【真题】2015年四川省绵阳市小升初数学试卷及解析

2015年四川省绵阳市小升初数学试卷一、选择题：（3×12=36分）1．（3分）妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数2．（3分）黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？正确列式是（）A．150÷20% B．150×20% C．150÷（1+20%）D．150÷（1﹣20%）3．（3分）用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，最少要用该长方形纸（）张．A．8 B．6 C．24 D．124．（3分）有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…其中第n个数用含字母的式子表示为（）A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+305．（3分）“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去（）店更优惠．A．甲B．乙C．甲、乙任选6．（3分）甲数的和乙数的的比是3：0.75，乙数和甲数的最简整数比是（）A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：47．（3分）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（）名同学．A．32 B．36 C．40 D．488．（3分）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）A．294999 B．295786 C．305997 D．3091119．（3分）某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为（）A．29 万千克B．31万千克C．28.8万千克D．29.2万千克10．（3分）如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（）A．B．C．D．11．（3分）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A．16 B．3 C．812．（3分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A．1：πB．1：2πC．π：1 D．2π：1二、填空题：（3×10=30分）13．（3分）给含盐率是10%的75克盐水中加入5克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是．14．（3分）在○里填上“＞”“＜”或“=”．（已知a＞b＞c＞0）．15．（3分）m与n互为倒数，那么，=．16．（3分）某人将5000元存入银行，定期两年，年利率为2.70%，到期交了5%的利息税后，可得税后利息元．17．（3分）张家和李家本月收入的钱数比是8：5，本月开支的钱数比是8：3，月底张家结余240元，李家结余550元．则本月张家收入是元．18．（3分）一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行千米．19．（3分）用统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况．20．（3分）一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行米．21．（3分）一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是元．22．（3分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费升水．三、计算题：（4×6=24分）23．（24分）3÷〔9×（）〕×1293.6÷〔（6﹣2.88）×（﹣1.875）〕7.05×37+64×7.05﹣7.05÷〔7.8+×（2.75+1.25）〕8.1÷（）÷．四、解方程：（3×4=12分）24．（12分）9×1.8﹣12x=1.8x+75%x=5.6÷（70%x）=5%x：=3.25：．五、操作探究归纳阅读题：（4×2=8分）25．（4分）求图中阴影部分的面积（单位：分米）（先分析解题思路，再列式计算）26．（4分）观察下面的式子，归纳其特征．4÷3=4﹣35÷4=5﹣48÷7=8﹣7…写出两个类似的式子：六、应用解答题：（6×5=30分）27．（6分）东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？28．（6分）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？29．（6分）班级买来50张游园票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买了多少张？30．（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．31．（6分）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达B地．求A、B两地相距多少千米？七、思维拓展题：（5×2=10分）32．（5分）有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2倍．问甲取走的盒中有多少块奶糖？（简要说明理由）33．（5分）从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由．2015年四川省绵阳市小升初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3×12=36分）1．（3分）妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：妈妈最感兴趣的应该是这组数据的众数，因为在这里众数能反应多数女生的鞋子尺码；故选：C．2．（3分）黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？正确列式是（）A．150÷20% B．150×20% C．150÷（1+20%）D．150÷（1﹣20%）【解答】解：150÷20%=150÷0.2=750（只）；答：黑兔有750只．故选：A．3．（3分）用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，最少要用该长方形纸（）张．A．8 B．6 C．24 D．12【解答】解：12和9的最小公倍数是36，用长12厘米，宽9厘米的长方形拼正方形，这个正方形的边长最小应是36厘米．拼成正方形需要长方形的个数是：（36÷12）×（36÷9），=3×4，=12（个）；故选：D．4．（3分）有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…其中第n个数用含字母的式子表示为（）A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30【解答】解：根据分析可知：其中第n个数用含字母的式子表示（n﹣1）+30；故选：D．5．（3分）“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去（）店更优惠．A．甲B．乙C．甲、乙任选【解答】解：甲店：500÷90%≈555.6（元）；乙店：500元可以赠50元；500+50=550（元）；555.6＞550，甲商店更优惠．故选：A．6．（3分）甲数的和乙数的的比是3：0.75，乙数和甲数的最简整数比是（）A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：4【解答】解3：0.75=300：75=4：1，（甲×）：（乙×）=4：1，乙××4=甲××1，乙=甲×，3乙=甲，乙：甲=1：3；故选：C．7．（3分）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（）名同学．A．32 B．36 C．40 D．48【解答】解：法一：（9+6）÷（9﹣6），=15÷3，=5（条）；6×5+6，=36（人）．法二：设使用x条船，据题意可得方程：（x+1）×6=（x﹣1）×96x+6=9x﹣93x=15x=5，则班级人数为：（5+1）×6=36（人），答：该班有36人．故选：B．8．（3分）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）A．294999 B．295786 C．305997 D．309111【解答】解：294999≈29万；295786≈30万；305997≈31万；309111≈31万；故选：B．9．（3分）某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为（）A．29 万千克B．31万千克C．28.8万千克D．29.2万千克【解答】解：30×（1+20%）×（1﹣20%）=30×120%×80%=28.8（万千克）答：今年产量是28.8万千克．故选：C．10．（3分）如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接DC，则有S△DBC=S△ABC（因为这两个三角形等底同高），设S△ABC=1，则S△ADC=2，又因为CE=2AC，所以S△CDE=2×S△ADC（因为这两个三角形同高倍底），所以S△CDE=2×2=4，S△ADE=2+4=6，所以S△ABC=S△ADE．故选：C．11．（3分）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A．16 B．3 C．8【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．第三次，把3个银元分成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品．答：至少称3次就可以保证找出假银元．故选：B．12．（3分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A．1：πB．1：2πC．π：1 D．2π：1【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；故选：B．二、填空题：（3×10=30分）13．（3分）给含盐率是10%的75克盐水中加入5克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是15.625%．【解答】解：75×10%=7.5（克）；（7.5+5）÷（75+5），=12.5÷80，=15.625%；答：盐水的含盐率是15.625%．故答案为：15.625．14．（3分）在○里填上“＞”“＜”或“=”．（已知a＞b＞c＞0）．【解答】解：（1）因a＞b＞c＞0．所以，故；（2）因a＞b＞c＞0，，所以．故答案为：＜，＞．15．（3分）m与n互为倒数，那么，=．【解答】解：，=×，=，=；故答案为：．16．（3分）某人将5000元存入银行，定期两年，年利率为2.70%，到期交了5%的利息税后，可得税后利息256.5元．【解答】解：5000×2.70%×2，=135×2，=270（元）；270×（1﹣5%），=270×95%，=256.5（元）；答：可得税后利息256.5元．故答案为：256.5．17．（3分）张家和李家本月收入的钱数比是8：5，本月开支的钱数比是8：3，月底张家结余240元，李家结余550元．则本月张家收入是1840元．【解答】解：设张家收入x元，则李家收入x元，（x﹣240）：（x﹣550）=8：3，（x﹣550）×8=3×（x﹣240），3x﹣240×3=5x﹣550×8，3x﹣720=5x﹣4400，3x+4400﹣720=5x﹣4400+4400，3x+3680=5x，3x﹣3x+3680=5x﹣3x，2x=3680，x=3680÷2，x=1840，答：本月张家收入是1840元；故答案为：1840．18．（3分）一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行80千米．【解答】解：[40÷（﹣）]×÷3=[40]×÷3，=560×÷3，=240÷3，=80（千米）；答：这列火车平均每小时行80千米．故答案为：80．19．（3分）用折线统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况．【解答】解：根据折线统计图的特点可知：用折线统计图最能够反映一个病人在治疗过程中体温变化情况；故答案为：折线．20．（3分）一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行314米．【解答】解：3.14×0.5×200，=3.14×100，=314（米）；答：它每分钟前行314米，故答案为：314．21．（3分）一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是190元．【解答】解：（120+32）÷80%，=152÷0.8，=190（元）；答：标价是190元；故答案为：190．22．（3分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费7.536升水．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），=3.14×1×2400，=7536（cm3），=7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．三、计算题：（4×6=24分）23．（24分）3÷〔9×（）〕×1293.6÷〔（6﹣2.88）×（﹣1.875）〕7.05×37+64×7.05﹣7.05÷〔7.8+×（2.75+1.25）〕8.1÷（）÷．【解答】解：（1）3÷[9×（）]×12，=3÷[9××9]×12，=3÷[﹣]×12，=3×12，=36×12，=432；（2）93.6÷[（6﹣2.88）×（﹣1.875）]，=93.6÷[3.12×4]，=93.6÷12.48，=7.5；（3）7.05×37+64×7.05﹣7.05，=7.05×（37+64﹣1），=7.05×100，=705；（4），=（×0.8+×6.2﹣5.8×﹣×0.2）×，=[×（0.8+6.2﹣5.8﹣0.2）]×，=[×1]×，=×，=1；（5）÷[7.8+×（2.75+1.25）]，=÷[7.8+×4]，=÷（7.8+1），=8.8÷8.8，=1；（6）8.1÷（）÷，=8.1÷（4﹣3.5）÷，=，=××，=．四、解方程：（3×4=12分）24．（12分）9×1.8﹣12x=1.8x+75%x=5.6÷（70%x）=5%x：=3.25：．【解答】解：（1）9×1.8﹣12x=1.8，16.2﹣12x+12x=1.8+12x，16.2=1.8+12x，16.2﹣1.8=1.8+12x﹣1.8，14.4=12x，14.4÷12=12x÷12，x=1.2；（2）x+75%x=，x=，x=，x=；（3）5.6÷（70%x）=5%，5.6÷（70%x）×70%x=5%×70%x，5.6÷5%=5%×70%x÷5%，112=70%x，112÷70%=70%x÷70%，x=160；（4）x：=3.25：，3x=×3.25，3x÷3=1.5÷3，x=．五、操作探究归纳阅读题：（4×2=8分）25．（4分）求图中阴影部分的面积（单位：分米）（先分析解题思路，再列式计算）【解答】解：根据观察可知上面的四分之一圆同下面的四分之一圆的半径相同，空白三角形的形状也同阴影部分三角形的面积相同，所以阴影部分的面积等于梯形的面积．（4+7）×4÷2=11×4÷2=22（平方分米）答：阴影部分的面积是22平方分米．26．（4分）观察下面的式子，归纳其特征．4÷3=4﹣35÷4=5﹣48÷7=8﹣7…写出两个类似的式子：【解答】解：根据已知条件可得规律：等式的左边是分子为一的带分数，整数部分、除数、分母是从大到小的三个连续的自然数；等式的右边只要把等式的左边的“÷”换成“﹣”即可：规律公式表示是：n÷（n﹣1）=n﹣（n﹣1）．六、应用解答题：（6×5=30分）27．（6分）东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？【解答】解：1+2+5=8（份）；15÷×=15×8×=120×=75（人）；答：有75人获三等奖．28．（6分）妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？【解答】解：（2+3）÷（﹣），=5÷，=5×90，=450（件）；答：这批上衣共450件．29．（6分）班级买来50张游园票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买了多少张？【解答】解：设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，2x+1.5×（50﹣x）=88，2x+75﹣1.5x=88，0.5x+75=88，0.5x+75﹣75=88﹣75，0.5x=13，x=26；1元5角的游园票有：50﹣x=50﹣26=24（张）；答：1元5角的游园票有24张；2元的游园票有26张．30．（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．【解答】解：杯子高是：8÷（1﹣）=8=8×3=24（厘米）；3.14分米=31.4厘米，3.14×（31.4÷3.14÷2）2×24=3.14×52×24=3.14×25×24=1884（立方厘米）；答：玻璃杯子的容积是1884立方厘米．31．（6分）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达B地．求A、B两地相距多少千米？【解答】解：甲乙速度比是：（1﹣）：=：=4：3；所以乙车每小时的速度是：80÷4×3=20×3=60（千米）；AB两地相距：60÷10%=60÷0.1=600（千米）；答：A、B两地相距600千米．七、思维拓展题：（5×2=10分）32．（5分）有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2倍．问甲取走的盒中有多少块奶糖？（简要说明理由）【解答】解：设丁拿走的为X块，则乙、丙拿走的就分别为2X块，说明乙、丙、丁取走的总块数为5X，5X一定是5的倍数，9+17+24+28+30+31+33+44=216（块），又216﹣9=207（块），216﹣17=199（块），216﹣24=192（块），216﹣28=188（块），216﹣30=186（块），216﹣31=185（块），216﹣33=183（块），216﹣44=172（块），只有185是5的倍数，所以断定甲取走的盒中有31块奶糖．答：甲取走的盒中有31块奶糖．33．（5分）从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由．【解答】解：1999、1989和1979这三个数分别相差10，减去一个数后，设得到的最小的质数为a，那么其余两个不同的质数变为：a+20，a+10．根据同余定理：a+20，a+10和a这三个数中必有一个是3的倍数，那只能是a=3，即只有a=3时，才满足a+20，a+10和a分别是质数．故减去的数是：1979﹣3=1976．附加：小升初数学总复习资料归纳典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。