高中数学必修三_1.3算法案例
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(人教a版)必修三同步课件：1.3算法案例
故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.
要点三 进位制
例3 (1)把二进制数1110011(2)化为十进制数．
(2)将8进制数314706(8)化为十进制数．
解
(1)1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋
1×21＋1＝115. (2)314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80 ＝104902.所以，化为十进制数是104902.
所以80与36的最大公约数为4.
要点二
例2
秦九韶算法
已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个
多项式当x＝5时的值．
解
将f(x)改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－
0.8， 由内向外依次计算一次多项式当x＝5时的值： v0＝4；
2．注意：当多项ห้องสมุดไป่ตู้中n次项不存在时，可将第n次项看作0· xn.
跟踪演练2
用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算 ( )
的次数分别为
A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5 答案 D
解析
n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进
行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，
v2x＋an－3
vn－1x＋a0 n个一次多项式
4．进位制
运算方便 进位制是人们为了_____和_________ k进一”就是k进制，k进 计数 而约定的记数系统，“满
制的基数是k.把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法．
山东省高中数学《1.3 算法案例》导学案1 新人教A版必修3
作业
布置
学习小结/教学
反思
第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
第二步，
第三步，
第四步，
思考3:该算法的程序框图如何表示？
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
合作探究（三）:辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
A.4 B.12 C.16 D.8
2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）
A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6
C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105
3、算法
Ｓ１ 输入，ｘ，ｙ
Ｓ２ ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}
Ｓ３ ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}
Ｓ４ 若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）
思考7:如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？
合作探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？
思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
则输出ｎ，否则执行Ｓ５
Ｓ５ ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ
Ｓ６ ｍ＝ｎ
Ｓ７ ｎ＝ｒ
Ｓ８ 执行Ｓ４
Ｓ９ 输出ｎ上述算法的含义是。
4、用辗转相除法求840与1785的最大公约数.
布置
学习小结/教学
反思
第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
第二步，
第三步，
第四步，
思考3:该算法的程序框图如何表示？
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
合作探究（三）:辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
A.4 B.12 C.16 D.8
2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）
A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6
C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105
3、算法
Ｓ１ 输入，ｘ，ｙ
Ｓ２ ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}
Ｓ３ ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}
Ｓ４ 若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）
思考7:如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？
合作探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？
思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
则输出ｎ，否则执行Ｓ５
Ｓ５ ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ
Ｓ６ ｍ＝ｎ
Ｓ７ ｎ＝ｒ
Ｓ８ 执行Ｓ４
Ｓ９ 输出ｎ上述算法的含义是。
4、用辗转相除法求840与1785的最大公约数.
安徽省滁州市第二中学高中数学课件 必修3：1.3算法案例
,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个 数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),
十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字的
右下脚标明基数,.
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
十进制数一般不标注基数.
第二十七页，编辑于星期日：八点 四十分。
第二页，编辑于星期日：八点 四十分。
第一节课
案例1
辗转相除法与更相减损术
安徽省滁州市第二中学高二数学备课组 2014年9月8日
第三页，编辑于星期日：八点 四十分。
〖创设情景，揭示课题〗
[问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数的 知识，你能求出18与30的最大公约数吗？
2 18 30
先用两个数公有的质因数连
数。
(12)
第十页，编辑于星期日：八点 四十分。
3.辗转相除法与更相减损术的比较:
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转 相除法以除法为主，更相减损术以减法为主;计算
次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数 字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体 现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则
它的特点是:把求一个n次多项式的值 转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化 ,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算 和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次 加法运算,大大提高了运算效率.
第二十二页，编辑于星期日：八点 四十分。
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个 数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),
十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字的
右下脚标明基数,.
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
十进制数一般不标注基数.
第二十七页，编辑于星期日：八点 四十分。
第二页，编辑于星期日：八点 四十分。
第一节课
案例1
辗转相除法与更相减损术
安徽省滁州市第二中学高二数学备课组 2014年9月8日
第三页，编辑于星期日：八点 四十分。
〖创设情景，揭示课题〗
[问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数的 知识，你能求出18与30的最大公约数吗？
2 18 30
先用两个数公有的质因数连
数。
(12)
第十页，编辑于星期日：八点 四十分。
3.辗转相除法与更相减损术的比较:
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转 相除法以除法为主，更相减损术以减法为主;计算
次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数 字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体 现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则
它的特点是:把求一个n次多项式的值 转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化 ,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算 和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次 加法运算,大大提高了运算效率.
第二十二页，编辑于星期日：八点 四十分。
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
人教A版高中数学必修三课件：1.3《算法案例--辗转相除法与更相减损术》
小结
比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除
法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数
上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字
大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果 是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与 差相等而得到
（ 1） 5
25
5
35
7
所以，25和35的最大公约数为5
思考：计算8256和6105的最大公约数.
辗转相除法（欧几里得算法）
观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程
第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和 6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
开始 输入m,n
r=m MOD n
m=n n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ m END
r=0?
是 输出m 结束
否
练习：课本p45
1、(1)(4)
ks5u精品课件
二、《九章算术》——更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子 之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等 数约之。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
完整的过程
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
高中数学人教A版必修3课件：1.3 算法案例
1.3 算法案例
题型1 辗转相除法与更相减损术
4．分别用辗转相除法和更相减损术求36和80的最大公约数．
解
辗转相除法：
80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2.
故36和80的最大公约数是4.
更相减损术：
80－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，
20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4.
解析
111÷2＝55……1，55÷2＝27……1，27÷2＝13……1，13÷2＝6……1， 6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1， 故111(10)＝1101111(2)．故选C.
1.3 算法案例
题型3 进位制
11．把十进制数189化为四进制数，则末位数字是( B )
A．0
B．1
1.3 算法案例
刷基础
题型3 进位制
13．十六进制数与十进制数的对应如下表：
十 六 进 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E F 制 数 十 进 制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数
例如：A＋B＝11＋12＝16＋7＝F＋7＝17(16)，所以A＋B的值用十六进制表示就等于17(16)．
f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和
n(n 2
1)
次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计
算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算的
A．2
B．3
C．4
D．5
高中数学必修三1.3算法案例-辗转相除法
解：1）先求1734与816的最大公约数
1734=816×2＋102
816=102×8
2）再求102与1343的最大公约数
1343=102×13＋17
102=17×6
所以17为102与1343的最大公约数
所以17为1734、816、1343这三个数的最大公约数
板
书
设
计
第1.3节算法案例-----辗转相除法
............................... ................................... ...............
课后作业
P45练习：1.
P48习题1.3A组：1.
课
后
反
思
1.辗转相除法的思想2.辗转相除法算法框图3.例题讲解
................................ ................................... ...............
............................... ................................... ...............
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法求最大公约数的学习过程中体会我们常见的约分求公因式的方法，，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
PRINT m
END
课堂练习：1.求两数4081与20723的最大公约数.
1734=816×2＋102
816=102×8
2）再求102与1343的最大公约数
1343=102×13＋17
102=17×6
所以17为102与1343的最大公约数
所以17为1734、816、1343这三个数的最大公约数
板
书
设
计
第1.3节算法案例-----辗转相除法
............................... ................................... ...............
课后作业
P45练习：1.
P48习题1.3A组：1.
课
后
反
思
1.辗转相除法的思想2.辗转相除法算法框图3.例题讲解
................................ ................................... ...............
............................... ................................... ...............
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法
在辗转相除法求最大公约数的学习过程中体会我们常见的约分求公因式的方法，，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值
1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
PRINT m
END
课堂练习：1.求两数4081与20723的最大公约数.
高中数学人教A版必修3第一章1.3算法案例课件
去
9－ 3= 6
6 － 3 = 3 减数与差相等
3×2=6
78与36的最大公约数为6.
更相减损术
问题6.根据更相减损术的过程，设计求两个正整数m，n最 大公约数的算法，需要用到什么逻辑结构？为什么？
第一步：任意给定两个正整 算法分析：
数，判断它们是否都是偶数。第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
更相减损术
例2. 用更相减损术求78与36的最大公约数.
解： 78与36都是偶数
“可半”
78 ÷ 2 = 39 36 ÷ 2 = 18
“可半者半之”
除 完
39 － 18 = 21 大减小 21 － 18 = 3
再
18 － 3 = 15
乘
15 － 3 = 12
“更相减损”（辗转相减）
回
12 － 3 = 9
2 18 30 3 9 15 35
18与30的最大公约数为2 3 6 .
问题1. 求8251与6105的最大公约数. 可以使用短除法吗？
困难：两数比较大、公约数不易视察。 （辗转相除法、更相减损术）
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
《九章算术》——更相减损术
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”
《九章算术》
刘徽
《九章算术》其作者已不可 考，现今流传的大多是在三 国时期刘徽为《九章》所作 的注本。它是中国古代第一 部数学专著，系统总结了战 国、秦、汉时期的数学成绩， 收录了246个数学问题及其 解法，是当时世界上最简练 有效的应用数学，它的出现 标志中国古代数学形成了完 整的体系。
人教版高中数学必修3-1.3《算法案例：进位制》教学教案
进位制学习目标1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
学习重难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计学法与学习用具学法：在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。
学习用具：电脑，计算器，图形计算器学习设想（一）创设情景，揭示课题我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?（二）研探新知进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。
比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51例2 把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2) 89 44 22 11 5 21222222 2 0 余数 1 0 0 1 1 01。
最新人教版普通高中课程标准实验教科书必修3《算法案例——辗转相除法和更相减损术》说课稿
课题：算法案例——辗转相除法和更相减损术教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节1、教材分析与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。
算法思想即体现了时代的特点，也是中国古代数学灿烂的历史和巨大的贡献在新层次上的复兴。
本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法和更相减损术，经历设计算法解决问题的全过程，体会算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考和数学表达能力，巩固算法三种描述性语言（自然语言、图形语言和程序语言），提高学生分析和解决问题的能力。
2、教学目标分析：（1）知识目标：①理解辗转相除法和更相减损术求两个正数的最大公约数的原理；②能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法；说明：在这里，理解案例中的新的知识是理解算法的必要的前提，但重要的是理解案例中的算法核心思想，而不是强调对案例中新知识的记忆和灵活运用。
（2）能力目标：①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；②培养学生自主探索和合作学习的能力。
（3）情感目标：①使学生进一步了解从具体到一般思想方法。
②体会中国古代数学对世界数学的巨大贡献，培养爱国思想和学习数学的积极性。
3、教学重点与难点分析：（1）教学重点：能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法及更相减损术。
（体会算法解决问题的全过程）（2）教学难点：用不同逻辑结构的程序框图表达算法；4、教学方法与手段（1）、教法：阅读指导，以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，有利于学生活动的充分展开。
（2）、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。
5、教学过程设计分析：辅助工具：ppt课件知识准备：带余除法6、评价分析：（1）、指导思想：①新知识与旧知识相结合的原则；②掌握知识与发展智力、能力相统一的原则；③教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。
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具体的计算方法如下:
89=2*44+144=2*22+0
22=2*11+011=2*5+1
5=2*2+1
所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1
=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
=1011001(2)
7.写出求m=60和n=33的最大公约数的算法和程序框图．
（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.
（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的 即为所求两数的最大公约数.
例1：分别利用辗转相除法和更相减损术求正整数 的最大公约数？根据所求得的最大公约数你能得到这两个数的最小公倍数吗？
【知识点二】秦九韶算法
秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.
设 ，
改写为如下形式：
设
这样求n次多项式 的值就转化为求n个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做 ，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n次多项式，只需做 次乘法和 次加法运算即可.
二．新知导学
问题1：阅读辗转除法和更相减损术，它的作用是什么？体会它的实施过程？
问题2：阅读秦九韶算法，它的作用是什么？体会它的实施过程？
问题3：阅读进位制，它的作用是什么？体会它的实施过程？
探究案（30分钟）
三．新知探究
【知识点一】辗转除法和更相减损术
辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.
则输出m表示( )
A．a，b，c，d中最大值
B．a，b，c，d中最小值
C．将a，b，c，d由小到大排序
D．将a，b，c，d由大到小排序
3．给出以下算法：
则算法完成后，输出的i的值等于。
4．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是。
5．下面程序输出的n的值是______________.
例2 ：设计利用秦九韶算法计算5次多项式 ，
当 时的值；并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
【知识点三】进位制
K进制数的基数为k，k进制数是由 之间的数字构成的.
将十进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法.
.
例3：把二进制数 化为十进制数。
例4：把十制数 化为二进制数。
四．我的疑惑
（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）
5．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是
6.该程序框图实现的功能是
课外阅读
1.辗转相除法
求两个正数8251和6105的最大公约数。
解：8251＝6105×1＋21466105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148
333＝148×2＋37148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右先提出的。
2.用更相减损术
求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝2835－28＝7
28－7＝2121－7＝14
2.写出利用秦九韶算法计算
当 时的值的算法，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
3.用“除 取余法”将十进制数2012转化为二进制数和八进制数。
课后巩固（30分钟）
（学习目标：正确识别常见的算法案例的功能）
1．右面程序的输出结果为（）程序：
A. 3，4B. 7，7
C. 7，8D. 7，11
2．算法
8．目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级.
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
3.秦九韶计算多项式的方法
4.进位制
把二进制数110011(2)化为十进制数.
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.
（1）（ ）
（2）（ ）
分享收获
（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）
随堂评价（15分钟）
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：
1.利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。
§1.3算法案例
编者：史亚军
学习目标
1.理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。
2.通过具体的实例，能正确地识别常见案例。
3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。
重点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。
难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。
学习过程
使用说明：（1）预习教材P17~P19，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。
预习案（20分钟）
一．知识链接
通过学习辗转除法和更相减损术、秦九韶算法、进位制三种典型案例，进一步体会算法思想。
89=2*44+144=2*22+0
22=2*11+011=2*5+1
5=2*2+1
所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1
=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
=1011001(2)
7.写出求m=60和n=33的最大公约数的算法和程序框图．
（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.
（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的 即为所求两数的最大公约数.
例1：分别利用辗转相除法和更相减损术求正整数 的最大公约数？根据所求得的最大公约数你能得到这两个数的最小公倍数吗？
【知识点二】秦九韶算法
秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.
设 ，
改写为如下形式：
设
这样求n次多项式 的值就转化为求n个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做 ，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n次多项式，只需做 次乘法和 次加法运算即可.
二．新知导学
问题1：阅读辗转除法和更相减损术，它的作用是什么？体会它的实施过程？
问题2：阅读秦九韶算法，它的作用是什么？体会它的实施过程？
问题3：阅读进位制，它的作用是什么？体会它的实施过程？
探究案（30分钟）
三．新知探究
【知识点一】辗转除法和更相减损术
辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.
则输出m表示( )
A．a，b，c，d中最大值
B．a，b，c，d中最小值
C．将a，b，c，d由小到大排序
D．将a，b，c，d由大到小排序
3．给出以下算法：
则算法完成后，输出的i的值等于。
4．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是。
5．下面程序输出的n的值是______________.
例2 ：设计利用秦九韶算法计算5次多项式 ，
当 时的值；并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
【知识点三】进位制
K进制数的基数为k，k进制数是由 之间的数字构成的.
将十进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法.
.
例3：把二进制数 化为十进制数。
例4：把十制数 化为二进制数。
四．我的疑惑
（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）
5．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是
6.该程序框图实现的功能是
课外阅读
1.辗转相除法
求两个正数8251和6105的最大公约数。
解：8251＝6105×1＋21466105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148
333＝148×2＋37148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右先提出的。
2.用更相减损术
求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝2835－28＝7
28－7＝2121－7＝14
2.写出利用秦九韶算法计算
当 时的值的算法，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
3.用“除 取余法”将十进制数2012转化为二进制数和八进制数。
课后巩固（30分钟）
（学习目标：正确识别常见的算法案例的功能）
1．右面程序的输出结果为（）程序：
A. 3，4B. 7，7
C. 7，8D. 7，11
2．算法
8．目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级.
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
3.秦九韶计算多项式的方法
4.进位制
把二进制数110011(2)化为十进制数.
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.
（1）（ ）
（2）（ ）
分享收获
（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）
随堂评价（15分钟）
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：
1.利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。
§1.3算法案例
编者：史亚军
学习目标
1.理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。
2.通过具体的实例，能正确地识别常见案例。
3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。
重点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。
难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。
学习过程
使用说明：（1）预习教材P17~P19，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。
预习案（20分钟）
一．知识链接
通过学习辗转除法和更相减损术、秦九韶算法、进位制三种典型案例，进一步体会算法思想。