宁夏银川一中高一数学下学期期末考试试题
宁夏银川市一中2022高一数学下学期期末考试试题(含解析)
A. 或 B. C. D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】
试题分析：由正弦定理得 ，得 ，结合 得 ，故选C．
考点：正弦定理.
5.若正实数x，y满足不等式 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由正实数 满足不等式 ，得到如下图阴影所示 区域：
【详解】（1）因为 ，
所以 ， ，
所以 是等比数列，其中首项是 ，公比为 ，
所以 ， .
（2） ，
所以 ，
由（1）知， ，又 ，
所以 .
所以 ，
所以 两式相减得
.
所以 .
（3）
，所以当 时， ，
当 时， ，即 ，
所以当 或 时， 取最大值是 .
只需 ，
即 对于任意 恒成立，即
所以 .
【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.
银川一中2022/2022度（下）高一期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）
1.在等差数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. B.0C. 1 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列性质得到答案.
【详解】等差数列 中，若 ，
【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.
，通过均值不等式得到答案.
【详解】（1） 为等差数列，设公差为 ， ， ， ， ，
.
设从第3行起，每行的公比都是q，且 ， ， ， ，
2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期末考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，，则的值为()A.4B.15C.7D.32.已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则()A.，B.，C.，D.，4.已知为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且，则()A. B.C. D.5.如图，在直三棱柱中，，点D 为BC 的中点，则异面直线AD 与所成的角为()A. B. C. D.6.某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为()A. B.C.D.7.已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，则面积的最大值为()A.B.C.D.8.《九章算术商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑，平面ABC ，，E ，F 分别在棱VB ，VC 上，且，若，则三棱锥外接球的体积为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某市7天国庆节假期期间的楼房认购量单位：套与成交量单位：套的折线图如图所示，则以下说法错误的是()A.成交量的中位数是16B.日成交量超过日平均成交量的有1天C.认购量越大，则成交量就越大D.认购量的第一四分位数是10010.已知事件A，B相互独立，且，，则()A. B.C. D.11.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为，则()A.圆台的高为2B.圆台的侧面积为C.圆台的体积为D.圆台的轴截面面积为12.如图，正方体的棱长为4，F是侧面上的一个动点含边界，点E在棱上，且，则下列结论正确的有()A.平面被正方体截得截面为三角形B.若，直线C.若F在上，的最小值为D.若，点F的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
(共10题；共50分)1. （5分）设全集是实数集,,则（）A .B .C .D .2. （5分）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A .B .C .D .3. （5分） (2017高二下·集宁期末) 函数在的图象大致为（）A .B .C .D .4. （5分）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1,PB=2,PC=3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A .B .C .D .5. （5分）已知函数，则下列等式成立的是（）A . f（2π﹣x）=f（x）B . f（2π+x）=f（x）C . f（﹣x）=﹣f（x）D . f（﹣x）=f（x）6. （5分） (2018高二下·普宁月考) 在正方体中，分别是的中点，则（）A .B .C . 平面D . 平面7. （5分） (2015高二下·金台期中) 下列叙述中正确的是（）A . 若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B . 若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C . “直线a∥b”是“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”的必要条件D . b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件8. （5分）在中，D是BC的中点， AD=3，点P在AD上且满足=3，则·(+)=（）A . 6B . -6C . -12D . 129. （5分）二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A .B . 3C . 3或D . 3或10. （5分） (2017高一上·舒兰期末) 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A . y=x2+|x|B . y=2x﹣2﹣xC . y=x2﹣3xD . y= +二、填空题:本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题 (共6题；共32分)11. （5分）(2017·浦东模拟) 若复数z满足|z|=1，则|（ +i）（z﹣i）|的最大值是________．12. （5分） (2018高一下·珠海月考) 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则 ________．13. （5分） (2016高二下·咸阳期末) 据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为________．14. （5分） (2017高二下·汪清期末) 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为________。
宁夏银川一中高一数学下学期期末试卷
银川一中2014/2015学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题(每题5分，共60分)1．在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=23，则AC=（ ） A ．34 B ．32 C ．3 D ．23 2．数列Λ716,59,34,1--的一个通项公式是( ) A ．12)1(2--=n n a nn B ．12)1()1(-+-=n n n a n nC ．12)1(2+-=n n a nn D ．122)1(3---=n n n a n n 3．若a ∈R 且a 2+a <0，那么a ，a 2，-a ，-a 2的大小关系为( ) A ．a 2> a >-a 2>-a B ．-a >a 2> -a 2>a C ．-a >a 2> a >-a 2D ．a 2> -a >a >-a24．设等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 1=-11,a 4+a 6=-6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．95．设变量x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则x+2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，-1B ．2，-2C ．1，-2D ．2，-1 6．a 、b 、c ∈R 且ab>0，则下面推理中正确的是( ) A ．a>b ⇒am 2>bm 2B ．b a cbc a >⇒> C ．a 3>b 3⇒ba 11< D ．a 2<b 2⇒a>b 7．在△ABC 中，若∠B=30°，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．32或2 C ．32或3 D ．328．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =， 则111213a a a ++=( )A ．120B ．105C ．90D ．759．设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若336=S S ，则69S S 等于( ) A ．2 B ．37 C ．38D ．3 10．△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B+sin 2C-sinB ·sinC ，则A 的取值范围( ) A ．(0,]6π B ．),6[ππ C ．(0,]3π D ．),3[ππ11．已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=( )A ．7B ．5C ．-5D ．-7．12．设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（ ）A.625 B. 38 C. 311D. 4二、填空题(每小题5分，共20分)13．若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a Λ21________. 14．0<x<31，函数y=x(1-3x)的最大值为___________. 15．△ABC 中，a ·cosA=b ·cosB ，则该三角形的形状为_________________.16．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是 三、解答题 (共70分) 17.（本小题满分10分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足 2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T19.（本小题满分12分）海岸A 处，发现北偏东ο45方向，距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西ο75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东ο30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷
宁夏银川市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·吉林期中) 在数列{an}中，若an+1= ，a1=1，则a6=（）A . 13B .C . 11D .2. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019高一下·镇江期末) 点到直线的距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高一下·荥经期中) 一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（）A .C .D . 不确定5. （2分） (2019高二上·郑州期中) 已知，满足约束条件，目标函数的最大值为（）A . -11B . 9C . 17D . 206. （2分）(2020·山东模拟) 对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为:A .B .D .8. （2分） (2017高一下·西安期中) 在中，若，，则的面积等于（）．A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·汕头期中) 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：EB=CF：FB=1：2，则AC和平面DEF的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 在平面内D . 不能确定12. （2分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2 ，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，3}，则A*B中的所有元素数字之和为（）A . 10B . 14C . 20D . 24二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）直线的倾斜角 ________.14. （1分） (2019高一上·长沙月考) 设函数，则满足的的取值范围是________.15. （1分）(2017·蚌埠模拟) 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米________斛．16. （2分） (2020高一下·金华期中) 已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于________ ，此时a=________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·深圳期中) 已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且．（1）求的方程；（2）直线交于A、B两点，且的面积为16，求的方程．18. （10分） (2018高二上·桂林期中) 在中， .（1）求；（2）若，，为中点，求 .19. （10分）(2020·淮北模拟) 如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面， .（1）求的长；（2）求二面角的余弦值.20. （5分） (2019高二上·城关期中) 求和化简: ．21. （10分） (2019高二下·南昌期末) 如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1 ，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1 ．（1）求证：A1B⊥平面AB1C；（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱锥C1－COB1的体积．22. （10分） (2019高三上·海淀月考) 数列的前项和记为，若数列是首项为9，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和记为，求的值.参考答案一、单选 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
宁夏银川一中高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．64．函数y=cos4x﹣sin4x+2的最小周期是（）A．πB．2πC．D．5．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=3sin（x﹣）的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，则•+•+•=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．47．若，则tanα=（）A．B．C．D．8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．9．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）10．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z）B．[4kπ﹣π，4kπ+π]（k∈Z）C．[2kπ+π，2kπ+π]（k∈Z）D．[4kπ+π，4kπ+π]（k∈Z）11．定义运算=ad﹣bc、若cosα=， =，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．12．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数二、填空题（每题5分，共20分）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= ．14．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则= ．（用向量a和b表示）16．已知，则= ．三、解答题（共70分）17．求值：（1）（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．21．设关于x的函数f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为g（a）．（1）试用a写出g（a）的表达式；（2）试求g（a）=时a的值，并求此时f（x）的最大值．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．2015-2016学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣600°）=﹣sin600°=﹣sin=﹣sin240°=﹣sin=sin60°=，故选：B．2．若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用各象限三角函数值的符号判断即可．【解答】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．3．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=2×6，解得x=3；故选：B．4．函数y=cos4x﹣sin4x+2的最小周期是（）A．πB．2πC．D．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=cos4x﹣sin4x+2=cos2x﹣sin2x+2=cos2x+2 的最小周期是=π，故选：A．5．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=3sin（x﹣）的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【分析】根据图象的伸缩变换的规律：自变量x乘以ω，则图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；三角函数符号前乘以A，需将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍．图象的平移变换的规律：左加右减．【解答】解：由于变换前后，两个函数的初相相同，所以y=3sin（x﹣）在纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得到函数y=3sin（2x﹣）的图象．故选：B．6．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，则•+•+•=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【分析】根据勾股定理先判断三角形ABC是直角三角形，求出三角形的内角的大小，结合向量数量积的关系进行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，∴BC2+AC2=AB2，即三角形ABC是直角三角形，则A=30°，B=60°，C=90°，则•+•+•=||•||cos120°+||•||90°+||•||cos150°=2×1×（﹣）+0+（﹣）=﹣1﹣3=﹣4，故选：A．7．若，则tanα=（）A．B．C．D．【分析】由已知等式结合角α的范围进一步缩小α的取值范围，把已知等式两边平方后得到2sinαcosα的值，则sinα﹣cosα的值可求，与已知联立方程组求解sinα，cosα的值，由商的关系得到tanα．【解答】解：由sinα+cosα=，若0＜α＜，则，∴1≤≤．∵，∴α∈，且，∴．则sinα﹣cosα==．联立，解得，∴．故选：C．8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得tanθ=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值．【解答】解：由题意可得，tanθ=2，∴=sin2θ+cos2θ=（sin2θ+cos2θ）=•=•=•=•=，故选：D．9．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．10．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z）B．[4kπ﹣π，4kπ+π]（k∈Z）C．[2kπ+π，2kπ+π]（k∈Z）D．[4kπ+π，4kπ+π]（k∈Z）【分析】先利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos（﹣），再根据余弦函数的单调性求出它的单调区间．【解答】解：函数y=﹣cos（﹣）=cos（π+﹣）=cos（﹣），令2kπ﹣π≤﹣≤2kπ，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，k∈z，故函数的单调递增区间为[4kπ+π，4kπ+π]，k∈z，故选：D．11．定义运算=ad﹣bc、若cosα=， =，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．【分析】根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α﹣β）的值，根据0＜β＜α＜，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β），再根据cosα求出sinα，利用β=[α﹣（α﹣β）]两边取正切即可得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可求出β．【解答】解：依题设得：sinα•cosβ﹣cosα•sinβ=sin（α﹣β）=．∵0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β）=．又∵cosα=，∴sinα=．sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinα•cos（α﹣β）﹣cosα•sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故选D12．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k ∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B二、填空题（每题5分，共20分）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= 1 ．【分析】由与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，知（+）•（k﹣）=0，故（k﹣1）（+1）=0，由此能求出k．【解答】解：∵与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，∴（+）•（k﹣）=0，∴k﹣+﹣1=0，∴（k﹣1）（+1）=0，∵与为两个不共线的单位向量，∴+1＞0，∴k=1．故答案为：1．14．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．【分析】利用函数的对称中心，求出φ的表达式，然后确定|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，∴，得，k∈Z，由此得．故答案为：15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则= ．（用向量a和b表示）【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．16．已知，则= ﹣．【分析】由两角和的正切公式解出tan，从而将原式化简成以tanα为单位的式子，即可求出其值．【解答】解：∵∴，解得tan因此， ==tanα﹣=﹣故答案为：﹣三、解答题（共70分）17．求值：（1）（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]．【分析】（1）直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）通过正切函数与正弦函数以及余弦函数的化简，利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】（本小题10分）解：（1）===tan45°=1（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]=[2sin50°+sin10°（）]==2[sin50°cos10°+sin10°cos（60°﹣10°）]•=．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据题意，直线y=m和f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点，再结合函数f（x）的单调性以及它的值域，求得m的范围．【解答】解：（1）由图可知A=1， =•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）由（1）及图知，方程f（x）=sin（2x+）=m在[﹣，]有两个不同的实根，可得直线y=m和f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点．由于f（x）在[﹣，]、[，]有上单调递减，在在[，]上单调递增，f（﹣）=，f（）=0，∴m∈（﹣1，0）∪（，1）．20．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据 x∈[0，]，可得 2x﹣的范围，sin（2x﹣）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a，b的值．【解答】解：（1）f（x）=asinx•cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得 a=2，b=﹣2+．21．设关于x的函数f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为g（a）．（1）试用a写出g（a）的表达式；（2）试求g（a）=时a的值，并求此时f（x）的最大值．【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简，配方后，讨论的范围确定g（a）的解析式，最后综合即可．（2）利用每个范围段的解析式求得a的值，最后验证a即可．【解答】（本小题12分）解：（1）f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2（cosx﹣）2﹣，且|cosx|≤1，当≤﹣1，即a≤﹣2时，g（a）=f（﹣1）=1，当﹣1＜＜1，即﹣2＜a＜2时，g（a）=f（）=﹣﹣2a﹣1，当≥1，即a≥2时，g（a）=f（1）=1﹣4a，∴g（a）=，（2）由（1）知，g（a）=时，若a≥2，则1﹣4a=，可得a=与前提矛盾，舍去，故﹣﹣2a﹣1=，可得a=﹣1，此时，f（x）=2（cosx+）2+，∴当cosx=1时，f（x）取得最大值5．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．【分析】（I）利用数量积运算、两角和差的正弦公式及三角函数的单调性即可得出．（II）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2；横坐标伸长到原来的2倍，变为；再向左平移个单位得到g（x）=﹣2，即可得出g（x）的最小正期与对称中心．（III）利用f（α）=﹣1，α∈（，），可得，，再利用si n2α=展开即可得出．【解答】解：（Ⅰ）=，∵，∴，当时，即时，f（x）max=2．（Ⅱ）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2，横坐标伸长到原来的2倍，变为，再向左平移个单位得到．∴g（x）的最小正期为2π，对称中心为（kπ，0）k∈Z．（Ⅲ）由，∵，∴，∴．∴=．。
宁夏银川一中高一数学下学期期末考试试题
银川一中2012/2013学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题(每题5分，共60分)1．sin1200°的值是( )A ．21B ．-21C ．23D ．-232．若一扇形的圆心角为π52，半径为20cm ，则扇形的面积为( )A ．40πcm 2B ．80πcm 2C ．40cm 2D ．80cm 23．已知32)sin(=-πα，且)0,2(πα-∈，则αtan 等于( )A ．552 B ．-552 C ．25 D ．-254．在ΔABC 中，==,，若点D 满足2=，则=( )A ．3132+ B ．3235- C ．3132- D ．3231+5．已知函数)32sin(3)(π+=x x f ，其中R x ∈，则下列结论中正确的是( )A ．)(x f 是最小正周期为π的偶函数B ．)(x f 的一条对称轴是3π=xC ．)(x f 的最大值为2D ．将函数x y 2sin 3=的图象左移6π个单位得到函数)(x f 图象6．已知向量)2,1(-=a ，)4,(m b =，且b a //，则=-b a 2( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(4，-8)D ．(-4,8)7．函数y=cosx(346ππ≤≤x )的值域是( )A ．]23,21[- B ．]1,21[- C ．]23,1[- D ．[-1,1]8．已知41)6sin(=+απ，则ααsin 3cos +的值为( )A ．41- B ．21C ．2D ．-19．已知)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a ，则( )A ．b a ⊥B ．b a //C ．)()(-⊥+D ．与的夹角为βα+10．平面向量与夹角为60°，)0,2(=，1||=，则=+|2|( )A ．3B ．12C ．4D ．2311．已知ΔABC 中，sinA=53,cosB=135，则cosC 的值等于( ) A ．6516或6556 B ．6516 C ．6556 D ．-6516或-6556 12．设函数a x x f +++=23)32sin()(πω(其中0<ω<1,R a ∈),且)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点横坐标为6π，且在区间]65,3[ππ-上的最小值为3，则a =( ) A ．1 B ．2 C ．213- D ．213+ 二、填空题：(每小题5分，共20分)13．在平面直角坐标系xoy 中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足4=⋅，则点P 的轨迹方程是____________________。
2024届宁夏银川市一中数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届宁夏银川市一中数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．2019︒角的终边落在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 A ．[0,1]B ．8[0,]5C ．1[,1]2-D ．18[,]25-3．等差数列{}n a 满足224747a 29a a a ++=，则其前10项之和为（ ）A ．－9B ．－15C ．15D ．15±4．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ） A ．32B ．53C ．12D ．235．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6386．在等差数列中，，，则数列的前5项和为（ ）A ．13B ．16C ．32D ．357．已知平面向量(1,)a m =，(3,1)b =-，且()//a b b +，则实数m 的值为（ ） A ．13B ．13-C ．23D ．23-8．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l ）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ） A ．710B ．15C ．25D ．3109．在ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，BC =则ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定10．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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银川一中2015/2016学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．计算()sin 600-的值是（ ） A ．12 B ．32 C ．32- D ．12-2．若0tan <α，且ααcos sin >，则α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 4．函数2sin cos 44+-=x x y 的最小周期是（ ） A ．πB ．π2C ．2πD ．4π5．为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数3sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 6．在ABC ∆中,已知2AB =,1BC =,3AC =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=( )A ．-4B ．-2C ．0D ．47．若)0(137cos sin πααα<<=+，则=αtan ( ) A ．31-B ．512 C ．512-D ．318．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则)42sin(πθ+的值为（ ） A ．1027-B ．1027 C ．102- D ．1029．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减函数的是（ ） A ．sin 2y x = B ．2cos y x = C ．cos 2xy = D ．()tan y x =-10．函数)23cos(x y --=π的单调递增区间是（ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．定义运算bc ad db ca -=.若71cos =α，1433cos sin cos sin =ββαα，20παβ<<<，则β=( )A ．12π B ．6π C ．4πD ．3π 12．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<,且其图象关于直线0x =对称,则( )A ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为减函数二、填空题（每题5分，共20分）13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k =_______.14．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为 .15．如图所示，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ,设AD=,a AB b =,若2AB DC =,则AO = .16．已知1tan()42πα+=,则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为 . 三、解答题(共70分) 17．（本小题满分10分） 求值：（1）18sin 45sin 27cos 18sin 45cos 27sin -+ （2） 80sin 2)]10tan 31(10sin 50sin 2[2++18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量22=(,),(sin ,cos ),(0,).222m n x x x π-=∈ （1）若m n ⊥，求tan x 的值； （2）若m n 与的夹角为3π，求x 的值.19．（本小题满分12分）已知函数)0,0,0( ) sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式； （2）若方程()f x m =在]1213,12[ππ-有两个不同的实根，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数)0(23cos 3cos sin )(2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）写出函数的单调递减区间；ABCDO（2）设]2,0[π∈x ，)(x f 的最小值是2-，最大值是3，求实数b a ,的值.21．（本小题满分12分）设关于x 的函数22221f (x )cos x a cos x (a )=--+的最小值为g(a ). （1）试用a 写出g(a )的表达式； （2）试求12g(a )=时a 的值，并求此时f (x )的最大值.22. （本小题满分12分）已知向量)2,2cos (x a -=，)2sin 32,2(x b -=，函数4)(-⋅=b a x f . （1）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值并求出相应x 的值；（2）若将)(x f 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的21倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到)(x g 图象，求)(x g 的最小正周期和对称中心； （3）若1)(-=αf ，)2,4(ππα∈，求α2sin 的值.高一第二学期期末考试数学试卷——参考答案一、 选择题（每小题5分，共60） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBBABACDDDDB二、 解答题 （每小题5分，共20分） 13. 1 14. 6π 15. 2133a b + 16. 56- 17.（本小题10分） 解：（1）原式sin(4518)cos 45sin18sin 45cos18tan 451cos(4518)sin 45sin18cos 45cos18-+====--（2）18. （本小题12分） 解：（1）由已知得22sin cos 0,tan 122x x x -==得（2）由已知得||1,||1,m n ==221sin cos ||||cos 2232m n x x m n π∴⋅=-== 15sin(),(0,),,,422444612x x x x x πππππππ∴-=∈∴-<<∴-==又 19. （本小题12分）解: (1) 由图可知A=1，T 52=,22632T πππππωω-=∴===得由2225()sin()1,033333f ππϕϕπππϕπ=+=-<<<+<得 235+==326πϕπϕπ∴， ， 5()sin(2)6f x x π=+ (2)由（1）及图知，5135()[,][,],]12361236f x ππππππ-在及上递减，在[上递增。
又313()()01212f f ππ-== 故方程()f x m =在13[,]1212ππ-有两个不同的实根时 )1,23()0,1(⋃-∈m2[2sin 50sin10(13tan10)]2sin 80cos103sin10[2sin 50sin10()]2sin 80cos10[2sin 50cos102sin10(cos 60cos10sin 60sin10)]2sin 80cos102[sin 50cos10sin10cos(6010)]22sin(5010)2+++=+⋅++⋅==+-⋅=+⋅6=20. （本小题12分） 解：b a x a x a x f +++-=23)2cos 1(232sin 21)( 3sin 2cos 2)sin(2)(0)223a a x xb a x b a π=-+=-+>（1）3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+， ∴Z k k k ∈++],1211,125[ππππ为所求的单调递减区间； (2)230,2,sin(2)1233323x x x πππππ≤≤-≤-≤-≤-≤，3)(,223)(max min =+=-=+-=b a x f b a x f ，⎩⎨⎧+-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-3223223b a b a b a21. （本小题12分）解：（1）2242()2(cos )|cosx|122a a a f x x ++=--≤且 当1,2()(1)12aa g a f ≤-≤-=-=即时， 当211,2()()21222a a a a g a f a -<<<==---即-2<时，当1,2()(1)142aa g a f a ≥≥==-即时， 212()21222142a ag a a a aa ≤-⎧⎪⎪∴=----<<⎨⎪-≥⎪⎩（2）由（1）知，1()2g a =时，若 11214,28a a a ≥-==，则得与前提矛盾，舍去 故2121,122a a a ---==-得 此时，211()2(cos +)+22f x x = cos 1() 5.x f x ∴=当时，取最大值 22. （本小题12分）解：（1）)62sin(442sin 3242cos 24)(π+-=--+-=-⋅=x x x b a x f .∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x ，当6762ππ=+x ，即=x 2π时，2)(max =x f . （2）由题意x x x g cos 2)2sin(2)(-=+-=π，∴)(x g 的最小正周期为π2，对称中心为(+,0)2k ππ（Z k ∈）.（3）由41)62sin(1)(=+⇒-=πααf ，由)2,4(ππα∈，得]67,32[62πππ∈+x ，∴415)62cos(-=+πα, ∴11sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 66666642ππππππαααα=+-=+-+==.。