变压力角滚刀的设计
滚刀设计软件的开发思路与实践
滚刀设计软件的开发思路与实践拙笔：社会咸菜春末夏初，东北的小伙伴们，秋裤脱了没？反正南方的MM们已经很轻凉了。
简单调皮的问候后，进入正题。
齿轮是机械行业同仁们接触最多的一类零件，几乎所有与机械相关的技术教育和技能教育的专业课程里面都有关于齿轮的内容。
然而，即便是渐开线圆柱齿轮这种最基本的齿轮类型，大家在学校学到的也只是其最简单的几种情形，毕竟所有的参数都是标准值，至于滚刀嘛，也就简单提了一下。
在齿轮行业，尤其是需要大批量使用齿轮的细分行业里，很难见到那么标准的东西。
具体说来，有非标模数的、非标压力角的、非标齿顶高系数的、非标顶隙系数的、齿顶有倒角的、齿根过渡圆弧有特殊要求的、齿面有精加工余量的、过渡曲线有沉切的、渐开线范围有要求的等等。
这就对滚刀设计质量提出了很高的要求。
滚齿加工是展成包络的过程，我们无法从工件图纸上直接读出关于刀具的全部重要细节，这些都给手工设计和经验设计增加了障碍，使得非专业的滚刀设计者无法通过简单计算、查阅齿轮手册或者在各种资料的推荐范围内取值等方法设计出出满足要求的滚刀，也无法判定刀具商提供的设计方案是否合理。
可喜的是，计算机绘图软件、程序开发软件已经大量普及，很多中青年从业人员能编写计算机程序，主流的计算机绘图软件也有供使用者进行二次开发的接口。
本人也利用VB6.0和AutoCAD做了实践，取得了预期效果，设计出了具有基本功能的滚刀设计软件。
在此将思路和大概过程分享给大家。
一、滚刀设计的输入设计齿轮滚刀首先要知道工件的必要信息以及滚刀的基本参数初设值。
具体如下：也许有小伙伴会问：上表中两个模数和两个压力角，它们一定是分别相等的，写出来不是多此一举么？而且表中的还不一样。
在此我做一个说明，在有些特殊情况下（要求更小的渐开线起始元、更大的齿面精加工余量、更高的粗加工效率等），滚刀设计需要做一下转位处理，其表现形式就是滚刀的模数和压力角与齿轮的都不相等。
本案例已经包含了这一项，详见下文。
利用matlab实现齿轮滚刀快速设计
利用matlab实现齿轮滚刀齿形快速设计随着齿轮行业发展近几十年，人们对齿轮的研究越来越深入，其中涉及到很多高等数学的运算，在早期，工程师们用纸笔的方式，进行大量的计算，计算过程非常复杂，工作量非常大，所以也很辛苦。
目前很多公司研发出专门针对高等数学运算的软件，非常好用，也节省了大量的计算工作量，不得不佩服当今科学发展的飞跃性速度。
现在我们借助matlab设计一款标准齿轮滚刀齿形：齿轮1：m=2,z=37,α=20°,d a1=φ78,r1=37,r b1=34.77齿轮2：z=41,d a2=φ86这里我们借用公式dnf=√[d−2(h∗an−x n−x f)m n]2+4[(h∗an−x n−x f)m n /tanαt]2 (因为标准齿轮，此处x n=0，x f=0，m n=m，αt=α)计算渐开线起始圆d nf=φ70.86,r nf=35.43起始圆压力角α0=arccos(r b1/r nf)=11.076°，转换成弧度为0.1933起始圆展角（及该点渐开线函数）θ0=tanα0-α0=0.0024;同样利用d a1=φ78, r b1=34.77计算出终止圆展角θa=0.038我们先看齿廓部分渐开线方程组：x=R b cosθ+R bθsinθy=R b sinθ-R bθcosθ该方程组在齿轮手册中的图形解释如下：可以看出，当l0=0时，渐开线起点在x轴上，起点在基圆，而我们一般研究时以y轴为纵坐标，且渐开线偏离y轴半个基圆弧齿厚。
所以，我们先旋转90°，即将x轴和y轴切换：x=R b sinθ-R bθcosθy=R b cosθ+R bθsinθ基圆弧齿厚计算公式：S b=[s+mzinv(α)]cosα此处s为分度圆齿厚s=πm/2,由以上两公式计算出s b=3.99基圆半弧齿厚s b/2=1.995基圆周长l=πd b=218.47故我们可以计算出齿形实际渐开线起点在基圆上偏离y轴的角度为s b/2/l×360°=3.29°于是，我们将渐开线方程组绕齿轮中心作旋转，旋转变换如下：Aφ1=[cos3.29°，sin3.29°,0][-sin3.29°，cos3.29°，0][0 , 0 , 1]渐开线方程组写成矩阵形式：A=[ R b sinθ-R bθcosθ][R b cosθ+R bθsinθ ][ 0 ]经过变换的齿廓曲线方程组如下：B= Aφ1*A，我们将这两个矩阵及变换输入matlab中，计算结果如下：B =[rb*sin(θ) - (57*rb*cos(θ))/10000 - (57*a*rb*sin(θ))/10000 -θ*rb*cos(θ)][ rb*cos(θ) + (57*rb*sin(θ))/10000 +θ*rb*sin(θ) - (57*θ*rb*cos(θ))/10000 ] [ 0 ]即x= rb*sin(θ) - (57*rb*cos(θ))/10000 - (57*a*rb*sin(θ))/10000 -θ*rb*cos(θ)Y= rb*cos(θ) + (57*rb*sin(θ))/10000 +θ*rb*sin(θ) - (57*θ*rb*cos(θ))/10000 当然该式中数字显示和我们平时习惯有点不一样，可以不理会它，这就是我们齿轮1齿廓曲线的实际方程组。
滚刀设计
' 2
hf sin α cos α
+ ha tan α
由于L2>L2'，所以满足上述两个要求的滚刀最小长度为： 由于 ，所以满足上述两个要求的滚刀最小长度为：
L = L1 + L2
复杂刀具设计
计算得到的滚刀长度，还要进行修正： 计算得到的滚刀长度，还要进行修正： （1）由于滚刀的刀齿是按螺旋线分布的，所以边缘上的几 ）由于滚刀的刀齿是按螺旋线分布的， 个刀齿是不完整的刀齿，为了使它们不参加切削， 个刀齿是不完整的刀齿，为了使它们不参加切削，就应该把滚 刀长度加长些。 刀长度加长些。 （2）加工直齿齿轮时，由于滚刀轴线与工件端面倾斜角度， ）加工直齿齿轮时，由于滚刀轴线与工件端面倾斜角度， 滚刀与齿轮坯的切削区域便加大了， 滚刀与齿轮坯的切削区域便加大了，因而滚刀长度必须相应的 增加。但是，由于加工直齿轮时一般不超过6˚~7˚，这一项修正 增加。但是，由于加工直齿轮时一般不超过 ， 的影响不超过0.6%，可以不予考虑，但当加工斜齿齿轮时，如 的影响不超过 ，可以不予考虑，但当加工斜齿齿轮时， 果滚刀轴线与工作面的夹角较大，必须考虑增加滚刀的长度， 果滚刀轴线与工作面的夹角较大，必须考虑增加滚刀的长度， 或在滚刀上作出切削锥部。 或在滚刀上作出切削锥部。 （3）滚刀的轴台是用于检验滚刀安装跳动的基准，为了便 ）滚刀的轴台是用于检验滚刀安装跳动的基准， 于测量，单边轴台长度应不小于4~6mm。 于测量，单边轴台长度应不小于 。 （4）为了使滚刀整个长度上的刀齿磨损均匀，滚刀可沿轴 ）为了使滚刀整个长度上的刀齿磨损均匀， 向窜刀，以增加每次重磨间的寿命， 向窜刀，以增加每次重磨间的寿命，所以计算滚刀的长度时还 应考虑增加一定的窜刀长度。可取轴向窜刀位置为2~3个。 应考虑增加一定的窜刀长度。可取轴向窜刀位置为 个
滚刀验算程序
YC251-209
齿轮滚刀公法线长度W=0.000公法线跨测齿数K=0.000跨棒(球)距Md=85.030量棒（球）直径Dm= 3.969有效渐开线起始圆(图纸)dsap=75.200法向模数Mn= 2.000法向压力角(°)an=20.000分圆螺旋角β=26.000L 剃前齿顶倒角高度（默认值0.3）Ch=0.300新齿轮滚刀齿轮齿数Z=36.000 2.000法向模数Mn"= 1.9457法向啮合角(°)an"=15.000导程角(螺旋升角)λ= 3.551L 节圆螺旋角(rad)/(°)β"=0.44125°14’36” 1.509顶圆直径da=83.06068.981根圆直径df=71.38056.821实际根圆直径增减Δdf=-0.1050.375节圆齿厚Sn"= 3.190 2.921全齿高h= 5.840 6.080OK!齿轮齿顶高ha= 2.810 3.080OK!倒角修缘修缘高度hd= 5.540 5.423OK!挖根高/触角高hc= 1.654 1.106OK!倒角修缘向压力角(°)an1=48.500OK!滚刀安装角(°)（度/分/秒）Sa=21.69221°41’31”法向变位系数Xn"=0.1285-0.1285验算有效渐开线起始点直径dmin=74.689验算倒角修缘修缘高度hd= 5.428齿顶齿厚（端面/法向）Sa= 1.425 1.271倒角后齿顶齿厚（端面/法向）Sad=0.8860.790齿顶倒角宽度（端面/法向）Wa=0.2700.2412013年12月15日←不知道公法线时，输入“0”。
滚刀设计
复杂刀具设计
(2)砂轮位置的调整： 砂轮和滚刀的相对位置应保证得到需要的滚刀前角。
左图为重磨零前角滚刀时砂 轮的位置。重磨时需利用 对刀样板使砂轮锥面母线 通过滚刀轴线。
复杂刀具设计
(3)砂轮表面的修形： 重磨直槽滚刀时，砂轮工作面(锥面)母线应是直线，才能 磨出平直的前刀面。 重磨螺旋槽滚刀时，直母线的 锥面砂轮会磨出凸状的前刀面。 前刀面中凸的程度随着滚刀容 屑槽螺旋角的增大而加剧，因 此该值大于8°～10°时，必 须按某种曲线修整砂轮，以磨 出直线性好的前刀面。砂轮截 形曲线可用计算法求得，滚刀 刃磨机床上的砂轮修整装置， 应保证修整出的砂轮截形接近 计算结果。
2) 滚刀的安装
复杂刀具设计
a ) 右旋滚刀 滚切右旋工件 b ) 右旋滚刀 滚切左旋工件
安装角δ取决于滚刀的螺旋升角λ0和被加工齿轮的螺旋角β1
“同减异加，左顺右逆 ”
c ) 左旋滚刀 滚切左旋工件 d ) 左旋滚刀 滚切右旋工件
复杂刀具设计
二、齿轮滚刀的基本蜗杆 滚刀的形成：在一个蜗杆上铣 出若干条容屑槽(直槽或螺旋槽)， 把蜗杆螺纹切割成许多小的刀 齿，并形成刀齿的前面1、顶刃 2及两条侧刃3和4。沿着蜗杆的 螺纹方向在圆周上和两个侧面 铲齿，铲出顶后面5及两个侧后 面6和7，并形成顶刃后角和左、 右侧刃后角。 滚刀的基本蜗杆（产形蜗杆）：切削刃所在的蜗杆。
复杂刀具设计
2. 设计基本蜗杆：阿基米德蜗杆 生产中大量采用的是近似造形的滚刀，它的基本蜗杆是 端面为阿基米德螺旋线的阿基米德蜗杆。 用阿基米德齿轮滚刀虽然切不出正确的渐开线齿形，但实践 证明误差可控制在一定范围内，还是可用的，且制造较方便
复杂刀具设计
复杂刀具设计
3. 设计基本蜗杆：法向直廓基本蜗杆 这种蜗杆螺旋面的形成和渐开线蜗杆的形成基本相同。 此种蜗杆在过齿槽或齿纹中点所作的并与分度圆柱上螺旋线 方向垂直的法平面中的齿形为直线，故称为法向直廓蜗杆。
蜗轮滚刀设计
计算项目 轴向模数 蜗杆头数 轴向压力角 分度圆直径 径向间隙系数
齿数 安装中心距 蜗轮外径
初选容屑槽数
符号 m n αa d C* z A D2
Zg
计算项目 蜗杆底径 蜗杆外径
符号 Di1 De1
计算结果
特性系数
q
滚刀外径
Deg
滚刀底径
Dig
滚刀铲背量
K
13.55 17.02743216 51.08229649
(度->) 10
度分 10 0 13 23
秒 (->度) 0 10 13.38611
16.30432759 19.68544145
1.626 1.084 0.066949584
8.152163797
输入值 5.42
3 20.5585
54 0.2
9
计算值 40.992 64.84
9.963099631 68.092 40.992
4.191044033 6.28656605 19.28880504 1.03024656
25~35度 16.75763186 16.75763186 563.4000103
H
滚刀槽底圆角半径
r
槽形角
θ
螺旋升角
λf
螺旋角
βf
螺旋槽导程
T
杆式滚刀切削部分两端直径 D1
滚刀切削部分长度
L1
滚刀长度
l1
齿顶高
heg
齿全高
hg
轴向齿距
tz
轴向导程
Pz
法向齿距 法向压力角 齿顶圆弧半径 齿根圆弧半径 轴向截面齿形齿倾斜角 左侧齿形角 右侧齿形角 法向齿厚
变压力角磨齿设计与应用
0引言在齿轮加工工厂经常出现金刚滚轮备货不足（或生产异常），影响整体生产进度，或因需加工的齿轮种类较多，准备的金刚滚轮种类增多库存占压资金随之增加。
为尽可能地降低金刚滚轮备货成本（或应对金刚滚轮供货不及时造成的停线）必将应用一种金刚滚轮生产多种齿轮的方法。
1变压力角磨齿设计原理图1表示两个齿条与齿轮的啮合，分别出现两个啮合节圆，由于齿条在节线上的压力角应等于在节圆上的压力角（永远等于啮合角），若要采用变压力角，齿轮的压力角变为金刚滚轮的压力角，此时相应地改变了齿轮模数和节圆上的螺旋角，改变后齿轮分度圆处的法向弧齿厚、螺旋角分别与改变前相同直径处得法向弧齿厚、螺旋角相等。
图1齿轮啮合原理图2齿轮参数变换如图2利用压力角为αn'的金刚滚轮（金刚滚轮有效修整范围必须满足齿轮全齿高要求）修整砂轮，磨削分度圆压力角为αn 的齿轮（αn'≠αn ）；金刚滚轮齿厚s ；中心到节线距离xp 。
图2现有金刚滚轮以已知金刚滚轮参数计算对应的齿轮节圆压力角、齿厚以及与之啮合的模数。
①已知金刚滚轮压力角αn'，等于齿轮节圆法向压力角。
②齿轮节圆螺旋角β'，因齿轮基圆螺旋角不变可以得知：sinβ'=sinβ*cosαn /cosα'n 即β'=arcsin （sinβ*cosαn /cosα'n ）式中：β为齿轮分度圆螺旋角；αn 为齿轮分度圆法向压力角。
③齿轮节圆上端面压力角α't ，根据齿轮端面压力角计算得知：α't =arctan （tanα'n /cosβ）④与金刚滚轮压力角αn'对应的模数m 'n ，依据齿轮啮合原理，一对齿轮啮合条件是法节相等，即：m 'n cosα'n =m n cosαnm 'n =m n cosαn /cosα'n式中：m n 为齿轮法向模数。
⑤确定齿轮节圆法向弧齿厚S 'n ，根据任意圆法向弧齿厚可知S 'n =s n cosαn /cosα'n -zm n cosαn /cosα'n （invα't -invαt ）式中：αt 为齿轮端面压力角；s n 为齿轮分度圆弧齿厚；z 为齿轮齿数。
基于Kisssoft变模数变压力角滚齿模拟
● MD系列金属防锈油
置换型金属防锈油，薄层金属防锈油。
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62 2014年 第24期
冷加工
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将滚切后的齿形从Kisssoft中导
入Auto CAD中，在该图中测量检查
有关参数以验证生成图是否准确。
测量检查的数据要求如表1所示，
经运算后生成的滚切齿形如图5所
示，其中图4中的分度圆是变模数
变压力角后的分度圆。
表1 待检查数据
数据 齿数 齿顶圆 分度圆 基圆 齿顶圆
检查要求 符合图样要求
齿根圆 端面压力角
滚刀形状像一个开有刀口的螺 旋且在其轴剖面（即轮坯端面）内 的形状相当于齿条，滚齿是按照齿 轮与齿条的啮合原理，利用展成法 加工直齿和斜齿轮的。因此，滚刀 与被切齿轮的啮合条件不是必须要 模数和压力角相等才能啮合，根据 公式（1），它们正确啮合的必要 条件是滚刀和被切齿轮的模数和压 力角的余弦的乘积相等，即基节相 等，故可以通过滚刀的变模数变压 力角设计实现滚刀代用。
（1） Kisssoft软件生成齿轮理 论渐开线。
以某兆瓦级风电齿轮为例，
通过Kisssoft软件的Basic data 界面输入齿轮基本数据。齿轮 材料18CrNiMo7-6，法向模数 mn=16 mm，法向压力角αn=16°， 分度圆螺旋角β =7°，右旋，齿数 z=41，齿宽360 mm，法向变位系数 x*=0.1（见图2）。