2018高考数学一轮复习专项检测试题 18 Word版含答案
2018届高考数学一轮复习精选试题数列(解答题) Word版含答案
数列
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
．函数()定义在[]上,满足且(),在每个区间,…)上, () 的图象都是平行于轴的直线的一部分.
(Ⅰ)求()及的值,并归纳出)的表达式;
(Ⅱ)设直线轴及()的图象围成的矩形的面积为, 求及
的值.
【答案】 (Ⅰ) 由()(), 得().
由及(), 得.
同理,
归纳得
(Ⅱ) 当时,
所以是首项为,公比为的等比数列.
所以
．已知等差数列满足；又数列满足…
，其中是首项为，公比为的等比数列的前项和。
(）求的表达式；
(Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。
【答案】（）设的首项为，公差为，于是由
解得
(Ⅱ）
由①
得②
①—②得即
当时，，当时，。
2018高三数学一轮复习专项检测试题：11 Word版含解析.doc
三角函数、解三角形及平面向量0548.函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为A ．[ -2 ,2]B ．]C ．[-1,1 ]D ．[-2 , 2] 【答案】B【解析】)6cos(sin )(π+-=x x x f 6sinsin 6coscos sin ππx x x +-=x x cos 23sin 32-=)cos 21sin 23(3x x -= )6sin(3π-=x所以],3[)(３-∈x f49.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A ．0B ．BEC ．AD D ．CF 【答案】D【解析】由图知：EF CD BA ++CF CB AF BA =++=。
50.设向量=a ()21x ,-，=b ()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当//a b 时，有24(1)(1)0x x ?-+=，解得3x =±；所以3//x a b =⇒，但//3a b x =¿，故“3x =”是“//a b ”的充分不必要条件【解析】因为b a //，所以.3,0261==-⨯x x 52.已知平面上不共线的四点,,,O A B C ，若430OA OB OC -+=，则AB BC ||=||A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】因为034 =+-，所以0)(3)(=-+-OB OC OB OA ，即3-=则3=。
53.已知三个向量)2cos ,(A a =，)2cos,(B b =,)2cos ,(Cc =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】由三个向量)2cos ,(A a m =，)2cos ,(B b n =,)2cos ,(Cc p =共线及正弦定理可得：sin cos ,sin cos ,sin cos ,222A B CA B C ===由sin 2sin cos cos 222A A A A ==，因为cos 02A ≠，所以1sin 22A =，因为0A π<<，所以022A π<<，所以26A π=，即3A π=.同理可得,33BC ππ==，54.在扇形OAB 中,60AOB ︒∠=,C 为弧AB 上的一个动点.若OC -→xOA y OB -→-→=+，则3x y +的取值范围是 ． 【答案】[1,3]【解析】方法（一）：特殊点代入法。
【高三数学试题精选】2018届高考数学一轮复习《导数及应用》专项检测试题(含答案)
【答案】D
8．=( )
A．2B．4c．πD．2π
【答案】A
9．设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是( )
A．B．
c．D．
【答案】A
10．曲线在点处切线方程为( )
A．B．c．D．
【答案】c
11．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A．B．c．D．
【答案】D
12．函数在点处的导数是( )
A．B．c．( D)
【答案】D
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．______
【答案】
14．已知一组抛物线，其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是．
(3)当，且时，证明．
【答案】（1），
由，得．又，由，得
，．又，切点为．
存在与直线垂直的切线，其方程为，即
(2）．
由，得．
由，得．
在上有解．
在上有解得在上有解，．而，
当且仅当时取等号，．
(3）证明
．
令，则，
当时，∵，∴，单调递减，
当时，．又当时，，
当．且时，，即．
18．某分司经销某种品牌产品，每产品的成本为3元，并且每产品需向总司交a元（3 a 5）的管理费，预计当每产品的售价为x元（9 x 11）时，一年的销售量为（12－x）2万。
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)求在=1处的切线方程．
【答案】(Ⅰ)，
,
∴．
(Ⅱ)∵，由得解得或
由得，解得
∴的单调增区间为，
人教版2018最新高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)Word版
高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于 ．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是 ．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．0.01频率组距姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 003 1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ． （1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n ≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21n na AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++． ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．批阅时间 等级DA B 1C 1D 1E课堂作业参考答案（1）1. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+，∴(5OA OC +==9分∴1cos 2α=又()0,απ∈，∴sin α=, 1,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴53OB OC ⋅=11分 设OB 与OC 夹角为θ，则52cos 512OB OC OB OCθ⋅===⋅⋅，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。
2018版高考一轮总复习数学(理)习题解答题专项训练1含答案
解答题专项训练一1。
设函数f（x）＝x e a－x＋bx,曲线y＝f(x）在点（2,f（2））处的切线方程为y＝（e－1）x＋4.(1)求a,b的值；（2）求f(x)的单调区间．解(1）因为f(x)＝x e a－x＋bx，所以f′（x）＝（1－x）e a－x＋b.依题设,错误!即错误!解得a＝2，b＝e。
(2）由（1）知f(x)＝x e2－x＋e x。
由f′（x)＝e2－x(1－x＋e x－1）及e2－x>0知，f′（x)与1－x＋e x －1同号．令g（x）＝1－x＋e x－1，则g′（x）＝－1＋e x－1.所以当x∈(－∞，1)时,g′（x)〈0，g（x)在区间(－∞，1）上单调递减；当x∈（1，＋∞)时,g′（x)〉0，g(x）在区间(1，＋∞)上单调递增．故g(1)＝1是g（x）在区间(－∞，＋∞）上的最小值，从而g(x）〉0，x∈(－∞，＋∞)．综上可知，f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞）．故f（x)的单调递增区间为(－∞，＋∞）.2.已知函数f（x）＝错误!ax2＋ln x，其中a∈R.(1）求f（x)的单调区间;(2）若f(x)在（0，1]上的最大值是－1，求a的值．解(1）f′(x)＝错误!，x∈(0，＋∞）．当a≥0时，f′（x)>0，从而函数f(x）在(0,＋∞)上单调递增；当a<0时，令f′(x)＝0，解得x＝错误!或x＝－错误!（舍去）．此时,f（x)与f′（x)的变化情况如下：错误!错误!错误!（2）①当a≥0时，由（1)得函数f（x）在（0,1］上的最大值为f(1）＝错误!.令错误!＝－1，得a＝－2，这与a≥0矛盾，不合题意．②当－1≤a<0时，错误!≥1，由（1)得函数f(x)在(0,1］上的最大值为f（1）＝错误!。
令错误!＝－1，得a＝－2，这与－1≤a<0矛盾，不合题意．③当a<－1时，0< 错误!<1，由(1）得函数f（x)在(0，1]上的最大值为f错误!.令f错误!＝－1，解得a＝－e,符合a〈－1.综上，当f（x)在（0,1］上的最大值是－1时,a＝－e。
2018届高考数学一轮复习专项检测试题： 18含答案
几何证明选讲、不等式选讲1、在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 上的点，且//DE BC ，ADE ∆的面积是22cm ， 梯形DBCE 的面积为26cm ，则:DE BC 的值为（ ）A 、1:3B 、1:2C 、1:3D 、1:4解析：ADE ABC ∆∆:，利用面积比等于相似比的平方可得答案B 。
2、如图所示，在ABC ∆和DBE ∆中，53AB BC AC DB BE DE ===，若ABC ∆与DBE ∆的周长之差为10cm ，则ABC ∆的周长为（ ） A 、20cm B 、254cm C 、503cm D 、25cm 2、 3、 4、 解析：利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D 。
3、如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥于点D ，且DB AD 3=，设COD θ∠=，则2tan 2θ＝（ ）A 、13B 、14C 、423-D 、3 解析：设半径为r ，则31,22AD r BD r ==，由2CD AD BD =⋅得3CD =，从而 3πθ=，故21tan 23θ=，选A 。
4、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料 的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10mm ，若所用钢珠的直 径为26mm ，则凹坑深度为（ ）A 、1mmB 、2mmC 、3mmD 、4mm解析：依题，222OA AM OM =+，12OM mm =，故13121CM mm =-=，选A 。
5、如图，11BB AA 与相交与点O, 11//B A AB 且1121B A AB =，若AOB ∆得外接圆直径为1，则11OB A ∆的外接圆直径为 。
25、 6、6、如图所示，AB 为O e 的直径，弦BD AC ,交于点P ，若3,1AB CD ==，则 sin APD ∠= 。
解析：连结AD ，则sin AD APD AP ∠=，又CDP BAP ∆∆:， 从而31cos ===∠BA CD PA PD APD ，所以2122sin 1()3APD ∠=-=。
2018高考数学理科通用版一轮复习阶段检测试题答案和答案
阶段检测试题答案阶段检测试题(一)1.C 解析:因为x2-2x-8≤0,所以-2≤x≤4,所以M={x|-2≤x≤4},因为lg x≥0,所以x≥1,所以N={x|x≥1},所以M∩N={x|1≤x≤4}.选C.2.D 解析:由9-x2≥0,x+1>0,x+1≠1知-1<x≤3且x≠0,故选D.3.A 解析:因为a>1时,<1,但<1时,a<0或a>1.故A正确;当p∧q为真命题时,p,q均为真命题,而p∨q为真命题时,p,q中至少有一个为真命题,因此“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;C中原命题的否定是“∀x∈R,x2+2x+3≥0”;D中,p 是真命题,因此 p是假命题.4.A 解析:f(-2)=-2+2=0,f[f(-2)]=f(0)=30+1=3.故选A.5.B 解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,f(-x)=-f(x)因为f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x+4)=f(x).因为f(1)=1,所以f(-1)+f(8)=-f(1)+f(0)=-1.6.B 解析:因为f(x)=(-1)cos x=cos x,所以f(-x)=cos (-x)=cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,C.当x=1时,f(1)=(-1)cos 1=cos 1<0.选B.7.C 解析:若f(x)为R上的增函数,则应满足所以-3≤a≤-2.选C.8.B 解析:如图.由知x=0,故S=(e x-e-x)dx=(e x+e-x)︱=e+-2.选B.9.B 解析:f′(x)=1+(x>0),f′(x)为单调函数,所以函数f(x)在区间(,e)有极值点, 即f′()f′(e)<0,得(1+ae)(1+)<0⇔(a+e)(a+)<0,解得-e<a<-,故选B.10.C 解析:f(x)=作出y=f(x)的图象,若0<x1<1<x2,则f(x1)=>1,f(x2)=x2>1,则x2f(x1)>1,则A可能成立;若0<x2<1<x1,则f(x2)=>1,f(x1)=x1>1,则x2f(x1)=x2x1=1,则B可能成立;对于D,若0<x1<1<x2,则x2f(x1)>1,x1f(x2)=1,则D不成立;若0<x2<1<x1,则x2f(x1)=1,x1f(x2)>1,则D成立.故有C一定不成立.故选C.11.D 解析:设g(x)=f(x)+x,依题意,存在x∈[1,4],使g(x)=f(x)+x=ax2-2x-a+=0.当x=1时,g(1)=≠0;当x≠1时,由ax2-2x-a+=0得a=.记h(x)=(1<x≤4),则由h′(x)==0得x=2或x=(舍去).当x∈(1,2)时,h′(x)>0;当x∈(2,4]时,h′(x)<0,即函数h(x)在(1,2)上是增函数,在(2,4]上是减函数,因此当x=2时,h(x)取得最大值,最大值是h(2)=,故满足题意的实数a的取值范围是(-∞,].12.C 解析:由g(3-x)=g(3+x)知g(x)的图象关于直线x=3对称,由g(x)=g(x+2)知g(x)的一个周期T=2,结合g(x)=-2x2+4x-2(x∈[1,2]),作出g(x)的图象与函数y=loga(x+1)(x≥0)的图象,则方程g(x)=loga(x+1)在[0,+∞)上至少有5个不等的实根等价于函数g(x)的图象与函数y=loga(x+1)(x≥0)的图象至少有5个交点,如图所示,则所以0<a<.选C.13.解析:因为f(x)=x+sin x+,f(-x)=-x-sin x+,故f(x)+f(-x)=+=2,所以f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2³4+1=9.答案:914.解析:f′(x)=x2-x(x>0),由f′(x)>0⇒x∈(1,+∞);由f′(x)<0⇒x∈(0,1),所以函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以M=[,+∞),又N=[a,+∞),所以若N⊆M,则实数a的取值范围是[,+∞).答案:[,+∞)15.解析:f′(x)=x2-ax+3-a,要使f(x)有三个不同的单调区间,需Δ=(-a)2-4(3-a)>0,即a∈(-∞,-6)∪(2,+∞).答案:(-∞,-6)∪(2,+∞)16.解析:对于①,y=x3在点P(0,0)处的切线为y=0,符合题中两个条件,所以正确;对于②,曲线C:y=ln x在直线l:y=x-1的同侧,不符合题意,所以错误;对于③,由图象可知,曲线C:y=sin x在点P(π,0)附近位于直线l的两侧,符合题意,所以正确;对于④,曲线C:y=e x在直线l:y=x+1的同侧,不符合题意,所以错误;即正确的有①③.答案:①③17.解:(1)因为函数f(x)=log2是奇函数, 所以f(-x)=-f(x),所以log2=-log2,即log2=log2,所以a=1.令>0,解得x<-1或x>1.所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x).当x>1时,x+1>2,所以log2(1+x)>log22=1.因为x∈(1,+∞),f(x)+log2(x-1)>m恒成立. 所以m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].18.解:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以k-1=0,即k=1,f(x)=a x-a-x.(1)因为f(1)>0,所以f(1)=a-a-1>0,又因为a>0,a≠1,所以a>1,故f(x)=a x-a-x为增函数,又f(x2+2x)>-f(x-4),f(x)为奇函数,所以f(x2+2x)>f(4-x),则x2+2x>4-x,x2+3x-4>0,所以x>1或x<-4,所以不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.(2)因为f(1)=a-a-1=,所以a=2.所以f(x)=2x-2-x,g(x)=a2x+a-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2,令t=2x-2-x,则t在x∈[1,+∞)上为增函数,所以t≥,所以函数g(x)=t2-4t+2=(t-2)2-2,当t=2时,函数g(x)取最小值-2,此时x=log(1+).219.解:(1)F(x)=f(x)g(x)=ax2ln x(x>0),所以F′(x)=axln x+ax=ax(ln x+),由F′(x)>0得x>,由F′(x)<0得0<x<,所以F(x)在(0,]上单调递减,在[,+∞)上单调递增,=F()=-,无极大值.所以F(x)极小值(2)因为G(x)=x2-aln x+(a-1)x,所以G′(x)=x-+a-1=.又a>0,<x<e,易得G(x)在(,1]上单调递减,在[1,e)上单调递增,要使函数G(x)在(,e)内有两个零点,需即所以所以<a<,即a的取值范围是(,).20.解:(1)f′(x)=a+2bxln x+bx,则f(1)=a=1,f′(1)=a+b=2⇒b=1.(2)由题x+x2ln x≥(kx+k-1)²x恒成立,即k≤恒成立.令g(x)=,g′(x)==,显然y=ln x+x-1单调递增, 且有唯一零点1,所以g(x)在(0,1)上单调递减, 在(1,+∞) 上单调递增,=g(1)=1,所以g(x)min所以k≤1, 故k的最大值为1.21.解:(1)由已知m=,f(x)=ln(2x+1)-mx,所以f(x)=ln(2x+1)-(x>0),所以f′(x)=-=.由f′(x)>0⇒199-2x>0,解得0<x<99.5,即加工产品订单金额x∈(0,99.5)(单位:万美元),该企业的实际所得加工费随x的增加而增加.(2)依题意,该企业加工生产不出现亏损,则当x∈[10,20]时,都有ln(2x+1)-mx≥x,即10ln(2x+1)-(20m+1)x≥0,设g(x)=10ln(2x+1)-(20m+1)x,则g′(x)=令g′(x)=0,得x=.因为x==-+<10,所以g(x)在[10,20]上是减函数,所以g(x)=g(20)=10ln 41-20(20m+1)≥0,min所以m≤,又m>0,所以m∈(0,]时,该企业加工生产不会亏损.22.(1)解:函数的定义域为(0,+∞),因为f(x)=-ln x,所以f′(x)=-==-.若a<0,因为x>0,所以x->0,故f′(x)<0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;若a>0,当x∈(0,)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减.综上,若a<0,函数f(x)的单调减区间为(0,+∞);若a>0,f(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为(,+∞).(2)解:a=1时,f(x)=-ln x=1--ln x,由(1)可知,f(x)=1--ln x在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故在[,1)上单调递增,在(1,2]上单调递减,所以函数f(x)在[,2]上的最大值为f(1)=1--ln 1=0;而f()=1-2-ln =-1+ln 2,f(2)=1--ln 2=-ln 2.f(2)-f()=-ln 2-(-1+ln 2)=-2ln 2>1.5-2³0.70=0.1>0,所以f(2)>f(),故函数f(x)在[,2]上的最小值为f()=-1+ln 2.(3)证明:由(2)可知,函数f(x)=1--ln x在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故函数f(x)在(0,+∞)上的最大值为f(1)=1-1-ln 1=0,即f(x)≤0.故有1--ln x≤0恒成立,所以1-ln x≤,故2-ln x≤1+,即ln ≤.阶段检测试题(二)1.A 解析:=+=+(-)=c+(b-c)=b+c,故选A.2.D 解析:sin(+α)=, 即cos α=,因为α∈(0,),所以sin(π+α)=-sin α=-=-.故选D.3.C 解析:如图,取=-,=2,以AM,AN为邻边作平行四边形AMDN,此时=+.由图可知S△ABD =3S△AMD,S△ACD=S△AND,而S△AMD =S△AND,所以=6.故选C.4.A 解析:记α=∠POQ,由三角函数的定义可知,Q点的坐标(x,y)满足x=cos α=cos =-,y=sin α=sin =.故选A.5.A 解析:因为=λ,λ∈R,所以=(1-λ),又因为=+,=+=-+(1-λ),所以²=-3,即(+)²[-+(1-λ)]=-3,即4³(1-λ)-4-λ³2³2³=-3,即λ=,故应选A.6.D 解析:最大值减去最小值等于2A,所以A=2,最小正周期为,由周期公式得ω=4,直线x=是其图象的一条对称轴,则ω²+ϕ=kπ+,k∈Z,即ϕ=kπ-,k∈Z,显然k=1时ϕ=,故选D.7.C 解析:因为=(-)2=+-2²,=(+)2=++2²,所以-=4²,所以²=²=.故选C.8.B 解析:由题图知,A=1,=-=,所以T==π,所以ω=2,所以2³+φ=π,所以φ=,所以f(x)=sin(2x+)=sin 2(x+),又g(x)=sin 2x,故选B.9.A 解析:由7sin α=2cos 2α得7sin α=2(1-2sin2α),即4sin2α+7sin α-2=0,解得sin α=-2(舍去)或sin α=,又由α为锐角,可得cos α=,所以sin(α+)=sin α+cos α=,故选A.10.C 解析:函数y=cos 2x在区间[0,]上是单调递减的,所以函数y=sin(2x+ϕ)在[0,]上也是单调递减的,而2x+ϕ∈[ϕ,ϕ+], 所以ϕ≥且ϕ+≤,解得≤ϕ≤π.故选C.11.D 解析:由已知及正弦定理有a2≤b2+c2-bc,再由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccos A,于是可得b2+c2-2bccos A≤b2+c2-bc,可得cos A≥,注意到在△ABC中,0<A<π,故A∈(0,].故选D.12.A 解析:由2=+可知O是BC的中点,即BC为△ABC外接圆的直径,所以||=||=||,由题意知||=||=1,故△OAB为等边三角形,所以∠ABC=60°.所以向量在方向上的投影为||cos ∠ABC=1³cos 60°=.故选A.13.解析:原式=sin(π+)²cos(π-)²tan(-π-)=(-sin )²(-cos)²(-tan )=(-)³(-)³(-)=-.答案:-14.解析:(a+b)²(ka-b)=ka2+(k-1)a²b-b2=(k-1)(1+a²b).因为(a+b)⊥(ka-b),所以(k-1)(1+a²b)=0,所以k=1.答案:115.解析:因为c(acos B-bcos A)=2b2,所以由余弦定理可得ac²-bc²=2b2,即a2+c2-b2-b2-c2+a2=4b2,即a2=3b2,则a=b,所以=.再利用正弦定理可得=.答案:16.解析:因为α,β∈(0, ),所以tan α>0,tan β>0,所以tan α=tan(α+β- β)===≤=(当且仅当=9tan β时等号成立),=.即(tan α)max答案:17.解:(1)因为角α的终边经过点P(3,4),所以sin α=,cos α=,所以sin(α+)=sin αcos +cos αsin=³+³=.(2)因为P(3,4)关于x轴的对称点为Q,所以Q(3,-4).所以=(3,4),=(3,-4),所以²=3³3+4³(-4)=-7.18.解:(1)由a2-b2-c2+bc=0,得b2+c2-a2=bc, 所以cos A==,所以A=,由2bsin A=a,得b=a,所以B=A=.(2)设AC=BC=x,由余弦定理,得AM2=x2+-2x²²(-)=()2,=³2³2³=2.解得x=2,故S△ABC19.解:(1)因为a+2b与a-4b垂直,所以(a+2b)²(a-4b)=0,所以a2-2a²b-8b2=0,所以32-2³3³1³cos θ-8³12=0,所以cos θ=,又θ∈(0,π),sin θ==,所以tan θ==.(2)|xa-b|===,故当x=时,|xa-b|取最小值为,此时a²(xa-b)=xa2-a²b=³9-3³1³cos=0,故向量a与xa-b垂直.20.解:(1)因为函数f(x)的最大值为3,所以A+1=3,即A=2,因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以最小正周期T=π,所以ω=2,故函数f(x)的解析式为y=2sin(2x-)+1.(2)f()=2sin(α-)+1=2,即sin(α-)=,因为0<α<,所以-<α-<,所以α-=,故α=.21.解:(1)函数可化为f(x)=sin(ωx+),因为T=π,所以=π,即ω=2,所以f(x)=sin(2x+).列表如下:画出图象如图所示.(2)将函数y=sin x(x∈R)图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数y=sin(x+)(x∈R)的图象,再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),可得函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)的图象.22.解:(1)向量a=(sin ,cos ),b=(cos ,cos ),则函数f(x)=a²b=sin cos +cos2=sin +cos +=sin(+)+,令2kπ-≤+≤2kπ+(k∈Z),解得3kπ-π≤x≤3kπ+(k∈Z), 故函数f(x)的单调递增区间为[3kπ-π,3kπ+](k∈Z).(2)因为b2=ac.所以cos x==≥=,又-1<cos x<1,所以≤cos x<1,所以0<x≤,所以<+≤,所以<sin(+)≤1,所以<sin(+)+≤1+,即函数f(x)的值域为(,1+].阶段检测试题(三)1.C 解析:因为a1=3,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=2³3+1=7,a 3=2a2+1=2³7+1=15.2.B 解析:作差.p-q=+-a-b=(-a)+(-b)=, 因为a<0,b<0,所以(a-b)2≥0,a+b<0,ab>0,所以p-q≤0,选B.3.D 解析:只有在a>b>0时,A有意义,所以A错;B选项需要a,b同号,B错;C只有a>0时正确;因为a≠b,所以D正确.4.C 解析:不等式x2-4ax-5a2>0可化为(x-5a)(x+a)>0;因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+1<0,所以a<-,所以5a<-a,所以原不等式的解集为{x|x<5a,或x>-a}.5.D 解析:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(-2,2)取最小值-8.6.C 解析:原式=++…+=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]=(1+--)=-(+).故选C.7.B 解析:设等差数列{an}的公差为d,因为-=3,所以-=3,化简可得2d-d=3,解得d=2.8.C 解析:因为a+b=1,0<a<b,所以ab<=.所以log2a+log2b<log2=-2.即log2a+log2b<-2.所以选C.9.A 解析:因为2<a<3,所以M=a+=(a-2)++2>2+2=4,N=lo(x2+)≤lo=4<M.10.D 解析:显然m>2,作出的可行域,当时z=x-y的最小值为-1,解得m=5.故选D.11.D 解析:约束条件x+|y|≤1按y≥0和y<0讨论,画出约束条件确定的平面区域.z=(1,2)²(x,y)=x+2y,目标函数可化为y=-x+,当直线经过M(0,1)时,z取最大值,所以zmax=2.选D.12.D 解析:设应生产甲、乙两种产品各x,y件,企业获得的利润为z=3x+2y,x,y满足的约束条件为画出可行域,如图,可知最优解为(2,1),即应生产A产品2件,B产品1件,可使企业获得最大利润,最大利润为8万元.13.解析:由4x+4y=2x+1+2y+1,得(2x+2y)2-2²2x²2y=2(2x+2y), (2x+2y)2-2(2x+2y)=2²2x²2y,因为0<2x²2y≤,所以0<(2x+2y)2-2(2x+2y)≤, 即0<t2-2t≤,所以2<t≤4.答案:(2,4]14.解析:易知a1=20>0,令an≥0,则-n2+10n+11≥0,所以-1≤n≤11,当n=11时a11=0,故前10或11项和最大. 答案:10或1115.解析:因为2Sn -nan=n,①所以当n≥2时,2Sn-1-(n-1)an-1=n-1,②所以①-②得,(2-n)an +(n-1)an-1=1,③所以(1-n)an+1+nan=1,④所以③-④得,2an =an-1+an+1(n≥2),所以数列{an}为等差数列,因为当n=1时,2S1-a1=1,所以a1=1,因为S20=20+d=-360, 所以d=-2.所以a2=1-2=-1.答案:-116.解析:(1)由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为=x+-200≥2-200=100,当且仅当x=,即x=300时等号成立,故该单位月处理量为300吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为100元.(2)设该单位每月获利为S元,则S=200x-y=-x2+400x-45 000=-(x-400)2+35 000,令S>0,则x∈(400-100,400+100),又因为x∈[300,600],所以S∈[15 000,35 000].故该单位每月获利,最大利润为35 000元.答案:(1)300 (2)35 000元17.解:(1)因为不等式的解集为{x|x<-4或x>-1},所以-1和-4是方程kx2-x+4k=0的两个实根,由韦达定理得x1+x2=,解得k=-.(2)不等式kx2-x+4k<0的解集为⌀, 所以k>0且Δ=1-16k2≤0,解得k≥.18.解:(1)当n=k∈N+时,S n =-n2+kn取最大值8,即8=Sk=-k2+k2=k2,故k2=16,因此k=4,从而an =Sn-Sn-1=-n(n≥2).又a 1=S 1=,所以a n =-n.(2)设b n ==,T n =b 1+b 2+…+b n =1+++…++,所以T n =2T n -T n =2+1++…+-=4--=4-.19.解:(1)≤x-1⇔≤0⇔≥0⇔⇔x ≥3或-1≤x<1.所以此不等式的解集为{x|x ≥3或-1≤x<1}. (2)因为x ∈(0,),所以2x>0,1-2x>0,所以y=+=(+)[2x+(1-2x)]=13++≥25,当且仅当x=时,等号成立,即函数的最小值为25.20.(1)解:由题意得,4S n =(a n +1)2,4S n-1=(a n-1+1)2, 作差得--2(a n +a n-1)=0,即(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0. 由正项数列知a n +a n-1>0, 所以a n -a n-1=2.所以数列{a n }是等差数列,其中a 1=1, 所以a n =2n-1.(2)证明:因为cn==(-),所以Tn=(1-)<,又因为{Tn}是单调递增数列,所以Tn ≥T1=,所以≤Tn<.21.解:(1)由{an an+1}是公比为的等比数列,得=,即=.所以a1,a3,a5,a7,…,a2k-1,…是公比为q=的等比数列;a 2,a4,a6,a8,…,a2k,…是公比为q=的等比数列.当n为奇数时,设n=2k-1(k∈N*),an =a2k-1=a1q k-1=()k-1=()=();当n为偶数时,设n=2k(k∈N*),a n =a2k=a2q k-1=()k=().综上,an=(2)bn =3a2n+2n-7=3²()+2n-7=+2n-7.S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =(+++…+)+=3²+n 2-6n=n 2-6n+3-.S n =(n-3)2-6-.当n ≥3时,S n 是关于n 的增函数,即S 3<S 4<S 5<…. 因为S 1=-=-,S 2=-=-,S 3=-,所以S 1>S 2>S 3;于是(S n )min =S 3=-. 22.(1)证明:由已知, 2b n =a n +a n+1,①=b n b n+1,② 由②可得,a n+1=,③将③代入①得,对任意n ∈N *,n ≥2,有2b n =+,即2=+,所以{}是等差数列.解:(2)设数列{}的公差为d,由a 1=10,a 2=15,得b 1=,b 2=18,所以=,=3,所以d=-=,=+(n-1)d=+(n-1)²=(n+4),所以bn=,=bn-1bn=²,an=.(3)由(2)==2(-),所以,Sn=2[(-)+(-)+…+(-)]=2(-),故不等式2aSn<2-化为4a(-)<2-,即a<当n∈N*时恒成立,令f(n)==²=(1+)(1+)=1+++,则f(n)随着n的增大而减小,且f(n)>1恒成立.故a≤1,所以,实数a的取值范围是(-∞,1].阶段检测试题(四)1.D 解析:棱台也有两个面平行,其余各面都是四边形,所以排除A;有两个面平行,其余各面中相邻两面的公共边不一定都平行,如图(1)几何体就不是棱柱.排除B.又据图(2)排除C;只有D符合棱台的定义.2.B 解析:由三视图知此多面体是一个斜四棱柱,其表面积S=2³(3³3+3³6+3³3)=54+18.故选B.3.D 解析:对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故选项A错误;对B,直线m与n 可能平行,也可能异面,故选项B错误;对C,m与n垂直而非平行,故选项C错误;对D,垂直于同一平面的两直线平行,故选项D正确.4.B 解析:由题意,该几何体可以看作是两个底面半径为,高为的圆锥的组合体,其体积为2³³π³()2³=π.5.C 解析:由三视图知其直观图为两个圆台的组合体,水是匀速注入的,所以水面高度随时间变化的变化率先逐渐减小后逐渐增大,又因为容器的对称性,所以函数图象关于一点中心对称.故选C.6.D 解析:易证BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC;OM∥PA,易证OM∥平面APC;因为BC⊥平面PAC,所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长;故①②③都正确.7.D 解析:由于a,b,c三个向量共面,所以存在实数m,n使得c=ma+nb,即有解得m=,n=,λ=.8.B 解析:对于选项A,若m∥α,n∥α,则m与n可能相交、平行或异面,A错误;显然选项B正确;对于选项C,若m⊥α,m⊥n,则n⊂α或n∥α,C错误;对于选项D,若m∥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α或n与α相交,D错误.故选B.9.B 解析:由题意可知,球的半径R==3(cm),所以球的体积V=πR3=π³33=36π(cm3).10.D 解析:如图,连接AC,交BD于O,连接OE,在△CC1A中,易证OE∥AC1.从而AC1∥平面BDE,所以直线AC1到平面BDE的距离即为点A到平面BDE的距离,设为h.由等体积法,得=S△BDE³h==S³EC=³³2³2³=.又因为在△BDE中,BD=2,BE=DE=,所以OE=2, △ABD=³2³2=2.所以h=1.故选D.所以S△BDE11.D 解析:如图,由题意可知∠AMN=60°,设球心为O,连接ON,OM,OB,OC,则ON⊥CD,OM⊥AB,且OB=4,OC=4.在圆M中,因为π²MB2=4π,所以MB=2.在△OMB中,OB=4,所以OM=2.在△MNO中,OM=2,∠NMO=90°-60°=30°,所以ON=.在△CNO中,ON=,OC=4,所以CN=,所以S=π²CN2=13π.故选D.是边长为的正三角形,且球与12.A 解析:根据正方体的几何特征知,平面ACD1三边的中点,故所求截面的面积是以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1该正三角形的内切圆的面积,由图得△ACD内切圆的半径是³tan 30°=,故所1求的截面圆的面积是π³()2=.故选A.13.解析:如果AB与CD在一个平面内,可以推出EF垂直于该平面,又BD在该平面内,所以BD⊥EF.故要证BD⊥EF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有①③能保证这一条件.答案:①③14.解析:正四棱锥O ABCD中,顶点O在底面的射影为底面中心E,则³()2³OE=,所以OE=,故球半径OA==,从而球的表面积为24π.答案:24π15.解析:以O为原点,向量,,向量为x,y,z轴正方向,SO为一个单位长度建立空间直角坐标系,则有A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),S(0,0,1),D(0,-1,0),P(0,-,),向量=(-1,-1,0),向量=(-1,,-),=(-2,0,0),设n=(x,y,z)是平面PAC的法向量,所以令z=1,x=0,y=1,所以n=(0,1,1),cos<,n>==-.所以BC 与平面PAC 所成角为30°.答案:30°16.解析:以点D 为坐标原点,DA,DC,DD 1所在直线为x,y,z 轴,建立如图所示空间直角坐标系,设点E(1,a,1)(0≤a ≤1),A(1,0,0),B(1,1,0), C 1(0,1,1),D 1(0,0,1), =(1,a,0),=(0,1,0),=(-1,1,1),设n=(x,y,z)是平面ABC 1D 1的法向量,则n ²=0,n ²=0.所以解得x=1,z=1.所以n=(1,0,1),所以E 点到平面ABC 1D 1的距离 d===.答案:17.(1)解:由题设AB=1,AC=2,∠BAC=60°, 可得S △ABC =²AB ²AC ²sin 60°=.由PA⊥平面ABC,可知PA是三棱锥P ABC的高,又PA=1,所以三棱锥P ABC的体积²PA=.V=²S△ABC(2)证明:如图,在平面ABC内,过点B作BN⊥AC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MN∥PA交PC于点M,连接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC,所以MN⊥AC.由于BN∩MN=N,故AC⊥平面MBN,又BM⊂平面MBN,所以AC⊥BM.在Rt△BAN中,AN=AB²cos ∠BAC=,从而NC=AC-AN=,由MN∥PA,得==.18.解:因为2a+3b=2(3,5,-4)+3(2,1,8)=(12,13,16),3a-2b=3(3,5,-4)-2(2,1,8)=(5,13,-28),a²b=(3,5,-4)²(2,1,8)=3³2+5³1-4³8=-21,|a|==,|b|==,所以cos<a,b>===-.因为(λa+μb)²(0,0,1)=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ)²(0,0,1)=-4λ+8μ=0,所以只要λ,μ满足λ=2μ即可使λa+μb与z轴垂直.19.(1)证明:连接AM,AM∩ND=F,四边形ADMN为正方形,则F是AM的中点. 又因为EA=EB,连接EF,则EF为△ABM的中位线,所以EF∥BM.又因为BM⊄平面NDE,EF⊂平面NDE,所以BM∥平面NDE.(2)解:当BE=2EA时,E为AB的三等分点.所以AE=AB=2,MN=MD=3,可证得AE⊥平面ADMN.²AE所以==S△MND=³³MN³MD³AE=³³3³3³2=3.20.(1)证明:取AB的中点O,连接EO,DO.因为EB=EA,所以EO⊥AB.因为四边形ABCD为直角梯形,AB=2CD=2BC,AB⊥BC,所以四边形OBCD为正方形,所以AB⊥OD.又EO∩OD=O,所以AB⊥平面EOD.因为ED⊂平面EOD,所以AB⊥ED.(2)解:法一因为平面ABE⊥平面ABCD,且AB⊥BC,所以BC⊥平面ABE.则∠CEB即为直线EC与平面ABE所成的角.设BC=a,则AB=2a,BE=a,所以CE= a.则在直角三角形CBE中,sin ∠CEB===,即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为.法二因为平面ABE⊥平面ABCD,且EO⊥AB,所以EO⊥平面ABCD,所以EO⊥OD.由OB,OD,OE两两垂直可建立如图所示的空间直角坐标系.因为△EAB为等腰直角三角形,所以OA=OB=OD=OE.设OB=1,则O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1). 所以=(1,1,-1),平面ABE的一个法向量为=(0,1,0).设直线EC与平面ABE所成的角为θ,所以sin θ=|cos<,>|==.即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为. 21.(1)证明:在三棱柱ABC A 1B 1C 1中, 因为A 1B ⊥平面ABC,A 1B ⊂平面ABB 1A 1, 所以平面ABB 1A 1⊥平面ABC.因为平面ABB 1A 1∩平面ABC=AB,AB ⊥AC, 所以AC ⊥平面ABB 1A 1,所以AC ⊥BB 1.(2)解:如图所示,以A 为原点建立空间直角坐标系Axyz,则C(2,0,0),B(0,2,0),A 1(0,2,2),B 1(0,4,2),==(2,-2,0).设=λ=(2λ,-2λ,0),λ∈[0,1],则P(2λ,4-2λ,2). 设平面PAB 的一个法向量为 n 1=(x,y,z), 因为=(2λ,4-2λ,2),=(0,2,0),所以即所以令x=1,得n 1=(1,0,-λ).而平面ABA 1的一个法向量是n 2=(1,0,0),所以|cos<n 1,n 2>|===,解得λ=,即P 为棱B 1C 1的中点.22.(1)证明:因为MB ∥NC,MB ⊄平面DNC,NC ⊂平面DNC, 所以MB ∥平面DNC.同理MA ∥平面DNC, 又MA ∩MB=M,且MA,MB ⊂平面MAB. 所以平面MAB ∥平面NCD,又AB ⊂平面MAB,所以AB ∥平面DNC.(2)解:法一 过N 作NH ⊥BC 交BC 延长线于H,连DH(图略), 因为平面AMND ⊥平面MNCB,交线为MN,DN ⊥MN, 所以DN ⊥平面MNCB,BC ⊂平面MNCB, 所以DN ⊥BC,所以BC ⊥平面DNH,从而DH ⊥BC, 所以∠DHN 为二面角D BC N 的平面角. 所以∠DHN=30°,由MB=4,BC=2,∠MCB=90°知∠MBC=60°, CN=4-2cos 60°=3.所以NH=3²sin 60°=.由条件知,tan ∠NHD==,所以DN=NH ²=³=.法二 如图,以点N 为坐标原点,以NM,NC,ND 所在直线分别作为x 轴,y 轴和z 轴,建立空间直角坐标系Nxyz.易得NC=3,MN=,设DN=a,则D(0,0,a),C(0,3,0),B(,4,0),M(,0,0),A(,0,a).设平面DBC的法向量n1=(x,y,z),=(0,3,-a),=(,1,0), 则令x=-1,则y=,z=.所以n1=(-1,,).又平面NBC的法向量n2=(0,0,1).所以cos<n1,n2>===.即=,所以a2=,又a>0,所以a=.即DN=.阶段检测试题(五)1.C 解析:因为直线l1与直线l2平行,所以m(m+1)-2³3=0,解得m=2或-3,经检验m=2或-3符合题意.故选C.2.B 解析:抛物线的标准方程为x2=-y,所以焦点坐标是(0,-),故选B.3.B 解析:由-y2=1,得c2=a2+b2=3,所以c=±.故双曲线的焦点坐标为(-,0),(,0).4.A 解析:因为圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,所以令x-y+1=0中y=0,得x=-1.即圆心坐标为(-1,0).因为圆C与直线x+y+3=0相切,所以圆心C到直线x+y+3=0的距离d=r,即r==,则圆C方程为(x+1)2+y2=2.5.C 解析:因为椭圆+=1(a>0)与双曲线-=1有相同的焦点(±,0), 则有a2-9=7,所以a=4.6.C 解析:由椭圆的右焦点为(2,0),所以=2,所以p=4,故选C.7.D 解析:当9>4-k>0,即4>k>-5时,a=3,c2=9-(4-k)=5+k,所以=,解得k=.当9<4-k,即k<-5时,a=,c2=-k-5,所以=,解得k=-21.8.B 解析:设P(x0,y),抛物线准线x=-1,所以x=5-1=4,所以|y|==4,所以△MPF的面积为³5³4=10.故选B.9.A 解析:设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0). 由点P(2,)在椭圆上知+=1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=2²2c,=,又c2=a2-b2,所以a2=8,b2=6.所以椭圆方程为+=1.10.C 解析:如图,连接AC,BC,设∠CAB=θ,连接PC与AB交于点D,因为AC=BC,△PAB是等边三角形,所以D是AB的中点,所以PC⊥AB,在圆C:(x-1)2+(y-2)2=2中,圆C的半径为,|AB|=2cos θ,|CD|=sin θ,所以在等边△PAB中,|PD|=|AB|=cos θ,所以|PC|=|CD|+|PD|=sin θ+cos θ=2sin(θ+)≤2,故选C.11.B 解析:圆(x-2)2+y2=1,半径为1,又y2=8x的焦点为(2,0),所以直线y=x-2过抛物线的焦点和圆心,|AB|+|CD|=|AD|-2,联立y=x-2与y2=8x得,x2-12x+4=0,设A(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=12,|AD|=x1+x2+4=16,|AB|+|CD|=|AD|-2=14,故选B.12.B 解析:设线段PF2的垂直平分线与l2的交点为M,由垂直平分线的性质,得|MP|=|MF2|,且MP⊥l1,则点M的轨迹是抛物线,焦点为F2(1,0),即抛物线的标准方程为y2=4x.故B(,y1),C(,y2),则由AB⊥BC,得²=(-1)(-)+(y1-2)(y2-y1)=0(y1≠y2≠2),即+1=0,即+(2+y2)y1+2y2+16=0有解,则Δ=(2+y2)2-4(2y2+16)=-4y2-60≥0,即y2≥10或y2≤-6.当y2=-6时代入方程得y1=2,不适合,所以y2≥10或y2<-6.故选B.13.解析:设P(x,y)是曲线C上的任意一点,所以|PF|+|y+1|=4.即+|y+1|=4,解得y≥-1时,y=2-x2,当y<-1时,y=x2-2;显然①曲线C关于y轴对称;正确.②若点P(x,y)在曲线C上,则|y|≤2;正确.③若点P在曲线C上,|PF|+|y+1|=4,|y|≤2,则1≤|PF|≤4.正确.答案:①②③14.解析:由题意可设点B(x0,1),C(x+,2),由其在y2=2px(p>0)上,得解得A到焦点的距离为x+=+=.答案:15.解析:因为圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)的圆心为(a,a),半径为1, 圆心到直线y=2x的距离d==,弦PQ的长为2=2,所以△CPQ的面积S=³2³=³≤=.当且仅当=,即a=时等号成立,此时△CPQ的面积取得最大值.答案:16.解析:由已知可得直线l的方程为ay+bx-ab=0,因为原点到直线l的距离为c,所以=c,又c2=a2+b2,所以4ab=c2,两边平方,得16a2b2=3c4,即16a2(c2-a2)=3c4,两边同除以a4并整理,得3e4-16e2+16=0,所以e2=4或e2=.由b>a,得e2==1+>2,所以e2=4.又e>1,故e=2.答案:217.解:(1)由题设得4a=16⇒a=4,又=得c=2,所以F2(2,0),所以l:y=x-2.(2)由题设得=,得a=2c,b=c,则椭圆C:3x2+4y2=12c2,又有l:y=x-c,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y,得7x2-8cx-8c2=0,则x1+x2=c,x1x2=-c2且Δ>0,所以|AB|=== c=,解得c=1,从而得所求椭圆C的方程为+=1. 18.解:(1)抛物线C的准线方程为y=-, 所以|MF|=m+=4,又因为16=2pm,所以p2-8p+16=0,得p=4,所以抛物线C的标准方程为x2=8y.(2)设A(xA ,yA),EA:x=ky-1,联立消去x得k2y2-(2k+8)y+1=0,因为EA与C相切,所以Δ1=(2k+8)2-4k2=0,即k=-2,所以yA =,xA=-2,得A(-2,),设B(xB ,yB),EB:x=ty-1,联立消去x得(t2+1)y2-(2t+4)y+1=0, 因为EB与圆F相切,所以Δ2=(2t+4)2-4(t2+1)=0,即t=-,所以yB =,xB=-,得B(-,),所以直线AB的斜率kAB=,可得直线AB的方程为y=x+2,经过焦点F(0,2).19.解:(1)将曲线C的方程化为x2+y2-2ax-y=0⇒(x-a)2+(y-)2=a2+,可知曲线C是以点(a,)为圆心,以为半径的圆.(2)△AOB的面积S为定值.证明如下:在曲线C的方程中令y=0,得ax(x-2a)=0,得点A(2a,0),在曲线C方程中令x=0,得y(ay-4)=0,得点B(0,),所以S=|OA|²|OB|=²|2a|²||=4(定值).(3)因为圆C过坐标原点,且|OM|=|ON|,所以OC⊥MN,所以=,所以a=±2.当a=-2时,圆心坐标为(-2,-1),圆的半径为.圆心到直线l:y=-2x+4的距离d==>,直线l与圆C相离,不合题意舍去,a=2时符合题意.这时曲线C的方程为x2+y2-4x-2y=0.20.(1)证明:设直线AB的方程为my=x-2. 由得y2-4my-8=0,所以y1y2=-8.因此y1y2为定值-8.(2)解:存在.假设存在直线x=a满足条件,则AC的中点E(,),AC=,因此以AC为直径的圆的半径r=AC==,又E点到直线x=a的距离d=|-a|,所以所截弦长为2=2==,当1-a=0即a=1时,弦长为定值2,这时直线方程为x=1.21.解:(1)因为²=0,A(2,),F1(-c,0),F2(c,0),所以(c-2,-)²(2c,0)=0,所以c=2或0(舍去), 因为A在椭圆上,所以+=1,又a2=b2+c2,所以a 2=8,b 2=4,所以椭圆C 的标准方程为+=1. (2)存在.设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),将l:y=kx+m 代入C:+=1得(1+2k 2)x 2+4kmx+2m 2-8=0, 因为Δ>0, 所以8k 2-m 2+4>0, 且x 1+x 2=-,x 1x 2=,所以y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=,因为OP ⊥OQ,所以x 1x 2+y 1y 2=0,即+=0,所以k 2=,由≥0和8k 2-m 2+4>0,得m 2≥.因为l 与圆x 2+y 2=r 2相切, 所以r 2==,所以存在圆x 2+y 2=符合题意,此时r=.22.解:(1)由题意知A(-a,0),B(0,1),M(-,),则=-,得a=2,故E 的标准方程为+y 2=1. (2)设直线l:x=my+n,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由方程组得(4+m2)y2+2mny+n2-4=0,y 1+y2=-,y1y2=,x1+x2=.则M(,-),由|OM|=1得n2=,设直线l与x轴的交点为D(n,0),则S△AOB =|OD||y1-y2|=|n||y1-y2|,则=n2(y1-y2)2=,设t=m2+4(t≥4),则==48³=≤=1,则S△AOB≤1,当且仅当t=12时,△AOB的面积取得最大值1.阶段检测试题(六) 1.C 解析:因为z=1+i,所以z2=(1+i)2=2i,===1-i,所以-z2=1-i-2i=1-3i,故选C.2.A 解析:因为复数z满足z(2+i)=,所以z===1-3i,则z的共轭复数=1+3i.故选A.3.D 解析:两边各留下2 m,中间剩下1 m,所以两段的长度都不小于2 m的概率为.故选D.4.B 解析:由题意知,月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8³500=0.4,又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人,故样本容量n==10 000.又月收入在[2 500,3 500)的频率为1-(0.000 8+0.000 4+0.000 3+0.000 1)³500=0.2,所以样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为0.2³10 000=2 000.故选B.5.C 解析:由题意得,当输入值为n=6时,n不满足“n是奇数”条件,执行n=得,n=3,i=2,n不满足“n=2”的条件满足“n是奇数”的条件,执行n=3n-5得n=4,i=3,n不满足“n=2”的条件不满足“n是奇数”的条件,执行n=得n=2,i=4,n满足“n=2”的条件,退出循环,则输出的结果为i=4,故选C.6.B 解析:小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票3张,五元餐票1张,从他口袋中随意摸出2张,基本事件总数n==15,其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m=++=8,所以从他口袋中随意摸出2张,其面值之和不少于4元的概率P==.故选B.7.D 解析:由题意得a 3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,a11=2,a12=6,a13=2,a14=2.可见从第3项开始,{an }为周期为6的循环数列,根据规律得a2 017=2.8.B解析:第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在[139,151]上恰有4组,故有4人,选B.9.C 解析:分析程序框图可得其功能是计算8个数据的方差,计算=104.因此方差=[(100-104)2+(101-104)2+(103-104)2+(103-104)2+(104-104)2+(106-104)2+(107-104)2+(108-104)2]=(16+9+1+1+0+4+9+16)=7.故选C.10.B 解析:由题意得展开式中只有第5项的二项式系数最大,所以n=8,所以=(-)3x3=-7.(-x)8展开式的第4项为T3+1故选B.11.A 解析:因为有放回地随机摸取三次共有53=125种情况,其中三次都没有五号球的共有43=64种,三次都没有四号球和二号球的共有33=27种,三次既没有五号球又没有四号球和二号球的共有23=8种,所以摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的共有125-64-27+8=42种情况,因此摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率是,故选A.12.C 解析:设最可能击中目标n次,所以整理为解得7.14≤n≤8.14,所以n=8.故选C.13.解析:依题意,有a=7,=,7=,7b+7=343,b=48.故a+b=55.答案:5514.解析:由输入l=2,m=3,n=5,计算得出y=278>105,由此得到y=173>105,再循环一次得到y=68<105,所以输出68.答案:6815.解析:P(A)==,P(AB)==,故P(B|A)==.答案:16.解析:由于乙、丁的话互相矛盾,因此他们两个中一个为真,一个为假,从而甲、丙为真话.如果乙是假话,则丁是真话,又甲是真话,此时丙就为假话,矛盾,故乙是真话,丁是假话.答案:丁17.解:结论为(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.证明:(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-(a2c2+b2d2+2abcd)=a2d2-2abcd+b2c2= (ad-bc)2≥0,所以(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.18.解:(1)第5个等式5+6+7+…+13=81;(2)猜测第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.证明:①当n=1时显然成立;)时也成立,②假设n=k(k≥1,k∈N+即有k+(k+1)+(k+2)+…+(3k-2)=(2k-1)2,那么当n=k+1时,左边=(k+1)+(k+2)+…+(3k-2)+(3k-1)+3k+(3k+1)=k+(k+1)+(k+2)+…+(3k-2)+(2k-1)+3k+(3k+1)=(2k-1)2+(2k-1)+3k+(3k+1)=4k2-4k+1+8k=(2k+1)2=[2(k+1)-1]2=右边.这就是说n=k+1时等式也成立.根据①②知,等式对任何n∈N+都成立.19.解:(1)由所给数据计算得=(1+2+3+4+5)=3,=(0.6+0.8+0.9+1.2+1.5)=1,(xi-)2=4+1+0+1+4=10,(xi -)(yi-)=(-2)³(-0.4)+(-1)³(-0.2)+0+1³0.2+2³0.5=2.2,==0.22,=-=1-0.22³3=0.34,所求的回归方程为=0.22x+0.34.(2)由(1)知,当x=7时,=0.22³7+0.34=1.88.于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人,由188 000³100=18 800000(元),预测2017年第七届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入达1 880万元.20.解:(1)2³2列联表如下:(2)K2=≈8.25>6.635,所以有99%的把握认为爱好该项运动与性别有关.(3)由题意,抽取6人中,男生4名,女生2名,选出3人中的女大学生人数为X,X的取值为0,1,2,则P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.X的分布列为。
2018届高考数学一轮复习专项分类检测试题集含答案
2018年高考数学二轮复习分类专项训练題目录专项检测试题01 不等式专项检测试题02 导数及应用专项检测试题03 概率专项检测试题04 函数专项检测试题05 集合与逻辑专项检测试题06 计数原理专项检测试题07 空间几何体（1）专项检测试题08 空间几何体（2）专项检测试题09 平面向量专项检测试题10 三角函数（1）专项检测试题11 三角函数（2）专项检测试题12 数列（1）专项检测试题13 数列（2）专项检测试题14 数系扩充与复数的引入专项检测试题15 算法初步与框图（1）专项检测试题16 算法初步与框图（2）专项检测试题17 统计（1）专项检测试题18 统计（2）专项检测试题19 推理与证明专项检测试题20 选考内容专项检测试题21 圆锥曲线与方程（1） 专项检测试题22 圆锥曲线与方程（2） 专项检测试题23 直线与圆专项检测试题24 平面解析几何（1） 专项检测试题25 平面解析几何（2） 专项检测试题26 平面解析几何（3） 专项检测试题27 平面解析几何（4） 专项检测试题28 平面解析几何（5）不等式第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是( ) A ．3519a -≤≤- B ．31a -≤≤- C ．3a ≥- D ．1a ≥-【答案】D2．已知0,0>>b a ，以下三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+③b a ba ab +≥+22，其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D3．设函数)0(112)(<-+=x xx x f ，则)(x f ( ) A ．有最大值 B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数【答案】A4．设M ＝2a(a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( )A ．M ＞NB ．M ≥NC ．M ＜ND ．M ≤N 【答案】B5．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是( )A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞【答案】B6．今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。
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几何证明选讲、不等式选讲
、在中，分别为上的点，且，的面积是，
梯形的面积为，则的值为（）
、、、、
解析：，利用面积比等于相似比的平方可得答案。
、如图所示，在和中，，若与的周长之差为，则的周长为（）
、、、、
、、、
解析：利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案。
、如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设
，则＝（）
、、、、
解析：设半径为，则，由得，从而
，故，选。
、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料
的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为，若所用钢珠的直
径为，则凹坑深度为（）
、、、、
解析：依题，，，故，选。
、如图，相交与点,且，若得外接圆直径为，则的外接圆直径为。
、、
、如图所示，为的直径，弦交于点，若，则。
解析：连结，则，又，
从而，所以。
、如图为一物体的轴截面图，则图中的值是。
解析：由图可得，解得。
、已知是圆的切线，切点为，。
是圆的直径，与圆交
于点，，则圆的半径。
解析：依题意，，。