最新北师大版九年级数学上册教案

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北师大新版九年级数学上册教案带教学反思

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思一、内容概览本章节是北师大新版九年级数学上册的一部分内容，围绕核心数学主题进行展开，涉及重要的数学概念和应用技能的培养。

教学计划结合教学目标以及学生的实际认知发展水平和学习需求精心设计，目的是提高学生解决实际问题的能力。

这一章的主题包括了代数、几何、概率与统计等关键数学领域的内容。

每个小节都将包含新的知识点和关键技能，并围绕这些知识点展开一系列的学习活动。

代数部分将涵盖二次方程、不等式及其求解技巧等。

几何部分将探讨复杂的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆的性质等。

概率与统计也将是本章节的重要部分，包括数据的收集、整理和分析方法，以及概率的基本概念和计算方法等。

本章节还将注重数学知识的实际应用，通过解决一系列实际问题来加强学生对数学知识的理解和应用能力的提升。

在现实生活中运用数学知识解决实际问题，以及如何利用数学模型预测未来的趋势等。

这种实践导向的教学方式将极大地提高学生解决问题的能力。

每一课都会根据新课标的要求进行设计，保证知识深度、难度的递进关系处理得当，有助于提高学生综合分析问题解决问题的能力。

通过这个过程，学生可以深化对数学的理解和认识，进而对更高层次的数学学习产生积极的影响。

对于这一阶段的教学过程，教师会进行详细的反思和总结，以便更好地调整教学策略和方案。

1. 介绍北师大新版九年级数学上册的教学目标和重要性。

北师大新版九年级数学上册的教学目标是全面提升学生的数学素养和综合能力。

该教材紧扣国家课程标准，遵循学生的认知规律，注重知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的有机结合。

主要教学目标包括：知识与能力：使学生掌握初中数学的基本概念、原理和方法，包括代数、几何、概率统计等领域的基础知识。

注重培养学生的计算能力、推理能力、空间想象能力和数据处理能力等。

过程与方法：引导学生通过探究、合作、实践等多种方式学习，培养学生的自主学习能力、创新意识和实践能力。

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思北师大新版九年级数学上册教案及教学反思第一章代数基础第一节：一元二次方程及其解法教学目标：一、理解一元二次方程的概念及一般形式。

二、掌握一元二次方程的求解方法（直接开平、因式分解、配方法等）。

三、培养学生的运算能力和问题解决能力。

教学过程：一、导入新课：通过复习线性方程，引导学生理解方程的重要性，并提出一元二次方程的概念。

二、新课讲解：讲解一元二次方程的概念、一般形式及解的性质。

通过实例演示各种解法。

三、课堂练习：学生独立解决一元二次方程问题，教师巡视指导。

四、布置作业：给学生布置相关习题，加强一元二次方程的解法练习。

教学反思：学生对一元二次方程概念的理解较为到位，但在应用因式分解法解决方程时存在困难，需要更多的实践训练。

在后续教学中，我将加强对因式分解法的讲解和练习。

第二节：二次函数及其性质教学目标：一、理解二次函数的定义和基本形式。

二、掌握二次函数的性质（开口方向、顶点、对称轴等）。

三、能应用二次函数的性质解决实际问题。

教学过程：一、导入新课：回顾一元二次方程，引出二次函数的概念。

二、新课讲解：讲解二次函数的定义、基本形式及性质。

展示二次函数的应用。

三、课堂互动：让学生观察不同形式的二次函数，总结其性质。

四、布置作业：让学生解决与二次函数相关的实际问题。

教学反思：学生对二次函数的基本概念理解较好，但在应用二次函数性质解决实际问题时存在困难。

在今后的教学中，我将更多地结合生活实际，帮助学生理解并应用二次函数。

第二章几何基础第一节：圆的基本性质教学目标：一、理解圆的概念和性质。

二、掌握圆的周长和面积计算。

三、能应用圆的基本性质解决实际问题。

教学过程：一、导入新课：通过生活中的圆形物体，引出圆的概念。

二、新课讲解：讲解圆的基本性质、周长和面积的计算方法。

展示圆的应用。

三、实践操作：让学生通过实际操作，加深对圆的认识和理解。

四、布置作业：让学生观察生活中的圆形物体，并尝试用所学知识解决实际问题。

新北师大版九年级上册数学全册优质公开课教案

1．1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)一、情景导入请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( ) A．10B．12C．15D．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长＝3AB＝15.故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12cm ，AC ＝6cm ，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO ＝12BD .因为AC ＝6cm ，BD ＝12cm ，所以AO ＝3cm ，BO ＝6cm.在Rt△ABO 中，由勾股定理，得AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝35(cm)．所以菱形的周长＝4AB ＝4×35＝125(cm)．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．【类型三】菱形是轴对称图形如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF . 解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BAD ，即∠BAC ＝∠DAC . ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ， ∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°. 在△ACE 和△ACF 中， ⎩⎨⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACF . ∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h .解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：在Rt△AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12，于是S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30，所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又因为菱形两组对边的距离相等，所以S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，所以13h ＝120，得h ＝12013.方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计菱形⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质⎩⎨⎧边：对边平行且四条边相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组对角菱形的对称性：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线是它的对称轴菱形的面积公式：S ＝底×高＝两条对角线长度乘积的一半为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质由此得到菱形的两种面积计算方法：1. _____________________________________________2. _____________________________________________你会计算菱形的周长吗？三、例题精讲例1．课本3页例1例2．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.四、课堂检测：1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为4．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积五、学习体会：第2课时菱形的判定1．理解并掌握菱形的判定方法；(重点)2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．(难点)一、情景导入木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，试说明四边形ABCD是菱形．二、合作探究探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图所示，ABCD 的对角线BD 的垂直平分线与边AB ，CD 分别交于点E ，F .求证：四边形DEBF 是菱形．解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∴∠FDO ＝∠EBO . 又∵EF 垂直平分BD ， ∴OB ＝OD .在△DOF 和△BOE 中， ⎩⎨⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DOF ≌△BOE (ASA)． ∴OF ＝OE .∴四边形DEBF 是平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形．方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分的．探究点二：四边相等的四边形是菱形如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD .求证：四边形ACFD 是菱形．解析：根据平移的性质可得CF ＝AD ＝10cm ，DF ＝AC ，再在Rt△ABC 中利用勾股定理求出AC 的长为10cm ，就可以根据四边相等的四边形是菱形得到结论．证明：由平移变换的性质得CF ＝AD ＝10cm ，DF ＝AC . ∵∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm)， ∴AC ＝DF ＝AD ＝CF ＝10cm ， ∴四边形ACFD 是菱形．方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．探究点三：菱形的判定和性质的综合应用如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF .(1)求证：四边形BCFE 是菱形；(2)若CE ＝4，∠BCF ＝120°，求菱形BCFE 的面积． (1)证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC 且2DE ＝BC . 又∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ， ∴EF ＝BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形；(2)解：∵∠BCF ＝120°，∴∠EBC ＝60°， ∴△EBC 是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为23，∴菱形的面积为4×23＝8 3.方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．三、板书设计菱形的判定⎩⎨⎧有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形经历菱形的证明、猜想的过程，进一步提高学生的推理论证能力，体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学方法．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.第2时菱形的判定教学目标1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。

新北师大版九年级数学上册教案

新北师大版九年级数学上册教案通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式a_2+b_+c=0(a≠0),分清二次项及其系数.一次项及其系数与常数项等概念.一起看看新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅!新北师大版九年级数学上册教案11.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式a_2+b_+c=0(a≠0),分清二次项及其系数.一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式a_2+b_+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题.难点一元二次方程及其二次项系数.一次项系数和常数项的识别.活动1 复习旧知1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2_-1 (2)m_+n=0 (3)1_+1=0 (4)_2=13.下列哪个实数是方程2_-1=3的解?并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2 探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题:(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题:(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场?(3)如果有_个队参赛,一共比赛多少场呢?3.一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数.提出问题:本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列?4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少?活动3 归纳概念提出问题:(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?(2)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程:只含有________个未知数,并且未知数的次数是________,这样的________方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是a_2+b_+c=0(a≠0),其中a_2是二次项,a是二次项系数;b_是一次项,b是一次项系数;c是常数项.提出问题:(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左.右分别是什么?(2)为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗?(3)2_2-_+1=0的一次项系数是1吗?为什么?3.一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动4 例题与练习例1 在下列方程中,属于一元二次方程的是________.(1)4_2=81;(2)2_2-1=3y;(3)1_2+1_=2;(4)2_2-2_(_+7)=0.总结:判断一个方程是否是一元二次方程的依据:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项,但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程.例2 教材第3页例题.例3 以-2为根的一元二次方程是( )A._2+2_-1=0B._2-_-2=0C._2+_+2=0D._2+_-2=0总结:判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左.右两边的值是否相等.练习:1.若(a-1)_2+3a_-1=0是关于_的一元二次方程,那么a的取值范围是________.2.将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数.一次项系数和常数项.(1)4_2=81;(2)(3_-2)(_+1)=8_-3.3.教材第4页练习第2题.4.若-4是关于_的一元二次方程2_2+7_-k=0的一个根,则k的值为________.答案:1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?作业布置教材第4页习题_.1第1～7题.新北师大版九年级数学上册教案2理解一元二次方程〝降次〞——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.提出问题,列出缺一次项的一元二次方程a_2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(e_+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如_2=n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程.一.复习引入学生活动:请同学们完成下列各题.问题1:填空(1)_2-8_+________=(_-________)2;(2)9_2+__+________=(3_+________)2;(3)_ 2+p_+________=(_+________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)_ 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二.探索新知上面我们已经讲了_2=9,根据平方根的意义,直接开平方得_=±3,如果_换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的_,那么2t+1=±3即2t+1=3,2t+1=-3方程的两根为t1=1,t2=-2例1 解方程:(1)_2+4_+4=1 (2)_2+6_+9=2分析:(1)_2+4_+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(_+2)2=1.(2)由已知,得:(_+3)2=2直接开平方,得:_+3=±2即_+3=2,_+3=-2所以,方程的两根_1=-3+2,_2=-3-2解:略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到_.4 m2,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为_,一年后人均住房面积就应该是10+10_=10(1+_);二年后人均住房面积就应该是10(1+_)+10(1+_)_=10(1+_)2 解:设每年人均住房面积增长率为_,则:10(1+_)2=_.4(1+_)2=1.44直接开平方,得1+_=±1.2即1+_=1.2,1+_=-1.2所以,方程的两根是_1=0.2=20%,_2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,_2=-2.2应舍去.所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程〝降次〞,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为〝降次转化思想〞.三.巩固练习教材第6页练习.四.课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如_2=p(p≥0)的方程,那么_=±p转化为应用直接开平方法解形如(m_+n)2=p(p≥0)的方程,那么m_+n=±p,达到降次转化之目的.若p 0则方程无解.五.作业布置教材第_页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成_2=p(p≥0)或(m_+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难,如_2+6_-_=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的〝化为〞的转化方法与技巧.一.复习引入(学生活动)请同学们解下列方程:(1)3_2-1=5 (2)4(_-1)2-9=0 (3)4_2+__+_=9 (4)4_2+__=-7老师点评:上面的方程都能化成_2=p或(m_+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得_=±p或m_+n=±p(p≥0).如:4_2+__+_=(2_+4)2,你能把4_2+__=-7化成(2_+4)2=9吗?二.探索新知列出下面问题的方程并回答:(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为_ m2,求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有_的完全平方式而后二个不具有此特征.(2)不能.既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:_2+6_-_=0移项→_2+6_=_两边加(6/2)2使左边配成_2+2b_+b2的形式→_2+6_+32=_+9左边写成平方形式→(_+3)2=25降次→_+3=±5即_+3=5或_+3=-5解一次方程→_1=2,_2=-8可以验证:_1=2,_2=-8都是方程的根,但场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2 m,长为8 m.像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1 用配方法解下列关于_的方程:(1)_2-8_+1=0 (2)_2-2_-_=0分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解:略.三.巩固练习教材第9页练习1,2.(1)(2).四.课堂小结本节课应掌握:左边不含有_的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有_的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.五.作业布置教材第_页复习巩固2,3.(1)(2).第3课时配方法的灵活运用了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.重点讲清配方法的解题步骤.难点对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,通常把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程,要先化二次项系数为1,再用配方法求解.一.复习引入(学生活动)解下列方程:(1)_2-4_+7=0 (2)2_2-8_+1=0老师点评:我们上一节课,已经学习了如何解左边不含有_的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.解:略. (2)与(1)有何关联?二.探索新知讨论:配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(_+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是_=-p±q;如果q 0,方程无实根.例1 解下列方程:(1)2_2+1=3_ (2)3_2-6_+4=0 (3)(1+_)2+2(1+_)-4=0分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有_的完全平方式.解:略.三.巩固练习教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6).四.课堂小结本节课应掌握:1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.2.配方法是解一元二次方程的通法,它的重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法中,也可通过配方,利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到.五.作业布置教材第_页复习巩固3.(3)(4).补充:(1)已知_2+y2+z2-2_+4y-6z+_=0,求_+y+z的值.(2)求证:无论_,y取任何实数,多项式_2+y2-2_-4y+_的值总是正数._.2.2 公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入a_2+b_+c=0(a≠0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.一.复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的〝直接开平方法〞,比如,方程(1)_2=4 (2)(_-2)2=7提问1 这种解法的(理论)依据是什么?提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种〝平方式等于非负数〞的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程.)2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够〝直接开平方〞的形式.)(学生活动)用配方法解方程 2_2+3=7_(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(_+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是_=-p±q;如果q 0,方程无实根.二.探索新知用配方法解方程:(1)a_2-7_+3=0 (2)a_2+b_+3=0如果这个一元二次方程是一般形式a_2+b_+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.问题:已知a_2+b_+c=0(a≠0),试推导它的两个根_1=-b+b2-4ac2a,_2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?) 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:a_2+b_=-c二次项系数化为1,得_2+ba_=-ca配方,得:_2+ba_+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(_+b2a)2=b2-4ac4a2∵4a2 0,当b2-4ac≥0时,b2-4ac4a2≥0∴(_+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方,得:_+b2a=±b2-4ac2a即_=-b±b2-4ac2a∴_1=-b+b2-4ac2a,_2=-b-b2-4ac2a由上可知,一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式a_2+b_+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子_=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.例1 用公式法解下列方程:(1)2_2-_-1=0 (2)_2+1.5=-3_(3)_2-2_+_=0 (4)4_2-3_+2=0分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.补:(5)(_-2)(3_-5)=0三.巩固练习教材第_页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四.课堂小结本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a 2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五.作业布置教材第_页习题4,5._.2.3 因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程.通过复习用配方法.公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.重点用因式分解法解一元二次方程.难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.一.复习引入(学生活动)解下列方程:(1)2_2+_=0(用配方法) (2)3_2+6_=0(用公式法)老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,_前面的系数应为_,_的一半应为_,因此,应加上(_)2,同时减去(_)2.(2)直接用公式求解.二.探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题.(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?(学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.因此,上面两个方程都可以写成:(1)_(2_+1)=0 (2)3_(_+2)=0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)_=0或2_+1=0,所以_1=0,_2=-_.(2)3_=0或_+2=0,所以_1=0,_2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.例1 解方程:(1)10_-4.9_2=0 (2)_(_-2)+_-2=0 (3)5_2-2_-_=_2-2_+34 (4)(_-1)2=(3-2_)2思考:使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?解:略 (方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积.)练习:下面一元二次方程解法中,正确的是( )A.(_-3)(_-5)=10_2,∴_-3=10,_-5=2,∴_1=_,_2=7B.(2-5_)+(5_-2)2=0,∴(5_-2)(5_-3)=0,∴_1=25,_2=35C.(_+2)2+4_=0,∴_1=2,_2=-2D._2=_,两边同除以_,得_=1三.巩固练习教材第_页练习1,2.四.课堂小结本节课要掌握:(1)用因式分解法,即用提取公因式法.十字相乘法等解一元二次方程及其应用.(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.五.作业布置教材第_页习题6,8,10,_._.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.2.培养学生分析.观察.归纳的能力和推理论证的能力.3.渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律.4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.重点根与系数的关系及其推导难点正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和.两根的积与系数的关系.一.复习引入1.已知方程_2-a_-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值.2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系,这种关系比较复杂,是否有更简洁的关系?3.由求根公式可知,一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的两根为_1=-b+b2-4ac2a,_2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边,分母相同,分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?二.探索新知解下列方程,并填写表格:方程 _1 _2 _1+_2 _1?_2_2-2_=0_2+3_-4=0_2-5_+6=0观察上面的表格,你能得到什么结论?(1)关于_的方程_2+p_+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根_1,_2与系数p,q之间有什么关系?(2)关于_的方程a_2+b_+c=0(a≠0)的两根_1,_2与系数a,b,c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?解下列方程,并填写表格:方程 _1 _2 _1+_2 _1?_22_2-7_-4=03_2+2_-5=05_2-__+6=0小结:根与系数关系:(1)关于_的方程_2+p_+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根_1,_2与系数p,q的关系是:_1+_2=-p,_1?_2=q(注意:根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)(2)形如a_2+b_+c=0(a≠0)的方程,可以先将二次项系数化为1,再利用上面的结论.即:对于方程a_2+b_+c=0(a≠0)∵a≠0,∴_2+ba_+ca=0∴_1+_2=-ba,_1?_2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程,写出下列方程的两根和与两根积:(1)_2-3_-1=0 (2)2_2+3_-5=0(3)__2-2_=0 (4)2_2+6_=3(5)_2-1=0 (6)_2-2_+1=0例2 不解方程,检验下列方程的解是否正确?(1)_2-__+1=0 (_1=2+1,_2=2-1)(2)2_2-3_-8=0 (_1=7+734,_2=5-734)例3 已知一元二次方程的两个根是-1和2,请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)例4 已知方程2_2+k_-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值.变式一:已知方程_2-2k_-9=0的两根互为相反数,求k;变式二:已知方程2_2-5_+k=0的两根互为倒数,求k.三.课堂小结1.根与系数的关系.2.根与系数关系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.四.作业布置1.不解方程,写出下列方程的两根和与两根积.(1)_2-5_-3=0 (2)9_+2=_2 (3)6_2-3_+2=0(4)3_2+_+1=02.已知方程_2-3_+m=0的一个根为1,求另一根及m的值.3.已知方程_2+b_+6=0的一个根为-2,求另一根及b的值.新北师大版九年级数学上册教案3一.素质教育目标(一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边.邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点逐步培养学生会观察.比较.分析.概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点引导学生探索.发现,以培养学生独立思考.勇于创新的精神和良好的学习习惯.二.教学重点.难点1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边.邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边.邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较.分析,得出结论.三.教学步骤(一)明确目标1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A.B间距离为多少米?2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A.B间的距离为多少?3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A.B间距离为多少?4.若长5米的梯子靠在墙上,使A.B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度?前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇.好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°.45°.60°角的对边.邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量.计算40°角的对边.邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边.邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.(三)重点.难点的学习与目标完成过程1.通过动手实验,学生会猜想到〝无论直角三角形的锐角为何值,它的对边.邻边与斜边的比值总是固定不变的〞.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其顶点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,AC2,AC3……落在同一条直线上,则斜边AB1,AB2,AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴形中,∠A的对边.邻边与斜边的比值,是一个固定值.通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展1.引导学生作知识总结:本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上,通过动手实验.证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边.邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充:本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识.2.扩展:当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下节课我们就着重研究这个〝比值〞,有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展,不仅对正.余弦概念有了初步印象,同时又激发了学生的兴趣.四.布置作业本节课内容较少,而且是为正.余弦概念打基础的,因此课后应要求学生预习正余弦概念.五.板书设计第十四章解直角三角形一.锐角三角函数证明:------------------结论:--------------------练习:---------------------正弦和余弦(二)一.素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦.余弦概念;能够较正确地用sinA.cosA表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30°.45°.60°角的正.余弦值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.(二)能力训练点逐步培养学生观察.比较.分析.概括的思维能力.(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化.相互联系.相互转化等观点.二.教学重点.难点1.教学重点:使学生了解正弦.余弦概念.2.教学难点:用含有几个字母的符号组sinA.cosA表示正弦.余弦;正弦.余弦概念.三.教学步骤(一)明确目标1.引导学生回忆〝直角三角形锐角固定时,它的对边与斜边的比值.邻边与斜边的比值也是固定的.〞2.明确目标:这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边.邻边与斜边的比值——正弦和余弦.(二)整体感知只要知道三角形任一边长,其他两边就可知.而上节课我们发现:只要直角三角形的锐角固定,它的对边与斜边.邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值,那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.。

九年级数学上册教案(北师大版)

九年级数学上册教案(北师大版)第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的加、减、乘、除运算规则；能够运用有理数解决实际问题。

教学内容：有理数的定义及分类；有理数的加减乘除运算规则；有理数在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及分类；2. 通过示例演示有理数的加减乘除运算规则；3. 练习题：让学生运用有理数解决实际问题。

1.2 代数式教学目标：理解代数式的定义及其表示方法；掌握代数式的运算规则；能够运用代数式解决实际问题。

教学内容：代数式的定义及其表示方法；代数式的运算规则；代数式在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的定义及其表示方法；2. 通过示例演示代数式的运算规则；3. 练习题：让学生运用代数式解决实际问题。

第二章：方程与不等式2.1 方程的定义与解法教学目标：理解方程的定义及其解法；掌握一元一次方程的解法；能够运用方程解决实际问题。

教学内容：方程的定义及其解法；一元一次方程的解法；方程在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入方程的概念，解释方程的定义及其解法；2. 通过示例演示一元一次方程的解法；3. 练习题：让学生运用方程解决实际问题。

2.2 不等式的定义与解法教学目标：理解不等式的定义及其解法；掌握一元一次不等式的解法；能够运用不等式解决实际问题。

教学内容：不等式的定义及其解法；一元一次不等式的解法；不等式在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义及其解法；2. 通过示例演示一元一次不等式的解法；3. 练习题：让学生运用不等式解决实际问题。

第三章：函数与图形3.1 函数的定义与性质教学目标：理解函数的定义及其性质；掌握函数的表示方法；能够运用函数解决实际问题。

教学内容：函数的定义及其性质；函数的表示方法；函数在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入函数的概念，解释函数的定义及其性质；2. 通过示例演示函数的表示方法；3. 练习题：让学生运用函数解决实际问题。

九年级数学上册教案(北师大版)

九年级数学上册教案（北师大版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学上册的基本概念、公式、定理，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、实践操作等活动，培养学生独立思考、创新能力和团队协作精神。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高学生的自主学习能力。

二、教学内容1. 第一章：实数与方程1.1 实数的概念与性质1.2 一元一次方程1.3 不等式与不等式组2. 第二章：多边形的计算2.1 三角形的面积计算2.2 四边形的面积计算2.3 多边形的面积计算3. 第三章：数据的整理与分析3.1 数据的收集与整理3.2 数据的描述与分析3.3 数据的处理与展示4. 第四章：函数的初步认识4.1 函数的概念与性质4.2 一次函数的图象与性质4.3 二次函数的图象与性质5. 第五章：几何图形的证明5.1 平行线的性质与判定5.2 三角形的性质与判定5.3 四边形的性质与判定三、教学方法1. 启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

2. 合作学习：组织学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作精神和沟通能力。

3. 实践操作：引导学生动手操作，提高学生的实践能力和数学运算能力。

4. 信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。

四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作能力等。

2. 终结性评价：通过考试、测验等方式，检测学生对知识与技能的掌握程度。

3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，提高学生的自主学习能力。

五、教学资源1. 教材：九年级数学上册（北师大版）2. 教辅资料：习题集、解析、教学课件等。

3. 网络资源：相关数学教学网站、视频、论坛等。

4. 教学仪器：黑板、粉笔、多媒体设备等。

六、教学计划1. 第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 排列组合6.3 概率的计算与应用2. 第七章：初中数学综合应用7.1 数学与生活7.2 数学与科学7.3 数学与社会科学3. 第八章：数学阅读与写作8.1 数学阅读8.2 数学写作8.3 数学语言表达4. 第九章：数学思想方法9.1 化归思想9.2 数形结合思想9.3 分类讨论思想5. 第十章：总复习10.1 复习要点与方法10.2 中考数学考试大纲解析10.3 模拟测试与真题演练七、教学策略1. 第六章：概率初步运用实例引入概率的概念，通过实践活动让学生体验概率的计算过程，培养学生的实际应用能力。

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最新北师大版九年级数学上册教案
设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。

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最新北师大版九年级数学上册教案1
学习目标
1.了解圆周角的概念.
2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.
设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程
一、温故知新:
(学生活动)同学们口答下面两个问题.
1.什么叫圆心角?
2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?
二、自主学习:
自学教材P90---P93,思考下列问题:
1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。

2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。

通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.
(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?
(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?
(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?
3、默写圆周角定理及推论并证明。

4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗?
5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
三、典型例题:
例1、(教材93页例2)如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。

例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?
四、巩固练习:
1、(教材P93练习1)
解:
2、(教材P93练习2)
3、(教材P93练习3)
证明:
4、(教材P95习题24.1第9题)
五、总结反思:
达标检测
1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于( ).
A.140°
B.110°
C.120°
D.130°
(1) (2) (3)
2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是( )
A.∠4∠1∠2∠3
B.∠4∠1=∠3∠2
C.∠4∠1∠3∠2
D.∠4∠1∠3=∠2
3.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2 a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.
5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则
∠1+∠2=_______.
(4) (5)
6.(中考题)如图5, 于,若,则
7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.
拓展创新
1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求证:△ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
3、教材P95习题24.1第12、13题。

布置作业教材P95习题24.1第10、11题
最新北师大版九年级数学上册教案2
二次根式
教材内容
1.本单元教学的主要内容：
二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二
次根式.
2.本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.
教学目标
1.知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解(a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)，=a(a≥0).
(3)掌握? = (a≥0，b≥0)，= ? ;
= (a≥0，b0)，= (a≥0，b0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
2.过程与方法
(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，•并运用规定进行计算.
(3)利用逆向思维，•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.
3.情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
1.二次根式(a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0);
=a(a≥0)•及其运用.
2.二次根式乘除法的规定及其运用.
3.最简二次根式的概念.
4.二次根式的加减运算.
教学难点
1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.
2.二次根式的乘法、除法的条件限制.
3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
教学关键
1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.
2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21.1 二次根式3课时
21.2 二次根式的乘法3课时
21.3 二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结2课时
21.1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 教学重难点关键
1.重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键：利用“ (a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ，).
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如(a≥0)•的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
(学生活动)议一议：。

最新北师大版九年级数学上册教案

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思