宁夏银川一中度高一数学上学期期末考试试题

合集下载

2020-2021学年银川一中高一上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年银川一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线x=2019的倾斜角为a，则a()A. 等于0°B. 等于180°C. 等于90°D. 等于2019°2.已知两条不同的直线l1，l2，l1⊥l2，在l1上任取不同的三点，在l2上任取不同的两点，由这5个点所确定的平面的个数为()A. 5B. 4C. 3D. 13.如果幂函数f(x)=xα的图象经过点( 3 , 19)，则α=()A. −2B. 2C. −12D. 124.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点P(x,y)，则|PA|⋅|PB|的最大值是()A. 4B. 5C. 6D. 85.已知命题p：对任意实数m，有m+1≥0；命题q：存在实数x使x2+mx+1≤0，若“￢p∨￢q”为假命题，则实数m的取值范围是()A. (−∞,−2]B. [−2,2]C. [2,+∞)D. (−∞,−2]∪(−1，+∞)6.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主(正)视图，左(侧)视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.B.C.D.7.若函数f(x)={x+3x,x≤013x3−4x+a3,x>0在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. a>16B. a≥16C. a<16D. a≤168.已知直线kx−y+k+1=0过定点A，则点A关于x+y−3=0对称点的坐标为()A. (2,4)B. (4,2)C. (2,2)D. (4,4)9.若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的公共点个数为()A. 至多一个B. 0个C. 1个D. 2个10.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图像关于直线对称.下列判断正确的是()A. 为真B. 为假C. 为假D. 为真11.直线x−y+5=0与圆C：x2+y2−2x−4y−4=0相交所截得的弦长等于()A. 1B. 2C. 3D. 412.若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx+c的零点(即与x轴的交点)个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆C1：x2+y2+2x−3=0与圆C2：x2+y2−4x−8y+m=0恰有四条公切线，则实数m的取值范围为．14.在正三棱锥P−ABC中，点P，A，B，C都在球O的球面上，PA，PB，PC两两互相垂直，且球心O到底面ABC的距离为√33，则球O的表面积为______ ．15.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y=a t(a>0,a≠1,t≥0)，有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于15；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3其中所有正确的叙述是______．16.如果一个八面体各个面都是全等的正三角形，如图所示，则这个几何体叫正八面体，则棱长为4的正八面体的内切球半径是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两条平行直线l1：√3x−y+1=0与l2：√3−y+3=0．(1)若直线m经过点(√3,4)，且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；(2)若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2√3，求直线n的方程．18.如图，在三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．(1)求证：AF⊥平面SBC；(2)在线段上DE上是否存在点G，使二面角G−AF−E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．19.(本小题满分13分)专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：(Ⅰ)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？(Ⅱ)讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？(Ⅲ)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？20.如图所示，四棱锥V−ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．21.已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB//CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且AD=AB=1，M是PB的中点．CD=12(1)求证：直线CM//平面PAD；(2)若PA=2，求二面角A−MC−B的正弦值．22.已知过点P(4,1)的直线l被圆(x−3)2+y2=4所截得的弦长为2√3，求直线l的方程．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵直线x=2019垂直于x轴，∴直线的倾斜角为：90°，故选：C．由直线x=2019垂直于x轴，即可得到直线的倾斜角．本题主要考查了与x轴垂直的直线的倾斜角，是基础题．2.答案：D解析：解：已知两条不同的直线l1，l2，l1⊥l2，在l1上任取不同的三点，在l2上任取不同的两点，则两条相交的直线可以确定一个平面，即两直线上的这5个点所确定的平面的个数为一个．故选：D．由确定平面的充要条件可得答案．本题考查能确定一个平面的充要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．3.答案：A)，解析：解：幂函数f(x)=xα的图象经过点( 3 , 19则3α=1，解得α=−2．9故选：A．把点的坐标代入幂函数f(x)的解析式，解方程求出α的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.答案：B解析：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB，再利用基本不等式即可得出|PA|⋅|PB|的最大值．解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A(0,0)，动直线mx−y−m+3=0即m(x−1)−y+3=0，经过定点B(1,3)，注意到动直线x +my =0和动直线mx −y −m +3=0始终垂直，P 又是两条直线的交点，则有PA ⊥PB ，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|⋅|PB|≤|PA|2+|PB|22=5(当且仅当|PA|=|PB|=√5时取“=”)故选：B ．5.答案：C解析：解：根据题意，命题p ：对任意实数m ，有m +1≥0，必有m ≥−1，命题q ：存在实数x 使x 2+mx +1≤0，即x 2+mx +1≤0有解，△=m 2−4≥0，解得m ≥2或m ≤−2，若“￢p ∨￢q ”为假命题，即p 、q 都是真命题，则有{m ≥−1m ≥2或m ≤−2，解可得：m ≥2，即实数m 的取值范围是[2,+∞)；故选：C ．根据题意，求出p 、q 为真时m 的取值范围，分析可得p 、q 都是真命题，据此分析可得答案．本题考查复合命题真假的判断，涉及全称、特称命题真假的判断方法，属于基础题．6.答案：C解析：试题分析：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.选C ．考点：三视图，几何体的体积．7.答案：A解析：解：①当x ≤0时，f(x)=x +3x ．∵函数y =x 与y =3x 在x ≤0时都单调递增，∴函数f(x)=x +3x 在区间(−∞,0]上也单调递增．又f(−1)<0，f(0)=1>0，∴函数f(x)在(−1,0)内有一个零点，如图所示．。

2020-2021学年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷(gac)

2020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．168．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+221．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G 24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．430．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．335．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．36．（2分）已知直线l的方程为x﹣y+b＝0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．与b有关37．（2分）若a＞0，b＜0，则直线y＝ax+b必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限38．（2分）过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是（）A．﹣B．﹣C．D．239．（2分）下列各组中的两条直线平行的有（）（1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0A．0组B．1组C．2．组D．3组40．（2分）若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是（）A．3x+4y+7＝0B．4x+3y﹣42＝0C．4x+3y+7＝0D．3x+4y﹣42＝0 41．（2分）过点（2，5），（2，﹣6）两点的直线方程是（）A．x＝2B．y＝2C．x+y＝5D．x+y＝﹣6 42．（2分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），则|AB|等于（）A．4B．C．6D．43．（2分）原点O到直线x+y﹣4＝0上的点M的距离|OM|的最小值为（）A．B．C．D．244．（2分）P，Q分别为直线3x+4y﹣12＝0与6x+8y+6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为（）A．B．3C．D．645．（2分）圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．46．（2分）经过点（0，2），且与直线l1：y＝﹣3x﹣5平行的直线l2的方程是（）A．3x﹣y+2＝0B．3x+y+2＝0C．3x+y﹣2＝0D．x+3y﹣2＝0 47．（2分）直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心48．（2分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1 49．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5＝0与圆x2+y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．150．（2分）过点A（2，1）和B（m，3）的直线的斜率为1（）A．6B．5C．4D．32020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用矩形和底面的放置情况判断A、B、C、D的结果．【解答】解：对于A：无论怎样放置矩形，不可能出现两个腰，故A错误；对于B：当矩形与底面垂直时，可能出现投影是一条直线；对于C：当矩形与底面平行时，出现的还是一个矩形；对于D：当矩形的一个角接触底面是投影可能是一个平行四边形，故D正确．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：几何图形和投影的关系，主要考查学生的实际问题的应用能力，属于基础题．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大【分析】根据中心投影的定义进行判断即可．【解答】解：根据题意白炽灯照射后形成的投影是中心投影，中心投影的特点的灯光下的影子与物体与光影的距离有关，距离越大影子越小，故选：A．【点评】本题主要考查中心投影的应用，结合中心投影的特点是解决本题的关键，是基础题．3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．【解答】解：根据题意，利用折叠的方法，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【分析】当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③．【解答】解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③，但无论如何都不能得到截面④．故选：C．【点评】本题考查了正方体及外接球的结构特征应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可．【解答】解：（1）的三视图中正视图、左视图，满足题意、正视图是相同的；（4）的三视图都是圆；故选：D．【点评】本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型．6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】直接利用三视图之间的转换求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为底面为等腰梯形的直四棱柱．如图所示：故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题．7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．16【分析】由已知得PB1⊥平面BCC1B1，PB1＝＝1，＝4×4＝16，由此能求出四棱锥PBCC1B1的体积．【解答】解：∵在棱长为4的正方体ABCDA1B3C1D1中，P是A5B1上一点，且PB1＝A1B8，∴PB1⊥平面BCC1B6，PB1＝＝1，＝4×5＝16，∴四棱锥PBCC1B1的体积：V＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线【分析】利用两个平面重合的性质直接判断．【解答】解：对于A，若三个点共线，故A错误；对于B，若一点在一条直线相，故B错误；对于C，若无数个点共线，故C错误；对于D，两个平面重合的条件是它们的公共部分中有两条相交线．故选：D．【点评】本题考查两个平面重合的条件的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，考查空间想象能力，是基础题．9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面【分析】根据不共线的三点确定一个平面即可得出结论．【解答】解：设直线为a，直线a外不共线的三点为A，B，C，则A，B，C三点确定一个平面；直线a与B确定一个平面，故最多可确定4个平面．故选：B．【点评】本题考查了平面的性质，属于基础题．10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE＝60°故选：C．【点评】本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断．【解答】解：根据直线位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点；当两个平面相交且两条直线与交线相交于一点时，则它们相交．故选：D．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对【分析】画出三棱锥，找出它的棱所在直线的异面直线即可．【解答】解：如图所示，三棱锥P﹣ABC中，棱PB与AC是异面直线；共3对．故选：B．【点评】本题考查了空间中的异面直线的判定问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题．13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面【分析】由直线与平面之间的位置关系即可求解．【解答】解：因为空间中直线和平面的位置关系有三种，即直线和平面平行，因直线l与平面α不平行，所以直线l与平面α的位置关系是：直线l与平面α相交或l⊂α．故选：C．【点评】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系，属于基础题．14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行【分析】以正方体为载体，列举出平行于同一个平面的两条直线的位置关系，能求出结果．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，E、F分别是棱BB1、CC7的中点，A1D1∥平面ABCD，B6C1∥平面ABCD，A1D5∥B1C1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能平行；A3D1∥平面ABCD，A1B7∥平面ABCD，A1D1∩A5B1＝A1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能相交；A8D1∥平面ABCD，EF∥平面ABCD，A1D8与EF是异面直线，由此得到平行于同一平面的两条直线可能异面．综上：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面．故选：A．【点评】本题考查平行于同一平面的两条直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，AA1∩平面ABCD＝A，BB4∩平面ABCD＝B，AA1∥BB1；AA4∩平面ABCD＝A，AB1∩平面ABCD＝A，AA1与AB8相交；AA1∩平面ABCD＝A，CD1∩平面ABCD＝C，AA8与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，b的位置关系是相交．故选：D．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能【分析】由AB∥A1B1，得A1B1∥平面ABC，从而DE∥A1B1，由此能证明DE∥AB．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C2中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A7B1⊄平面ABC，∴A1B8∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A3B1，∴DE∥AB．故选：B．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定【分析】根据比例式得到EF∥AC，继而得到线面平行，问题得以解决．【解答】解：∵AE：EB＝CF：FB＝1：3，∴EF∥AC，∵EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF，故选：A．【点评】本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题．18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行【分析】根据线段的比例关系推断出DE∥BC，进而根据线面平行的判定定理证明出BC ∥平面α．【解答】证明：∵AD：DB＝AE：EC，∴DE∥BC，∵DE⊂平面α，BC⊄平面α，∴BC∥平面α．故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用．证明的关键是找到线线平行．19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C8D1中，E为AA1的中点，F为BB8的中点，∴EF∥CD，EF∥AB1B1，∴由直线与平面平行的判定定理得：与EF平行的长方体的面有平面CDD6C1，平面ABCD，平面A1B8C1D1，共4个．故选：C．【点评】本题考查与直线平行的平面个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+2【分析】判断四边形ABCD是菱形，四边形DEFC是等腰梯形，由此求出它的周长大小．【解答】解：四棱锥S﹣ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝2，所以四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD；又AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB；又平面CDEF∩平面SAB＝EF，所以CD∥EF，所以EF∥AB；因为E是SA的中点，所以F是SB的中点，所以EF＝AB＝1；△SBC中，SB＝BC＝SC＝2BC＝；同理DE＝，所以四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC＝2++5+．故选：C．【点评】本题考查了空间立体几何中的线面关系于应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．21．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【分析】A、B、C列举反例：当α∩β＝a，l∥m∥a；当α∩β＝a，且在α内同侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等；当l与m平行；先判断α内存在两条相交直线与平面β平行，再根据面面平行的判定，即可得到结论．【解答】解：对于A，当α∩β＝a，不能推出α∥β；对于B，当α∩β＝a，另一侧一个点，不能推出α∥β；对于C，当l与m平行时；对于D，∵l，且l∥α，l∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，可得α∥β，故选：D．【点评】本题考查面面平行的判定，解题时，不正确的结论列举反例，正确的结论要给出充分的理由．22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能【分析】由l⊥AB，l⊥BC，得l⊥平面ABC，从而l⊥AC，l与AC相交或异面．【解答】解：∵l⊥AB，l⊥BC，AB、BC⊂平面ABC，∴l⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC，C错误；l与AC相交或异面，故B错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面垂直的判定定理等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G【分析】根据面面平行的判定定理直接求解．【解答】解：对于A，∵E1G1∥EG，EH6∥FG1，E1G8∩FG1＝G1，EG∩EH2＝E，∴根据面面平行的判定定理得：面E1FG1与平面EGH8彼此平行，故A正确；对于B，∵HG1与H1G相交，∴平面FHG2与平面F1H1G相交，故B错误；对于C，∵HE2与H1E相交，∴平面F1H2E与平面FHE1相交，故C错误；对于D，∵HG1与H5G相交，∴平面E1HG1与平面EH2G相交，故D错误．故选：A．【点评】本题考查面面平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用圆锥和圆台的定义的应用判断①②③的结果．【解答】解：对于①，圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，错误；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的，正确．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：圆锥和圆台的定义和性质，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A中，直线a有可能在α内；在B中，直线a与α不平行，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，故B正确；在C中，直线a有可能在α内，故C正确；在D中，直线a有可能与α相交，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选：C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行【分析】直接利用直线和直线的位置关系，直线和平面的位置关系及平面与平面的位置关系的应用逐个选项判断即可．【解答】解：对于A，经过直线外一点有无数个平面与已知直线平行；对于B，经过两条平行线中的一条有无数个平面与另一条直线平行；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；对于D，由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．故选：D．【点评】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、空间想象能力，属于基础题．28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交【分析】由l⊥平面α知，l垂直于平面内任何一条直线，则l⊥m．【解答】解：∵l⊥平面α，直线m⊂α．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系，利用了线面垂直的定义证明线线垂直，这是线线垂直和线面垂直相互转化常用的依据．29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．4【分析】由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变；与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，作出四边形OABC的图形，由此能求出四边形OABC的周长．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在O′B′的长度为＝，∴如图，在平面图中四边形OABC中，对角线OB与y轴重合，且其长度变为原来的2倍，∴四边形ABCD中，OA＝BC＝1＝3，∴四边形OABC的周长为：5+3+1+4＝8．故选：C．【点评】本题考查四边形的周长的求法，考查斜二测画法中线段长度的变化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．30．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对【分析】推导出AD⊥平面P AB，从而平面P AD⊥平面P AB，平面ABCD⊥平面P AB；推导出BC⊥平面P AB，从而平面PBC⊥平面P AB；推导出AB⊥平面P AD，从而平面ABCD ⊥平面P AD；推导出CD⊥平面P AD，从而平面PCD⊥平面P AD．【解答】解：∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AD，AB⊥AD，又P A∩AB＝A，P A，∴AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面P AB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AB，∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AB，AD⊥AB，∵P A∩AD＝A，P A，∴AB⊥平面P AD，∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AD，∵CD∥AB，∴CD⊥平面P AD，∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面P AD，综上，图中互相垂直的平面有5对．故选：D．【点评】本题考查互相垂直的平面的对数的求法，考查线面垂直、面面垂直的判定定理等基础知识，是中档题．31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α【分析】利用线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理直接求解．【解答】解：∵直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，∴a与α的位置关系是a∥α或a⊂α．故选：B．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理等基础知识，是中档题．32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能【分析】根据已知条件，可以想象α，γ的关系，容易得到A，B，C三种情况都有，所以选D．【解答】解：α⊥β，β⊥γ，α⊥λ，这三种情况都有可能（1）α∥γ：（2）α⊥γ：（3）α与γ相交但不垂直：故选：D．【点评】考查面面垂直的概念，以及空间想象能力，以及考查同时和一个平面垂直的两平面的位置关系．33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论．【解答】解：∵直线l过（1，0）和（7，则直线l的斜率不存在，则其倾斜角为90°，故选：C．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】直接利用直线的斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：若直线l经过点A（2，﹣1），3）＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．35．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用平行的充要条件结合两点间斜率公式列出关于m的关系，求解即可．。

2019-2020学年宁夏银川一中高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年宁夏银川一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（3，1） D ．（2，1）【答案】C【解析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点()3,1．【详解】原直线方程变形为()13y k x -=-，根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点()3,1．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题．2．若方程x 2＋y 2＋2ax －by ＋c ＝0表示圆心为(2,2)，半径为2的圆，则a ，b ，c 的值依次为( ) A ．2,4,4 B ．－2,4,4 C ．2，－4,4 D ．2，－4，－4【答案】B【解析】试题分析：因为，方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，所以，22,222a b --=-==，解得，2,4,4a b c =-==，选B.【考点】圆的一般方程点评：简单题，解答此类问题，可利用“配方法”或“公式法”．3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A ．12π B ．323π C ．8π D ．16π【答案】A【解析】根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径长，求出半径，即可得到其外接球的表面积．【详解】设正方体的棱长为a ，所以38a =，解得2a =．因为正方体的体对角线长等于其外接球的直径长，2r ==，解得r = ∴该球面的表面积244312S r πππ==⨯=．故选：A ．【点睛】本题主要考查正方体的外接球的表面积的求法，属于基础题．4．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（） ①若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α； ②若//,a a αβ⊥，则αβ⊥； ③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D【解析】试题分析：①中a α⊥则a 与α内任意直线c 都垂直，又a b ⊥，b α⊄所以,b c 平行或异面，所以//b α；②//a αα∴内存在c 与a 平行a c c ββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥；③中由面面垂直的性质定理可知有//a α或a α⊂；④由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直【考点】空间线面的位置关系点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察5．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有 ( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <0【答案】B【解析】画出图像，可以看出直线的斜率大于0，截距小于0，即k >0，b <0．故答案选B ．6．圆22:(3)(4)1P x y ++-=)关于直线x ＋y －2＝0对称的圆Q 的方程是( ) A ．22(2)(1)1x y ++-= B ．22(2)(5)1x y ++-= C ．22(2)(5)1x y -++= D ．22(4)(3)1x y -++=【答案】B【解析】因为圆P 关于直线对称的圆Q 大小一样，所以只需确定圆Q 的圆心即可．根据点关于直线的对称点的求法求出Q 的圆心，即可得圆Q 的方程．【详解】因为圆P 22(3)(4)1x y ++-=的圆心为()3,4-，设其关于直线20x y +-=的对称点为(),a b ，所以()4113342022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪+⎨-+⎪+-=⎪⎩ 解得25a b =-⎧⎨=⎩ ，故圆Q 的方程是22(2)(5)1x y ++-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查直线的标准方程的应用以及点关于直线的对称点的求法，属于基础题． 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】B 【解析】13V Sh =， 1163332=⨯⨯⨯⨯， 9=．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．8．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角、直线AC 与平面1A D 所成的角分别为（） A ．60°，45° B ．90°，45°C ．60°，30°D ．45°，60°【答案】A【解析】根据异面直线所成角的定义可知，直线AC 与直线BC 1所成的角为1D AC ∠，根据线面所成角的定义可知，直线AC 11A D 平面1A D 所成的角为CAD ∠，由平面几何知识即可求出．【详解】如图所示，因为11//AD BC ，所以直线AC 与直线BC 1所成的角为1D AC ∠，而1A C D △为等边三角形，所以160D AC ∠=.因为CD ⊥面11ADD A ,所以直线AC 与平面1A D 所成的角为CAD ∠，而ADC 为等腰直角三角形,所以45CAD ∠=. 故选：A ．【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法以及直线与平面所成角的求法，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．9．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（） A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-= D ．()()22114x y +++=【答案】C【解析】直接根据所给信息，利用排除法解题。

银川一中高一上数学期末试卷及答案

一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )A ．3± B. 1± C. 1 D. 1- 7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9009. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，6115．直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是 . 16. 两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分10分）求与直线0322=-+y x 垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程. 18．（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱1OO 与三棱柱111C B A ABC -的组合体，其中，圆柱1OO 的轴截面11A ACC 是边长为4的正方形，∆ABC 为等腰直角三角形，BC AB ⊥.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.BCD EF AQ PoB Ay x21．（本小题满分12分）如图直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A （8，0）、B （0，6）两点，P 为直线l 上异于A 、B 两点之间的一动点. 且PQ ∥OA 交OB 于点Q ．（1）若Q P B ∆和四边形OQPA 的面积满足PBQ OQPA S S ∆=3四时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；（2）在x 轴上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰直角三角形，若存在，求出点M 与P 的坐标；若不存在，说明理由.银川一中高一期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1.C;2.B;3.B;4.D;5.B;6.D;7.A;8.A;9.C; 10.D; 11.C; 12.A. 二、填空题（第小题4分，共16分） 13.36; 14.635; 15.21-; 16.]5,0（.三、解答题（2）∵AB CG ⊥又⊥EA 平面ABC ，知CG EA ⊥∴⊥CG 平面ABE 由（1）知⊥DF 平面ABE∴a CD DF 3==--------------------------------------------------8分又2221a AE AB S ABE =⋅=∆ ∴333231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =⋅==--∆--------------------12分 20．解：（1）证明：如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°．又 D 是A 1B 1 的中点，∴ C 1D ⊥A 1B 1 ．-------------3分 ∵ AA 1 ⊥平面A 1B 1C 1 ，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1 ， ∴ AA 1 ⊥C 1D ，∴ C 1D ⊥平面AA 1B 1B ．∴C 1D ⊥AB 1-----------------------------------6分（2）解：作DF ⊥AB 1 交AB 1 于E ，DF 交BB 1 于F ，连结C 1F ，又由（1）C 1D ⊥AB 1则AB 1 ⊥平面C 1DF ，点F 即为所求．---------------------9分连B A 1∵ 2111==AA B A 即四边形11A ABB 为正方形. ∴11AB B A ⊥∴B A 1∥DF 又D 是A 1B 1 的中点，点F 为1BB 的中点.------------12分③当∠PMQ =90°，由PQ ∥OA ，|PM |=|MQ | 且|OM |=|OQ |=21|PQ | 设Q （0，a ,）则M （a ，0）点P 坐标为(2a ,a )代入(*)式得a =512. ∴点M 、P 的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分。

宁夏银川市2022学年高一数学上学期期末考试

银川一中2022/2022学年度上高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的是A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④ 3．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B 若l α⊥，，则m α⊥C 若，m α⊂，则D 若，m α//，则 4 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是A ．1,135B 1,45-C 1,45D 1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 A ．3± B 1± C 1 D 1- 7 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线其中叙述正确的是A ①③B ②④C ①②④D ①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是A 300B 450C 600D 9009 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29FE D 1C 1B 1A 1DC BA13题311213题图110．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 － B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61-，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，6112 如图在长方体1111ABCD A BC D -中，其中BC AB =，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中①EF 与1BB 垂直；②EF ⊥平面11B BCC ；③EF 与D C 1所成角为 45； ④EF ∥平面1111D C B A 不成立．．．的是（） A ②③ B ①④ C ③ D ①②④ 二、填空题（第小题4分，共16分）13 正方体ABCD -1111A B C D 中，与平面1ACD 所成角的余弦值为 14．一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于15．直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是FDC 1B 1A 1CBAB CDE F A QPoB Ay x 第19题图A 1O 1C 1正视方向B 1OBC A x yPAB Qo M x y P ABQ oMMo Q B APy xHGB C DE F A 俯视图左视图正视图16 两平行直线1，2分别过点0322=-+y x 1OO 111C B A ABC -1OO 11A ACC ∆ABC BC AB ⊥ABC AE CD ABCa AB AE 2==a CD =F BE DF ABC ABD E -1C 2Q P B ∆OQPA PBQ O Q PA S S ∆=3四，使△M M P3663521-]5,0（k 5)1(1|00|22=-++-b 2525||±=∴=⇒b b 22G ABGC FG ,GF AE AE GF 21=CD AE AE CD 21=CD GF GF CD =CDFG DF GC ⊂GC ABC DF ABC DFH ABC AB CG ⊥⊥EA ABC CG EA ⊥⊥CG ABE ⊥DF ABEa CD DF 3==2221a AE AB S ABE =⋅=∆333231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =⋅==--∆1C 1C 1C 1C 1C⊂1C 1F B A 12111==AA B A 11A ABB 11AB B A ⊥B A 1DF 1BB 2141)(41312=∴==⇒=∴=AB AP AB AP S S S S S AOB PBQ AOB PBQOQPABPQ ∆∆∆∆∆四 AO 1=90°时，由Q |此时M 点与原点O 重合，设Q （0，a ）则724M P 724,724（0, a ）, 724M P 724724,724Q =90°，由|=|MQ | 且|OM |=|OQ |=21|（a ，0）点P 坐标为2a ,a 代入*式得a =512∴点M 、P 的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分。

宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学含答案

宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（） A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）2．方程2220x y ax by c ++-+=表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（） A ．2、4、4； B ．-2、4、4； C ．2、-4、4； D ．2、-4、-4 3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A ．12πB ．323π C ．8π D ．16π 4．设a,b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题的个数是( )①若a⊥b,a⊥α,b ⊄α,则b∥α ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β ③若α⊥β，a⊥β,则a∥α或a ⊂α ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A ．k>0，b>0B ．k<0，b>0C ．k>0，b<0D ．k<0，b<06．圆()()22:x+341P y +-=)关于直线x ＋y －2＝0对称的圆Q 的方程是( )A ．()()22:x+211P y +-= B ．()()22:x+251P y +-= C ．()()22:x-251P y ++= D ．()()22:x-431P y ++=7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．188．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角、直线AC 与平面A 1D 所成的角分别为（） A ．60°，45° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．45°，60° 9．过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（） A ．(x-3)2+(y+1)2=4 B ．(x+3)2+(y-1)2=4 C ．(x-1)2+(y-1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 10．已知集合(){}22,3,,A x y xy x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．8D ．9 11．已知圆()()22:x-331C y +-=和直线:340L x y --=，点P 是直线L 上的动点，过点P 作圆C的两条切线,PA PB ,切点是,A B 。

宁夏回族自治区银川一中高一上学期期末考试数学试题

一、选择题（每题4分，共计48分） 1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个 3．已知直线：与：平行，则k 的值是( ) A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )5．圆过点的切线方程是( ) A ． B ．C ．D ．6. 如图，正方体ABCD －中，E ，F 分别为棱AB ，的中点，在平面内且与平面平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条 7．过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）A ．B ． C. D.8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A. B. C. D.9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（） A ． B. C ． D.10．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC 且AB=BC=1，SA=，则球O 的表面积是（） A.B.C.D.11．如图，边长为的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，PABC DEF 已知△是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是( )①动点在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 .14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m 3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在y 轴上，且|MA|=|MB|，则M 的坐标是 .16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求边的中线所在的直线方程；（II ）求边的高所在的直线方程18．（本题满分8分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题（每题4分，共计48分）1．在直角坐标系中，直线013=++y x 的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．在空间给出下面四个命题（其中n m ,为不同的两条直线，βα，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个 3．已知直线1l ：210x y -+=与2l ：230x ky ++=平行，则k 的值是( ) A ．14B ．14-C ．4-D ．44．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )5．圆22(2)4x y -+=过点3)P 的切线方程是 ( )A ．320x -=B ．340x -=C ．340x +=D ．320x +=6. 如图，正方体ABCD －1111D C B A 中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11A ADD 内且与平面EF D 1平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条7．过点(2,1)的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在的直线方程为（）A ．053=--y xB ．073=-+y x C.053=-+y x D.013=+-y x 8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.3243R π B.383R π C.3245R π D.385R π 9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（） A ．ο30 B. ο45 C ．ο60 D. ο9010．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA⊥平面ABC ， AB⊥BC 且AB=BC=1，SA=2，则球O 的表面积是（） A. 4πB.34π C. 3πD.43π 11．如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△DE A '是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是( )①动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面DE A '；③三棱锥FED A -'的体积有最大值．A ．① B．①② C．①②③ D．②③12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，＋∞) C．(13，34] D ．(512，34]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线01=++y x 的对称点的坐标为 . 14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m 3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在y 轴上，且|MA|=|MB|，则M 的坐标是 .16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1,1)A B C -- （I ）求BC 边的中线AD 所在的直线方程；（II ）求AC 边的高BH 所在的直线方程18．（本题满分8分）PA BCDEF ABDE CA B D C 1111已知圆2C 221=+y x ：和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点（1,1）；圆2C 的圆心在射线)0(02≥=-x y x 上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为34。

（1）求直线l 的方程；（2）求圆2C 的方程。

19．（本题满分10分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°， ∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；20．（本题满分10分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===, 点E 是棱AB 上一点（I ）当点E 在AB 上移动时，三棱锥1D D CE -的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II ）当点E 在AB 上移动时，是否始终有11D E A D ⊥，证明你的结论。

21. （本题满分10分）如图，三棱柱111C B A ABC -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1AC BC BB ==，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥．（1）求证：1BC ∥平面1DCA ；（2）求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小．22. （本题满分10分）已知圆M 的半径为3，圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切（I ）求圆M 的标准方程（II ）过点(0,3)N -的直线l 与圆M 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，而且满足221212212x x x x +=，求直线l 的方程高一第一学期数学期末试题参考答案一、选择题（每题4分，共计48分）13. （-8，-3） 14. 4 15. （0，-1,0） 16. 43-≥k 三、解答题17.( 本题满分8分）解: （1）BC 中点D 的坐标为(2,0)，所以直线3(1)21(1)AC k --==--AD 方程为： 310321y x --=--，360x y +-= （2）因为，BH AC ⊥,所以12BH k =-所以直线BH 方程为：11(5)2y x -=--，270x y +-= 18.( 本题满分8分）解：（1）上：在圆点2C )1,1(221=+y x Θ，1-=∴k l 的斜率直线 02=-+∴y x l 的方程为直线（2）由已知可设)0()2,(2>a a a C ，2252a r C =∴过原点，圆Θ 22225)2()(C a a y a x =-+-：圆 2|23|C 2-=a d l 之距到圆心，又弦长为34 142,52)23(1222-===-+∴a a a a 或得又20)4()2(C ,2,0222=-+-∴=∴≥y x a a 的方程为圆MFEDCBAP19.（本题满分10分）【解】（Ⅰ）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°， ∴BCAC ＝2．在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯ 则V＝123= （Ⅱ）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点， ∴AF ⊥PC ．∵PA ⊥平面ABCD ， ∴PA ⊥CD ．∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点， ∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． ∵AF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面AEF ． 20.（本题满分10分）解：（I ）三棱锥1D D CE -的体积不变,111211,122DCE S DC AD DD ∆=⨯=⨯⨯== 所以11111111333D D CE D DCE DCE V V S DD --∆==⨯=⨯⨯= （II ）当点E 在AB 上移动时，始终有11D E A D ⊥，证明：连结1AD ,四边形11ADD A 是正方形，所以11A D AD ⊥, 因为1111,,AE A D ADD A A D AB ⊥⊆∴⊥11平面ADD A 平面,111111,,,AB AD A AB AD E AD AD E A D AD E =⊆⊆∴⊥Q I 平面平面平面 1111,D E AD E D E A D ⊆∴⊥Q 平面21.（本题满分10分）⑴证明:如图一，连结1AC 与1AC 交于点K ，连结DK .在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . 又DK ⊂平面1DCA ，1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA .ABB A CC D111KABB A CC D111E ABB AC C D111KF图一图二图三⑵证明：(方法一)如图二，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥.ABDE C A B D C 1111又1CD DA ⊥，1AB DA D =I ，∴CD ⊥平面11ABB A . 取11A B 的中点E ，又D 为AB 的中点，∴DE 、1BB 、1CC 平行且相等， ∴1DCC E 是平行四边形，∴1C E 、CD 平行且相等.又CD ⊥平面11ABB A ，∴1C E ⊥平面11ABB A ，∴∠1EBC 即所求角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥，又1AB BB ⊥，AB CD D =I ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱.设12,AC BC BB ===∴1BC =1EC =1EBC ＝30︒.(方法二)如图三，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥.又1CD DA ⊥，1AB DA D =I ，∴CD ⊥平面11ABB A .取1DA 的中点F ，则KF ∥CD ，∴KF ⊥平面11ABB A . ∴∠KDF 即1BC 与平面11ABB A 所成的角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥，又1AB BB ⊥，AB CD D =I ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱.设12,AC BC BB ===∴2KF =，DK =30KDF =︒. 22.（本题满分10分）解（I ）设圆心为(,0)(0)M a a >3,2,8a ==-因为0a >，所以2a =，所以圆的方程为：22(2)9x y -+=（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：0x =，与圆M 交于(0,A B此时110x x ==，满足221212212x x x x +=，所以0x =符合题意当直线L 的斜率存在时，设直线L ：3y kx =-223(2)9y kx x y =-⎧⎨-+=⎩消去y ，得22(2)(3)9,x kx -+-= 整理得：22(1)(46)40k x k x +-++= 所以121222464,11k x x x x k k ++==++ 由已知221212212x x x x +=得：221212222546254(),()2121k x x x x k k ++==⨯++整理得：217724170,1,7k k k -+=∴= 把k 值代入到方程（1）中的判别式222(46)16(1)4820k k k k ∆=+-+=+中，判别式的值都为正数，所以171,7k =，所以直线L 为：173,37y x y x =-=-，即30,177210x y x y --=--=综上：直线L 为：30,177210x y x y --=--=，0x =。