：2163=．19．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t ，OP=t ，然后分OQ OP OB OA =和OQ OP OA OB=两种情况分别求出t 的值．试题解析：解：①若△POQ ∽△AOB 时，=，即=，整理得：12﹣2t=t ，解得：t=4．②若△POQ ∽△BOA 时，=，即=，整理得：6﹣t=2t ，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．20．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=21．(1)18y x =，y 2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x ＜0或x ＞1，过程见解析．【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；（2）设直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，利用直线AB 解析式求得点C ，D 的坐标，用△AOC ，△OCD 和△OBD 的面积之和表示△AOB 的面积即可；（3）利用图象即可确定出x 的取值范围．（1）解：点A （1，8）在反比例函数11ky x =上，∴k 1＝1×8＝8．∴18y x =．∵点B （﹣4，m ）在反比例函数18y x =上，∴﹣4m ＝8．∴m ＝﹣2．∴B （﹣4，﹣2）．∵点A （1，8）、B （﹣4，﹣2）在一次函数y 2＝k 2x+b 的图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴y 2＝2x+6．（2）解：设直线AB 与y 轴交于点C，如图，由直线AB:y 2＝2x+6，令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6）．∴OC ＝6．过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，∵A （1，8），B （﹣4，﹣2），∴AF ＝1，BE ＝4．∴AOBAOC BOC S S S =+△△△11××22OC AF OC BE =+1=6(14)2⨯⨯+=15答：△AOB 的面积是15．（3）解：由图象可知，点A 右侧的部分和点B 与点C 之间的部分y 1＜y 2，∴若y 1＜y 2，x 的取值范围为：﹣4＜x ＜0或x ＞1．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x 的取值范围是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，90COD ︒∴∠=，//,//CE OD DE OC ，所以四边形OCED 是平行四边形，90COD ︒∠= ，∴四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC ，∵菱形ABCD 的周长为CD ∴2OC∴==，24,22 AC OC BD OD==== ，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD⋅=⨯⨯=.23．(1)作图见解析；（2）存在，P（0，5 3）．【分析】（1）有两种情形，分别画出图象即可；（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．【详解】（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2，∴B （2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b ，则有221k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得1253k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x+53，∴P （0，53）．24．每件童装应降价20元．【分析】设每件童装应降价x 元，再根据题意即可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，最后舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每件童装应降价x 元，依题意可列方程为(40)(404)2400x x -+=，解得：121020x x ==，，∵要减少库存，∴20x =，答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDG DG DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GEGAGA GF =，即GA 2＝GE•GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．。
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
2024-2025学年北师版九年级数学上学期 期中综合模拟测试卷2
2024-2025学年北师版九年级数学上学期期中综合模拟测试卷本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分）1.下列各点在反比例函数y=x6图象上的是（）A(2,-3)B(2,4)C(-2,3)D(2,3)2．右图所示的几何体的俯视图是()A B C D 3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是()A.61 B.41 C.D.5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．21B．41C．61D．1216.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸1213到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A．12B．9C．4D．37.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（）A.1B .2C.3D.4第7题图第8题图第9题图第10题图8.如图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（）A．∠ABD ＝∠ACBB．∠ADB ＝∠ABCB．AB 2＝AD •AC D．AD ABAB BC=9．如图，点D、E 分别为△ABC 的边AB、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：110.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)11.已知点A （-2，y 1），B （-3，y 2）是反比例函y=x6-图象上的两点，则有（）A．y 1＞y 2B．y 1＜y 2C．y 1＝y 2D.不能确定12.函数xay ＝（0≠a ）与a ax y －＝（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）13.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷14.（2018·重庆）如图，菱形ABCD 的边AD⊥y 轴，垂足为点E，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数()0,0y >≠=x k xk的图象同时经过顶点C.D，若点C 的横坐标为5，BE=3DE.则k 的值为()A.25 B.3 C.415 D.515.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A、B 重合），对角线AC、BD 相交于点O，过点P 分别作AC、BD 的垂线，分别交AC、BD 于点E、F，交AD、BC 于点M、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP 时，点P 是AB 的中点.其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）16.若3x=5y ，则yx=；已知0,2≠++===f d b fed c b a 且，则fd b ec a ++++=.17.（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是.18.把长度为20cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是________cm．（结果保留根号）19.如图所示，一个底面为等边三角形的三棱柱，底面边长为2，高为4，如图放置，则其左视图的面积是.ABCDPO MNEF主视图俯视图左视图20.如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，实验学校“玩转数学”社团做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为____________米.第20题图第21题图21．如图，点A 为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C 是x 轴上一点，且AO=AC，则△ABC 的面积为．22.如图，在RT△ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，同时点P 从A 点开始在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P 移动的时间为t 秒．当t=秒时△APQ 与△ABC相似.三.解答题23.（8分）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m 的人影长1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为多少米？24.（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.25.（8分）如图，在△ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC 的长.26.（12分）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E、H 分别在AB、AC 上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.EA DCB27.（12分）如图，已知反比例函数xky =与一次函数bx y +=的图象在第一象限相交于点A（1，4+-k ）.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数的另一个交点B 的坐标，并求出△AOB 的面积.（3）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围.28（14分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y=xk的图象上.(1)求反比例函数y=xk的表达式；(2)在x 轴上是否存在一点P，使得S ΔAOP =21S ΔAOB ，若存在求点P 的坐标；若不存在请说明理由.（3）若将ΔBOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.A BOxy C备用图数学试题答案一选择题1~5DBABC6~10ABDBA11~15AADCB二填空题16.35217.12【解析】用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．18.（105—10）注：无括号也不再扣分19.4320.621.622.13501130或三解答题23.解设电线杆高x 米，由题意得：x 1.6=91.2---------------------------------------------------5分X=12---------------------------------------------------7分答：电线高为12米--------------------------------------------------8分24.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=433 =73；---------------------------------------------2分（2）画树状图为：开始---------------5分共有12种等可能的结果数，------------------------6分其中刚好是一男生一女生的结果数为6，----------------------------7分所以刚好是一男生一女生的概率==．----------------------8分25解：∵，-------------------------------1分，-----------------------------------2分∴AC AD =ABAE-------------------------------------3分∵∠A=∠A，---------------------------------4分∴△ADE ∽△ACB.----------------------------------5分∴21==AC AD BCDE即216=BC --------------------------------------7分∴BC=12---------------------------------------------8分26解：（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH∥BC ，-----------------------1分∴∠AEH=∠B，----------------------2分∠AHE=∠C，-----------------------3分∴△AEH ∽△ABC．-------------------4分（2）解：如图设AD 与EH 交于点M．-----------------------5分∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM 是矩形，∴EF=DM ，设正方形EFGH 的边长为x，-------------------6分∵△AEH ∽△ABC，∴=，-------------------------------------------8分∴=，-------------------------------------10分∴x=，-----------------------------------------11分∴正方形EFGH 的边长为cm，面积为cm 2．------------------------12分27题（1）∵点A（1，4k -+）在反比例函数ky x=的图象上∴=4k k -+解得=2k ----------------------------------------------------1分∴A（1，2）∵点A（1，2）在一次函数y x b =+的图象上∴12b +=解得1b =-----------------------------------------2分反比例函数的解析式为2y x =，一次函数的解析式为1y x =+-------4分（2）解方程组12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩∵点B 在第三象限∴点B 坐标为（2-，1-）-----------------6分∵1y x =+，当0y =时1x =-∴点C 坐标为（1-，0）------------7分∴S △A O B =23-----------------------------10分（3）x<-2或0<x<1----------------------------------12分注：写出一种情况给1分28题∵点A（3，1）在反比例函数y=xk的图象上∴k=3×1=3∴y=x3-------------------------------------2分（2）∵A（3，1）∴OC=3，AC=1由△OAC ∽△BOC 得OC 2=AC •BC 可得BC=3，∴BA=4---------6分∴S ΔA O B =21×3×4=23∵S ΔA O P =21S ΔA O B ∴S ΔA O P =3设P（m，0）∴21×m ×1=3∴m =23∴m=-23或23∴P（-23，0）或（23，0）----------10分（3）E（-3，-1），点E 在反比例函数y=x 3的图象上，---11分理由如下：当x=-3时，133y -=-=∴点E 在反比例函数y=x 3的图象上.-----------------------14分注：若说明∵（-3）×（-1）=3=k，也可.。
2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中复习试卷
九年级上学期数学期中复习试卷一、单选题1.如果有意义，则a 的取值范围是（）A.0a ≥ B.0a ≤ C.3a ≥ D.3a ≤2.是同类二次根式的是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A.=B.1-=C.-=D.=4.若关于x 的一元二次方程方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，k 的取值范围是（）A.k ＞﹣1 B.k ≥﹣1且k ≠0 C.k ＜﹣1 D.k ＜1且k ≠05.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（）．A.1k >- B.1k < C.1k ≥-且0k ≠ D.1k >-且0k ≠6.如图，在ABC V 中，78,6,9A AB AC ∠=︒==．将ABC V 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.7.如图，一次函数y ax b =+与反比例函数()0k y k x=>的图象交于点()1A m ，，()2B n -，．则关于x的不等式k ax b x +>的解集是（）A.01x <<或<2x - B.1x <-或02x <<C.1x >或20x -<< D.2x >或10x -<<8.我们把宽与长的比值等于黄金比例512-的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AE AD 等于()A .22 B.512 C.352- D.512+9.如图，在四边形ABDC 中，不等长的两对角线AD 、BC 相交于O 点，且将四边形ABDC 分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA ：OB ＝OC ：OD ＝2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（）A.甲与丙相似，乙与丁相似B.甲与丙相似，乙与丁不相似C.甲与丙不相似，乙与丁相似D.甲与丙不相似，乙与丁不相似10.已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I （A ）与电阻R （Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A ，那么电器的可变电阻R （Ω）应控制在（）A.R≥1B.0＜R≤2C.R≥2D.0＜R≤1二、填空题11.一元二次方程27x x =的解是__．12.若某人沿坡度i ＝1：2的斜坡前进m ，则他所在的位置比原来的位置升高________m ．13.如图，已知ABC V 与DEF 位似，位似中心为O ，且ABC V 的面积与DEF 的面积之比是169∶，则AO OD=______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB y ⊥轴于点B ，反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象与线段AB 交于点C ，且3BC ．若AOB V 的面积为12，则k 的值为______．15.二次函数21y ax bx =++（0a <，0b <）的图象经过点(),1P n （0n ≠），此函数图象与x 轴有两个不同的交点，若其中一个交点的坐标为()2,0n +，则另一个交点的坐标为______．三、解答题（62分）16.解下列方程（1）2420x x ++=（2）2(21)3(21)+=-+x x17如图，AB CD ∥，AD BC 、相交于点O ，2OA =，4OD =，3AB =．（1）求证：AOB DOC ∽△△；（2）求C 的长度．18如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与竖向小道的宽比为2:3，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽．19.如图，小丽在观察某建筑物AB ．（1）请你根据小丽在阳光下的投影，画出建筑物AB 在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为1.65m ，在同一时刻测得小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2m 和8m ，求建筑物AB 的高．20.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出30件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件．设每件服装降价x 元．（1）则每天销售量增加件，每件服装盈利为元（用含x 的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1800元？21.已知22335A x y xy =+-，22234B xy y x =-+（1）化简：2B A -；（2）已知22x a b --与13y ab 是同类项，求2B A -的值．22.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．1●○x 73-…（1）可知x ＝，●＝，○＝；（2）试判断第2023个格子中的数是多少？并给出相应的理由．（3）判断：前n 个格子中所填整数之和是否可能为2024？若能，求出n 的值，若不能，请说明理由．23.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -=，则x =；32x x -++的最小值是．（2）若327x x -++=，则x 的值为；若43113x x x ++-++=，则x 的值为．（3）是否存在x 使得32143x x x ++++取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在，请说明理由．。
2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷(陕西专用,北师大版九上全部)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（陕西专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版九年级（九上全册）。
5．难度系数：0.69。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列函数不是反比例函数的是（ ）A．y＝3x﹣1B．y=―x3C．xy＝5D．y=12x2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．圆锥B．长方体C．三棱柱D．圆柱3．若双曲线y=k―1x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．不存在4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有（ ）A．15个B．20个C．30个D．35个5．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A ．6B ．23C ．53D ．836．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m 2，求道路的宽度设道路的宽度为x （m ），则可列方程（ ）A ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝468B ．（20﹣2x ）（30﹣x ）＝468C ．30×20﹣2×30x ﹣20x ＝468D ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝4687．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y =3x和y =n x 的图象的四个分支上，则实数n 的值为（ ）A ．﹣3B ．―13C ．13D ．38．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE AE =34，BE ＝1，F 是BC 的中点．现有下列四个结论：①DE ＝3；②四边形DEBC 的面积等于9；③（AC +BD ）（AC ﹣BD ）＝80；④DF ＝DE ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于__________.（填“平行投影”或“中心投影”）10．反比例函数y =k x的图象经过点（1，6）和（m ，﹣3），则m ＝__________．11．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x +18＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为__________．12．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝24，BD ＝10．E 是CD 边上一动点，过点E 分别作EF ⊥OC 于点F ，EG⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为__________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝8cm ．点P 从点C 出发，以2cm /s 的速度沿着CA向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过__________秒后，△PCQ 与△ABC 相似．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：x 2﹣4x +1＝0．15．（5分）已知：a 2=b 3=c 4≠0，且2a ﹣b +c ＝10．求a 、b 、c 的值．16．（5分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．．17．（5分）如图所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC边的中点，求证：DE＝DF．18．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC中取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．19．（5分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB．20．（5分）如图所示某地铁站有三个闸口．（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ．（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以原点O 为位似中心，在第三象限内画出将△ABC 放大为原来的2倍后的位似图形△A 1B 1C 1；（2）已知△ABC 的面积为72，则△A 1B 1C 1的面积是__________．23．（7分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．24．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C 同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q P和点Q的距离第一次是10cm？25．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）探究：CE +CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，12y kx =+的图象与反比例函数2y mx =图象相交于A 、B 两点，已知点B 坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得另一个交点A（﹣1，3），观察图象，请直接写出不等式kx+2≤mx的解集；（3）P为y轴上的点，Q为反比例函数图象上的点，若以ABPQ为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点P的坐标．。
2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷附详细答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=0 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形 3.一元二次方程x 2=4的解为( )A.x =2B.x =4C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−4，x 2=4 4.如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中错误的是( ) A.当AC ⊥BD 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC 时，它是正方形5.已知关于x 的一元二次方程x 2+b x +c=0有一个非零实数根c ，则b+c 的值为( )ADCBOA.1B.−1C.0D.26.如图，把一张矩形纸片ABCD 按如下方法进行两次折叠：第一次将DA 边折叠到DC 边上得到DA ´，折痕为DM ，连接A ´M ，CM ，第二次将△MBC 沿着MC 折叠，MB 边恰好落在MD 边上.若AD=1，则AB 的长为( )A.32 B.√2 C.√3 D.√2−1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.把一元二次方程x (x −3)=4化成a x 2+b x +c=0的一般形式，其中a=1，则常数项c=______.8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ADB=25°，那么∠AOB 的度数为______.9.若关于x 的方程x 2−2x +1−k=0有两个相等的实数根，则k 的值为______. 10.若关于x 的一元二次方程a x 2=b(ab ＞0)的两个根分别为m 与2m −6，则m 的值为______.11.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，四边形ABCO 是正方形，已知点A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为______.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=20，∠A=45°，点E 在边AB 上，AE=13，点P 从点A第8题图ADCBO第12题图A D BCPE第11题图ACDB出发，沿着A →D →C →B 的路线向终点B 运动，连接PE ，若△APE 是以AE 为腰的等腰三角形，则AP 的长可以是______.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：x 2−2x −1=0.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，BC=2，求CD 的长.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.求证：AC=CE.15.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若OB=2，S 菱形ABCD =4，求AE 的长.16.如图，△ACB 和△CED 都是等腰直角三角形，点B ，C ，E 在同一直线上，且E 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作□ABMC. (2)在图2中，作正方形ACBN.ADBEO ABCDEOADBC17.如图，矩形绿地的长为12m ，宽为9m ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m 2，求绿地的长、宽增加的长度.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.设关于x 的一元二次方程为x 2+b x +c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2，c=1；②b=1，c=2；③b=3，c=−1；④b=−3，c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.19.定义：如果关于x 的一元二次方程a x 2+b x +c=0(a ≠0)满足b=a+c ，那么我们称这个方程为“完美方程”.(1)下面方程是“完美方程”的是______.(填序号) ①x 2−4x +3=0；②2x 2+x +3=0；③2x 2−x −3=0.(2)已知3x 2+m x +n=0是关于x 的“完美方程”，若m 是此“完美方程”的一个根，求m 的值.20.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，连接BE ，DF ，BE 与DF 交于点P ，BE=DF.添加下列条件之一使□ABCD 成为菱形：①CE=CF ；②BE ⊥CD ，DF ⊥BC. (1)你添加的条件是_______(填序号)，并证明.图1ADCBEA图2CDE B(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP 的周长为4，求菱形的边长.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.【阅读】解方程：(x −1)2−5(x −1)+4=0.解：设x −1=y ，则原方程可化为y 2−5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y=1时，即x −1=1，解得x =2；当y=4时，即x −1=4，解得x =5. 所以原方程的解为x 1=2，x 2=5. 上述解法称为“整体换元法”. 【应用】 (1)若在方程x−1x−3xx−1=0中，设y=x−1x，则原方程可化为整式方程：________.(2)请运用“整体换元法”解方程：(2x −3)2−(2x −3)−2=0.22.如图1，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，AE=CF ，DE ⊥AC ，过点D 作DG ∥AC 交BF 的延长线于点G. (1)求证：四边形DEFG 是矩形.(2)如图2，连接DF ，BE ，当∠DFG=∠BEF 时，判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由.图1E F ABCDG图2ABDGCFE AFCDE P B六、解答题(本大题共12分) 23.【课本再现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，F 为对角线AC 上一点，连接BF ，DF.你能找出图中的全等三角形吗？结论猜想：图中的全等三角形有__________ (不必证明). 【知识应用】(2)如图2，P 为DF 延长线上一点，且BP ⊥BF ，DP 交BC 于点E.判断△BPE 的形状，并说明理由. 【拓展提升】(3)如图3，过点F 作HF ⊥BF 交DC 的延长线于点H. ①求证：HF=DF.②若AB=√3+1，∠CBF=30°，请直接写出CH 的长.2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷参考答案▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后图1AB CDFA图2B PDC EF图3ABDHCF括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=01.解：A 是一元一次方程，B 当a ≠0时是一元二次方程，C 是一元二次方程，D 是二元二次方程，故选C 。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列关系式中y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x=B ．k y x=C ．25y x =D ．3xy =2．如图，三视图正确的是（）A ．主视图B ．左视图C ．左视图D ．俯视图3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=4．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 值可能是（）A ．－2B ．2C ．4D ．85．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形，其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，点D 、E 在边AB 上，点F 、G 在边AC 上，且DF ∥EG ∥BC ，AD＝DE ＝EB ，若Δ1ADF S =，则EBCG S =四边形（）A ．3B ．4C ．5D ．67．若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－28．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F ，若∠CFD ＝40°，则∠ABD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题11．反比例函数ky x=图象上有两点A （－3，4）、B （m ，2），则m ＝_____．12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．13．已知一元二次方程（m －2）m x ＋3x －4＝0，那么m 的值是_____．14．在平面直角坐标系中，△ABC 中点A 的坐标是（2，3），以原点O 为位似中心把△ABC 放大，使放大后的三角形与△ABC 的相似比为3：1，则点A 的对应点A′的坐标为_____．15．若一元二次方程220x -=的两根分别为m 与n ，则m nn m+=_____．16．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，BD ⊥DE 交AC 的延长线于点E ，则DE ＝_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 且E 为垂足，如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝____.三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求菱形BMDN 的面积．19．等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．20．如图，一次函数2y kx =+与y 轴交于点A ，与反比例函数my x=的图象相交于B 、C 两点，BD ⊥y 轴交y 轴于点D ，OA ＝OD ，8ABDS ∆=．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求点C 的坐标，并直接写出不等式2mkx x+>的解集；(3)在所在平面内，存在点E 使以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点E 的坐标．21．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．22．某数学小组为调查实验学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A ：乘坐电动车，B ：乘坐普通公交车或地铁，C ：乘坐学校的定制公交车，D ：乘坐家庭汽车，E ：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．23．如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF的长．24．已知：如图，△ABO与△BCD都是等边三角形，点O为坐标原点，点B、D在x轴上，AO＝2，点A、C在一反比例函数图象上．（1）求此反比例函数解析式；（2）求点C的坐标；（3）问：以点A为顶点，且经过点C的抛物线是否经过点(0？请说明理由．25．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．26．如图，点A、B在反比例函数kyx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；(3)求△AOB的面积．参考答案1．D 【分析】根据反比例函数的定义：(0)ky k x=≠且k 为比例系数，即可作出判断．【详解】A 、此函数为一次函数，故不符合题意；B 、不一定反比例函数，当k=0时，则y=0，故不符合题意；C 、不是反比例函数，未知数x 的指数不满足反比例函数的定义，故不符合题意；D 、由3xy =得：3y x=，符合反比例函数的定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握其解析形式是关键，特别注意k 是不为零的常数．2．A 【分析】根据几何体的形状，从三个角度得到其三视图即可．【详解】解：主视图是一个矩形，内部有两条纵向的实线，故选项A 符合题意；左视图是一个矩形，内部有一条纵向的实线，故选项B 、C 不符合题意；俯视图是一个“T ”字，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了画三视图的知识，解题的关键是掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．B 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250x x --=移项得：225x x -=方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151x x -+=+配方得：()216x -=．故选：B ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．B 【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于4判断．【详解】解：∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k ＞0，∵当图象上的点的横坐标为2时，纵坐标小于2，∴k ＜4，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数的图象与性质，比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．5．A 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．6．C 【分析】利用////DF EG BC ，得到ADF ABC ∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽，利用AD DE EB ==，得到13AD AB =，12AD AE =，利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，分别求得AEG ∆和ABC ∆的面积，利用ABC AEG EBCG S S S ∆∆=-四边形即可求得结论．【详解】解：AD DE EB == ，∴13AD AB =，12AD AE =．////DF EG BC ，ADF ABC ∴∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽．∴2(ADF ABC S AD S AB∆∆=，2(ADF AEG S AD S AE ∆∆=．99ABC ADF S S ∆∆∴==，44AEG ADF S S ∆∆==．945ABC AEG EBCG S S S ∆∆∴=-=-=四边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用ABC AEG EBCGS S S ∆∆=-四边形解答．7．B 【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．8．A 【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得．【详解】解：根据题意可得51n n ++＝13，解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．9．C 【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 6，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝3．故答案为：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．C 【分析】根据矩形的性质和平行线的性质得到∠FDA ＝40°，根据翻折变换的性质得到∠ADB ＝∠EDB ＝20°，根据直角三角形的性质可求出∠ABD 的度数，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠FDA ＝∠CFD ＝40°，由翻折变换的性质得到∠ADB ＝∠EDB ＝20°∴∠ABD ＝70°故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质、图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．6-【分析】由点A 的坐标得到反比例函数的解析式，再把点B 的坐标代入可得m 的值．【详解】解：把(3,4)A -代入ky x =可得3412k =-⨯=-，所以反比例函数的解析式是12y x=-，当2y =时，6m =-．故答案为：6-．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握待定系数法求得解析式．12．20000【详解】试题分析：1000÷10200=20000（条）．考点：用样本估计总体．13．2-【分析】根据一元二次方程的定义进行计算即可．【详解】解：由题意可得：||2m =且20m -≠，2m ∴=±且2m ≠，2m ∴=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了绝对值，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，即()200ax bx c a ++=≠．14．(6,9)或(6,9)--【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -进行解答．【详解】解：以原点O 为位似中心，把ABC ∆放大，使放大后的三角形与ABC ∆的相似比为3:1，则点(2,3)A 的对应点A '的坐标为(6,9)或(6,9)--．故答案为：(6,9)或(6,9)--．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．15．72-【分析】先根据根与系数的关系得m n +=mn=-2，再把原式变形为2()2m n mn mn+-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程220x -=的两根分别为m 与n ，根据根与系数的关系得m n +=，mn=-2，所以原式=()(()2222222722m n mn m n mn mn -⨯-+-+===--．故答案为：72-．16．1207【分析】由勾股定理可求AC 的长，由矩形的性质可得5OD OB ==，由面积法可求DH 的长，通过证明OD DE OH DH =，即可求解．【详解】解：如图：过点D 作DH AC ⊥于H ，6AB = ，8BC =，10AC ∴==，四边形ABCD 是矩形，152AO CO BO DO AC ∴=====， 11··22ADC S AD CD AC DH == ，6810DH ∴⨯=，245DH ∴=，75OH ∴===，∵=90DOH ODH ∠+︒∠，=90DOH E ∠+︒∠，∴ODH E∠=∠90DHO EHD ∠=∠=︒Q ，ODH DEH ∴∆∆∽，∴OD DE OH DH=，∴572455DE =，1207DE ∴=，故答案为：1207．17．35【详解】分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B ，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．详解：∵AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE ⊥AB ，∴在Rt △BCE 中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．故答案为35．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．18．（1）见解析；（2）菱形BMDN 的面积是20【分析】（1）证△DMO ≌△BNO ，得出OM ＝ON ，根据对角线互相平分证四边形BMDN 是平行四边形，再根据对角线互相垂直证菱形即可；（2）设BM=x ，根据勾股定理列出方程，求出菱形边长，再用面积公式求解即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，MN 垂直平分BD ，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，OB ＝OD ，∴∠MDO ＝∠NBO ，∠DMO ＝∠BNO ，∵在△DMO 和△BNO 中，DMO BNO MDO NBO OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DMO ≌△BNO （AAS ）∴OM ＝ON又∵OB ＝OD∴四边形BMDN 是平行四边形∵MN 垂直平分BD ，即MN ⊥BD∴平行四边形BMDN 是菱形．（2）解：∵四边形BMDN 是菱形∴MB ＝MD在Rt △AMB 中，设BM=x ，BM 2＝AM 2+AB 2即x 2＝（8﹣x ）2+42解得：x ＝5，MD=5∴BN=MD=5∴5420BMDN S BN AB =⨯=⨯=菱形答：菱形BMDN 的面积是20．19．此三角形的周长为16或22．【分析】分两种情况进行讨论分析：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6；若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =；根据题意，代入方程确定m 的值，然后代入方程求解，确定三边长度，考虑三边关系判定能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】解：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6，代入方程得：()226316220m m m -+⨯++=，解得3m =或5m =，∴当3m =时，方程可化为210240x x -+=，解得14x =，26x =，∴三角形三边长分别为4、6、6，周长为：46616++=；当5m =时，方程可化为216600x x -+=，解得16x =，210x =；三角形三边长分别为6、6、10，周长为：106622++=；∴三角形的周长为16或22；②若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =，则方程有两个相等的实数根，∴()()22314220m m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，解得1m =，∴原方程可化为2440x x -+=，解得122x x ==，此时，6a =，2b c ==，不能构成三角形，舍去；综上所述，三角形的周长为16或22．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，三角形的三边关系等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．20．(1)一次函数的解析式为：2y x =+；反比例函数的解析式为：8y x=(2)40x -<<或2x >(3)（6，4）、（-6，-8）、（-2，4）【分析】（1）首先求出点D 的坐标，从而得出AD 的长，由8ABD S ∆=，得出BD 的长，从而得出点B 的坐标，从而解决问题；（2）由（1）可联立方程组28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程组得出点C 的坐标，根据图象可得答案；（3）分当BC 、CD 、BD 为对角线三种情形，分别通过对角互相平分进行求解．（1）解： 点A 是一次函数2y kx =+与y 轴的交点，∴令0x =，则022y k =⨯+=，即(0,2)A 2OA ∴=，又OD OA =Q ，2OD ∴=，(0,2)D ∴-，24AD OD ∴==．BD y ⊥ 轴，∴点B 的纵坐标为2-，8ABD S ∆= ，∴182AD BD ⋅=，∴1482BD ⨯⨯=，4BD ∴=，∴点B 的坐标为(4,2)--，把点(4,2)B --分别代入一次函数2y kx =+与反比例函数my x =，可得：422k -=-+，24m-=-，1k ∴=，8m =，∴一次函数的解析式为：2y x =+，反比例函数的解析式为：8y x =；（2）解：由（1）可联立方程组28y x y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解这个方程组得：42x y =-⎧⎨=-⎩或24xy =⎧⎨=⎩，点C 在第一象限，故点C 坐标为(2,4)，由图象可得当40x -<<或2x >时，2mkx x +>；（3）解：如图，当BC 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为1,BC DE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，42241,122x y -+-+==-==，设111(,)E x y ，11021,122x y+-+-==，解得：112,4x y =-=，1(2,4)E ∴-；如图，当CD 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为2,CD BE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，20421,122x y +-====，设222(,)E x y ，22421,122x y --==，解得：116,4x y ==，2(6,4)E ∴；如图，当BD 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为3,BD CE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，40222,222x y -+--==-==-，设333(,)E x y ，33242,222x y ++-=-=，解得：336,8x y =-=-，3(6,8)E ∴--；∴符合条件的点E 的坐标为：(6,4)、(6,8)--、(2,4)-．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象与一次函数图象交点问题，平行四边形的性质，函数与不等式的关系等知识，解题的关键是运用分类思想来解答．21．（1）见解析；（2）AC =（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD ∥BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC = ，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒ ，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD = ，1CD ∴=，∴AC ==．22．（1）200，72；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据B 的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200÷=（名)，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是40 36072200︒⨯=︒，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200(20603040)50-+++=（名)，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为31 93=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确画出树状图．23．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=在Rt △ADE 中，AE=AD•sinD=5×45=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴AF AB BC BE=，即5AF =解得：．24．（1）y =（2）(1C -；（3）是，理由见解析．【分析】（1）首先过点A 、C 分别作AF ⊥OB 于点F ，CE ⊥DB 于点E ，根据AO ＝2，△ABO 与△BCD 是等边三角形，得出A 点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）首先表示出C 点坐标，进而代入函数解析式求出即可；（3）首先设y ＝a （x ＋1）2C 坐标代入得出a 的值，进而将点（0答案．【详解】解：（1）过点A 、C 分别作AF ⊥OB 于点F ，CE ⊥DB 于点E ，∵AO ＝2，△ABO 与△BCD 是等边三角形，∴OF ＝1，FAA 的坐标是（－1，把（－1k y x=，得k∴反比例函数的解析式是y =（2）设BE ＝a ，则CE∴点C 的坐标是（－2－a），把点C 的坐标代入y=2－a a 1，∴点C的坐标是（－1-）；（3）过点C的抛物线是经过点（0．理由：设y＝a（x＋1）2把点C坐标代入得a，∴y（x＋1）2当x＝0时，代入上式得y＝2，∴点C的抛物线是经过点（0，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出C点坐标是解题关键．25．(1)见解析(2)四边形CEFG的面积为20 3．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE=FE ，∴四边形CEFG 是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB=6，AD=10，BC=BF ，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=6-x ，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x=103，∴CE=103，∴四边形CEFG 的面积是：CE•DF=103×2=203．【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．(1)4y x =(2)y 1＜y 2(3)3【分析】（1）由122AOC S xy ∆==，设反比例函数的解析式k y x =，则4k xy ==；（2）由于反比例函数的性质是：在0x <时，y 随x 的增大而减小，2a a ->-，则12y y <；（3）连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，交x 轴于E 点，通过分割面积法AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆=+-梯形求得．(1)解：2AOC S ∆= ，24AOC k S ∆∴==；4y x ∴=；(2)解：0k > ，∴函数y 的值在各自象限内随x 的增大而减小；0a > ，2a a ∴-<-；12y y ∴<；(3)解：连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，2AOC BOE S S ∆∆==，4(,)A a a ∴，2(2,)B a a ；()124232ACEB S a a a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭梯形，3AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 一元二次方程周测试卷一一、选择题（每题3分，共24分）1．方程（x-2）（x+3）=-4的根为 （ ） A ．2，3 B ．-2，3 C ．-2，1 D ．2，-12．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．231x x y --= B ．21x = C ．2110x x+-= D ．22434(1)x x -=+3．用配方法将二次三项式2a -4a+5变形，结果是 （ ）A ．2(2)a -+1 B. 2(2)a ++1 C. 2(2)a ++1 D. 2(2)a --1 4．方程2x －x —6=0的根是 （ ） A ．3 B .-2 C. 3或-2 D.2或-35．方程3210x -+=的根的情况为 ( ) A.有一个实根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根6．已知方程(m-1)21x =是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B.m 0≥ C. m 0≥且m ≠1 D.m 为任何实数7．用换元法解方程2133x x x x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=—2时，如果y=x-1x 那么原方程可化为（ ）A ．2320y y ++= B ．2320y y --= C ．2320y y +-= D ．2320y y -+=８．已知m 、n 是方程2210x x --=的两个实数根，则代数式22381m n m --+的值等于A.9B.7C.1D.-1 （ ） 二、填空题（每题3分，共24分）9．方程４2X =0是 元 次方程，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
10．一元二次方程5x(x-1)=2化成一般形式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。
11．关于x 的方程(k －3) 2X ＋ 2x －1＝0,当k ___时，是一元二次方程． 12．关于x 的方程(2k－1) 2X ＋ 2 (k －1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程．13．如果分式293x x --的值为零，则x= 。
14．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是-2，则另一个根是 。
15．用配方法解方程221x x -- =0，则方程可变形为 。
16．已知关于x 的方程210x kx +-=，那么根的情况是 。
三、解答题（共52分）17. (8分)如图,在一块长35m,宽26m 矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为8502m ,道路的宽应是多少？学校： 班级： 姓名： 学号：18.(12分) 解下列方程:(1) 2X +12x+ 25 = 0 (2) 2X +4x -1= 0;(3) 2X –6x =11 (4). 2X –2x-4 = 019. (8分)一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-52t小球何时能达到10m 的高度?20、(8分)如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.21、(8分)如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后五边形APQCD 的面积为642cm ？22、(8分)已知关于Ｘ的一元二次方程2X ＋２Ｘ＋２－m=0①。
⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；⑵请你利用⑴所得的结论，任取m 的一个数值代入方程①，并用配方法求出此方程的两个根。
第二章 一元二次方程周测试卷二一、选择题（每题3分，共24分）1．方程（x+1）（x+3）=-1的根是 （ ） A ．2和2 B ．1和3 C ．-2和-2 D ．-1和-3 ２．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 （ ） A ．-3 B ．3 C ．13- D ．13３．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．2B ．2或1C ．1D ．0４．某地2004年外贸收入为2.5亿元,2006年外贸收入达到了4亿元,若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为 （ ） A ．22.5(1)4x += B ．2.5(1)(12)4x x ++= C ．2(2.5%)4x += D ．22.5(1%)4x += ５．已知x 、y 是实数，且()22x y +()221xy +-=12，则22x y +的值是 （ ）A ．-3或4B ．4C ．-3D ．以上答案均不对 ６．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则2a-1的值是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6７．方程2(1)2(1)0m x mx m +-++=有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 （ ） A ．12m- B ．12m -且m ≠-1 C ．12m - D ．12m -且1m ≠- ８．下列命题中正确的是 （ ） A ．方程25x x =只有一个实数根 B ．方程22320x x -+=没有实数根C ．方程280x -=有两个相等的实数根 D ．方程2(2)4x -=-有两个不相等的实数根二、填空题（每题3分，共24分）9．方程23x x =的解是 。
10．方程（x-2）（2x+3）=0的根为 。
11．5x(x+4)-5(x+4)因式分解为 。
12．已知260x kx --=的一个根是2，则它的另一个根为 。
13．.若方程236230m xx -+-=是一元二次方程，则m= 。
14．在一次同学聚会中，见面时再两两握一次手，共握手45次，则有 名同学参加聚会。
15．已知等腰△ABC 的两边长是方程2680x x -+=的根，则△ABC 的周长是 。
16．小明按照某种规律写出4个方程：①220x x +-=；②2230x x +-=； ③2340x x +-=；④2450x x +-=；……按照此规律，请你写出第100个方程 ，它的第n 个方程是 。
三、解答题（共52分）17、(8分) m 取什么值时，方程2X +(2m+1)x+2m -4=0有两个相等的实数解18、(10分)已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=学校 班级 姓名： 学号（1）当m 取什么值时，原方程没有实数根？（2）对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求出这两根。
19．(8分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。
已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率。
20. (8分)a 、b 、c 是△ABC 的三边，关于x 的方程2Xx+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a 的根是x=0，试判断△ABC 的形状。
21．(9分)某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．(9分)生产某种产品时，原来的成本价是500元，售价为625元，经市场预测，该产品的售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润不变，该产品的成本价每月应降价百分之几？８．已知关于Ｘ的方程2X －２Ｘ＋Ｋ＝０有实根，则Ｋ的取值范围为 （ ）学校： 班级： 姓名： 学号：18、(8分)已知关于x的方程（k+3）(k-1)2x+(k-1)x+5=0.(1)当k为何值时，方程为一元一次方程？（2）当k为何值时，方程为一元二次方程？19、(8分)某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，2007年的社会总产值要比2005年增长21%，求平均每年增长的百分率。
20、(8分)某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到1802m吗?(2)鸡场的面积能达到2002m吗?(3)鸡场的面积能达到2502m吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由. 21、(8分)在直角三角形空地上两直角边BC和BA长分别为40m和60m，D为AC的中点，如图所示，在三角形空地上修两条宽度相同且互相垂直的道路，其余部分均为绿化，已知绿化面积为8002m，问道路的宽为多少？22．(8分)阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x---+=，我们可以将21x-看作一个整体，然后设21x-=y……①，那么原方程可化为2540y y-+=，解得121,4y y==。
当y=1时，21x-=1，∴2x=2，∴x=±2;当y=4时，21x-=4，∴2x=5，∴x=±5，故原方程的解为12342,2,5,5x x x x==-==-。
解答问题：⑴上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；⑵请利用以上知识解方程42120x x--=第四章 视图与投影能力测试题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列哪种光线形成的投影不是中心投影 （ ） A ．太阳 B ．探照灯 C ．路灯 D ．手电筒２．小明在漆黑的道路上行走，一辆汽车开着前后车灯从他身边驶过，她在车灯下的影子变化情况是 （ ） A ．影子的长度不变 B ．影子则短变长，再由长变短 C ．影子由长变短，再由短变长 D ．影子的长短变化没有规律３．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是 （ ） A ．平行四边形B ．与窗户全等的矩形C ．比窗户略大的矩形D ．比窗户略小的矩形 ４．夜晚在有路灯的路上，若想没有影子，你应站的位置是 （ ） A ．路灯的下方 B ．路灯的左侧 C ．路灯的右侧 D ．以上都不对 ５．如下图所示的水杯的俯视图是 （ ）６．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 （ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥７．一个物体的三视图如图2所示，该物体是 （ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．棱柱８．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图3所示，则这张桌子上共有1元硬币 （ ）A ．7枚B ．9枚C ．10枚D ．11.枚图3二、填空题（每题3分，共24分）9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 。