高中数学算法案例试题
高二数学算法案例试题答案及解析
高二数学算法案例试题答案及解析1. 两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( ) A ．12 B ．11 C ．10D ．9【答案】B【解析】101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6. 【考点】二进制数与十进制数的互相转化．2. 把89化成二进制数为 . 【答案】 【解析】89÷2=44…1 44÷2=22…0 22÷2=11…0 11÷2=5…1 5÷2=2…1 2÷2=1…0 1÷2=0…1 故=. 【考点】进位制.3. 228与1995的最大公约数是 ． 【答案】57 【解析】 ,，与的最大公约数是，故答案为：．【考点】本题考查的知识点是辗转相除法求两个数的最大公约数的方法．4. 三个数72,120,168的最大公约数是_______________. 【答案】24【解析】由“更相减损术”。
（72，120）（72，48）（48，24）24；（120，168）（120，48）（48，72）24，因此，三个数72,120,168的最大公约数是24.【考点】最大公约数的求法点评：简单题，利用“更相减损术”或“辗转相除法”求最大公约数。
5. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0 ～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制 01234567例如，用十六进制表示E+D=1B,则 A ．6E B ．72 C ．5F D ．B0 【答案】A【解析】 A×B=(10×11)(10进制)=(110)(10进制)=(16×6+14)(10进制)=6E(16进制) 【考点】本题考查了进制的互化点评：读懂题意，按照题目法则转化为常见的问题是解决此类问题的关键6.已知次多项式.秦九韶给出的一种算法中，计算的值需要次算法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算.【答案】【解析】解：在利用常规算法计算多项式Pn （x）=ax n+a1x n-1+…+an-1x+an的值时，算ax n项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=n（n+1）次需要加法：n次，则计算Pn （x）的值共需要n（n+3）次运算．，在使用秦九韶算法计算多项式Pn （x）=ax n+a1x n-1+…+an-1x+an的值时，共需要乘法：n次，需要加法：n次，则计算Pn（x）的值共需要2n算．故答案为：n（n+3），【考点】算法的概念点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果7.把二进制数110 011化为十进制数为；【答案】51【解析】【考点】进制数的转化点评：若是k进制转为十进制，则指数幂的底数为k.。
高一数学算法案例试题
高一数学算法案例试题1. 用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，故选C2. 若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x 5－x 2＋2当x ＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )A ．4,2B ．5,3C ．5,2D ．6,2【答案】C【解析】f(x)＝4x 5－x 2＋2＝((((4x)x)x －1)x)x ＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．3. 将二进制数10001(2)化为五进制数为( )A ．32(5)B ．23(5)C ．21(5)D ．12(5)【答案】A【解析】将10001(2)化为十进制数为：10001(2)＝1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝17，将17化为五进制数为32(5)， ∴10001(2)＝32(5)4. 45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( )A ．5,150B ．15,450C ．450,15D ．15,150【答案】B【解析】利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.5. 已知一个k 进制的数132与十进制的数30相等，那么k 等于( )A ．7或4B ．－7C ．4D ．都不对【答案】C【解析】132(k)＝1×k 2＋3×k ＋2＝k 2＋3k ＋2， ∴k 2＋3k ＋2＝30，即k 2＋3k －28＝0，解得k ＝4或k ＝－7(舍去)．6. 由389化为的四进制数的末位为( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】以4作除数，相应的除法算式为∴389＝12011(4)，故选C.7. 将八进制数127(8)化成二进制数为________．【答案】1010111(2)【解析】先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87， 再将十进制数87化成二进制数：∴87＝1010111(2)，∴127(8)＝1010111(2)．8. 下列各数 ①111111(2) ②210(6) ③1000(4) ④81(8)最大数为________，最小数为________．【答案】② ①【解析】可以考虑将①②③④中的数都转换成十进制，那么①中111111(2)＝63；②中210(6)＝78；③中1000(4)＝64；④中81(8)＝65.作比较，可知①的数最小，②的数最大．9. 利用秦九韶算法分别计算f(x)＝8x 7＋5x 6＋3x 4＋2x ＋1在x ＝2与x ＝－1时的值，并判断多项式f(x)在区间[－1,2]有没有零点．【答案】有零点【解析】解：∵f(x)＝8x 7＋5x 6＋3x 4＋2x ＋1＝((((((8x ＋5)x ＋0)x ＋3)x ＋0)x ＋0)x ＋2)x ＋1， 且x ＝2，∴v 0＝8，v 1＝8×2＋5＝21，v 2＝21×2＋0＝42，v 3＝42×2＋3＝87，v 4＝87×2＋0＝174，v 5＝174×2＋0＝348，v 6＝348×2＋2＝698，v 7＝698×2＋1＝1397. ∴当x ＝2时，f(x)＝1397.同理可求当x ＝－1时，f(x)＝－1，又∵f(－1)f(2)＝－1397<0，则多项式f(x)在区间[－1,2]上有零点．10. 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为A．0，0B．1，1C．0，1D．1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，选D.【名师】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．。
高二数学算法案例试题答案及解析
高二数学算法案例试题答案及解析1.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由辗转相除法可知：，所以需要做除法的次数是2.【考点】算法的应用.2.三个数72,120,168的最大公约数是_______________.【答案】24【解析】由“更相减损术”。
（72，120）（72，48）（48，24）24；（120，168）（120，48）（48，72）24，因此，三个数72,120,168的最大公约数是24.【考点】最大公约数的求法点评：简单题，利用“更相减损术”或“辗转相除法”求最大公约数。
3.设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）。
已知，则的值可以是（）A．2015B．2011C．2008D．2006【答案】B【解析】因为的余数为1,的值可以是2011，故选B.【考点】新定义的应用点评：主要是理解同余的概念，然后借助于二项式定理来得到结论，属于基础题。
4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0 ～9和字母A ～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567例如，用十六进制表示E+D=1B,则A．6E B．72 C．5F D．B0【答案】A【解析】 A×B=(10×11)(10进制)=(110)(10进制)=(16×6+14)(10进制)=6E(16进制)【考点】本题考查了进制的互化点评：读懂题意，按照题目法则转化为常见的问题是解决此类问题的关键5.把二进制数110 011化为十进制数为；【答案】51【解析】【考点】进制数的转化点评：若是k进制转为十进制，则指数幂的底数为k.。
另十进制转为k进制，用到的方法是除k 取余法。
6.把1 011(2)化为十进制数为( )A．11B．12C．112D．1011【答案】A【解析】结合进位制的知识可知，将1 011(2)化为十进制数，那么得到为,故选A.【考点】本试题考查了进位制的转换。
高中数学之算法案例
算法案例（讲义）➢ 知识点睛典型算法举例： 1. 辗转相除法①方法概述：两数相除，较大数除以较小数，得商和余数，继而较小数除以余数，重复操作，直至除尽，此时除数即为最大公约数．②原理：在a =bq +r 中，除数b 和余数r 能被同一个数整除，那么被除数a 也能被这个数整除．或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数． 2. 秦九韶算法把一个n 次多项式改写成如下形式：1110121102312101210()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a ----------=++++=++++=+++++==+++++……………… 记0n v a =，11n n v a x a -=+，…，10n n v v x a -=+．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v 1，然后由内向外逐层计算． 3. 进位制①k 进制：若k 是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式．110()n n k a a a a -…11011000n n n n a a a a N a k a a a k --∈<<<≤（，，…，，，，，…，，）②进位制数相互转化：k 进制转十进制，计算k 进制数a 的右数第i 位数字i a 与1i k -的乘积1i i a k -⋅，再将其累加，重复操作求和．十进制数转k 进制数（除k 取余法）： 如右图，十进制数化为二进制数， 89=1011001（2）．➢ 精讲精练1. 用“辗转相除法”求下列数的最大公约数：（1）459和357的最大公约数是____________；余数2222222012511224489（2）三个数324243135，，的最大公约数是____________．2. 用秦九韶算法求多项式的值：（1）计算多项式x x x x x x x f 876543)(23456+++++=在1.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是_______，_______；（2）求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在x =-4的值时，4v 的值为_______；（3）计算多项式5432()853261f x x x x x x =+++++，当2x =时的值为________． 3. 完成下列进制的转化：(3)(10)10202____=； (10)__________(8)101=；1231(5)=_____________(7)．4. 三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（ ）A ．322B ．402C ．342D ．3655. 在下列各数中，最小的数是（ ）A ．)9(85B ．)6(210C ．)4(1000D ．(2)1111116. 已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，按照从小到大的顺序排列为________________．7. 已知()175r =(10)125，则r =________．8. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 的值分别为14，18，则输出的a 的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．149. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ） A ．35B ．20C ．18D ．910.下面是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．5i>？B．4i≤？C．4i>？D．5i≤？11.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．715816P<≤B．1516P>C．3748P<≤D．715816P<≤12.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)（例如a=815，则I(a)=158，D(a)=851）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．13. 已知函数232 1 01 012 1x x y x x x x x -<⎧⎪=+<⎨⎪+⎩≤≥（）（）（），写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．14. 设计一算法，求使20063212222>++++n Λ成立的最小正整数n 的值.15.设计算法计算：1112131415167S=++++++，画出程序框图．【参考答案】1. （1）51；（2）272. （1）6；5；（2）220；（3）3813. 101 145 3624. C5. D6. (4)(16)(7)331225<<7. 88. B9. C 10. C 11. C 12. 495 13. 略 14. 略 15. 略算法案例（随堂测试）1. 372和684的最大公约数是（ ）A ．36B ．186C ．12D ．5892. 用秦九韶算法计算多项式65432()3567983512f x x x x x x x =+++-++在x =-4时的值时，v 2的值为（ ）A ．-57B ．-22C ．34D ．743. 1234（8）=________（10）；300=________（5）；300=_______（6）．4. 设计一个算法，输入正整数n ，输出111123n++++…．【参考答案】1. C2. C3. 668；2 200；1 2204. 略算法案例（习题）➢ 巩固练习5. 求下列数的最大公约数：（1）1 443与999的最大公约数是_____________；（2）319，377，116的最大公约数是___________．6. 用秦九韶算法求n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++…，当x =x 0时，0()f x 需要算乘法、加法的次数分别为（ ） A ．n 2，nB ．2n ，nC ．n ，2nD ．n ，n7.已知532=++++，运用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）()231f x x x x xA．27 B．11 C．109 D．368.用秦九韶算法求多项式765432=++++++在x=3时的值为________．()765432f x x x x x x x x9.把21化为二进制数，则此数为（）A．10011（2）B．10110（2）C．10101（2）D．11001（2）10.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．711.下列各数中，最小的数是（）A．75B．210（6）C．111111（2）D．85（9）12.若a=33（10），b=52（6），c=11111（2），则三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c13.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．34第9题图第10题图14.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）A．11112310++++…B．11113519++++…C．111124620++++…D．231011112222++++…15.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？11第11题图 第12题图16. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）A ．S ≤34？B ．S ≤56？C ．S ≤1112？ D ．S ≤1524？17. 设计一个算法，输入两个数，输出两个数中较大的一个．18.已知函数21111131x x y x x x x ⎧-<-⎪=+-⎨⎪+>≤≤（）（）（），试画出求函数值的程序框图．19. 对任意给定的正整数n ，写出一个求13+23+33+…+n 3的算法程序框图．20.设计算法求111112233499100++++⨯⨯⨯⨯…的值，要求画出程序框图．【参考答案】1.（1）111 （2）292.D3.D4.213245.C6.D7.C8.D9.C10.C11.A12.C13.略14.略15.略16.略12。
(完整版)高一数学算法测试题及答案详解,推荐文档
1. 算法的三种基本结构是()（A ）顺序结构、条件结构、循环结构（B ）顺序结构、循环结构、模块结构（C ）顺序结构、模块结构、条件结构（D ）模块结构、条件结构、循环结构2. 将两个数 a=25，b=9 交换，使 a=9，b=25，下面语句正确一组是 ()（A ） （B ） （C ） （D ）3. 下列给变量赋值的语句正确的是（ ） （A ）5＝a （B ）a ＋2＝a（C ）a ＝b ＝4（D ）a ＝2*a4. 下面程序运行后，a ，b ，c 的值各等于 （ ）a = 3b = - 5c = 8 a = b b = c c = aPRINT a, b, c END(A) –5,8,-5 (B) –5,8,3 (C) 8,–5,3 (D) 8,–5,8 5. 为了在运行下面的程序之后得到输出 y ＝16，键盘输入 x 应该是（ ）。
Input xIf x<0 theny=(x+1)*(x+1) Elsey=(x-1)*(x-1) End ifPrint y End (A) 3 或-3 (B) -5 (C) -5 或 5 (D) 5 或-3 6. 用二分法求方程的近似根，精确度为 δ，用直到型循环结构的终止条件是（ ）。
（A ）|x 1－x 2|＞δ （B ）|x 1－x 2|＜δ （C ）x 1＜δ＜x 2（D ）x 1=x 2=δb=a a=ba=bb=at = b b = a a = ta = c c =b b = a否i 1000 是结束 （第9 题） i ＝i ＋2 sum ＝sum ＋i i=12 s=1 DOs = s * ii = i －1LOOP UNTIL 条 件 PRINT s END（第 10 题）程序7. 读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）（A ）程序不同，结果不同 （B ）程序不同，结果相同 （C ）程序相同，结果不同 （D ）程序相同，结果相同8. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ）(C) 1000(D) 9989. 已知有上面程序，如果程序执行后输出的结果是 11880，那么在程序 UNTIL 后面的“条件”应为 ()(A) i > 9(B) i >= 9(C) i <= 8(D) i < 810. 下列四个有关算法的说法中，正确的是. ( 要求只填写序号 )(1) 算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；(2) 正确的算法执行后一定得到确定的结果；(3) 解决某类问题的算法不一定是唯一的；(4) 正确的算法一定能在有限步之内结束。
人教A版高中数学必修三精品测试算法案例新
1.3 案例算法案例1 辗转相除法与更相减损术1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A、4B、12C、16D、82、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）A、16和12的最大公约数是4B、78和36的最大公约数是6C、85和357的最大公约数是34D、105和315的最大公约数是1053、我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法，被称为，又称为4、运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是5、算法Ｓ１输入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）则输出ｎ，否则执行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８执行Ｓ４Ｓ９输出ｎ上述算法的含义是。
6、试写出一个算法，并画出流程图，使得能够输入n个正整数值，即可求出它们的最大公约数。
7、用当型和直到型语句，写出求两正整数的最大公约数的算法程序。
8、求两个整数ｘ（ｘ≥０）和ｙ（ｙ＞０）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）。
9、试用更相减损术求80和36的最大公约数。
参考答案1.A2.C3、更相减损之术等值算法4、运算次数5、求ｘ，ｙ的最大公约数6、略解：Read n ,aFor i=2 to nRead bIf a<b then m=a:a=b:b=mDor=mod(a,b)a=b:b=rLoop Until r=0If a=1 then prind aGoto EndNext iPrint aEnd7、INPUTｍ，ｎ（当型）ｒ＝ｍ／ｎ的余数ＷＨＩＬＥｒ≠０ｍ＝ｎｎ＝ｒｒ＝ｍ／ｎ的余数ＷＥＮＤＰＲＩＮＴｎＥＮＤ（直到型）INPUTｍ，ｎＤＯｒ＝ｍ／ｎ的余数ｍ＝ｎｎ＝ｒＬＯＯＰＵＮＴＩＬｒ＝０ＰＲＩＮＴｍＥＮＤ8、解：算法：Ｓ１使ｑ＝０，ｒ＝２Ｓ２当ｒ≥ｙ时，重复下面操作Ｓ３ｒ＝ｒ－ｙＳ４ｑ＝ｑ＋１Ｓ５输出ｘ程序框图INPUTｑ＝０ｒ＝ｘｙ＝ｙＤＯｒ＝ｒ－ｙｑ＝ｑ＋１ＬＯＯＰＵＮＴＩＬｒ≥ｙＲＩＩＮＴｒＥＮＤ9、解：80-36=44，44-36=8，36-8=28，28-8=20，20-8=12，12-8=4，8-4=4。
高中数学 1.3 算法案例一课一练1 新人教A版必修3
高中数学 1.3 算法案例一课一练1 新人教A版必修3一、选择题1、秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是（）A、秦九韶算法与直接计算相比，大大节省了乘法得次数，使计算量减小，并且逻辑结构简单B、秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度C、秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度D、秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度2、用圆内接正多边形逼近圆，进而得到的圆周率总是的实际值。
A、大于等于B、小于等于C、等于D、小于3、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，实用文档4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A、4B、12C、16D、84、数学中的递推公式可以用以下哪种结构来表达（）A、顺序结构B、逻辑结构C、分支结构D、循环结构5、我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率这种算法是（）A、弧田法B、逼近法C、割圆法D、割图法6、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”（）A、2333B、23C、46D、697、把88化为五进制数是（）A、324(5)B、323(5)C、233(5)D、332(5)实用文档二、填空题8、程序INPUT “ａ，ｂ，ｃ＝”；ａ，ｂ，ｃＩＦｂ＞ａＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｂｂ＝ｘＥＮＤＩＦＩＦｃ＞ａＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤＩＦＩＦｃ＞ｂＴＨＥＮｘ＝ｂｂ＝ｃｃ＝ｘ实用文档实用文档ＥＮＤ ＩＦＰＲＩＮＴ ａ，ｂ，ｃＥＮＤ本程序输出的是 。
9、294与84的最大公约数为三、解答题10、设计解决“韩信点兵——孙子问题”的算法“孙子问题”相当于求关于x,y,z 的不定方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=273523z m y m x m的正整数解。
11、输入两个正整数a 和b （)b a >，求它们的最大公约数。
高中数学必修三同步练习题库：算法案例(填空题：容易)
算法案例（填空题：容易）1、372和684的最大公约数是2、用秦九韶算法计算多项式当的值时，乘法运算的次数为________.3、七进制数1234转换成十进制数是__________．4、下列各数、、、中最小的数是____________。
5、__________．6、用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.7、用辗转相除法求240和288的最大公约数时，需要做____次除法；利用更相减损术求36和48的最大公约数时，需要进行______次减法。
8、将二进制数化为十进制数，结果为______．9、生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:例如用十二进位制表示A+B＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B＝ .10、用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．11、用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_________ ．[12、把89化成二进制数为 .13、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为14、三个数72,120,168的最大公约数是_______________.15、用秦九韶算法计算时的值时，需要运算次16、设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，，则的值可以是（写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③3003；④600217、用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是 .18、阅读右侧程序框图，输出的结果的值为___ _____．19、 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为元.（保留3个有效数字）20、把二进制数110 011化为十进制数为；21、两个正整数840与1764的最大公约数为____ __．22、程序框图如图，将输出的的值依次记为，数列{}的通项公式为=__________。
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第1页，总6页绝密★启用前xxx 学校-----学年度数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.把11化为二进制数为（ ）A ． (2)1011B ． (2)11011 C. (2)10110 D ．(2)0110 2.进位制转换：(3)13___=（ ）A ．101B ．110C ．111D ．121 3.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个n 次多项式()1110...n n n n f x a x a x a x a --=++++值的算法是：0101,n n a x a υυυ-==+，21232310,,...,,n n n n n x a x a x a υυυυυυυ---=+=+=+，为所求()f x 的值，利用秦九韶算法，计算()54322321f x x x x x x =+++++，当2x =的值时，2υ的值为（ ）A ．2B ．5 C.13 D ．115 4.用秦九韶算法求多项式()5420.5431f x x x x x =+-+-当3x =的函数值时，先算的是( ) A ．3×3=9 B ．0.5×35=121.5 C.0.5×3+4=5.5 D ．(0.5×3+4)×3=16.5 5.k 进制数()3651k ，则k 可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．86.已知532()231=++++f x x x x x ，应用秦九韶算法计算2=x 时的值时，3v 的值为（ ） A. 15 B.6 C. 2 D.63 7.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如(2)1101表示二进制数，将它转化成十进制形式是3211212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数(2)1010转化成十进制形式是（ ） A ．13 B ．10 C ．15 D ．18 8.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A ． 18B ． 17 C. 16 D ．15 9.将十进制下的数72转化为八进制下的数（ ） A ．011 B ．101 C ．110 D ．111 10.用秦九昭算法计算多项式f （x ）=2x 6+5x 5+6x 4+23x 3﹣8x 2+10x ﹣3，x=﹣4时，V 3的值为（ ） A ．﹣742 B ．﹣49 C ．18 D ．18811.1010111（2）=__________（10）（ ） A ．85 B ．87 C ．84 D ．48 12.用秦九韶算法求多项式f （x ）=7x 7+6x 6+5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x ，当x=3时，v 3的值为（ ）答案第2页，总6页A．27 B．86 C．262 D．789第3页，总6页第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.把89化成四进制数的末位数字为 ． 14.已知5232()54321f x x x x x x =+++++，用秦九昭法计算(5)f ，其中乘法的次数是 ． 15.已知函数()5432235f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法计算()5f = ． 16.利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。
17.三个数390，455，546的最大公约数为． 三、解答题（本题共5道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,共0分）18.1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数． （2）用秦九韶算法求多项式f （x ）=7x 7+6x 6+5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x ，当x=3时的值． 19.（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f （x ）=2x 5+3x 4+2x 3﹣4x+5当x=2时，v 4的值． 20.①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数 ②将104转化为三进制数． 21.（18分）（2015秋•铜仁市校级月考）利用秦九韶算法分别计算f （x ）=8x 5+5x 4+3x 3+2x+1在x=2与x=﹣1时的值，并判断多项式f （x ）在区间[﹣1，2]上有没有零点．22.(8分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值．答案第4页，总6页试卷答案1.A11÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故11(10)=1011(2)2.C由题得，故选C.3.C4.C5.D6.A7.B8.B9.C【考点】进位制．【分析】根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：72÷8=9 09÷8=1 (1)1÷8=0 (1)∴72化成8进制是110（8），故选：C．10.B【考点】秦九韶算法．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：∵f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，∴v0=2，v1=v0x+5=2×（﹣4）+5=﹣3，v2=v1x+6=﹣3×（﹣4）+6=18，v3=v2x+23=18×（﹣4）+23=﹣49，∴V3的值为﹣49；故选B．【点评】本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以．11.B【考点】EM：进位制．【分析】按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．【解答】解：1010111（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=64+0+16+0+4+2+1=87．故选：B．【点评】本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确．属于基础题．12.C【考点】算法思想的历程．第5页，总6页【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可【解答】解：f （x ）=7x 7+6x 6+5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x 故v 3=（（7x+6）x+5）x+4当x=3时，v 3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262 故选C ． 13.1【考点】进位制．【分析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案． 【解答】解：89÷4=22...1 22÷4=5...2 5÷4=1...1 1÷4=0 (1)故89（10）=1121（4） 可得末位数字为1． 故答案为：1． 14. 5由已知，得 ，易知计算f(5)共乘了5次.15. 4485 16.3 17.1318.【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性．【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余．（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值． 【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194 ∵194÷8=24…2 24÷8=3…0 3÷8=0…3 ∴194=302（8）即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302． 即1234（5）=194（10）=302（8）…6分（2）f （x ）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x V 0=7， V 1=7×3+6=27， V 2=27×3+5=86， V 3=86×3+4=262， V 4=262×3+6=789， V 5=789×3+2=2369， V 6=2369×3+1=7108， V 7=7108×3+0=21324， ∴f （3）=21324即当x=3时，函数值是f （3）=21324…10分． 19.【考点】秦九韶算法．【分析】（1）用辗转相除法直接求出两个数的最大公约数．（2）利用秦九韶算法：f （x ）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x ﹣4）x+5，将x=2代入计算，即可得v 4的值 【解答】解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数． 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0所以2146与1813 的最大公约数是37﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣答案第6页，总6页（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5v0=2v1=v0×2+3=7v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32v4=v2×2﹣4=60所以当x=2时，v4=60．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】①用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．②根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余数，…一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可．【解答】解：①辗转相除法：∵1995÷228=8 (171)228÷171=1 (57)171÷57=3∴228与1995的最大公约数是57．②104÷3=34 (2)34÷3=11 (1)11÷3=3 (2)3÷3=1 01÷3=0 (1)故102（10）=10212（3）．【点评】本题主要考查了辗转相除法，十进制与三进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，要注意余数自下而上排列，属于基础题．21.考点：秦九韶算法．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：利用秦九韶算法即可得出f（2），f（﹣1）．再利用函数零点判定定理即可判断出多项式f（x）在区间[﹣1，2]零点情况．解答：解：∵f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1=（（（（8x+5）x+3）x+0）x+2）x+1，当x=2时，v0=8，v1=8×2+5=21，v2=21×2+3=45，v3=45×2=90，v4=90×2+2=182，v5=182×2+1=365，即f（2）=365同理得：f（﹣1）=﹣7，∵f（﹣1）f（2）＜0，∴f（x）在区间[﹣1，2]上存在零点．点评：本题考查了秦九韶算法、函数零点判定定理，属于基础题．22.f(x)改写为f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.。