甘肃省嘉峪关市高一数学下学期期中试题新人教A版-精品
甘肃省嘉峪关市第一中学年高一下册第二学期期中考试数学试题及答案【精选】.doc
图4 嘉峪关市一中2019-2020学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．1．29sin6π=（ ） A ．3- B ．12- C ．12 D ．3 2．已知α是第四象限的角，若53cos =α，则=αtan （ ） A ．43 B ．-43 C ．34 D ．-34 3．从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）A ．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”B ．“至少有一个白球”与“至少有—个蓝球”C ．“至少有—个白球”与“都是蓝球”D ．“至少有一个白球”与“都是白球”4．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（ ）A ．41B ．91C ．121D ．181 5．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）A.7B.8C.9D.106．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．某程序框图如图2所示,若该程序运行后输出的值是74,则（ ） A.3a = B.4a = C.5a = D.6a =8．在区间[0,2]π上任取一个数x ，则使得2sin 1x >的概率为（ ）A.16B.14C.13D.239．如图，给出的是计算11112462016+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2021i ≤ B ．2019i ≤ C ．2017i ≤ D ．2015i ≤图1 图2 图3图510．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图4所示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（A ）12x x =，12s s < （B ）12x x =，12s s >（C ）12x x >，12s s > （D ）12x x =，12s s =11某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测，如图5是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.7512．从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：由表可得回归直线方程a x y56.0+=,据此模型预报身高为cm 172的男生的体重大约为（ ） A ．70.09kg B ．70.12kg C ．70.55kg D ．71.05kg二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.把38化为二进制数为_______14.已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______15．在大小相同的五个小球中，2个是红球，3个是白球，若从中抽取2个球，则所抽取球中至少有一个红球的概率是_____ 16．关于函数)62sin(2)(π+=x x f 下列结论:①()f x 的最小正周期是π；②()f x 在区间[,]66ππ-上单调递增； ③函数()f x 的图象关于点(,0)12π成中心对称图形； ④当52ππ,k z 12x k =+∈时()f x 取最大值．其中成立的结论序号为 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明．） 17．（本小题满分10分）已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35）. （1）写出sin α、cos α、tan α值；（2）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值.18、（本小题满分12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。
甘肃省嘉峪关市高一数学下学期期中试卷(含解析)
2016—2017学年甘肃省嘉峪关高一（下）期中数学试卷一、选择题1．sin570°=()A．B．﹣C．﹣D．2．若α为锐角,那么2α是( ）A．钝角B．锐角C．小于180°的正角D．第一或第二象限角3．如果点P(cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若α∈（0，2π)，则符合不等式sinα＞cosα的α取值范围是（）A．（，) B．(，π）C．（，) D．（，）∪（π，）6．若α为第四象限角，则化简+cosα•tan（π+α）的结果是（）A．2cosα﹣sinαB．cosα﹣2sinαC．cosαD．sinα7．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图,若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．68．某班共有学生53人，学号分别为1～53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．16 B．10 C．53 D．329．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生10．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品｝,事件B={抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0。
65，P（B）=0.2，P（C）=0。
1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为（)A．0.7 B．0。
65 C．0.35 D．0.511．甲组数据为x1，x2，…，x n，乙组数据为y1，y2,…y n，其中y i=x i+2（i=1，2，…，n)，若甲组数据平均值为10，方差为2，则乙组数据的平均值和方差分别为（）A．10+2，4 B．10，2C．10+2，6 D．10，412．从［0，2]中任取一个数x,从［0,3]中任取一个数y，则使x2+y2≤4的概率为（）A． B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．终边在直线y=﹣x上角的集合可以表示为．14．若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）= ．15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取名学生．16．某公司10位员工的月工资（单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x，y的值分别为．三、解答题（共70分）17．（10分）根据已知条件计算．（1）已知角α终边经过点P（1，﹣）,求sinα,cosα，tanα的值；（2）已知角α∈(0,π）且sinα+cosα=﹣，求sinα•cosα,tanα的值．18．(12分）已知关于α的函数表达式为f（α)=(1）将f(α)化为最简形式；(2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．19．（12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，请列举出所有可能的结果,并计算下列事件的概率．（1）A事件“所选3人都是男生”；(2)B事件“求所选3人恰有1名女生”；(3）C事件“求所选3人中至少有1名女生"．20．（12分）寒假期间,为了让同学们有国际视野，我校组织了部分同学到美国游学．已知李老师所带的队有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y,Z构成,其班级情况如表：甲班乙班丙班男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人做回访4月15日我校组织高一年级同学听了一次法制方面的专题报告．为了解同学们对法制知识的掌握情况，学生会对20名学生做了一项调查测试，这20名同学的测试成绩（单位:分)的频率分布直方图如图：（1)求频率分布直方图中a的值，并估计本次测试的中位数和平均成绩；（2）分别求出成绩落在[50,60）与[60,70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．22．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨）标准煤的几组对照数据：x345678y 2.534 4.5 5.22 5.97(1）请根据上表提供的前四列数据(对应的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+（2)在误差不超过0。
甘肃省嘉峪关一中高一数学下学期期中试题(含解析)
嘉峪关市一中2013-2014学年第二学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为 （ ） A.34- B.43 C.43± D.34±【答案】A【解析】因为54sin =α，且α是第二象限角，所以3cos 5α=-，所以αtan 的值为34-。
2、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( ) A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 【答案】D【解析】①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况，应用分层抽样；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样.3、10名工人生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有 ( ) A. c b a >> B.a c b >> C. a b c >> D.b a c >> 【答案】C【解析】14.7,15,17a b c ===，所以a b c >>。
4、把38化为二进制数为 （ ） A ． (2)100110B ． (2)101010C ． (2)110010D ． (2)110100 【答案】A【解析】经过验证知道，只有A 中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38。
甘肃省嘉谷关市2022-2023高一数学下学期期中考试试题
数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－25π6是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．已知角的终边经过点P (4，－3)，则2sin ＋cos 的值等于( ) A ．25-B ．35-C ．52D ．543．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x =2,n =2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( )A ．7B ．12C ．17D ．344．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2,…,8)，其回归直线方程是：y ＝16x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝3，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8＝6，则a ＝( )A ．116B ．1116C ．14D ．18 5．已知sin ＝－32，2π＜＜23π，则角等于( ) A ．32πB ．34πC ．76πD ．56π6．在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据(均为整数且都在[40,100])统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在[)70,80）的频率为( )A ．0.001B ．0.01C ．0.03D ．0.37．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为( )A ．014B ．028C ．035D ．042 8．已知定义在区间[]0,2π的函数()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xf x x x x ≥⎧=⎨<⎩，则函数()0f x ≤的解集是( )A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3[,]22ππC ．3,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦D ．[],2ππ9．如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是( )10．《九章算术》是中国古代数学专著,全书采用问题集的形式,收集有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题.现拟编试题：已知甲、乙、丙、丁四县向国家交税,则甲必须第一个交税且乙不是第三个交税的概率为( )A ．16 B ．112 C ．18 D ．11011．已知2cos()64θ-=-π，(,)2θπ∈π，则5sin()6θπ+的值为( ) A ．24-B ．144-C ．144或144-D ．14412．若函数()sin()(>0)4f x x ωωπ=-在区间(0,)2π上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]1,2 D ．(]0,2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的半径是1，周长为，则扇形的面积是______．14．某校高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3，用分层抽样的方法从这所学校高中学生中抽取一个容量为80的样本，以了解学生对学校文体活动方面的评价，则被抽到的高一学生人数为______． 15．若a 1,a 2,…,a 20这20个数据的平均数为x －，方差为0.21，则a 1,a 2,…,a 20,x －这21个数据的方差为________．16．函数y ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝______，b ＝______．三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知sin cos 1sin cos 3θθθθ-=+.(1)求tan θ的值；(2)求22sin cos cos ()221sin θθθθππ⎛⎫⎛⎫+--π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+．18．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．19．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．20．（本小题满分12分）在某市的科技创新大赛活动中，10位评委分别对甲学校的作品“乒乓球简易发球器”和乙学校的作品“感应垃圾桶”进行了评分，得分的茎叶图如下：(1)根据茎叶图写出甲、乙两所学校的作品得分的中位数；(2)根据茎叶图计算甲、乙两所学校的作品得分的平均数，并判断哪一件作品更受评委的欢迎？21．（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]内任取的一个数,b 是从区间[0,2]内任取的一个数,求上述方程有实根的概率.22．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，且()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离甲学校 乙学校8 2 5 6 0 35 7 7 7 5 5 9 3 4 8 1 7 2 1 3 2 9 1为2π，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件． （1）确定()f x 的解析式；（2）若()f x 图象的对称轴只有一条落在区间[]0,a 上，求a 的取值范围． 条件①：()f x 的最小值为2-； 条件②：()f x 图象的一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭； 条件③；()f x 的图象经过点5,16⎛-π⎫ ⎪⎝⎭．高一数学答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A 11．B 12．A 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．22π- 14．32 15．0.2 16．21，±1三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：(1)由已知sin cos 1sin cos 3θθθθ-=+，化简得3sin 3cos sin cos θθθθ-=+，整理得sin 2cos θθ=,故tan 2θ=.(2)2222sin cos cos ()cos sin cos 221sin 1sin θθθθθθθθππ⎛⎫⎛⎫+--π- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==++ 22222cos sin cos tan 11sin cos sin 2tan 19θθθθθθθθ--==+++． 18．（本小题满分12分） 解：(1)所有可能的摸出结果是：{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23，23>13，故这种说法不正确．19．（本小题满分12分）解：(1)f (x )的最小正周期T ＝2π|ω|＝2π2＝π.由2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k ∈Z )，得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )．(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2，所以2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π4，故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1，所以f (x )max ＝2，此时2x －π4＝0，即x ＝π8；f (x )min ＝－1，此时2x －π4＝3π4，即x ＝π2.20．（本小题满分12分）解：(1)甲学校作品的得分由小到大排列为：62,65,68,75,77,83,84,91,92,93，则甲学校作品得分的中位数为1(7783)802+=； 乙学校作品的得分由小到大排列为：60,63,75,75,77,79,81,82,87,91，则乙学校作品得分的中位数为1(7779)782+=． (2)甲学校作品得分的平均数为1(62656875778384919293)7910+++++++++=； 乙学校作品得分的平均数为1(60637575777981828791)7710+++++++++=． 甲学校作品得分的中位数和平均数都大于乙学校作品得分的中位数和平均数，所以甲学校的作品更受评委的欢迎．21．（本小题满分12分）解：设事件A 为“方程x 2+2ax +b 2=0有实根”.当a ≥0,b ≥0时,方程x 2+2ax +b 2=0有实根的等价条件为Δ=4a 2-4b 2=4(a 2-b 2)≥0,即a ≥b .(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值. 事件A 中包含9个基本事件,事件A 发生的概率为P (A)93124==. (2)试验的所有基本事件所构成的区域为{(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2},其中构成事件A 的区域为{(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2,a ≥b }. 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯=⨯.22．（本小题满分12分）解：由于函数()f x 图象上两相邻对称轴之间的距离为2π， 所以()f x 的最小正周期22T π=⨯=π，22T ωπ==．此时()()sin 2f x A x ϕ=+．（1）选条件①②；因为()min 2f x A =-=-，所以2A =． 因为()f x 图象的一个对称中心为5,012⎛π⎫⎪⎝⎭，所以()5212k k ϕ+=ππ⨯∈Z ，因为2ϕ<π，所以6π=ϕ，此时1k =，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选条件①③：因为()min 2f x A =-=-，所以2A =．因为函数()f x 的图象过点5,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则516f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π，即52sin 13ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭π，51sin 32ϕπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为2ϕ<π，即22ϕ-π<<π，所以7513636ϕπππ<+<，则51136ϕππ+=，解得6π=ϕ.所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； 选条件②③：因为函数()f x 的一个对称中心为5,012⎛π⎫⎪⎝⎭， 所以()5212k k ϕ+=ππ⨯∈Z ，所以()56k k ϕπ=-π∈Z ． 因为2ϕ<π，所以6π=ϕ，此时1k =，所以()sin 26f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的图象过点5,16π⎛⎫-⎪⎝⎭，所以516f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π，即5sin 136A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ππ，11sin 16A π=-，即112A -=-，所以2A =． 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）因为[0,]x a ∈，所以2,2666x a ⎡ππ⎤+∈+⎢⎥⎣⎦π， 因为()f x 图象的对称轴只有一条落在区间[]0,a 上，所以32262a ππ+<π≤， 得263a ππ≤<，所以a 的取值范围为2,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．。
甘肃省2022高一下学期数学期中考试试卷A卷
甘肃省2022高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2019高二上·海口月考) 设角的终边经过点，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知扇形的周长为12 cm，面积为8 cm2 ，则扇形圆心角的弧度数为（）A . 1B . 4C . 1或4D . 2或43. （2分）若,,则（）A .B .C .D .4. （2分）直角三角形ABC的两条直角边BC=1,AC=A,B两点分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，P,Q分别为AC,BC的中点.则的最大值是（）A . 1B . 2C .D .5. （2分） (2018高一下·四川期中) 在中，，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定6. （2分） (2020高二下·杭州期末) 若是钝角，，则（）A .B .C .D .7. （2分）若，则满足题意的x的集合是（）A .B .C .D .8. （2分）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）A . y=﹣log2xB . y=sinxC .D . y=arccosx9. （2分） (2017高一上·惠州期末) 如果函数y=sin（x+ϕ）的图象经过点，那么ϕ可以是（）A . 0B .C .D .10. （2分）已知是等腰直角三角形，，则（）A . 4B . -4C . 2D . -811. （2分） (2020高一下·大丰期中) 已知满足，则（）A .B .C . 2D . -212. （2分）(2018·郑州模拟) 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A .B .C .D .13. （1分） (2017高一上·无锡期末) cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于________．二、填空题 (共3题；共4分)14. （1分） (2020高一下·内蒙古期末) 函数y＝3tan(2x＋ )的对称中心的坐标为________．15. （2分） (2020高二上·浙江期中) 已知是椭圆上的动点，则的最大值是________，点到直线的最小距离是________.16. （1分） (2019高二上·湖南月考) 已知为坐标原点，，，，若点在直线上运动，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·张家界期末) 中，内角所对的边分别为，若（1）求边的值；（2）求的值.18. （10分） (2019高二上·文昌月考) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，， .（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置19. （10分） (2020高一上·北海期末) 已知函数 .（1）若对任意，都有成立，求实数m的取值范围；（2）设函数，求在区间内的所有零点之和.20. （5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量在方向上的投影．21. （10分）(2017·运城模拟) 如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？22. （15分） (2018高一上·海安月考) 已知，函数．（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共4分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
甘肃省嘉峪关市酒钢三中2020-2021学年高一数学下学期期中试题
甘肃省嘉峪关市酒钢三中20212021学年高一数学下学期期中试题高一数学试卷一、 选择题（5分*12题） 1.=-)352cos(π （ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 2.将389化为四进制数，则该数的末位数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.03.从2、3、8、9中任取两个不同数字，分别记为b a ,，则b a log 为整数的概率为 （ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.在120个零件中，有一级品24个，二级品36个，三极品60个.用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，每个个体被抽到的可能性为 （ ） A.1201 B.201 C.61 D.2415.如图所示的程序框图表示的算法功能是 （ ） A.运算642222+⋯⋯++ B. 运算6422221+⋯⋯+++ C. 运算6522221+⋯⋯+++ D.以上均不对6.用秦九韶算法求多项式24)(25+-=x x x f 当3=x 时的 值，需要做乘法和加法（减法）运算的次数分别为 （ ） A.2，2 B.3，3 C.5，2 D.5，57.已知角α终边上有一点)3,1(P ，则)2cos(2)2sin()sin(πααπαπ-+--的值为 （ ） A.1 B.54-C.1-D.4-8.某校甲、乙两班中各6名同学竞赛成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数为85，乙班学生成绩的平均分为81，则=+y x （ ） A.6 B.7 C.8 D.99. 某算法程序框图如图所示，若输出结果为26，则判定框内的条件为 （ ） A.?5≤k B. ?4>k C.?3>k D. ?4≤k10.已知53)4sin(=-πα，那么)4cos(πα+的值为 （ ） A. 53 B. 53- C.54D.54-11.已知5sin cos 3cos 3sin =-+αααα，则=-αααcos sin sin 2 （ ） A. 5- B. 5 C.52- D.5212.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OB OA ,为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （ ） A.π2-1 B.π1-21 C.π2 D.π1二、 填空题（5分*4题）13.从102名学生中选取10人组成爱好小组，若采纳下面的方法选取：先用简单随机抽样从102人中剔除2人，剩下的100人再按系统抽样抽取，则每个人入选的概率为__________________.14.某学生课外活动爱好小组对两个相关变量收集到5组数据如图所示x 10 20 30 40 50 y62■758189由最小二乘法求得回来直线方程为9.5467.0^+=x y ，现发觉表中一个数据模糊不清，请推理那个值为_________________.15.459与357的最大公约数为__________________.16.已知扇形周长为8cm ，面积为42cm ，则扇形圆心角的弧度数为________________.三、解答题（10分*1+12分*5题）17.求值.（1）)570sin(495sin )585cos(-+-；（2）655tan 637cos )346sin()635tan(ππππ---.18.设b a ,是从集合{}5,4,3,2,1中随机选取的数，求直线b ax y +=与圆222=+y x 有公共点的概率.19.依照下列程序画出框图. 100=iWHILE 300<=iIF 06=iMOD THEN PRINT i END IF 1+=i i WEND END20.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图若图所示. （1）求图中a 的值；（2）依照频率分布直方图估量这100名学生语文成绩的平均值与中位数（精确到小数点后一位）；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数.分数段 [)60,50[)70,60[)80,70[)90,80x:y1:12:13:44:521.已知)sin()2cos()23cos()2cos()sin()(f α-π-α-ππ+α-α-πα-π=α.学校：班级：姓名：请不要在密封线内答题（1）化简)(f α.（2）若α为第三象限角，且51)23cos(=π-α，求)(f α的值.22.已知函数),(,2)(2R b a a bx ax x f ∈+-=.（1）若从集合{}3,2,1,0中任取一个元素作为a ，再从集合{}2,1,0中任取一个元素作为b ，求函数)(x f 恰有两个不等零点的概率.（2）若b 从区间[]2,0中任取一个数，a 从区间[]3,0中任取一个数，求函数)(x f 无零点的概率.市酒钢三中2021~2020学年第二学期期中考试 高一数学答题卷二、填空题（5分*4题）13._________. 14_____________. 15_____________. 16______________ 三、解答题（10分+12分*5题） 17.18.19.20.21.22.市酒钢三中2021~2020学年第二学期期中考试 高一数学答案一、选择题（5分*12题） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、B 6、C 7、A 8、D 9、C 10、B 11、D 12、A 二、填空题（5分*4题） 13、51514、68 15、51 16、2三、解答题（10分+12分*5题）17、（1）2-2（2）0 18、2519 19、20、（1）005.0a =（2）平均值为73 中位数约为71.7 （3）数学成绩在[)90,50之外的人数为10个21、（1）α-=αcos )(f（2）562)(f =α 22、（1）121P =（2）32P =。
甘肃省嘉峪关市一中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
嘉峪关市一中2021-2022学年其次学期期中考试高一数学试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列选项中,正确的赋值语句是( )A.2A B ==-B. 5A =C.*2A A A A =+-D.422=+2.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3,3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A . 3.24.0ˆ+=x yB . 4.22ˆ-=x yC . 5.92ˆ+=x yD . 4.43.0ˆ+=x y 3.在空间直角坐标系中，点A （1，2，-3）关于x 轴的对称点为（ ）A 、A （1，-2，-3）B 、（1，-2，3）C 、（1，2，3）D 、（-1，2，-3） 4. 若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．3D ．－35．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从全部师生中抽取一个容量为150的样本，已知从同学中抽取的人数为135，那么该学校的老师人数是（ ） A ．15 B ．200 C ．240 D ．21606．福娃是北京2008年第29届奥运会吉利物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的挨次不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为( ) A ．110B ．15C ．35D ．457．圆心在直线y x =上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y -+-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．2222(1)(1)2(1)(1)2x y x y -+-=+++=或D ．2222(1)(1)2(1)(1)2x y x y -++=++-=或8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） （A ）4π（B ）14π-（C ）8π（D ）18π-9．已知点P(,)x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22C :2y 0x y +-=的一条切线，A 为切点，若PA 长度的最小值为2，则k 的值为（ ） A ．3 B ．212C ．2D ．2 10．对任意的非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，且{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 中的最小值，则{}0.10.32min 1,log 0.1,3⊗的值为（ ） A ．0B ．1C ．0.32log 0.1-D ．0.123-11．设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 与b ，确定平面上一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为大事C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若大事C n 的概率最大，则n 的全部可能值为( ) A ．3B ．4C ．2和5D ．3和412．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是 ( )A.[23,1-]B.2323⎡⎤-+⎣⎦,C.[3,3]3D.[0,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上.）13.运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD ”为取余运算），当输入x 的值为54时，最终输出的x 的值为 ．INPUT “Input an integer.”; x IF x>9 AND x<100 THEN a = x\10 b = x MOD 10 x=10*b+a PRINT x END IF END14．某机关老、中、青的人数分别为18、12、6，现从中抽取一个容量为n 的样本，假如接受系统抽样和分层抽样抽取则不用剔除个体，假如容量增加1个，则在接受系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量n =__________．15．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 16.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(10分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成果进行样本分析，获得成果数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成果及方差；(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成果中随机抽取2个，求93分的成果被抽中的概率．第15题18.（12分）已知圆222212:420,:240C x y x y C x y y +-+=+--=交于A B 、两点. （1）求过A 、B 两点的直线方程;（2）求过A B 、两点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.19.（12分）从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测同学身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），其次组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估量该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的全部男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为ycm xcm ,，大事{}5≤-=y x E ，大事{}15＞y x F -=，求概率()F P E ．20.（12分）已知关于x 的一元二次方程016)2(222=+---b x a x .(1)若a 、b 是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a ∈[2，6]，b ∈[0，4]，求一元二次方程没有实数根的概率．21.（12分）已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．22．（12分）过点()0,0O 的圆C 与直线82-=x y 相切于点()0,4P . （1）求圆C 的方程；（2）已知点B 的坐标为(0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，求PQ PB +的最小值．（3）在圆C 上是否存在两点N M ,关于直线1y kx =-对称，且以MN 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN 的方程；若不存在，说明理由.嘉峪关市一中高一其次学期期中考试数学参考答案 一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项C A B B C C C BD B D B二、填空题13.45 14.6 15. 1－2π16. 22,22⎡⎤-⎣⎦12.由已知得,圆心为()2,2,半径为23,依据题意知,只有圆心到直线的距离2223-≤d 时圆上至少有三个不同点到直线的距离为22,即22222≤++ba b a ,所以有0422≤++b ab a ①,当0=b 时有0=x ,此时圆心到直线0=x 的距离为22 ,不成立; 当0=a 时有0=y ,此时圆心到直线0=y 的距离为22,不成立;当00≠≠b a 且时,直线x b a y -=,则ba k -=，将①式同时除以2b 得01422≤++b a b a ，即0142≤+-k k ，解得3232+≤≤-k . 综上2323⎡⎤-+⎣⎦,.15.解析：设OA ＝OB ＝2R ，连接AB ，设分别以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，OA 的中点为D ，连接CD ，OC .如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形的拱形面积，S 阴影＝14π(2R )2－12×(2R )2＝(π－2)R 2，S 扇＝πR 2，故所求的概率是（π－2）R 2πR 2＝1－2π. 答案：1－2π16．22,22⎡⎤-⎣⎦试题分析：圆C 的方程为22(2)4x y -+=．解题中要体会转化思想的运用：先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“点P 到圆心的距离为22”，再将“直线上存在点P 到圆心的距离为22”转化为“圆心到直线的距离小于等于22”，再利用点到直线的距离公式求解．即2|3|22,222 2.1k k k ≤-≤≤+17. (1)这10名同学的成果是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，则平均数x ＝80.方差s2＝110[(98－80)2＋(97－80)2＋(93－80)2＋(86－80)2＋(84－80)2＋(75－80)2＋(73－80)2＋(74－80)2＋(60－80)2＋(60－80)2]＝174.4.即样本的平均成果是80分，方差是174.4.(2)设A 表示随机大事“93分的成果被抽中”，从不低于84分的成果中随机抽取2个结果有：(98,84)，(98,86)，(98,93)，(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,83)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共10种．而大事A 含有4个基本大事：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)． 所以所求概率为P ＝410＝25.18．（1）10x y --=；（2）22310x y x y +-+-=解析：（I ）联立2222420240x y x y x y y ⎧+-+=⎪⎨+--=⎪⎩，两式相减并整理得：10x y --= ∴过A 、B 两点的直线方程为10x y --=（II ）依题意：设所求圆的方程为222242(24)0x y x y x y y λ+-+++--= 其圆心坐标为21(,)11λλλ-++，由于圆心在直线241x y +=上，所以2124111λλλ-⋅+⋅=++，解得13λ=∴所求圆的方程为：22310x y x y +-+-=19．（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）174.5，144；（Ⅲ）715． （Ⅰ）第六组的频率为08.0504= ∴ 第七组的频率为1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06（Ⅱ）身高在第一、其次、第三组的频率之和为0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四组的频率为0．32+0．04×5=0．52＞0．5，估量这所学校800名男生的身高的中位数为m ，则170＜m ＜175，由0．04+0．08+0．2+（m －170）×0．04=0．5，解得m=174．5，由直方图得后三组频率为0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0．18×800=144人（Ⅲ）第六组[)185,180设为人的人数为，4a 、b 、c 、d ，第八组[)195,190的人数为2人，设为A 、B 则有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，aA ，bA ，cA ，dA ，aB ，bB ，cB ，dB ，AB 共15种状况因大事{}5≤-=y x E 发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以大事E 包含的基本大事为ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，AB 共7种状况，故P （E ）=157 由15180195max =-=-y x ，所以大事{}15f x y =->是不可能事件，∴ P （F ）=0 由于大事E 和大事F 是互斥大事。
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图4嘉峪关市一中2014-2015学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1．29sin 6π=（ ）A．2- B ．12- C ．12 D．22．已知α是第四象限的角，若53cos =α，则=αtan （ ）A ．43B ．-43C ．34D ．-343．从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）A ．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”B ．“至少有一个白球”与“至少有—个蓝球”C ．“至少有—个白球”与“都是蓝球”D ．“至少有一个白球”与“都是白球” 4．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（ ）A ．41B ．91C ．121D ．1815．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）A.7B.8C.9D.106．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．某程序框图如图2所示,若该程序运行后输出的值是74,则（ ）A.3a =B.4a =C.5a =D.6a = 8．在区间[0,2]π上任取一个数x ，则使得2sin 1x >的概率为（ ） A.16 B.14 C.13 D.239．如图，给出的是计算11112462016+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2021i ≤B ．2019i ≤C ．2017i ≤D ．2015i ≤图1 图2 图3图510．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图4所示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 （A ）12x x =，12s s < （B ）12x x =，12s s >（C ）12x x >，12s s > （D ）12x x =，12s s =11某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测，如图5是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：由表可得回归直线方程,据此模型预报身高为cm 172的男生的体重大约为（ ）A ．70.09kgB ．70.12kgC ．70.55kgD ．71.05kg二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.把38化为二进制数为_______14.已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______ 15．在大小相同的五个小球中，2个是红球，3个是白球，若从中抽取2个球，则所抽取球中至少有一个红球的概率是_____16．关于函数)62sin(2)(π+=x x f 下列结论:①()f x 的最小正周期是π；②()f x 在区间[,]66ππ-上单调递增； ③函数()f x 的图象关于点(,0)12π成中心对称图形； ④当52ππ,k z 12x k =+∈时()f x 取最大值．其中成立的结论序号为 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明．） 17．（本小题满分10分）已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35）. （1）写出sin α、cos α、tan α值；（2）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值.18、（本小题满分12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。
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甘肃省嘉峪关市高一数学下学期期中试题新人
教A版-精品
2020-12-12
【关键字】情况、方法、成绩、问题、执行、标准、动员、中心
高一数学试题
（总分150分时间120分钟）命题人：胡建仓
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）
1、cos300=（）
A、1
2
B 、
1
2
- C、
3
D、
3
-
2、把11 011(2)化为十进制数为( ).
A．11 B．31 C．27 D．19
3、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（）
A．120 B．160 C．140 D．100
4、函数y＝—3sinx+1的值域为( )
A．[－4,4] B．[－3，3] C．[－4，2] D．[－4，1
5右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶
图．从这个茎叶图可以看出甲、乙
两名运动员得分的中位数分别是
( ).
A．31，26 B．36，23
C．36，26 D．31，23
6、按照程序框图(如右图)执行，第
3个输出的数是( ).
A．3 B．4
C．5 D．6
7、角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝( )
第5题图
A.
55 B.255 C ．－55
D ．－25
5
8、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
A ．sin(2)
10y x π
=-
B ．sin(2)5y x π=-
C ．1sin()210y x π=-
D ．1sin()
220y x π
=- 9、算法：
A ．输出．输出a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序
D ．将a ，b ，c 由大到小排序
10、如图所示是函数y ＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是( )
A ．A ＝3，T ＝43，φ＝－π6
B ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－3
4π
C ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－34π
D ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－π
6
11、ABC ∆的面积是S ，点P 是ABC ∆的边AB 上的一点，则PBC ∆的面积小于4
S
的概率是（ ） A ．
12 B ．13 C ．14 D ．34
12、已知函数y ＝tan(2x ＋ϕ)（2
π
ϕ<）的对称中心是点(
,0)12
π
，则ϕ的值是( )
A ．－
6
π
B.3π C ．－6π 或 3
π D.12
π
-
或
3
π
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）
13、扇形的弧长为1cm ，半径为4cm ，则，扇形的面积是 cm 2
14、一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_________ ；
15、关于x 的方程2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝k 在[0，π]上有两解，则实数k 的取值范围是______．
16、函数
π()3sin 23f x x ⎛
⎫=- ⎪
⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．
第10题图
①图象C关于直线
11
12
xπ
=对称；②图象C关于点
2π
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
对称；
③函数
()
f x在区间
π5π
1212
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，
内是增函数；
④由
3sin2
y x
=的图角向右平移
π
3个单位长度可以得到图象C
三、解答题（共70分）
17、（10分）已知
4
sin,
5
α=且α在第二象限。
(1)求cosα，tanα的值。
(2)化简：
11
cos()cos()
22.
9
sin()sin()
2
ππ
αα
π
παα
+-
--+
并求值。
18、（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，的三个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
(1)列举出所有可能的结果；(2)求取出的两个球上标号为不同数字的概率；
(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
19、（本小题满分12分）已知函数
()
f x
)
6
2
sin(
2
π
+
=x。
（Ⅰ）求
()
f x的最小正周期和单
调增区间：
（Ⅱ）求
()
f x在区间
,
64
ππ
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦上的最大值和最小值。
20、（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]。
画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.
21、（本小题满分12分）根据右面程序框图写出相
应的程序语言．
22、（本小题满分12分）一汽车厂生产A、B、C三类
轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号， 某月的产量如下表(单位:辆)：
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆.
（1）求
z 的值；（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本。
将该样本
看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
答案 一、选择题：
二、填空题：
13、2； 14、
1
2
； 15、[ 1； 16、①②③ 23、解：（1）34
cos ,tan 53αα=-=-；
（2）原式=4
tan 3
α=-。
18、解： （1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；
（2）P(A)=
23; (3) P(B)=1
3
19、 （1）T π=,单调增区间是：[ ,3
6
k k π
π
ππ-+
]（k Z ∈）
（2）max min 2,1y y ==-。
20、（1）m=75；n=73.3
（2）及格率：75%；平均分：71；
21、略
22、（1）z=400；
（2） P(A)=7 10;
（3）P(B)=1 2;。