高一数学周末作业(实验班)

龙岩一中2017届高一数学（实验班）周末作业（14）06.05

班级 姓名 学号

1. 函数2sin 26y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ）A 、

56π B 、23π C 、3π D 、6

π 2. 如右图所示，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，且2BF FO = ，则FD FE ⋅=（ ） A ．34-

B ．89-

C ．14-

D ．49

- 3. 直线y=5与1y =-在区间40,

πω⎡⎤⎢⎥⎦⎣

上截曲线sin (0, 0)2y m x n m n ω

=+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ） （A ）35,n=22m ≤

（B ）3,2m n ≤=（C ）35

,n=22

m >（D ）3,2m n >= 4、如图5，在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为△ABC 的外心，则⋅的值是( ） A ．

B ． 8

C ．

D ．6

5.执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中①处可以填入（ ） A. 2n > B. 4n > C. 6n > D. 8n >

6.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫

=+><

⎪⎝

⎭

的最小正周期是π，若其图象向右平移6

π

个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象

A ．关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 B ．关于直线12x π=对称

C ．关于点)0,6

(

π

对称 D ．关于直线6

π

=

x 对称

7.若G 是ABC ∆的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若

3

0aG bG cGC A +B +

=，则角=A （ ） A . 90 B.

60 C.45 D.30

8. 在同一个坐标系中画出函数x

a y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图象中可能正确的是 ( )

A B C D 9. 已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,3AB AC AO AB OA +==，则

CA CB ⋅的值是 ( ) A ．3 B C ．

2

D ．1 10. 若在边长为4的等边三角形OAB 的边OB 上任取一点P ，则使得6OA OP ⋅≥的概率为

A ．34

B ．23

C ．13

D ．14

11. 从[0,10]上任取一个数x ，从[0,6]上任取一个数y ,则使得534x y -+-≤的概率是（ ） A ．

15

B ．

13

C ．

12

D ．

34

12. 已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3

(

π

，则函数()g x ＝

x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线（ ）

A ．65π=

x B ．34π=x C ． 3π=x D ．3

π-=x 13. 若将函数f (x )＝∣sin(ωx －π6)∣(ω＞0)的图象向左平移π

9个单位后，所得图象对应的函数

为偶函数 ，则实数ω的最小值是 ．

14. 已知正方形ABCD 的边长为2，P 是正方形ABCD 的外接圆上的动点，则AB AP ⋅的最大值为 _______________.

15. ABC ∆中，3

A π

∠=．若点D 为BC 边上的一点，且满足2CD DB =，则当AD 取最小时，BD 的长为

16. 已知ABC ∆是边长为4的正三角形，D 、P 是ABC ∆内部两点，且满足

11

(),48

AD AB AC AP AD BC =+=+，则APD ∆的面积为

17. 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且1

cos(A+C)=

2

， =2csinA a .

（Ⅰ）求cos C 的值；

（Ⅱ）当]2

,0[π∈x 时，求函数2

()sin 24cos cos f x x A x =+的最大值.

18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取．．．．．．．．．．组，用剩下的．．．．．．组数据求线性回归方程．．．．．．．．．．，．再用被选取的．．．．．．2组数据进行检验．．．．．．．．．

（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方

程ˆy bx a =+；（其中7

18

=

b ） （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 19. 某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2

f x A x B A π

ωϕωϕ=++>><在某一个周期内的图

（Ⅰ）请求出上表中的123，并直接写出函数的解析式； （Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移

2

3

个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[0,]x m ∈（其中

(2,4)m ∈）上的值域为[，且此时其图象的最高点和最低点分别为,P Q ，求OQ 与QP 夹

角θ的大小.

20. 设m R ∈，函数 （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；

（Ⅱ）设锐角△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，

，求()f A 的取值范围．