新疆中考复习专题四边形及平移旋转对称
中考初中数学复习方略(新疆)25
AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=55°.
(√)
4.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD上一点,把△ADE沿直线AE翻折,D点
恰好落在BC边上的F点处,则CE=3.
(√)
高频考点·疑难突破
考点一 平移、旋转与轴对称的识别 【示范题1】(2020·北京中考)下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称 图形的是( D )
(2)设CD=BC=x,则CM=x-3,CN=x-2, ∵△AEM≌△ANM,∴EM=MN, ∵BE=DN,∴MN=BM+DN=5, ∵∠C=90°,∴MN2=CM2+CN2, ∴25=(x-2)2+(x-3)2, 解得x=6或-1(舍弃), ∴正方形ABCD的边长为6.
【答题关键指导】 1.找准图形的变化规律,从“动”的角度去思考,明确“动中不动”. 2.识记旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.
【思路点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可.
【答题关键指导】 1.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合. 2.中心对称图形是要寻找对称中心,图形绕对称中心旋转180度后与原图形 重合.
【跟踪训练】
1.(2020·武汉中考)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些
A.(0,4) C.(3,-2)
B.(2,-2) D.(-1,4)
【思路点拨】根据平移和旋转的性质,将△ABC先向上平移1个单位,再绕点P 按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,即可得点A的对应点A′的坐标. 【答题关键指导】 1.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变 化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 2.利用旋转变换作图,首先找出旋转中心、旋转方向和旋转角. 3.熟练掌握网格结构,找出对应点的位置是解题的关键.
中考数学一轮复习考点32 图形的平移、对称与旋转(解析版)
考点32〖图形的平移、对称与旋转〗【命题趋势】近三年来图形的平移、对称与旋转主要考查：1、轴对称图形、中心对称图形的识，判断对称轴的条数以及利用对称图形的性质解决问题。
2、图形旋转中求角度、旋转路径长度，对应点坐标、旋转过程中形成阴影部分面积等。
3、网格作图（包含平面直角坐标系中作图）。
一般命中档题，偶尔也命基础题。
【考查题型】选择题、填空题、解答题【常考知识】1、轴对称图形、中心对称图形的识，判断对称轴的条数以及利用对称图形的性质解决问题。
2、图形旋转中求角度、旋转路径长度，对应点坐标、旋转过程中形成阴影部分面积等。
3、网格作图（包含平面直角坐标系中作图）。
【夺分技巧】1、轴对称图形的判断方法：寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分重合。
2、中心对称图形的判断方法：（1）将图形倒立过来，看是否与原来的图形完全重合；（2）先找对称中心，连接两队对应点，看对称轴中心是不是两对对应点连线的中心。
3、平移的坐标变换是左减右加，上加下减。
【易错点】对轴对称图形、中心对称图形的区别于联系搞不清楚，不能灵活运用旋转，平移、轴对称图形、中心对称图形的性质解决问题。
一、选择题1.（2020·四川·中考真卷）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形【答案】C【考点】中心对称图形，轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.（2020·甘肃·中考真卷）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称图形，中心对称，轴对称图形【解析】解：A图形不是中心对称图形，B图形是中心对称图形，C图形不是中心对称图形，D图形不是中心对称图形，3.（2020·四川·中考真卷）在平面直角坐标系中，将点A(−2, 3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（）A.(2, 7)B.(−6, 3)C.(2, 3)D.(−2, −1)【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4.（2020·贵州·中考真卷）对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．A.①③B.②③C.③④D.①②【答案】C【考点】平移的性质【解析】根据平移的定义，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，可以分别得出一下正确与否．5.（2020·四川·中考真卷）如图，Rt△ABC中，∠A＝30∘，∠ABC＝90∘．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′．此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（）A.13B.12C.23D.34【答案】D【考点】旋转的性质，三角形的面积，含30度角的直角三角形【解析】由旋转的性质得出BC＝BC′，∠ACB＝∠A′C′B＝60∘，则△BCC′是等边三角形，∠CBC′＝60∘，得出∠BEA＝90∘，设CE＝a，则BE=√3a，AE＝3a，求出AEAC =34，可求出答案．6.（2020·广西·中考真卷）如图，已知AB̂的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB̂的中点，将AB̂绕点A逆时针旋转90∘后得到AB′̂，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A.√52π B.√5π C.2√5π D.2π【答案】B【考点】旋转的性质，垂径定理，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】根据已知AB̂的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB̂的中点，利用垂径定理可得AC＝4，PO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长．7.（2020·山东·中考真卷）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于()A. B. C. D.【答案】D【考点】旋转的性质，有理数的乘方，三角形的外角性质【解析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360∘即可求解．8.（2020·四川·中考真卷）如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠ABC＝90∘，AB＝2，BB′＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，则AA′＝（）A. B.2 C. D.【答案】A【考点】直角梯形，等腰三角形的判定，旋转的性质【解析】过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90∘，根据矩形的性质得到BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，根据旋转的性质得到∠DB′C＝∠ABC＝90∘，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x−2，根据勾股定理即可得到结论．二、填空题9.（2020·四川·中考真卷）平面直角坐标系中，将点A(−1, 2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为________．【答案】(−3, 3)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．10.（2020·山东·中考真卷）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为________．【答案】1【考点】平移的性质，全等三角形的性质，全等三角形的性质与判定【解析】利用平移的性质得到BE=CF，再用EC=2BE=2得到BE的长，从而得到CF的长．11.（2020·广西·中考真卷）以原点为中心，把点M (3, 4)逆时针旋转90∘得到点N，则点N的坐标为________．【答案】(−4, 3)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】如图，根据点M (3, 4)逆时针旋转90∘得到点N，则可得点N的坐标为(−4, 3)．12.（2020·山东·中考真卷）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90∘得到Rt△EFC．若AB=√5，BC=1，则线段BE的长为________．【答案】3【考点】旋转的性质，勾股定理【解析】在Rt△ABC中，已知AB=√5，BC=1，运用勾股定理可求AC，再根据旋转的性质求EC，从而可求BE．13.（2020·甘肃·中考真卷）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45∘，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为________．【答案】2【考点】旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定【解析】根据旋转的性质可知，△ADF≅△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≅△EAF，再根据DF＝3，AB＝6和勾股定理，可以得到DE的长，本题得以解决．14.（2020·山东·中考真卷）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180∘，点的对应点为M，则点M的坐标为________．【答案】(−2.1)【考点】坐标与图形变化-旋转，勾股定理，正方形的性质【解析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解15.（2020·四川·中考真卷）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为________．【答案】2【考点】旋转的性质【解析】由旋转的性质得出△ABB1是等边三角形，求出CA的长，则可得出答案．三、解答题16.（2020·湖北·中考真卷）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0, 0)，A(3, 4)，B(8, 4)，C(5, 0)．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90∘，画出对应线段CD ；（2）在线段AB 上画点E ，使∠BCE ＝45∘（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法．【考点】作图-旋转变换，作图-轴对称变换【解析】，（1）利用网格特点和旋转的性质画出B 点的对称点D 即可；（2）作出BC 为边的正方形，找到以C 点为一个顶点的对角线与AB 的交点E 即为所求；（3）利用网格特点，作出E 点关于直线AC 的对称点F 即可．【解答】如图所示：线段CD 即为所求；如图所示：∠BCE 即为所求；连接AC ，可得E 是AB 的27，找到OA 的七等分点，AF =27OA ，点F 即为所求，如图所示：17.（2020·浙江·中考真卷）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】利用轴对称设计图案，用旋转设计图案【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．【解答】轴对称图形如图1所示．中心对称图形如图2所示．18.（2020·四川·中考真卷）如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中．（1）将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度；（2）再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180∘，得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和．【考点】作图-旋转变换，几何变换的类型，扇形面积的计算，勾股定理，作图-相似变换【解析】（1）分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘得到对应点，再顺次连接可得；（3）平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得．【解答】如图所示，△A1B1C1即为所求，；如图，△A2B2C2即为所求，B2(4, −4)；在（1）（2）的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：5×3+π×(4）2−π×（）2＝(15+15π)cm2．19.（2020·湖北·中考真卷）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60∘得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，连接AD．（1）求证：BC // AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．【考点】旋转的性质，平行线的判定与性质，轨迹【解析】（1）只要证明∠CBE＝∠DAB＝60∘即可，（2）由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60∘，利用弧长公式计算即可．【解答】证明：由题意，△ABC≅△DBE，且∠ABD∠CBE＝60∘，∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60∘，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC // AD．由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60∘，∴A，C两点旋转所经过的路径长之和=60⋅π⋅4180+60⋅π⋅1180=5π3．20.（2020·湖北·中考真卷）如图1，已知△ABC≅△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90∘，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为________；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180∘时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG ＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长．【考点】几何变换综合题【解析】（1）延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，证明△ACF≅△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF＝KE＝EF；（2）证明原理同（1），延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，证明△ACF≅△EDK，进而得到△KEF为等腰三角形，即可证明AF＝KE＝EF；（3）补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60∘即可求解．【解答】延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≅△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90∘，∴∠ACD+∠DCB＝90∘，∵∠EDB＝90∘，∴∠ADF+∠FDE＝90∘，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDKCF=DK，∴△ACF≅△EDK(SAS)，∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．故答案为：AF＝EF；仍然成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≅△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90∘，∴∠ACD+∠DCB＝90∘，∵∠EDB＝90∘，∴∠MDF+∠FDE＝90∘，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDKCF=DK，∴△ACF≅△EDK(SAS)，∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF，故AF与EF的数量关系为：AF＝EF．如图3所示，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE // CG，∴∠AEG+∠G＝180∘，∴∠AEG＝90∘，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90∘，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≅Rt△EGB(HL)，∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≅Rt△EGB(HL)，∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60∘，∴∠BAC＝30∘，∴在Rt△ABC中，由30∘所对的直角边等于斜边的一半可知：AB＝2BC＝12．。
中考数学总复习专项课件图形的对称平移与旋转
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14.（2023·吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为 9 .
9
15.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）.
（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
16.如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
A
B
C
D
A
4.（2023·贵阳模拟）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（－6，2），则点B的坐标为（ A ）
A.（6，2）
B.（－6，－2）
C.（2，6）
11.如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC旋转的度数是 75° .
12.在平面直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标是 （－5，4） .
75°
人教版数学中考知识点梳理-平移、对称、旋转与位似
第七单元图形与变换第24讲平移、对称、旋转与位似
一、知识清单梳理
【素材积累】
1、只要心中有希存摘，旧有幸福存摘。
测未来的醉好方法，旧是创造未来。
坚志而勇为，谓之刚。
刚，生人之德也。
美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。
人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。
感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。
经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还荆棘。
中考数学四边形及平移旋转对称复习资料试题
创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景四边形及平移旋转对称?一、知识框图： １、２、３、在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变中心对称旋转对称对应点与旋转中心的距离不变;每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度连结对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等旋转平移轴对称图形之间的变换关系四边形及平移旋转对称复习专题训练一、填空题：等腰梯形两腰相等直角梯形有一个角是直角梯形一组对边不平行一组对边平行四边形１、五边形的内角和为＿＿＿＿。
２、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm ，那么对角线长＿＿＿＿cm 。
３、等腰梯形的中位线长为 6，腰长为 5，那么周长为＿＿＿＿。
４、假如矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，那么对角线长是＿＿＿＿。
５、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，那么它的边长为＿＿＿＿ ６、如图，正方形的周长为 8cm ，那么矩形EFC 的周长为＿＿＿＿。
７、两条对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是正方形。
８、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm ，19cm ， 那么它的腰长为＿＿＿＿＿。
９、把△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC 于点D ，假设∠A'DC＝90°，那么∠A 的度数是＿＿＿＿。
10、如图，将△ABC 平移到△DEF 的位置，那么BC ∥＿＿＿＿。
11、12、 二、选择题：１、以下多边形中，不能铺满地面的是〔 〕 A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形２、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，那么它的边数是〔 〕 A 、5B 、6C 、7D 、8３、四个内角都相等的四边形是〔 〕 A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形 ４、符合以下条件的四边形不一定是菱形的是〔 〕 A 、四边都相等B 、两组邻边分别相等C 、对角线互相垂直平分D 、两条对角线分别平分一组对角５、：梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝AD ＝CD ，…………………………A E F BG CDABC DAB E CDFADBCA E DCB A BC DE FBD⊥CD，那么∠C＝〔〕A、30°B、45°C、60°D、75°６、如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC的度数是〔〕A、112.5°B、120°C、122.5°D、135°三、解答题：〔每一小题 9 分，一共 54 分〕１、五边形ABCD中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°，求∠C的度数。
中考压轴题解题攻略之平移、对称、旋转
中考压轴题解题攻略之平移、对称、旋转
图形的变换(几何三大变换：平移、对称、旋转）几乎是每年数学中招考试的必考题型，在填空题中有压轴小题，在解答试题中一般出现在压轴题中，经常和最短距离问题（最值问题）、动点、路径问题相结合，综合性较强，是同学们考试易错点的集中高发区。
中考专题复习--四边形及平移旋转对称
27. (09年河南省)动手操作:在矩形纸片 ABCD中, AB=3, AD=5. 如图所示, 折叠纸 片, 使点A落在BC边上的A’处, 折痕为PQ, 当点A’在BC边上移动时, 折痕的端点P、 Q也随之移动. 若限定点P、Q分别在AB、 AD边上移动, 则点A’在BC边上可移动的 2 最大距离为 .
5 3 8 2
25.如图, 在△ABC中, BC边上的垂直平 分线DE交边BC于点D, 交边AB于点E. 若△EDC的周长为24, △ABC与四边形 AEDC的周长之差为12, 则线段DE的长 为 6 ．
26.(2009年鄂州)如图，四边形ABCD 中, AD∥BC已知BC=CD=AC=2 3 , 42 AB= 6 , 则BD的长为________.
线的长分别为_____、____. 6cm 4cm (2)已知菱形的周长为40cm,两条对角线 之比为3：4，则菱形的面积为_______. 96cm2
5．等腰梯形的有关计算 例5 已知:如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC, AD=3,AB=4, BC=7, 求∠B 的度数.
A D
∠B=60°
3 8
5.(09湖北省荆门市)如图，正方形ABCD 边长为1，动点P从A出发，沿正方形的 边按逆时针方向运动，当它的运动路程 为2009时，点P所在位置为______；当 点B 点P所在位置为D点时，点P的运动路程 4n+3 为______（用含自然数n的式子表示）．
D C
A(P)
B
6．矩形内有一点P到各边的距离分 别为1、3、5、7，则该矩形的最大 64 平方单位. 面积为
7.(09年崇左)如图，正方形ABCD中，E 是BC边上一点，以E为圆心、BC为半径 的半圆与以A为圆心， AB为半径的圆弧 外切，则sin∠EAB的值为 ．
初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点总复习附解析
初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点总复习附解析一、选择题1．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P （-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A ．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．3．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．4．已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（0，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据点A 、点A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可．【详解】∵A （1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B （2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．5．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm 2．故选：C【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.6．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣7b -，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ） A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b =0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．7．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°【答案】C【解析】【分析】 根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．11．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.12．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．13．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．14．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB=22=5，34作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．16．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO －∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=6，则AC=BC=32．同理可求得：AO=OC=3．在Rt △AOD1中，OA=3，OD 1=CD 1－OC=4，由勾股定理得：AD 1=5．故选B ．17．如图，平面直角坐标系中，已知点B (3,2)-，若将△ABO 绕点O 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点B 的对应点B 1的坐标是( )A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（2，3）【答案】D【解析】【分析】 根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标即可．【详解】解：△A 1B 1O 如图所示，点B 1的坐标是（2，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．18．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A．10B．22C．3D．25【答案】B【解析】【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出2142EF AF AEFB FC BC====，即可求出BE．【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．19．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确；故选D.20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )A ．55oB ．50oC ．45oD ．35o【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB AD =，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 35∠∠==o ．【详解】如图，连接CD ，Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，AB AD ∴=，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD ）÷2=35°，∴∠ADE=ABC 35∠=o ，故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．。
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2011年新疆中考复习专题四边形及平移旋转对称一、知识框图：1、1、四边形例1 (1)凸五边形的内角和等于 __________ 度，外角和等于 ______ 度,2 •平行四边形的运用例2如图，/仁/ 2,则下列结论一定成立的是 ()A. AB // CDB. AD // BCC. / B=Z DD. 若ABCD 是平行四边形，则上述四个结论中那些是 结论？(2)若一凸多边形的内角和等于它的外角和, 则它的边数是________例题分析 正确？你还可以得到什么/ 3=/43 •矩形的运用例3如图1, EF过矩形B、ABC%角线的交点O,且分别交AB CD于E、则阴影部分的面积是矩形ABCD勺面积的................................. ( )13C、104 •菱形的运用例4 1. 一个菱形的两条对角线的长的比是 2 : 3 ,面积是12 cm2 ,则它的两条对角线的长分别为2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3: 4,则菱形的面积为5.例等腰梯形的有关计算5 已知：如图，等腰梯形ABCD中,AD // BC,AD=3,AB=4, BC=7.求/ B的度数..轴对称的应用6如图,牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处出发牵牛到河岸CD边饮水后再回家，试问在何处饮水所走路程最短？6.例7.例中心对称的运用7如图，作△ ABC关于点O的中心对称图形厶DEF8.例8平移作图.在5X5方格纸中将图(A) 先向下移动(B) 先向下移动(C) 先向下移动(D) 先向下移动1 格,1格,2格,2 格,(1)再向左移动再向左移动再向左移动再向左移动中的图形N平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移方法是 ( ).1格2格1格2格(第1题)9 •旋转的运用例9如图，△ ABC^D^ ADE都是等腰直角三角形，/ C和在AD上,如果△ ABC经旋转后能与△ ADE M合,那么哪一点是度？解: ____ 是旋转中心,_______ 方向旋转了______ .基础达标一、选择题：1. 一个内角和是外角和的2倍的多边形是 ________ 边形.2. 有以下四个命题：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.（2）两条对角线相等的四边形是菱形.（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.13 •下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）/ AED都是直角，点C 旋转中心？旋转了多少A .一组对角相等C .一组对边相等B.对角线互相平分D.对角线互相垂直4 .在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，□ABCD中, / C=108° ,BE 平分/ ABC贝ABE等于（）A.18 °B.36 °C.72 °D.108 °6、下列说法中，正确的是（）A、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形. 角线互相垂直平分且相等称图形且有四条对称轴线相等B 、正方形的对C 、矩形是轴对D 、菱形的对角7、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（A .121800B. 231800C. 341800D. 2418008、在平行四边形ABCD中, B 110 ,延长AD至F,延长CD至E,连接EF，则E(A) 110 ( B) 309、如图7,直线I是四边形ABCD的对称轴, 其中正确的结论有_______________ 。
10.如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数A.3个B.4 个C.5 个D.6 个11•下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能A. B •C.令：心D.:12 •右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A. 90°B. 60°C . 45°D. 30°13.图2是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A .它是轴对称图形，但不是中心对称图形B .它是中心对称图形，但不是轴对称图形C .它既是轴对称图形，又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形14、下图可以看作是一个等腰直角三角形若AB=CD有下面的结论：① AB// CD②AC丄BD ③AO=OC④AB丄BC,(C) 50(D) 70B C得到右图的是（）旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（16.如图，D 、E 、F 是厶ABC 三边的中点,且DE// AB,DF // AC,EF // BC,平移△ AEF 可以得到的三角形是 (A. △ BDFB. △ DEFC. △ CDED. △ BDF 『CDE20、矩形纸片ABCD 中, AD=4cm , AB=10cm 按如图方式折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 DE= cm.21、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是A.梯形B.矩形C. 菱形D. 正方形A . 90B . 60 V中心 形 ABCDE 的到图15,下列图形中可由厶OBC 平移得是正六边15、 ( ) A . △ OCDB . △ OABC . 45D . 30C . △ OAFD .OEF，则若/ AOD=110 ,则/ BOC=18、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是②A .只有①和②相等B .只有③和④相等C .只有①和④相等D .①和②，③和④分别相等19.如图，已知△ ABC 画出△ ABC 绕点C 逆时针旋转90。
后的图形•B C22.如图：已知在Rt△ ABC中，/ ABC=90，/ C= 60°，边 AB=6cm.(1) 求边AC和BC的值;(2)求以直角边AB所在的直线I为轴旋转一周所得的几何体的侧面积(结果用含n的代数式表示)解：23、( 2005 常州市)如图，在ABC 中，点D、E、F 分别在AB、AC、BC 上, DE//BC，EF // AB，且F是BC的中点.求证：DE CF24.三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF EH=FH小明不用度量就知道/ DEH= / DFH请你用所学过的数学知识证明之。
(提示：可连结DH，证明△ DHE^A DHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。
)25. 如图,E、F是口ABCD勺对角线AC上两点,AE=CF. 求证：⑴△ ABE^A CDF.(2)BE // DF.C（B层）25、如图，在口ABCD中，0是对角线AC的中点，过点0作AC的垂线与边AC、BD分别交于E、F , 求证：四边形AFCE是菱形.26. （2004.上海）如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为_________ .27. 如图，已知正方形ABCD勺边长为2.如果将线段BD绕着点CB的延长线上的D'点处，那么tan BAD '等于______________29、(2005广东省)如图，等腰梯形ABCD中，AD // BC, M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM 的中点。
(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的关系，并证明你的结论。
高和底边BC的数量B旋转后，点D落在r四边形及平移旋转对称答案考题例析例 1 (n - 2) • 180°=360 0.解得n=4.例 4 ____ _4cm,6cm ―位討________例5答案：/ B=60° .例6.中心对称的运用例7例8 . (C)例9点A是旋转中心，顺时针方向旋转了基础达标一、选择题：1. _6 _____2. D.3. ( B )4. ( C) 5 ( B )6、( B 7、( D8、(D) 9、(① AB // CD :②AC 丄BD :③AO=OC ;10.( B ). 11 . C. 12.( C ) 13. B. 14 (C) 15、D. 16. (D ) 17.(_70° 18、( D)19.20、DE= 5。
8 cm.21、C.菱形22.解：(1) AC= 4.3 cm , BC= 2 .3 cm(2)所求几何体的侧面积1S= 1 (223)43242(cm ) 223、T DE//BC , EF // AB•••四边形DBFE是平行四边形••• DE=BF,••• F是BC的中点.• BF=CF• DE CF24.:可连结DH证明△ DHE^A DHF或连结EF,通过证明等腰三角形得证。
25.(1)证明：•在△ ABC与△ EFD中,AB=EF,由EF/ AB得/ BAC玄FED.由AD= CE得AC=ED.•△ABC^A EFD.(2)四边形BDFC是平行四边形.证明：•/△ ABC^A EFD,•BC=FD,Z BCA=/ EDF.•BC/ FD•四边形BDFC是平行四边形.26剖析：解题时，注意区分判定定理与性质定理的不同使用•/ □ ABCD 中，AE // CF ,• 1 2.例2答案:B. 例3 ( B )又AOE COF , AO CO.AOE ◎△ COF EO FO .•••四边形AFCE是平行四边形•又EF AC □ AFCE 是菱形.27. _ 3 _______29、证明;丁四^ASCD为誓膜梯形，化—・.・M为AD中点」/■ AM = DM・：・“ABM瓷&DCN.二场戶CM.■驭F为呱CM申点+ EE着珈屉士F0 N为吕C的中点, 二哥三F4F4EM四边&菱竜-(2> 连结皿、r RWCW BN・NC…MLLEG-宓是那形屈ED的鬲・又己加四辿形MEVF是正方形，•: AfiMC A直為三楷瑕又丁用是BC1的中点f二剧片扌月匚。