宁夏银川一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

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宁夏银川一中高一数学下学期期中试题新人教A版

宁夏银川一中2013-2014学年高一数学下学期期中试题新人教A 版一、选择题（每小题4分，共12小题48分） 1. sin 420°的值是( )A. － 12B. 12 C ．－ 32 D ．322. 圆的半径为r ，该圆上长为32r 的弧所对的圆心角是( )A ．23 radB ．32 radC ．23 πD ．32 π 3. 下列关系式中正确的是（）A. 168sin 10cos 11sin <<B. 10cos 11sin 168sin <<C. 10cos 168sin 11sin <<D. 11sin 10cos 168sin << 4. 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量AB 同向的单位向量是（） A ．(53，-54) B ．(-53，54) C ．(-54，53) D ．(54，-53)5. 6=3=，12-=⋅ 则向量在向量方向上的投影是（） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 6．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( ) A ．12.5 12.5 B ．12.5 13 C ．13 12.5 D ．13 137．若θ是△ABC 的一个内角，且sin θcos θ＝－ 18，则sin θ－cos θ的值为( )A25± D.23±8．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差123s s s ，，，则有（）A ．312s s s >>B ．213s s s >>C ．123s s s >>D ．231s s s >>9．在ΔABC 中，点M 是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２ＢＮ与ＣＭ相交于Ｅ，设==,，则向量=（） A ．b a 2131+B ．b a 3221+C ．b a 5152+D ．b a 5453+ 10．函数)23cos(xy --=π的单调递增区间是（） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．记a ，b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程022=+-b ax x 有两个不同实根的概率为（） A ．185 B ．41 C ．103 D ．109 12．给出下列结论：①若0a ≠ ，0=⋅b a ，则0b = ； ②若c b b a ⋅=⋅，则a c =；③)()(⋅=⋅； ④,为非零不共线，若,a b a b a b +=-⊥则； ⑤c b a ,,非零不共线，则b a c a c b ⋅⋅-⋅⋅)()(与c 垂直其中正确的为（）A. ②③B. ①②④C. ④⑤D. ③④ 二、填空题：(每小题4分,共16分)13．已知向量a ，b 满足0=⋅b a ，1a =，2b =，则2a b -=_________。

宁夏银川市高一下学期期中数学试卷

宁夏银川市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一下·苏州期中) 函数y=sin2xcos2x的最小正周期是________．2. （1分） (2018高一上·新宁月考) 计算：3（5 -4 )-6（ -2 )=________。

3. （1分） (2019高一下·菏泽月考) 化简：的结果为________．4. （1分） (2017高一上·漳州期末) 半径为2cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是3cm，则轮子转过的弧度数为________．5. （1分）已知向量，若λ为实数且∥ ，则λ=________．6. （1分）(2017·朝阳模拟) 平面向量、满足，且| |=2，| |=4，则与的夹角等于________．7. （1分）为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点________．8. （1分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1处的切线与圆（x﹣2）2+y2=4相交于A、B两点，并且弦长|AB|=2 ，则 + ﹣的最小值为________．9. （1分）不等式＞3﹣x的解集为________．10. （1分）(2020·新沂模拟) 在中，三个内角的对边分别为，若，，，则 ________.11. （1分） (2016高二上·江阴期中) 过点M（1，﹣2）的直线l将圆C：（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是________．12. （1分） (2016高一上·渝中期末) 某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为________℃．13. （1分） (2016高二上·红桥期中) 已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），则点D的坐标为________．14. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f （x）的图象向右平移________个单位长度．二、解答题 (共6题；共65分)15. （20分） (2016高一下·浦东期末) 已知0＜α ，sinα=（1）求的值；（2）求tan（α﹣）的值．（3）求的值；（4）求tan（α﹣）的值．16. （10分）(2020·淮北模拟) 已知的面积为，且 .（1）求的值；（2）若角成等差数列，求的面积 .17. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知向量 =（﹣sinx，2）， =（1，cosx），函数f（x）= •（1）求f（）的值（2）若⊥ 时，求g（x）= 的值．18. （10分） (2018高一下·抚顺期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．19. （10分） (2016高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=cos2x，g（x）= sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．20. （5分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）．（Ⅰ）写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）设x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣，最大值是2，求实数a，b的值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

宁夏银川市高一数学下学期期中试题(含解析)

宁夏银川市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知是锐角，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于的正角D. 第一或第二象限角【答案】C【解析】是锐角,∴，∴是小于的正角2. 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的最大值和最小值，∴M+m的值为3. 点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点P从(0,1)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,所以∠QOx=，所以Q(cos,sin),所以Q.故选：A4. 已知，（）A. -6B.C. 6D.【答案】C5. 函数，则下列命题正确的是（）A. 是周期为1的奇函数B. 是周期为2的偶函数C. 是周期为1的非奇非偶函数D. 是周期为2的非奇非偶函数【答案】B【解析】由题得函数的周期为T= =2，又f(x)=sin(πx−)−1=−cosπx−1，从而得出函数f(x)为偶函数。

故本题正确答案为B。

6. 设D为△ABC所在平面内一点,，则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】∵∴=−−.故选：C.7. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点睛：利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用可以实现角α的弦切互化．8. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A:y=sin x，周期T=2π，是奇函数，∴A不对；对于B:y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，∴B不对；对于C:y=−cos2x,周期T=π,是偶函数,∵cos x在(0,)单调递减,∴−cos2x(0,)上单调递增，∴C对。

对于D:y=cos2x,周期T=π,是奇函数,∵cos2x在(0,)单调递减，∴D不对。

宁夏银川市高一下学期期中考试数学试题(解析版)

高一年级期中考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点则与同方向的单位向量为()()1,3,4,1,A B -ABA. B.C.D.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】A 【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为(41,13)(3,4)AB =---=- AB，故选A.134(3,4)(,)555AB e AB ==-=-考点：向量运算及相关概念.2. 已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（） i 1i12i-+A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【详解】∵，故， ()()()()1i 2i 11i 13i 2i 12i 12i 155z --+-===--++-+1355z i=-+ ∵ ∴在第二象限，故选B 130,055-z 3. 三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为，1h 2h ，，则它们的大小关系正确的是（）3hA. B. C. D.213h h h >>123h h h >>321h h h >>231h h h >>【答案】A【解析】【分析】根据半球、圆锥、圆柱的结构确定正确答案.【详解】喝酒的过程中，酒杯中酒水的水面，面积下降最快是圆锥，其次是半球，而圆柱是不变的，所以，体积减少一半后剩余酒的高度最高为，最低为，所以. 2h 3h 213h h h >>故选：A4. 如图，在中，，，若，则的值为ABC ∆23AD AC = 13BP PD = AP AB AC λμ=+λμ+A.B.C.D.1112348979【答案】A 【解析】【分析】根据向量线性运算，可利用和表示出，从而可根据对应关系求得结果.AB AC AP【详解】由题意得： ()11314444AP AB BP AB BD AB AD AB AB AD =+=+=+-=+3123144346AB AC AB AC =+⨯=+又，可知： AP AB AC λμ=+ 31114612λμ+=+=本题正确选项：A 【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型. 5. 直三棱柱的6个顶点在球的球面上.若，.，，则111ABC ABC -O 3AB =4AC =AB AC ⊥112AA =球的表面积为（）O A .B.C.D.1694π169π288π676π【答案】B 【解析】【分析】由于直三棱柱的底面为直角三角形，我们可以把直三棱柱补111ABC A B C -ABC 111ABC A B C -成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积.【详解】解：将直三棱柱补形为长方体，则球是长方体的外接1111ABEC A B E C -O 1111ABEC A B E C -球.所以体对角线的长为球的直径.因此球的外接圆直径为，故球的1BC O O 213R ==O 表面积. 24169R ππ=故选：B.【点睛】本题主要考查球的内接体与球的关系、球的半径和球的表面积的求解，考查运算求解能力，属于基础题型.6. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与1111ABCD A B C D -E F G 1AA 11B C 11C D DE 所成角的余弦值为（）FGA.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】连接，，可得即为异面直线与所成角，设正方体的棱长为2，由余BD BE 11B D BDE ∠DE FG 弦定理可得答案.【详解】连接，，，则， BD BE 11B D 11////BD B D GF 则即为异面直线与所成角， BDE ∠DE FG设正方体的棱长为2，则，，BE DE ==BD =则 222cos 2BD DC BE BDE BD DC +-∠===⨯即异面直线与DE FG 故选：B.7. 在如图（1）所示的四棱锥中，底面为正方形，且侧面垂直于底面，A BCDE -BCDE ABC BCDE 水平放置的侧面的斜二测直观图如图（2）所示，已知，，则四棱锥ABC 2A B ''=1A C ''=A BCDE -的侧面积是（）A. B. 12+20+C. D.2+2++【答案】D 【解析】【分析】先利用题给条件求得四棱锥的棱长以及其中的垂直关系，再利用其结构特征即可求A BCDE -得该四棱锥的侧面积.A BCDE -【详解】四棱锥中，底面为正方形，且侧面垂直于底面， A BCDE -BCDE ABC BCDE 则侧面，侧面CD ⊥ABC BE ⊥ABC 由水平放置的侧面的斜二测直观图可知，， ABC 2,AB AC AB AC ==^由勾股定理可得， BC =AD AE ==所以等腰三角形的面积为， ADE 12⨯=直角三角形与直角三角形的面积均为， ACD ABE 122⨯=等腰直角三角形的面积为， ABC 12222⨯⨯=故该几何体的侧面积是. 2++故选：D8. 冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得AB =5，BD =6，AC =4，ABD △AD =3，若点C 恰好在边BD 上，请帮忙计算的值（）cos ACD ∠A.B.C.D.1259【答案】D 【解析】【分析】先根据三条边求出，利用平方关系得到，结合正弦定理可得cos ADB ∠sin ADB ∠sin ACD ∠，再根据平方关系可求.cos ACD ∠【详解】由题意，在中，由余弦定理，ABD △；222936255cos 22369AD BD AB ADB AD BD +-+-∠===⋅⨯⨯因为，所以(0,π)ADB ∠∈sin ADB ∠===在中，由正弦定理， ACD ,sin sin AC ADADB ACD=∠∠3sin ACD =∠解得 sinACD ∠=由题意，因为为锐角，所以 ACD ∠cos ACD ∠===故选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知两个不重合的平面α，β及直线m ，下列说法正确的是（）A. 若α⊥β，m ⊥α，则m //βB. 若α/β，m ⊥α，则m ⊥βC. 若m //α，m ⊥β，则α⊥βD. 若m //α，m //β，则α//β【答案】BC 【解析】【分析】根据线面和面面的位置关系依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若，，则或，故A 错误； αβ⊥m α⊥//m βm β⊂对选项B ，若，，则，故B 正确； //αβm α⊥m β⊥对选项C ，若，则平面内存在直线，使得， //m ααl //l m 又，所以，故，故C 正确；m β⊥l β⊥αβ⊥对选项D ，若，，则或与相交，故D 错误. //m α//m β//αβαβ故选：BC10. 设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（）,,a b cA. 若，则B. 若，则a b a b +=- a b ⊥ a b = ()()a b a b +⊥-C. 若，则不与垂直D. 不与垂直a cbc ⋅=⋅ a b - c()()b c a a c b ⋅-⋅ c【答案】AB 【解析】【分析】根据模长公式即可判断A ，根据数量积是否为0可判断BCD.【详解】对于A ，由平方可得 a b a b +=- 2222220a b a b a b a b a b a b ++⋅=+-⋅⇒⋅=⇒⊥，故A 正确，对于B,若则，所以，故B 正确，a b = ()()22220a b a b a b a b +⋅-=-=-=r r r r r r r r ()()a b a b +⊥- 对于C, 若，则或或（舍去），故可能a c b c ⋅=⋅ ()()00a b c a b -⋅=⇒-= ()0a b c -⊥= 0c =a b - 与垂直，故C 错误，c对于D ，，所以()()()()()()()()0b c a a c b c b c a c a c b c b c a c a c b c ⎡⎤⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⎣⎦ ，故D 错误， ()()b c a a c b c ⎡⎤⋅-⋅⊥⎣⎦故选：AB11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是（） ABC A B C a b c A. 若，则sin sin A B <A B <B. 若是锐角三角形，恒成立ABC sin cos A B <C. 若，，，则符合条件的有两个 10a =9b =60B =︒ABC D. 若，，则是等边三角形 60B =︒2b ac =ABC 【答案】ACD 【解析】【分析】由正弦定理可以判断A ；借助诱导公式及正弦函数的单调性可以判断B ；作出示意图判断C ；根据余弦定理可以判断D.【详解】对A ，由正弦定理可知，正确；a b A B <⇒<对B ，因为三角形为锐角三角形，所以，则02002222A B B A A B πππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⇒<-<<⎨⎪⎪+>⎪⎩，B 错误；sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭对C ，如示意图，点A 在射线上，，易得，则，即符合条件的三BA 'CA BA ''⊥CA '=910<<角形有2个，正确；对D ，由余弦定理可知，，而()2222222cos 0b a c ac B a c ac ac a c a c =+-=+-=⇒-=⇒=，即该三角形为正三角形，正确.60B =︒故选：ACD.12. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，111ABC A B C -AB AC ⊥，，分别为棱，的中点，则（）12CC BC ==D E 1AA 11B CA. 四面体为鳖臑 1C ABC -B. 平面 //DE 1ABCC. 若，则与AB =AB DED. 三棱锥 1C ABC -【答案】ABD 【解析】【分析】由线面垂直的判定定理和性质定理可判断A ；连接相交于点，可得四边形11B C C B 、O ADEO 为平行四边形，，再由线面平行的判定定理可判断B ；由B 选项知与所成角即与//DE AO AB DE AB 所成角为或其补角，求出，在中由余弦定理得，再求出AO BAC ∠AO BO 、ABO cos BAO ∠可得正切值可判断C ；由、均为直角三角形可得点是三棱锥sin BAO ∠BAO ∠1C AB △1C CB △O的外接球的球心，求出外接球的半径可判断D.1C ABC -【详解】对于A ，在堑堵中，平面，平面， 111ABC A B C -1CC ⊥ABC 、、AC BC AB ÌABC 所以，，，所以、均为直角三角形， 1CC AC ⊥1CC BC ⊥1CC AB ⊥1C AC 1C CB △因为，所以为直角三角形，AB AC ⊥ABC 且，平面，所以平面，平面， 1CC AC C =I 1CC AC ⊂、1ACC AB ⊥1ACC 1AC ⊂1ACC 所以，所以为直角三角形，所以四面体为鳖臑，故A 正确； 1AB AC ⊥1ABC 1C ABC -对于B ，如图，连接相交于点，所以点为的中点，连接， 11B C C B 、O O 1C B 、EO AO 所以，，因为，，所以，， 1//EO B B 11=2EO B B 1//AD B B 11=2AD B B //AD EO =AD EO 所以四边形为平行四边形，所以，ADEO //DE AO 因为平面，平面，所以平面，故B 正确； DE ⊄1ABC AO ⊂1ABC //DE 1ABC对于C ，，由B 选项知，，AB =//DE AO所以与所成角即与所成角或其补角， AB DE AB AO BAC ∠因为，所以，所以， 12CC BC ==112==BO BC 1A E 111112==A E B C所以，所以，==DE ==AO DE在中，由余弦定理得， ABO 222cos 2+-∠===⨯AO AB BO BAO AO AB所以为锐角，则， BAO ∠sin ∠==BAO则与，故C 错误； AB DE =对于D ，如下图，连接，由A 选项可知，、均为直角三角形， AO 1C AB △1C CB △且，，且点为的中点，190C AB Ð=190C CB =O 1C B所以，1C O CO BO AO ===所以点是三棱锥， O 1C ABC -因为，所以为直角三角形，AB AC ⊥ABC所以三棱锥的外接球的体积为，与长度无关，故D 正确. 1C ABC -34π3=AB AC 、故选：ABD.【点睛】方法点睛：异面直线所成角的求法有几何法和向量，几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中，利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形，求出3边或3边的比例关系，用余弦定理求角.向量法：求两直线的方向向量，求两向量夹角的余弦，因为直线夹角为锐角，所以对2的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知i 为虚数单位，若，则___________． ()ii,,1ia b a b =+∈+R a b +=【答案】1 【解析】【分析】根据复数的四则运算和复数相等即可求出的值，进而求解即可.,a b 【详解】因为，所以， ii 1ia b =++i i(1i)1i 11i i 1i (1i)(1i)222a b -++====+++-所以，，则， 12a =12b =11122a b +=+=故答案为：.114. 如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_________.AB【答案】## 140π3140π3【解析】【分析】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，作出图形，利用圆台和球体体积公式可求得几何体的体积.【详解】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，如下图所示，其中圆台的体积为， ()221156ππ2π5433⨯⨯+⨯⨯=半球的体积，则所求体积为． 31416ππ2233⨯⨯⨯=156π16π140π333-=故答案为：. 140π315. 在中，，满足，则的面积___________.AOB OA a = OB b = ||||2a b a b a ⋅=-==AOB【解析】【分析】由向量模的运算可得，然后结合向量的夹角公式运算即可得解.||2b =【详解】解:由题意可得,||2a b -=即, 2224a b a b +-⋅=又,||2a b a ⋅==则,||2b =设的夹角为,,a bθ则,1cos 2a b a b θ⋅== 则sin θ=则, 11sin 2222ABCS a b θ∆==⨯⨯= 故答案为:【点睛】本题考查了向量的夹角公式及向量模的运算，属基础题.16. 在中，内角，，的对边分别是，，．若，且ABC A B C a b c ()sin sin sin sin b A B a A c C -=-，则的值为______．ABC 2b a a b +【答案】4 【解析】【分析】由条件结合正弦定理可得，再利用余弦定理以及角的范围可得，然后根据三角222ab b a c =+-π3C =形的面积公式即可得出答案.【详解】由正弦定理及，得，()sin sin sin sin b A B a A c C -=-222ab b a c =+-所以①，2221cos 22b ac C ab +-==又，所以，由， ()0,πC ∈π3C =ABC 221sin 2ab C =即，代入①，得，所以．23c ab =224b a ab +=224b a b a a b ab++==故答案为：4【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数满足（是虚数单位） z (1i)13i z +=-i （1）若复数是纯虚数，求实数的值； (1i)a z +a （2）若复数的共轭复数为，求复数的模． z z 1zz +【答案】（1）12（2 【解析】【分析】（1）根据复数的运算法则求得，得到，结合题意列出方12i z =--(1i)21(2)i a z a a +=--+程组，即可求解；（2）由（1）得到，化简，利用复数模的计算公式，即可求解. 12i z =-+11i 12z z =--+【小问1详解】解：由复数满足，可得， z (1i)13i z +=-()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z -----====--++-可得，(1i)(1i)(12i)21(2)i a z a a a +=+--=--+因为复数为纯虚数，可得，解得，即实数的值为.(1i)a z +21020a a -=⎧⎨+≠⎩12a =a 12【小问2详解】解：由，可得，12i z =--12i z =-+则， ()12i 2i 12i42i 11i 112i 12i 2i 42z z -+⋅-+--====--+--+-⋅所以，即复数的模为. 1z z ==+1z z +18. 如图，中，，是边长为的正方形，平面⊥平面，若ABC AC BC ==ABED 1ABED ABC 、分别是、的中点．G F EC BD（1）求证：平面； //GF ABC （2）求证：⊥平面．AC EBC 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）连接，可知为的中点，利用中位线的性质可得出，再利用线面平行的AE F AE //FG AC 判定定理可证得结论成立；（2）利用面面垂直的性质定理可得出平面，可得出，再利用勾股定理可得出BE ⊥ABC AC BE ⊥，利用线面垂直的判定定理可证得结论成立.AC BC ⊥【详解】（1）证明：连接．AE四边形为正方形，为的中点，为的中点，ABED F BD F ∴AE 又为的中点，所以，，G CE //FG AC 平面，平面，平面；FG ⊄ ABC AC ⊂ABC //FG ∴ABC （2）证明：四边形为正方形，，ABED BE AB ∴⊥因为平面⊥平面，平面平面，平面，ABED ABC ABED ⋂ABC AB =BE ⊂ABED 平面，BE ∴⊥ABC 平面，，AC ⊂ ABC AC BE ∴⊥，由勾股定理可得，， AC BC AB ==222AC BC AB +=AC BC ∴⊥，平面.BC BE B =Q I AC ∴⊥BEC 【点睛】方法点睛：证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面），解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等．19. 的内角的对应边分别为，. ABC A B C ，，a b c ，，230b B == ，（1）若，求；1c =cos A（2）若，，求a . a c >ABC 1-【答案】（1；（2）. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理，可求得的值，根据同角三角函数关系，可求得值，根据诱导公sin C cos C式及两角和的余弦公式，展开计算，即可得答案.（2）根据面积公式，可求得的值，根据余弦定理，可求得的值，联立即可求得答案. ac a c +【小问1详解】在中，由正弦定理得：， ABC sin sin c bC B=所以，所以，12sin 12C =11sin sin 42C B =<=所以，所以， °30C B <=cos C ===所以()cos cos cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+1124=⨯=【小问2详解】因为 ABC所以，解得， 11sin 124S ac B ac ===-4ac =-在中，由余弦定理得：，ABC (()2222222cos 434b a c ac B a c a c =+-⋅=+-=+-所以，a c +=+所以为方程的两根，,a c 240x x -+-=解得或x =x =因为，所以a c >a =20. 如图，是平面四边形的一条对角线，已知，且.BD ABCD AB DB AD BD ⋅=⋅AB AD DB +=（1）求证：为等腰直角三角形；ABD （2）若，，求四边形面积的最大值. 2BC =1CD =ABCD【答案】（1）见解析；（2. 54【解析】【分析】（1）首先利用题中的条件，结合向量的运算法则，得到，再根AB DB AD BD ⋅=⋅AB AD =据条件，转化得到，从而得到，进而证得结果；AB AD DB += 0AB AD ⋅=u u u r u u u r 2A π=（2）设，利用余弦定理得到，将四边形的面积转化为两个三角形的面C θ=254cos BD θ=-ABCD 积之和，应用辅助角公式化简，从而得到其最大值.【详解】（1）证明：因为，所以， AB DB AD BD ⋅=⋅ 0AB DB AD DB ⋅+⋅=即，()()0AB AD AB AD +⋅-=所以，即，22AB AD =AB AD =又，所以，AB AD DB += 222()()AB AD DB AB AD +==- 整理得，所以，即，0AB AD ⋅=u u u r u u u r AB AD ⊥2A π=所以是等腰直角三角形.ABD （2）设，可得， C θ=241221cos 54cos BD θθ=+-⨯⨯⨯=-则四边形的面积ABCD， 21115521sin sin cos 222444ABD CBD S S S BD πθθθθ⎛⎫=+=⨯+⨯⨯⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭因为，所以当时，. (0,)θπ∈34πθ=S 54【点睛】该题考查的是有关向量与三角形的问题，涉及到的知识点有向量的运算，向量的数量积，向量的模的平方与向量的平方是相等的，向量垂直的条件，余弦定理解三角形，三角形的面积公式，难度一般.21. 如图，在三棱锥中，点在底面上的射影在上，，，-P ABC P ABC D BC PA PB =2AB AC =．60CAB ∠=︒（1）求证：平面平面；PAC ⊥PBC （2）在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理AB E //AC PDE AEEB由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，. 12AE EB =【解析】【分析】（1）先利用余弦定理得，证得，利用平面，证得BC =AC BC ⊥PD ⊥ABC ，然后利用线面垂直的判定定理证得平面，再利用面面垂直的判定定理证得结PD AC ⊥AC ⊥PBC 论；（2）连接，利用三角形知识证得是的三等分点，然后利用线面平行证得平面AD D CB //AC PDE ，从而得出结论.【详解】（1）证明：因为，2AB AC =在中，由余弦定理，可得，ABC 2221cos 22AB AC BC CAB AB AC +-∠==⋅可得，所以，所以．BC =222AC BC AB +=AC BC ⊥又因为平面，平面，所以．PD⊥ABC AC ⊂ABC PD AC ⊥又因为，所以平面． BC PD D = AC ⊥PBC 因为平面，所以平面平面． AC ⊂PAC PAC ⊥PBC （2）连接，因为平面，平面，平面，AD PD⊥ABC AD ⊂ABC BD ⊂ABC 所以，．PD AD ⊥PD BD ⊥在和中，由得 Rt ADP Rt BDP PA PB =AD BD =在中，由，得， Rt ACB △2AB AC =30ABC ∠=︒所以， 60ADC ABD BAD ∠=∠+∠=︒所以在中，， Rt ACD △1122CD AD BD ==所以是的三等分点． D CB 在线段上存在点，使得，则有． AB E 12AE BE =//DE AC 因为平面，平面，所以平面． DE ⊂PDE AC ⊄PDE //AC PDE 故在线段上存在点，使得平面，此时． AB E //AC PDE 12AE EB =22. 在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，111ABC A B C -1=A B 1160A AB A AC ∠=∠=︒．（1）证明：平面； 11//A C 1AB C （2）证明：；1BC AA ⊥（3）求直线与平面所成角的正弦值． BC 11ABB A 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3 【解析】【分析】（1）由线线平行证明线面平行；（2）作出辅助线，得到，即有11A AB A AC ≌△△11=AC A B ，证明出，再有，证明出平面，从而得到；（3）法一：1BC A M ⊥BC AM ⊥BC⊥1AA M 1BC AA ⊥由余弦定理得到，得到，求出，由等体积法求16AA =1AM A M ⊥11123-=⨯⋅=△B AA C AA M V S BM出C 到平面的距离，设直线与平面所成角为，从而得到，法11ABB A d BC 11ABB A θsin ==d BC θ二：作出辅助线，找到线面角，求出各边长，从而得到与平面所成角的正弦值. BC 11ABB A 【小问1详解】证明：在三棱柱中有 111ABC A B C -11//AC AC 又因为平面，平面 11A C ⊄1AB C AC ⊂1AB C 即有平面11//AC 1AB C【小问2详解】取中点M ，连接BC 1,AM AM因为为正三角形，，M 为中点 ABC AC AB =BC 所以，BC AM ⊥因为111160,∠=∠=︒=A AB A AC AA AA 所以，即有 11A AB A AC ≌△△11=AC A B 所以1BC A M ⊥又因为平面平面 1,=⊂ AM A M M AM 11,⊂AA M A M 1AA M 所以平面，BC⊥1AA M 又平面，即有 1AA ⊂1AA M 1BC AA ⊥【小问3详解】法一：在中，由余弦定理得： 1A AB △2221111cos 2+-∠=⋅AA AB A B A AB AA AB 得解得：或（舍去） 21111628224+-=⋅AA AA 16AA =2-，由勾股定理得：1A M BC ⊥1A M ==因为，由勾股定理逆定理得：，AM =22211AM A M A A +=1AM A M ⊥所以 111122A AM S A M AM =⋅=⨯=由平面得，BC⊥1AA M 11123-=⨯⋅=△B AA C AA M V S BM 记C 到平面的距离为 11ABB A d因为， 11113C A AB B AA C A AB V V S d --==⋅=11111sin 46sin 6022ABA S AB AA BAA =⋅∠=⨯⨯︒=所以 d =4BC =记直线与平面所成角为，则 BC 11ABB A θsin ==d BC θ法二：过点B 作于点E ，连接EC ，1BE AA ⊥又因为平面， 1,,,⊥=⊂ BC AA BC BE B BC BE BEC 所以平面 1AA ⊥BEC 过C 作于HCH BE ⊥由平面，则 CH ⊂CBE 1CH AA ⊥因为平面 11,,=⊂ BE AA E AA BE 11ABB A 所以平面， CH ⊥11ABB A则， sin 604BE CE AB ==︒==则， 2221cos 23BE CE BC BEC BE CE +-∠===⋅则， sin BEC ∠==所以 1sin 2BEC S BE CE BEC =⋅∠= CH ==记直线与平面所成角为，则．BC 11ABB A θsin ===CH BC θ。

宁夏银川一中高一下期中数学试卷

2016-2017学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角2．设M和m分别表示函数y=cosx﹣1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B．C．D．﹣23．点P从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A． B．C．D．4．已知，=（）A．﹣6 B．C．6 D．5．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数6．设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=+D．=+7．已知，则的值为（）A．B．C．3 D．﹣38．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，）上单调递增的函数是（）A．y=sinx B．y=sin2|x|C．y=﹣cos2x D．y=cos2x9．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=（）A．0 B．0或C．D．±10．设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．12．设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为．14．设向量，，且，则m=．15．若，则的值为．16．已知函数，，，且f（x）在上单调，则ω的最大值为．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤））17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m 的取值范围．19．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）（1）若α∈（﹣π，0）且，求角α的值；（2）若，求的值．20．已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的单调区间．21．设函数，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值；（3）若g（x）=f（x）﹣a，则g（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？并写出g（x）的对称轴和对称中心．22．函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若，且，求f（x0+1）的值；（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，若关于x的方程2[g（x）]2﹣4ag（x）+1﹣a=0在区间[0，π]上有两个不同解，求实数a的取值范围．2016-2017学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】根据α是锐角，得出2α 的取值范围是（0，π），再判定2α 的终边位置即可．【解答】解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角故选C．2．设M和m分别表示函数y=cosx﹣1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B．C．D．﹣2【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用余弦函数的性质可求得cosx范围，进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m的值可得．【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1∴﹣≤cosx﹣1≤﹣∴M=﹣，m=﹣∴M+m=﹣2故选D．3．点P从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A． B．C．D．【考点】G2：终边相同的角．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故选：A4．已知，=（）A．﹣6 B．C．6 D．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据两向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出x的值．【解答】解：∵，且a∥b；∴2x﹣4×3=0，解得x=6．故选：C．5．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．6．设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=+D．=+【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A．7．已知，则的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把要求的式子的分子分母同时除以cos2α得，把代入，运算求得结果．【解答】解：∵，∴===．8．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，）上单调递增的函数是（）A．y=sinx B．y=sin2|x|C．y=﹣cos2x D．y=cos2x【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】根据正余弦函数的性质即可得答案．【解答】解：对于A：y=sinx，周期T=2π，是奇函数，∴A不对；对于B：y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，∴B不对；对于C：y=﹣cos2x，周期T=π，是奇函数，∵cosx在（0，）单调递减，∴﹣cos2x （0，）上单调递增，∴C对．对于D：y=cos2x，周期T=π，是奇函数，∵cos2x在（0，）单调递减，∴D不对．故选C．9．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=（）A．0 B．0或C．D．±【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】根据α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，所求式子中的角变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sinα=，cos（α+β）=﹣＜0，∴cosα==，sin（α+β）=±=±，当sin（α+β）=﹣时，sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×+×=0，不合题意，舍去；当sin（α+β）=时，sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×+×=．故选C10．设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由⊥（+），得数量积为0，列出方程求出向量与的夹角．【解答】解：∵向量||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）=0，即+•=12+1××cosθ=0，cosθ=﹣，又0≤θ≤π，∴θ=，∴与的夹角为．故选：C．11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1， +1]．故选A．12．设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：为单位向量，若的夹角为，∴•=1•1•cos=，||==，∴====≤2，当且仅当=﹣时，取等号，故的最大值等于2，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为1．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得2=2r，解得r=1．∴扇形的面积S=lr=×2×1=1．故答案为：1．14．设向量，，且，则m=﹣2．【考点】93：向量的模．【分析】由题意可得=0，代值计算即可．【解答】解：∵，∴=0，∵向量，，∴m+2=0，解得，m=﹣2，故答案为：﹣2；15．若，则的值为﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵，∴=•cos（+α）=﹣sin（+α）=．故答案为：．16．已知函数，，，且f（x）在上单调，则ω的最大值为5．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】根据f（﹣）=0和，求出φ=，ω=﹣4k+1，k∈Z；根据f（x）在上单调，得出﹣≤，从而求出ω的最大值．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∴f（﹣）=2sin（﹣ω+φ）=0，∴﹣ω+φ=kπ，k∈Z①；又，∴x=是f（x）图象的对称轴，∴ω+φ=k′π+，k′∈Z②；由①②得，φ=π+，k∈Z，∴取φ=，且ω=﹣4k+1，k∈Z；∴f（x）=2sin（ωx+）的最小正周期为T=；又f（x）在上单调，∴﹣≤，即≤，解得ω≤6；综上，ω的最大值为5．故答案为：5．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤））17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得：=0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m 的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据题意，直线y=m和f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点，再结合函数f（x）的单调性以及它的值域，求得m的范围．【解答】解：（1）由图可知A=1，=•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）由（1）及图知，方程f（x）=sin（2x+）=m在[﹣，]有两个不同的实根，可得直线y=m和f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点．由于f（x）在[﹣，]、[，]有上单调递减，在在[，]上单调递增，f（﹣）=，f（）=0，∴m∈（﹣1，0）∪（，1）．19．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）（1）若α∈（﹣π，0）且，求角α的值；（2）若，求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方关系得到三角函数的关系，由角的范围求出角的大小．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出代数式的值．【解答】解：（1）A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）∴=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4）；又||=||，∴=，即（3cosα﹣4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα﹣4）2，∴25﹣24cosα=25﹣24sinα，∴sinα=cosα；又α∈（﹣π，0），∴α=﹣；（2）∵•=0，∴即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0，解得sinα+cosα=，所以1+2sinαcosα=；∴2sinαcosα=﹣，∴==2sinαcosα=﹣．20．已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的单调区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）先根据最值确定A，再根据周期确定ω，最后根据M点坐标计算φ；（2）求出f（x）的单调区间，与所给区间取交集即可得出单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）的最小值为﹣1，且A＞0，∴A=1，∵f（x）的最小正周期为，ω＞0，∴=，即ω=3．∵f（x）的图象过点M（0，），∴sinφ=，又0≤φ≤，∴φ=，∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（3x+）．（2）令﹣+2kπ≤3x+≤+2kπ，解得﹣+≤x≤+，k∈Z．[﹣+， +]∩[，]=[，]∪[，]，∴f（x）的增区间为，减区间为．21．设函数，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值；（3）若g（x）=f（x）﹣a，则g（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？并写出g（x）的对称轴和对称中心．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意可知2ω×+=，即可求得ω的值；（2）由﹣≤x≤，则0≤x+≤，即可求得f（x）的最小值﹣+a+，则﹣+a+=，即可求得a的值；（3）根据图象的坐标变换，g（x）的图象可由y=sinx先向左平移个单位，再向上平移个单位得到．根据函数的性质即可求得g（x）的对称轴和对称中心．【解答】解：（1）由f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，则2ω×+=，则ω=，∴ω的值；（2）∴f（x）=sin（x+）+a+，f（x）在区间上的最小值为，由﹣≤x≤，则0≤x+≤，∴sin（x+）的最小值为﹣，f（x）的最小值为﹣+a+，∴﹣+a+=，则a=，∴a的值为；（3）由题可得，，所以，g（x）的图象可由y=sinx先向左平移个单位，再向上平移个单位得到．对称轴：，对称中心：．22．函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若，且，求f（x0+1）的值；（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，若关于x的方程2[g（x）]2﹣4ag（x）+1﹣a=0在区间[0，π]上有两个不同解，求实数a的取值范围．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及（1）可求sin （+），结合范围x0∈（﹣，），得+∈（﹣，），可求cos （+），故f（x0+1）=2sin （++）=2sin[（+）+]利用两角和的正弦函数公式即可求值．（3）根据函数变换规律得到新的函数解析式为：g（x）=sinx，x∈[0，π]，令t=g（x），t∈[0，1]，则2t2﹣4at+1﹣a=0．若要使得关于x的方程在[0，π]上有两个不同的根，则关于t 的方程在t∈[0，1）上只有唯一解，据此求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由于正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以，函数，所以，函数．（2）因为（1）有，，由，所以．故f（x0+1）===．（3）由题可知g（x）=sinx，x∈[0，π]，令t=g（x），t∈[0，1]，则2t2﹣4at+1﹣a=0．若要使得关于x的方程在[0，π]上有两个不同的根，则关于t 的方程在t∈[0，1）上只有唯一解，所以有以下几种情况•①f（0）•f（1）＜0，解得＜a＜1；②△=0，解得a=或a=﹣1．当时，，满足题意；当a=﹣1时，t=﹣1，不符合题意，舍去a=﹣1．ƒ当t=0时，解得a=1，此时另一个根t=2不在[0，1）上，所以a=1符合题意．综上所述a的取值范围是．2017年6月12日。

宁夏银川一中高一数学下学期期中试题

银川一中2017/2018学年度(下)高一期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：(每小题5分，共60分) 1．=34sinπ（） A ．23-B ．21 C ．23 D ．21-2．下列选项中叙述正确的是（）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．锐角一定是第一象限的角C ．小于 90的角一定是锐角D ．终边相同的角一定相等3．若点)2018cos ,2018(sinP ，则P 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法中正确的是（） A ．若→→>b a ，则→→>b a B ．若→→=b a，则→→=b aC ．若→→=b a ，则→→b a //D ．若→→≠b a ，则→a 与→b 不是共线向量5．下列四式不能．．化简为AD 的是（） A ． →→→-+BM AD MB B ．)()(→→→→+++CM BC AD MB C ． →→→++BC CD AB )(D ． →→→+-CD OA OC6．若非零向量→a ，→b 满足||||→→→→-=+b a b a ，则（） A ．→→b a // B ．→→⊥b a C ．→→=b a D ．→→≥b a7．函数)90()36sin(2≤≤-=x x y ππ的最大值与最小值之和为（） A ．32- B ．0 C ．－1 D ．31-- 8．函数)2,230(cos |tan |ππ≠<≤=x x xx y 的图像是（）A B C D9．已知向量→a ，→b 不共线，若→→→+=b a AB 2→→→--=b a BC 4→→→--=b a CD 35，则四边形ABCD 是（） A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形10．若(sin )3cos 2f x x =-，则(cos )f x 等于( )A ．3cos2x -B ．3cos2x +C ．3sin 2x -D ．3sin 2x + 11．已知曲线1:cos C y x =22:sin(2)3C y x π=+，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2C12．已知函数)0(cos sin )(>+=w wxwx x f 在)125,6(ππ上仅有一个最值，且为最大值，则实数w 的值不可能．．．为（） A ．54 B ．67 C ．23 D ．45第II 卷二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知角α终边上有一点)1,(x P ，且21cos -=α，则=αtan ______． 14．已知向量(3,1),a =-(1,2),b =-(2,1),c =若(,),a xb ycx y R =+∈则x y +=______．15．已知向量a 与b 的夹角为60，且(2,6),a =--10,b =则a b ∙=________． 16．已知πϕ<<>00，w ,直线4π=x 和45π=x 是函数)sin()(ϕ+=wx x f 图象的两条相邻的对称轴，则=ϕ ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)化简：(1))4sin()3cos()sin()cos(πααπαπα-----+(2))2cos()2sin()25sin()2cos(αππααππα--+-18．(本小题满分12分)已知(1,2)a =，(3,2)b =-，(1)k 为何值时，向量ka b +与3a b -垂直？ (2)k 为何值时，向量ka b +与3a b -平行？19．(本小题满分12分)设向量a 与b 满足||=||=1a b ，|3|=5a b - (1)求|3|a b +的值；(2)求3a b -与3a b +夹角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知παβββαα<<<==0),sin ,(cos ),sin ,(cos b a．(1)若2||=-→→b a ，求证：b a ⊥；(2)设)1,0(=→c ，若→→→=+c b a ，求βα，的值。

宁夏银川市高一下学期期中数学试卷

宁夏银川市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共25分)1. （1分） (2018高二上·台州期中) 已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为________.2. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 若变量满足约束条件，则的最大值是________。

3. （2分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知若________， ________。

4. （1分） (2017高一下·邢台期末) 若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a=________．5. （1分） (2019高二上·集宁期中) 等比数列前n项和为，且，，则其公比为________.6. （1分） (2019高三上·承德月考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=________7. （1分） (2016高三上·上海模拟) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S8=________．8. （1分） (2017高一下·泰州期末) 点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P′的坐标为________．9. （10分） (2016高一上·重庆期末) 已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣ sin2x﹣1，若f（）= ﹣．（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．10. （1分） (2016高三上·连城期中) 已知a，b∈R，且，则数列{an+b}前100项的和为________．11. （1分） (2017高一上·武清期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（））的值是________．12. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 数列的通项公式，若前项的和为10，则项数为________．13. （2分） (2016高三上·金华期中) 已知数列{an}是公差为d的等差数列，且a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则d=________，当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n=________．14. （1分）设2＜x＜5，则函数的最大值是________二、综合题： (共6题；共55分)15. （10分）(2018·郑州模拟) 在中，角的对边分别为，且 .（1）求角；（2）若的面积为，求的最小值.16. （5分）已知三角形的三个顶点A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（﹣1，﹣3），求BC边中线所在直线的方程．17. （10分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 在某服装商场，当某一季节即将来临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．（1）试建立每件的销售价格 (单位：元)与周次之间的函数解析式；（2）若此服装每件每周进价 (单位：元)与周次之间的关系为，，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)18. （5分）(2017·金华模拟) 已知数列{an}满足a1=1，（n∈N*），（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．19. （10分） (2017高二下·寿光期末) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0 ，则称x0是f（x）的一个不动点．（1）若函数f（x）=2x+ ﹣5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．20. （15分）(2018·徐汇模拟) 已知数列的前项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36．（1）求数列和的通项公式；（2）当为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，求该数列的前项和；（3）设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出(用表示)；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题： (共14题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、9-2、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、综合题： (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

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银川一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题
一、选择题（每小题4分，共12小题48分）
1．cos5700的值是 ( ) A.21- B.2
1 C.23- D.23 2. 已知a AB =且A(
)4,21,B(21),2,41=λ,则=a λ( ) A.（)1,81-- B.()3,41 C.)1,81( D.)3,4
1(-- 3．已知扇形的圆心角为
52π，半径等于20，则扇形的面积为（） A ．40π B.π80 C. 20π D.160π
4．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4
tan(πα+等于 ( ) A ．17 B ．7 C ．－17
D ．－7 5. 函数y=sin(2x+)6πcos(2x+)6
π的最小正周期为（） A ．2π B.4
π
C.2π
D.π 6．函数y=sinx()3
26ππ
≤≤x 的值域是（） A ．[-1，1] B.[]1,2
1 C.[ ]23,21 D.]1,23[ 7．已知向量()()k b a ,1,1,2-==，若()
b a a -⊥2，则k 等于（）
A ．6
B ．—6
C ．12
D ．—12 8. 已知||a =8, e 为单位向量,当它们的夹角为3
2π时,a 在e 方向上的投影为（） A ．21 B.21- C.4
D.-4 9．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=
（）
A ． 45
- B ．35- C ． 35 D ．45 10．将函数sin()3y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再
将所得图象向左平移3π
个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）
A ．1sin()23
y x π=- B ．sin(2)6y x π=- C ．1
sin 2y x = D ．1sin()26
y x π=- 11. 若21)4
cos(2cos -=-πa a ,则sin α -cos α等于（） A ．42
- B.22- C.42 D.2
2 12．函数()sin()(0)f x M x ωϕω=+>，在区间[a ，b]上是增函数，且
(),(),f a M f b M =-=则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[a ，b]上（）
A ．是增函数
B ．是减函数
C ．可以取得最大值M
D ．可以取得最小值-M 二、填空题(每小题4分,共16分)
13．两圆(x+3)2+(y-2)2=4和(x-3)2+(y+6)2
=64的位置
关系是______(填“相交”、“外切”、“内切”、
“相离”)
14．已知函数y=Asin()0,0,0)(πφωφω<≤>>+A x
的部分图象如图所示，则A=_____,=ω________, =φ_______。

15. 已知tan(41)4tan(,53)=-=+πββα,那么tan )4
(πα+=________________. 16. 已知向量).1,32(),,sin 3(==p cox x m 若m ∥p ，则x x cos sin ⋅=_______.
三、简答题
17．（8分）求直线L:3x-y-6=0被圆C ：x 2+y 2
-2x-4y=0截得的弦长AB 的长。

18．（8分）求函数y=6-4sinx-cos 2
x 的值域。

19．（10分）已知函数f(x)=sin(2x+x x 2cos 2)62sin()6+-+ππ (1)求f(x)的最小值及单调减区间；
（2）求使f(x)=3的x 的取值集合。

20．（10分）j i ,是直角坐标系中x 轴和y 轴正方向上的单位向量，设
j m i b j i m a )1(,3)1(-+=-+=.
（1）若（)()b a b a -⊥+，求m;
(2)若m=-2时，求a 与b 夹角的余弦值;
（3）是否存在实数m ，使a ∥b ，若存在，则求出m ；若不存在，则说明理由.
21．（10分）已知.13134||),sin ,(cos ),sin ,(cos =
-==b a b a ββαα （1）求cos()βα-;
(2)若002,2<<-<
<βππα，且5
4sin -=β，求ααsin 2cos -的值。

22．（10分）已知A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C ).23,2(),sin ,(cos ππααα∈ （1）若α求角|,|||BC AC =的值；
（2）若α
ααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.
高一数学期中参考答案
一．CABAA ， BCDBD ，CC
二．13．外切； 14。

A=2， 21=
ω， πφ83=； 15。

237； 16。

5
2 三．解答题
（2）},6|{Z k k x x ∈+=π
π……………10分
20．（1）m=-2 。

………………3分
（2）5
4,cos >=
<b a 。

………………6分（3）不存在实数m ，使使a ∥b 。

……………10分
22．解：)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααBC AC ，……………………1分
①…………………………7分
① 分式两分平方得由又得由分又得由分109
5tan 12sin sin 2.95cos sin 2,94cos sin 21.cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 2.32cos sin .
1)3(sin sin cos )3(cos ,1)2(54
5),23,2(cos sin ||||3sin 610)3(sin (cos ||,
cos 610sin )3(cos ||2222222 -=++∴-=∴=+=++=++=+∴-=-+-=⋅=∴∈==-=-+=-=+-=∴αααααααααα
αααααααααααααπαππαα
αααααααBC AC BC AC BC AC。

宁夏银川一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

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